Préparation au DNB : Fiche n°2 Exercice 1 : De l`intérêt de la

Préparation au DNB : Fiche n°2
Exercice 1 : De l’intérêt de la calculatrice !
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Aucune justification n’est demandée pour cet exercice, les calculs pourront être réalisés à la
calculatrice.
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Q1. Calculer A et donner un arrondi à 0,01 près. …pt
Q2. Donner l’écriture scientifique de B. …pt
Q3. Calculer C. …pt
Q4. Comparer les nombres D et E. …pt
Correction Exercice 1 :
Q1. Calculer A et donner un arrondi à 0,01 près.
Une valeur arrondie de A au centième près est 2,43.
Q2. Donner l’écriture scientifique de B.
L’écriture scientifique de B est
Q3. Calculer C.
.
C vaut 8.
Q4. Comparer les nombres D et E.
Les expressions D et E sont égales.
Exercice 2 : Eau gelée
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L’eau en gelant augmente son volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de
glace (en litres) obtenu à partir d’un volume d’eau liquide (en litres).
Q1. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes :
Q1.a. Quel est le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide ? …pt
Q1.b. Quel volume d’eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace ? …pt
Q2. Le volume de glace est-il proportionnel au volume d’eau liquide ? Justifier. …pt
Q3. On admet que 10 litres d’eau donnent 10,8 litres de glace.
De quel pourcentage ce volume d’eau augmente-t-il en gelant ? …pt
Correction Exercice 2 :
Q1.a. Quel est le volume de glace obtenu à
partir de 6 litres de liquide ?
D’après le graphique, on peut obtenir environ
6,5 litres de glaces à partir de 6 litres d’eau
liquide.
Q1.b. Quel volume d’eau liquide faut-il mettre
à geler pour obtenir 10 litres de glace ?
D’après le graphique, il faut mettre un peu
plus de 9 litres d’eau liquide afin d’obtenir 10
litres de glace.
Q2. Le volume de glace est-il proportionnel au volume d’eau liquide ? Justifier.
Le volume de glace obtenu à partir d’un volume d’eau liquide est représenté par une droite passant par
l’origine du repère.
Le volume de glace est proportionnel au volume d’eau liquide.
Q3. On admet que 10 litres d’eau donnent 10,8 litres de glace.
De quel pourcentage ce volume d’eau augmente-t-il en gelant ?
Soit le pourcentage d’augmentation de volume de l’eau en gelant.
Comme 10 litres d’eau donnent 10,8 litres de glaces, alors :
En gelant, le volume d’eau augmente de 8%.
Exercice 3 : Cercle et triangles
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On considère la figure ci-contre qui n’est pas en vraie grandeur.
On ne demande pas de refaire la figure.
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ABD est un triangle isocèle en A tel que
C est le cercle circonscrit au triangle ABD ;
O est le centre du cercle C.
[BM] est un diamètre de C.
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Q1. Quelle est la nature du triangle BMD ? Justifier la réponse. …pt
Q2.a. Calculer la mesure de l’angle
. …pt
Q2.b. Citer un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle
. …pt
Q2.c. Justifier que l’angle
mesure 30°. …pt
Q3. On donne :
cm et
cm. Calculer DM. On arrondira le résultat au dixième près.
…pt
Correction Exercice 3 :
Q1. Quelle est la nature du triangle BMD ? Justifier la réponse.
Comme C est le cercle circonscrit au triangle ABD alors les points A, B et D appartiennent au cercle C par
définition du cercle circonscrit.
Je sais que [BM] est un diamètre de C et que le point D appartient à C,
Or, si un triangle est inscrit dans un cercle en ayant un de ses côtés pour diamètre, alors c’est un triangle
rectangle.
Donc le triangle BMD est rectangle en D.
Le triangle BMD est rectangle en D.
Q2.a. Calculer la mesure de l’angle
.
Je sais que le triangle ABD est isocèle en A,
Or, si un triangle est isocèle, alors les angles de sa base sont égaux.
Donc
Je sais que le polygone ABD est un triangle.
Or, dans un triangle, la somme des angles fait 180°.
Alors
L’angle
mesure 30°.
Q2.b. Citer un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle
.
Par définition d’un angle inscrit,
est un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle
L’angle
.
.
Q2.c. Justifier que l’angle
mesure 30°.
Je sais que l’angle
est un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle
d’après Q2.b.
Or, si deux angles inscrits dans un cercle intercepte le même arc de cercle, alors ils sont égaux.
Alors
.
Comme l’angle
mesure 30° d’après Q2.a. alors
mesure aussi 30°.
L’angle
mesure 30°.
Q3. On donne :
cm et
cm. Calculer DM. On arrondira le résultat au dixième près.
Comme BMD est un triangle rectangle en D d’après Q1.,
D’après le théorème de Pythagore, si un triangle est rectangle, alors la longueur de l’hypoténuse au carré
est égale à la somme des deux autres côtés au carré,
Alors
DM mesure environ 9,7 cm