Science des matériaux

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2014-2015
Science des
matériaux
Module F2104 – 2e semestre
Mise en œuvre et
comportement des matériaux
Enseignants de science des matériaux GMP
Oriane Bonhomme
[email protected]
Polymères et composites
Jean Colombani
[email protected]
Céramiques
Laurent Joly
[email protected]
Surfaces des matériaux
Estelle Homeyer
[email protected]
Matériaux pour l’électronique
Damien Le Roy
[email protected]
Métaux
Vittoria Pischedda
[email protected]
Céramiques
Pauline Schlosser
[email protected]
Métaux
Supports de cours :
Jean Colombani, Laurent Joly et Vittoria Pischedda
Défaillances en service
Rupture fragile, fatigue et fluage
Rupture ductile/fragile
Matériaux
Matériaux
σ
σ
ε
ε
Faciès de rupture
Faciès
Faciès
Rupture fragile
Matériaux fragiles
σ
ε
Même pour matériaux ductiles
projection de débris
pas de fuite avant rupture
Bilan énergétique
σ
σ
Propagation de fissure
Modes de rupture
Modes
- mode I :
- mode II :
- mode III :
Bilan énergétique
σ
σ
σ
volume
relaxé
surface
de fissure
créée
ε
Energie élastique / unité de volume : ue
Energie élastique restituée par l’allongement δa de la fissure
σ
σ
Energie de fissuration / unité de surface : Gc
Exemples :
verre
cuivre
Gc = 10 J m-2
Gc = 106 J m-2
Energie nécessaire à l’allongement δa de la fissure
σ
ε
Bilan énergétique
La fissure
σ 2πaeδa ≥ G eδa
c
E
σ 2 πa
E
≥ Gc
σ ≥
σ √πa
√ EGπa
c
ou a ≥
EGc
πσ2
≥ √ EGc
K ≥ Kc
Fissure
2a
a
Ténacité
La fissure
K = Yσ√πa :
Kc = √EGc :
cas général
Y : facteur géométrique qui dépend
de la forme de la fissure (Y ≈ 1)
facteur d’intensité de contrainte
facteur d’intensité de contrainte critique (ténacité)
en N m-3/2 (ou Pa m1/2)
propriété du matériau
Tenace =
Pas de lien
mode I : KIc
mode II : KIIc
mode III : KIIIc
Kc (MPa m1/2)
Ténacité
métaux
200
100-350 métaux purs
150 aciers doux
100
55-115 Ti et alliages
composites
50 aciers à 0,4%C
50
20-60
25-45 Al et alliages
32-45
20
14-16 cermets Co WC
11-13 bois ⊥ fil
10-15 béton armé
6-20 fontes
5-20 métaux cc et hc
à basse température
10
céramiques
5
4-5
3-5
3
3
composites
fibres de verre
composites
fibres de carbone
polymères
SiN
alumine
SiC
MgO
4 Be
2
3
3
2
1-2,6
polypropylène
nylon
polystyrène
polycarbonate
1-2 polyéthylène
0,9-1,4 plexiglass
1
0,7-0,8 verre
0,5-1 bois // fil
0,5 polyesther
0,5
0,3-0,5 époxy
0,2
0,2 glace
0,2 béton, ciment
Energie de fissuration
Energie de fissuration par unité de surface : Gc = 2 γs + γP
1 fissure =
2 surfaces
énergie de
surface
énergie de
déformation plastique
matériau fragile (γP ≈ 0) : Gc = 2 γs
matériau ductile (γP grand) : Gc = 2 γs + γP
Gc petit
Gc grand
matériau peu tenace
rupture des liaisons interatomiques
matériau tenace
zone déformée plastiquement
glissement de
dislocations
Front de fissure
Pourquoi y a-t-il rupture même si σ0 < Rm ?
1)
+
2)
coefficient de concentration de contrainte
σmax
σ
σ0
Kt =
Rm
σmax
~ 1 + 2√a/r
σ0
dépend de la géométrie du front
σ0
r
σ0
cf. congé de raccordement en soudage
arrondir les angles
Résilience
Pour évaluer
choc
absorption d’énergie
∆E = Ef – Ei = mghf - mghi
Ex. : essai Charpy
hi
éprouvette entaillée
en U (KCU) ou en V (KCV)
hf
mouton-pendule
Résilience
Avantage :
Inconvénient :
Transition ductile/fragile
1939-1945 : le « Schenectady »
au mouillage après une nuit froide
1953 : le pont de Trois-Rivières
(Canada)
après une nuit à -25°C
Transition ductile/fragile
Certains matériaux
Énergie de rupture
Température
Concerne
Fatigue
Fatigue
compression
traction
Types
σ
σ
σ0
σmax
σmax
∆σ
t
0
σm
t
0
σmin
σmin
Essais de fatigue
Courbe de Wöhler
σ
σ0
rupture
t
Nf
σ0
σ0
Nf
Attention :
Nf
Lois empiriques de la fatigue
Loi de Basquin : ∆σ Nfa = C1
a et C1 : constantes pour un matériau
Fatigue mégacyclique
conditions : σm = 0 et σmax < Re
Re
σ
∆σ
log ∆σ
rupture
0
t
Nf
log Nf
4
Fatigue oligocyclique
Loi de Coffin-Manson : ∆εplast Nfb = C2
b et C2 : constantes pour un matériau
conditions : σm = 0 et σmax > Re
σ
Re
∆σ
log ∆εplast
rupture
0
t
log Nf
4
Nf
Endommagement
Et si la contrainte varie pendant la durée de vie de la pièce ?
règle de Miner de l’endommagement cumulé
endommagement = fraction de vie consommée =
σ
n1 cycles
n2 cycles
nombre de cycles effectués à la contrainte σi
nombre de cycles provoquant la rupture à la contrainte σi
n3 cycles
t
rupture
pour Nf1
rupture
pour Nf2
rupture
pour Nf3
Il y a rupture quand l’endommagement total atteint 100% :
Ex. :
n1/Nf1 = 10%
n2/Nf2 = 20%
n3/Nf3 = 30%
ni
∑N
i
=1
fi
Reste 40% d’endommagement
avant la rupture
Pièces fissurées
Propagation de la fissure sous l’effet de la contrainte cyclique
σ (<Re)
a
σ (<Re)
allongement de
la fissure
concentration de contrainte
σ > Re déformation plastique
Yσ√πa
La fissure se propage de plus en plus vite puis, quand K ≥ Kc
rupture fragile
rupture
vitesse de
fissuration
da/dN
da/dN = A (∆K)n
A et n : caractéristiques du matériau
seuil
∆K = Y∆σ√πa
Fluage
Fluage
important
Exemple : à température ambiante
métaux :
céramiques :
polymères :
Turbines
Tf élevée
Fe, Ni, Al
SiC, Al2O3
Kevlar, PC
BT
BT
BT
Tf faible
Pb, Hg
--PP, PE
HT
HT
Étude du fluage
Fluage
σ = cste < Re
ε
.
ε
σ = cste < Re
tr
primaire
secondaire
écrouissage
t
tertiaire
striction et cavitation
Paramètres du fluage
Influence de la contrainte
et de la température :
ε
augmentation de la contrainte
ou de la température
t
.
Loi empirique de variation de la vitesse de fluage minimale εs :
à température constante :
.
εs = K1 σ n
.
en fonction de la température : εs = K2 σ n exp [-Q/(RT)]
K1, K2, Q et n : constantes caractéristiques du matériau
R : constante des gaz parfaits, T : température absolue
Origine microscopique du fluage
Mécanismes microscopiques principaux :
diffusion des atomes
et des lacunes
montée des dislocations
contrainte
glissement des dislocations
(comme à basse température)
(mécanisme le plus
important du fluage)
Bilan
Rupture fragile si K ≥ Kc
K = Y σ√πa facteur d’intensité de contrainte
Kc = ténacité
Concentration de contrainte / résilience / transition ductile-fragile
fluage : vitesse de fluage minimum / montée de dislocations
fatigue : courbe de Wöhler / lois empiriques / endommagement
Diagrammes de phases
Comprendre la microstructure des alliages
Alliages
Alliage :
• Autrefois :
• Maintenant :
Ex. :
Pourquoi ?
Grande majorité
Alliages
Courbes de traction d’aciers au carbone
1000
1,05% C
900
800
700
0,5% C
σ (MPa)
600
0,35 % C
500
0,20 % C
400
300
0,05 % C
200
100
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
ε
0,25
0,3
0,35
0,4
l’ajout d’1% de carbone modifie complètement les propriétés mécaniques
Diagrammes de phases
Comment
Quelle
Composants et phases
Composants :
Système :
une phase
Phase :
une autre phase
Phases
Exemples pour deux composants :
phases
diluées
phases
condensées
Gaz :
Liquides :
eau +
alcool
eau +
huile
Solides :
Ex. : système Fe-C (= aciers et fontes) à Tambiante
2 phases
1 phase
C = 0,008%
C = 0,8%
2 phases
C = 2%
ferrite
ferrite
cémentite
ferrite
graphite
2 composants mais 3 phases possibles (ferrite, cémentite, graphite) à Tambiante
Solubilité
limite de solubilité
Solubilité
température (°C)
L
sirop
L+S
sirop +
sucre
eau
sucre
0% 1 phase
Solubilité
100%
2 phases
température (°C)
concentration
(moyenne)
en sucre
limite de solubilité
S1
S1+S2
ferrite
ferrite + cémentite
20 °C
fer
0%
1 phase
0,008%
2 phases
domaine de solubilité
concentration
(moyenne)
en carbone
Mélanges solides
Mélanges cristallins :
1) substitution
ex. : Cu-Sn
solvant
soluté
phase ordonnée :
composé défini (ou phase intermédiaire)
(composition définie, ex. : Cu3Sn, …)
phase désordonnée :
solution solide de substitution
(soluté soluble)
amas
(soluté insoluble)
// cas eau/sucre
Mélanges solides
Mélanges cristallins :
2) insertion
ex. : Fe-C
solvant
soluté
phase ordonnée :
composé défini (ou phase intermédiaire)
(composition définie, ex. : Fe3C, …)
phase désordonnée :
solution solide d’insertion
(soluté soluble)
amas
(soluté insoluble)
// cas eau/sucre
Système à deux composants
Solubilité complète
pas de limite de solubilité
TfA
liqui
dus
Température
liquide
liquide
+α
soli
dus
α
α : solution solide
TfB
pas de limite de solubilité
A
1 seule phase solide
0%
B
100%
concentration
en B
Composition des phases
ligne de conjugaison
T : température de l’alliage
liquide de concentration c
1
liquide de concentration cL
liquide
2
liquide
+α
T
(qui augmente lors du refroidissement)
solution solide α de concentration cα
1
(qui augmente lors du refroidissement)
2
ligne de conjugaison
solution solide α de concentration c
3
3
α
A
cα
0%
c
B
cL 100%
c : concentration moyenne de B dans l’alliage
concentration de B
dans la phase liquide
concentration de B
dans la phase α
Proportion des phases
règle des segments inverses
Proportion de liquide :
a
c - cα
CL =
=
a+b
cL - cα
Température
liquide
Proportion de solide α :
cL - c
b
=
Cα =
cL - cα
a+b
liquide
+α
T
a
α
A
0%
cα
b
c
cL
B
100%
Concentration
en B
CL
cL
Cα
cα
CL + Cα = 1 = 100%
Diagrammes de phases
Un diagramme de phases
organisation des phases ?
Microstructure d’équilibre
Formation de la microstructure lors d’un refroidissement très lent
(
à l’équilibre)
Température
1
liquide
liquide de concentration c
1
liquide
+α
2
2
liquide de concentration cL1
solide α de concentration cα1
3
T
α
3
4
A
0%
cα1
cα2
c
cL1 cL2
B
100%
liquide de concentration cL2
solide α de concentration cα2
solide α de concentration c
polycristallin
Diagramme eutectique
Température
Température
A
liquide
liquide
+
α
α
0%
+
B
A
c
100%
miscibles
liquide
liquide
+
β
β B
0%
+
lacune de
miscibilité
immiscibles
A
c
B
100%
Température (°C)
Tf(Pb)
200
s
idu
sol
Ex. : Ag – Cu
Pb – Sn
liqu
idu
s
L+α
solvus
solv
us
Tf(Sn)
β
E
isotherme
eutectique
α+β
100
α et β : solutions solides
idus
liqu
L+β
α
E = point eutectique =
trois phases en présence
(liquide, α et β)
L
soli
dus
300
diagramme eutectique
Pb
0%
Sn
100%
cSn
Microstructure d’équilibre
Transformations de phases lors d’un refroidissement très lent
Température (°C)
L
L
300
L
L
L
α
L+α
α
200
L
L+β
α
E
β
β
α+β
α+β
(composé
eutectique)
β
(constituant
eutectique)
100
α
β
Pb
0%
α+β
β primaire
Sn
100%
cSn
β eutectique
Phases intermédiaires
Si les deux composants forment un composé défini
Ex. : Al – Ca, Cu – Mg, MgO – SiO2 , ...
celui-ci peut se comporter
comme un corps pur
(Tf unique)
fusion congruente
Ex. : Al2Ca
L + Al4Ca
L
L
+
Al2Ca
E
Al4Ca
+
Al
L + Al
L
+
Al2Ca
Al4Ca
+
Al2Ca
composés définis : Al2Ca et Al4Ca
L + Ca
(composés intermétalliques)
E
Al2Ca + Ca
Ca
pas de solutions solides :
• Al insoluble dans Ca
• Ca insoluble dans Al
Phases intermédiaires
Autres exemples
solution solide
solution solide
Cu - Mg
Fe - C
diagramme
péritectique
composé défini
fusion congruente
composé défini
fusion congruente
E
composé défini
fusion congruente
0,02 %
E
E
0,008 %
Mg
diagramme diagramme
eutectique eutectique
diagramme
eutectique
diagramme
(aciers)
eutectoïde
diagramme
(fontes)
eutectique
car toutes les phases sont solides
Phases intermédiaires
Il peut exister des solutions solides intermédiaires
fcc = cubique à faces centrées
hcp = hexagonal compact
bcc = cubique centré
solution solide intermédiaire
(fusion congruente)
ss + l
ss = solution solide
cd = composé défini
l = liquide
1 domaine
= 1 phase
(monophasique)
cd + l
cd + l
ss
ss + l
ss
ss + l
ss + l
ss
cd + l
ss + cd
cd
cd
ss + cd
ss + cd
ss + cd
ss
(hcp)
ss + cd
1 domaine
= 2 phases
(diphasique)
Diagrammes de phases en ligne :
http://www.crct.polymtl.ca/fact/ (lien sur sdm.univ-lyon1.fr)
xTi
Bilan
diagramme de phases d’un mélange binaire = phases en
présence à l’équilibre pour une concentration et une température
donnée
solution solide et composé défini
température de transition, solubilité,
composition des phases
proportion des phases
ligne de conjugaison
règle des segments inverses
diagrammes : en fuseau (solubilité complète), eutectique,
eutectoïde, péritectique et fusion congruente
Corrosion
La dégradation des métaux
Importance de la corrosion
2% du produit brut mondial sert à lutter contre la
corrosion (prévention, remplacement, accidents)
métaux, céramiques : corrosion
polymères : vieillissement
5 tonnes d’acier oxydées
chaque seconde !
La corrosion peut provoquer des défaillances
prendre en compte
lors de la conception
Silver bridge, 1967 (46 morts)
→ corrosion sous contrainte
La corrosion est utilisée pour produire du courant
dans les piles
Corrosion sèche
s2p6
s1
nombre d’électrons
de valence
O
II
2 électrons de valence
6 électrons de valence
liaison ionique (pour satisfaire la règle de l’octet)
Corrosion sèche
ou chimique
métal (oxyde)
métal stable
Au (Au2O3)
oxyde stable
BeO
berylliose
(maladie professionnelle)
Ag (Ag2O)
énergie
(kJ/mol d'O2)
+80
-5
Pt (PtO2)
-160
Cu (CuO)
-254
Fe (Fe3O4)
-508
Zn (ZnO)
-636
Cr (Cr2O3)
-701
Si (SiO2)
-836
Al (Al2O3)
-1045
Mg (MgO)
-1162
Be (BeO)
-1182
Al s'oxyde plus que Fe ?
Vitesse d’oxydation
car applications à
hautes températures
d’après Mercier
1) Volume molaire oxyde < volume molaire métal
fissuration
2) Volume molaire oxyde > volume molaire métal
décollement
3) Réaction chimique complémentaire
ex. : Fe
FeO
Fe(OH)2
porosité
Ex :
Cu (CuO)
Ni (NiO)
Fe (FeO)
Co (CoO)
Ti (TiO)
Ex :
Al (Al2O3)
Ag (Ag2O)
Cr (Cr2O3)
Be (BeO)
Si (SiO2)
Zn (ZnO)
Ex :
W (WO3)
Mo (MoO2)
Nb (Nb2O5)
Ta (Ta2O5)
Micromécanismes
diffusion des atomes d’oxygène
M → M2+ + 2ele métal libère 2 électrons et forme un cation
diffusion des électrons
O + 2e- → O2-
l'oxygène capte les électrons et forme un anion
diffusion des ions
M2+ + O2- → MO
liaison ionique les deux ions pour former l'oxyde
+ la couche est dense / - elle est poreuse
métal (M) oxyde (MO)
+ elle empêche la diffusion
des atomes, des électrons et des ions
O2e- eM2+
M
+ elle est protectrice
MO
air (O2)
O
Effets de la couche d’oxyde
Avantages :
-
Inconvénients :
préparation des surfaces
inox : nécessité de reformer ensuite la couche d’oxyde
affecte la métallurgie des poudres (compaction et frittage)
-
Vitesse de
corrosion sèche
Vitesse de corrosion
temps pour former 1 mm d’oxyde
à une température de 0,7 Tfusion dans l’air
Matériau
Au
Ag
Al
Si3N4
SiC
Sn
Si
Be
Pt
Mg
Zn
Ni
Cu
Fe
Co
Ti
Cermet WC
Zr
Nb
U
Mo
W
temps (h)
infini
très long
très long
très long
très long
très long
2—106
106
2·105
105
1600
600
25
24
7
6
5
0,2
très court
très court
très court
très court
Tfusion (K)
1336
1234
933
2173
3110
505
1683
1557
2042
923
692
1726
1356
1809
1765
1943
1700
2125
2740
1405
2880
3680
Alliages « inoxydables »
Acier :
suffisamment soluble dans Fe
Température
plus corrodable
métal (oxyde)
Tf (Fe)
L
Tf (M)
L+α
α
et
L+β
E
β
α+β
Fe
M
0%
100%
cM
et
qui forme une couche
d'oxyde protectrice
énergie
Au (Au2O3)
Ag (Ag2O)
(kJ/mol d'O2)
+80
-5
Pt (PtO2)
Cu (CuO)
Fe (Fe3O4)
Zn (ZnO)
-160
-254
-508
-636
Cr (Cr2O3)
-701
Si (SiO2)
-836
Al (Al2O3)
Mg (MgO)
-1045
-1162
Be (BeO)
-1182
Al (Al2O3)
Ag (Ag2O)
Cr (Cr2O3)
Be (BeO)
Si (SiO2)
Zn (ZnO)
Alliages « inoxydables »
Exemples d’« inox » :
X 2 CrNi 18-10 (anciennement Z 2 CN 18-10)
X 40 Cr 13 (anciennement Z 40 C 13)
Cuivre :
Argent :
Etc.
Pilier de fer de Dehli :
Remarquable résistance à la corrosion depuis 16 siècles...
→ fine couche protectrice de misawite (FeOOH)
formée grâce à une teneur élevée en phosphore
fourchettes
couteaux Laguiole
Corrosion aqueuse
ou électrochimique
Ambiance sèche
Ambiance humide
Exemple du fer dans l'eau aérée :
fer
eau aérée
La réaction d'oxydation devient :
2 Fe + O2 + 2 H2O → 2 Fe(OH)2 = 2 (FeO,H2O)
et se déroule toujours en 3 temps:
→ 2 Fe2+ + 4 e-
2 Fe
O2 + 2 H2O + 4
e-
2 Fe2+ + 4 OH-
→4
OH-
(anode)
(cathode)
→ 2 Fe(OH)2
précipitation
O2 + 2H2O + 4e4OH-
e- ee- e-
2Fe2+
2Fe
2Fe(OH)2
hydroxyde (liaison ionique)
diffusion des électrons, diffusion des ions, sédimentation de l’hydroxyde très rapide
Potentiels de
corrosion aqueuse
inertie
croissante
Au3+ + 3e- → Au
Pt2+ + 2e- → Pt
+1V
Ag+ + e- → Ag
O2 + 2H2O + 4e- → 4OHCu2+ + 2e- → Cu
E(métal) < E(O2+H2O)
E(métal) > E(O2+H2O)
0V
Sn2+ + 2e- → Sn
Ni2+ + 2e- → Ni
Co2+ + 2e- → Co
Fe2+ + 2e- → Fe
Cr3+ + 3e- → Cr
Zn2+ + 2e- → Zn
-1V
-
e
potentiel = +0,34 V
→ cathode, protégée
O2 + 2H2O + 4e4OHCu
Fe(OH)2
Fe2+
Ti2+ + 2e- → Ti
Al3+ + 3e- → Al
2eFe
potentiel = - 0,44 V
→ anode, attaquée
cathode (protégée) anode (attaquée)
-2V
réactivité
croissante
Mg2+ + 2e- → Mg
Vitesse d’oxydation aqueuse
inertie
croissante
Au3+ + 3e- → Au
Pt2+ + 2e- → Pt
Ti
+1V
Ag+ + e- → Ag
O2 + 2H2O +
2+
4e-
air → couche dense d'Al2O3
→ ralentit la corrosion
dans l'eau pure
mais très rapide dans l'eau de mer
(Al2O3 attaqué par les ions Cl-)
0,01
Sn
→
4OH-
-
Cu + 2e → Cu
Al
0V
Sn2+ + 2e- → Sn
Ni2+ + 2e- → Ni
Co2+ + 2e- → Co
Fe2+ + 2e- → Fe
Cr3+ + 3e- → Cr
0,1
Cu
Zn2+ + 2e- → Zn
-1V
Ti2+ + 2e- → Ti
Al3+ + 3e- → Al
-2V
réactivité
croissante
La vitesse de corrosion
varie énormément avec
l'environnement (ions en solution, etc.)
Zn
1
Mg2+ + 2e- → Mg
Pas de relation avec les potentiels
d'oxydation
perte de métal dans
l'eau pure (mm/an)
étude expérimentale nécessaire
pour chaque contexte particulier
Modes de corrosion
Etc.
Lutte contre la corrosion
Exemple 1 : canalisations souterraines
Transport du pétrole, du gaz naturel, etc. → pipe-lines en acier dans sol humide
Revêtement (peinture, goudron, …) ? → insuffisant, car attaque localisée aux imperfections
Protection cathodique par anode sacrificielle
E(anode sacrificielle) < E(acier)
attaquée
changer
régulièrement
l’anode
protégé
Protection cathodique par potentiel imposé
augmentation de E(acier)
au-dessus de E(O2+H2O)
en le plaçant à la cathode
consommation
de courant
protégé
Substitution de matériau :
coût faible + bonne résistance mécanique → pas mieux que l'acier
petites canalisations urbaines → polymères
Lutte contre la corrosion
rayure :
Zn = anode sacrificielle
E(Zn) < E(Fe)
→ Fe protégé
Exemple 2 : toiture légère d'usine
Protection cathodique par revêtement sacrificiel
ex. : acier galvanisé
couche d’oxyde
dense
(fine couche de Zn à la surface de l'acier)
ZnO
au bout de 30 ans :
disparition du Zn
→ invasion soudaine
de la rouille
Zn
corrosion : 0,1 mm / 20 ans
Matériaux de substitution
ex. : aluminium anodisé ( = protection anodique)
anodisation
polymères : pas de corrosion
(mais dégradation par le rayonnement solaire)
Exemple 3 : fixation de toiture
E(Fe) < E(Cu)
surface clou << surface toit
corrosion très rapide du clou
Bilan
La corrosion affecte la quasi-totalité des métaux
Nombreuses conséquences (perte de matière, défaillances, frottement, etc.)
métal (M) oxyde (MO) air (O2)
Deux types de corrosion :
corrosion sèche (températures élevées)
corrosion aqueuse (humidité)
M2+
O2e-
M → M2+ + 2e-
½O2 + 2e- → O2-
oxydation sèche
Lutte contre la corrosion :
alliages inoxydables
protection sacrificielle
protection par potentiel imposé
fer
eau aérée
cathode
4e-
anode
2Fe
O2 + 2H2O + 4e4OH2Fe2+
2Fe(OH)2
corrosion aqueuse
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380
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6000
5000
4000
4000
3600
120-150 mullite
100
94 quartz
69 verre
45-50 béton, ciment
27 graphite
10
10000 SiC
quartz
WC
alumine
TiC
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verre
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Polymères
Les matières plastiques
Un peu d'histoire
Monde vivant : ADN, protéines, amidon, os, cellulose, lignine...
Polymères naturels : bois, coton, laine, soie, gélatine...
Polymères transformés :
latex naturel a caoutchouc (« bois qui pleure »)
cellulose a 1856 : celluloïd (pellicules, balles de ping-pong)
a 1865 : rayonne/soie artificielle/viscose (vêtements, toiles)
Polymères de synthèse :
bakélite (~ 1907)
bakélite
croissance exponentielle après la seconde guerre mondiale
remplacent peu à peu métaux et céramiques traditionnelles
conception très différente !
ADN
caoutchouc
Deux grandes familles
Thermoplastiques (grande majorité)
chaines linéaires
fondent quand on les chauffe
se dissolvent dans les solvants
liaisons :
intra-chaines : covalentes
inter-chaines : faibles
Ex : PE, PP, PTFE, PS, PVC, PMMA, PA 6,6...
ponts covalents
Thermodurcissables
chaines réticulées
se décomposent quand on les chauffe
ne se dissolvent pas dans les solvants
Ex : polyépoxyde, polyester...
polyépoxyde
Sous-classe : élastomères
ponts occasionnels a grande déformation élastique
polyester
polyisoprène
Ex : polyisoprène (caoutchouc naturel), polybutadiène, polychloroprène...
Chimie des polymères
Ex : polyéthylène
en 3 dimensions :
C, H a léger
rotation autour des liaisons simples :
chaines souples
Monomère : motif répété le long de la chaîne a permet de désigner le polymère
Synthèse des polymères
Polyaddition
petites molécules organiques (Ex: éthylène)
polyéthylène
Polycondensation
(...)
sous-produit (en général H20)
Degré de polymérisation
DP = nombre de monomères par macromolécule
polymères commerciaux : entre 103 et 105
longueur des chaines
masse
grande dispersion a valeur moyenne
effet du DP moyen sur les propriétés :
plusieurs polyéthylènes !
Ex : UHMWPE (ultra-high-molecular-weight PE) : gilets pare-balles, prothèses, escalade...
Cristallisation
Certains polymères linéaires peuvent cristalliser (Ex : PE)
refroidissement a alignement des chaines
repliement des chaines a tapis mal tissé
cristallisation jamais totale :
maille
élémentaire
polymère
semi-cristallin
Refroidissement
liquide désordonné a solide ordonné
chute du volume
Polymères réels
semi-cristallins
dispersion des DP
transition plus douce
Température
Transition vitreuse
Que se passe-t-il si la cristallisation est impossible ?
Liquide
Agitation thermique
a volume libre
fluide
liquide
Refroidissement
disparition du volume libre
solide vitreux
= liquide figé
verre
température de transition vitreuse Tg
Matériau PEBD
PTFE
PEHD
PP
Tg (°C)
-97
-90
-18 57
-110
PA 6,6
polyester
PVC
PS/PMMA
PC
69
87
100
150
caoutchouc : Tg = -70°C a dans l'azote liquide, devient dur et cassant
Comportement mécanique
métaux et céramiques : Tfusion élevée
propriétés mécaniques constantes dans une large plage de températures
polymères : Tg toujours proche de la température ambiante
propriétés mécaniques varient fortement avec la température
rigidité, résistance, ductilité, etc.
L'état mécanique d'un polymère dépend de T/Tg
T
Rigidité (1)
la déformation élastique des polymères augmente avec la température et le temps
Le module d'Young E diminue avec la température et le temps
T<Tg : domaine vitreux
E : « moyenne » sur les raideurs :
des liaisons covalentes (intra-chaines et ponts)
des liaisons faibles (inter-chaines)
liaison covalente
liaison faible
Rigidité (2)
T > Tg :
rupture des liaisons faibles inter-chaines a
frottement des chaines a
enchevêtrements =
T > Tfusion (~ 1,4 Tg) :
enchevêtrement
les enchevêtrements finissent par glisser
mise en forme par
idem pour les verres minéraux
par contre, viscosité métaux liquides ~ eau a
Cartes de module
module d'Young (température,temps)
soufflage
Résistance
T < 0,8 Tg a
T > 0,8 Tg a
Alliages
Copolymères : plusieurs monomères
a chaînes moins régulières
amorphe, densité plus faible, Tg plus basse
Ex : PVC copolymérisé avec l'acétate de vinyle : plus flexible
Solutions solides : plastifiants
molécules organiques (Ex : phtalates)
écartent les chaines a polymère plus ductile
disque vinyle
remarque : évaporation des plastifiants a odeur de « voiture neuve »
PS-butadiène, caoutchoutique
Alliages biphasés :
Ex : styrène + butadiène
Polymère plus tenace :
polystyrène choc
T
1 phase
2 phases
c
lacune de miscibilité
PS pur, fragile
Autres additifs : colorants (pigments ou teinture), stabilisants (absorbent les UV), etc.
Propriétés remarquables
Mécaniques
E très faible (~ quelques GPa), décroit fortement avec le temps et la température
peu résistants
Re ~ E/20 a ε élmax = Re / E ~ 5 %
transition fragile/ductile pour T ~ ambiante
Physiques
légers (~1000 kg/m3)
grands coefficients de dilatation thermique (10 à 100x ceux des métaux)
problème pour assemblage polymère-métal
conductivité thermique faible (100 à 1000x moindre que les métaux)
bons isolants thermiques (surtout expansés)
Chimiques
peu sensibles à la corrosion
dégradés par les rayonnements (UV)
dégradés par les solvants
Bilan
propriétés très différentes des métaux et céramiques
démarche de conception adaptée
grande variabilité des propriétés pour un polymère donné
paramètres : degré de polymérisation, cristallinité, alignement des chaines, additifs, etc.
toujours se référer aux valeurs du fabriquant et/ou réaliser ses propres essais
1967 : « Le plastique, c'est l'avenir ». Et maintenant ?
Ressources
polymères synthétiques dérivés du pétrole
Déchets
sur terre, 30 kg de plastique produit par an et par habitant (x 7 milliards)
moins de 10 % recyclé ou incinéré
plaque de déchets du Pacifique nord (Great Pacific Garbage Patch, > 700 000 km2)
Santé
additifs (phtalates) ou molécules de base (bisphénol A)
émissions lors de l'incinération (PVC a acide chlorhydrique)
Bioplastiques ?
Maté
Matériaux Composites
Association de matériaux
torchis
béton armé
Les composites se basent sur la même idée!
Combinaison de matériaux non miscibles
Morphologie et répartition contrôlées
Propriétés totalement différentes de celles des composants de base !
Histoire:
• Premiers matériaux composites utilisé : bois, os
• 9000-7000 av. J.-C : torchis et briques (argile et fibre végétale)
• 2000 av. J.-C : arcs mongols (bois contrecollé de tendon et de corne)
• 1823 : Charles Macintosh créé l'imperméable (caoutchouc sur coton)
• 1892 : François Hennebique dépose le brevet du béton armé
• 1942 : l’US Rubber Company invente le premier composite à fibre de verre
Matériau composite
Composé d’au moins 2 matériaux de propriétés différentes et distincts à l’échelle
macroscopique:
composite = matrice + renfort
CMP polymère
CMM métallique
CMC céramique
particules, billes, fibres
courtes ou fibres longues
Obtenu par une dispersion homogène du renfort dans la matrice
Résultat : matériau hétérogène de performance globale supérieure à celle des
composants
Matrice
Rôle de la matrice :
• assurer la cohésion de l’ensemble et une répartition spatiale homogène
des renforts
• transmettre aux renforts les efforts extérieurs et permettre une répartition
des efforts homogène
• enrober les renforts, les protégeant ainsi du milieu extérieur
• conférer la forme à la pièce
permet de fabriquer un matériau
composite à cout plus faible (moulage, usinage…)
CMM : composites à matrice mé
métallique
• rares (matrice Al / fibres de B; matrice Ti / fibres SiC; « carbure
cémenté »: matrice Co / particules WC)
• coût et masse assez élevés
• applications techniques à très haute
température (parties chaudes des moteurs
d'avion, navette spatiale)
CMC : composites à matrices céramiques
• peu chers
matériaux de très grande diffusion (béton)
• renfort à fibres courtes de Mo, Ni pour amélioration ténacité
d'Al2O3, MgO
CMP: Composites à matrice polymère
bonnes propriétés mécaniques
+
masse volumique faible
=
bonnes propriétés spécifiques
propriété
masse volumique
• ~ 90% des composites techniques fabriqués dans le monde
légers, tenaces
• résines thermodurcissables (époxy, polyesters, phénoliques, mélamines)
pour performances plus élevées
• température d’utilisation assez basse (~ 250°C maxi mum)
Renfort
Rôle du renfort :
•
•
•
améliorer les propriétés spécifiques
supporter les efforts appliqués
conférer au composite sa rigidité et sa résistance à la rupture
Conditions d’intégration du renfort dans la matrice :
•
•
•
•
compatibilité du renfort avec la matrice (mouillabilité, dilatation, …)
adhérence à la matrice
adapté au procédé de mise en œuvre
économique
Les principaux type de renforts se distinguent par :
•
•
•
leur géométrie (particules, billes, fibres courtes, fibres longues, ...)
leur disposition (aléatoire, nappes unidirectionnelles ou mat 2D, tissage …)
leur nature
fibres parallèles
mat
nappe unidirectionnelle
tissu
tricot
tresse
tissage 3D orthogonal
Fibres de verre
• élaborées par filage du verre en fusion et
étirage de fibres (5-15 µm de diamètre)
haute performance
Points forts
Points faibles
Haute sensibilité à l’endommagement superficiel
(rayures)
(par rapport à
l’aramide et carbone)
coque de casques
transport
bâtiments et infrastructures
réseaux d’alimentation,
câbles électriques
Fibres de carbone
• élaborées par pyrolyse en atmosphère contrôlée de fibres de polymères
Points forts
Points faibles
Excellente résistance à la traction et
grande rigidité longitudinale
Mauvais comportement chimique
aux acides et aux oxydants à chaud, …
aéronautique
et spatial
sport et loisirs
tube de télescope
freins hautes performance
Fibres d’aramide
« Aromatic polyamide »
• obtenues par filage (étirage) à partir d'une dissolution
Points forts
Points faibles
Tenue limitée en compression
flexible/ductile
équipements de protections
torches et massues de feu
gilets pare-balles
pneu
voiles et coques de bateaux
Rappel
écrouissage
striction
σ
ε = ∆L
L0
Rm
Rp
Re
rupture
dans le domaine élastique :
pente E
σ=Eε
εR
domaine
élastique
loi de Hooke
ε
domaine
plastique
coefficient de Poisson
ν = - εεt
Rm et Re
résistance
E
rigidité
εR
ductilité
Propriétés mécaniques
Le composite est un matériau hétérogène
pli unidirectionnel
composite
matrice
renfort
En se basant sur le propriétés mécaniques des composants, comment peut-on
calculer les propriétés mécaniques d’un composite ?
loi des mélanges
Propriétés globales du composite = moyenne des propriétés de ses composants,
pondérée par la fraction volumique de chacun d’eux
Les plupart des composites sont des matériaux fortement anisotropes
modules et coefficients différents selon les directions et les plans
Fractions massique et volumique
Cf : teneur en masse de renfort
Cf =
masse de renfort
Cm : teneur en masse de la matrice
masse totale
φf : teneur en volume de renfort
φf =
Cm =
Cm =1 - Cf
volume de renfort
masse totale
φm : teneur en volume de la matrice
φm =1 - φf
volume total
masse de la matrice
φm =
volume de la matrice
volume total
Masse volumique : loi des mélanges
à partir de la masse volumique ρf des fibres et ρm de la matrice:
ρc =
Contrainte : loi des mélanges
Composite à fibres continues alignées et soumis à une force parallèle aux fibres :
Force :
Fc = Ff + Fm
Déformation :
εc = εm = εf
Contrainte :
σc = Fc/Sc = (Ff + Fm)/Sc
σf = Ff/Sf
et
σm = Fm/Sm
On en déduit : σc = σf (Sf /Sc) + σm (Sm/Sc)
Or : (Sf/Sc) = φf et (Sm/Sc) = φm
Règle des mélanges appliquée aux contraintes :
σ c = σ f φf + σ m φm
σc = σf φf + σm(1-φf)
Courbe de traction d’un composite
Lois des mélanges:
Module de Young Ec du composite:
Ec = φ f Ef + (1- φf) Em
Limite d’élasticité Rec du composite :
Rec = φ f σf + (1- φf) Rem
Resistance à la traction Rmc du composite :
Rmc = φ f Rmf + (1- φ f) σm
Rappel
Loi de Hooke appliquée aux composants :
σf = Efεf
σm = Emεm
σc = Ecεc
Egalité des déformations: εc= εm = εf
Courbe de traction d’un composite
à matrice et renfort fragiles
Rmf = Ef ε et σm= Emε
σm= Em Rmf /Ef
Rmc = φf Rmf + (1- φf) Rmf Em / Ef)
Endommagement des matériaux composites
1 : en général, les fibres sont toujours orientées dans la direction de traction
endommagement de composite : rupture des fibres
2: traction dans le sens transversal des fibres : fissuration dans la matrice ou à
l’interface fibre-matrice
3: compression des fibres: flambage
4 : cisaillement: rupture à l’interface fibres-matrice et délaminage
Pour améliorer la performance des matériaux composites vis-à-vis des
sollicitations, on a intérêt à superposer plusieurs plis dans différentes directions
après évaluation des contraintes
rupture des fibres
empilement
de plusieurs
plis dans
plusieurs
directions de
fibres
rupture de la
matrice
endommagement
délaminage entre les plis
délaminage entre les plis
lié principalement à la différence de
déformation entre deux plis d’orientations
différentes
Le bois
• Fibres de cellulose dans une matrice amorphe de lignine et hémicellulose
Parois des cellules ligneuses
structure de composite
Facteurs influençant les propriétés mécaniques du bois
• Taux d’humidité
• Masse volumique (liée à la proportion de cellulose, d’eau et d’air)
• Anisotropie: angle entre direction de sollicitation et orientation
des fibres
E et Rm maximale
Rm = 100 MPa
Rm = 5,3 MPa
Rm = 3,5 MPa
• ductilité faible : εr typiquement 1%
• moins résistant en compression qu’en traction
Les mousses
Composites d’un solide et un gaz : polymère expansé
très légers
Les propriétés des mousses dépendent :
des propriétés du polymère
de la densité relative ρ/ρs (0,5 à 0,005)
ρs = densité polymère
Structures « sandwich » ou multimatériaux
Pour augmenter la rigidité d’un matériau en flexion, on a intérêt à renforcer les
parties de la section où se développent les contraintes maximales
contrainte à
l’intérieur d’une
poutre carré
âme légère moins sollicitée :
mousse PU, nid d’abeille, ...
peaux rigides pouvant
supporter les sollicitations en
traction et compression :
stratifié, bois, …
film de colle
Bilan
Propriétés mécaniques de composites différentes selon la nature de la matrice et du
renfort et selon les directions et les plans
fibres parallèles à la direction de sollicitation :
combinaison linéaire des propriétés des composants
pondérées par la fraction volumique
Composites à matrice polymère
loi des mélanges
Gains
•
•
•
•
bonne propriétés spécifiques (gain de masse)
ténacité plus grande
meilleures résistances à la fatigue et à la corrosion
grande souplesse au niveau de la conception
Inconvénients
•
•
•
•
•
fabrication difficile ou couteuse
mauvaise conductivité électrique
tenue limitée aux températures élevées
sensibilité au vieillissement en milieux humide
recyclage difficile
Enjeux et perspectives
• difficultés de mise en œuvre
• cout élevé
applications de pointe
Voiture du futur?
Boeing 787 Dreamliner
10% en masse de composites
énergies renouvelables
Plus léger moins de carburant !
mais problème de traitement des déchets
et difficulté de recyclage!
http://www.planetsolar.org/
Défaillance Exercices
Rupture
1. Calculer la longueur maximale admissible `c d’une fissure interne dans le cas d’une pièce en
alliage d’aluminium, de ténacité KIc , soumise à une contrainte σ. Le facteur géométrique
associé au cas considéré est Y .
A.N. : KIc = 24 MPa m1/2 ; σ = 250 MPa ; Y = 1,35.
2. Soit une pièce d’avion en alliage d’aluminium. On a déterminé que, si la longueur maximale
d’une fissure interne est `c1 , la rupture se produit pour une contrainte σ1 . Calculez la
contrainte qui provoquera la rupture de cette même pièce si la longueur critique de fissure
interne est `c2 .
A.N. : `c1 = 2,5 mm ; σ1 = 365 MPa ; `c2 = 4,0 mm.
3. Une pièce structurale, en forme de large plaque, doit être fabriquée à partir d’un acier de
ténacité KIc et de limite d’élasticité Re . La limite de résolution du détecteur de défauts
est `0 . Si la contrainte admissible est égale à la moitié de la limite d’élasticité, déterminez
en justifiant votre réponse si un défaut critique à l’intérieur de cette plaque est susceptible
d’être détecté. Le facteur géométrique associé au cas considéré est Y .
A.N. : KIc = 54 MPa m1/2 ; Re = 1400 MPa ; `0 = 4,0 mm ; Y = 1,0.
4. Des poids de masse M variable sont suspendus à un tirant cylindrique de rayon r en
aluminium (limite élastique Re , ténacité KIc ), présentant une fissure de longueur ` en
surface. Le facteur géométrique associé au cas considéré est Y .
(a) À partir de quelle masse Mmin le tirant se déformera-t-il plastiquement ?
(b) À partir de quelle longueur de fissure `c aura-t-on rupture fragile du tirant avant sa
déformation plastique ?
(c) A.N. : r = 10 cm ; Re = 40 MPa ; KIc = 45 MPa m1/2 ; Y = 1,0. Conclusion ?
Fatigue
5. Voici des données relatives à la fatigue d’un laiton (σ0 est l’amplitude de contrainte et Nf
le nombre de cycles avant la rupture).
σ0 (MPa)
310
Nf
2 × 105
223
191
106 3 × 106
168
153
107 3 × 107
143
134
108 3 × 108
127
109
(a) Tracer une courbe de Wöhler à l’aide de ces données (amplitude de contrainte en
fonction du logarithme du nombre de cycles avant la rupture).
(b) Déterminer la limite de fatigue à Nf = 5 × 105 cycles.
(c) Déterminer la durée de vie en fatigue pour σ0 = 200 MPa.
6. Dans l’hypothèse où les données relatives à la fatigue d’un laiton figurant dans la question
précédente sont tirées d’essais de torsion, et où un arbre fait de cet alliage doit servir à un
couplage rattaché à un moteur électrique tournant à 1500 t/min, déterminer l’amplitude
maximale possible de la contrainte de torsion si les durées de vie du couplage sont les
suivantes : (a) 2 heures, (b) 1 jour, (c) 1 mois, et (d) 1 an.
1
7. Des essais de fatigue ont permis de déterminer pour un acier doux sous contrainte moyenne
les valeurs consignées dans le tableau ci-dessous :
amplitude de contrainte σ0 (MPa)
nombre de cycles avant la rupture Nf
375 255
104 106
(a) En utilisant la loi de Basquin, prévoir le nombre de cycle Nf pour lequel on peut
prevoir la rupture lorsque σ0 = 300 MPa.
(b) Une pièce fonctionne en fatigue pendant N = 5 × 103 cycles sous une contrainte
alternée d’amplitude σ0 = 375 MPa, puis fonctionne sous une contrainte alternée
d’amplitude σ0 = 255 MPa. Au bout de combien de cycles peut-on prévoir la rupture ?
8. Parmi les premiers résultats d’essais de fatigue exécutés systématiquement, on remarque
ceux qui ont été publiés par August Wöhler, ingénieur aux chemins de fer allemands. Ces
essais ont été exécutés entre 1852 et 1870, sur des essieux de matériel roulant, en vraie
grandeur et sur des pièces d’essai à échelle réduite, soumises à la flexion, à la traction
et à la torsion. Des exemples de résultats originaux sont donnés sur la figure 1. Ils sont
représentés sous la forme, maintenant bien connue, des courbes de Wöhler.
Figure 1 – Fatigue test data reported
by Wohler’s in investigation on fatigue
of railway axle steel.
(a) Quelle est la limite d’endurance des ces deux aciers ?
(b) Une pièce de l’acier de 1853 fonctionne en fatigue pendant N = 1,5 × 103 cycles sous
une contrainte alternée d’amplitude 420 MPa, puis fonctionne sous une contrainte
alternée d’amplitude 300 MPa. Au bout de combien de cycles peut-on prévoir la
rupture de cet acier ?
(c) Même question pour l’acier de 1862.
Fluage
9. Une éprouvette faite d’un alliage de nickel (figure 2) et de longueur l0 = 750 mm doit être
soumise à une contrainte de traction σ = 40 MPa à 538 ◦ C. Déterminer son allongement
∆l après ∆t = 5000 heures, sachant que son module d’Young est E = 214 GPa et son
allongement par fluage primaire ∆lp = 1,36 mm.
2
10. Une pièce cylindrique faite d’un alliage de nickel (figure 2) a un diamètre initial d0 =
10 mm et une longueur initiale l0 = 500 mm. Déterminer la charge de traction maximale
Fmax qui peut lui être appliquée pour que son allongement total ∆l soit inférieur à 3,2 mm
après ∆t = 10 000 heures à 427 ◦ C, sachant que la somme des allongements par fluages
instantané et primaire est ∆li+p = 0,8 mm.
11. On a établi de manière empirique que la vitesse de fluage en régime stationnaire ε̇s s’exprimait en fonction de la contrainte σ sous la forme ε̇s = K1 σ n , où K1 et n sont des
constantes propres au matériau et à la température. À l’aide de la figure 2, déterminer
les valeurs de K1 et n pour cet alliage de nickel à 649 ◦ C, puis calculer la vitesse de fluage
secondaire pour une contrainte de 20 MPa à cette température.
100
Figure 2 – Contrainte σ en fonction de
la vitesse de fluage en régime stationnaire ε̇s dans le cas d’un alliage de nickel, à trois températures (échelles logarithmiques).
σ ( MPa)
427 °C
538 °C
649 °C
10
0.01
0.1
1
.
εs ( % / 1000 h)
3
Diagrammes de phases - Exercices
Exercice 1.
On donne le diagramme binaire solide – liquide du système Cu -Ni. Pour un alliage à 40% de Ni,
déterminer la composition et les proportions des phases solide et liquide à 1) 1300°C, 2) 1250°C et
3)1200°C
1500
1455°
Température (°C)
1400
L
1300
L
α +
1280°
1240°
1200
α
1100
1085°
1000
0
Cu
20
40
60
80
xNi
100
Ni
Exercice 2.
Voici un tableau des températures du solidus et
du liquidus du système Ge-Si.
a) Construire le diagramme d’équilibre
Température - fraction massique de ce
système et identifier chaque région.
Composition Température Température
%m de Si Solidus (°C) Liquidus (°C)
0
938
938
10
1005
1147
b) Soit l’alliage obtenu en mélangeant 8,43 g
de silicium et 14,52 g de germanium :
20
1065
1226
1 – calculer la fraction massique globale
du silicium dans ce mélange ;
30
1123
1278
40
1178
1315
50
1232
1346
60
1282
1367
70
1326
1385
80
1359
1397
90
1390
1408
100
1414
1414
2 – cet alliage est porté à 1200°C.
Déterminer la nature et la composition
massique de chacune des phases;
3 – déterminer les masses des phases en
présence à 1200°C.
Exercice 3.
1000 g d’un système équimolaire Bi-Sb sont amenés à 400°C. Déterminer la nature et les masses
des phases en présence. Sur le diagramme en fraction atomique, l’isotherme T = 400°C coupe le
liquidus à xSb = 0,30 et le solidus à 0,75.
M(Sb) = 121,7 g.mol -1 ; M(Bi) = 209,0 g.mol -1.
Exercice 4.
Vous trouverez ci-dessous le diagramme de phase Etain-Bismuth (Sn-Bi), un alliage de
remplacement pour le Pb-Sn (à cause de Pb) pour utilisation dans le brasage tendre des circuits de
microélectroniques.
1 – Complétez le diagramme de phase en indiquant a) les phases en présence dans les différentes
régions, b) le point eutectique.
2 – Déterminez la composition des deux phases solides en équilibre juste en dessous du point
eutectique.
3 – Estimez les fractions massiques des deux phases présentes en équilibre à une température T =
100°C pour un alliage de 40%-masse d’Etain.
4 – Pour un alliage de 30%-masse de Bismuth, quelle est la température en dessus de laquelle
l’alliage est entièrement liquide ? Pour un même alliage, à partir de quelle température sera-t-il
complètement solidifié ?
300
Température (°C)
250
200
150
α
β
100
50
0
0
(Sn)
10
20
30
40
50
60
70
(%-massique)
fBi (%-
massmassiq
ue)
80
90
100
(Bi)
Exercice 5.
1 - Soit le diagramme d’équilibre Fer-Carbone. Différents alliages sont préparés à l’état liquide avec
respectivement 0,3%m, 0,8%m et 3,2%m de carbone.
a)
b)
quelles sont les phases qui apparaissent/disparaissent lors du refroidissement lent de
chacun de ces alliages jusqu’à la température ambiante ?
quelles phases sont des solutions solides ? des composés définis ?
2 - Un acier contient 1,5%m de carbone.
a)
Quel est l’intervalle de solidification de cet alliage ?
b)
Quelles sont les phases en présence à 1400°C ? Donner leur composition et leur proportion
relative à cette température.
c)
A quelle température apparaît la cémentite (Fe3C) lors du refroidissement de cet alliage ?
d)
Quelle est la solubilité maximale du carbone dans la ferrite et dans l’austénite ?
e)
A 724°C, quelles sont les phases en présence (composition et proportion relative) ?
f)
g)
Quelles sont les proportions de ferrite et de cémentite dans cet alliage à la température
ambiante ?
Quelle est la proportion des constituants à 722°C ?
0 ,0 2 %
0 ,0 0 8 %
Céramiques Exercices
1. On envisage de fabriquer un verre au départ d’un mélange composé de 70 % molaire de
silice, de 15 % molaire de CaO et de 15 % molaire de Na2 O. Sachant que, pour qu’un
mélange d’oxydes donne un verre, il faut nécessairement que le rapport nO /nSi < 2,5
(n étant le nombre de moles), déterminer, en justifiant votre réponse, si la composition
d’oxydes envisagée permet de produire du verre.
2. Expliquer, sur la base des liaisons, pourquoi les matériaux de silicate ont une masse volumique relativement faible.
3. Dans le cas de nombreux matériaux visqueux, la viscosité η peut être définie par l’expression η = σ/ε̇, avec σ la contrainte de traction et ε la déformation longitudinale. Une
éprouvette cylindrique de verre sodocalcique ayant un diamètre d0 et une longueur l0 est
soumise à une force de traction F le long de son axe. Si l’allongement subi doit être inférieur à ∆l après un temps ∆t, déterminer la température maximale à laquelle l’éprouvette
pourra être chauffée, à l’aide de la figure ci-dessous.
A.N. : d0 = 5 mm, l0 = 100 mm, ∆l = 1 mm, F = 1 N et ∆t = 1 semaine.
4. Pourquoi des contraintes thermiques résiduelles apparaissent dans une pièce de verre
pendant son refroidissement ? Des contraintes thermiques apparaissent-elles lors du chauffage ? Pourquoi ?
5. Quelle sont les 3 constituants principaux de la porcelaine ? Quel rôle joue chaque constituant ?
6. Calculez les pourcentages massiques de liquide dans les matériaux réfractaires suivants à
1600◦ C :
– 10% massique d’Al2 O3 et 90% massique de SiO2 .
– 30% massique d’Al2 O3 et 70% massique de SiO2 .
– 80% massique d’Al2 O3 et 20% massique de SiO2 .
7. Un bloc de céramique résulte de la cuisson de 250 g de particules d’alumine. Le matériau
résultant est poreux, et on fait l’hypothèse que tous les pores sont fermés. Suspendu dans
l’eau, le bloc de céramique pèse 160 g. Calculer la fraction volumique de porosité du bloc.
On donne les masses volumiques de l’eau ρeau = 1 g · cm−3 et de l’alumine ρalumine = 3,9
g · cm−3 .
2
Polymères Exercices
élément H
C
N
O
F
Si
Cl
masse molaire (g/mol) 1,0 12,0 14,0 16,0 19,0 28,1 35,5
1. Calculer la masse molaire Mm du monomère de polystyrène (PS), dont la formule chimique a été présentée en cours. En déduire la masse molaire Mp d’un PS de degré de
polymérisation N = 2500.
2. Le monomère du polychlorure de vinyle (PVC) a été présenté lors du cours.
(a) Calculer la masse molaire Mm de ce monomère.
(b) En déduire le degré de polymérisation N d’un PVC de masse molaire Mp = 75 kg/mol.
(c) Le PVC est obtenu par polyaddition. Ecrire la réaction de polymérisation. Quel est
le nom de la molécule utilisée pour la synthèse ?
3. Contrairement à la majorité des polymères, le squelette des molécules de silicones (ou
polysiloxanes) n’est pas constitué d’atomes de carbone, mais d’une alternance d’atomes
de silicium et d’oxygène. Par exemple, le monomère du polydiméthylsiloxane (PDMS)
 CH3 
est le suivant :  Si
CH3
CH3
Cl
Si
O  . Il est obtenu par polymérisation du diméthylchlorosilane :
n
Cl, en présence d’eau. Ecrire la réaction de polymérisation, et commenter.
CH3
4. Soit le diagramme de phase fraction volumique–température de l’alliage PMMA/PC.
PMMA−PC
510
1 phase
2 phases
T (°C)
460
0
ϕ PC
1
Déterminer la nature, la composition et les proportions de phases pour un alliage composé
de 70 % de PC en volume, porté à 470 ◦ C.
5. Lesquels de ces polymères conviendraient à la fabrication de tasses devant contenir du
café chaud : le PE, le PP, le PVC, le polyester et le PC ? Expliquer pourquoi.
6. Parmi les polymères courants cités dans le cours, lesquels conviendraient bien à la fabrication de bacs à glaçons ? Pourquoi ?
7. On a établi empiriquement que la résistance en traction d’un polymère dépend de sa
masse molaire moyenne selon la formule :
∞
Rm = Rm
−
A
,
Mp
(1)
∞
où Rm
et A sont deux constantes pour un matériau donné. D’autre part on a mesuré la
masse molaire moyenne Mp et la résistance en traction Rm de deux PMMA :
Mp (kg/mol) 40
Rm (MPa) 107
60
170
∞
(a) Déterminer les constantes Rm
et A. En déduire la résistance en traction Rm pour
Mp = 30 kg/mol.
(b) Tracer l’allure de la courbe donnant Rm en fonction de Mp . Le polymère perd toute
résistance en dessous d’une masse molaire critique Mp0 . Calculer sa valeur.
8. A température ambiante, la masse volumique d’un cristal de polyéthylène (PE) est ρc =
1,014 Mg/m3 . Le même polymère, amorphe, a une densité ρa = 0,84 Mg/m3 .
(a) Quelle sera la masse volumique ρ d’un PE cristallin à 60 % en volume ?
(b) Estimer le pourcentage volumique de cristallinité :
– d’un PE basse densité, de masse volumique ρBD = 0,92 Mg/m3 ;
– d’un PE haute densité, de masse volumique ρHD = 0,97 Mg/m3 .
9. Connaissant le module élastique du diamant Ediamant = 1000 GPa et celui de la cire de paraffine Ecire = 1 GPa, estimer le module de Young typique des polymères thermoplastiques
(50 % de liaisons covalentes et 50 % de liaisons faibles), ainsi que celui d’un polymère thermodurcissable fortement réticulé (75 % de liaisons covalentes et 25 % de liaisons faibles).
2
EXERCICES Composites
Questions :
1) Les réactions chimiques potentielles entre la matrice et le renfort sont-elles plus
fréquentes dans les composites à matrice métallique ou dans ceux à matrice
polymère?
2) Pourquoi utilise-t-on des composites stratifiés faits d’un empilement de couches
renforcées dans différentes directions ?
Quels types d’endommagement sont-ils susceptibles de subir en service ?
3) Quelles propriétés cherche-t-on à améliorer avec un CMC par rapport à l’utilisation
de la matrice pure ?
4) Un composite est fait d’une matrice de polyester (module d'Young Em) qui est
renforcée d'une fraction volumique φf de fibres de verre continues alignées (module
d'Young Ef).
a) Calculez le module d’Young longitudinal EC de ce composite.
b) Quelle déformation ε subissent la matrice et les fibres lorsqu’on applique une
contrainte longitudinale sigma au composite, inférieure à sa limite élastique ?
c) Si on applique cette contrainte sigma sur une section S0, quelles sont les forces
Fm et Ff qui s’exercent respectivement sur la matrice et sur les fibres ?
A.N. : Em = 3,4 Gpa ; Ef = 70 Gpa ; φf = 40 % ; sigma = 60 Mpa ; S0 = 300 mm2.
5) Un composite à matrice métallique est fait d’une matrice d’alliage d’aluminium
renforcée de fibres continues de carbure de silicium (fraction volumique φf = 35%).
Les propriétés des composants sont données dans le tableau suivant.
Module d’Young E (GPa)
Limite d’élasticité Re (MPa)
Résistance à la traction Rm (MPa)
Déformation après rupture εf (%)
Masse volumique ρ (g/cm3)
Al
70
280
520
11,7
2,7
SiC
500
-----2500
-----3,21
Après avoir tracé schématiquement la courbe de traction de chacun des composants
(matrice et renfort) sur un même graphe :
a) Calculer la rigidité spécifique du composite.
b) Calculer la déformation εc du composite à l’instant de sa rupture.
c) Calculer la limite d’élasticité ReC du composite.
6) On considère un composite « Polyépoxyde – Fibres de verre ». Les fibres
industrielles sont continues et de type E. On suppose que la matrice reste dans son
domaine élastique jusqu'à la rupture des fibres.
a) Calculer la fraction volumique de fibres pour que la résistance à la traction du
composite soit au moins égale à celle de la matrice.
b) Quelle est la fraction volumique de fibre qui conférera au composite une
résistance dix fois plus élevée que celle de la matrice?
c) Quelle sera alors la masse volumique du composite réalisé?
Données : Polyépoxyde:
ρm = 1,3 g/cm3
Verre type E :
E = 2,4 GPa
E = 75 GPa
Rm = 75 MPa;
Rm = 2100 MPa
ρf = 2,54 g/cm3
IUT Lyon 1 - Génie Mécanique et Productique
Science des Matériaux
Module M2104: «Mise en œuvre et comportement des matériaux» - 2ème semestre 2013-2014 Répondre sur la feuille EXCLUSIVEMENT
NOM :
GROUPE :
1. Qu’est-ce que la ténacité d’un matériau? (1 pt)
2. Pourquoi l'aluminium s'oxyde-t-il moins vite que le cuivre alors que son énergie d'oxydation est
inférieure? (1 pt)
3. Quel est le seul métal inoxydable à l'air ? (1 pt)
4. Que se passe-t-il lorsque la diminution de la température provoque le franchissement d'un point
péritectique? (1 pts)
(MPa)
5. La figure ci-dessous représente la courbe de Wöhler d’un acier faiblement allié 41NiCrMo7-3-2:
41NiCrMo7-3-2
a- Ce matériau possède-t-il une limite
d’endurance ? Si oui, donner sa valeur (1 pt)
b- Un axe fabriqué avec cet acier fonctionne
en fatigue sous une contrainte alternée
d’amplitude 550 MPa pendant N = 4.104 cycles,
puis sous une contrainte alternée d’amplitude 500
MPa pendant N = 105 cycles. Quel est la fraction de
vie utilisée par cet acier? (2 pt)
c- Donner la durée de vie de cet axe pour une amplitude de contrainte de 350 MPa. (1 pt)
d- L’apparition d’une fissure de fatigue provoque la rupture de l’axe de la question c. En observant la
surface de rupture de l’axe on constate que la fissure avait atteint une profondeur ac= 16 mm à
l’instant de la rupture finale. Le facteur géométrique Y associé à cette fissure est égal à 1,27. Quelle
est la ténacité de l’acier ? (2 pt)
6. Soit une pièce d’acier cylindrique de longueur de 1m et diamètre de 6 cm. On sollicite la pièce à 900 °C en
traction en lui accrochant une masse d’ 1,1 tonne. En utilisant les courbes de fluage ci-dessous (vitesse de
fluage en régime stationnaire en fonction de la contrainte appliquée) calculez de combien est l’allongement
que la pièce en acier va subir sur une durée de deux jours (on négligera les déformations instantanée et
primaire). (3 pt)
7. On donne le diagramme de phases partiel du système aluminium –cuivre ci-dessous.
a- Quelle est la composition de l’alliage
avec la température de fusion la plus haute?
(1 pt)
b- Quelles sont les phases à l’équilibre
à 548 °C pour un mélange de composition
moyenne de 33% Cu et 67% Al? (1 pt)
c- A quoi correspondent les valeurs de 5,65 et 54,1 sur l’axe x du diagramme de phase? (1 pt)
d- Quelle doit être la composition du liquide de départ pour obtenir, en refroidissant à 600 °C, 20% de
la phase alpha et 80% de liquide? Quelle sera la composition de ces deux phases à 600 °C? (2 pt)
e-
L’alliage défini à la question d) a une masse totale de 50 g. Quelle est la masse du cuivre dans la
phase alpha à 600 °C? (2 pt)
IUT Lyon 1 – Département de Génie Mécanique et Productique
ème
2
17 juin 2014
semestre – Matériaux métalliques – durée 55 min
Documents & calculatrices programmables non autorisés
________________________________________________________________________________
Nom :
Prénom :
Groupe :
________________________________________________________________________
Exercice 1 : Questions de cours (5 points)
1. Citer trois formes possibles que peut prendre le carbone.
2. Donner la définition de la résistance spécifique d’un matériau.
3. De quoi est composé le bois ? Citer deux facteurs influençant ses propriétés mécaniques.
5. Quelle(s) liaison(s) se retrouve(nt) dans un polymère thermodurcissable ? Citer deux propriétés de cette classe de
polymère.
Exercice 2 : Céramiques (5 points)
1. Le module d'Young E du plâtre une fois pris est très dépendant de la porosité p du matériau, suivant la loi :
⁄ = 1 − ⁄1 + . Sachant que pour une porosité p1 de 50 %, le module d'Young vaut E1 = 8 GPa, indiquer
quel sera le module d'Young E2 d'un matériau de porosité p2 = 30 %. (2 pts)
2. Quelle sera la masse volumique ρ d'une plaque de plâtre dont la porosité vaut p = 30%, connaissant la masse
volumique du minéral constituant le matériau ρ = 2,32 g/cm3 ? (1 pt)
3. Quelle masse m pèsera, suspendue dans l'eau, une plaque de volume V = 10 L faite de ce plâtre, si on fait
l'hypothèse que tous ses pores sont fermés. On rappelle que la masse volumique de l'eau est ρe = 1 g/cm3. (2 pt)
Exercice 3 : Polymères (4 points)
Le polytétrafluoroéthylène est obtenu par polymérisation du tétrafluoroéthylène CF2=CF2. On donne les masses
molaires du carbone et du fluor : MC = 12 g/mol et MF = 19 g/mol et le nombre d'Avogadro NA = 6 x 1023 mol-1.
1. Quel est son degré de polymérisation np si sa masse molaire Mp est égale à 33000 g/mol ? (2 pts)
2. Quel est le nombre N de macromolécules dans une masse m d'1 g de ce polytétrafluoroéthylène ?(2 pts)
Exercice 4 : Composites (6 points)
Un composite est fait d’une matrice de carbone
amorphe qui est renforcée avec 45% de fibres de
carbone continues alignées. Les courbes de traction du
carbone amorphe et des fibres de carbone sont
montrées dans le graphe ci-dessous. Les fibres ont un
comportement fragile, la matrice rentre dans son
domaine plastique pour une déformation égale à 0,5%.
Par convention on considère que la déformation à la
rupture du composite est égale à la déformation des
fibres à l’instant de leur rupture.
1. Calculer le module de Young du composite (2 pts)
2. Donner les valeurs exactes de la résistance à la traction du composite et sa déformation au moment de la rupture.
(2 pts)
3. Tracer la courbe de traction du composite dans le diagramme. (1 pts)
4. Quel est le rôle principal de la matrice et celui du renfort dans ce composite? (1 pt)
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