Production d`énergie mécanique et récupération d`énergie

COURS DE COGENERATION
Année universitaire 2006-2007
Transferts de masse et de chaleur
dans les moteurs thermiques
et récupération d’énergie
Production d’énergie mécanique
et récupération d’énergie
G. Descombes
Version du 08.10.2001 fichier C : GD MoteursC2002 papers CoursChapitre1.doc
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
2
Sommaire
Introduction............................................................................................................................................ 3
1 Concept d’irréversibilité .................................................................................................................... 3
• Approche macroscopique ..................................................................................................................... 3
• Approche microscopique ...................................................................................................................... 4
2 Concept de machine ditherme .......................................................................................................... 5
• Paradoxe de Carnot.............................................................................................................................. 6
• Analyse entropique ............................................................................................................................... 7
3 Thermodynamique des cycles .......................................................................................................... 8
• Modélisation du cycle ditherme ............................................................................................................ 9
• Analyse exergétique ............................................................................................................................. 9
4 Concept d’énergie mécanisable ..................................................................................................... 11
• Bilan d’énergie .................................................................................................................................... 11
• Bilan d’entropie ................................................................................................................................... 11
5 Mécanisme thermomécanique de conversion d’énergie ............................................................. 12
• Taux d’introduction de carburant ........................................................................................................ 12
• Rapport air-carburant.......................................................................................................................... 13
6 Concept global de performances énergétiques............................................................................ 13
• Remplissage ....................................................................................................................................... 13
• Couple................................................................................................................................................. 14
• Puissance ........................................................................................................................................... 15
• Rendement ......................................................................................................................................... 16
• Dépollution .......................................................................................................................................... 17
• Fiabilité et maintenance...................................................................................................................... 17
Conclusion ........................................................................................................................................... 17
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
3
Introduction
Ce chapitre introductif rétablit le contexte thermodynamique qui régit le fonctionnement des moteurs et
machines thermiques. Le point de vue macroscopique usuellement exprimé sous la forme de bilans
caractérise l’efficacité globale de la machine thermique hors dépollution. Le point de vue
microscopique permet d’appréhender le mécanisme intime de la conversion d’énergie chimique en
énergie mécanique et en énergie thermique.
Une brève introduction à la thermodynamique cinétique dérivée des concepts de physique atomique
et quantique montre que cette approche locale est nécessaire pour maîtriser les phénomènes
microscopiques qui gouvernent le mécanisme local de formation du mélange et de combustion à
l’origine de la production d’énergie mécanique et d’émissions de polluants.
Le concept global de production d’énergie mécanique d’un moteur est caractérisé par de nombreuses
sources d’irréversibilités qui pénalisent l’efficacité de la transformation. Le concept de récupération
d’énergie d’un moteur suralimenté revêt alors deux formes distinctes et complémentaires. L’une
concerne le point de vue exergétique destiné à maximiser l’énergie mécanique produite en terme de
couple et de puissance dans des conditions de réduction maximale des consommations et des
nuisances. Le second point de vue prend le relais en effectuant une récupération partielle des rejets
thermiques sur les circuits de réfrigération et d’échappement du moteur. Ces rejets peuvent être
destinés à une production complémentaire d’énergie mécanique ou encore à une production de
chaleur, de froid ou d’électricité. Ces deux axes constituent la trame des travaux de recherche qui
sont présentés dans les différents chapitres de ce mémoire.
1 Concept d’irréversibilité
Le mouvement d'un système matériel engendre une décoordination irréversible de l’énergie cinétique
moléculaire en énergie interne au sein même du système. Cette dissipation inéluctable d'énergie
utilisable en chaleur est générée par les contraintes résistantes qui s'exercent entre les corps en
contact et les déformations qui en résultent. La vitesse relative des corps en contact est ainsi réduite
par l'effet résistant qui s’oppose au mouvement et ceci se traduit par un déficit d’énergie utilisable. Le
cas des solides est traité par la théorie de l’élasticité où les contraintes sont liées aux déformations
par des relations linéaires. Dans le cas des fluides, les contraintes tangentielles dépendent également
de la vitesse à laquelle la déformation s’effectue et elles sont nulles dans un fluide au repos.
• Approche macroscopique
La formulation macroscopique du tenseur des contraintes C est identique pour les solides et les
fluides et elle peut être décomposée en un point selon la relation [1] exprimée dans un repère (O, x, y,
z) orthonormé direct. La grandeur scalaire P identifie la pression qui règne en un point, τij les
contraintes tangentielles, σx, σy, σz les contraintes radiales. La somme vectorielle [2] des équations du
mouvement traduit l’équilibre entre les efforts en présence et il est commode de l’exprimer en
coordonnées cylindriques (r, θ, z) selon les relations [3] à [5].
[1]
σ x τ xy τ xz  − P 0
0  σ x + P
τ xy
τ xz 



 
C (σ ,τ ) = τ xy σ y τ yz  =  0 − P 0  +  τ xy
σy+P
τ yz 
τ xz τ yz σ z   0
0 − P   τ xz
τ yz
σ z + P 
Tenseur des
Contraintes
[2]
[3]
[4]
[5]
r
dV r
ρ
= ∇.C
dt r
r
OM = ru (θ ) + zz
r
π
dz r
dr r
dθ r
u (θ + ) + u (θ ) + z
V =r
2
dt
dt
dt
r
r
r
π
r
V = V u u (θ + ) + V r u (θ ) + V z z
2
Tenseur
isotrope
Tenseur
de viscosité
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
4
Le tenseur associé des déformations D qui sera complété par les équations de moment dans le
chapitre 3 s’écrit selon [6] et ses composantes sont exprimées par les relations [7] à [8] dans un
repère (r, θ, z). Le champ thermomécanique des contraintes et des déformations est une fonction de
la loi simplificatrice de comportement adoptée car les effets dissipatifs qui sont le plus souvent couplés
dans les moteurs restent très délicats à modéliser. La modélisation de ces irréversibilités constitue
donc un enjeu majeur de recherche qui fera l’objet d’une analyse de quelques cas précis dans les
chapitres suivants.
[6]
er
D (e, g ) = g rϑ
g rz
[7]
[8]
g rϑ
g rz
eϑ
g ϑz
g ϑz
ez


∂V r


∂r
 er  
1 ∂V u V r 
+ 
e = eθ  = 
r 
 r ∂θ
 e z  
∂V z



∂z
 1  ∂V u V u 1 ∂V r  
−
+
 
r r ∂θ  
 g rθ   2  ∂r
1  ∂V r ∂V z 
 

g =  g rz  = 
+


2  ∂z
∂r 
 g θz  

 1  1 ∂V z + ∂V u  
 2  r ∂θ
∂z  
• Approche microscopique
La thermodynamique microscopique identifie l'énergie thermique à l'énergie cinétique moléculaire et
ces efforts résistants sont toujours orientés de manière à réduire l'énergie cinétique du système sans
être compensée par une production simultanée d'énergie utilisable. L’interprétation moléculaire de la
température peut être réalisée au moyen d’un modèle de gaz parfait en équilibre thermodynamique
statistique à l’aide de la théorie de Boltzmann restreinte à un milieu gazeux supposé homogène.
Cette formulation conduit néanmoins à conclure que la chaleur molaire à volume constant d’un gaz est
indépendante de la température, ce qui n’est pas vérifié par l’expérience. La seule théorie cinétique se
révèle insuffisante pour décrire convenablement la réalité et c’est la mécanique quantique couplée à
des données expérimentales spectroscopiques qui permet en fait de décrire le concept intrinsèque de
production d’énergie.
L’interprétation des variations des chaleurs massiques des gaz parfaits en fonction de la température
est obtenue par la théorie quantique selon laquelle l’énergie d’un système élémentaire ne peut varier
que d’une manière discontinue. Pour une température absolue égale à zéro, l’entropie d’un corps
chimiquement homogène est indépendante de l’état physique du corps conformément à l’hypothèse
de Nernst qui a été complétée par Planck. L’expression générale [9] de l’entropie qui ne comporte
alors aucune constante constitue le 3ème principe de la thermodynamique.
T
[9]
S=
∫
0
dq
T
Lorsque la température absolue tend vers zéro, la chaleur spécifique de tous les corps tend
également vers zéro. La variation de la chaleur spécifique en fonction de la température suit alors
approximativement une loi établie par Einstein qui considère chaque atome d’un corps solide comme
un oscillateur élémentaire dont l’énergie ne peut pas varier d’une manière continue, mais doit être un
multiple entier du produit hν où ν est la fréquence propre de l’élément considéré et h, la constante de
Planck. Dans un ensemble d’oscillateurs, l’énergie moyenne est par ailleurs donnée par le produit kT
où k est la constante de Boltzmann. Ce concept entropique qui a contribué à la découverte des lois du
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
5
rayonnement thermique, elles-mêmes à l’origine de la théorie des quanta, participe ainsi au
mécanisme intime de la conversion thermomécanique locale d’énergie.
La théorie quantique fournit alors une interprétation à l'échelle microscopique du principe de Carnot.
La mécanique statistique des systèmes à l'équilibre traite de systèmes en interaction faible avec une
source à une température T. Elle ne conduit au résultat recherché que si les deux niveaux d'énergie
quantique notés 1 et 2 du système considéré sont séparés d'un saut d'énergie ∆E. Les probabilités de
trouver le système à l'un ou l'autre de ces niveaux 1 et 2 s'expriment alors selon la relation [10] dans
laquelle P1 et P2 sont les pressions respectives des sources 1 et 2, E1 et E2 les énergies de liaison
avec E1 < E2, k la constante de Boltzmann.
[10]
− [ E 2 − E1]
P2
= exp
kT
P1
Les moteurs thermiques sont des systèmes en contact avec une source et un puits dont les
températures respectives sont T1 et T2. Le cas le plus simple est celui où ces sources interagissent
avec deux degrés de liberté différents. Soit un système dont l’état de base d'énergie est par
convention nul et soumis à deux niveaux distincts d'énergie E1 et E2 (figure 1-1). La source de
température T1 est couplée au système par rayonnement au travers d'un filtre qui ne laisse passer
qu'une bande étroite autour de la fréquence ν1=E1/h. La source de température T2 est de même
couplée à la transition 0E2. En négligeant les transitions entre les niveaux E1 et E2, on obtient les
égalités [11] et [12] qui conduisent à la relation [13].
[11]
[12]
[13]
− E1
P1
= exp
k T1
P0
− E2
P2
= exp
kT2
P0
− 1  E 2 E1 
P2
= exp  − 
k  T 2 T1 
P1
E2
______________________
E1
______________________
0
______________________
Figure 1-1 Niveaux atomiques d’énergie
Le système devient actif au sens de l'électronique quantique lorsque le rapport P2/P1 est >1, ce qui
implique l'inégalité [14] et l’on montre que le système peut alors se transformer en un générateur
d'énergie sous la forme non dégradée d’un oscillateur cohérent dont la fréquence est égale à
E 2 − E1
.
h
[14]
E 2 E1
≤
T 2 T1
Le rendement maximal du système prend alors la forme [15] qui signifie que pour chaque transition de
E2 vers E1, le système doit absorber au moins l'énergie E2 à la source au niveau de température T2. Le
théorème de Carnot apparaît au plan microscopique comme une conséquence directe de l'équation
précédente.
[15]
−
η ≤ E 2 E1 ≤ 1 − T 1
E2
T2
2 Concept de machine ditherme
Le transport d’énergie thermique au travers d'une paroi diathermique résulte du transfert de l'énergie
cinétique des molécules de la face chaude vers les molécules de la face froide. La paroi métallique
reçoit et cède ainsi les quantités de chaleur transmises et ce phénomène de transport direct d'énergie
cinétique moléculaire n'est autre que la diffusion thermique par conductibilité. Un corps matériel qui
tend à se refroidir peut de même donner naissance à un champ électromagnétique qui emporte
l'équivalent de l'énergie cinétique moléculaire cédée par le corps qui rayonne.
Le mouvement spontané de l'énergie cinétique moléculaire s'effectue donc des points chauds vers les
points froids et la conversion d’énergie thermique en énergie mécanique ne peut être réalisée au sein
d’un moteur thermique que s’il est placé entre deux niveaux distincts de températures.
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
6
• Paradoxe de Carnot
Carnot a imaginé le concept de moteur réversible placé entre une source et un puits à des niveaux
respectifs de température T et T0 (figure 1-2). L’énergie thermique En(T) est prélevée de manière
isotherme à la source émettrice. L'exergie Ex(T, T0) associée à la quantité de chaleur En au niveau de
température T identifie la fraction maximale de l'énergie thermique convertible en travail mécanique
(relation 16). Ce cycle rejette une anergie An(T0) qui représente la fraction irrémédiablement restituée
au puits récepteur de manière également isotherme (relation 17). Le rendement de ce cycle [18]
constitue un majorant en terme de rendement maximal d’un moteur thermique.
[16]
[17]
[18]
 T0
E x = E n 1 − 
 T
T0
An = E n
T
ηc = 1 −
T0
T
Figure 1-2 Moteur de Carnot
Le cycle de Carnot impose l'hypothèse de réversibilité des échanges thermiques qui est évidemment
une fiction en contradiction avec les lois de transmission de chaleur et ce paradoxe de Carnot
subsiste même lorsque l’on tend vers cette condition de réversibilité. On peut en effet imaginer un
écart infime de température qui minimiserait les irréversibilités thermiques puisque l’écart de
température ∆T=T2-T1 étant positif, la production élémentaire d’entropie dS qui résulterait de ce
transfert q2→1 serait proportionnelle à ∆T/T2 et donc du second ordre en T2 (relation 19). Cette
hypothèse entraînerait néanmoins un temps de fonctionnement qui tendrait vers l'infini et la puissance
motrice W délivrée par une telle machine tendrait alors vers zéro conformément à la relation [20].
[19]
[20]
1  dq
dS  1
=  −  2 →1
dt  T 1 T 2  dt
∆w
W& =
∆t
Ce paradoxe est levé en ayant recours au concept de cycle endoréversible qui modélise les
irréversibilités limitées aux transferts thermiques entre deux niveaux distincts de températures. On
introduit la notion de température moyenne d’échange T ab qui est la température fictive à laquelle il
faudrait fournir la quantité de chaleur réellement échangée qab (figure 1-3) pour que l’entropie ∆eS
cédée au système reste égale à la quantité d’entropie réellement fournie (relation 21).
[21]
[∆e S ]
Tb
ab
= ∫ d eS (T ) =
Ta
Tb
dq (T ) q ab
=
T
T ab
Ta
∫
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
7
Figure 1-3 Température moyenne d’échange
• Analyse entropique
Bilan d’énergie
Les flux de chaleur transférés de la source chaude au niveau de température T au fluide élastique à
T et du fluide élastique ramené en fin de cycle à T 0 vers le puits froid lui-même à T0 répondent aux
relations [22] et [23] où k et k0 identifient les conductances des échangeurs de chaleur.
[22]
q =k T −T
[23]
q0
[
= k [T
0
]
− T0
0
]
Le fluide élastique interagit avec les sources de chaleur qo et q et produit une énergie mécanique w
conformément au bilan d’énergie [24].
w + q0 + q = 0
[24]
Bilan d’entropie
Les quantités de chaleur q et q0 sont échangées à la source émettrice et au puits récepteur aux
niveaux respectifs de température moyenne d’échange T et T 0 . Le bilan d’entropie s’écrit selon
[25] et [26] où ∆eS identifie la variation d’entropie résultant des transferts de chaleur. ∆iS est l’entropie
créée au cours du cycle par suite des processus irréversibles qui interviennent dans le moteur.
[25]
∆S = ∆ e S + ∆ i S
[26]
∆ e S + ∆i S = ∑
j
qj
T
+ ∆i S = 0
j
Rendement thermique
En éliminant la variable q0, on obtient l'expression du rendement thermique de la machine ditherme
selon [27]. En annulant la dérivée première du travail w par rapport à la température T et en vérifiant
le signe de la dérivée seconde, on déduit la valeur optimale de la température T (relation 28) et celle
du travail mécanique associé w [29].
[27]
w
T ∆i S
= 1− T 0 − 0
q
q
T
[28]
T
[29]
wmax imal =
optimum
=
k T + k 0 T 0T
k + k0
k k0
.
k + k0
[
T
−
T0
]
2
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
8
De même, on obtient l'égalité [30] entre les rapports de température T et T0 de la source chaude et du
puits entropique d'une part et des températures T et T 0 du fluide élastique au niveau des bornes
d’admission et d’échappement d'autre part.
[30]
T 0 = T0
T
T
On aboutit ainsi à une nouvelle expression [31] du rendement endoréversible qui fait intervenir la
racine carrée du rapport des températures T et T0. On observe que ce rendement est indépendant des
conductances k et k0 contrairement à l'expression de la puissance motrice.
[31]
η Carnot endo réversible =
w
T0
= 1−
q
T
Dans le cas général où la production d'entropie générée au sein du moteur n'est plus négligée, on
obtient les nouvelles expressions du travail mécanique [32] produit sur l'arbre de la machine et du
rendement associé [33].
k k0
k + k 0 − ∆i S
[
[32]
w =−
[33]
T 0 T 0 ∆i S
−
η = 1−
T
T
−
T ]
2
q
Rendement exergétique
Le rendement thermique du cycle de Carnot peut encore être exprimé de manière plus explicite selon
[34] en écrivant que la quantité de chaleur q( T ) est prélevée par le fluide élastique au niveau de
température T , l’énergie thermique q0( T 0 ) étant rejetée au puits à T 0 . Cette formulation permet
d’introduire la notion de rendement exergétique [35] du cycle ditherme endoréversible lorsqu’il est
borné par le volume de contrôle en contact direct avec la source et le puits.
[34]
[35]
q (T )
−w
= 1− 0 0 = 1− T 0
q
q (T )
T
−w
Ex
w
1
=
=−
η ex =
q  T 0
Ex q q 1 − T 0 
 T 
1 − T 




η th =
La relation [35] peut être enfin écrite selon [36] et [37] qui expriment le rapport du rendement
thermique et du rendement associé de Carnot.
1
[36]
η ex = η th .
[37]
1− T 0
T
η ex =
T
1− 0
T
ηc
3 Thermodynamique des cycles
Rodolphe Diesel a tenté d'appliquer les idées de Carnot au concept initial de son célèbre moteur, mais
il a rapidement réalisé qu'un tel cycle était inapplicable aux moteurs à combustion interne par suite
des pressions maximales requises par un tel cycle qui étaient rédhibitoires. Diesel renonça donc à
appliquer le cycle de Carnot et il aboutit en quelques années au principe d’un moteur fonctionnant
suivant un cycle comportant une compression adiabatique, une combustion isobare et une détente
tronquée, l’idée d’une détente poursuivie jusqu’à la pression atmosphérique ayant été abandonnée
sans diminution appréciable du rendement.
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
9
Les moteurs industriels dont l’unité de puissance est de l’ordre du MW sont d’ailleurs revenus dans les
années 1990 aux idées de base de Diesel en favorisant la phase de combustion isotherme dans un
objectif de réduction des NOx. Il en est de même des moteurs Diesel d’automobiles très décriés dans
la même période qui ont désormais la suprématie du marché avec la généralisation de l’injection
directe haute pression désormais maîtrisée grâce au saut technologique de l’électronique et de la
micromécanique. La génération balbutiante des moteurs à allumage commandé à mélange hyper
pauvre et injection directe de carburant relève de la même idée et l’on peut penser qu’un concept
unique de combustion de type HCCI (homogeneous charge compression ignition) prendra
progressivement la relève au cours des prochaines décennies.
• Modélisation du cycle ditherme
Une modélisation de la thermodynamique théorique des moteurs alternatifs est obtenue au moyen
d’un cycle mixte qui comporte un apport de chaleur à volume constant suivi d’un apport de chaleur à
pression constante et le cas échéant à température constante. Ce cycle mixte concerne les moteurs à
allumage commandé comme les moteurs à allumage par compression. Au sens strict du terme, seul
un système fermé sans réaction chimique est susceptible de décrire un cycle, ce qui n’est pas le cas
d’un moteur à combustion interne qui comporte une admission, un fluide élastique dont la composition
est évolutive au cours du cycle et un échappement. On a donc affaire à un système ouvert qui
fonctionne de manière cyclique et génère des effets aéroacoustiques dont les conséquences seront
évoquées dans un prochain paragraphe et particularisées au chapitre 2. La notion même de cycle ne
s’applique donc qu’à titre d’approximation puisque le fonctionnement de cette machine à circuit ouvert
est le siège d’un transfert de masse et d’un changement de nature du fluide de travail.
Le schéma de modélisation est limité aux transformations d'énergie cinétique moléculaire en travail
mécanique par un moteur à gaz chaud qui échange de la chaleur avec une source et un puits
constitué par l'atmosphère. Au cours du cycle supposé fermé, le fluide élastique interagit avec des
sources de chaleur et une énergie mécanique w est simultanément produite. En désignant par qj la
quantité de chaleur échangée par la source j et par T j la température moyenne d’échange
correspondante, l’application des deux principes conduit aux relations [38] et [39] où ∆eS identifie la
variation d’entropie résultant des transferts de chaleur avec l’extérieur, ∆iS est l’entropie produite au
cours du cycle par suite des processus irréversibles.
[38]
w+∑qj = 0
j
[39]
∆e S + ∆i S = ∑
j
qj
T
+ ∆i S = 0
j
Ces deux principes conduisent à la relation [40] et l’on obtient les expressions [41] et [42] du
rendement thermique après quelques lignes de calcul.
[40]
[41]
[42]


= w + q 1 − T 0  ≥ 0
 T 
q
−w
= 1− 0
η th =
q
q
T 0 ∆i S




−w
T ∆i S   T 0 
1−
= 1 − 0
η th =
q
 T 0    T 

 q1 − T  


• Analyse exergétique
Pour évaluer la capacité d’une machine thermique à produire de l’énergie mécanique, il est commode
d’introduire le concept exergétique qui dérive du concept d’énergie utilisable. Le débit d’exergie
associé aux transferts de masse et d’énergie thermique est égal au débit d’énergie mécanique qu’il
est théoriquement possible de retirer de ces deux types de transferts dans un processus qui ne
modifie l’état thermodynamique d’aucun autre système que celui du puits entropique. Le fluide
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie

10
T 
élastique contient sous forme thermique une exergie égale à q 1 − 0  par cycle. Le cycle fournit
 T 
sous forme mécanique une exergie strictement égale à celle reçue lorsqu’il est supposé être

T 
réversible. Il ne restitue que la fraction q 1 − 0  − T 0 ∆ i S
 T 
dans le cas réel, la quantité d’exergie
T 0 ∆iS étant détruite dans le système à chaque cycle.
En considérant le cas d’un système Σ qui décrit un cycle en échangeant de la chaleur avec une
source à la température T et le milieu ambiant à T0 par l’intermédiaire de deux fluides caloporteurs
(figure 1-4). Le fluide C prélève à chaque cycle la quantité de chaleur q à la source chaude au niveau
de température T pour la restituer à Σ à la température moyenne T inférieure à T. Le fluide C0
prélève à chaque cycle la quantité de chaleur q0 au système Σ à la température moyenne T 0 pour la
rejeter à l’atmosphère à T0 < T 0 .
Figure 1-4 Volume de contrôle
L’exergie détruite dans Σ à chaque cycle correspond à la différence entre l’exergie reçue et l’exergie
fournie et peut s’écrire selon [43] en fonction de T0∆iS et l’on vérifie ainsi la relation [44] en désignant
par ∆eS l’entropie échangée par Σ à chaque cycle.
[43]
[44]
 T 
 T 
q 1 − 0  + q 0 1 − 0  w = T 0 ∆ i S
 T 
 T 0
q
q0 
T 0 ∆i S = − T 0  +  = T 0 ∆e S
T 0 
 T
La qualité de la conversion d’énergie réalisée au cours du cycle peut ainsi être évaluée selon deux
approches complémentaires. Le rendement thermique compare l’énergie mécanique produite à
l’énergie chimique dépensée tandis que le rendement exergétique compare l’exergie produite à
l’exergie consommée. Les relations [41] et [42] fournissent deux expressions équivalentes du
rendement thermique des cycles et cette égalité démontre que le rendement thermique ne reflète pas
l’importance des irréversibilités qui se produisent au cours des cycles puisqu’il ne prend pas en
compte les niveaux de température auxquels les transferts de chaleur sont réalisés. Le rendement
exergétique [45] mesure au contraire les pertes consécutives aux irréversibilités en fonction du
volume de contrôle étudié.
[45]
η ex
1
 T 
− w − q 0 1 − 0 
 T 0  = 1 − T 0 ∆i S
=
 T 
 T 
q 1 − 0 
q 1 − 0 
 T 
 T 
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
11
La combinaison des deux principes permet aussi d’aboutir à la formulation [46] du rendement
thermique exprimée explicitement en fonction des rendements exergétique et de Carnot [47].
[46]
[47]



T 0 ∆i S 
w  T0


1
1
=
−
=
−
−
η th
q  T  
 T0
 q 1 − T  


η th = η c .η ex
Une difficulté majeure réside évidemment dans l’évaluation correcte du terme ∆iS de production
d’entropie. On distinguera dans les chapitres 3 et 4 les grandes classes d’irréversibilités à modéliser
qui sont principalement d’origine thermique (transferts de chaleur), chimique (réaction de combustion),
aérodynamique et mécanique (mouvement) et thermodynamique (production d’énergie mécanique).
4 Concept d’énergie mécanisable
• Bilan d’énergie
Le concept d'énergie mécanisable sur l’arbre d’un alternatif est rétabli à partir de l’équation [48] où Ex
identifie l’exergie produite sur le vilebrequin en régime de fonctionnement périodique établi, An
l’énergie thermique non mécanisée et transférée au milieu extérieur, U l’énergie interne, P la pression,
Vol le volume du fluide élastique participant à la transformation cyclique.
[48]
2
2
[E x + An]1 = U 2 + P 2Vol 2 + V22 − U 1 − P1Vol1 − V21
2
• Bilan d’entropie
Les irréversibilités qui minorent de manière marquée le rendement de la transformation sont
exprimées par la création d’entropie selon la relation [49] en restreignant l’écriture aux irréversibiltés
thermiques.
[49]
dS = ∑
dQ j
j
Tj
+∑
k
df k
Tk
=∑
p
 dAn 
 T 
p
La combinaison des bilans d’énergie et d’entropie fournit l’expression générale de l’énergie mécanisée
selon la relation [50] où les indices e et s identifient les bornes d’entrée et de sortie du moteur
thermique. La relation [51] traduit la conversion d’énergie limitée aux bornes 1 et 2 du système fermé
du capsulisme dans l’intervalle ouvert RFA, AOE. La figure 1-5 illustre le volume de contrôle d’un tel
moteur où l’énergie chimique En se décompose en une exergie Ex produite sur le vilebrequin et une
anergie An qui constitue le terme de rejet à partir duquel une récupération partielle pourra être opérée.
[50]

=
E x H

[51]
E x = U 1 −T 0 S1 1 − U 2 −T 0 S 2
[
V2
+
2
 
− ∑ T j S j  − H
j
e 
] [
]
V2
+
2

− ∑ T j S j
j
s
2
Fgure 1-5 Volume de contrôle du capsulisme
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
12
5 Mécanisme thermomécanique de conversion d’énergie
La capacité d'un moteur alternatif à combustion interne à fournir une énergie mécanique est
gouvernée par le remplissage en air. La masse d’air enfermée par cycle conditionne en effet la masse
de carburant utilisable et pour un rapport air-carburant fixé, c’est le mode de combustion qui pilote le
niveau et la qualité de la transformation thermochimique en énergie mécanique au cours de la détente
motrice.
La puissance thermique maximale qui est susceptible d’être délivrée par la réaction de combustion
(bilan d’énergie) est limitée en 1er lieu par les caractéristiques technologiques des matériaux. La
qualité de la conversion de cette énergie thermique en travail mécanique dépend ensuite des
caractéristiques de la loi de dégagement de chaleur et des irréversibilités qui en résultent (bilan
d’évolution d’entropie).
• Taux d’introduction de carburant
La loi de dégagement de chaleur fixe ainsi le véritable majorant à la production d'énergie mécanique
produite sur le vilebrequin. Elle est elle-même conditionnée par l'instant d'allumage et le taux
d'introduction du carburant au cours du cycle (figure 1-6). Le travail mécanique produit lors de la
transformation cyclique dépend donc de la masse de combustible brûlée par cycle en fonction de la
masse d’air disponible, mais aussi de la qualité de sa conversion en énergie mécanique (figure 1-7). Il
en est de même de l’évolution des émissions représentées sur la figure 1-8.
Figure 1-6 Cartographie de dégagement d’énergie
Figure 1-7 Evolution du travail mécanique produit en fonction de la loi d’allumage
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
13
Figure 1-8 Evolution des émissions en fonction de la richesse
• Rapport air-carburant
Les réactions de combustion sont enfin gouvernées par les réactions cinétiques d'oxydation entre un
carburant et un comburant dont les proportions sont définies par le rapport massique air-carburant. La
quantité maximale de carburant localement disponible lors de la combustion dépend donc directement
de la quantité d'air admise au sein du capsulisme. Le remplissage en air constitue ainsi la variable
motrice prépondérante des performances de la machine thermique qui fixe le niveau maximal de
puissance idéalement libérable par la combustion. L'optimisation doit donc porter en 1er lieu sur la
charge en air frais et la vidange des gaz brûlés. Il convient donc de maximiser à tout instant la
pression d'air en amont des orifices d'admission du moteur et de conserver une contre-pression
modérée à l'échappement, quel que soit le point de fonctionnement du moteur, suralimenté ou non. Il
est clair que de ce point de vue, l’actuelle génération de moteurs à injection directe de carburant
contribue à mieux répondre à cet objectif que les générations précédentes.
6 Concept global de performances énergétiques
La stratégie de développement des moteurs thermiques impose en ce début de XXIème siècle de
mieux utiliser les ressources naturelles qui s'épuisent, d'optimiser sans relâche les rendements
énergétiques et de réduire de manière drastique les sources de nuisances émises par le moteur. Il
convient donc de globaliser au sein d'un concept unique de performances énergétiques les notions
fondamentales qui caractérisent le comportement d'un moteur alternatif de propulsion soumis
fréquemment à des fonctionnements en charges partielles et en phase transitoire.
• Remplissage
Le remplissage en air traduit la capacité cyclique du moteur à pistons à maximiser la masse d'air
enfermée au sein du capsulisme en fonction de la charge et du régime. Il constitue la variable motrice
prépondérante qui gouverne en 1er lieu les performances énergétiques du moteur. La suralimentation
par turbocompresseur associée à l'effet d'accords acoustiques (figure 1-9) dans les conduits
d'admission et d'échappement contribue efficacement à répondre à cet objectif et cet aspect sera
développé dans le chapitre 2.
Figure 1-9 Evolution du remplissage en fonction du diamètre des conduits
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
14
Le remplissage en air d'un moteur à quatre temps est une fonction de quatre variables conformément
à la relation [52] exprimée en régime établi dans laquelle qm est le débit-masse d'air admis par cycle,
ϕ0 le coefficient de remplissage, ρadm la masse volumique aux orifices d'admission, Vol la cylindrée et
N le régime de rotation.
[52]
q m adm = ϕ 0 . ρ adm .
Vol
2
.
N
60
Une brève analyse permet de conclure que l'augmentation de cylindrée ne constitue pas une variable
motrice prépondérante dans l'optimisation des performances actuelles d'un moteur alternatif de
propulsion dans la mesure où elle conduit inéluctablement à un accroissement conjoint de
l'encombrement, du poids et du surcoût qui en résulte.
Le régime maximal de rotation d'un moteur Diesel demeure quant à lui inférieur à celui d'un moteur à
allumage commandé par suite du mode d'inflammation en milieu très hétérogène qui impose un temps
minimal en-dessous duquel la réaction de combustion ne peut plus être réalisée convenablement. Les
effets d'inertie mécanique qui s'exercent sur l'attelage mobile constituent un second facteur de
moindre importance sur la limitation de ce régime de rotation.
Aussi, la masse volumique constitue-t-elle la variable motrice prépondérante sur laquelle le motoriste
peut efficacement agir en conjuguant les effets simultanés de suralimentation naturelle par onde
acoustique et par turbosuralimentation refroidie ou non (chapitres 2 à 4). La multiplication du nombre
de soupapes favorise simultanément la perméabilité des circuits. Le coefficient de remplissage ϕ0 [53]
peut être ainsi optimisé sur une plage étendue de fonctionnement. Ce coefficient mesure le rapport du
débit-masse d’air admis par cycle dans le cylindre et du débit-masse d’air qui serait enfermé dans les
conditions thermodynamiques de référence P0 et T0.
RFA
[53]
ϕ0 =
∫ ρ adm u adm Aadm d (ωt )
AOA
ρ& 0 .Vol
• Couple
La notion de couple ou de PME est fonction de la courbe de remplissage du moteur et elle caractérise
son aptitude à transformer au mieux le mélange réactif air-carburant en travail mécanique recueilli sur
l'arbre. La figue 1-10 illustre l’évolution périodique des couples d’inertie et de pression d’un moteur
monocylindre rétablies sur un cycle.
Figure 1-10 Evolution des couples périodiques d’un moteur
En régime de fonctionnement établi, la pression moyenne effective peut encore être exprimée selon la
relation [54] où PCI représente le pouvoir calorifique inférieur du carburant CxHy, ηg identifie le
rendement thermique du moteur, Pa et Ta sont les conditions de pression et température aux orifices
d’admission, r la constante massique du fluide élastique. On constate que pour un carburant donné,
elle est fonction de la masse volumique aux orifices d’admission du moteur, du rapport air-carburant
ainsi que du rendement thermique du moteur.
[54]
Pme = PCI .η g .
C x H y Pa
.
Air r . T a
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
15
L'accroissement sensible de la masse d'air permet d'augmenter la masse de combustible injectée
sans franchir la borne minimale du rapport air-carburant au-dessous de laquelle des émissions
rédhibitoires de fumées apparaissent à l'échappement d’un moteur Diesel. Le couple peut ainsi être
optimisé, mais une attention particulière doit être apportée au temps de réponse du
turbocompresseur.
En régime de fonctionnement transitoire, le couple instantané traduit en effet la capacité du moteur à
réagir promptement à une sollicitation instantanée de charge. La relation [55] traduit l’évolution de la
vitesse de montée en régime du moteur en fonction du temps t, le couple moteur instantané étant
Cmoteur, le couple résistant Crésistant, I(ωt) l’inertie de l’attelage mobile.
I (ωt )
[55]
dω
= C moteur (t ) − C résis tan t (t )
dt
Ce temps de réponse conditionne l'aptitude du groupe de suralimentation à réagir promptement à une
sollicitation instantanée de charge. La figure 1-11 illustre l’évolution comparée des couples mesurés
en régime permanent en pleine charge et lors d’une accélération brutale sur un moteur
turbosuralimenté d’automobile. On constate qu’il existe un temps de réponse sur la plage de régime
1500 à 2500 tr/min lors de l’accélération brutale par suite des inerties mécaniques et thermiques du
moteur. La figure 1-12 illustre l’évolution mesurée des fumées sur la même période.
300
20
Couple (N.m)
Opacity (%)
18
250
16
14
200
12
150
10
8
100
6
4
50
2
N moteur (tr/min)
0
Time (s)
0
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Figure 1-11
Evolution comparée des courbes
mesurées de couple
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Figure 1-12
Evolution des fumées
lors d’une accélération
• Puissance
La puissance W& du moteur est liée au couple et à la vitesse du piston Vp intégrée en fonction de
l’angle de rotation α du vilebrequin sur une période (relation 56) où R est le rayon de la manivelle et k
le rapport bielle-manivelle (figure 1-13). Elle peut être optimisée sous réserve que le carburant injecté
soit transformé en énergie mécanique avec un rendement convenable.
2π
[56]
Vp=

∫ Rω sin α +
0
sin 2α 
dα
k 
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
16
Figure 1-13 Evolution des grandeurs thermomécaniques sur un cycle
Dans la relation [57] exprimée en régime stabilisé, C identifie le couple recueilli sur l’arbre, ω la
fréquence de pulsation. Le gain usuel obtenu par ce procédé de turbosuralimentation est de l'ordre
d'une fois et demie la puissance d'un moteur Diesel atmosphérique de même cylindrée en application
routière et de trois à quatre fois en moteur industriel.
[57]
dW
= C.ω
W& =
dt
En régime de fonctionnement transitoire et par analogie avec la relation [55], la relation [58] traduit
l’expression de la puissance motrice instantanée W& motrice qui est produite en fonction du temps t,
W& résis tan te est la puissance du circuit récepteur, I(ωt) l’inertie de l’attelage mobile, ωdω/dt la
puissance instantanée des masses en mouvement qui équilibre le système mécanique.
[58]
ω
dω W& moteur (t ) − W& résis tan t (t )
=
dt
I (ωt )
• Rendement
Le rendement thermique ηg exprimé usuellement de manière univoque à partir du premier principe de
la thermodynamique traduit l’inaptitude de la machine thermique à transformer l’énergie chimique
contenue dans le carburant en énergie mécanique récupérable sur le vilebrequin (relation 59) où
W& arbre identifie la puissance mécanique produite en régime établi, qm(CxHy) le débit masse de
carburant, PCI le pouvoir calorifique inférieur.
[59]
ηg =
W& arbre
q m (C x H y ).PCI
Le rendement thermique demeure très dépendant des caractéristiques de perméabilité de la turbine
de suralimentation dans le cas d’un moteur turbosuralimenté. Une idée couramment répandue
consiste en effet à penser que la récupération de l’énergie contenue dans les gaz d’échappement
pour entraîner le compresseur solidaire d’une roue de turbine permet d’améliorer le rendement du
moteur thermique.
Cette condition est le plus souvent vérifiée sur les moteurs industriels de grande puissance à poste
fixe. Ce constat est en revanche souvent mis en défaut en application routière car le compresseur
n’influence favorablement le bilan énergétique du moteur que dans la seule plage de fonctionnement
adapté du groupe de suralimentation lorsque la différence entre la pression d’admission et la pression
d’échappement est positive.
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
17
Il convient donc d'être attentif aux conditions d'adaptation du turbocompresseur au moteur de
propulsion qui doit couvrir le plus souvent une large plage de débit en fonctionnement transitoire et
aux charges partielles.
Le rendement exergétique [60] qui découle de la combinaison des deux principes de la
thermodynamique exprime le rapport de l’énergie utilisable qui est disponible à l’entrée du moteur et
de l’énergie mécanique produite sur le vilebrequin. Il mesure le rapport de la puissance mécanique Ex
fournie sur l’arbre à la puissance exergétique qm.Pex du combustible rapporté à l’atmosphère
ambiante.
[60]
η ex =
E& x
q m (CxHy ). P ex
• Dépollution
La notion de dépollution est à l'évidence une préoccupation majeure [61] et elle concerne en premier
lieu la réduction des émissions des oxydes d'azote, des particules et des hydrocarbures imbrûlés ainsi
que la réduction des gaz à effet de serre. Ce dernier point nécessite la réduction sensible des
consommations qui passe par l’utilisation de mélanges pauvres et hyper pauvres en carburant avec
un post-traitement adéquat des NOx. Le concept de moteur HCCI (high compression charge ignition)
s’inscrit naturellement dans cette perspective.
[61]
R
Réactifs ∆U
→ Produits naturels et produits toxiques
Le rapport massique air-carburant qui gouverne à tout instant l'enveloppe locale des émissions doit
donc être optimisé et l’on observe qu’en version turbosuralimentée, les conditions d'adaptation de la
turbomachine au moteur doivent être convenablement satisfaites dans les régimes de fonctionnement
transitoire en particulier. On rappelle qu'en application routière, la version moteur turbosuralimenté qui
était initialement associée au concept de pression moyenne effective et de puissance maximales cède
progressivement la place à une nouvelle de moteurs très orientée vers l'objectif dépollution.
• Fiabilité et maintenance
Le concept énergétique de performances inclut enfin les notions de fiabilité et de maintenance qui
bornent l’enjeu fixé au motoriste. Elles caractérisent le comportement de la machine thermique, la
pérennité de son fonctionnement et sa capacité à se prêter aisément aux opérations d’entretien, de
surveillance et de maintenance. Les flux thermiques globaux sont en 1ère analyse représentatifs des
soliicitations thermiques moyennes et de l’évolution technologique des moteurs. On démontre
aisément la relation [62] dans laquelle q est la quantité de chaleur introduite par le carburant, Ap la
surface de la tête du piston, k une constante, PME la pression moyenne effective, Vp la vitesse
moyenne du piston et Cs la consommation de carburant.
[62]
q
Ap
= k .PME. V p C s
La pression moyenne effective et la vitesse du piston sont représentatives des charges mécaniques
tandis que la consommation est une fonction caractéristique du rendement thermique. La charge
thermique est caractérisée par le niveau des températures et l’intensité des flux de chaleur qui
reflétent l’image des contraintes mécaniques d’origine thermique. Si les charges mécaniques ont
occupé les esprits pendant des décennies devant les charges thermiques, les problèmes posés par
les niveaux instantanés de température et de flux imposent désormais au motoriste d’analyser de
manière détaillée les transferts thermiques rapides. Il y a lieu de distinguer alors les notions de valeurs
moyennes et instantanées dans le temps comme dans l’espace et cet aspect sera développé dans le
chapitre 2.
Conclusion
Les performances d'un moteur alternatif résultent d'un compromis entre chacune des notions
énergétiques précitées qui n'ont pas une tendance naturelle à converger simultanément vers un
même optimum. De plus, l'encombrement et le coût de l'application dans un marché international
fortement concurrentiel induisent des contraintes économiques supplémentaires qui ne convergent
pas directement avec les objectifs précités. En conséquence, c'est l'application industrielle et son
Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie
18
contexte environnemental qui fixent explicitement la variable motrice prépondérante qui impose à son
tour un compromis avec les autres variables énergétiques.
L'application aux moteurs suralimentés de propulsion routière appelle un commentaire compte tenu de
son impact stratégique et de sa complexité en terme d'objectifs contradictoires à satisfaire
simultanément. Le moteur thermique est en effet sollicité sur une large plage de fonctionnement dans
le champ charge-régime et le plus souvent en régime transitoire. L'objectif du motoriste vise alors à
l'obtention d'un couple élevé dans les bas régimes, l'objectif de puissance prenant le relais dans les
charges et régimes plus importants.
La notion associée de réactivité du groupe moteur en régime transitoire revêt dans ce contexte une
importance prépondérante dans la mesure où elle caractérise l'aptitude de la machine à réagir
promptement à une sollicitation instantanée de régime ou de charge. Enfin, la sévérisation légitime
des normes antipollution et la réduction associée des nuisances qui résultent des émissions de
produits toxiques à l'échappement complètent l'enjeu stratégique fixé au motoriste en matière de
performances.
L'application aux moteurs à poste fixe également traitée dans ce mémoire requiert au contraire une
production d'énergie mécanique sur un point de fonctionnement nominal du moteur en régime établi,
c'est-à-dire pour une charge et un régime fixés dans le cas le plus fréquent. On montre d’ailleurs par
les principes rappelés dans ce chapitre qu’un moteur à combustion interne présente un optimum
distinct de couple et de puissance. Cette démonstration est pourtant mise en défaut dans le cas d’un
moteur à poste fixe de grande puissance lorsque le régime de rotation maximal n’excède pas 1500
tr/min. L’expérience montre en effet que la puissance maximale d’un tel moteur résulte au 1er ordre du
couple maximal produit qui est ensuite associé au régime de rotation du moteur. Si l’effet d’échelle
couplé à la suralimentation n’est pas sans conséquence sur la thermodynamique du cycle, il n’en
demeure pas moins qu’un apparent paradoxe est introduit dans cette analyse qui nécessite donc une
réflexion complémentaire.
Bilan
Le contenu de ce chapitre constitue la base non exhaustive des principes fondamentaux qui régissent
la conversion d’une énergie chimique en travail et en chaleur. On a tenté d’insister sur l’intérêt de
développer une approche microscopique qui sous tend la compréhension du mécanisme intrinsèque
de production d’énergie. La fomation du mélange et les réactions d’oxydation constituent le cœur du
dispositif de conversion maîtrisée d’énergie qui associe une réduction simultanée des consommations
et des gaz à effet de serre. Le fonctionnement cyclique d’une machine volumétrique à combustion
interne génère également des conséquences aéro thermoacoustiques qui demeurent délicates à
appréhender par le calcul dans la mesure où un couplage quasi-systématique des irréversibilités est
masqué par la seule approche macroscopique exprimée par les bilans usuels de conservation.