Production d`énergie mécanique et récupération d`énergie

COURS DE COGENERATION
Année universitaire 2006-2007
Transferts de masse et de chaleur
dans les moteurs thermiques
et récupération d’énergie
Production d’énergie mécanique
et récupération d’énergie
G. Descombes
Version du 08.10.2001 fichier C : GD MoteursC2002 papers CoursChapitre1.doc

Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie 2
Sommaire
Introduction............................................................................................................................................ 3
1 Concept d’irréversibilité .................................................................................................................... 3
• Approche macroscopique ..................................................................................................................... 3
• Approche microscopique ...................................................................................................................... 4
2 Concept de machine ditherme .......................................................................................................... 5
• Paradoxe de Carnot.............................................................................................................................. 6
• Analyse entropique ............................................................................................................................... 7
3 Thermodynamique des cycles .......................................................................................................... 8
• Modélisation du cycle ditherme ............................................................................................................ 9
• Analyse exergétique ............................................................................................................................. 9
4 Concept d’énergie mécanisable ..................................................................................................... 11
• Bilan d’énergie .................................................................................................................................... 11
• Bilan d’entropie ................................................................................................................................... 11
5 Mécanisme thermomécanique de conversion d’énergie ............................................................. 12
• Taux d’introduction de carburant ........................................................................................................ 12
• Rapport air-carburant.......................................................................................................................... 13
6 Concept global de performances énergétiques............................................................................ 13
• Remplissage ....................................................................................................................................... 13
• Couple................................................................................................................................................. 14
• Puissance ........................................................................................................................................... 15
• Rendement ......................................................................................................................................... 16
• Dépollution .......................................................................................................................................... 17
• Fiabilité et maintenance...................................................................................................................... 17
Conclusion ........................................................................................................................................... 17

Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie 3
Introduction
Ce chapitre introductif rétablit le contexte thermodynamique qui régit le fonctionnement des moteurs et
machines thermiques. Le point de vue macroscopique usuellement exprimé sous la forme de bilans
caractérise l’efficacité globale de la machine thermique hors dépollution. Le point de vue
microscopique permet d’appréhender le mécanisme intime de la conversion d’énergie chimique en
énergie mécanique et en énergie thermique.
Une brève introduction à la thermodynamique cinétique dérivée des concepts de physique atomique
et quantique montre que cette approche locale est nécessaire pour maîtriser les phénomènes
microscopiques qui gouvernent le mécanisme local de formation du mélange et de combustion à
l’origine de la production d’énergie mécanique et d’émissions de polluants.
Le concept global de production d’énergie mécanique d’un moteur est caractérisé par de nombreuses
sources d’irréversibilités qui pénalisent l’efficacité de la transformation. Le concept de récupération
d’énergie d’un moteur suralimenté revêt alors deux formes distinctes et complémentaires. L’une
concerne le point de vue exergétique destiné à maximiser l’énergie mécanique produite en terme de
couple et de puissance dans des conditions de réduction maximale des consommations et des
nuisances. Le second point de vue prend le relais en effectuant une récupération partielle des rejets
thermiques sur les circuits de réfrigération et d’échappement du moteur. Ces rejets peuvent être
destinés à une production complémentaire d’énergie mécanique ou encore à une production de
chaleur, de froid ou d’électricité. Ces deux axes constituent la trame des travaux de recherche qui
sont présentés dans les différents chapitres de ce mémoire.
1 Concept d’irréversibilité
Le mouvement d'un système matériel engendre une décoordination irréversible de l’énergie cinétique
moléculaire en énergie interne au sein même du système. Cette dissipation inéluctable d'énergie
utilisable en chaleur est générée par les contraintes résistantes qui s'exercent entre les corps en
contact et les déformations qui en résultent. La vitesse relative des corps en contact est ainsi réduite
par l'effet résistant qui s’oppose au mouvement et ceci se traduit par un déficit d’énergie utilisable. Le
cas des solides est traité par la théorie de l’élasticité où les contraintes sont liées aux déformations
par des relations linéaires. Dans le cas des fluides, les contraintes tangentielles dépendent également
de la vitesse à laquelle la déformation s’effectue et elles sont nulles dans un fluide au repos.
• Approche macroscopique
La formulation macroscopique du tenseur des contraintes Cest identique pour les solides et les
fluides et elle peut être décomposée en un point selon la relation [1] exprimée dans un repère (O, x, y,
z) orthonormé direct. La grandeur scalaire P identifie la pression qui règne en un point, τij les
contraintes tangentielles, σx, σy, σz les contraintes radiales. La somme vectorielle [2] des équations du
mouvement traduit l’équilibre entre les efforts en présence et il est commode de l’exprimer en
coordonnées cylindriques (r, θ, z) selon les relations [3] à [5].
[1]
+
+
+
+
−
−
−
= =
P
P
P
P
P
P
C
zyzxz
yzyxy
xzxyx
zyzxz
yzyxy
xzxyx
σττ
τστ
ττσ
σττ
τστ
ττσ
τσ
00
00
00
),(
Tenseur des Tenseur Tenseur
Contraintes isotrope de viscosité
r
[2] C
dt
Vd .∇= r
ρ
r
[3] zzurOM
r
+= )(
θ
[4] z
dt
dz
u
dt
dr
u
dt
d
rV r
rr
r
+++= )()
2
( θ
π
θ
θ
[5] z
V
u
V
u
V
Vzru
r
rr
r
+++= )()
2
( θ
π
θ

Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie 4
Le tenseur associé des déformations D qui sera complété par les équations de moment dans le
chapitre 3 s’écrit selon [6] et ses composantes sont exprimées par les relations [7] à [8] dans un
repère (r, θ, z). Le champ thermomécanique des contraintes et des déformations est une fonction de
la loi simplificatrice de comportement adoptée car les effets dissipatifs qui sont le plus souvent couplés
dans les moteurs restent très délicats à modéliser. La modélisation de ces irréversibilités constitue
donc un enjeu majeur de recherche qui fera l’objet d’une analyse de quelques cas précis dans les
chapitres suivants.
[6]
e
gg
g
e
g
gg
e
geD
z
zrz
zr
rzr
r
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
=),(
[7]
∂
∂
+
∂
∂∂
∂
=
=
z
V
r
VV
r
r
V
e
e
e
e
z
ru
r
z
r
θ
θ
1
[8]
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+−
∂
∂
=
=
z
VV
r
r
V
z
V
V
rr
V
r
V
g
g
g
g
uz
zr
ruu
z
rz
r
θ
θ
θ
θ
1
2
1
2
1
1
2
1
• Approche microscopique
La thermodynamique microscopique identifie l'énergie thermique à l'énergie cinétique moléculaire et
ces efforts résistants sont toujours orientés de manière à réduire l'énergie cinétique du système sans
être compensée par une production simultanée d'énergie utilisable. L’interprétation moléculaire de la
température peut être réalisée au moyen d’un modèle de gaz parfait en équilibre thermodynamique
statistique à l’aide de la théorie de Boltzmann restreinte à un milieu gazeux supposé homogène.
Cette formulation conduit néanmoins à conclure que la chaleur molaire à volume constant d’un gaz est
indépendante de la température, ce qui n’est pas vérifié par l’expérience. La seule théorie cinétique se
révèle insuffisante pour décrire convenablement la réalité et c’est la mécanique quantique couplée à
des données expérimentales spectroscopiques qui permet en fait de décrire le concept intrinsèque de
production d’énergie.
L’interprétation des variations des chaleurs massiques des gaz parfaits en fonction de la température
est obtenue par la théorie quantique selon laquelle l’énergie d’un système élémentaire ne peut varier
que d’une manière discontinue. Pour une température absolue égale à zéro, l’entropie d’un corps
chimiquement homogène est indépendante de l’état physique du corps conformément à l’hypothèse
de Nernst qui a été complétée par Planck. L’expression générale [9] de l’entropie qui ne comporte
alors aucune constante constitue le 3ème principe de la thermodynamique.
[9] ∫
=
T
T
dq
S
0
Lorsque la température absolue tend vers zéro, la chaleur spécifique de tous les corps tend
également vers zéro. La variation de la chaleur spécifique en fonction de la température suit alors
approximativement une loi établie par Einstein qui considère chaque atome d’un corps solide comme
un oscillateur élémentaire dont l’énergie ne peut pas varier d’une manière continue, mais doit être un
multiple entier du produit hν où ν est la fréquence propre de l’élément considéré et h, la constante de
Planck. Dans un ensemble d’oscillateurs, l’énergie moyenne est par ailleurs donnée par le produit kT
où k est la constante de Boltzmann. Ce concept entropique qui a contribué à la découverte des lois du

Chapitre 1 Production d’énergie mécanique et récupération d’énergie 5
rayonnement thermique, elles-mêmes à l’origine de la théorie des quanta, participe ainsi au
mécanisme intime de la conversion thermomécanique locale d’énergie.
La théorie quantique fournit alors une interprétation à l'échelle microscopique du principe de Carnot.
La mécanique statistique des systèmes à l'équilibre traite de systèmes en interaction faible avec une
source à une température T. Elle ne conduit au résultat recherché que si les deux niveaux d'énergie
quantique notés 1 et 2 du système considéré sont séparés d'un saut d'énergie ∆E. Les probabilités de
trouver le système à l'un ou l'autre de ces niveaux 1 et 2 s'expriment alors selon la relation [10] dans
laquelle P1 et P2 sont les pressions respectives des sources 1 et 2, E1 et E2 les énergies de liaison
avec E1 < E2, k la constante de Boltzmann.
[10]
[]
2
1
21
P
P
EE
kT
=−− exp
Les moteurs thermiques sont des systèmes en contact avec une source et un puits dont les
températures respectives sont T1 et T2. Le cas le plus simple est celui où ces sources interagissent
avec deux degrés de liberté différents. Soit un système dont l’état de base d'énergie est par
convention nul et soumis à deux niveaux distincts d'énergie E1 et E2 (figure 1-1). La source de
température T1 est couplée au système par rayonnement au travers d'un filtre qui ne laisse passer
qu'une bande étroite autour de la fréquence ν1=E1/h. La source de température T2 est de même
couplée à la transition 0E2. En négligeant les transitions entre les niveaux E1 et E2, on obtient les
égalités [11] et [12] qui conduisent à la relation [13].
[11] 1
0
1
1
P
P
E
kT
=− exp E2 ______________________
[12] 2
0
2
2
P
P
E
kT
=− exp E1 ______________________
[13] 2
1
2
2
1
1
1
P
Pk
E
T
E
T
=−− exp 0 ______________________
Figure 1-1 Niveaux atomiques d’énergie
Le système devient actif au sens de l'électronique quantique lorsque le rapport P2/P1 est >1, ce qui
implique l'inégalité [14] et l’on montre que le système peut alors se transformer en un générateur
d'énergie sous la forme non dégradée d’un oscillateur cohérent dont la fréquence est égale à
h
EE 12 −.
[14]
T
E
T
E
1
1
2
2≤
Le rendement maximal du système prend alors la forme [15] qui signifie que pour chaque transition de
E2 vers E1, le système doit absorber au moins l'énergie E2 à la source au niveau de température T2. Le
théorème de Carnot apparaît au plan microscopique comme une conséquence directe de l'équation
précédente.
[15]
T
T
E
EE
2
1
2
12 1−≤
−
≤ η
2 Concept de machine ditherme
Le transport d’énergie thermique au travers d'une paroi diathermique résulte du transfert de l'énergie
cinétique des molécules de la face chaude vers les molécules de la face froide. La paroi métallique
reçoit et cède ainsi les quantités de chaleur transmises et ce phénomène de transport direct d'énergie
cinétique moléculaire n'est autre que la diffusion thermique par conductibilité. Un corps matériel qui
tend à se refroidir peut de même donner naissance à un champ électromagnétique qui emporte
l'équivalent de l'énergie cinétique moléculaire cédée par le corps qui rayonne.
Le mouvement spontané de l'énergie cinétique moléculaire s'effectue donc des points chauds vers les
points froids et la conversion d’énergie thermique en énergie mécanique ne peut être réalisée au sein
d’un moteur thermique que s’il est placé entre deux niveaux distincts de températures.