Université Joseph Fourier, Grenoble, MMXIV C. E. S. I. R. E. Plateforme TTE Ce document ne doit pas quitter la salle de TP. Ne pas détériorer : il doit servir à tout le monde 1 1. Principe Le dispositif présenté dans ce livre rouge permet de vérier la loi de Stefan, qui exprime la densité de ux électromagnétique rayonné à la surface d'un corps de température ϕ = σT où σ = 5, 675.10−8 W.m−2 .K −4 T : 4 est la constante de Stefan et l'émissivité de sa surface, égale à la valeur maximum 1 pour un corps noir (au sens thermodynamique du terme, c'est à dire un corps qui absorbe la totalité du rayonnement incident). Pour ceci, on dispose d'une sphère de cuivre thermostatée peinte en noir (voir couverture), que l'on assimilera à un corps noir. Le ux émis sera mesuré à l'aide d'une thermopile, ou bolomètre. Le schéma du dispositif expérimental est représenté sur la gure suivante : 2 2. Régulation en température de la sphère Le dispositif de contrôle de température de la sphère comporte deux acheurs : - en vert (écran PV) : température mesurée - en rouge (écran SV) : indication de la température de consigne. Modication de la température de consigne : - Appuyer sur SET : 0 apparaît en surbrillance sur l'écran SV. - Sélectionner le digit à modier avec la èche R/S ; le modier avec les èches ∧ ou ∨. - Modier de la même façon les autres digits. - Entériner la modication en appuyant sur SET. Ne pas aller au-delà de 160°C, ce qui limite le rayonnement aux fréquences infrarouges, invisibles à l'oeil humain. Important : une fois les expériences réalisées, remettre la consigne sur 20°C. 3 Figure 3.1. Principe de fonctionnement d'une thermopile 3. Thermopile Une thermopile est un détecteur thermique constitué d'un disque noir faisant oce de corps noir absorbant tout le rayonnement électromagnétique dans une fenêtre en longueur d'onde allant de 0,2 à 50 µm. Le rayonnement absorbé échaue les soudures chaudes d'une succession de thermocouples mesurés en série ; la référence de température est donnée par la monture extérieure, qui est à la température d'ambiance Text . Lorsque l'équilibre est atteint, on mesure - par eet Seebeck - une tension proportionnelle à la diérence de température entre le disque noir et la monture extérieure. Le constructeur fournit un certicat d'étalonnage donnant le facteur de proportionnalité entre le surplus d'irradiance (par rapport à l'irradiance à température ambiante) et la diérence de potentiel mesurée (voir tableau 2). Réponse en temps de la thermopile. Le principe de fonctionnement d'une thermopile peut être succinctement décrit à partir du schéma de la gure 3.1 : Le récepteur de la thermopile est constitué d'une masse métallique revêtue d'une ne couche noire absorbant totalement le rayonnement électromagnétique (ux Φray ). On considérera qu'à tout moment la température du récepteur est homogène. ∆T = T −Text est la diérence de températures qui s'établit entre le récepteur et le corps de la Pe est la puissance de rayonnement électromagnétique absorbée par la thermopile, si K est la conductance du pont thermique (qui permet de conduire la chaleur entre le récepteur et le corps de la thermopile) et si C est la capacité calorique du récepteur, écrire le bilan énergétique Si thermopile, si pour le système constitué par le récepteur (1er principe) . On supposera ici que les pertes par rayonnement du récepteur sont négligeables devant les pertes par conduction. Par ailleurs, on considérera que K est constante sur la gamme de température en question. Dans un premier dt, temps, on pourra écrire ce bilan sur un instant innitésimal par dt. On considérera que durant supposant que Pe dt, la diérence de températures ∆T évolue de d (∆T ). En est constante, on peut alors montrer que : ∆T (t) = avec puis diviser l'équation obtenue Pe 1 − e−Kt/C K ∆T (t = 0) = 0. Pour établir ce résultat, on peut également utiliser l'analogie entre un circuit électrique et un circuit thermique : un ux d'énergie joue le même rôle qu'un courant électrique (gure 3.2). Le tableau 1 rappelle les équivalences entre grandeurs électriques et grandeurs thermiques. Que vaut K/C si ∆T atteint 95% de son maximum en 4 18 s, comme l'indique le constructeur ? Figure 3.2. Circuit électrocinétique équivalent au chauage d'un corps qu'il existe une résistance de fuite C lors- 1/K électrocinétique thermique I (A) : intensité = débit d'électrons Φ (W ) : ux = débit de chaleur (global) → − → − 2 j (A/m ) : vecteur densité de courant j (W/m2 ) : vecteur densité de ux de chaleur (local) R = ρL/S (résistance, en Ohm) R = e/ (λS) (résistance thermique, en K/W ) λ = 1/ρ : conductivité électrique, en Ω.m λ : conductivité thermique en K.W −1 .m U : tension = densité d'électrons (V ) T : température (K ) → − → − − ∇T : gradient de température (K/m) E : champ électrique (V /m) −1 C : capacité électrique (Coulomb.V olt ) C : capacité thermique (J/K ) q : charge (C ) Q : chaleur (J ) P = U I : puissance électrique (W att) Pas d'équivalent (*). Table 1. Analogies électrocinétique - thermique. (*) : et ne pas confondre avec la puissance calorique Φ! # thermopile α 2 (µV /(W/m ) 117 136 46,89 39,20 ...... ..... ..... ..... ..... ..... Table 2. Facteurs de conversion en ux large pour diérentes thermopiles 4. Prise en main et premières manipulations : Les tensions délivrées par la thermopile seront mesurées grâce à la fonction voltmètre du multimètre Agilent 34405A réglé sur le calibre DC 100 mV (attention à la polarité lors du branchement !). Quelle est l'inuence de la fenêtre d'entrée en verre et quand doit-elle être enlevée ? Pour chacune des manipulations qui suivent, attendre au préalable que la thermopile soit revenue à l'équilibre en délivrant une tension nulle. Mettre votre main sur la monture extérieure et mesurer la tension ; comment expliquez-vous ce que vous observez ? Mesurer le rayonnement de votre peau avec et sans la fenêtre en verre. Que constatez-vous ? Comment expliquez-vous ce que vous observez ? Faire quelques autres mesures sur diérentes zones de la salle, le vitrage extérieur. Pensez bien à remettre la fenêtre d'entrée en verre après toute manipulation. Pour des mesures quantitatives de la densité de ux, vous avez besoin du facteur de conversion α : consultez la che des données techniques de la thermopile fournie par le constructeur ou consultez le tableau 2. 5 5. Vérification de la loi de Stefan 5.1. Dispositif. Réaliser le dispositif expérimental de la gure ??, en plaçant la sphère à une trentaine de centimètres de la cellule, et en prenant bien garde que la sphère et la thermopile sont à la même hauteur, et que la thermopile (sans fenêtre de protection) pointe bien en direction de la sphère. 5.2. Mesures. Mesurer la température ambiante Text , et la distance d entre la sphère et l'entrée de la thermopile. Faire varier la température T de la sphère (par exemple une quinzaine de points entre 20°C et 160°C), pour chaque température relever les tensions ∆U correspondantes aux bornes de la thermopile. 5.3. Exploitation. Exprimer le rapport théorique Φthermopile /Φsphere surface de la sphère et sur le disque noir de la thermopile en fonction de et de la distance d0 des densités de ux à la d, du rayon r de la sphère r = 2, 5 cm et entre l'entrée de la thermopile et le disque noir. On prendra d0 = 4 cm. A l'aide d'un tableur, tracer modier facilement Attention Text . 4 T 4 − Text en fonction de ∆U , en σ. ménageant une possibilité de En déduire la constante de Stefan : l'inertie thermique de la sphère fait que celle-ci n'est pas toujours à la même tem- pérature que le reste de la pièce (et donc que la thermopile) en début d'expérience. Il peut alors être nécessaire, pour l'exploitation, de jouer sur le choix de manière à ce que 4 T 4 − Text en fonction de U Text dans une limite raisonnable, de soit bien linéaire (i.e. l'extrapolation aux grandes températures passe par l'origine). 5.4. Conclusion ? A-t-on bien observé la relation suivante : 6 2 r 4 − T4 ×σ T ? U (T ) = α× r+d+d ext 0