Vagues-hydrodynamique. Cours 1.

Vagues-hydrodynamique. Cours 1.
Outre le site du shom (http://www.shom.fr/fr page/fr act oceano/vagues/vagues f.htm),
(voir aussi les liens: http://www.shom.fr/fr page/fr act oceano/vagues/PLUS/LIENS/index.html)
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Supports pédagogiques sur le web
Pour la cinématique des vagues: Les applets java de Robert Dalrymple, en particulier celles intitulées ‘linear wave kinematics’ et ‘superposition of waves’, les
autres seront plus claires après les prochains chapitres (http://www.coastal.udel.edu/faculty/rad/)
Dans le même genre, il y a aussi une animation sympathique dans les cours
de l’Université de San Francisco (SFSU),
(http://funnel.sfsu.edu/courses/gm309/exercises/preclass.5.wavesbeaches )
Enfin, dans une série des cours destinés aux prévisionnistes, le UCAR propose
quelques cours assez bien faits (en anglais), sur le site
http://meted.ucar.edu/topics Marine.php
Les sujets les plus en rapport avec le chapitre 1 sont:
• Wave types and characteristics
• Wave life cycle II: propagation and dispersion.
Enfin, en allant bien au delà du chapitre 1, une extension sur les statistiques
à long terme peut se trouver dans le cours de Harald Krogstad et Øivind
Arntsen,
http://folk.ntnu.no/oivarn/hercules ntnu/LWRcourse (voir la partie B, ”irregular waves”).
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2.1
Exercices
Distrbution des hauteurs de vagues
Sur la figure 1.2 (page 5) un peut compter environ 26 vagues. Quelle est
la période moyenne d’une vague? Quelle est (à peu près) la hauteur significative? Quelle est la hauteur maximale? En admettant que les conditions
météorologiques restent constantes, et en faisant l’hypothèse d’un spectre
étroit et d’une élévation de la surface Gaussienne, quelle est la probabilité
d’avoir une vague de 12 m de haut? Connaissant la période moyenne que
l’on a calculée, combien de temps faudrait-il attendre pour observer une telle
vague?
La figure 1.4 (page 7), montre un enregistrement similaire, mais pour les composantes u et v de la vitesse au fond. Que peut on dire de la distribution du
module de la vitesse? Comment définir une valeur significative des amplitudes
de fluctuation de vitesse?
2.2
Propriétés des vagues linéaires
Soit une houle régulière de période T = 10 s et d’amplitude a = 1 m. Cette
houle se propage par 300 m de fond. Quelle en est le nombre d’onde k? La
vitesse de phase C, et la vitesse de groupe Cg ? Quelle est l’amplitude des
vitesses en surface et au fond? Quel est le flux d’énergie par unité de longueur
de crête? La dérive de Stokes en surface? Le flux de masse? (transport induit
par la dérive de Stokes)
Cette houle se propage ensuite vers des petits fonds, et atteint 30 m de profondeur de telle sorte que le flux d’énergie est identique. Quelles sont les nouvelles amplitudes des élévations, des vitesses de surface et de fond?
Enfin, la houle arrive par 10 m de fond, dans les mêmes conditions. Qu’en
est-il?
2.3
Exemple d’extension de la théorie d’Airy: ondes de gravité-capillarité et
ondes capillaires
Cet exercice est peut être un peu plus difficile, mais il s’agit surtout de bien
comprendre comment on obtient la théorie d’Airy.
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On considère des vagues régulières se propageant sur un fond plat dans la
direction (Ox), comme pour la théorie d’Airy. Toutefois, on veut prendre en
compte la tension de la surface γ qui correspond à une énergie de la surface
T = γρw = 0.074 J/m2 . Cette tension de surface crée une surpression dans
l’eau qui s’écrit dans ce cas, pw = pa − T ∂ζ/∂x2 (N.B.: la pression est négative
sous les creux des vagues, ce qui a tendance à y aspirer l’eau et donc faire
ensuite apparaı̂tre une crête.
On cherche des ondes se propageant comme les ondes d’Airy. La tension de
surface ne modifie que la condition dynamique en surface. Quelle est donc la
différence entre les ondes d’Airy et les ondes capillaires que l’on va trouver?
Quels sont les points communs?
Quelle est la nouvelle relation de dispersion? Quelle est la vitesse de phase
C et la longueur d’onde des ondes pour lesquelles C est minimum? Quelle
est l’énergie des ces vagues? (ne pas oublier l’énergie de la surface qui est
proportionnelle à la surface !)
2.4
Exemple d’extension de la théorie d’Airy: effet de la rotation de la terre
et ondes d’inertie gravité
Si on rajoute maintenant la force de Coriolis, que se passe-t-il? En partant
d’ondes d’Airy se propageant suivant (Ox), calculez la perturbation de vitesse
transversale v. Comparez la dérivée verticale de la moyenne du produit uv
avec la dérive de Stokes. Que peut-on déduire de l’équilibre moyen entre la
force de Coriolis induite par le transport de masse lié aux vagues et un courant
moyen ub(z) uniforme sur l’horizontale, et la divergence du tenseur de Reynolds
∂ huvi /∂z?
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