Guides d’onde et applications Emmanuel Rosencher MNO 2 A: Approche géométrique: les rayons piégés B: Équations de Maxwell Indice optique Réfraction Susceptibilité linéaire C: Modes de propagations Transverses électriques Transverses magnétiques Analogie quantique Interprétation géométrique Dispersion modale 8/02/2005 C: Confinement optique application aux lasers D: Théorie des modes couplés fonction enveloppe E: Guides de Bragg accord de phase guide de Bragg F: Technologies des guides d’ondes Fibres optiques Gap photoniques 1/67 Approche géométrique W0 2 z0 = π ≈ λ #2 λ W0 Guide optique: Propagation sur de longues distances Espace libre: Propagation sur de petites distances Interaction onde-matière faible Interaction onde-matière forte n2 θc θ c' n sinθ c' = 2 n1 n1 θ max Ouverture numérique n2 ON = sinθ max = n1 sinθ c = n1 1 − Angle critique de guidage n2 2 n12 ON = n12 − n2 2 sin θ ext = n1 sin θ c 2/67 Approche géométrique Déphasage de Fresnel Quantification des directions de propagation Effet Goos-Hanschen Pénétration tunnel des photons 3/67 Guides d’onde et applications A: Approche géométrique: les rayons piégés B: Équations de Maxwell Indice optique Réfraction Susceptibilité linéaire C: Modes de propagations Transverses électriques Transverses magnétiques Analogie quantique Interprétation géométrique Dispersion modale C: Confinement optique application aux lasers D: Théorie des modes couplés fonction enveloppe E: Guides de Bragg accord de phase guide de Bragg F: Technologies des guides d’ondes Fibres optiques Gap photoniques 4/67 Équations de Maxwell Poisson Absence de monopole magnétique Lenz Faraday Ampère r ∇ .E = 0 (ρ = 0 ) r ∇ .B = 0 r r ∇× E = − d B dt Dans le vide r 1 d r r ∇ × B = 2 E + µ0 j = c dt Vecteur déplacement Vecteur polarisation r 1 d D ε 0 c2 dt r 1 d2 r ∇ E − 2 2E = 0 c dt 2 r E r r r D = ε0 E + P + r re r r r r ( 1 ) P = q re = α E = ε 0 χ E Propriétés de la matière 5/67 Équations de Maxwell-Helmholtz * r 1 2 r 1 d2 r ∇2 E − 2 d 2 E = P 2 2 c dt ε 0 c dt χ (1) * r 1+ χ 2 ∇ E− c2 (1) d 2 Er = 0 dt 2 Susceptibilité optique linéaire r r n(r )2 = 1 + χ ( 1 ) (r ) Définition de l’indice optique r r r iω t E = E (r ) e Onde monochromatique r r2 r 2 2 ∇ E + k n(r ) E = 0 Helmholtz ω =kc dans le vide ω =k c dans la matière n 6/67 Optique linéaire: indice optique, vitesse de la lumière et susceptibilité linéaire P (t ) = q r (t ) = ε0 χ (1) E (t ) c' = c λ λ' = λ nop Lire Le cours de Physique de Feynman Chapitre 31 L’origine de l’indice optique nop avec nop = 1 + χ (1) 7/67 Guides d’onde et applications A: Approche géométrique: les rayons piégés B: Équations de Maxwell Indice optique Réfraction Susceptibilité linéaire C: Modes de propagations Transverses électriques Transverses magnétiques Analogie quantique Interprétation géométrique Dispersion modale C: Confinement optique application aux lasers D: Théorie des modes couplés fonction enveloppe E: Guides de Bragg accord de phase guide de Bragg F: Technologies des guides d’ondes Fibres optiques Gap photoniques 8/67 Modes de propagation x Onde transverse électrique TE n2 d/2 0 n1 y 0 r r E(r ) = E y ( x) e− i β z 0 z n2 x Attention: il y a aussi des composants H z 0< x < d / 2 x>d/2 ( ( y z d 2 =0 dy 2 d 2 E ( x) + y dx 2 ) ) (k 2n(rr )2 − β 2 )E y (x ) =0 d 2 E (x) + k 2n 2 − β 2 E (x) = 0 y 1 y dx2 d 2 E (x ) + k 2 n 2 − β 2 E ( x ) = 0 y 2 y dx2 * 9/67 Modes de propagation E y (x) Modes de fuites ou de radiatifs x E y (x) Modes guidés x Modes guidés α 2 = k 2 n12 − β 2 k n2 > β β κ 2 = β 2 − k 2 n2 2 k > n2 * Résultat utile pour la suite: β < n k 1 k n1 < β κ 2 +α 2 = k 2 n12 − k 2 n2 2 = k 2ON 2 10/67 n = β /k interdit n n1 Modes guidés x n2 ( ) κ 2 = β 2 − k 2 n2 2 = k 2 (n2 − n22 ) α 2 = k 2 n12 − β 2 = k 2 n12 − n 2 0< x < d / 2 x>d/2 d 2 E ( x ) +α 2 E ( x ) = 0 y y dx 2 d 2 E ( x ) −κ 2 E ( x ) = 0 y y dx 2 Continuum: modes radiatifs Modes pairs guidés E y (x ) = A cos α x Modes impairs guidés E y ( x ) = A sinα x E y ( x ) = C e −κ x 11/67 Onde transverse électrique TE E et B continus d / dx 0 d / dy × E y d / dz 0 B eiω t x =− d 0 dt iω t B e z − d E y = − iβ E y = − iω Bx dz d E = − iω B z dx y d E continu dx y Continuité de Ey et dEy/dz en x=d/2: modes pairs A cosα d / 2 = C e− κ d / 2 − Aα sin α d / 2 = − C κ e− κ d / 2 α tg α d / 2 = κ α 2 = k 2 n12 − β 2 κ 2 = β 2 − k 2 n2 2 β inconnue 12/67 − cotα d / 2 tg α d / 2 Solution graphique Solutions paires * 2 2 tg α d / 2 = k ON − 1 α2 10 8 6 kON 2 − 1 α2 4 Solutions impaires kON 2 2ON 2 k − cot α d / 2 = −1 2 α Nombre de modes guidés 0.5 1 π/d 12 1.53 24 2.55 3 α k ON N = E = E 2 d ON π / d λ0 Condition pour être monomode d< λ0 2 ON 13/67 Onde transverse magnétique TM 0 rr B(r )= By ( x) e− i β z 0 avec E donné par r ∇× B= 1 d Er ni 2 c2 dt Continuité de By et 1/ni2 dBy/dz en x=d/2: 2 Solutions paires n α tg α d / 2 = 1 κ n2 2 Solutions impaires α cot α d / 2 = − n1 κ n2 14/67 Interprétation géométrique x Pour chaque mode m β m = kn1 cosθ m d/2 α m = kn1 sin θ m 0 ( ) 1/ 2 2 2 κ m = kn1 cos θ m − cosθ c Déphasage de Fresnel + Stationnarité de la phase n2 k n1 βm θm z n1 n2 2 2 tg α m d / 2 = k ON2 − 1 αm 15/67 Analogie quantique ( ) Helmholtz d 2 E (x ) + k 2 n( x )2 − β 2 E ( x ) = 0 y y dx2 Schrödinger 2 d2 h − ψ ( x) + (V ( x ) − E )ψ ( x ) = 0 2 m dx2 0.5 0.4 0.3 0.2 k 2 n( x )2 ↔ − 2 m V ( x ) h2 β2 ↔ −2 m E h2 E (x ) ↔ ψ ( x ) 0.1 -40 -20 20 Notamment: +∞ E m E n = ∫ E m ( x ) * En ( x )dx = δ mn −∞ 16/67 40 Dispersion modale On introduit l’indice optique effectif du mode: neff L’indice effectif dépend de λ: en effet α = n 2 −n 2 1 eff k β β = c k ω 2 2 2 )1 / 2 d ON ( tg π n1 − neff = −1 2 2 λ (n1 −neff ) 2 2 tg α d / 2 = k ON − 1 α2 neff neff = L’indice neff est fonction de 1/λ soit encore de ω 1.8 1.7 Exemple: n1 = 1.8, n2 = 1.2 1.6 ON ≈ 1.34 1.5 1.4 d = 1 λ0 sm 2 ON d ≈ 0.37 λ0 sm 1.3 1.2 0 0.5 1 1.5 2 d /λ Le guide est dispersif ! 17/67 Guides d’onde et applications A: Approche géométrique: les rayons piégés B: Équations de Maxwell Indice optique Réfraction Susceptibilité linéaire C: Modes de propagations Transverses électriques Transverses magnétiques Analogie quantique Interprétation géométrique Dispersion modale C: Confinement optique application aux lasers D: Théorie des modes couplés fonction enveloppe E: Guides de Bragg accord de phase guide de Bragg F: Technologies des guides d’ondes Fibres optiques Gap photoniques 18/67 1.4 CONFINEMENT 1.2 1 Facteur de confinement 0.8 0.6 Γ= énergie dans le guide énergie totale 0.4 0.2 Dans un guide symétrique: -6 2 ∫ E 2 ( x ) dx 0 ∞ 2 ∫E 0 2 ( x ) dx -2 ∞ d/2 Γ= -4 ∫E = 1 1+ ℜ avec 2 4 6 2 ( x ) dx ℜ= d / 2 d/2 2 ∫ E ( x ) dx 0 ( d/2 d /2 2 d/2 2 2( ) 2 2 A ∫ E ( x ) dx = ∫ A cos α x dx = 2 ∫ (1 + cos 2α x ) dx = A d + 1 sin αd 4 α 0 0 0 ∞ ∞ 2 −κd 2 2 − 2κ x C dx = e ∫ E ( x ) dx = ∫ C e 2κ 19/67 d/2 d/2 ) () 2 −κd 2 cos (α md / 2 ) énergiehors du guide e ℜm = 2 C = 2 = κ A d + 1 sin αd κ m d + 1 sin α d énergiedans le guide m α α m Tm = tg α m d / 2 = κ m / α m et α m = ( avec ) cos 2 α m d / 2 = 1 1 + Tm2 k ON 1 +Tm2 2 Tm et sin α m d = T ℜm = 10 8 6 1 + Tm2 1 Tm2 + (k d ON )Tm 1 + Tm 2 ℜm → ∞ et Γ → 0 quand m → ∞ 4 2 Les modes de plus bas indices sont les plus confinés 0.5 1 1.5 2 2.5 3 m 20/67 Application à une structure laser GaAs/AlGaAs Variation de l’indice dans AlGaAs AlGaAs2 AlGaAs1 n Alx Ga1-xAs 3.6 3.55 3.5 3.45 GaAs 3.4 x1= 0.2 3.35 x2= 0.4 3.25 3.3 nAlGaAs1= 3. 274 .3 .4 0.9 .2 1.1 1.2 .1 1.3 l HµmL Modes guidés dans GaAs/AlGaAs nAlGaAs2= 3. 393 3.38 ON= 0.89 1 3.36 dmax = λ/2ON = 0.5 µm 0.8 apuits= 10 nm 0.6 0.4 -0.5 3.32 3.3 ΓGaAs = 0.02 !!! 0.2 -1 3.34 0.5 1 3.28 0 0.5 1 21/671.5 2 Guides d’onde et applications A: Approche géométrique: les rayons piégés B: Équations de Maxwell Indice optique Réfraction Susceptibilité linéaire C: Modes de propagations Transverses électriques Transverses magnétiques Analogie quantique Interprétation géométrique Dispersion modale C: Confinement optique application aux lasers D: Théorie des modes couplés fonction enveloppe E: Guides de Bragg accord de phase guide de Bragg F: Technologies des guides d’ondes Fibres optiques Gap photoniques 22/67 Théorie des modes couplés Par construction: * d 2 E ( x) + m dx 2 (k 2n(rr )2 − β m2 )Em (x ) = 0 23/67 Théorie des modes couplés Avertissements: - calcul générique à de très nombreux domaines de la Physique: optique non linéaire, micro-ondes, acoustique, mécanique quantique… - archétype du calcul qui commence mal et termine bien - demande du sang froid Rappel: fonction lentement variable dite « enveloppe » Em ( x ) e i( β m z −ωt ) → Am ( z )Em ( x ) ei ( β m z −ωt ) d A << k A dz dz = 1 / k dA<< A d2 A dA << k 2 dz dz 24/67 Théorie des modes couplés perturbation ∆ε (r ) x z On introduit une perturbation par exemple Pper (r , t ) = ε 0 ∆ε (r ) E (r , t ) r 1 2 r 1 d2 r ∇2 E − 2 d 2 E = P 2 2 c dt ε 0 c dt r ( 1) r r P = ε0 χ E + Pper r 2 2 r 2 ∇ E + k n(r ) E = µ0 d 2 Pper (r, t ) 2 dt Équation fondamentale de l’optoélectronique i(ω t − β m z ) + c.c. La base des modes est complète: E (x, z, t )= ∑ Am ( z ) Em ( x )e m Si Pper = 0, les modes sont stationnaires c.a.d Am = cst par exemple: A1 = cst, Am >1 = 0 solution 25/67 La présence de la perturbation Pper va coupler les modes (cf mécanique quantique) d 2 + d 2 Er + k 2 n(rr )2 Er = µ d 2 P (r , t ) 2 0 2 per 2 dx dz dt ? E (x, z, t ) = ∑ Am ( z ) Em ( x )ei(ω t − β m z ) + c.c. m modes propres 2 2 2 r 2 ∑ Am ( z ) d 2 Em (x ) − β m Em ( x) + k n(r ) Em ( x) dx m 2 d2 i(ωt − β m z ) d d + Am (z )− 2 i β m Am ( z ) Em (x ) e + c.c. = µ0 Pper 2 2 dz dz dt fonction lentement variable 26/67 Ce n’était pas si catastrophique que cela … 2 i ( ω t − β z ) d d m − ∑ 2 i β m Am ( z ) Em ( x )e + c.c. = µ0 P 2 per dz dt m ∞ On projette sur le mode q: Eq Em = ∫ Em (x )Eq ( x)* dx = δ m,q −∞ en n’oubliant par la dégénérescence d dz ( i ωt − β q z Aq+ ( z ) e )− ( d A− ( z ) ei ωt + β q z dz q ) =i (± β )2 ↔ − 2 m2 E h µ0 d 2 ∞ r * P ( r , t ) E ( x ) dx ∫ per q 2 β q dt 2 −∞ La perturbation nourrit les modes q 27/67 Théorie des modes couplés: résultats r r iω t Perturbation synchrone: Pper (r , t ) = Pper (r ) e * d A+ ( z ) e −iβ q z − d A− ( z ) e +iβ q z dz q dz q µ = − i 2 β0 q ω 2 ∞ * ∫ Pper (r )Eq ( x ) dx −∞ − Sans couplage vers l’arrière: Aq ( z ) = 0 d A ( z ) e−iβ q z = − i µ0 dz q 2βq ω 2 ∞ r * ∫ Pper (r )Eq ( x ) dx −∞ Fondamental pour optique non linéaire, acoustique, électronique, guide de Bragg, … 28/67 Guides d’onde et applications A: Approche géométrique: les rayons piégés B: Équations de Maxwell Indice optique Réfraction Susceptibilité linéaire C: Modes de propagations Transverses électriques Transverses magnétiques Analogie quantique Interprétation géométrique Dispersion modale C: Confinement optique application aux lasers D: Théorie des modes couplés fonction enveloppe E: Guides de Bragg accord de phase guide de Bragg F: Technologies des guides d’ondes Fibres optiques Gap photoniques 29/67 ΛM Guide de Bragg x h D r r Pper (r ) = ε 0 ε M ( x) cos (K M z ) E (r ) La base des modes est complète Même fréquence ω avec εM (x) K M = 2π ΛM E (x, z ) = ∑ Am ( z ) Em ( x )e −iβ m z + c.c. m r ε ε (x) −i ( βm ± K M ) z Pper (r ) = 0 M A ( z ) E ( x ) e + c.c. ∑ m m 2 m 30/67 d A + ( z ) e−iβ q z − d A− ( z ) eiβ q z = dz q dz q Diffraction vers l’avant Diffraction vers l’arrière µ ε ε + ( z ) e −i ( β m ± K M )z ε ( x )E ( x )E ( x )* dx − i 0 0 M ω 2 ∑ Am ∫ M m q Diffraction vers l’arrière 4 βq m µ ε ε − ( z ) ei ( β m m K M )z ε (x )E ( x )E ( x )* dx − i 0 0 M ω 2 ∑ Am ∫ M m q 4 βq m Seuls transferts efficaces d A+ ( z ) = − i µ0ε0 ε M ω 2 ε ( x)E ( x )E ( x )* dxA+ ( z )e −i ∆βz ∫ M m q m dz q 4β q g mq d A+ ( z ) dz q vers l’avant µ ε ε − = − i 04 0β M ω 2 ∫ ε M ( x )Em ( x )Eq ( x ) * dxAm ( z )e −i ∆β ' z q g mq ∆β = β m − β q ± K M ≈ 0 ∆β ' = β m + β q m K M ≈ 0 vers l’arrière vers l’arrière 31/67 d A+ ( z ) = − i g A + (z )e−i ∆βz mq m dz q vers l’avant d A+ ( z ) = − i g A− ( z )e −i ∆β ' z mq m dz q vers l’arrière g mq ∫ e −i∆βz dz Modes couplés m ∆β = βm − β q ± Km βm + βq ± Km q Réflexion de Bragg: m = -q Couplage du mode q vers l’arrière – q efficace seulement si: ∆β ' = 2 β q − K M = 2 β q − Λ2π ≈ 0 M ∆β ' est le désaccord de phase 32/67 Accord de phase: d A− (z ) = − i g A+ ( z )e −i ∆β z q dz q d A+ ( z ) = i g A− (z ) ei ∆β z q dz q ∆β = 0 ∆β = 0 d A− ( z ) = − i g A+ ( z ) q dz q d A+ ( z ) = i g A− ( z ) q dz q g décrit la force du couplage entre les deux ondes Conditions limites: onde +q entrante de la gauche, pas d’onde –q incidente de la droite Aq+ (0 ) = A0 Aq− ( L ) = 0 Aq+ (0 ) + Aq (z )= ch[ g ( z − L )] ch ( gL ) Onde transmise Aq+ (0 ) − Aq ( z ) = sh[ g ( z − L )] i ch ( gL ) Onde réfléchie 33/67 Accord de phase: interprétation vectorielle " λ4 " ΛM Aq+ ≈ e− gz Aq− ( z ) z L 0 βq − βq 2π ΛM KM = 34/67 Filtre de Bragg d A− ( z ) = − i g A+ ( z )e−i ∆β z q dz q d A+ ( z ) = i g A− (z ) ei ∆β z q dz q ∆β ≠ 0 d 2 A+ − i∆β d A+ − g 2 A+ = 0 q q dz q dz 2 Aq+ ( z ) et Aq− ( z ) combinaison linéaire de e (i∆β ±δ ) 2 Aq+ (0 ) = A0 z avec δ = 4 g 2 − ∆β 2 stop Tband 1 Aq− ( L ) = 0 0.8 gL=1 T= 0.6 2 + 2 Aq ( L ) δ = +( ) δ ch (δ L / 2 ) + i∆β sh(δ L / 2 ) Aq 0 gL=2 gL=5 0.4 0.2 transmittivité d’un filtre de Bragg -4 -2 2 35/67 4 Db •2g Technologie de guide d’onde pour laser Bragg 36/67 Guides d’onde et applications A: Approche géométrique: les rayons piégés B: Équations de Maxwell Indice optique Réfraction Susceptibilité linéaire C: Modes de propagations Transverses électriques Transverses magnétiques Analogie quantique Interprétation géométrique Dispersion modale C: Confinement optique application aux lasers D: Théorie des modes couplés fonction enveloppe E: Guides de Bragg accord de phase guide de Bragg F: Technologies des guides d’ondes Fibres optiques Gap photoniques 37/67 FIBRES OPTIQUES ( r r r ∇ 2 E + k 2 n(r )2 E = 0 z coordonnées cylindriques ψ = Ez ou Bz Solutions séparables: 1.46 1.45 n(r ) ) 1 d r d (ψ ) + d 2 ψ + 1 d 2 ψ + k 2 n(r )ψ = 0 r dr dr dz 2 r 2 dϕ 2 ψ = ψ (r ) e ±i l ϕ ei (ω t − β z ) 1 d ψ + d 2 ψ + n(r )2 k 2 − β 2 − l 2 ψ = 0 r dr dr 2 r2 Croyez le ou non, il y a des solutions algébriques: les fonctions de Bessel h2 = n(r )2 k 2 − β 2 > 0 ψ (r ) = c1 Jl (h r ) + c2 Yl (h r ) q 2 = β 2 − n(r )2 k 2 > 0 ψ (r ) = c1 Il (q r ) + c2 K l (q r ) 38/67 Dispersion modale d’une fibre 39/67 FIBRES OPTIQUES tirage de fibres Fibres monomodes et multimodes 40/67 vers 1.55 µm: 0.2 dB/km !! Exemple: atténuation de x dB → de e-x pour 50 km → de e- 10 ≈ 4.5 10-5 répéteurs 41/67 CAPACITES DES SYSTEMES DE TELECOMMUNICATIONS A FIBRES OPTIQUES soliton PetaBits/s . km 1 0.1 0.01 1994 6 térabits sur 2700 km 1996 1998 2000 2002 date 2004 Bande passante multipliée par le nombre de voies Capacité des réseaux télécom: doublement tous les 16 mois 42/67 FIBRES OPTIQUES A RESEAU DE BRAGG Laser Beam Laser Beam Cladding ø 125µm Core ø 9µm Fiber Λ Grating Interference pattern 43/67 LASER A FIBRES OPTIQUES DE PUISSANCE 44/67 Photonic Crystal Fiber: guidage dans l’air [ R. F. Cregan et al., Science 285, 1537 (1999) ] Fabrication (e.g.) silica glass tube (cm’s) ~50 µm fiber draw ~1 mm fuse & draw 45/67 Photonic Crystal Fiber: guidage dans l’air [ R. F. Cregan et al., Science 285, 1537 (1999) ] 10µm 5µm 46/67 Photonic Crystal Fiber: guidage dans l’air [ R. F. Cregan et al., Science 285, 1537 (1999) ] transmitted intensity after ~ 3cm ω (c/a) (not 2pc/a) 47/67 Cristaux photoniques 1887 1-D 2-D periodic in one direction periodic in two directions 2 ( )2 r E + k n x E =0 2 dx 2 2 r Guide d’onde d r d r 2 ( 2 E + 2 E + k n x, z ) E = 0 2 Fabry Pérot de Bragg d2 r 1987 dx dz 3-D periodic in three directions 2 r r r ∇ E + k n(r )2 E = 0 r n(r ) structure périodique 2 BLOCH ! Steven G. 48/67 Johnson MIT /λ a 1 frequency ω (2pc/a) = a Périodicité 2d, ε=12:1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 Photonic Band Gap 0.3 0.2 TM bands 0.1 irreducible Brillouin zone M r k Γ X 0 Γ TM X E M Γ gap for n > ~1.75:1 H Steven G. 49/67 Johnson MIT Périodicité 2d, ε=12:1 1 0.9 0.8 Ez 0.7 0.6 0.5 (+ 90° rotated version) 0.4 Photonic Band Gap 0.3 0.2 TM bands 0.1 Ez 0 Γ – + TM X E M Γ gap for n > ~1.75:1 H Steven G. 50/67 Johnson MIT 3d photonic crystal: complete gap , ε=12:1 Steven G. Johnson MIT I. 0.8 II. 0.7 0.6 21 % g ap 0.5 0.4 z L' 0.3 U' Γ X U'' U W K' L W' K 0.2 0.1 0 UÕ I: rod layer II: hole la yer L Γ X W K gap for n > ~4:1 51/67 [ S. G. Johnson et al., Appl. Phys. Lett. 77, 3490 (2000) ] Steven G. Johnson MIT Méthode de fabrication (diamond-like: rods ~ “bonds”) C rod lay er B A ho le lay er hole layer [ S. G. Johnson et al., Appl. Phys. Lett. 77, 3490 (2000) ] Up to ~ 27% gap for Si/air 52/67 Steven G. Johnson MIT Making Rods & Holes Simultaneously side view s ubs tra te Si top view 53/67 Making Rods & Holes Simultaneously expose/etch holes A A A A A A s ubs tra te A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 54/67 Making Rods & Holes Simultaneously backfill with silica (SiO2) & polish A A A A A A s ubs tra te A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 55/67 Making Rods & Holes Simultaneously deposit another Si layer la y e r 1 A A A A A A s ubs tra te A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 56/67 Making Rods & Holes Simultaneously dig more holes offset & overlapping la y e r 1 B B A B A B A A s ubs tra te A B A A A A B B A A B A A A A A B B A B A B B B A A B B B B A B B B B B A A A A B B 57/67 Making Rods & Holes Simultaneously backfill la y e r 1 B B A B A B A A s ubs tra te A B A A A A B B A A B A A A A A B B A B A B B B A A B B B B A B B B B B A A A A B B 58/67 Making Rods & Holes Simultaneously etcetera (dissolve silica when done) la y e r 3 A C la y e r 2 la y e r 1 A A C C B C B A one period A B A B A A s ubs tra te C B A C C B A C C A C C A C C A B A C B C B A B A B A C A B C B A C B C B A B A B A C A B C B A C B A C B A B A B A C C C C B A B C 59/67 Making Rods & Holes Simultaneously etcetera la y e r 3 A C la y e r 2 la y e r 1 hole layers A A C C B C B A one period A B A B A A s ubs tra te C B A C C B A C C A C C A C C A B A C B C B A B A B A C A B C B A C B C B A B A B A C A B C B A C B A C B A B A B A C C C C B A B C 60/67 Making Rods & Holes Simultaneously etcetera la y e r 3 A C la y e r 2 la y e r 1 rod layers A A C C B C B A one period A B A B A A s ubs tra te C B A C C B A C C A C C A C C A B A C B C B A B A B A C A B C B A C B C B A B A B A C A B C B A C B A C B A B A B A C C C C B A B C 61/67 e-beam Fabrication: Top View 5 µm [ M. Qi, H.62/67 Smith, MIT ] e-beam Fabrication: Side Views (cleaving worst sample) 63/67 [ M. Qi, H. Smith, MIT ] Le cristal de « tas de bois » [ K. Ho et al., Solid State Comm. 89, 413 (1994) ] [ H. S. Sözüer et al., J. Mod. Opt. 41, 231 (1994) ] (diamond-like, “bonds”) Up to ~ 17% gap for Si/air [ Figures from S. Y. Lin et al., Nature 394,64/67 251 (1998) ] Le cristal de « tas de bois » [ S. Y. Lin et al., Nature 394, 251 (1998) ] (4 “log” layers = 1 period) Si gap http://www.sandia.gov/media/photonic.htm “UV Stepper:” e-beam mask at ~4x size + UV through mask, focused on substrate Good: high resolution, mass production Bad: expensive ($20 million) 65/67 Mass-production II: Colloids (evaporate) silica (SiO2) microspheres (diameter < 1µm) sediment by gravity into close-packed fcc lattice! 66/67 Inverse Opals [ figs courtesy D. Norris, UMN ] fcc solid spheres do not have a gap… …but fcc spherical holes in Si do have a gap sub-micron colloidal spheres Template (synthetic opal) 3D Infiltration complete band gap Remove Template “Inverted Opal” ~ 10% gap between 8th & 9th bands small gap, upper bands: sensitive to 67/67 disorder [ fig courtesy D. Norris, UMN ] 68/67