Le parallélogramme Le losange Le rectangle Le carré

Le parallélogramme
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.
Propriétés du parallélogramme :
P
1
: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles.
P
2
: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés ont la même longueur.
P
3
: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu.
P
4
: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés sont égaux.
P
5
: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors il a un centre de symétrie : l’intersection des diagonales.
Comment démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ?
P
6
: Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles alors c’est un parallélogramme.
P
7
: Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de même longueur alors c’est un parallélogramme.
P
8
: Si un quadrilatère (non croisé) a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors c’est un parallélogramme.
P
9
: Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu alors c’est un parallélogramme.
P
10
: Si un quadrilatère a ses côtés angles opposés égaux alors c’est un parallélogramme.
Le losange
Définition : Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.
Propriétés du losange :
L
1
: Si un quadrilatère est un losange alors ses quatre côtés ont la même longueur.
L
2
: Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés opposés sont parallèles.
L
3
: Si un quadrilatère est un losange alors il a ses diagonales de même milieu et perpendiculaires.
Comment démontrer qu’un quadrilatère est un losange ?
L
4
: Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur alors c’est un losange.
L
5
: Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu et perpendiculaires alors c’est un losange.
L
6
: Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange.
L
7
: Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c’est un losange.
Le rectangle
Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Propriétés du rectangle :
R
1
: Si un quadrilatère est un rectangle alors il a quatre angles droits.
R
2
: Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés de même longueur.
R
3
: Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles.
R
4
: Si un quadrilatère est un rectangle alors il a ses diagonales de même milieu et de même longueur.
Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle ?
R
5
: Si un quadrilatère a trois angles droits alors c’est un rectangle.
R
6
: Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu et de même longueur alors c’est un rectangle.
R
7
: Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle.
R
8
: Si un parallélogramme a un angle droit alors c’est un rectangle.
Le carré
Définition : Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
Propriétés du carré :
C
1
: Si un quadrilatère est un carré alors il a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur .
C
2
: Si un quadrilatère est un carré alors ses côtés opposés sont parallèles.
C
3
: Si un quadrilatère est un carré alors il a ses diagonales de même milieu, de même longueur et perpendiculaires.
Comment démontrer qu’un quadrilatère est un carré ?
C
4
: Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit alors c’est un carré.
C
5
: Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu, de même longueur et perpendiculaires alors c’est un carré.
C
6
: Si un losange a un angle droit alors c’est un carré.
C
7
: Si un losange a ses diagonales de même longueur alors c’est un carré.
C
8
: Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur alors c’est un carré.
C
9
: Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un carré.

Droites
D
1
: Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.
D
2
: Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.
D
3
: Si deux droites sont parallèles et si une 3
ème
droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre.
Médiatrices
M
1
: Si une droite est perpendiculaire à un segment et passe par son milieu alors cette droite est la médiatrice de ce segment.
M
2
: Si une droite est la médiatrice d’un segment alors cette droite est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu.
M
3
: Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors ce point est équidistant des extrémités de ce segment.
M
4
: Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment.
Symétrie centrale
S
1
: Si M’ est le symétrique de M par rapport à O alors O est le milieu de [MM’]
S
2
: Si deux segments sont symétriques par rapport à un point alors ils sont parallèles et de même longueur.
S
3
: Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles.
S
4
: La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles, les aires et l’alignement.
Cercle
C’
1
: Si deux points sont sur un cercle alors le centre de ce cercle est équidistant de ces deux points.