Chap 9I - Dualité onde particule

Terminale S
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La dualité ÿ onde - particule Ÿ
D’après http://www.ac-paris.fr/portail/jcms/p1_568270/dualite-onde-particule
I-
Activité documentaire : l’énigme fondamentale
L’expérience des fentes d’Young a prouvé que la lumière se propage comme une onde, mais les
expérimentations du début du XXe siècle ont suggéré qu’elle est aussi constituée de particules : les photons.
Un modèle probabiliste
Comment expliquer les résultats de l’expérience des fentes d’Young en termes de particules ? L’un des
modèles qui nous permet de nous faire comprendre ces phénomènes repose sur les ondes de probabilité. Si
on considère des photons, et que les fentes sont extrêmement petites, on obtient alors une figure de
diffraction. Tout se passe comme si une onde était associée à chaque photon. Les ondes issues des photons
interagissent et forment une figure de diffraction. On peut interpréter ce schéma comme étant probabiliste
dans la mesure où les photons ont plus de chance d’atterrir aux endroits où les ondes interfèrent pour
produire des pics, que là où elles s’annulent mutuellement. Reste qu’il n’existe aucun moyen de savoir à
l’avance où un photon va atterrir. Le phénomène est déjà très surprenant avec des photons ; il l’est encore
davantage avec des électrons.
Ondes et particules
Il devint de plus en plus évident que la lumière, considérée jusqu’alors comme une onde, est à la fois onde et
particule. Au début des années vingt, le physicien français Louis de Broglie suggéra que les électrons étaient
bien des particules mais aussi des ondes. Il avança même que tout objet possédait ce caractère dual, mais
que le caractère ondulatoire associé aux « objets » du quotidien ne se manifestait pas, vu la très grande masse
de ces objets.
S’inspirant des travaux d’Einstein, de Broglie établit une équation qui reliait les propriétés ondulatoire et
corpusculaire de la lumière, en stipulant que le produit de la longueur d’onde λ associée à un photon,
multiplié par sa quantité de mouvement p (produit de la masse m par la vitesse v) était égal à la constante de
Planck notée h. De Broglie découvrit l’universalité de cette équation, à savoir que toute particule, dotée
d’une masse m et d’une vitesse v, a nécessairement une longueur d’onde λ, calculable grâce à cette équation.
Einstein adhéra avec enthousiasme à l’hypothèse de Louis de Broglie, et les années vingt virent fleurir les
expériences de mesure des longueurs d’onde des électrons. Celles-ci démontrèrent que tout, dans l’Univers,
est à la fois onde et particule.
Néanmoins, du fait de la valeur extrêmement faible de la constante de Planck, cet univers reste limité au
monde de l’infiniment petit. Puisque l’équation de Louis de Broglie dit que la longueur d’onde λ d’un objet
est égale à la constante de Planck h divisée par la quantité de mouvement p, cette longueur d’onde n’est
détectable que pour les masses infiniment petites. Il se trouve que la masse de l’électron vaut 9,1.10-31 kg, la
chose est donc faisable.
Extrait de « La physique quantique »
John GRIBBIN - PEARSON EDUCATION
Questions
1/ Quelle est la conclusion à laquelle a abouti l’expérience des fentes d’Young faite avec la lumière ?
2/ D’autres expériences ont pu prouver que la lumière possède un autre aspect. Quel est cet aspect ?
3/ Comment appelle-t-on les particules qui composent la lumière ? Quel physicien leur a donné ce nom ?
4/ Quelle est cette nouvelle physique qui permet d’expliquer les résultats de l’expérience des fentes
d’Young ?
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5/ Pour apporter sa contribution à la physique quantique, en 1924, le physicien français Louis de Broglie
propose un nouveau modèle pour relier les propriétés ondulatoires et corpusculaire de la lumière. Quelle
est l’équation qui a été proposée par Louis De Broglie ?
6/ Louis de Broglie proposa que cette loi soit universelle. En quoi consiste cette universalité ?
7/ Des expériences ont pu être réalisées pour valider l’hypothèse de Louis De Broglie. De quelles
expériences s’agit-il ?
8/ Domaine d’intervention de la physique quantique
a. Déterminer la longueur d’onde associée à un électron, animé d’une vitesse de 1,0.106 m.s-1.
b. Déterminer la longueur d’onde associée à un corps de masse m = 1,0 kg et animé d’une
vitesse de 1,0 m.s-1.
c. Pourquoi finalement la physique quantique reste-t-elle limitée au monde de l’infiniment
petit ?
Données : masse d’un électron me- = 9,1.10-31 kg
Constante de Planck : h = 6,63.10-34 J.s
9/ Quelle conclusion faut-il retenir de ces expériences ?
II - La relation de Louis de Broglie
1/ Grâce à Einstein, une nouvelle théorie vient de révolutionner la physique. C’est la théorie relativiste. Elle
établit une équivalence entre la masse m et l’énergie E. Quelle est la formule correspondante (unités) ?
2/ D’un point de vue énergétique, le photon doit satisfaire à deux relations :
a) le photon est considéré comme une onde de fréquence λ. Quelle est l’expression de son énergie E ?
b) le photon est considéré comme une particule de masse m. Quelle est l’expression de son énergie E ?
3/ Déduire des relations précédentes, l’expression de la longueur d’onde λ associée au photon.
Que constitue la relation ainsi établie ?
III - Activité documentaire : les interférences avec des électrons
Bien qu’ils aient été connus des scientifiques avant la fin des années vingt, la dualité onde-particule et
l’aspect probabiliste de la physique quantique connurent un nouveau coup de théâtre dans les années quatrevingt. Une équipe de scientifiques japonais des laboratoires de recherche Hitachi refit l’expérience des fentes
faite par Young, mais avec des électrons. Ceux-ci, lancés un à un, tombaient sur un écran en émettant un
point lumineux. L’écran « mémorisait » chaque arrivée, de sorte qu’une image se formait peu à peu, à
mesure que les électrons y parvenaient.
Le fait que chaque électron produit un point lumineux prouve bien leur caractère corpusculaire. Mais on fut
surpris de voir que l’accumulation de ces points formait une figure très nette, une figure d’interférences.
Ainsi, bien que les électrons ne voyagent pas ensemble, ils forment néanmoins le motif caractéristique des
ondes qui passent par deux fentes. Tout se passe comme si chaque électron savait où avaient atterri ses
prédécesseurs, où allaient atterrir ses successeurs, et où lui-même avait sa propre place sur la figure. C’est là
une belle démonstration de l’étrangeté du monde quantique pour les profanes.
L’électron ne « sait » rien, bien entendu. Il suit simplement les règles aveugles du hasard, de la même façon
qu’un dé ne sait pas quels numéros sont sortis avant lui, ni ceux qui vont sortir après. La probabilité que le
chiffre 3 sorte reste de un sur six. La probabilité est totalement inhérente à la physique quantique, une réalité
qu’Einstein détestait. « Dieu ne joue pas aux dés ! », disait-il. Mais les preuves sont là : Einstein avait tort, et
le monde quantique est bel et bien régi par la probabilité.
Extrait de « La physique quantique »
John GRIBBIN – PEARSON EDUCATION
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Questions
1/ L’expérience des fentes faite par Young avec la lumière a été refaite par une équipe de chercheurs
japonais. En quoi consiste cette expérience ?
2/ Quel caractère possède un électron, du fait qu’il produise un point lumineux ?
3/ Quelle était la surprise à la suite de l’expérience faite avec les électrons ?
4/ La figure obtenue sur l’écran permet de prouver qu’un électron possède un autre caractère : de quel
caractère s’agit-il ?
5/ Le texte stipule que « la probabilité est totalement inhérente à la physique quantique ». Que signifie cette
affirmation ?
IV - Activité documentaire : comportement ondulatoire des particules
La formulation synthétique et cohérente de la mécanique quantique date de 1925. Elle est l’œuvre d’une
invraisemblable équipe de gens talentueux : Louis de Broglie, Schrödinger, Heisenberg, Max Born, Dirac,
Pauli, Hilbert, etc... Jamais on n’a vu, dans la physique, un pareil effort collectif pour construire des idées
capables d’expliquer les phénomènes physiques.
L’expérience des fentes d’Young
On envoie un faisceau lumineux sur une plaque percée de deux fentes, et on observe la variation de
l’intensité lumineuse sur un écran en fonction de la distance au centre x.
Figure 1 : expérience d’interférences par les fentes d’Young
Les deux fentes agissent comme des sources secondaires d’ondes en phase et, en un point C de l’écran,
l’amplitude de l’onde est la somme algébrique des amplitudes des ondes provenant de chaque source. Si ces
deux ondes sont en phase, l’amplitude est double. Si elles sont en opposition de phase, l’amplitude est nulle,
il n’y a pas d’énergie lumineuse en ce point. C’est-à-dire que l’amplitude de l’onde en un point est la somme
des amplitudes des ondes qui atteignent ce point : AC = A1 + A2 (amplitude en C).
L’intensité lumineuse I, qui est le carré de l’amplitude AC, présente une variation périodique avec un
λD
interfrange x 0 =
.
a
Comportement ondulatoire de la matière
En 1924, Louis de Broglie fait l’hypothèse qu’à toute particule de masse m et de vitesse v est associée une
h
onde de longueur d’onde : λ = (p = mv étant la quantité de mouvement ou impulsion de la particule).
p
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Les arguments de Louis de Broglie étaient multiples. Il avait notamment en tête que les niveaux d’énergie
discrets de Bohr pouvaient provenir d’un phénomène d’ondes stationnaires. C’est certainement cet aspect qui
a le plus frappé les gens, notamment Einstein qui d’emblée a été enthousiaste.
Comment vérifier une telle hypothèse ?
La première confirmation expérimentale est due à Davisson et Germer en 1927. C’est une expérience de
diffraction d’un faisceau d’électrons sur un cristal de nickel. Des physiciens japonais, de la Nippon
Electronics (NEC), ont réalisé assez récemment une expérience d’interférences d’atomes froids avec des
fentes d’Young. Des atomes de néon, initialement piégés dans des ondes stationnaires laser, sont lâchés en
chute libre au travers de deux fentes, de 2 µm de large et distantes de 6 µm.
Figure 2 : expérience d’interférences par les fentes d’Young réalisée avec des atomes de néon
Qu’observe-t-on sur la figure 2 ?
La distribution des impacts des atomes à l’arrivée est la même que celle de l’intensité lumineuse dans le
même dispositif, avec des franges d’interférences au même endroit, pourvu que soit satisfaite la relation de
Louis de Broglie. Et le phénomène s’observe pour toute particule : des neutrons, des protons, des atomes
d’hélium, des molécules d’hydrogène, avec toujours la même relation entre la longueur d’onde et la vitesse.
Le record actuel est de le faire avec de grosses molécules, des fullerènes : molécules de carbone 60 qu’on
appelle aussi des footballènes.
Par conséquent, les particules matérielles ont un comportement ondulatoire, avec une longueur d’onde
donnée par la formule de Louis de Broglie.
« Mécanique quantique »
Jean-Louis Basdevant – Vuibert
Questions
1/ L’expérience des fentes d’Young faite avec la lumière permet d’obtenir une figure d’interférences.
Qu’observe-t-on sur cette figure ?
2/ Quelle est l’hypothèse qui a été proposée par Louis de Broglie ? Donner l’équation correspondante en
précisant les unités.
3/ Quelle a été la première expérience ayant permis de valider l’hypothèse de Louis de Broglie ?
4/ D’autres expériences ont pu être réalisées depuis. Lesquelles ?
5/ Quelle conclusion faudra-t-il retenir de toutes ces expériences ?
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