Meteorologie

METEO-FRANCE
ECOLE NATIONALE DE LA METEOROLOGIE
CONCOURS SPECIAL 2005
D’ELEVE-INGENIEUR DES TRAVAUX DE LA METEOROLOGIE
- :- :- :- :- :- :- :- :-
EPREUVE ECRITE DE METEOROLOGIE
- :- :- :- :- :- :- :- :Durée : 4 heures
P.J. : 2 émagrammes (A remettre avec la copie)
_______________
Coefficient : 5
Les trois parties sont indépendantes et doivent être traitées toutes les trois. La clarté
des explications et le soin apporté à la rédaction seront pris en compte dans la notation.
IL EST DEMANDE DE REDIGER LES PARTIES I, II et III SUR
DES FEUILLES SEPAREES.
Si les candidats sont amenés à rendre des documents annexes à la copie et sur lesquels
ils auront travaillé (émagrammes), ils y porteront le NOM DU CENTRE et leur NUMERO de
PLACE, à l’exclusion de toute autre information.
- :- :- :- :- :- :-
- PARTIE I -
COUCHE LIMITE
On donne l’équation d’évolution à petite échelle de la température potentielle θ d’une
atmosphère sèche (on néglige les termes de rayonnement).
 ∂ 2θ ∂ 2θ ∂ 2θ 
dθ
= ν θ  2 + 2 + 2 
dt
∂y
∂z 
 ∂x
(1)
dans laquelle νθ désigne le coefficient de conductibilité thermique.
En cas de besoin on adoptera les valeurs suivantes : ρ (masse volumique de l’air) :1,3 kg.m-3 ;
Cp (chaleur spécifique à pression constante) : 1005 J.kg-1.K-1
On suppose que l’on dispose d’un opérateur de moyenne vérifiant les axiomes de Reynolds, et
on pose : θ = θ + θ’ où θ et θ’ représentent respectivement la moyenne et la fluctuation de la
température potentielle.
T.S.V.P.
1
On suppose enfin que la divergence de la vitesse horizontale U est nulle.
1°)
a) Dans le cadre de l’étude de la couche limite atmosphérique (CLA), expliquer pourquoi il
est indispensable d’établir les équations d’évolution des paramètres moyens.
b) Rappeler les axiomes de Reynolds.
2°) A partir de l’équation d’évolution de θ donnée en (1), établir l’équation d’évolution de la
température potentielle moyenne θ .
3°) On suppose une CLA homogène horizontalement, simplifier l’équation d’évolution de θ .
Pourquoi et dans quelles conditions peut-on, dans le cadre de l’étude d’une telle CLA,
négliger la contribution des flux moléculaires !.
4°) Des mesures de température potentielle moyenne θ et de flux cinématique de chaleur
w'θ ' à des niveaux respectifs Zθ et Zw’θ’ de la couche limite atmosphérique sont représentées
dans la tableau suivant :
Zθ (m)
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
θ (C)
28,90
28,80
28,75
28,75
28,80
30,00
30,20
31,50
32,50
Zw’θ’ (m)
100
300
500
700
900
1100
1300
1500
1700
w'θ ' (ms-1K)
0,20
0,15
0,10
0,05
0
-0,05
0
0
0
La température de l’air à la surface est de 29 °C.
a) Déduire de ces mesures en justifiant vos réponses, une proposition pour :
- l’épaisseur de la CLA,
- le flux de chaleur sensible H à la surface,
- le taux de réchauffement en cours exprimé en °C par heure
de la CLA.
b) Rappeler la définition et la dimension physique du coefficient d’échange turbulent de
chaleur K.
A partir des mesures figurant sur le tableau ci-dessus, peut on calculer des valeurs du
coefficient d’échange aux différents niveaux Zw’θ’ ? Justifier la réponse, et discuter les
résultats obtenus. La relation entre le flux de chaleur et le coefficient d’échange donne t elle
des résultats cohérents ? Si non, quelle amélioration proposeriez-vous ?
T.S.V.P.
2
- PARTIE II METEOROLOGIE DYNAMIQUE
Pour la première question on s’aidera d’un émagramme.
1] On considère la couche atmosphérique comprise entre les niveaux 1000 hPa et 850 hPa.
On se situe le long d’un littoral avec deux points de mesure : A situé en mer, B sur terre.
On suppose que ces deux points sont situés sur le même axe zonal, et donc à la même latitude,
A étant à l’Ouest, et B à l’Est.
La distance entre les deux points est de 15 km.
En A les mesures de basses couches permettent d’établir le tableau de correspondance
suivant :
PA (hPa) 1000 950 900 850
TA (°C) 15
11
9
5
En B:
PB (hPa) 1000 950
TB (°C) 20
12
900 850
9
5
a] Evaluer les températures moyennes de la couche en A et en B. En déduire les
épaisseurs de la couche (1000, 850 hPa) en ces mêmes points A et B.
Pour cela on moyenne le tracé de la courbe d’état d’un sondage entre deux niveaux de
pression par un segment délimitant la même surface comprise à droite (notée σd) et à gauche
(notée σg) entre le graphe et ce segment comme représenté ci-après.
T(P)
N
PSommet
σg
σd
PBase
M
La température moyenne de la couche est alors la moyenne arithmétique des températures
lues en N et en M.
Pour les calculs on rappelle la constante spécifique de l’air sec: R = 287 J.kg-1.K-1
b] Evaluer les fréquences de Brunt-Vaisälä en surface et indiquer comment les
interpréter physiquement. Pour ce calcul on assimilera les gradients verticaux de la
température potentielle aux moyennes arithmétiques établies sur la couche [1000, 950 hPa].
De plus, on estimera graphiquement les valeurs de la température potentielle.
2] On suppose démontré que l’évolution dans le temps de la circulation C de la vitesse V le
long d’un circuit fermé C est égale à la circulation de l’accélération le long de ce même
circuit.
T.S.V.P.
3
Soit que :
dC
=
dt
∫
C
dV
⋅ dl
dt
a] Montrer que dans le cas de l’atmosphère soumise à un champ de mouvement sans
frottement, cette évolution de circulation s’exprime sous la forme d’un terme dit barocline, lié
à la force de pression, et d’un terme dit de Coriolis, lié à la force d’inertie du même nom.
b] On considère un circuit situé dans le plan vertical passant par les points A et B
définis précédemment. Ce circuit est assimilé à un rectangle ayant A et B comme sommets
ainsi que les points A’ et B’, situés à la verticale de A et de B au niveau de pression 850 hPa.
On considère que les distances AA’ et BB’ sont égales à l’épaisseur moyenne de la couche
[1000, 850 hPa] entre A et B.
A un instant initial t0, la circulation est nulle.
Evaluer la composante horizontale du vent le long du circuit (A, B, B’, A’)
correspondant à la circulation obtenue après une heure de temps. Commenter le résultat
obtenu en précisant la nature du phénomène et les paramètres négligés qui pourraient affecter
ce résultat s’ils étaient pris en compte
.
c] Montrer que l’évolution dans le temps de la circulation autour d’un circuit fermé C
bordant une surface S s’exprime par :
dC
=
B ⋅ ds
dt
S
∫∫
où B est le vecteur barocline d’expression :
1
B = grad(P ) ∧ grad 
ρ
ρ désignant la masse volumique de l’air.
Evaluer la composante horizontale moyenne du vecteur barocline correspondant au circuit
(A, B, B’, A’) une heure après l’instant initial t0.
On suppose que le gradient de pression est uniquement vertical. En déduire la pente moyenne
des surfaces isothermes au sol.
d] Evaluer la composante horizontale du tourbillon une heure après l’instant initial t0.
3]
a] Montrer que l’évolution de la circulation autour d’un circuit fermé liée à la force de
Coriolis dépend de l’évolution temporelle de l’aire du circuit projeté sur un le plan équatorial
notée Seq :
dS eq
dC
= −2Ω
dt
dt
où Ω est la vitesse de rotation angulaire de la Terre, égale à 7,3 10-5 s-1.
b] On considère une particule d’air dont l’aire projetée sur la surface du globe est un
cercle de rayon 100 km.
La particule est immobile, à la latitude 60°.
Evaluer la vitesse du vent en bordure du circuit à l’issue d’un parcours méridien qui amène la
particule à la latitude 30°.
En déduire les valeurs des composantes verticales des tourbillons relatif et absolu.
T.S.V.P.
4
c] On considère la particule à sa latitude d’origine 60°.
Elle est animée d’un mouvement de rotation tel que le vent horizontal ait :
une composante tangentielle au cercle de base délimitant la particule de 10 m.s-1 ;
une composante normale au cercle de base et orientée vers son centre de 1 m.s-1.
Déterminer la vitesse tangentielle du vent en bordure de la particule après 3 heures ainsi que
les composantes verticales des tourbillons relatif et absolu.
4] La particule étant définie dans les conditions initiales de 5]c], sa base a une pression de
1000 hPa et une température de 8°C.
A 850 hPa sa température potentielle est de 10°C .
Evaluer la nouvelle pression de cette température potentielle après 3h.
- PARTIE III METEOROLOGIE GENERALE
L’exercice 1) sera traité à l’aide d’un émagramme que l’on rendra avec la copie.
Les trois exercices sont indépendants.
Données
Ra=287,05 J kg-1 K-1 , où Ra est la constante spécifique de l’air sec
1) - Un radiosondage a permis de dresser le tableau suivant, indiquant des valeurs mesurées
de température T, de pression P et de température du point de rosée Td .
P (hPa)
1000
960
850
700
600
500
350
300
270
200
T (°C)
24,5
22
14
2
-6
-16,5
-33
-39
-43
-48
Td (°C)
17,5
14
7
-2
-13
-23
-38
-44
On désigne par θ ' w la température pseudo-adiabatique potentielle du thermomètre mouillé.
Soit T ' w la température lue sur l’émagramme à l'intersection de l'isobare P et de l'iso- θ ' w du
point de condensation de la particule considérée.
a) Tracer sur l’émagramme la courbe d'état de ce sondage, ensemble des points de
coordonnées P et T. Tracer également la courbe des points de coordonnées P et T ' w
(communément appelée courbe « bleue »).
T.S.V.P.
5
b) Etablir l’expression de l’accélération verticale d’une particule d’air en fonction de sa
température virtuelle Tvp et de celle de l’air environnant notée Tv (pour cela négliger la
viscosité dans le bilan des forces appliquées et supposer l’air environnant en équilibre
hydrostatique). Déduire de cette expression une règle simple pour déterminer graphiquement
sur un émagramme si une couche présente ou non un caractère d’instabilité aérologique
(distinguer les cas : couche non saturée et couche saturée).
c) Quelles sont les couches du radiosondage présentant un caractère d’instabilité
aérologique ? Justifier la réponse. Si chaque couche subissait une ascendance en bloc jusqu’à
présenter un état de complète saturation, quelles seraient alors les couches instables ?
d) On considère une particule issue de la base du radiosondage, à partir de quel niveau de
pression (appelé niveau de convection libre) deviendra-t-elle plus chaude que l’air
environnant ?
e) Montrer que la variation d’énergie cinétique verticale massique pour une détente dP est
proportionnelle, sur l’émagramme, à une surface que l’on précisera, schéma à l’appui.
f) Matérialiser sur l’émagramme la surface proportionnelle à l’énergie par unité de masse
que l’on devrait apporter à une particule issue de la base du radiosondage, pour qu’elle
atteigne son niveau de convection libre. Estimer alors cette énergie, en utilisant la
correspondance surface/énergie indiquée dans le cartouche.
g) On considère toujours une particule issue de la base du sondage. En procédant de la
même façon qu’au f), estimer son gain d’énergie cinétique verticale par unité de masse, entre
le niveau de convection libre et le niveau où elle redevient plus froide que l’air environnant.
En considérant que la vitesse verticale de la particule est nulle au niveau de convection libre,
estimer sa vitesse verticale maximale.
2) a) Donner la définition de la « température virtuelle », pourquoi est-on amené à introduire
ce paramètre ?
b) Soit une station située à 200 mètres d’altitude par rapport au niveau de la mer. On a
relevé à cette station une pression de 1005 hPa, une température de 5°C, une température du
point de rosée de 1°C. Calculer la pression réduite au niveau de la mer, en supposant que le
gradient vertical de température virtuelle est identique au gradient vertical de température en
atmosphère standard , soit - 0,65°C/100 mètres.
3) On considère de l’air humide composé de 9 grammes de vapeur d’eau et de 1 kilogramme
d’air sec. La pression et la température de l’air humide sont :
P = 1000 hPa
T = 20,5°C
a) Déterminer la température du point de rosée de l’air humide.
b) Quelle quantité de vapeur d’eau (exprimée en gramme par kilogramme d’air sec)
devrait contenir de l’air humide dans les conditions de pression et température décrites cidessus, pour être saturé ?
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