Examen d`optique instrumentale Calibration d`un viseur dioptrique

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Cycle Ingénieur 1A – novembre 2015
Examen d'optique instrumentale
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durée 3h
aucun document autorisé (formulaire fourni)
calculatrice autorisée
Le sujet présente 4 feuilles et 1 annexe.
L'annexe, en mentionnant vos nom-prénom, est à rendre avec votre copie.
Calibration d’un viseur dioptrique du LENsE
Un viseur dioptrique permet d’observer et de mettre au point sur un objet qui peut être à l’infini ou à
distance finie en réglant la distance entre l’objectif et l’oculaire.
Le viseur dioptrique est constitué d’une lentille mince convergente L, de distance focale
et d’un oculaire de focale possédant un réticule R.
La distance entre l’oculaire et l’objectif est réglable et une graduation gravée sur le tube indique la
distance de l’objet visé en dioptries (m-1). On désire dans ce problème vérifier cette graduation.
Pour effectuer cette calibration, on utilise une lentille mince convergente C, de distance focale
et un test mobile T, que l’on peut déplacer précisément le long de l’axe du système.

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Schéma de principe du viseur
Les différentes questions du problème sont très largement indépendantes.
L'utilisateur est supposé emmétrope et n'accommode pas.
A. Etude de l’oculaire du viseur dioptrique
L’oculaire utilisé est un système à deux lentilles de symbole (3,2,3) ( et ).
1. Calculer la position des foyers ( , ) et des plans principaux de l’oculaire.
2. Faire un schéma clair de l’oculaire permettant de vérifier la position des foyers et indiquer sur
ce schéma la position du réticule R afin que son image soit à l’infini.
Le réticule de l’oculaire est une croix noire dans un cercle de diamètre .
3. Quel est le grossissement commercial de l’oculaire ? Sous quel angle
l’observateur verra-t-il ce cercle ?
B. Etude du viseur dioptrique réglé sur l’infini
On veut dans un premier temps vérifier la position de la graduation 0 dioptrie. Le viseur dioptrique
doit donc être réglé sur l’infini.
4. Où doit être placé le test mobile T pour effectuer ce réglage ? Quelle est alors la distance
entre l’objectif L et le réticule R ?
5. Quel est le grossissement du viseur dioptrique ?
La pupille du viseur dioptrique est la lentille L de diamètre .
6. Montrer que le diamètre de la pupille de sortie du viseur dioptrique est égal à 4 mm.
7. Quelle est la position de la pupille de sortie ? Vous déterminerez la distance
!
F'OC P
S
.
Dr

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8. Sur l'annexe fournie faire un schéma à l’échelle (!1 en longitudinal et !4 en transversal) du
viseur réglé à l’infini. Positionner la pupille de sortie.
9. Tracer deux rayons, pour un point objet à l’infini sur l’axe, qui s’appuient sur les deux bords
de la pupille d'entrée.
Le champ total (qui est aussi, dans ce système, le champ de pleine lumière) est limité par le
diaphragme de 5 mm autour du réticule décrit précédemment.
10. Tracer deux rayons qui s’appuient sur les deux bords de la pupille pour un point objet à
l’infini au bord du champ total ?
11. Déterminer le diamètre du verre de champ (de centre O1) de l’oculaire permettant d’obtenir
un champ de pleine lumière égal au champ total (on supposera que le verre d’œil O2 de
l’oculaire ne diaphragme pas les rayons). Une évaluation graphique est acceptée.
12. Donner la valeur du champ total dans l'espace objet de la lunette.
Le test mobile est lui aussi un réticule avec une croix noire de diamètre .
13. Quel doit être son diamètre pour être vu par l’utilisateur sous le même
angle que le réticule R ?
14. Quel doit être le diamètre minimum de la lentille C pour qu’elle ne limite pas le champ du
viseur dioptrique ?
15. Quel est le grandissement longitudinal de l'ensemble {lentille C + lentille L} entre le plan du
test T et le plan du réticule R ?
16. Si l’observateur accommode à 250 mm, quelle erreur fera-t-il sur la position du test T.
C- Etude du viseur dioptrique réglé à distance finie
On règle le viseur dioptrique sur la graduation 5 dioptries (mise au point à 200 mm en avant de la
lentille L) en déplaçant l’oculaire par rapport la lentille L du viseur.
17. Dans quel sens et de combien doit on déplacer l’oculaire ?
18. Quels sont le nouveau diamètre de la pupille de sortie et sa nouvelle position ?
19. Dans quel sens doit-on déplacer le test mobile T pour obtenir à nouveau une image nette du
test ? Faire un schéma pour justifier vos réponses.
20. Quelle sera la dimension de l’image du test mobile T dans le plan du réticule R ?
DT

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Formulaire (optique paraxiale)
Formules de conjugaison objet-image des lentilles minces
Grandissement transversal (objet et image à distance finie)
Grandissement longitudinal
Grossissement (objet et image à l'infini)
!
G=
" '
"
Puissance (image à l'infini)
Grossissement commercial (image à l'infini)
Formule de Gullstrand - association de 2 lentilles minces
Pupille (ou diaphragme d'ouverture - Aperture Stop en anglais) d’un système optique:
! La pupille est le diaphragme (ou la monture d’une lentille) qui limite l'ouverture des rayons
émis par un point objet sur l'axe et qui traversent le système optique (elle dépend de manière
générale de la position du point objet).
! La pupille d'entrée est le diaphragme conjugué de la pupille à travers les lentilles qui la précède
(elle limite l'ouverture des rayons sur l'axe dans l'espace objet du système optique).
! La pupille de sortie est l’image de la pupille à travers les lentilles qui la suivent dans l'espace
de sortie (elle limite l'ouverture des rayons sur l'axe dans l'espace image du système optique).
! Pupille d'entrée et pupille de sortie sont donc conjuguées par le système optique.
Lucarnes (ou diaphragmes de champ - Field Stop en anglais)
! sont les diaphragmes qui limitent les rayons qui traversent le système optique pour un point
objet hors d’axe.