2012_DM32_Mesure d`une focale Avec un Viseur

DM 3.2 – Optique Géométrique – Pour le 08/01/2013 – 1/2
Problème : Mesure d’une focale
1. On considère une lentille mince de centre O dans l’approximation de Gauss.
Gauss
1.1. Préciser la signification des termes « minces » et « approximation de Gauss », et préciser à cela sert de faire
ces approximations pour les lentilles.
1.2. Rappeler la formule de conjugaison de Descartes pour une lentille mince donnant la position de l’image
OA ' en fonction de celle de l’objet OA .
1.3. Etablir l’expression du grandissement en fonction de la taille de l’image
puis en fonction de
A ' B ' et de la taille de l’objet AB ,
OA et OA ' , et illustrer par un schéma le plus simple possible.
2. Un viseur à frontale fixe est constitué :
- d’un objectif (coté objet), constitué d’une lentille mince (L1) convergente de centre O1 et de distance
focale image f1 ' = 7, 0cm ,
- d’un réticule (une croix sur une plaque transparente) distant d’une distance D = 14 cm de l’objectif,
- d’un oculaire (coté œil) constitué d’une lentille mince (L2) convergente de centre O2 et de distance focale
image
f 2 ' = 3, 0cm , située à la distance d du réticule.
2.1. Un œil « normal » voit sans accommodation à l’infini.
En déduire la distance d pour que l’œil puisse voir le
réticule sans accommoder.
2.2.
2.2 Un œil myope est modélisable par une lentille (L0)
convergente (le cristallin) dont le centre optique O
est placé à d’ = 15mm de la rétine, modélisée par un
écran. Sa faculté d’accommodation lui permet
d’adapter sa focale : il obtient une image nette
lorsque l’objet est situé à une distance comprise entre
d1 = 12 cm (punctum proximum PP) et d2 = 1,2m
(punctum remotum PR) de (L0).
2.2.1. Quelle doit être la valeur de la focale image f0’ de
(L0) pour obtenir une image nette sur la rétine
d’un objet situé à une distance d1=12cm (PP)
devant l’oeil ? Illustrer cette situation par un
schéma clair représentant l’œil (lentille + plan).
Mettre en évidence les foyers F et F’ du cristallin.
DM 3.2 – Optique Géométrique – Pour le 08/01/2013 – 2/2
2.2.2. Quelle doit être la valeur de la focale image f0’ de (L0) pour obtenir une image nette sur la rétine d’un
objet situé à une distance d2=1,2m (PR) devant l’œil ?
2.3. On accole un œil normal à l’oculaire. On admettra que l’œil ne fait aucun effort, donc accommode à l’infini.
2.3.1
2.3.1. On cherche à voir simultanément l’objet visé et le réticule. Où doit-on placer cet objet pour pouvoir
le voir à travers le viseur ? On demande l’expression littérale de
O1 A et l’application numérique. Cette
position dépend-elle de la nature de l’œil (« normal » ou myope) ?
2.3.2
2.3.2. Faire la construction illustrant la position des objets et images successifs à travers les lentilles. Faire
apparaître clairement au moins deux rayons à travers l’instrument.
2.3
2.3.3. Préciser pour chaque objet et image s’ils sont réels ou virtuels.
2.3
2.3.4. Justifier le nom de « viseur à frontale fixe».
2.4
2.4. On accole maintenant un œil myope à l’oculaire. On admettra que l’œil accommode à son PR.
2.4
2.4.1. Où doit se trouver l’image définitive à la sortie du viseur pour être vue nette par l’oeil ?
2.4
2.4.2.
.2 En déduire la nouvelle distance d entre le réticule et l’oculaire.
2.4
2.4.3. Une fois l’ajustement de d réalisé, faut-il changer la position de la première lentille ? Faire la nouvelle
construction des objets et images successives à travers le dispositif. Et préciser de nouveau si les objets
et images successifs sont réels ou virtuels.
3. Le viseur est utilisé pour mesurer la distance focale d’une lentille L de focale f′ inconnue.
ère
AB . On place ensuite la lentille inconnue après l’objet et on vise le centre O de
la lentille. Pour cela, nous devons reculer le viseur de x1 = 20cm. Pour la visée de l’image A ' B ' à travers la
La 1 étape est la visée de l’objet
lentille, nous avançons le viseur de x2 = 10cm. (Voir figure ci-dessus)
3.1. Préciser les valeurs algébriques OA et OA′ .
3.2. En déduire la distance focale f′ de la lentille.
3.3. Faire la construction de l’image à travers cette lentille inconnue L, et mettre en évidence les foyers.