MPI : Activité.4 Physique analogique et mesures Activité.4

MPI : Activité.4
Physique analogique et mesures
Activité.4 : Associations de résistances – Résistance équivalente
Objectifs :
 Trouver expérimentalement la valeur de la résistance équivalente à une association de plusieurs résistances.
 Retrouver théoriquement la valeur de la résistance équivalente.
 Vérifier à l’aide d’un logiciel de simulation l’équivalence entre deux montages résistifs.
I. Résistance équivalente :
On utilisera 3 conducteurs ohmiques notés R1, R2 et R3.
Mesurer à l’aide de l’ohmmètre (voir fiche méthode) la valeur de chacune des 3 résistances :
R1 =
R2 =
R3 =
Définition de la résistance équivalente :
La résistance équivalente, notée Re, d’une association de conducteurs ohmiques est la résistance unique, qui soumise à la
même tension que cette association, laisserait passer la même intensité de courant électrique.
II. Association des trois conducteurs ohmiques en série
1. Etude expérimentale :
a) Faire le schéma du montage comportant un générateur de tension et les trois conducteurs ohmiques R1, R2 et R3
branchés en série.
b) Ajouter sur ce schéma un voltmètre permettant de mesurer la tension U aux bornes de l’ensemble de cette
association, et un ampèremètre permettant de mesurer l’intensité I du courant traversant ces 3 conducteurs
ohmiques.
c) Faire le schéma du montage équivalent comportant un seul conducteur ohmique R e.
d) Réaliser le montage correspondant au schéma b), et faites le vérifier par le professeur.
e) Faites varier la tension U aux bornes de l’association de 0 V à 6 V et mesurer à chaque fois l’intensité i.
Compléter alors le tableau suivant :
U (V)
i( )
f) A l’aide du logiciel Synchronie, tracer la caractéristique U = f(i) et la modéliser.
Imprimer la courbe en indiquant le nom, le prénom et le numéro du groupe.
g) Déterminer la valeur de la résistance équivalente : Re =
h) Quelle relation mathématique pouvez-vous établir entre Re, R1, R2 et R3 ?
i) Calculer l’écart relatif entre les deux membres de l’égalité précédente. Conclure.
2. Etude théorique :
A l’aide des lois de tension et d’intensité et de la loi d’ohm, démontrer la relation de la question h) dans le cas de
l’association de deux conducteurs ohmiques. (voir figure ci-contre)
B
A
C
a) Loi ………………………………………………………….. : UAC =
+
b) Loi ……………….. : UAB =
et UBC =
R1
R2
c) D’où : UAC =
=
d) Soit : UAC = Re x i avec Re =
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3. Vérification de la valeur de Re à l’aide du logiciel Crocodile :
a) Réaliser à l’aide de crocodile le montage des 3 conducteurs ohmiques en série en imposant une tension U = 6 V,
et ajouter un ampèremètre mesurant l’intensité i1 du courant traversant les 3 résistances.
b) Dans un deuxième montage, tout en gardant la tension U = 6 V, introduire la résistance équivalente trouvée
précédemment, et mesurer l’intensité i2 du courant qui la traverse.
c) Imprimer les deux montages en indiquant vos noms, prénoms et le numéro du groupe.
d) Comparer i1 et i2 et conclure quant à la valeur de Re.
4. Synthèse :
La valeur de la résistance équivalente d’une association de conducteurs ohmiques branchés en série est égale à
la somme des valeurs des résistances.
Dans le cas étudié :
R1
Re = R1 + R2 + R3
R2
R3
Ξ
Re
Dans le cas général : La résistance équivalente Re est la somme des résistances Rn
Re =
Σ
Rn
III. Association des 3 conducteurs ohmiques en dérivation
1. Etude expérimentale :
a) Faire le schéma du montage comportant un générateur de tension et les trois conducteurs ohmiques branchés
en dérivation.
b) Ajouter sur ce schéma un voltmètre permettant de mesurer la tension U aux bornes des trois conducteurs ohmiques,
et un ampèremètre permettant de mesurer l’intensité i traversant l’ensemble des trois résistances.
c) Faire le schéma du montage équivalent comportant un seul conducteur ohmique R e.
d) Réaliser le montage correspondant au schéma a), et faites le vérifier par le professeur.
e) Faites varier la tension U aux bornes de l’association de 0 V à 6 V et mesurer à chaque fois l’intensité i.
Compléter alors le tableau suivant :
U (V)
i( )
f) A l’aide de Synchronie, tracer la caractéristique U = f(i) et la modéliser. Imprimer la courbe en indiquant le nom,
le prénom et le numéro du groupe.
g) Déterminer alors la valeur de la résistance équivalente : Re =
1
1
1
1
h) Comparer la valeur de
et celle de (
+
+
). Conclure.
Re
R1
R2 R3
i) Quelle est alors la relation mathématique entre Re, R1, R2 et R3.
j) Calculer l’écart relatif entre les deux membres de l’égalité précédente. Conclure.
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2. Etude théorique :
A l’aide des lois de tension et d’intensité et de la loi d’ohm, démontrer la relation de la question i) dans le cas de
l’association de deux conducteurs ohmiques. (Voir figure ci-contre)
a) D’après la loi des nœuds :
=
+
i1
R1
b) D’après la loi d’Ohm : i =
i1 =
i2 =
A
B
i
c) Donc :
i2
Soit en factorisant :
1
Avec :
=
Re
R2
3. Vérification de la valeur de Re à l’aide du logiciel Crocodile :
a) Réaliser à l’aide de crocodile le montage des 3 conducteurs ohmiques en dérivation en imposant une tension U = 6 V,
et ajouter un ampèremètre mesurant l’intensité i 1 du courant traversant les 3 résistances.
b) Dans un deuxième montage, tout en gardant la tension U = 6 V, introduire la résistance équivalente trouvée
précédemment, et mesurer l’intensité i2 du courant qui la traverse.
c) Imprimer les deux montages en indiquant vos noms, prénoms et le numéro du groupe.
d) Comparer i1 et i2 et conclure quant à la valeur de Re.
4. Synthèse :
L’inverse de valeur de la résistance équivalente d’une association de conducteurs ohmiques branchés en dérivation
est égale à la somme des inverses des valeurs des résistances.
- Dans le cas étudié :
1
1
1
1
=
+
+
Re R1 R2
R3
R1
Ξ
R2
Re
R3
1
R
On peut alors dire que la conductance équivalente de l’association des trois conducteurs ohmiques est
égale à la somme des conductances de chacune des trois résistances :
Comme l’inverse de la valeur résistance R s’appelle sa conductance et se note G on a : G =
Ge = G1 + G2 + G3
-
Dans le cas général :
1
=
Re
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Σ
1
Rn
ou
Ge =
Σ
Gn
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Activité.5 : Exercices d’applications
Exercice.1 :
Déterminer pour les circuits suivants la résistance équivalente Re :
1. R1 = 100 Ω
R2 = 200 Ω
R3 = 330 Ω
R1
2.
R2
R3
R1 = R2 = R3 = 220 Ω
R1
R2
R3
3. Toutes les résistances sont identiques : R = 1,20 kΩ
R
R
R
R
R
R
4. R1 = 330 Ω
R2 = 470 Ω
R3 = 680 Ω
R4 = 150 Ω
R5 = 560 Ω
R6 = 220 Ω
R2
R1
R3
R4
R5
R6
Exercice.2 :
La réalisation d’un montage nécessite d’utiliser une résistance de 220 Ω aux bornes de laquelle sera établie une
tension de 12,0 V.
1. Calculer la puissance P dissipée par le conducteur ohmique. Peut-on utiliser une résistance pouvant dissiper 0,25 W.
2. Quel groupement de quatre résistances de 220 Ω donne une résistance de 220 Ω.
3. Quelle est dans ce groupement la puissance P reçue par chacun des conducteurs ohmiques ?
Exercice.3 :
1. R1 = 22 Ω R2 = 36 Ω
U = 8,75 V
Calculer l’intensité i et les tensions U1 et U2
U1
R1
U1
2. R1 = 54 Ω R2 = 72 Ω
U2 = 8,75 V
Calculer l’intensité i et les tensions U1 et U
3.
R1 = 56 Ω
R2 = 81 Ω
i = 1,2 A
Calculer la tension U et les courants
i1 et i2 traversant R1 et R2
U2
R1
i
R2
U
U2
i
R2
U
U
i
R1
R2
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