SUR LES MOUVEMENTS D\`ACCORDÉON DES TRAINS

LA HOUILLE BLANCHE
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Sur les mouvements d'accordéon des trains électriques à propos
d'un problème d'examen de licence
par L
BARBILLION, Professeur
à la Faculté
Le problème de licence dont il a été donné, dans un des der­
niers numéros de « La Houille Blanche * (1) l'énoncé et la
solution, a soulevé quelque intérêt. Nous croyons donc de ne
pas importuner le lecteur en d o n n a n t , cette fois encore, counaissance d'un problème d'inspiraiion identique qui soulève
u n certain nombre de questions électro-mécaniques assez
délicates.
des Sciences
U n convoi d'essai sur une ligne de profil en r a m p e continue
a fait l'objet de phénomènes qu'on demande d'analyser. En
gravissant cette r a m p e d'inclinaison a, la voiture motrice pen­
d a n t 4 secondes a été dépourvue de courant m o t e u r . Sa vitesse
initiale était de 20 k m . par heure. Au b o u t de 4 secondes, le
courant a y a n t été remis par le w a t t m a n n , les appareils enre­
gistreurs ont manifesté l'existence de m o u v e m e n t s d'accor­
déon très i m p o r t a n t s , entre la voiture motrice et la remorque
constituant le convoi. Ces oscillations se sont éteintes au bout
d'un certain t e m p s ; elles sont de forme sinusoïdale amortie.
On demande d'interpréter a n a l y t i q u e m e n t ces phénomènes
et de déterminer en particulier la forme de l'équation qui peut
les représenter, x (t) élongation e n t r e motrice et remorque
de
Grenoble
devient uniformément décéléré, et la vitesse, c o m m e il est
facile de le calculer, passe de 20 k m . par heure à 18,6.
Le convoi é t a n t en r a m p e , et la r e m o r q u e p o u s s a n t la motrice,
lors de la reprise du courant, un effort d'accéléiation est mis
à la disposition de la motrice, effort qui sert :
1° à accroître la vitesse de celle-ci ;
2° à entraîner la r e m o r q u e à la m ê m e v i t e s s e ;
Ci-après le t e x t e de l'énoncé et l'esquisse de la solution.
Enoncé
de F Université
T o u s les r e n d e m e n t s é t a n t égaux à 1, on t r o u v e que sur
l'effort de 210 kg. exercé à la j a n t e , 150 servent au roulement
cle la motrice et de la r e m o r q u e , 60 é t a n t disponibles pour
l'accélération.
On constate également que cette accélération est égale à
3 cm /s /s.
D ' a u t r e part, l'effort appliqué au ressort, qui était de compression a v a n t la reprise, devient -d'extension.
Il est propor­
tionnel à l'élongation du ressort. A l'extension, la force sera
d ' a u t a n t plus petite q u e x sera plus faible (force attractive).
D ' a u t r e p a r t , si l'on tient c o m p t e de l'effort amortisseur,
et si, calculant de façon suffisamment approchée, on remplace
l'accélération cle 981 c m / s / s . par 1000, on o b t i e n t l'équationclef du problème qui est la s u i v a n t e :
x .
On supposera égaux à l'unité tous les rendements, du tiolley
à la j a n t e . On déterminera préalablement la vitesse à laquelle
était t o m b é le convoi a v a n t la reprise du courant m o t e u r .
n
Q
dx .
d'où
Application numérique : R a m p e de la ligne a = 2 m / m par
mètre. La ligne est en alignement droit, la motrice pèse P = 10
tonnes, la remorque Q = 10 tonnes. Le coefficient de roule­
m e n t en palier de la motrice est de 8 kg. par tonne, celui de
la remorque de 3.kg, p a r t o n n e .
Un effort amortisseur s'exerce, pour diverses causes et
n o t a m m e n t du fait de l'air emprisonné entre les parois se
faisant vis-à-vis de la motrice et d e l à remorque. Expression de
cet effort r a p p o r t é au poids de la m o t r i c e : 0 2 x
x
Ae-0,U
s i n ( Z + v)
L e m o u v e m e n t est sinusoïdal amorti, la période est approxi­
m a t i v e m e n t égale à 2 IL
On définit les constantes À et v p a r les conditions au départ
ci-après :
P o u r / — o, x =
— 5 c/m.
3
10~ P
a l
D'après les caractéristiques de l'équipement moteur, il a
été fourni à la reprise un effort t o t a l à la j a n t e de 210 kilos.
On en déduira l'accélération à la reprise.
On supposera que les ressorts de l'attelage ont une longueur
l lorsqu'ils ne travaillent pas. D a n s la progression normale du
train en la ligne considérée, leur allongement était de 5 cen­
timètres.
Toujours pour t = o, l'accélération y est de 3 cm/s/s. On
en déduit la valeur de A et celle de v.
0
On pourra tracer la courbe x(t) et constater les affaiblis­
sements au b o u t de c h a q u e période de l ' a m p l i t u d e du mouve­
ment.
A noter que la solution est double :
0
II
Ou bien v représente un angle compris e n t r e
Solution
Le c o u r a n t é t a n t coupé p e n d a n t 4 secondes, le mouvement
(1) « La Houille Blanche » (Juillet-Août 1932).
311
et
et alors A est positif. Ou bien l'angle v est compris entre o
et
et A est négatif.
La chose n ' a du reste a u c u n e i m p o r t a n c e ; la solution ana­
l y t i q u e est u n i q u e .
Article published by SHF and available at http://www.shf-lhb.org or http://dx.doi.org/10.1051/lhb/1934015