3 h 30 min Date : vendredi 8 janvier 2016

1
Devoir de Physique-Chimie DST2
TS
Durée : 3 h 30 min
Date : vendredi 8 janvier 2016
M. MORIN
Les calculatrices sont autorisées
I.
Aie ! J’ai une crampe. 7,5 points.
Lors du métabolisme basal de l’homme, l’énergie nécessaire provient de la transformation en milieu oxygéné du glucose en
dioxyde de carbone et eau. Le dioxyde de carbone est transporté par le sang jusqu’aux poumons où il est alors éliminé par
ventilation.
Lors d’un effort physique intense, les besoins énergétiques des muscles augmentent : le métabolisme basal augmente ainsi que
la ventilation.
Dans certains cas, lorsque la ventilation est insuffisante, l’énergie nécessaire au fonctionnement du muscle devient insuffisante :
la crampe apparaît. Il se forme, dans la cellule musculaire, de l’acide lactique qui lorsqu’il passe dans le sang, provoque une
diminution locale de son pH du fait de la création en abondance de dioxyde de carbone dissous dans le sang Cette diminution du
pH sanguin déclenche des ordres hypothalamiques qui vont amplifier la ventilation.
Le but de cet exercice est d’expliquer, de façon très simplifiée, les processus mis en jeu lors de l’apparition d’une crampe.
1. pH du sang et maintien de sa valeur.
Le sang est constitué d’un liquide plasmatique (contenant entre autres les globules et les plaquettes), qui peut être assimilé à
une solution aqueuse ionique dont le pH (d’une valeur voisine de 7,4) est quasiment constant et ne peut subir que de très
faibles fluctuations. Dans le cas contraire, de fortes fluctuations nuiraient gravement à la santé.
Le maintien de la valeur du pH se fait par deux processus :
-
Le premier met en œuvre un ensemble d’espèces chimiques régulatrices dont notamment le couple acide-base
CO2, H2O / HCO3- (couple dioxyde de carbone dissous / ion hydrogénocarbonate) grâce à l’équilibre :
HCO3–(aq) + H3O+(aq)
CO2, H2O(aq) + H2O(l)
-
(réaction 1).
Le deuxième processus physico-chimique est la respiration.
A une température de 37°C on donne :
- pH d’un sang artériel « normal » : 7,4
- pKa(CO2, H2O / HCO3–) = 6,1
1.1.
a) Donner l’expression de la constante d’acidité Ka1 associée au couple régulateur (réaction 1).
En déduire la relation entre le pH et le pKa1 du couple CO2, H2O / HCO3–. (La démonstration n’est pas demandée).
[HCO3− ]
b) Calculer alors la valeur du rapport [CO
2 ,H2 O]
dans le sang artériel normal.
c) Lors d’un effort physique, la concentration en dioxyde de carbone dissous dans le sang, au voisinage du muscle,
augmente. Comment devrait varier le pH du sang ?
Pour éviter cette variation du pH du sang, l’hémoglobine contenue dans ce dernier et la respiration interviennent pour éliminer
l’excès de dioxyde de carbone.
Le transport des gaz dissous dans le sang peut être modélisé par l’équilibre :
HbO2 + CO2
HbCO2 + O2 (réaction 2)
Où Hb représente l’hémoglobine du sang.
1.2. Répondre qualitativement aux questions suivantes :
a) Au voisinage du poumon la quantité de O2 dissous augmente. Dans quel sens est déplacé l’équilibre 2 ?
b) Au voisinage du muscle la quantité de CO2 dissous augmente Dans quel sens est déplacé l’équilibre 2 ?
c) Expliquer comment la respiration permet de maintenir constante la valeur du pH sanguin.
Documents de Physique-Chimie – M. MORIN
2
2. L’acide lactique.
L’acide lactique a pour formule CH3–CHOH–COOH.
2.1. Étude de la molécule d’acide lactique.
2.1.1.
2.2.2.
Donner la formule topologique de cet acide.
Entourer sur la représentation précédente les groupes caractéristiques présents dans la molécule et les nommer.
2.2. Analyse spectroscopique.
2.2.1.
2.2.2.
Parmi les spectres IR proposés dans le document 1 ci-après, choisir en justifiant celui correspondant à l’acide lactique.
Prévoir, en justifiant la réponse, le nombre de signaux présents dans le spectre RMN de l’acide lactique ainsi que leur
multiplicité.
Donnée : bandes d’absorption en spectroscopie IR
Liaison
CC
C=O
OH (acide
carboxylique)
CH
OH
(alcool)
Nombre d’onde
(cm1)
1000 - 1250
1700 - 1800
2500 - 3200
2800 - 3000
3200 - 3700
Document 1
Documents de Physique-Chimie – M. MORIN
3
2.3. Propriétés acido-basiques de l’acide lactique.
L’acide lactique a pour formule CH3–CHOH–COOH. Sa base conjuguée est l’ion lactate CH3–CHOH–COO–.
2.3.1. Donner la définition d’un acide selon Brönsted.
2.3.2. Ecrire l’équation de la réaction de l’acide lactique avec l’eau.
2.3.3. Dans la cellule musculaire, l’acide lactique est formé à partir de l’acide pyruvique de formule
CH3–CO–COOH. La transformation produite est une oxydoréduction faisant intervenir le couple acide pyruvique / acide lactique.
Écrire la demi-équation électronique associée au couple.
S’agit-il d’une oxydation ou d’une réduction de l’acide pyruvique dans la cellule musculaire ?
3. Variation locale du pH sanguin en l’absence des processus de maintien.
Lorsque l’acide lactique produit dans la cellule musculaire est en partie transféré dans le sang, il réagit avec les ions
hydrogénocarbonate selon l’équation :
CH3–CHOH–COOH(aq) + HCO3–(aq)
CH3–CHOH–COO–(aq) + CO2,H2O(aq)
(réaction 3)
Données à 37°C :
- [HCO3-]i = 2,710-2 mol.L-1
Pour le sang avant l’effort :
- [CO2, H2O]i = 1,410-3 mol.L-1
- pKa (CO2, H2O / HCO3-) = pKa1 = 6,1
- pKa (acide lactique / ion lactate) = pKa2 = 3,6
On considère un volume V = 100 mL de sang « après » effort dans lequel apparaît n0 = 3,010–4 mol d’acide lactique
3.1. Exprimer la constante d’équilibre K de la réaction 3 dont l’expression est 𝐾 =
[lactate]eq ∙[CO2 ,H2 O (aq)]eq
[acide lactique]eq ∙[HCO−
3]
en fonction de Ka1 et
eq
Ka2. Calculer la valeur de K.
3.2. En supposant la transformation totale, compléter le tableau d’évolution des espèces (tableau d’avancement) fourni cidessous (à rendre avec la copie)
3.3. Calculer alors pour le sang après effort : [HCO3–]f et [CO2, H2O]f.
3.4. En utilisant la relation établie au 1.1.a) calculer le pH local du sang après effort.
L’acide lactique est noté AH, sa base conjuguée A–
Avancement
AH(aq)
+
HCO3-(aq)
État initial
x= 0
n (mol)
État intermédiaire
x
État final
x = xmax
Documents de Physique-Chimie – M. MORIN
A-(aq)
+
(CO2 , H2O)aq
4
Exercice II. Les trois records de Felix Baumgartner. 7,5 points
Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner a réalisé un saut historique en
inscrivant trois records à son tableau de chasse : celui de la plus haute
altitude atteinte par un homme en ballon soit 39 045 m d’altitude, le record
du plus haut saut en chute libre, et le record de vitesse en chute libre soit 1 341,9 km.h-1.
Après une ascension dans un ballon gonflé à l’hélium, il a sauté vers la Terre,
vêtu d’une combinaison spécifique en ouvrant son parachute au bout de 4 min et 20 s.
Le saut a duré en totalité 9 min et 3 s.
Ascension du ballon Il a fallu concevoir un ballon déformable gigantesque, faisant 100 m de hauteur et 130 m de diamètre
lors de son extension maximale. En raison de la diminution de la densité de l’air avec l’altitude, le volume du ballon
augmente lors de l’ascension de façon à ce que la poussée d’Archimède reste constante.
« Pour assurer une vitesse d’ascension suffisante, le volume initial d’hélium utilisé était de 5 100 mètres cubes, c’est-à-dire
le double du nécessaire pour la sustentation(1). En pratique, si l’on ajoute à la masse de l’équipage celle du ballon et de
l’hélium, c’est environ 3 tonnes qu’il a fallu soulever. »
D’après un article de « Pour la Science » janvier 2013 (1)
Sustentation : état d’un corps maintenu à faible distance au-dessus d’une surface, sans contact avec celle-ci.
Étude du saut de Felix Baumgartner La masse de Félix Baumgartner et de son équipement est m = 120 kg. La date t = 0
correspond au début du saut de Felix Baumgartner.
Documents de Physique-Chimie – M. MORIN
5
Données :
-
L’expression de la poussée d’Archimède exercée par l’air sur un corps est la suivante :
𝐹⃗ = 𝜌 ∙ 𝑉 ∙ 𝑔 ∙ 𝑢
⃗⃗ avec⃗⃗⃗⃗
𝑢 vecteur unitaire vertical vers le haut,  air (kg.m-3) masse volumique de l’air dans lequel est
3
plongé le corps, V (m ) volume du corps placé dans l’air et g intensité du champ de pesanteur ; g l’intensité du champ
de pesanteur est considérée comme constante entre le niveau de la mer et l’altitude de 39 km : g = 9,8 m.s-2 ;
la stratosphère est la couche de l’atmosphère qui s'étend de 10 à 50 km d’altitude environ ;
la masse volumique de la partie supérieure de la stratosphère est de l’ordre de 0,015 kg.m-3, celle de la troposphère
au niveau du sol est 1,22 kg.m-3 ;
la célérité du son dans l’air en fonction de l’altitude est donnée dans le tableau ci-dessous :
-
la vitesse d’un mobile dans un fluide est dite supersonique si elle est supérieure à la célérité du son dans ce fluide.
-
-
Partie 1 : ascension en ballon sonde de Félix Baumgartner
Le volume de l’équipage est négligeable par rapport au volume du ballon.
1.1. Indiquer la force qui est responsable de l’ascension du ballon.
1.2. Faire le bilan des forces qui s’exercent sur le système {ballon ; équipage} juste après le décollage, en négligeant les forces de
frottement. Illustrer ce bilan de forces par un schéma, sans souci d’échelle mais cohérent avec la situation physique.
1.3. En utilisant les données, les informations du texte et les connaissances acquises, vérifier par un calcul que le ballon peut
décoller.
1.4. Après quelques minutes d’ascension, le mouvement du système {ballon ; équipage} est considéré comme rectiligne uniforme.
Déterminer alors la valeur de la force de frottement de l’air.
Partie 2 : saut de Félix Baumgartner.
On étudie maintenant le système {Félix Baumgartner et son équipement} en chute verticale dans le référentiel terrestre considéré
comme galiléen. On choisit un axe (Oz) vertical vers le haut dont l’origine O est prise au niveau du sol. Le système étudié, noté S,
a une vitesse initiale nulle. On négligera la poussée d’Archimède.
2.1. Utiliser l’étude du saut de Félix Baumgartner (courbe 1) afin de déterminer la valeur de son accélération si t < 20 s. Commenter
le résultat obtenu.
2.2. Lors de son saut, Félix Baumgartner a-t-il atteint une vitesse supersonique ? Justifier.
2.4. Les schémas ci-dessous représentent à trois instants les forces appliquées au système S lors du saut : le poids 𝑃⃗⃗ et la force 𝑓⃗
modélisant les frottements.
Affecter un schéma à chacune des dates : t1 = 40 s, t2 = 50 s et t3 = 60 s.
2.5. Déterminer l’altitude à laquelle Félix Baumgartner ouvre son parachute. En supposant que le système a un mouvement
rectiligne et uniforme après l’ouverture du parachute et jusqu’à l’arrivée au sol, déterminer la valeur de la vitesse du système
durant cette phase du mouvement. On rappelle que le saut a duré en totalité 9 min et 3 s.
Documents de Physique-Chimie – M. MORIN
6
Partie 3 : Simulation du saut.
Un élève souhaite simuler le saut en parachute en réalisant l’expérience suivante :
Il utilise 4 ballons accrochés et lestés dont la masse totale est égale à m = 22,2 g.
Il lâche ces ballons et filme la chute de ce dispositif.
Après traitement de la vidéo, il trace le graphique 1 représentant l’évolution de la vitesse
au cours du temps.
Graphique 1
3.1. Décrire l’évolution de la vitesse au cours du temps en distinguant les différentes phases.
3.2. Comment expliquer la différence d’évolution de la vitesse dans cette simulation (graphique 1) et celle observée dans le saut
de Felix Baumgartner (courbe 1) ?
Partie 4 : Modélisation mathématique de la chute des ballons.
Afin de modéliser la chute des ballons, l’élève a choisi d’utiliser la méthode mathématique itérative d’Euler.
Itérative : qui est répétée plusieurs fois
Cette méthode consiste à effectuer des calculs pas à pas à l’aide d’expressions obtenues à partir de l’équation différentielle qui
régit ce mouvement.
Dans ce modèle, l’élève a pris comme hypothèse que l’expression vectorielle de la force de frottement s’exerçant sur ces ballons
est 𝑓⃗ = −𝑘 ∙ 𝑣 ∙ 𝑢
⃗⃗ avec⃗⃗⃗⃗
𝑢 vecteur unitaire vertical vers le bas. k est le coefficient de frottement.
La vitesse et l’accélération des ballons dépendent l’une de l’autre selon les relations suivantes :
Expression de l’accélération qui évolue au cours du temps.
an = A – B. vn
A et B étant des constantes.
Expression de la vitesse qui dépend de l’accélération et qui évolue au cours du temps.
vn+1 = vn + an. t
t est appelé pas de résolution. Il est ici, égal à t = 0,15 s
Dans la modélisation réalisée par l’élève, les expressions sont :
an = 6,95 – 2,84 × vn
vn+1 = vn + an. × t
Documents de Physique-Chimie – M. MORIN
7
A t = 0, la vitesse initiale est v0 = 0.
4.1. Compléter la suite du tableau de manière itérative. (A rendre avec votre copie).
Les premières lignes ont été calculées par l’élève.
t (s)
vn+1 = vn + an. × t
an = 6,95 – 2,84 × vn+1
0
0
6,95
0,15
1,04
3,99
0,30
0,45
0,60
0,75
0,90
1,05
1,2
1,35
1,5
4.2. Tracer sur le graphique 1 de la partie 3, l’évolution ainsi modélisée de la vitesse du système {ballons-lest}.
4.3. Comparer les deux courbes. Peut-on conclure que le modèle choisi par l’élève traduit bien l’évolution de la vitesse lors de la
chute des ballons ?
4.4. Une autre expression de la force de frottement exercée sur ces ballons pourrait être proposée pour une autre modélisation.
Cette expression est 𝑓⃗ = −𝑘 ∙ 𝑣 2 ∙ 𝑢
⃗⃗
Déterminer dans ce cas, par analyse dimensionnelle, l’unité de la constante de frottement k.
On rappelle qu’une force s’exprime en Newton et qu’elle est égale au produit d’une masse par une accélération.
Documents de Physique-Chimie – M. MORIN
8
III.
Quelle teneur en ammoniac dans l’eau de mer à Calvi ? 5 points. (Exercice réservé aux non-spécialistes).
Problématique : L’eau de mer contient des espèces chimiques dont la teneur est étroitement reliée à l’activité de
l’écosystème du milieu environnant. Un dérèglement de l’écosystème, par exemple une pollution, se répercute par
des concentrations anormales en ces espèces.
Ce problème s’intéresse à la détermination de la concentration en ammoniac NH 3 d’un échantillon de l’eau de mer
de Calvi, en Corse.
La ville de Calvi vue du ciel.
(Source : Wikipédia)
Question : En vous appuyant sur les informations figurant dans les documents 1 à 5, montrer que la teneur en
ammoniac de l’eau de mer à Calvi a une valeur satisfaisante. Expliciter rigoureusement votre démarche.
Documents
Document 1 : L’azote dans les eaux de mer.
Entres autres espèces chimiques potentiellement polluantes, on trouve, dans l’eau de mer, des composés azotés
qui peuvent être présents sous différentes formes : gazeuse dissoute (diazote N 2, protoxyde d’azote N2O, dioxyde
d’azote NO2), ionique (ion ammonium NH4+, ion nitrite NO2-, ion nitrate NO3-) ou organique (amines, acides
aminés).
Les teneurs autorisées sont de l’ordre de 0 à 50 μg.L-1 pour les ions ammonium, de 0 à 50 μg.L-1 pour les ions nitrite
et de 0 à 500 μg.L-1 pour les ions nitrate. Les ions ammonium interviennent à plusieurs niveaux dans le cycle de
l’azote. Ils sont assimilés en tant que nutriments par les végétaux aquatiques (algues) et par certaines bactéries
participant ainsi à leur prolifération. En outre, ces ions sont formés par dégradation de l’azote organique présent
dans l’eau ou par excrétion directe par les poissons et certains invertébrés.
Du fait du caractère acide de l’ion ammonium, il existe toujours dans l’eau un équilibre avec sa forme basique NH3
(ammoniac). Cette forme est toxique (pour les poissons par exemple) du fait de la présence d'un doublet non liant,
capable de se lier aux éléments biologiques accepteurs d'électrons, pour former des complexes pouvant perturber
le métabolisme. L'effet toxique se manifeste à partir d'une concentration en ammoniac de 0,07 mg.L -1 en
exposition continue pour laquelle on observera, entre autres, un retard de croissance chez certains êtres vivants
ayant été mis en contact d'une quantité supérieure ou égale à cette valeur seuil.
Source : Jean Rodier, L’analyse de l’eau, 2009, Dunod.
Documents de Physique-Chimie – M. MORIN
9
Document 2 : La réaction de Berthelot. Utilisation pour le dosage des ions ammonium.
Le dosage exploite une réaction développée par Marcelin Berthelot (1859). En milieu basique, les ions ammonium
sont transformés totalement en ammoniac. L’ammoniac dissous réagit avec les ions hypochlorite ClO - pour former
une monochloramine. Ce composé, en présence d’ions phénolate et en milieu oxydant, donne lieu à la formation
du bleu d’indophénol, de couleur bleue, que l’on peut doser par spectrophotométrie. L’absorbance maximale de ce
composé a lieu pour une longueur d’onde λ = 625 nm. Cette méthode a été appliquée à l’eau de mer par Solorzano
et par Koroleff en 1969.
Source : introduction à la séance de travaux pratiques du master Océanographie de l’université de Marseille
(T.Moutin ; M-P.Jouandet ; B.Beker)
Document 3 : Droite d’étalonnage de l’absorbance du bleu d’indophénol.
Des échantillons de solution de teneur 0 à 100 μg.L-1 en ions ammonium sont préparés. Après passage en milieu
basique, ces échantillons sont traités par la réaction de Berthelot. Leur absorbance est ensuite mesurée à une
longueur d’onde de 625 nm. Les résultats expérimentaux sont représentés sur la figure ci-dessous, l’équation de la
droite figurant sur le graphe résulte d’une régression linéaire conduite à partir des valeurs expérimentales.
Source graphe : Rapport de M. Pascal Krügel, institut de Technologie de Liège, 2008.
Documents de Physique-Chimie – M. MORIN
10
Document 4 : Spectre UV-visible d’un échantillon de l’eau de Calvi.
Le spectre UV-visible d’un échantillon d’eau de mer de Calvi, traité comme les échantillons de solution d’ion
ammonium (passage en milieu basique puis traitement par la réaction de Berthelot), a été tracé dans les mêmes
conditions expérimentales que celles utilisées pour tracer la droite d’étalonnage du document 3. Le spectre obtenu
est représenté ci-dessous :
Document 5 : Diagramme de distribution du couple NH4+/NH3
On considérera que la valeur du pH de l’eau de mer à Calvi est égale à 8,2, pH moyen des eaux de mer.
Données :
-
pKa (NH4+/NH3) = 9,2 à 25°C.
Masses molaires atomiques en g.mol-1 N : 14,0 ; H : 1,0
Les pourcentages molaires des formes acide et basique du couple acido-basique NH4+/NH3 sont représentés cidessous.
Documents de Physique-Chimie – M. MORIN