M12-Optique Guidée-cours6-Diffraction V4

M12 – Optique Guidée
Cours 6 – Diffraction – Fiber Bragg Gratting - OADM
Réseau à 1 dimension Réseau à 2 dimensions Réseau à 3 dimensions
1 . Rappel : Relation de Bragg dans un
réseau à une dimension
1.1 . Relation de Bragg
La relation de Bragg s'écrit :
nλ=2. asin(θ)
•n est un entier
• est la longueur d'onde
•a est la période du réseau optique
• est l'angle d'incidence
1.2 . Démonstration
On considère une onde incidente dans le vide
qui se propage avec un angle  par rapport aux
plans d'un réseau. Ce réseau présente des plans
périodiques séparés de a.
•Une partie de l'onde arrivée en A est
transmise en B ou elle est réfléchie en C.
•Une autre partie de l'onde est réfléchie en
A vers C'.
Deux ondes qui suivent chacune un des deux trajets différents arrivent avec un front d'onde en CC'
avec un déphasage qui est lié à la distance à parcourir pour chacun des trajets :
•trajet 1 : AC'
•trajet 2 : ABC
La différence des trajets correspond à la différence de phase : (AB+BC) -(AC')
Si la différence des trajets est un nombre entier de longueur d'onde alors les ondes arrivent en
phase ce qui peut se traduire mathématiquement par : (AB+BC) -(AC') = m 
D'aprèsle théorème de Pythagore dans le triangle AHB on obtient :
AB=a
sin θ
et
BC=a
sin θ
Dans le triangle ABC on a également
AC=2AH =2a
tan θ
Dans le triangle ACC',
AC '=AC cos(θ)= 2a
tan θcos θ
En remplaçant les différents éléments dans la relation de phase :
mλ= 2a
sin θ−2a tan θcos θ= 2a sin (θ)[1−cos2(θ)]= 2a sin (θ)sin2(θ)=2asin θ
soit
mλ=2asin θ

2 . Relation de Bragg sous incidence normale
Dans un milieu d'indice n, de période L, pour m=1 et avec un angle d'incidence normal la relation
de Bragg devient :
λB=2nΛ
3 . Réseau photo inscrit dans une fibre :(Fiber Bragg Grating).
Il est possible d'inscrire un réseau de Bragg de pas L dans une fibre optique par ablation laser.
Principe de la photo-inscription par interférence.
Ci-contre principe de la photo-inscription par
masque de phase.
Là ou le cœur de la fibre reçoit une lumière intense l'indice devient localement n3. On obtient alors
une réflexion pour les ondes de longueur d'onde
λbragg =2nΛ
avec n l'indice moyen de la fibre.
•En réflexion cela se traduit par un pic à la longueur d'onde
λBragg
.
•Les autres longueurs d'ondes sont transmises. La transmission présente un creux.
Le FBG constitue une brique de base pour les systèmes de télécommunications optiques.
4 . Application : Filtrage de canaux en longueurs d'ondes
Les FBG sont utiles dans les systèmes de
télécommunications optiques notamment
lorsque les différents canaux de transmission se
propagent le long d'une même fibre en étant
colorés en longueur d'onde. Les FBG peuvent
être utilisée pour extraire un canal parmi un
ensemble de canaux.
La figure ci dessus illustre la structure d'un système de séparation des longueurs d'onde. Il est

composé de coupleurs et de 4 FBG centrés chacun sur une longueur d'onde différente.
1 . Temps d'insertion extraction
Un FBG est inscrit sur une fibre optique sur une longueur de L=1cm maximum. Sachant que la
vitesse se propage à la vitesse v=c/n le temps pour que l'onde interagisse avec le réseau FBG c'est
à dire le temps pour réfléchir un canal en longueur d'onde est t :
τ= L
v=nL c
AN : t= 50ps
2 . Largeur de raie de la sélection en
fréquence
Lorsque la longueur de gravure du réseau n'est
pas trop grande devant la longueur d'onde, la
largeur de raie du pic de transmission est donnée
par :
Δ λ= λ2
c
1
τ=λ2
nL
Dans le cas d'un réseau de L=1cm la largeur de
raie du FBG est de 20GHz.
La plage de longueur d'onde entre les deux premiers minima de part et d'autre de la longueur
d'onde centrale encore appelée bande passante du FBG (D) est donné dans l’approximation d'un
réseau fortement gravé :
Δ λ=[ 2δn
π] λbragg
ou dn et la variation d'indice de refraction et bragg est la longueur d'onde centrale du FBG.
3 . Applications à la séparation de
canaux en longueur d'onde.
Pour appliquer un FBG à la séparation/sélection
de canaux on le combine avec un circulateur
fibrée. Le fonctionnement d'un circulateur fibrée
est illustré sur la figure (a) ci contre : Il possède
trois ports d'entrée sortie : Lorsque un signal est
introduit sur le port 1 on le retrouve en sortie du
port 2. Lorsqu'un signal est introduit sur le port
2 on le retrouve en sortie sur le port 3.
En plaçant sur le port 2un FBG centré sur une
longueur d'onde 1 (figure b) on obtient au
niveau du port 2 la réflexion de tous les signaux
de longueur d'onde 1 introduit sur le port 1 et la
transmission de tous les autres canaux. Cette
réflexion est similaire à une entrée sur le port et
conduit les signaux de longueur d'onde 1 à être
présent en sortie du port 3. On peut ainsi obtenir
une séparation du canal 1 des autres canaux
2 ,3, 4. Ceci permet d'extraire un canal

4 . Application à l'insertion extraction
Une deuxième application des FBG concerne
l'insertion extraction et notamment les
multiplexeurs optiques d'insertion et
d'extraction. (OADM optical Add Drop
Multiplexeur).
OADM : Optical Add Drop Multiplexer
Sur la figure ci-contre un OADM avec 4 longueurs d'ondes est représentée. Il est constitué d'un
FBG et de deux circulateurs. Le FBG réfléchie une longueur d'onde (c'est à dire un canal – ici le
canal 4) qui est renvoyée sur le circulateur qui l'extrait (DROP). Puisque le canal a été libérée on
peut y insérer une nouvelle charge par le port ADD.
Un démultiplexeur optique peut être réalisée en cascadant plusieurs fonction extraction pour
extraire chacune des longueurs d'onde. Réciproquement un multiplexeur en longueur d'onde peut
être réalisé en cascadant plusieurs fonction INSERTION.
5 . Rôle des OADM dans une
architecture en anneau.
Dans une structure en anneau chaque nœud peut
comporter des fonctions insertion extraction
pour plusieurs canaux.
Les différents noeuds d'un même réseau en
anneau peuvent être configurés en
insertion/Extraction de longueur d'onde
spécifique pour constituer des sous réseaux A et
B.