M12 – Optique Guidée Cours 6 – Diffraction – Fiber Bragg Gratting - OADM Réseau à 1 dimension Réseau à 2 dimensions Réseau à 3 dimensions 1 . Rappel : Relation de Bragg dans un réseau à une dimension 1.1 . Relation de Bragg La relation de Bragg s'écrit : n λ=2. a sin(θ) • • • • n est un entier est la longueur d'onde a est la période du réseau optique est l'angle d'incidence 1.2 . Démonstration On considère une onde incidente dans le vide qui se propage avec un angle par rapport aux plans d'un réseau. Ce réseau présente des plans périodiques séparés de a. • • Une partie de l'onde arrivée en A est transmise en B ou elle est réfléchie en C. Une autre partie de l'onde est réfléchie en A vers C'. Deux ondes qui suivent chacune un des deux trajets différents arrivent avec un front d'onde en CC' avec un déphasage qui est lié à la distance à parcourir pour chacun des trajets : • trajet 1 : AC' • trajet 2 : ABC La différence des trajets correspond à la différence de phase : (AB+BC) -(AC') Si la différence des trajets est un nombre entier de longueur d'onde alors les ondes arrivent en phase ce qui peut se traduire mathématiquement par : (AB+BC) -(AC') = m a a D'aprèsle théorème de Pythagore dans le triangle AHB on obtient : AB= et BC= sin θ sin θ 2a Dans le triangle ABC on a également AC=2 AH = tan θ 2a cos θ Dans le triangle ACC', AC '= AC cos(θ)= tan θ En remplaçant les différents éléments dans la relation de phase : 2a 2a 2a 2a m λ= θ− cos θ= [1− cos2 (θ)]= (θ)sin 2 (θ)=2a sin θ soit m λ=2asin θ sin tan θ sin (θ) sin 2 . Relation de Bragg sous incidence normale Dans un milieu d'indice n, de période L, pour m=1 et avec un angle d'incidence normal la relation de Bragg devient : λ B =2n Λ 3 . Réseau photo inscrit dans une fibre :(Fiber Bragg Grating). Il est possible d'inscrire un réseau de Bragg de pas L dans une fibre optique par ablation laser. Principe de la photo-inscription par interférence. Ci-contre principe de la photo-inscription par masque de phase. Là ou le cœur de la fibre reçoit une lumière intense l'indice devient localement n3. On obtient alors une réflexion pour les ondes de longueur d'onde λ bragg =2 n Λ avec n l'indice moyen de la fibre. • En réflexion cela se traduit par un pic à la longueur d'onde λ Bragg . • Les autres longueurs d'ondes sont transmises. La transmission présente un creux. Le FBG constitue une brique de base pour les systèmes de télécommunications optiques. 4 . Application : Filtrage de canaux en longueurs d'ondes Les FBG sont utiles dans les systèmes de télécommunications optiques notamment lorsque les différents canaux de transmission se propagent le long d'une même fibre en étant colorés en longueur d'onde. Les FBG peuvent être utilisée pour extraire un canal parmi un ensemble de canaux. La figure ci dessus illustre la structure d'un système de séparation des longueurs d'onde. Il est composé de coupleurs et de 4 FBG centrés chacun sur une longueur d'onde différente. 1 . Temps d'insertion extraction Un FBG est inscrit sur une fibre optique sur une longueur de L=1cm maximum. Sachant que la vitesse se propage à la vitesse v=c/n le temps pour que l'onde interagisse avec le réseau FBG c'est à dire le temps pour réfléchir un canal en longueur d'onde est t : L nL τ= = AN : t= 50ps v c 2 . Largeur de raie de la sélection en fréquence Lorsque la longueur de gravure du réseau n'est pas trop grande devant la longueur d'onde, la largeur de raie du pic de transmission est donnée 2 2 1 par : Δ λ= λ τ = λ c nL Dans le cas d'un réseau de L=1cm la largeur de raie du FBG est de 20GHz. La plage de longueur d'onde entre les deux premiers minima de part et d'autre de la longueur d'onde centrale encore appelée bande passante du FBG (D) est donné dans l’approximation d'un 2δn réseau fortement gravé : Δ λ=[ π ] λbragg ou dn et la variation d'indice de refraction et bragg est la longueur d'onde centrale du FBG. 3 . Applications à la séparation de canaux en longueur d'onde. Pour appliquer un FBG à la séparation/sélection de canaux on le combine avec un circulateur fibrée. Le fonctionnement d'un circulateur fibrée est illustré sur la figure (a) ci contre : Il possède trois ports d'entrée sortie : Lorsque un signal est introduit sur le port 1 on le retrouve en sortie du port 2. Lorsqu'un signal est introduit sur le port 2 on le retrouve en sortie sur le port 3. En plaçant sur le port 2un FBG centré sur une longueur d'onde 1 (figure b) on obtient au niveau du port 2 la réflexion de tous les signaux de longueur d'onde 1 introduit sur le port 1 et la transmission de tous les autres canaux. Cette réflexion est similaire à une entrée sur le port et conduit les signaux de longueur d'onde 1 à être présent en sortie du port 3. On peut ainsi obtenir une séparation du canal 1 des autres canaux 2 ,3, 4. Ceci permet d'extraire un canal 4 . Application à l'insertion extraction Une deuxième application des FBG concerne l'insertion extraction et notamment les multiplexeurs optiques d'insertion et d'extraction. (OADM optical Add Drop Multiplexeur). OADM : Optical Add Drop Multiplexer Sur la figure ci-contre un OADM avec 4 longueurs d'ondes est représentée. Il est constitué d'un FBG et de deux circulateurs. Le FBG réfléchie une longueur d'onde (c'est à dire un canal – ici le canal 4) qui est renvoyée sur le circulateur qui l'extrait (DROP). Puisque le canal a été libérée on peut y insérer une nouvelle charge par le port ADD. Un démultiplexeur optique peut être réalisée en cascadant plusieurs fonction extraction pour extraire chacune des longueurs d'onde. Réciproquement un multiplexeur en longueur d'onde peut être réalisé en cascadant plusieurs fonction INSERTION. 5 . Rôle des OADM architecture en anneau. dans une Dans une structure en anneau chaque nœud peut comporter des fonctions insertion extraction pour plusieurs canaux. Les différents noeuds d'un même réseau en anneau peuvent être configurés en insertion/Extraction de longueur d'onde spécifique pour constituer des sous réseaux A et B.