UNIVERSITE LIBANAISE

UNIVERSITE LIBANAISE PHYS202F
FACULTE DES SCIENCES II PR J.N.BECHARA
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
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TRAVAUX DIRIGES DU COURS PHYS 2002
Avis aux etudiants:
Les Travaux Dirigés du cours « Fondements de la physique moderne » consistent en des séances de
discussions et d’applications (8 séances de 2h). La collection d’exercices proposés ci-dessous constitue
un minimum nécessaire. Un nombre de ces exercices contient la remarque « recherche personnelle
requise » (RPR) dans le but d’encourager les étudiants à faire des recherches bibliographiques, á
proposer et á essayer de résoudre d’autres exercices (voir liste de références plus bas). Un quart d’heure
sera réservé dans chaque séance de cours pour la présentation des recherches des étudiants.
1. Références générales pour tout le cours :
Blatt , Modern Physics
Schaum series, solved problems in physics and physical chemistry
2. Référence pour la partie A (RR) :
Bok et Jung, Ondes et Relativité, Cours et exercices résolus,
3. Références pour la partie B (MQ) :
Wichmann, Quantum Physics, Berkeley series v4
Levy-leblond et Balibar, Quantique , Dunod
TRAVAUX DIRIGES I
Dans tous les exercices, l’etudiant doit definir clairement les référentiels O et O’. Schémas
explicatifs annotés obligatoires.
Transformations Galilléennes (ch.1)
1-Un noyau radioactif, au repos dans un Laboratoire, émet 2 électrons dans des sens
opposés ayant les vitesses 0,6 c et 0,7 c respectivement, mesurées par rapport au
laboratoire. Calculer la vitesse classique d'un électron par rapport à l'autre.
2-Un ion se déplace dans un accélérateur à une vitesse v = 5x104 m/s et émet un
photon dans la direction et sens de propagation de l’ion. Calculer la vitesse classique
du photon par rapport au référentiel du laboratoire.
3- Un cycliste se déplace sous la pluie à une vitesse vc . La pluie tombe suivant la
verticale avec une vitesse vp . A quel angle par rapport à la verticale doit-il incliner
son parapluie?.
-Un vent souffle dans la direction de mouvement du cycliste. Ce vent donne aux
gouttes de pluie une vitesse horizontale v sans affecter le cycliste. Calculez 
4- On se propose d'observer une étoile lointaine à l'aide d'un télescope sur terre.
Estimer l'angle d'aberration de la lumière provenant de l'étoile.
On donne : distance moyenne terre-soleil = 1,5x1011 m. Recherche personnelle
requise.

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Transformations Galilléennes (suite)
5- Un train roulant à une vitesse constante v1 passe dans une gare sans s'arréter à l’instant
t = t' =0; t et t' étant les mesures de temps dans les référentiels du train et de la gare.
a) Un passager court dans le train dans la direction du mouvement avec la vitesse constante
v2. Ecrivez l'équation de mouvement du passager dans les 2 référentiels.
b) Un passager laisse tomber un objet dans le même train à t = t' = 0. Ecrivez l'équation de
mouvement de l'objet dans les 2 référentiels.
6- Soit une masse fixée à un ressort et se déplaçant sur une surface horizontale sans
frottement. Montrez que l' équation de mouvement de la masse est invariante par rapport
aux transformations galilléennes
7- Montrez que l'équation de propagation d'une onde électromagnétique n'est pas
invariante par rapport aux transformations galilléennes. RPS
Transformations de Lorentz (ch.2)
8- Calculez les vitesses "relativistes" dans les exercices 1 et 2 du TD1.
9- a- Montrez que, dans le cadre de la (RR), deux évènements simultanés dans un
référentiel inertiel (RI) donné ne le sont pas nécessairement dans un autre RI.
b- Vérifiez que la vitesse de la lumière dans le vide est invariante par rapport aux
transformations de Lorentz.
10- Deux évènements A et A’ sont séparés par une distance d et un intervalle de temps
 dans un référentiel inertiel O. Montrez que, sous certaines conditions (que vous
devez déterminer), un référentiel inertiel O’ existe, dans lequel les deux événements
apparaissent simultanés.
11- Les coordonnées de deux événements mesurés dans un RI (O) sont :
x1 =6,00 x 104 m ; y1 =z1 = 0,00 m ; t1 = 2,00 x 10-6s
x2 =12,0 x 104 m ; y2 =z2 = 0,00 m ; t2 = 1,00 x 10-6s
Calculez, par rapport à O, la vitesse relative du référentiel O’ dans lequel les deux
évènements apparaissent simultanés.
12- La durée de vie moyenne des particules d'un gaz de noyaux radioactifs est de 4
s, mesurée dans le laboratoire (au repos). Le gaz est accéléré dans un cynclotron et
projeté à une vitesse de 0,6 c.
a- Quelle est la durée de vie moyenne ’ des particules du faisceau et leur parcours
moyen avant désintegration dans le repère du laboratoire?.
b- Quel serait le parcours moyen pour un observateur dans le repère des particules?.
Transformations de Lorentz (suite)

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13- a) Expliquez avec schémas comment peut-on utiliser l'effet Doppler pour détecter
les voitures dépassant une vitesse limite sur l'autoroute. (RPR)
b) Une transition du Potassium produit une émission de fréquence 8,0 x 1014 Hz. Cette
même transition est observée à 5,0x1014 Hz dans la lumière provenant d'une galaxie
lointaine ( décalage vers le rouge). Expliquez cette observation quantitativement.
14- Un observateur sur une station spatiale mesure la fréquence d’un signal envoyé
par un vaisseau se déplaçant à une vitesse relative constante u.
A l’approche l’observateur mesure une fréquence a = 130 MHz. Quand le vaisseau
s’éloigne, il mesure une fréquence e = 90MHz.
a- Déterminer la fréquence propre o du signal et la vitesse relative u du vaisseau.
b- Calculer la fréquence mesurée par l’observateur lorsque le vaisseau passe le
point le plus proche de la station.
15- La vitesse de la lumière dans l'eau ("au repos") est c/n où n est l'indice de
réfraction de l'eau pure. Si l'eau se déplace à une vitesse de module V << c , la
vitesse de la lumière dans l'eau est donnée par c/n + V ( 1- 1/n2 ), un résultat
trouvé expérimentalement par Fizeau. RPR
Interprétez, avec schémas, ce résultat dans le cadre de la théorie de la relativité
restreinte.
16- Montrez que l'équation de propagation d'une onde électromagnétique est
invariante par rapport aux transformations de Lorentz.

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TRAVAUX DIRIGES II
Dynamique Relativiste (ch.3)
1- La période propre de désintégration d'un muon est 1/2 = 1,5 x10-6 s. Sa masse au
repos est mo = 207 me , où me est la masse au repos de l'électron.
Calculez la masse du muon si sa période dans le laboratoire est de 7,0 x10-6 s.
2- a- Montrez qu'un électron libre ne peut pas absorber un photon.
b- Une particule possède une énergie totale E= 6 GeV et une impulsion p = 3 GeV/c.
Calculez sa masse au repos en uma. (1 uma = 931,5 MeV)
c- Calculez la vitesse d'une particule dont l'énergie est double de son énergie au repos.
3- a-Calculez l'impulsion, l'énergie cinétique et l'énergie totale d'un électron de
vitesse 0,8c, dans le repère du laboratoire et dans son repère propre.
b- Calculez la différence de potentiel nécessaire pour accélérer un électron à 0,95c,
0,99c et 0,999c à partir du repos.
4- Calculez la variation relative de masse au repos d'un système constitué d'un proton
et d'un électron libres lorsque ces 2 particules se combinent pour former un atome
d'hydrogène 1H dans son état fondamental. L'énergie d'ionisation de 1H est 13,6 eV.
5- a-Dérivez la relation fondamentale de la dynamique relativiste à partir de
l'expression relativiste de la masse . (RPR)
b- Démontrez que la relation classique dE/dt = F.v est toujours valable en mécanique
relativiste.
6- Dans une expérience de diffusion de Rayons X par des électrons, on observe que la
longueur d'onde des Rayons X diffus augmente d'une valeur  donnée par:
 = f - i = c (1- cos  )
où c est la longueur d'onde de Compton, mo la masse au repos des électrons et 
l'angle de diffusion des photons.
a- Interprétez ce résultat. Schéma requis. (RPR)
b- Calculez c.
c- Calculez la variation relative de la longueur d'onde et de la fréquence subie par un
photon au cours d'une diffusion par un électron sous un angle  = 90o.
7- Un faisceau de protons se déplace dns le vide à une vitesse vp = 5,00 x 107 m/s et
possède une densité linéaire de charge  = 2,00 x 10-12 C/m, mesurée par un
observateur lié au laboratoire. Un proton se déplace parallèlement au faisceau, à la
même vitesse à une distance r = 10 mm du faisceau.
Dynamique Relativiste (suite)

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a- Déterminer les forces électriques et magnétiques agissant sur le proton tel que
mesurées dans le référentiel du laboratoire.
b- Déterminer les forces électriques et magnétiques agissant sur le proton tel que
mesurées par un observateur lié au proton.
c- Déterminer les forces électriques et magnétiques agissant sur le proton tel que
mesurées par un observateur se déplaçant à v' = 1,00x108 m/s par rapport au
laboratoire dans la direction et sens de déplacement du faisceau.
8- Dans l'expérience de diffusion Compton, un photon de fréquence est incident sur
un electron cible de masse mo, supposé libre et au repos dans R.
Déterminer la direction de mouvement et l'énergie cinétique de l'électron pour un
angle de diffusion  =  / 2.
9- Un cyclotron est utilisé pour accélérer des deuterons à une énergie cinétique de 450
Mev. Dans ce cas les effets relativistes ne peuvent plus être négligés. Si le champ
magnétique est constant partout dans le cyclotron, la fréquence d'oscillation du champ
RF doit être graduellement réduite durant l'accélération des deutérons.
Calculez le rapport entre la fréquence finale et la fréquence initiale , sachant que la
masse au repos du deutéron est de 3,3 x10-27 kg. (RPR - cyclotron)
10- Un proton de masse au repos m0 = 1,007276 uma, est accéléré par une différence
de potentiel V, et acquiert une vitesse u = 3 x107 m/s dans le laboratoire R.
(1 uma = 1,66056 x10-27 kg )
a- Calculer V.
b- Calculer l'énergie totale du proton dans R.
Le proton entre dans un synchrotron avec B= 1,0 T qui l'accélère jusqu' à 0,800c.
c- Calculer le rayon de sa trajectoire circulaire.
d- Calculer son énergie totale finale dans R.
(RPR - synchrotron)