Composants Hyperfréquences Partie IV : Emission électronique des

Différents types d’émission
Émission thermoélectrique
Émission de champ et effet tunnel
Émission secondaire
Composants Hyperfréquences
Partie IV : Emission électronique des matériaux
semiconducteurs
Institut d’Electronique du Sud
University Montpellier II
14 septembre 2014
Composants Hyperfréquences Partie IV : Emission électron
Différents types d’émission
Émission thermoélectrique
Émission de champ et effet tunnel
Émission secondaire
Composants Hyperfréquences
Partie IV : Emission électronique des
matériaux semiconducteurs
1
Différents types d’émission
2
Émission thermoélectrique
Loi de Dushman
Raffinement de la théorie de Dushman
3
Émission de champ et effet tunnel
4
Émission secondaire
Description
Photomultiplicateurs électroniques
Composants Hyperfréquences Partie IV : Emission électron
Différents types d’émission
Émission thermoélectrique
Émission de champ et effet tunnel
Émission secondaire
Différents types d’émission
Dans un métal, en raison de l’attraction de tous les ions
répartis régulièrement dans le cristal, un électron de la bande
de conduction n’est soumis en moyenne à aucune force, donc
le volume du métal est équipotentiel et l’électron libre.
Pour un électron s’approchant de la surface, la compensation
des forces attractives n’est plus parfaite et leur résultante tend
à retenir l’électron dans le métal.
Il y a donc, près de la surface, un champ électrique dirigé vers
l’extérieur et dont l’effet est de contenir les électrons à
l’intérieur.
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Différents types d’émission
Émission thermoélectrique
Émission de champ et effet tunnel
Émission secondaire
Pour franchir cette barrière de potentiel, un électron doit
perdre une énergie cinétique égale à ce gain d’énergie
potentielle :
φm = qVm
(1)
φm et Vm sont appelés travail et potentiel d’extraction ou de
sortie (figure 1).
Composants
Hyperfréquences
Partie IV : Emission électron
Figure: Extraction d’un électron
d’un métal
sous vide.
Différents types d’émission
Émission thermoélectrique
Émission de champ et effet tunnel
Émission secondaire
Nous présentons dans les paragraphes suivants l’émission
d’électrons du métal dans le vide au moyen de plusieurs
excitations :
excitation thermique : émission thermoélectrique ;
excitation par champ électrique interne : émission de champ ;
excitation électronique : émission secondaire.
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Émission thermoélectrique
Émission de champ et effet tunnel
Émission secondaire
Émission thermoélectrique
Le calcul de la densité de courant Jx formée des électrons
ayant une énergie cinétique (dans la direction Ox normale à la
surface du métal) supérieure à l’énergie du haut de la barrière
de surface EF + φm et sortant donc du métal permet
d’obtenir :
Jx = −AT 2 e −φm /kT
(2)
2
avec A = 4πqmk
= 1,20 × 106 Am−2 K−2 , équation connue
h3
sous le nom de loi de Richardson-Dushman.
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Émission secondaire
Le tableau 2 donne quelques valeurs expérimentales de φm et
A pour divers métaux.
Figure: Valeurs de φm et A.
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Émission de champ et effet tunnel
Émission secondaire
Raffinement de la théorie de Dushman
Deux phénomènes expliquent les différences mises en évidence
entre résultats théoriques et expérimentaux.
La réflexion quantique de la surface, supposée nulle dans (2),
conduit à un courant de Richardson-Dushman multiplié par le
coefficient B suivant :
s
s
"√
#
kT
π
kT
B=4
−2
+ ...
(3)
E F + φm 2
E F + φm
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Émission thermoélectrique
Émission de champ et effet tunnel
Émission secondaire
Pour une température T ≈ 1000K , EF + φm ≈ 10 eV, on a
B ≈ 0,27 qui est bien de l’ordre de grandeur nécessaire pour
expliquer les résultats expérimentaux.
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Émission secondaire
Influence de la force image et du champ électrique appliqué
(effet Schottky)
L’augmentation expérimentale de l’émission électronique
lorsque le champ électrique appliqué augmente est due à la
diminution du travail d’extraction avec le champ.
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Émission de champ et effet tunnel
Émission secondaire
L’énergie de la barrière Eb doit être modifiée, d’une part, par
l’énergie électrostatique de l’électron en +x due à l’attraction
de la charge image en −x et, d’autre part, en raison de
l’énergie potentielle due à la présence du champ E (figure 3).
Eb = EF + φ m −
q2
− qEx
16πεx
(4)
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Figure: Effet Schottky
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Émission secondaire
La barrière présente un maximum tel que :
Ebmax = EF + φm − 2qExm
avec xm =
1
4
q
(5)
q
πεE
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Émission secondaire
Le travail d’extraction effectif en présence du champ vaut
donc :
√
(6)
φm,E = φm − 2qExm = φm − 3,78 × 10−5 E (eV)
lorsque E est exprimé en V/m, de telle sorte que le courant
Jx (E) en présence de champ est relié au courant Jx (0) (2) en
l’absence de champ par la relation :
Jx (E) = Jx (0)e
√
0,44 E
T
(7)
Notons que l’abaissement de la barrière est de l’ordre de 40
meV pour un champ de l’ordre de 106 V/m ; il n’y aura donc
d’effet Schottky notable que pour des champs élevés.
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Émission secondaire
Émission de champ et effet tunnel
Pour des champs de l’ordre de 107 V/cm à la surface d’une
cathode, celle-ci émet des électrons, même à la température
ambiante (émission froide).
La barrière de potentiel de surface devient d’autant plus mince
que le champ est élevé (figure 4).
Exemple : pour E = 109 ou 1010 V/m et φm = 1 eV, la largeur
∆x au niveau de Fermi vaut respectivement 1 nm ou 0,1 nm.
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Émission secondaire
Figure: Effet tunnel.
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Émission secondaire
La densité de courant Jx formée des électrons traversant la
barrière (phénomène désigné par effet tunnel) est approximée
par :
" r
#
q3E 2
4 2m 3/2
Jx ≈
exp −
φm (qE)−1
(8)
8πhφm
3 ~2
Formule pratique :
i
h
9 3/2 −1
Jx = 1,54 × 10−6 E 2 φ−1
exp
−6,83
×
10
φ
E
m
m
(9)
avec Jx exprimé en A/m2 , E en V/m et φm en eV.
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Émission secondaire
Le phénomène d’émission de champ est utilisé en microscopie
électronique à émission froide, puissant outil d’investigation
pour l’étude de l’adsorption des surfaces.
Il explique aussi le comportement des diodes
métal-oxyde-métal utilisées dans les circuits intégrés.
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Émission secondaire
Émission secondaire
La surface d’un solide étant bombardée par un faisceau
primaire d’électrons (ou de particules plus lourdes), on
constate qu’une partie de ces électrons se réfléchit sur la
surface, que l’autre pénètre dans le solide, y perd de l’énergie,
causant une excitation des électrons du réseau, pouvant aller
jusqu’à leur émission à l’extérieur du solide (figure 5).
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Émission secondaire
Figure: Émission électronique secondaire
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Émission secondaire
L’ensemble des électrons diffusés et des électrons secondaires
vrais est appelé électrons secondaires ; l’étude de la répartition
énergétique de cet ensemble (figure 6) montre qu’il se
décompose en trois catégories :
1
2
3
un groupe d’électrons d’énergie à peu près égale à celle des
électrons primaires et qui représente donc ceux qui ont été
réfléchis élastiquement ;
un groupe d’électrons dont l’énergie faible (quelques eV) est à
peu près indépendante de l’énergie des primaires, mais
n’apparaissant que si cette énergie dépasse un seuil de l’ordre
de 10 eV ; ce groupe est formé des électrons secondaires vrais ;
un groupe d’énergie intermédiaire, formé d’électrons primaires
diffusés avec perte d’énergie (non élastiques).
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Émission secondaire
Figure: Répartition énergétique des électrons secondaires
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Émission secondaire
Le rendement de l’émission secondaire est défini par le
coefficient δ :
nombre electrons secondaires (vrais et primaires diffuses)
nombre electrons primaires
(10)
dont la variation en fonction de l’énergie des primaires est
donnée, en valeur relative, sur la figure 7.
δ=
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Émission secondaire
Figure: Rendement de l’émission secondaire
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Émission secondaire
Les valeurs du maximum de δ, δmax , et de l’énergie
correspondante des primaires Em sont données, pour les
matériaux les plus intéressants, dans le tableau 8.
Figure: Emission secondaire.
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Émission secondaire
Photomultiplicateurs électroniques
Les électrons issus d’une photocathode PC sont conduits par
un champ approprié sur une première cathode C1 appelée
dynode, ayant un rendement δ supérieur à 1 ; les secondaires
émis par C1 sont conduits sur une deuxième dynode C2 et ainsi
de suite (figure 9).
S’il y a n étages fonctionnant de manière identique et si Ip est
le courant émis par PC, le courant total I recueilli sur l’anode
A est :
I = Ip δ n
(11)
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Émission secondaire
Figure: Photomultiplicateur électronique
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Émission secondaire
Avec une dizaine d’étages fonctionnant avec un δ ≈ 4,
l’amplification en courant atteint 106 .
Pour y arriver, les différentes dynodes sont portées à des
potentiels croissants (Vi Vi−1 afin de collecter sur la
dynode Ci tous les secondaires émis par la dynode Ci−1 ).
Les photomultiplicateurs sont des détecteurs de choix utilisés
en photométrie et principalement en physique nucléaire où on
les associe avec des scintillateurs.
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