Les angles - WordPress.com

1. Notions
A. Propriétés des droites
Par 1 point passe……………………………………………………….……………………
Par 2 points passe……………………………………………………..………………………
Par 3 points ……………………………………………………………………………………
Par 3 points ………………………………………………………………………..……………
B. Eléments et notations
Eléments et représentation
Notations
Définitions
Un point
Un point est noté par …………
……………………………….
Une droite
Elle se note par :
- soit ………………………
……………………………………
- soit ………………………
………….……………………………
La demi-droite d'origine A et
Une demi-droite est ………………
passant par B se note:
………………………………………
………………………………
………………………………………
Un segment délimité par les
Un segment est ……………………..
points A et B se note :
………………………………………
…………………………….
………………………………………
Une demi-droite
Un segment
La longueur d’un segment
Une droite est ……………………….
La longueur du segment [AB]
se note: …. ou …..
Le milieu M d'un segment [AB] est
……………………………………
……………………………………....
Le milieu d’un segment
Caractéristiques :
Un angle se note:
-
soit par ………
-
soit par ………
L'amplitude (la mesure ou
l'ouverture) de cet angle
se note: ………………
Un angle est …………………………
………………………………………
……………………………………
2. Exercices
1. Note les différentes parties de la figure suivante.
2. Voici la droite d.
3. Parmi toutes les notations proposées, quelles sont celles qui parlent de:
deminotations proposées
point
droite
segment
droite
ab
AB
AB
AB
A
{AB}
[AB]
AB]
[ab]
AB̂C
[AB
[BA ]
a
B̂1
AB
Â
[AB[
AB
B
AB̂C
4. Voici une droite d et les points A, B, C, D et E de cette droite.
angle
5. Résous les problèmes suivants.
3. Connaitre et utiliser les positions relatives de deux droites.
A. ACTIVITE
-
Par pliage, à l’aide d’une feuille de papier, construis :
Deux droites sécantes
Deux droites perpendiculaires
Défi :
Pourrais-tu construire précisément deux droites parallèles uniquement en te servant
d’une feuille de papier blanche (non quadrillée, …)
B. NOTION
Les droites d et d' sont
…………………………………
Les droites d et d' sont
…………………………………
On écrit: …………………
On écrit: …………………
d'
d'
Les droites d et d' sont
…………………………………
Les droites d et d' sont
…………………………………
On écrit: …………………
On écrit: …………………
Propriété découverte grâce au défi :
…………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………...
C. CONSTRUCTION AUX INSTRUMENTS
1) Comment construire une droite b parallèle à une droite d et passant par le point A?
2)
Comment construire une droite b perpendiculaire à une droite d et passant par le
point A?
4. Reconnaitre les angles
A. ACTIVITE
1) On considère les angles de cette activité et leurs amplitudes:
Compare les angles à l'œil nu et associe chaque angle à son amplitude.
2) Mesure l'amplitude de chaque angle et note-la correctement.
3) Comment construire un angle avec l'équerre aristo?
|Â| = 70°
B̂  125
4) Damien pense que l’angle de 70° que son professeur vient de tracer avec sa grande
équerre est plus grand que l’angle de 70° qui est tracé sur sa feuille car l’équerre
du professeur est plus grande. Damien a-t-il raison ?
5) Comment rapporter un angle au compas et à la latte?
A. NOTIONS
AN
AN
Deux angles sont complémentaires lorsque
la somme de leurs amplitudes est égale à 90°
Deux angles sont supplémentaires lorsque
la somme de leurs amplitudes est égale à
180°
Deux angles sont adjacents lorsque:



Ils ont le même sommet
Ils ont un côté commun
Ils sont situés de part et d’autre du
côté commun
5. Médiatrice et bissectrice
A. ACTIVITE
a) Trace un angle sur ta feuille (autre qu’un angle droit ou plat).
Plie ta feuille afin que les côtés de cet angle se superposent.
Repasse le pli en couleur.
Quelles sont les particularités du pli que tu viens d’obtenir ?
b) Trace un segment [AB] de la longueur de ton choix sur une feuille non quadrillée.
Plie ta feuille afin que les extrémités de ton segment se superposent exactement.
Repasse le pli en couleur.
Quelles sont les particularités du pli que tu viens d’obtenir ?
B. NOTION
La médiatrice d'un segment est …………
La bissectrice d'un angle est ………………
…………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………
…………………………………………………
C. CONSTRUCTIONS A LA LATTE ET AU COMPAS
a) Pour tracer la médiatrice d d'un segment [AB]
b) Pour tracer la bissectrice OZ d'un angle XÔY
6. Exercices récapitulatifs
1. Dans les cas suivants, indique si la droite d est ou n'est pas la médiatrice du segment
[AB]. Justifie ta réponse en te basant sur la définition de la médiatrice d'un segment.
2. Segment et médiatrice.
a) Trace un segment [AB] mesurant 4,6 cm et construis sa médiatrice avec un
compas.
b) Place deux points M et N sur la médiatrice.
Compare au compas les segments [MA] et [MB], puis les segments [NA] et
[NB].
3. a) Place A, B et C non alignés puis trace AB.
b) Trace la droite d' passant par C et perpendiculaire à AB puis trace d" passant par C
et parallèle à AB.
4. a) Mesure les angles ci-dessous (attention à la notation)
b) Quels sont les angles complémentaires?
c) Quels sont les angles supplémentaires?
5. Mesure l'amplitude des angles suivants.
6. a) Trace un angle mesurant 50° puis trace sa bissectrice.
b) Trace un angle de 130°, puis construis sa bissectrice.
c) Trace deux angles adjacents
d) Trace deux angles complémentaires non adjacents.
e) Trace deux angles supplémentaires adjacents
7. Dans chaque cas, trouve x en degrés et sans utiliser le rapporteur.
1)
2)
3)
4)
8. Reporte en X et au moyen du compas les angles suivants:
.X
.
X
9. Logo du Futuroscope
Voici le pavillon du Futuroscope.
Construis, au dos d'une feuille, un logo en
respectant le programme suivant:
a. Trace une demi-droite horizontale [AX, A étant situé à gauche.
b. Place B sur [AX tel que AB = 12 cm.
c. Place sur [AB] les points E et F tels que AE = 7,4 cm et AF = 8,3 cm.
d. Trace d' passant par B et perpendiculaire à AB.
e. Place C sur d' tel que BC = 6,2 cm; C est situé au-dessus de AB. Trace
[AC].
f. Trace d" et d"' passant respectivement par F et E et parallèles à d'.
g. Place O sur d" tel que FO = 5,3 cm; O est situé du même côté que C.
h. Place O' sur d"' tels que EO' = 6,2 cm; O' est situé du même côté que C.
i. Trace le cercle de centre O et de rayon 3,3 cm, puis le cercle de centre O' de
rayon 1,3 cm.
j. Colorie chaque partie de la figure avec des couleurs différentes.
LES FIGURES TELEPHONEES
Commentaires :
L’activité peut se faire en groupe.
Les groupes doivent d’abord décrire à l’aide d’un programme de construction, les
figures qui leur sont donnés. Chaque groupe possède des figures différentes (fiche
A, B ou C) mais dont l’approche est semblable.
Après un temps qu’il vaut mieux ne pas définir en début d’activité, les groupes
s’échangent leur production et devront alors réaliser les constructions énoncées par
d’autres.
Il est attribué des points d’ « aller » (= écriture du programme de construction) et des
points de « retour » (= réussite par un autre groupe de la figure ainsi décrite).
Afin d’éviter que l’autre groupe « joue les kamikazes », il bénéficie aussi des points
de « retour »
(= réussite de la figure décrite)
Fiche A
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
1
facile
Aller : 4
Retour : 2
Segment,
longueur,
perpendiculaire.
A
2,5c
m
B
3cm
C
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
A
2
facile
Aller : 5
Retour : 3
Droite,
perpendiculaire.
3
moyen
Aller : 7
Retour : 4
Segment,
longueur, cercle,
diamètre, rayon.
(d)
B
(d’)
3cm
A
O
B
A
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
4
moyen
Aller : 8
Retour : 4
Segment,
longueur, triangle,
perpendiculaire.
5cm
B
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
5
moyen
Aller : 8
Retour : 4
Rectangle,
diagonale,
intersection, côté,
longueur.
VOCABULAIRE
POSSIBLE
B
3cm
O
C
D
6
Difficile
Aller : 10
Retour :6
cercle, centre,
diamètre, rayon,
segment,
longueur.
7
Difficile
Aller : 15
Retour :10
?
4cm
5cm
A
3cm
A
B
A
E
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
C
1cm H
2cm
1cm
D
B
F
C
Fiche B
C
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
1
facile
Aller : 4
Retour : 2
Segment,
longueur,
perpendiculaire.
3cm
A
B
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
5 cm
(d)
2
facile
Aller : 5
Retour : 3
Droite, segment,
longueur,
perpendiculaire.
A
1,7c
m
(d’)
B
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
3
moyen
Aller : 7
Retour : 4
Milieu, segment,
longueur,
perpendiculaire.
4
moyen
Aller : 8
Retour : 4
Milieu, segment,
droite, longueur,
perpendiculaire.
E
2,5c
m
3cm
F
G
I
E
(d)
3cm H
D
5cm
F
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
B
A
5
moyen
Aller : 8
Retour : 4
Intersection,
diagonale, carré,
côté, longueur.
I
D
C
3cm
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
A
6
difficile
Aller : 10
Retour : 6
Cercle, diamètre,
rayon, carré,
diagonale,
perpendiculaire.
B
2,5cm
I
C
D
C
A
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
B
7
moyen
Aller : 15
Retour : 10
?
G
3cm
D
E
3,5c
m
F
Fiche C
(d)
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
1
facile
Aller : 4
Retour : 2
Droite,
intersection,
perpendiculaire.
2
facile
Aller : 5
Retour : 3
Droite, segment,
longueur,
perpendiculaire,
milieu.
(d’)
I
(d)
A
3
moyen
Aller : 7
Retour : 4
Milieu, segment,
longueur, cercle,
centre, rayon.
B
I
1,5cm
2cm
I
A
B
A
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
4
moyen
Aller : 8
Retour : 4
5cm
B
I
3cm
C
VOCABULAIRE
POSSIBLE
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
Milieu, segment,
longueur,
perpendiculaire.
J
A
5
moyen
Aller : 8
Retour : 4
Segment, milieu,
rectangle, côté,
longueur.
B
3cm
I
D
C
5cm
(d)
6
difficile
Aller : 10
Retour : 6
Droite, milieu,
rectangle, côté,
longueur,
perpendiculaire.
A
B
(d’)
1,5cm
D
C
3cm
C
B
FIGURE n°
DIFFICULTE
POINTS
VOCABULAIRE
POSSIBLE
7
moyen
Aller : 15
Retour : 10
?
A
D
G
E
H
F
3cm
I
CONSTRUCTION GEOMETRIQUE 3
(avec l’aimable autorisation de J. et L. DENIERE – La géométrie pour le plaisir – Editions DENIERE -
www.deniere.com )
Pour construire le cube, trace un carré ABCD de 12 cm de côté.
Construis le point E tel que AE = 6cm et EB = 9,3cm.
Construis le point F tel que EF = 12cm et BF = 6cm.
Construis le carré EFHI comme sur le modèle et termine ensuite le cube.
Gradue chaque côté mesurant 12 cm tous les 2 cm et chaque côté mesurant 6 cm
tous les 1 cm.
Soit A1, A2, … les points de [AB] et B1, B2, … ceux de [BC].
Joins-les de la façon suivante : A à B1, A1 à B2, A2 à B3, … A5 à C.
Puis joins de la même façon : les points de [AD] à ceux de [DC], ceux de [BC] à ceux
de [BF], ceux de [CH] à ceux de [FH], ceux de [AE] à ceux de [EFI et ceux de [AB] à
ceux de [BF].
Pour ne pas avoir une figure trop embrouillée, faire le coloriage de cette partie déjà
faite.
Recommence ensuite à joindre les points de [EF] à ceux de [FH], ceux de [El] à ceux
de [IH], ceux de [DI] à ceux de [IH], ceux de [DC] à ceux de [CH], ceux de [AE] à
ceux de [AD] puis ceux de [EI] à ceux de [DI]. Finir ensuite de colorier.