Interférences lumineuses (SPE)

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Interf´ erences lumineuses
Mod` ele scalaire des ondes lumineuses
•Onde monochromatique a(M, t) = A(M) cos(ω(t−τM)−ϕS)τM= temps mis par la lumi`ere pour se proager de la source
Sau point M⇒phase de l’onde en M`a l’instant t= phase de S`a t−τM(id´ee de propagation). NB : la phase ϕSn’a pas de sens
physique!
•Couleur d’une onde Pour caract´eriser une onde moonchromatique, on utilise indiff´eremment sa p´ eriode (T= 2π/ω), sa fr´ equence
(f= 1/T ) ou sa longueur d’onde dans le vide = longueur parcourue par l’onde dans le vide pendant une p´eriode T(λ0) reli´ees par la
formule : λ0=cT = 2πc
ω.
•Chemin optique (SM) = ZM
S
n(P)ds =cτM: le chemin optique (SM)est une mesure en unit´ e de longueur du temps mis par
la lumi`ere pour se propager de S`a M.⇒a(M, t) = A(M) cos ωt −ϕS−2π(SM)
λ0
•Retard de phase ϕM=ϕS+ 2π(SM)
λ0d’o`u a(M, t) = A(M) cos(ωt −ϕM)→en complexes : a(M, t) = A(M)ej(ωt−ϕM)
•Expression du retard de phase ϕMen Men fonction du chemin optique et d´ ephasage La lumi`ere ´emise par une source lumi-
neuse peut ˆetre d´ecrite par la propagation d’un champ scalaire a(M, t)(“on ne pr´ecise pas la nature de cette vibration, ce qui permet
d’´etendre les r´esultats `a d’autres domaines”). Par analyse de Fourier, on peut d´ecomposer aen une somme d’ondes monochromatiques :
a(M, t) = A(M) cos[ω(t−τM)−ϕS]avec τM=temps mis par la lumi`ere pour se propager de S`a M.
On peut exprimer le ”retard” τM(retard car ”la phase de l’onde `a test la mˆeme que la phase de la source `a t−τM, ce qui
constitue l’id´ee mˆeme de propagation”) : si sest l’abscisse curviligne le long du rayon lumineux allant de S`a M, on a τM=
Zt=τM
t=0
dt=ZM
S
dt
ds=ZM
S
1
c(P)ds=1 cZM
S
n(P) ds. D’o`u, en d´efinissant le chemin optique entre Set M(qui est une
mesure en unit´e de longueur du temps mis par la lumi`ere pour aller de S`a M)(SM ) = Zm
S
n(P) ds=cτM, l’expression
de adevient a(M, t) = A(M) cos ωt −ϕS−ω
c(SM)=A(M) cos ωt −ϕS−2π(SM ) λ0.On d´efinit le retard de phase :
ϕM=ϕS+ 2π(SM)
λ0
NB : Ceci vaut pour une source Sunique. Dans le cas de deux sources, on cherche la diff´ erence de phase en Mentre la vibration issue
de S2et celle issue de S1. Si δM= (S2M)−(S1M)est la diff´erence de marche, et en notant maintenant par ϕMla diff´erence de phase
cherch´ee, on obtient ϕM=ϕS2−ϕS1+ 2πδM
λ0. Si de plus les phases ϕS1et ϕS2sont ´egales (exemple des fentes d’Young avec source
principale plac´ee sur l’axe), alors le d´ephasage se r´eduit `a ϕM= 2πδM
λ0.
•Sensibilit´ e d’un d´ etecteur optique Fr´equences ´elev´ees en optique (f≈1015 Hz) ⇒d´etecteur d’ondes lumineuses ne peut ˆetre
sensible qu’`a une moyenne temporelle. Mais un d´etecteur lin´eaire qui serait sensible `a < a(M, t)>serait totalement inefficace car cette
valeur moyenne est nulle : ⇒sensibilit´e `a ha2(M, t)i.
Principe du ph´ enom` ene d’interf´ erences
•Superposition de 2 ondes On consid`ere deux sources S1et S2ponctuelles monochromatiques de pulsation ω1et ω2. Un point M
rec¸oit les ondes (en complexe) ai(M, t) = Ai(M)ej(ωit−ϕiM )donc il rec¸oit les amplitudes complexes ai(M) = Ai(M)e−jϕiM corres-
pondantes.
Postulat fondamental : on additionne les amplitudes complexes,i.e. les amplitudes instantan´ees ´emises s’ajoutent et l’amplitude instan-
tan´ee rec¸ue en Mvaut a(M, t) = a1(M, t)+a2(M, t). Ainsi pour le calcul on peut passer en complexes : I(M) = 1
2a(M, t)a∗(M, t)
(en r´egime sinuso¨ıdal permanent).
•Premier crit` ere de coh´ erence Dans le cas g´en´eral, on trouve : I(M) = I1+I2+ 2pI1I2<cos[(ϕ1M+ϕ2M)−(ω1+ω2)t] +
cos[(ϕ1M−ϕ2M)−(ω1−ω2)t]>. Le dernier terme est nul sauf si ω1=ω2.
⇒si ω16=ω2,I(M) = I1+I2: 2 ondes lumineuses de fr´equences diff´erentes n’interf`erent pas

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•Cas de sources de mˆ eme pulsation ω(⇒mˆ eme longueur d’onde) →Dans ce cas on a I(M) = I1+I2+ 2pI1I2cos(ϕM)
avec ϕM=ϕ2M−ϕ1M=ϕS2−ϕS1+2π
λ0
((S2M)−(S1M)) (→terme d’interf´ erences dˆu au d´ephasage ϕM).
On note δM= (S2M)−(S1M)la diff´ erence de marche en M, d’o`u ϕM=ϕS2−ϕS1+ 2πδM
λ0
NB : δM=c(τS2M−τS1M)est la mesure en unit´ es de longueur l’´ecart entre les temps de propagation de S1`a Met de S2`a M.
•Mod` ele des trains d’onde Deux ondes ´ emises par deux sources ponctuelles distinctes sont incoh´ erentes, donc n’interf` erent pas.
Interpr´ etation : les sources ponctuelles monochromatiques n’´emettent pas continˆument mais par trains d’onde repr´esentant correctement une onde monochromatique
mais de phase al´eatoire. Pour une lampe spectrale, la dur´ee moyenne d’un train d’onde est τ≈10−11 s, qui est aussi la dur´ee approximative entre deux trains. Cette
valeur est tr`es grande devant la p´eriode T≈10−14 s des ondes, mais tr`es petite devant le temps de r´eponse τDdes d´etecteurs, lui-mˆeme tr`es petit devant la p´eriode
d’int´egration θsur laquelle s’effectue la moyenne qui permet de calculer a2(M, t).
On montre qu’en calculant les valeurs moyennes de a2d’abord par rapport `a τpuis par rapport `a θ, on obtient comme terme d’interf´erences : <cos(ϕS1−ϕS2+
2πλM/λ0)>o`u le d´ephasage ϕS1−ϕS2varie al´eatoirement dans [0,2π]pour deux sources lorsqu’on change de train d’ondes. Donc ce terme est nul et les ondes sont
d´ecorr´el´ees (pas d’interf´erences).
•Longueur de coh´ erence (temporelle) Deux ondes issues d’une mˆ eme source ponctuelle monochromatique ne sont coh´ erentes que si
la diff´ erence de marche δMest inf´ erieure en valeur absolue ` a la longueur de coh´ erence lc=cτ de la sourece : δM< lc.
En effet, si cette in´egalit´e n’est pas v´erifi´ee, alors le retard temporel δM/c est sup´erieur `a la dur´ee moyenne τentre deux trains d’ondes :
elles sont alors d´ecorr´el´ees.
•Crit` ere de coh´ erence (temporelle) pour obtenir des interf´ erences Lorsque la diff´erence de marche (diff´erence des chemins op-
tiques) (SM )2−(SM)1devient sup´erieure `a une certaine valeur (caract´eristique de la source), on observe un brouillage des franges
d’interf´erences et le ph´enom`ene disparaˆıt.
On rappelle la forme de la diff´erence de phase `a l’origine dans le cas d’une source principale Sayant donn´e deux sources secondaires :
ϕM=ϕS2−ϕS1+ 2πδM
λ0.
Si les deux ondes qui interf`erent appartiennent au mˆeme train d’ondes, les phases ϕS2et ϕS1sont ´egales. C’est le cas si la diff´erence
entre les temps de parcours τ1et τ2(entre S1ou S2et le point M) est inf´erieure `a la dur´ee moyenne entre deux trains d’ondes τ:
|τ2−τ1|< τ. On multiplie par la vitesse cpour obtenir des chemins optiques : |δM|=|(SM )2−(SM )1|< cτ.
Si cette in´egalit´e est fausse, c’est que les deux ondes sont issues de trains d’ondes diff´erents, et alors elles sont d´ecorr´el´ees car la
diff´erence de phase ϕS2−ϕS1varie al´eatoirement `a l’´echelle de temps d’int´egration des d´etecteurs : Dcos ϕS2−ϕS1+ 2πδM
λ0E= 0.
En r´esum´e, les deux ondes issues de la mˆeme source (monochromatique) sont coh´erentes seulement si la diff´erence de marche v´erifie :
|δM|< lc=cτ (lc=longueur de coh´ erence)
•Crit` ere de coh´ erence (temporelle) d´ efinitif Deux ondes sont coh´ erentes si elles sont issues d’une mˆ eme source ponctuelle mono-
chromatique et si la diff´ erence de marche δMest inf´ erieure ` a la longueur de coh´ erence lcde la source.
⇒Dans ce cas, ϕM= 2πδM
λ0
= 2πpMavec pM=δM
λ0(ordre d’interf´
erences = num´ ero d’une frange compt´ ee ` a partir de la frange
centrale).
•Franges brillantes/franges sombres On a des franges brillantes lorsque : les deux ondes sont en phase, soit encore lorsque la
diff´ erence de marche est multiple de la longueur d’onde, soit encore lorsque l’ordre d’interf´ erences est un entier :
ϕM= 2nπ ou δM=nλ0ou pM∈Z⇒interf´erences constructives.
On a des franges sombres lorsque : les deux ondes sont en opposition de phase, soit encore lorsque la diff´ erence de marche est multiple
impair de la longueur d’onde, soit encore lorsque l’ordre d’interf´ erences est un demi-entier :
ϕM= (2n+ 1)πou δM=2n+ 1
2λ0ou pM∈1 2+Z
La frange centrale est la frange de diff´ erence de marche nulle.
•Contraste On suppose I1=I2. En effet, pour obtenir des figures d’interf´erences bien contrast´ees, il faut faire interf´erer des ondes
de mˆeme intensit´e. Alors I(M) = 2I0(1 + cos(ϕM)), et le contraste vaut : C=Imax −Imin
Imax +Imin
= 1
N.B. : Dans le cas o`u les intensit´es sont diff´erentes, on a C=2√I1I2
I1+I2. On retrouve : C= 0 si I1ou I2= 0, et C= 1 si I1=I2.
•Franges rectilignes et anneaux Les franges rectilignes sont obtenues dans le cas d’une observation lat´ erale,i.e. lorsque l’´ecran est
parall`ele `a (S1S2). Ces franges sont alors des branches d’hyperboles.
Les anneaux sont obtenus dans le cas d’une observation axiale,i.e. lorsque l’´ecran est perpendiculaire `a (S1S2). Ces anneaux sont les
intersections d’hyperbolo¨ıdes avec l’´ecran.

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•Interf´ erences localis´ ees et non localis´ ees : influence de la taille de la source sur le contraste – Si la source ´etendue utilis´ee est
une fente fine parall` ele aux franges rectilignes, les figures d’interf´erences des diff´erents points de la source co¨ıncident. La figure obtenue
poss`ede le mˆeme contraste que dans le cas de la source ponctuelle, mais est beaucoup plus lumineuse. Dans les autres cas de source
´etendue, on observe une diminution du contraste par rapport `a la source ponctuelle.
– Pour un dispositif `a division du front d’onde, le contraste diminue rapidement avec l’´elargissement de la source pour finalement obtenir
des interf´erences rapidement brouill´ees (exemple des fentes d’Young).
– On dit que les interf´erences sont non localis´ ees lorsque le contraste est le mˆeme pour toutes les positions de l’´ecran dans le champ
d’interf´erence. Tout dispositif interf´erentiel ´eclair´e par une source ponctuelle donne de telles interf´erences non localis´ees.
– On dit que les interf´erences sont localis´ ees lorsque le contraste est maximal sur la surface de localisation qui est l’endroit o`u les rayons
se rejoignent. Les dispositifs `a division d’amplitude (exemple : interf´erom`etre de Michelson) ´eclair´es par des sources ´ etendues donnent
des interf´erences localis´ees.
Pour r´esumer, on a le tableau
Front d’onde (Young) Amplitude (Michelson)
Non localis´ees Non localis´ees ponctuelle
Brouillage Localis´ees `a l’infini ´ elargie
Pour une source ´etendue, δQ(M)en Msur l’´ecran ne d´epend pas de la position du point Qde la source (admis).
•Les deux types de dispositifs exp´ erimentaux : 1. ` a division de front d’onde : on isole spatialement 2 parties d’une onde provenant
d’une mˆeme source. Ex. : fentes d’Young.
2. ` a division d’amplitude : rayon issu d’une unique source s´epar´e en 2 parties par un syst`eme optique (par exemple une lame
r´efl´echissante). Ex. : Interf´erom`etre de Michelson.
Dispositif d’Young : ´ etude des franges
•Dispositif physique 2 trous fins S1et S2perc´es dans un ´ecran opaques, qui se comportent comme 2 sources secondaires fictives
d’une mˆeme source S(→ondes coh´erentes) et ´emettent une onde sph´erique. La diff´erence de marche vaut δM= (S2M)−(S1M).
Pour une frange, on doit avoir δM= (S2M)−(S1M) = cte d’o`u des hyperbolo¨ıdesde r´evolution de foyer S1et S2. Dans les conditions
r´eelles d’observation, D=d(´ Ecran,Sources)importante de sorte qu’on voit des segments (observation au voisinage de l’origine).
•Calcul de la diff´ erence de marche pour les fentes d’Young La diff´erence de marche vaut δM= (SM)2−(SM)1= (S2M)−
(S1M).M(x, y, z),S1(a/2,0,0),S2(−a/2,0,0), on suppose D >> x et y:
S1M=Dr1 + (a
2−x)2+y2
D2≃D1 + (a
2−x)2+y2
2D2Idem avec S2(a→ −a)⇒δM=nax D
NB : Dans l’approximation Dtr`es grand devant a, on retrouve le fait que les franges sont des droites. On dit qu’on a des interf´ erences
non localis´ ees.
•Interfrange C’est la distance entre 2 franges de mˆ eme nature (brillantes ou sombres) :δM=pλ0=λ0D
a, soit xp=pλ0D na et donc
i=xp+1 −xp=λ0D
na
A.N. Avec D≈1m et λ0≈500 nm, pour s´eparer les franges `a l’oeil nu il faut i≥0,5mm, soit a≤1mm.
•Ordres de grandeurs exp´ erimentaux d≈1/10ede mm, a≈mm, λ(laser He-Ne)≈632 nm. Si D= 1 m, i≈0,6mm : une bonne
dizaine de franges sont visibles.
•Fentes d’Young Si l’on remplace la source ponctuelle par une fente horizontale, la figure est conserv´ee et devient plus lumineuse et
moins restreinte dans la direction de (Oy).
Si l’on remplace le trou source et les trous d’Young par des fentes fines et parall`eles, on obtient la mˆeme figure qu’avec des trous, mais
plus lumineuse.
Pour un contraste acceptable, il faut des sources tr`es fines, dont la largeur est de l’ordre du 1/10ede mm.

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Interf´ erom` etre de Michelson
G´ en´ eralit´ es
•Description et fonctionnement de l’appareil La lame s´eparatrice semi-r´efl´echissante d’´epaisseur en pratique non nulle induit un
d´ecalage pour le rayon la traversant. Dans un premier temps, on n´eglige ce d´ecallage, mais on peut se ramener `a ce cas id´eal par
l’utilisation d’une lame compensatrice qui est une lame de mˆeme verre et mˆeme ´epaisseur que la s´eparatrice. Cependant, la compensation
n’est parfaite que si l’interf´erom`etre est r´egl´e en lame d’air `a faces parall`eles et si les interf´erences sont observ´ees `a l’infini.
Le faisceau incident est divis´e en 2 par la lame s´eparatrice : un premier faisceau traverse la lame sans d´eviation, se r´efl´echit sur le miroir
M1et revient sur la s´eparatrice o`u il est partiellement r´efl´echi vers la sortie (la partie qui traverse la s´eparatrice et retourne vers la source
est inutilisable). Le second faisceau est enti`erement r´efl´echi sur la s´eparatrice, se r´efl´echit sur le miroir M2, revient sur la s´eparatrice o`u
il est ´egalement partiellement transmis vers la sortie (l’autre partie r´efl´echie vers la source est inutilisable).
Les deux miroirs font un angle voisin de π
2entre eux et un angle voisin de π 4avec la s´eparatrice.
•Sources secondaires pour des sources ponctuelles ` a distance finie 1. Un rayon issu de la source principale Straverse la s´eparatrice
sans ˆetre d´evi´e puis est r´efl´echi par M1: il semble provenir de la source S′
1image (sym´etrique) de Spar rapport `a M1. Apr`es s’ˆetre
r´efl´echi sur la s´eparatrice, le rayon semble provenir de S1image de S′
1par rapport `a la s´eparatrice.
2. Un rayon issu de la source principale Sse r´efl´echit sur la s´eparatrice et semble venir de S′
2image (sym´etrique) de Spar rapport `a la
s´eparatrice. Apr`es r´eflexion sur M2, il semble venir de S2image (sym´etrique) de S′
2par rapport `a M2.
Donc, `a la sortie, tous les rayons semblent provenir de l’une des deux sources fictives S1ou S2appel´ees sources secondaires.S1se
d´eduit de Spar sym´etrie par rapport `a M1puis par rapport `a la s´eparatrice, et S2se d´eduit de Spar sym´etrie par rapport `a la s´eparatrice
puis par rapport `a M1. N.B. : Dans cette ´etude, on a bien consid´er´e 2 rayons distincts issus de S...
•Chemins optiques Par la voie 1, on a (dans l’air d’indice 1) : (SP )1=SP ′
1+P′ 1P1+P1Pavec P1point de la s´eparatrice o`u le
rayon la traverse, et P′
1est le point de M1o`u le rayon se r´efl´echit apr`es passage sans d´eviation par la s´eparatrice. Par ailleurs, (S1P) =
S1P1+P1Pavec S1P=S′
1P1(sym´etrie) et S′ 1P1=S′ 1P′ 1+P′ 1P1et S′ 1P′ 1=SP ′ 1(sym´etrie), d’o`u (S1P) = SP ′ 1+P′ 1P1+P1P,
soit (SP )1= (S1P)Par la voie 2, on montre de mˆeme que (SP )2= (S2P)
•Les deux “´ etats” de l’interf´ erom` etre de Michelson On appelle M′
1le sym´etrique du miroir M1par rapport `a la lame s´eparatrice.
Alors on dit que l’interf´erom`etre de Michelson est ´equivalent `a une lame d’air ` a faces parall` eles (comprise entre les surfaces
r´efl´echissantes M′
1et M2) si les surfaces M′ 1et M′ 2sont parall`eles. Dans le cas contraire (M′ 1et M′ 2non parall`eles), on dit que
l’interf´erom`etre est ´equivalent `a une lame en coin d’air. La droite d’intersection des deux plans M′
1et M2(non parall`eles) est l’arrˆ
ete
du coin d’air.
Interf´ erom` etre en lame d’air ` a faces parall` eles
•Source ponctuelle ` a l’infini (interf´ erences non localis´ ees) En utilisant les miroirs M′
1et M2on voit que les ondes en sortie se
propagent dans la mˆeme direction. Leur diff´erence de marche vaut dans ces conditions δ= 2ecos iavec ela distance s´eparant les
miroirs (= “´epaisseur” de la lame d’air = S1S2
2) et iangle entre la normale aux miroirs et les rayons (= angle d’incidence). L’´eclairement
vaut I=I01 + cos 4πe cos i
λ: elle est uniforme dans tout le champ d’interf´erences.
•Source ponctuelle ` a distance finie (interf´ erences non localis´ ees) Dans ce cas l’´eclairement vaut I=I01 + cos 2πδ
λavec
δ=S2P−S1P(cf. un point pr´ec´edent). Les surfaces de mˆeme intensit´e forment une famille d’hyperbolo¨ıdes de r´evolution autour de
l’axe (S1S2). Pour observer les franges, il faut couper ce r´eseau d’hyperbolo¨ıdes par un ´ecran qu’on place quasi-perpendiculairement `a
l’axe (S1S2): les franges sont des anneaux. On obtient par calcul : δ=na 1−r2
2D2
•Source ´ etendue ` a distance finie (1) : interf´ erences localis´ ees ` a l’infini En pratique, on observe dans le plan focal image d’une
lentille convergente utilis´ee dans les conditions de Gauss dont l’axe est quasiment perpendiculaire aux plans des miroirs M′
1et M2(et
donc parall`ele `a l’axe (S1S2)).
La constatation suivante est g´ en´ erale pour les interf´ erences ` a division d’amplitude : les deux rayons issus de S′qui se coupent en un
point de la surface de localisation sont issus du mˆeme rayon incident, ce qui permet de d´eterminer facilement la localisation de la figure
d’interf´erences.

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•Source ´ etendue ` a distance finie (2) : franges d’´ egale inclinaison La diff´erence de marche entre les deux rayons issus de S′et
arrivant en un point Pde l’´ecran vaut δ= (S2H) = 2ne cos i(on note toujours ela distance entre les miroirs dite “´epaisseur” de la
lame d’air : voir figure...), donc l’intensit´e vaut I= 2I01 + cos 2πδ
λ. Ainsi, `a la frange d’ordre pcorrespond l’angle d’inclinaison i
tel que cos i=δ
2ne =pλ 2ne (nindice du milieu, en g´en´eral n≈1pour l’air), donc un angle d’inclinaison ´egal (d’o`u le nom de franges
d’´ egale inclinaison).
Sur l’´ecran, ces franges sont des anneaux concentriques de centre F′et rayon ρp≈f′ip(Gauss).
•Source ´ etendue ` a distance finie (3) : ´ etude des anneaux L’anneau d’ordre pest caract´eris´e par δ=pλ = 2ne cos ip, donc :
– pour une valeur de edonn´ee, l’ordre d’interf´erence est maximal au centre des anneaux (i= 0) o`u il vaut p0=2ne
λ, et diminue lorsque
l’on s’´ecarte du centre.
La frange centrale correspondant `a i= 0 et p0est a priori quelconque! L’ordre d’interf´erence p0peut en effet ˆetre entier, demi-
entier ou ni l’un ni l’autre. Avec λ= 600 nm, il suffit de faire varier ede 150 nm pour transformer une frange centrale brillante en
frange centrale sombre, ce qui montre comment un interf´erom`etre permet de mesurer une distance microscopique eavec une pr´ecision
meilleure que la longueur d’onde!
– En ´ecrivant l’ordre d’interf´erence au centre p0=m+εavec mentier et 0< ε ≤1(donc on peut avoir p0=m+ 1 !), les valeurs
enti`eres de l’ordre d’interf´erences repr´esent´ees sur l’´ecran sont, en dehors du centre F′´eventuel (cas o`u ε= 1 et p0=m+1), m,m−1,
etc. Le k-`eme anneau a pour ordre d’interf´erence pk=m−k+ 1. Son rayon vaut ρk=f′ik=f′s2(p0−pk)
p0
=f′rλ(k−1 + ε)
ne
D´emonstration : On a dans l’approximation de Gauss : 1−cos ik≈
i2
k
2avec iktel que cos ik=pkλ 2ne =pk p0
, d’o`u l’expression de ikdonn´ee.
On fait la distinction entre “frange centrale brillante” et “premier anneau brillant”, d’o`u le choix de ε= 1 dans le cas o`u la frange est
brillante pour avoir un k-i`eme anneau d’ordre d’interf´erence pk=m−k+ 1 = p0−k!
– Si la frange centrale est brillante, i.e. si ε= 1,p0=m+1 est un entier et le rayon du k-`eme anneau d’ordre d’interf´erence pk=p0−k
vaut ρk=f′ik=f′s2k
p0
=√kρ1
•Source ´ etendue ` a distance finie (4) : observation des anneaux
– Le nombre d’anneaux dans le champ d’observation augmente avec l’ordre d’interf´erence au centre p0, donc il augmente avec
l’´epaisseur ede la lame `a faces parall`eles.
– Les anneaux sont d’autant plus serr´es que p0est grand.
– Les anneaux ne sont pas ´equidistants, ils sont de plus en plus serr´es lorsqu’on s’´eloigne du centre.
•Source ´ etendue ` a distance finie (5) : d´ eplacement du miroir M1De par la construction pr´ecise des appareils, un d´eplacement du
miroir M1correspond `a la mˆeme variation pour e. On en d´eduit que :
– si eaugmente, le rayon des anneaux augmente et de nouveaux anneaux d’ordres sup´erieurs apparaissent au centre.
– Inversement, si ediminue, les anneaux r´etr´ecissent et certains disparaissent au centre.
– Lorsque e= 0,pk= 0 pour tout ket l’intensit´e a partout mˆeme valeur 4I0: au contact optique, l’´ecran qui est donc uniform´ement
blanc, on parle de teinte plate.
Interf´ erom` etre en coin d’air (en source ´ etendue principalement)
•Source ponctuelle ` a distance finie (interf´ erences non localis´ ees) L’angle αentre le miroir r´eel M2et le miroir image M′
1est
en pratique toujours tr`es faible. Les surfaces d’´egale intensit´e sont des hyperbolo¨ıdes de r´evolution dont les foyers sont les sources
secondaires S1et S2. Leur intersection avec l’´ecran sont des morceaux quasiment assimilables `a des segments de droites parall`eles `a
l’arˆete. Les franges existent partout dans le champ d’interf´erence avec le mˆeme contraste. Elles sont non localis´ees.
N.B. : On a ici i=λD
aavec Det a=S1S2qui peuvent s’exprimer en fonction des donn´ees g´eom´etriques de la configuration.
Dans la suite, on consid`ere le cas d’une source ´etendue `a l’infini
•Aspect exp´ erimental Avec une source ´etendue plac´ee `a l’infini, on obtient des franges d’interf´erences rectilignes et brillantes. On
montre qu’avec une bonne approximation, les r´esultats dans le cas o`u la source est `a l’infini se g´en´eralisent au cas d’une source ´etendue
plac´ee `a distance finie mais grande devant les dimensions du miroir.
Par ailleurs, les franges sont localis´ees sur une surface qui est situ´ee tr`es pr`es de l’image des miroirs, si bien qu’un observateur qui
regarde les miroirs par la sortie de l’interf´erom`etre a l’impression que les franges sont trac´ees dessus. On dit avec un abus de langage
que les franges sont localis´ees sur les miroirs. On parle de franges d’´ egale ´ epaisseur.
•Source tr` es ´ etendue Les rayons qui interf`erent en un point de la surface de localisation sont issus d’un mˆeme rayon incident. La
longueur de coh´erence spatiale est non infinie, il en r´esulte que le nombre de franges observables d´epend de l’ouverture du faisceau.