optique : travaux diriges n°1

LYCEE HENRI LORITZ
- PCSI 2 -
OPTIQUE
TRAVAUX PRATIQUES
DE PHYSIQUE – 1ère Série
L.PIETRI – Optique - Lycée Henri Loritz – PCSI 2 – page 1 / 29
TP-Cours n°1
TECHNIQUES DE PROJECTION &
INTRODUCTION AUX INSTRUMENTS D’OPTIQUE
INTRODUCTION:
Ce TP a pour but de familiariser les élèves avec le matériel d’Optique. Dans un premier temps on verra les
conditions opératoires qui permettent d’avoir une « belle » image réelle en jouant sur l’éclairage, la profondeur de
champ...
Dans un deuxième temps on s’intéressera aux différentes sources de lumière que l’on utilisera au cours de
l’année. A l’aide d’un prisme on réalisera la projection d’un spectre afin de vérifier les caractéristiques des
différentes sources.
I - TECHNIQUES DE PROJECTION CLASSIQUE
Il s’agit de former l’image réelle, en général agrandie, d’un objet étendu non lumineux (grille, fente,
lettre,...). Le champ doit être uniformément éclairé et présenter un contour net : cela doit être beau.
Dans cette réalisation il faut distinguer deux points à satisfaire :
- assurer la conjugaison objet-image
- régler l’éclairage
I-1) La conjugaison
La conjugaison objet-image est assurée par une lentille convergente dont la distance focale est choisie en
fonction du grandissement souhaitée et de la distance objet - image disponible (entre 10 et 30 cm en général ).
Plus le grandissement souhaité est important plus la distance focale doit être petite mais il faut penser aussi à
l’éclairement qui diminue lorsque le grandissement augmente.
Remarques:
1 - Il faut toujours avoir en mémoire le fait que l’on ne puisse obtenir d’un objet réel, une image
réelle que si la distance objet-image est supérieure à 4f.
2 - La portion de l’axe optique utilisée se réduit dans le cas, le plus fréquent, des projections avec
grandissement supérieur à 1, au segment HF (entre f et 2f). Il est donc inutile de déplacer la lentille tout le long de
la paillasse
3 - Afin de minimiser les aberrations il faut placer la lentille de telle sorte que sa face la plus plane soit
située du côté de l’objet ou de l’image la plus proche de la lentille (moyen mnémotechnique des 4P : plus plat plus
près ). Dans le cas des projections de grandissement supérieur à 1 cette règle impose de placer la face la plus
plane du côté de l’objet.
I-2) L’éclairage
Ce problème n’est généralement pas abordé car on considère toujours des objets lumineux c’est à dire
diffusant la lumière dans toutes les directions.
Dans la pratique l’objet à projeter n’est généralement pas lumineux; il est donc nécessaire de l’éclairer et
pour ce faire d’utiliser une source de lumière le plus souvent associée à un condenseur (lampe Quartz-Iode, lampe
spectrale plus condenseur...).
I-2-1) Rôle du condenseur
Si on éclaire un objet partiellement transparent avec une source grossièrement ponctuelle (filament de
lampe,...) les rayons passant par les bords de l’objet risquent de rencontrer la monture de la lentille et dans ce cas
ne participent pas à la formation de l’image. Les points correspondants de l’objet n’ont pas d’image. De plus
l’image observée est souvent polluée par l’image floue de la source. Le rôle du condenseur est de rabattre les
rayons vers le centre de la lentille et d’éliminer l’image parasite du filament.
Si on utilise des objets de précision type une fente il faudra utiliser un filtre anticalorique afin de ne pas
déformer les lames de la fente.
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I-2-2) Objet diffusant
Si l’on place entre le condenseur et
l’objet un écran diffusant (papier calque ou
verre dépoli) le faisceau issu du condenseur
est diffusé dans toutes les directions. L’objet à
projeter est alors un objet diffusant. Dans ces
conditions la lentille est entièrement couverte
par l’ensemble des faisceaux issus de chacun
des points de l’objet : la projection est peu
lumineuse et la Profondeur de champ faible.
C’est cependant la technique à utiliser à
chaque fois que l’on veut étudier des
relations de conjugaison. Ainsi pour le TP
de focométrie on utilisera un objet diffusant.
I-2-3) Objet non diffusant
Si l’on veut réaliser une projection classique d’un objet non diffusant, il faut faire jouer son rôle au
condenseur , rôle qui est de rabattre vers l’axe optique les rayons lumineux ayant traversé l’objet.
On procède aux réglages suivants :
- Alignement : le montage comportant deux systèmes optiques il faut faire coïncider leurs axes. On peut
former l’image de la source par le condenseur sur l’écran pour définir l’axe . Le faisceau moyen doit être
horizontal : le centre de l’image du filament doit se trouver à la hauteur de celui-ci . On introduit la lentille de
telle sorte qu’elle donne de la source une image centrée à la même hauteur.
- Conjugaison : on place l’objet à projeter au voisinage du condenseur pour avoir un champ en largeur maximal
et uniformément éclairé. Avec la lentille on réalise la conjugaison objet - écran .
- Eclairage: on forme l’image de la source (filament de tungstène) sur la lentille de projection en
déplaçant la lampe par rapport au condenseur (tige en fer)
Le faisceau qui contribue à former l’image d’un point , au lieu de s’appuyer sur le pourtour de la lentille
comme dans le cas de l’objet diffusant , s’appuie sur l’image de la source donnée par le condenseur . En
conséquence la lentille travaille uniquement au voisinage de son centre avec des rayons peu inclinés ce qui
augmente la profondeur de champ, on est dans les conditions de Gauss.
Ce procédé de projection doit être utilisé
chaque fois que l’on veut faire une image lumineuse
d’un objet étendu : diapositive , fente ...
Ainsi si on veut réaliser le spectre avec un
prisme ou un PVD, le PVD bien que plus étroit que la
lentille est suffisamment large pour ne pas
diaphragmer le faisceau. Sur le schéma la marche des
faisceaux dans le PVD a été fortement simplifié. En
l’absence du PVD l’image de la fente se forme sur
l’axe du plan du spectre alors qu’en présence du
PVD les rayons rouges vont converger en un point et
les rayons violets en un autre point avec toutes les
autres couleurs étalées entre les deux.
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I-3) Profondeur de champ
C’est le domaine de l’espace objet dans lequel les points fournissent une image dont la tâche de diffusion
sur l’écran est inférieure à la taille de l’unité détectrice du détecteur ( grain du papier ).
Pour une position donnée de l’écran il existe un ensemble de points objets de part et d’autre de A (point du
plan objet conjugué de l’écran) pour lesquels les faisceaux donnent des tâches de diffusion sur l’écran inférieure à
d. Les points extrêmes B’ et C’ dans l’espace image correspondent aux faisceaux qui s’appuient sur les bords de d
en convergeant soit en avant de A ( B’) soit en arrière (C’). Leurs images par retour inverse dans l’espace objet B
et C définissent la profondeur de champ.(BA n’est pas égal à AC)
Si l’on diaphragme la lentille les points B’ et C’, compte tenu de leur construction , s’écartent et il en est de
même pour les points B et C : la profondeur de champ augmente.
• Représentez sur la figure un diaphragme et démontrer graphiquement que la profondeur de champ
augmente.
• EXP : Eclairons l’écran du galvanomètre avec une lampe QI et projetons-le de telle sorte que la
graduation 10 soit nette sur l’Ecran . La lentille travaillant à pleine ouverture, dans ces conditions les autres
graduations apparaissent floues, diaphragmons la lentille les graduations avoisinantes deviennent nettes mais on
perd en luminosité. (On pourra par défaut prendre un objet incliné dépoli ou précédé d’un dépoli (certaines règles
en plastiques font l’affaire).
Ainsi on est souvent contraint en Optique au compromis luminosité-netteté
II - SOURCES DE LUMIERE
II-1) Sources à spectres de raies - Lampes spectrales
Les sources de lumière basées sur la désexcitation d’atomes émettent un rayonnement composé d’ondes
monochromatiques réparties en « paquets » de fréquences très voisines :
Δν =10−7
ν
La décomposition de la lumière , émise suite à la désexcitation d’atomes , par un prisme ou un réseau ( à
revoir en 2nde année) donne un ensemble de raies caractéristiques de la composition de la source.
-
• EXP : Projection d’un spectre
Agir sur la distance source-condenseur pour faire converger la lumière issue de la source sur la fente objet afin
de récupérer le maximum de lumière.
L’objet est une fente dont on fait l’image à l’infini par la méthode d’autocollimation.
On place alors le prisme sur le faisceau parallèle puis on récupère celui-ci en plaçant un écran au foyer de la
deuxième lentille.
On observera ainsi les spectres d’une lampe spectrale (Hg ,Na ou Cd).
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Remarque : Le prisme est en général plus lumineux mais comme il introduit une déviation du faisceau , on
utilise plutôt un prisme à vision directe qui , par une association judicieuse de 3 prismes de verres différents fournit
une forte dispersion mais une déviation moyenne nulle.
II-2) Sources à spectre continu - lampes blanches
Effectuer la même expérience avec une lampe blanche (aussi appelé Quartz-Iode).
Les sources à spectre continu sont basées sur le rayonnement du corps noir ( sera vu en détail en 2nde
année ) : un corps absorbant , dont la température T , émet un rayonnement électromagnétique comprenant toutes
les longueurs d’onde λ du spectre.
La longueur d’onde λM correspondant au maximum d’émission du corps noir est relié à la température de
celui-ci par la loi de WIEN : λMT = 2898 μm.K . Ainsi les étoiles les plus chaudes émettent un rayonnement visible
dans le bleu alors que les plus froides rayonnent dans le rouge.
On peut vérifier cette loi de Wien par l’expérience qualitative suivante: (Appelez le professeur afin qu’il
vous effectue l’expérience).
Pour une tension faible , c'est à dire une basse Température on ne voit que le rouge et couleurs
avoisinantes ; ensuite si on augmente V et par conséquent T d’autres couleurs apparaissent et le spectre devient
de plus en plus intense en λ courtes . Dans tout ce raisonnement on oublie la réponse spectrale de l’œil qui admet
un maximum de sensibilité à 0.56 μm .
II-3) Amplification de lumière par émission stimulée d’une radiation
L’appareil responsable de ce phénomène est le L.A.S.E.R dont les initiales signifient ( Light Amplification
by Stimulated Emission of Radiation ) . Une source laser est basée sur le principe de l’émission stimulée : les
différents atomes émis se désexcitent de façon synchronisée , la source est dite « cohérente » . Les fréquences
des ondes composant la lumière d’un Laser sont très proches : Δν =10−10 .
ν
⇒ Un laser est une source quasi-monochromatique et très directive d’où sa forte utilité .
Il existe différents types de Lasers : à gaz dont le He-Ne que nous utiliserons de λ=632,8nm , solides ,
liquides et à semi-conducteur tels que les diodes AsGa.
III) APPAREILS DE MESURE
II.1) La lunette
Les lunettes sont toutes constituées des éléments suivants :
- un objectif qui donne de l’objet observé ou pointé une image intermédiaire
- un oculaire qui permet l’observation « à la loupe » de cette image intermédiaire, placée dans le plan focal
objet de l’oculaire.
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II.1.1- La lunette de visée à l’infini
Une lunette de visée à l’infini permet de voir net des objets à l’infini
a) lunette simple
L’objectif donne de l’objet pointé à l’infini une image dans son plan focal image. L’oculaire permet
l’observation simultanée de cette image et du réticule: l’ensemble étant dans le plan focal objet de l’oculaire.
b) lunette à réticule éclairée ou autocollimatrice (cf TP2)
La lunette est toujours constituée d’un objectif, d’un oculaire et d’un réticule, mais il existe en plus une
lame semi-réfléchissante orientable. Elle permet d’éclairer si nécessaire, le réticule à l’aide d’une source de
lumière auxiliaire sans empêcher le passage de la lumière directe. (Cette lame doit être mise en position repliée
pour les mesures)
Remarque : ce type de lunette est celui monté sur les goniomètres
II.1.2 - Réglage d’une lunette
a)Réglage de l’oculaire
Nous réglons d’abord la distance oculaire-réticule afin de voir le réticule net sans accommoder. Pour cela
diriger la lunette dans la direction d’une surface non rugueuse, claire et assez éloignée (un mur bien éclairé peut
faire l’affaire) . Faire glisser l’oculaire vers l’extérieur jusqu’à ce que l’image du réticule cesse d’être nette.(afin de
ne pas accommoder càd ne pas jouer sur la vergence variable du cristallin on gardera les deux yeux ouverts ) . On
repousse ensuite lentement l’oculaire jusqu’à retrouver la netteté. L’image du réticule se forme assez loin de l’oeil
pour que l’effort d’accommodation soit nul ou très réduit .
Le réglage suivant sera fait par le dernier élève ayant réglé l’oculaire.
b)Réglage à l’infini de la lunette
Deux méthodes sont proposées :
- Pour les lunettes simples :
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Diriger la lunette vers un obstacle fin très éloigné (câble, mât d’antenne,...) qui jouera le rôle d’objet. Mettre
au point sur cet objet en modifiant le tirage de la lunette jusqu’à ce que l’objet et les fils soient vus avec la même
netteté (il ne doit pas y avoir d’erreur de parallaxe ce que l’on vérifie en déplaçant l’oeil devant l’oculaire : l’image
de l’objet et les fils ne doivent pas se déplacer) ; dans ces conditions le réticule est situé dans le plan focal de
l’objectif
- Pour les lunettes à réticule éclairée:
On dispose devant l’objectif une face réfléchissante plane. Si le réticule est exactement dans le plan focal
de l’objectif , les rayons issus de la croisée R forment après réfraction à travers l’objectif un faisceau cylindrique de
retour , mais cette face n’étant pas nécessairement normale à l’axe optique , le faisceau réfléchie aura en général
une direction différente . Après une réfraction en sens inverse à travers l’objectif, le faisceau de retour vient donner
en R’ une image de R exactement dans le même plan que R, donc vue avec la même netteté. Le réglage consiste
donc à obtenir l’apparence de la figure suivante.
Réticule et image de retour sont bien dans le même plan lorsque en donnant à l’oeil de petits
déplacements latéraux derrière l’oculaire, on ne constate aucun déplacement relatif de R et R’.
a) Lunette Bien Réglée : il n’y a pas de déplacement relatif de l’un par rapport à l’autre.
b) Lunette mal réglée : il y a pas déplacement relatif de l’un par rapport à l’autre.
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Ce réglage est conseillé pour les goniomètres.
A partir de ce moment, seul le réglage de l’oculaire peut-être modifié , pour des utilisateurs de vue
différente.
II.2) Le collimateur
Le collimateur est un objet permettant d’obtenir un objet à l’infini . La distance objet-lentille
doit-être réglée de façon à donner une image à l’infini de ce réticule . Le collimateur est constitué d’un test-objet (
fente,trou,croix,mire sur dépoli) et d’un objectif convergent . Le réticule est éclairé par une source qui peut-être
intérieure ou extérieure au collimateur.
Réglage: à l’aide d’une lunette réglée sur l’infini , viser l’image de l’objet . Régler le tirage du collimateur de
façon à voir cet objet net.
II.3) Viseur ou lunette à frontale fixe
Un viseur est une lunette donnant une image nette d’un objet à distance finie. Il est aussi appelé
lunette à frontale fixe, car la distance entre l’objet, vu net à travers l’oculaire, et la lunette est constante.
Il existe deux méthodes pour obtenir une lunette à frontale fixe:
- mettre une lentille additionnelle appelée bonnette devant l’objectif d’une lunette de visée à l’infini.
- augmenter la distance objectif - {réticule-oculaire} d’une lunette réglée à l’infini ( cette distance est
d’autant plus grande que nous désirons observer un objet proche du viseur )
a) lunette afocale transformée en viseur grâce à la bonnette . Si l’objet est placé dans le PFO de la
bonnette , alors celui-ci est vu net par l’oeil
b) lunette afocale transformée en viseur en augmentant la distance objectif-{réticule-oculaire} . Si
l’image de l’objet par L2 est dans le PFO de l’oculaire (plan du réticule) , il est vu net par l’oeil .
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II.4) Pointés et viseur à oculaire micrométrique
a) pointé longitudinal:
Le pointé d’objets à l’aide du viseur consiste à placer l’image intermédiaire par l’objectif dans le plan du
réticule , ceci s’obtient par déplacement du viseur sur un banc d’optique. Ce réglage se résume souvent à une
vision nette de l’image par l’oeil , car la profondeur de champ est généralement faible. Le viseur à deux avantages
dans le repérage d’objets sur l’axe d’un banc d’optique par rapport à la projection d’un écran :
- elle permet de pointer des objets virtuels
- le pointage est très sensible (souvent moins de 1 mm même sans vérifier la parallaxe ), alors que
l’impression de netteté sur un écran se fait sur une plage plus grande.
b) pointé vertical :
Un viseur muni d’un oculaire micrométrique permet de faire des pointés transversaux à condition de
l’étalonner en pointant une feuille millimétré.
TP-Cours n°2
SPECTROSCOPIE A PRISME
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INTRODUCTION:
Ce TP a pour but de familiariser les élèves avec les spectres de raies de certaines lampes spectrales (type
: Na,Hg,Cd ) . En considérant connues les longueurs d’onde des raies du mercure on vérifiera la loi empirique de
Cauchy pour l’indice du prisme et on déterminera les longueurs d’onde d’une lampe inconnue.
Attention vu que ce TP est sur deux séances on retiendra bien le prisme (et le goniomètre) étudié…
I - LE PRISME
I-1) Présentation
Le prisme est un dièdre d’angle A, formé de l’association de deux dioptres plans qui forment les faces
utiles du prisme (Certains prismes possèdent deux faces utiles, d’autres trois).
L’intersection des faces utiles constitue l’arête du prisme. La troisième face est la base du prisme.
On appelle angle de déviation l’angle formé entre le rayon incident et le rayon émergent. On le notera D.
I-2) Relations du prisme
En appliquant les lois de Descartes sur les faces utiles du prisme on obtient les deux premières relations :
• sin(i)=nsin(r) c
• sin(i’)=nsin(r’) d
Dans le triangle MPR on a π=π-A+r+r’ d’où :
• A=r+r’e
Dans le triangle MPQ on a π-D+(i-r)+(i’-r’)=π d’où :
• D=i+i’-Af
I-3) Conditions d’émergence
L’indice du verre composant le prisme est supérieure à celui de l’air par conséquent il peut y avoir réflexion
totale en P. Pour qu’il y est émergence il faut donc que : -rlim<r’<rlim ou sin rlim=1/n.
De plus lors de la réfraction en P r admet pour limite l’angle de réfraction limite d’où : -rlim<r<rlim
Or A=r+r’ ⇒ -rlim<A-r’<rlim ⇒ A-rlim<r’<rlim+A.
Comme A et rlim sont positifs on a donc : A-rlim<r’<rlim⇔ A<2rlim
• La première condition pour qu’il y est émergence est que : A<2rlim , pour n=1,5 on a donc A<84°.
• Dans le cas limite r’=rlim on peut définir i0 l’angle minimum qui permette d’avoir un rayon émergent tel que sin
i0=n sin (A-rlim) ⇒ i0=28° pour n=1,5 et A=60°.
• Conclusion : Lorsque A≤2rlim, le rayon émerge du prisme si i0≤i≤90°g
I-4) Variation de D avec n
Considérons A et i constants. Ainsi d’après c si n augmente alors sin r et par conséquent diminuent. Or
A=r+r’⇒ r augmente et d’après d i’ augmente.
Or D=i+i’-A⇒D augmente
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Conclusion : La déviation croît avec l’indice du prisme h
D’après la loi de Cauchy n=A+B/λ² par conséquent n est plus important pour les λ petits. Comme
λ(rouge)>λ(bleu) on a donc :
La déviation croît du rouge au violet dans le domaine visible. i
I-5) Variation de D avec i
Si on éclaire le prisme en lumière monochromatique et si on fait varier l’angle d’incidence i en partant de i=π/2,
on s’aperçoit expérimentalement que la déviation diminue, passe par un minimum noté Dm puis augmente à nouveau. Il
s’agit de déterminer une relation entre Dm, n et A.
Pour cela on utilise le principe de retour inverse de la lumière. Un angle d’incidence i donne un angle
d’émergence i’ et par retour inverse de la lumière, un angle d’incidence i’ donnera un angle d’émergence i’. Etant donné
que D=i+i’-A, les angles d’incidence i et i’ donneront la même déviation. Ainsi dans le cas général, la déviation est la
même pour deux angles donc la forme de la courbe de la déviation D en fonction de l’angle d’incidence est l’une des
deux représentées sur la figure suivante :
Elles présente donc un minimum ou un maximum pour la même valeur de i ou de i’. Et d’après le retour inverse
de la lumière on en déduit qu’il y un extrêmum lorsque i=i’.
Expérimentalement on pourra vérifier qu’il s’agit d’un minimum.
Conclusion : La déviation est minimale lorsque i=i’ j
I-6) Mesure de l’indice du prisme
• Au minimum de déviation :
Si i=i’ alors d’après c et d on aussi r=r’ et comme A=r+r’ on a r=r’=A/2
Or Dm=i+i’-A=2i-A ⇔ i=(A+Dm)/2
Par conséquent on a d’après c :
A+ Dm
)
2
n=
k
sin( A)
2
sin(
II - LE GONIOMETRE A PRISME
II-1) Schéma et principe d’utilisation de l’appareil
Une source lumineuse éclaire une fente placée au foyer d’un collimateur qui fournit un pinceau
cylindrique parallèle tombant sur le prisme. Le faisceau émergent parallèle est examiné à l’aide d’une lunette.
L’objectif de la lunette en donne une image dans son plan focal où se trouve un réticule. Ce réticule sert à repérer
l’image de façon précise. L’oculaire de la lunette sert à viser dans le plan focal de l’objectif. L’œil voit donc
simultanément l’image de la fente source et le réticule situés tous deux dans le plan focal objet de l’oculaire.
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II-2) Description des différents éléments constitutifs
a) la fente source :
Celle ci est située en amont du goniomètre, elle joue le rôle d’objet dans notre système. A l’aide de la
petite vis on règle la largeur de la fente. On utilisera cette vis de façon raisonnable :
- fente ouverte à 0.3 mm pour les réglages
- fente ouverte à 0.1 mm pour les mesures sur les raies les plus visibles
- ne jamais forcer sur la vis on pourrait déformer les lames de la fente
b) Le collimateur:
Cet instrument permet d’avoir un objet à l’infini ( voir
TP1) ; celui-ci est fixe et perpendiculaire à l’axe du goniomètre.
La vis B4 permet de régler la largeur de la fente alors
que la vis B5 permet de faire coulisser la lentille afin ici de mette
la fente dans le plan focal objet de celle-ci
c) La plate-forme:
Celle-ci est mobile autour d’un axe central Δ passant par le centre du disque gradué ; trois vis permettent
en général de régler son orientation par rapport à son axe.
d) La lunette :
Celle-ci est à réticule éclairé et est mobile
autour de l’axe Δ. Deux vis permettent de l’orienter
l’une dans un plan contenant Δ, l ’autre dans un plan
orthogonal (A). La
vis B1 permet de régler l’oculaire alors que la vis B2
permet de régler l’objectif.
e) Le vernier :
Un vernier est une réglette mobile divisée en n parties égales, la division zéro étant le repère mobile luimême. Ces n divisions correspondent à (n-1) divisions de la graduation fixe. On dit que le vernier est au nième.
Ici chaque division du cercle vaut ½° et Le vernier comporte 30 divisions qui couvrent 29 divisions du cercle. Par
conséquent on lira dans un premier temps la valeur affichée en face du 0 du vernier, puis le vernier lui-même. La
première lecture nous donnera la valeur de l’angle à 30’=0,5° près, puis le vernier nous donnera la valeur de celui-ci à
1’ près
Le vernier affiche donc la valeur supplémentaire α à ajouter à la première lecture, cette valeur α correspond à
la coïncidence entre la graduation α et une graduation de la partie fixe.
Exemples :
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• Dans le premier cas on
lit comme angle :
β=106°0’+18’=106°18’=106,30°
• Dans le deuxième cas on lit comme angle :
β=105°30’+10’=105°40’=105,67°
II-3) Réglage du goniomètre(Appliquez-vous)
L’ordre des réglages se fait dans l’ordre inverse de propagation de la lumière dans le goniomètre
II-3-1) La lunette :
a)Réglage de l’oculaire
Nous réglons d’abord la distance oculaire-réticule (le réticule est une croix) afin de voir le réticule net sans
accommoder. Faire glisser l’oculaire vers l’extérieur jusqu’à ce que l’image du réticule cesse d’être nette. (afin de
ne pas accommoder càd ne pas jouer sur la vergence variable du cristallin on gardera les deux yeux ouverts ). On
repousse ensuite lentement l’oculaire jusqu’à retrouver la netteté. L’image du réticule se forme assez loin de l’œil
pour que l’effort d’accommodation soit nul ou très réduit. Profiter en pour mettre les fils du réticule selon les axes A
et Δ.
Le réglage suivant sera fait par le dernier élève ayant réglé l’oculaire.
b)Réglage à l’infini de la lunette
On dispose devant l’objectif une face réfléchissante plane (lames à faces parallèles, face d’un prisme...). Si
le réticule est exactement dans le plan focal de l’objectif , les rayons issus de la croisée R forment après réfraction
à travers l’objectif un faisceau cylindrique de retour , mais cette face n’étant pas nécessairement normale à l’axe
optique , le faisceau réfléchie aura en général une direction différente . Après une réfraction en sens inverse à
travers l’objectif, le faisceau de retour vient donner en R’ une image de R exactement dans
le même plan que R , donc vue avec la même netteté . Le réglage consiste donc à obtenir
l’apparence de la figure suivante.
Réticule et image de retour sont bien dans le même plan lorsque en donnant à l’œil
de petits déplacements latéraux derrière l’oculaire, on ne constate aucun déplacement
relatif de R et R’.
A partir de ce moment , seul le réglage de l’oculaire peut-être modifié , pour
des utilisateurs de vue différente.
II-3-2) Le collimateur :
Le collimateur est un objet permettant d’obtenir un objet à l’infini . La distance objet-lentille doit être
réglée de façon à donner une image à l’infini de ce réticule . Le collimateur est constitué d’une fente et d’un
objectif convergent . Le réticule sera éclairé par une source de lumière extérieure au collimateur.
Réglage: à l’aide d’une lunette réglée sur l’infini , viser l’image de l’objet . Régler le tirage du collimateur de
façon à voir cet objet net.
II-3-3) Réglage de la plate-forme (Pour informations)
Pour réaliser les mesures suivantes, il faut absolument que le collimateur et la lunette aient des axes
optiques définissant un plan optique perpendiculaire à l’arête du prisme principale du prisme. Le collimateur étant
déjà orthogonal à l’axe du goniomètre, il faut régler l’axe optique de la lunette perpendiculaire à l’axe central du
goniomètre Δ. C’est un réglage délicat sur lequel on ne passera pas un temps énorme.
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• Réglage de l’axe optique de la lunette : on place sur la plate-forme une lame à faces parallèles et
perpendiculaire à sa base dont une des faces est réfléchissante (on pourra placer aussi un miroir plan ou une
des faces réfléchissantes du prisme) .On éclaire le réticule et on règle les vis W1 et W2 de façon à ce que le
réticule et son image soient confondues. On tourne alors la lunette et la lame de 180° (on ne touche pas au
goniomètre bien entendu). Un décalage apparaît si l’appareil n’est pas déjà régler (cf figure de droite) ,
diminuer ce décalage de moitié avec les vis W1 et W2. On modifie alors l’inclinaison de la lunette avec la vis
située sous la lunette de façon à superposer les deux réticules (cf figure en bas à droite). Retourner la plateforme de 180° pour confirmer le réglage.
• Réglage de l’arête du prisme : Il n’est pas certain que l’arête du prisme soit parallèle à Δ (prisme incliné). On
règle alors par autocollimation sur les faces utiles F1 et F2. Commencer par F1 à l’aide des vis W1 et W2. Tourner la
plate-forme et jouer alors sur la vis W3 pour obtenir une coïncidence horizontale des réticules.
⇒Les faces du prisme sont alors
perpendiculaires à l’axe de la lunette.
III - MESURE DES CARACTERISTIQUES
DU PRISME
III-1) Mesure de A :
Eclairer le réticule de la lunette puis
bloquer la position de la plate-forme, faire
alors une autocollimation sur chaque face du
prisme en notant la position du support de la lunette.
L’angle dont a tourné la lunette est le supplément de A : π-A.
Si la lunette est simple : On place le prisme sur le plateau en orientant l’arête du prisme face au collimateur . On repère , avec la
lunette , les positions des deux faisceaux réfléchis sur les deux faces. L’angle dont a tourné la lunette est : 2A.
III-2) Mesure de n :
Allumer la lampe à vapeur de Hg. La mesure se fait dans
les conditions telles que l’image de la fente source donnée par le
prisme soit la meilleure possible : cela a lieu au minimum de
déviation. Il faut placer le prisme sur la plate-forme de telle sorte
que l’arête du prisme soit au voisinage du centre puis faîtes
tourner la lunette pour voir l’image de la fente source dans le plan
du réticule . Il faut faire en sorte que la lumière arrive au voisinage
de l’arête du prisme pour éviter un trajet important dans le verre .
Lorsque l’image est obtenue dans le plan du réticule , diminuer la largeur de la fente pour avoir une image la plus
fine possible et tourner la plate-forme pour se placer au minimum de déviation . L’image de la fente doit se trouver
centrée avec le réticule.
Le minimum de déviation est obtenu lorsque le déplacement de
l’image semble se ralentir juste avant de repartir en sens inverse, soit β1 la
lecture réalisée dans ces conditions. On fera une lecture identique β2 après
avoir tourné la plate-forme de manière à placer l’angle A dans une position
symétrique de la précédente par rapport à l’axe du collimateur. On voit
aisément sur la figure que 2Dm= β2-β1.
A+ Dm
)
2
On a déjà vu que l’indice du prisme est obtenu par la formule: n =
sin( A)
2
sin(
On déterminera l’indice du prisme pour les longueurs d’onde suivante du mercure :
Couleur
Jaune
Jaune
Vert
Bleu-vert
Indigo
Violet (faible)
Violet
[λ]/nm
579,0
577,0
546,1
491,6
435,8
407,8
404,6
[1/λ²]/μm-2
[β1]/°
[β2]/°
L.PIETRI – Optique - Lycée Henri Loritz – PCSI 2 – page 14 / 29
[Dm]/°
n
()
Δn
A ΔA
On peut montrer que : n ≤cot g 2 *( 2 ) , en déduire la précision sur n.
III-3) Mesure de la constringence :
Tracer la courbe n=f(λ) et n=g(1/λ²) , si vous avez bien manipulé vous obtenez une belle droite.
Représentez les carrés d’incertitude sur cette droite ou bien donné son coefficient de corrélation calculé par votre
machine.
n −1
On rappelle que la constringence est définie par : ν .= d
nF − nC
où λF=486,1nm (raie rouge de l’hydrogène) , λC=656,3 nm (raie bleu de l’hydrogène) , λd=587,6 nm (raie jaune de
l’hélium)
Utiliser la courbe précédente pour déterminer la constringence du verre.
IV - NOTION DE SPECTROSCOPIE
Remplacer la lampe au Hg par la lampe au Cd ( ou Na ), déterminer alors les λ des raies de la lampe.
Pour cela on mesurera Dm . On calculera n d’où on déduira λ .
On donnera les valeurs de λ avec leurs erreurs relatives dues à la précision de lecture sur votre graphique:
Na:
Na:
Na:
Na:
Na:
Na:
Cd:
Cd:
Cd:
Cd:
rouge jaune jaune vert-jaune bleu-vert bleu-vert rouge verte bleue bleue
515,0
498,0
643,8 508,6 480,0 467,9
[λ]théo/nm 616,1 589,6 589,0 568,5
[λ]/nm
type
TP-Cours n°3
LA LUNETTE ASTRONOMIQUE &
LE MICROSCOPE
A – L A LUNETTE ASTRONOMIQUE
INTRODUCTION:
L.PIETRI – Optique - Lycée Henri Loritz – PCSI 2 – page 15 / 29
Ce TP a pour but d’étudier la lunette astronomique. On utilisera ce dispositif pour voir des grandeurs
caractéristiques des montages d’optique : diaphragme de champ, diaphragme d’ouverture... On en profitera aussi
pour faire quelques calculs de grossissement...
I - GENERALITES
Destinés à l’observation d’objets éloignés, elle doit donner une image à l’infini si l’on veut que l’œil de
l’observateur n’ait pas besoin d’accommoder. C’est donc un instrument afocal ou F’1=F2.
La première lentille est l’objectif de grande distance focale qui donne une image de grande dimension.
L’oculaire permet d’observer cette image; il sera représenté ici par une lentille unique.
La lunette astronomique est un système afocal. Elle donne une image grossie à l’infinie d’un objet à
l’infini.
Objet et image étant à l’infini on ne parlera pas de grandissement mais de grossissement G=α‘/α, en effet
un objet ou une image à l’infini ne peut être caractérisé par une longueur mais elle peut l’être par un angle.
On peut pratiquer une étude préliminaire afin de choisir les lentilles à utiliser pour notre lunette.
− A1 B1
Soit G = α ' = f ' 2 =-f’1/f’2. Le grossissement de la lunette est donc de –f’1/f’2⇒ On choisira donc une
A1 B1
α
f '1
focale de l’objectif supérieure à celle de l’oculaire.
II – REALISATION
L’utilisation d’un banc d’optique est recommandée pour réaliser des positionnements corrects. Commencer
par placer toutes les lentilles l’une contre l’autre afin d’en régler la hauteur.
Pour présenter un modèle de lunette, il faut:
- un objet à l’infini. Il sera réaliser au moyen d’un objet réel placé dans le plan focal d’une lentille convergente
(régler par autocollimation). L’objet sera placé contre un papier diffusant. Ceci permet d’avoir un faisceau très
ouvert et de supprimer l’image du filament. (On pourra prendre une lentille de 100mm).
- un œil fictif observant à l’infini. Il sera réalisé avec un écran (jouant le rôle de la rétine) placé dans le plan focal
d’une lentille convergente (jouant le rôle du cristallin). Régler la distance lentille-écran (en utilisant l’objet à
l’infini précédent) et les rendre solidaires si possibles. (On pourra prendre une lentille de 200mm...).
- la lunette sera réalisée avec 2 lentilles minces en se contentant d’un grossissement 2 à 4. Régler la distance
objectif-oculaire de façon à avoir une image nette avec œil fictif. Cette distance doit être égale à la somme des
distances focales. Rendre solidaire les deux lentilles en fixant à l’aide de deux noix une tige métallique de
50cm. (On prendra pour l’oculaire une focale de 100mm).
L.PIETRI – Optique - Lycée Henri Loritz – PCSI 2 – page 16 / 29
III – CERCLE OCULAIRE
Enlever l’œil fictif du montage et déplacer derrière L2 un écran. En déplaçant l’écran vous allez repérer une
position où la tache circulaire lumineuse est minimale (et très lumineuse), ce cercle lumineux est appelé cercle
oculaire. En approchant un petit objet (pointe de crayon...) de L1 on peut vérifier que le cercle oculaire est l’image
de L1 à travers L2.
Expliquer pourquoi le cercle oculaire pour une lunette est l’image de l’objectif par l’oculaire. (On pourra
s’aider de la figure ci-dessous)
Calculer théoriquement la position et le diamètre du cercle oculaire. Comparer les valeurs expérimentales
obtenues avec les résultats précédents.
IV – GROSSISSEMENT DE LA LUNETTE
Placer le cristallin de l’œil fictif au cercle oculaire. Si tous les réglages ont bien été effectués, on doit alors
observer une image nette de la grille sur l’écran (si ce n’est pas le cas reprendre rapidement dans l’ordre chacun
des réglages).
a) Le grossissement théorique est G=-f’1/f’2.
b) Montrer que le grossissement est égal à a’/a0 où a’ est la taille de l’image vue à travers la lunette et a0
la taille de l’image sans lunette. (on fera les constructions des deux cas à partir d’un objet de taille a et
on observera que α=a/fo=a’0/f3 et α‘=a’/f3)
c) Calculer le grossissement par la relation précédente : G=DL1/DCO où DL1 diamètre de l’objectif et DCO
diamètre du cercle oculaire. Expliquer pourquoi G est donné par cette formule.
IV – CHAMPS ET DIAPHRAGMES
l’image.
Placer contre L1 puis L2 un diaphragme à iris appelé D1 & D2 successivement, montrer leur influence sur
IV-1) Diaphragme d’ouverture et pupilles
D1 agit essentiellement sur la luminosité de l’image et constitue donc un diaphragme d’ouverture. Son
conjugué à travers ce qui précède est la pupille d’entrée; c’est donc lui-même. Son conjugué à travers ce qui le suit
est la pupille de sortie. C’est l’image de D1 à travers l’oculaire: c’est donc le cercle oculaire.
IV-2) Diaphragme de champ et lucarnes
On utilisera comme objet un petit trou pour observer les phénomènes suivants.
Le champ dépend du diamètre du diaphragme D2 qui constitue donc le diaphragme de champ. Son conjugué
dans l’espace objet s’appelle, par définition, lucarne d’entrée (c’est donc l’image de D2 donnée par L1). Son conjugué
dans l’espace image s’appelle lucarne de sortie: c’est lui-même.
• Recherche expérimentale du DC:
En déplaçant le petit trou en B dans le plan objet (il faut faire suivre la lampe si besoin) on constate que le
faisceau issu de B qui s’appuie toujours sur le DO s’écarte de l’axe. A partir d’une certaine distance de B à l’axe le
faisceau vient buter contre la monture de L’. Le faisceau issu du point K est entièrement arrêté par L’: ce point du
champ n’a pas d’image sur l’écran, L’ est diaphragme de champ.
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De même que l’on a défini les pupilles d’entrée et de sortie à partir du DO on définit les lucarnes d’entrée et de
sortie à partir du diaphragme de champ. La lucarne de sortie est l’image du diaphragme de champ à travers les lentilles
qui le suivent, la lucarne d’entrée est l’image du DC à travers les lentilles qui le précèdent (dans le sens du retour
inverse). Ici il n’y a aucune lentille derrière L’: L’ est à la fois DC et lucarne de sortie. L’image de L’ à travers L (sens
droite-gauche) peut-être mise en évidence sur ce montage en éclairant le système dans le sens droite-gauche. La
lucarne d’entrée dans ce cas est située entre l’objet et L.
IV-3) Champ de contour
Lorsque le point B s’éloigne de l’axe on constate que pour un ensemble de points les faisceaux sont
partiellement arrêtés par L’. En conséquence les images de ces points seront moins lumineuses. L’ensemble de ces
points constitue le champ de contour. Une partie de la lumière issue de ces points est éliminée par le DC et en
conséquence la pupille de sortie n’est plus complètement éclairée...
On vient de voir « point par point » le comportement des faisceaux selon la position des points dans le plan
objet. On peut alors remplacer le petit trou par un objet étendu diffusant: grille avec papier calque entre le condenseur et
l’objet.
Chaque point de l’objet diffusant (A,B,K...) envoie un faisceau qui couvre le DO. Certains d’entre ces faisceaux
traversent le DC, d’autres sont partiellement arrêtés et d’autres le sont totalement. En conséquence l’objet n’est pas
L.PIETRI – Optique - Lycée Henri Loritz – PCSI 2 – page 18 / 29
reproduit dans son entier. Le champ image est circulaire et dégradé sur son bord: la partie du champ obtenu avec des
faisceaux partiellement arrêtés s’appelle le champ de contour.
On peut diaphragmer l’ensemble du faisceau au niveau du DO, on constate alors que l’image définitive n’est
pas affectée par cette opération, elle est seulement moins lumineuse: on vérifie bien que le DO contrôle l’énergie qui
entre dans l’instrument. En diaphragmant au niveau de DC on constate que la taille de l’image diminue: le DC contrôle
le champ. En suivant le faisceau derrière L’ on met en évidence la pupille de sortie, image du DO par L’. On vérifie la
conjugaison en plaçant un coin de papier ou pointe de stylo dans le plan de L, l’image du coin apparaît nette dans le
plan de la pupille de sortie.
IV-4) Verre de champ
Le système précédent à deux lentilles a l’inconvénient de limiter le champ parce que la première lentille écarte
de l’axe les faisceaux issus des points du plan objet situés hors de l’axe. En plaçant une lentille de grande ouverture et
de distance focale convenable appelée « verre de champ » dans le plan de l’image intermédiaire on n’affecte pas la
taille de l’image définitive mais les faisceaux pivotent autour de chaque point de l’image intermédiaire d’un angle D=h/f
(h est la distance à l’axe du point considéré par exemple A’B’ sur le schéma, f la distance focale de la lentille dite « verre
de champ »). f est choisie de telle façon que tous les rayons qui traversent cette lentille puissent traverser L’
Dans ces conditions L’ n’est plus diaphragme de champ, c’est la monture du verre de champ qui le devient. De
plus cette monture étant dans le plan de l’image intermédiaire elle apparaît nette dans l’image définitive: il n’y a plus de
champ de contour.
Lorsque le verre de champ est placé dans le plan de l’image intermédiaire comme on l’a proposé l’image
définitive n’est pas affectée mais la taille et la position de la pupille de sortie sont modifiées. Celle-ci est alors l’image à
travers l’ensemble du verre de champ est de L’.
B – LE MICROSCOPE
INTRODUCTION:
Ce TP a pour but d’étudier le microscope. Dans un premier temps afin de se familiariser avec les
caractéristiques du microscope : grossissement, puissance... on étudiera un microscope fictif puis on analysera les
performances et limites d’un microscope réel.
I - DESCRIPTION
Le microscope a le même rôle que la loupe, c’est à dire, qu’il sert à examiner de petits objets, donc à
augmenter le diamètre apparent sous lequel l’œil voit ces objets. Si on augmente la puissance des loupes, des
aberrations apparaissent et empêchent d’atteindre le pouvoir séparateur théorique. Le microscope apporte une
amélioration. Il est formé de deux parties:
- l’objectif, placé près de l’objet à examiner, à une distance de l’ordre du mm, donne une image
réelle renversée et agrandie de l’objet. Il est constitué d’un ensemble de lentilles. Ce système est construit de
L.PIETRI – Optique - Lycée Henri Loritz – PCSI 2 – page 19 / 29
façon à être stigmatique et aplanétique pour cet objet, bien qu’il ne fonctionne pas dans l’approximation de Gauss.
Pour cet objectif les aberrations géométriques sont corrigées.
- l’oculaire, placé devant l’œil, donne une image virtuelle non renversée de l’image intermédiaire
précédente. Cet oculaire est modélisable par une loupe.
L’ensemble {objectif-oculaire} peut se déplacer par rapport à l’objet examiné à l’aide d’une crémaillère
commandée par un bouton de mise au point rapide et un bouton micrométrique.
Le microscope est l’association de deux systèmes convergents qui permet d’obtenir une image
virtuelle agrandie à l’infini d’un objet à distance finie
II - LE MICROSCOPE SCHEMATIQUE
II-1) Description
Le montage optique est représenté sur la figure suivante. L’œil fictif formé de la lentille L3 et de l’écran E, placé
dans son plan focal, permet la vision à l’infini.
L’image A’’B’’ fournie par le microscope étant en général à l’infini, l’image intermédiaire A’B’ doit se trouver dans
le plan focal objet de l’oculaire L2. L’objet AB sera un objet facilement mesurable telle qu’une grille.
Mesurer les dimensions de :
A’B’ reçue sur un écran; déduire ainsi le grandissement γ de l’objectif (ou A’B’)
A’’’B’’’ (image rétinienne); en déduire α‘ angle sous lequel on voit l’image à travers l’instrument par
la relation: tg α‘= A’’’B’’’/f’3.
II-2) Cercle oculaire
Les rayons lumineux issus des différents points
de l’objet se concentrent après la traversée du
microscope dans un cercle voisin du plan focal image de
l’oculaire. Si la pupille (L3) de l’œil réduit est placée au
niveau de ce cercle, appelé cercle oculaire, elle reçoit un
maximum de lumière. Le cercle oculaire est en fait l’image
de l’objectif à travers l’oculaire.
On pourra s’en persuader en plaçant un objet
(feuille, pointe de crayon,...) juste devant l’objectif.
Dans un microscope réel le cercle oculaire est à environ 2,5mm de l’oculaire
II.3) Mesures des caractéristiques du microscope schématique
II-3-1 Puissance intrinsèque
• La puissance d’un instrument d’optique est définie par P=⏐α’/AB⏐ avec α’ : diamètre angulaire sous lequel est
vue l’image de l’objet AB à travers l’instrument et AB : taille de l’objet. Si l’image est à l’infini on parle de puissance
intrinsèque Pi.
• La puissance du microscope peut aussi s’écrire P= α ' . A' B' , elle est donc égale au produit de la puissance de
A' B' AB
l’oculaire par le grandissement de l’objectif avec Poculaire= α ' =1/f’2.
A' B'
• On note Δ la distance entre le foyer image de l’objectif et le foyer objet de l’oculaire, démontrer alors que la
puissance intrinsèque peut se mettre sous la forme : Pi=Δ/f’1f’2.
• Calculer par conséquent la puissance intrinsèque du microscope de trois façons différentes.
II-3-2 Grossissement
Le grossissement est défini par : G=⏐α’/α⏐ avec α’ : diamètre angulaire sous lequel est vue l’image de
l’objet AB à travers l’instrument et α: diamètre angulaire sous lequel est vu l’objet AB.
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II-3-3 Grossissement commercial
Le grossissement commercial est défini par : Gc=⏐α’/α0⏐ avec α’ : diamètre angulaire sous lequel est
vue l’image à l’infini (Punctum remotum d’un œil normal) de l’objet AB à travers l’instrument et α0: diamètre
angulaire sous lequel serait vu l’objet AB à la distance dm=25cm (punctum proximum d’un oeil normal) par l’oeil
nu. Gc=⏐α’/α0⏐=⏐α’/AB*AB/α0⏐≈ Pi*0,25=Pi/4=Gc.
• Déterminer le grossissement commercial de votre microscope.
III - LE MICROSCOPE REEL
On utilisera le microscope constitué d’un oculaire *10 avec micromètre et l’objectif *10 pour commencer.
III-1) Mesures d’épaisseur et d’indice
On marque une lame de porte-objet avec un trait de feutre bleu sur sa face supérieure. On fait alors la mise au
point avec le microscope soit x1 cette position.
On dépose par-dessus une lamelle couvre-objet marqué d’un trait rouge (ou dans une direction différente), on
vise cette marque et on note x3 cette position. On vise à nouveau le trait bleu et on note x2 cette position.
En déduire l’épaisseur de la lamelle ainsi que l’incertitude théorique. On pourra remarquer que la latitude δ de
mise au point est très faible et que par conséquent on effectuera plusieurs fois la mesure.
A quelle distance e’ de la surface supérieure de la lamelle se trouve l’image de la surface de la lame. En
déduire l’indice du verre de la lamelle.
• Explications :
Donc x1-x3=e et x2-x3=e’ épaisseur « image » de la
lamelle. Or n sin i = sin i’, comme les angles sont petits on a
donc n i = i’.
On remarque que tan i = HJ / e et tan i’=HJ / e’ ⇒
i*e=i’*e’ ⇒ i’ / i = n = e / e’ ⇒ n= e / e’ =
x1 − x3
=n
x2 − x3
III-2) Le pouvoir séparateur
Soit deux points A et B que nous désirons distinguer, ou séparer, à l’aide d’un microscope. La plus
petite distance AB accessible est le pouvoir séparateur du microscope. Deux phénomènes distincts limitent le pouvoir
séparateur du microscope:
- le pouvoir de résolution de l’œil:
Soit un microscope de grossissement commercial Gc. Le pouvoir de résolution de l’œil est de l’ordre de
θm=3.10-4rad.
La dimension h du plus petit objet observable est donné par: h=θm/Pi=θm/4Gc. Par conséquent plus le grossissement est
grand, plus l’information observable peut-être petite. (Exemple pour Gc=1000, h=75nm)
- la diffraction:
Elle rend impossible la séparation de deux points A et B trop proches l’un de l’autre. Pour pouvoir séparer les
deux points A et B, il faut que AB≥ 1,22λ où λ est la longueur d’onde dans le vide de la lumière utilisée, n l’indice du milieu
2nsinu
dans lequel est l’objet et u l’angle d’ouverture de l’objectif (u est relié au nombre d’ouverture par tan(u)=N/2).
Le nombre d’ouverture est inscrit sur l’objectif, il est souvent proche de 1⇒ l’information minimale observable est de
0,7μm. Par conséquent il n’est pas nécessaire d’utiliser un fort grossissement avec des objectifs de nombre d’ouverture
proche de un car c’est la diffraction qui limite.
TP-Cours n°4
FOCOMETRIE
INTRODUCTION:
Ce TP a pour but de familiariser les élèves avec les outils indispensables de l’optique tel que les lentilles et
les miroirs sphériques. Pour cela on cherchera dans un premier temps, par des manières rapides de reconnaître la
nature de la lentille ou du miroir employé, ensuite on fera des mesures de focales de ces appareils, qui est la
variable indispensable pour les projections d’optique.
I - IDENTIFICATION ET MESURE RAPIDE DE LA DISTANCE FOCALE DES LENTILLES
Le but des manipulations proposées ici est d’identifier le caractère convergent ou divergent d’une lentille
sans utiliser d’autres instruments que le système à étudier et l’œil de l’observateur
I-1) Identification des lentilles
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On peut identifier rapidement le type d’une lentille de plusieurs manières:
• Observer un objet placé à courte distance d’une lentille. Si son image est plus grande, la lentille
est convergente (cas d’une loupe). Si elle est plus petite, la lentille est divergente.
• Observer un objet placé à grande distance de la lentille (supérieure à la distance focale de la
lentille inconnue ??). Si son image est droite, la lentille est divergente. Si son image est renversée, la lentille est
convergente.
Remarque: Pour une lentille convergente, l’image d’un objet placé entre l’∞ et F est formée après le foyer
image; l’œil doit donc se trouver au moins à dm derrière cette image, ce qui peut poser des problèmes pour les
lentilles de focale élevée.
I-2) Evaluation de la focale des lentilles
• Placer l’œil contre une lentille convergente. Observer un objet « éloigné », puis rapprocher l’ensemble
{oeil-lentille} de l’objet : il existe une position pour laquelle nous voyons l’objet net. L’objet est alors au voisinage du
plan focal
Remarque : ceci n’est valable que pour un œil emmétrope
• Si la lentille est convergente, on peut faire l’image sur sa main d’une lampe « Néon » par exemple, notre
main est alors au plan focal image de la lentille.
II - IDENTIFICATION DES MIROIRS SPHERIQUES
• Observer un objet placé à courte distance d’un miroir. Si son image est plus grande, le miroir est
convergent. Si elle est plus petite, le miroir est divergent. Si elle est de même taille, le miroir est plan.
• Observer un objet placé à grande distance. Si son image est droite, le miroir est divergent ou plan. Si son
image est inversée, le miroir est convergent.
Remarque : pour un miroir concave (convergent), l’image se forme en avant du miroir. Œil de l’observateur
doit donc être au moins au dm de l’image. Cette méthode n’est donc possible que pour de petites focales.
• On jettera un coup œil sur les tableaux de l’annexe afin de comprendre et de critiquer les expériences
proposées. Le physicien étant toujours à la recherche du « mieux » on va maintenant étudier avec une plus grande
précision les systèmes convergents et divergents.
III - FOCOMETRIE DES SYSTEMES CONVERGENTS
III-1) Lentilles minces
III-1-1) Méthode d’autocollimation
Placer un miroir derrière la lentille et régler la distance objet-lentille pour avoir une image nette et de même taille
mais inversée dans le plan de l’objet. Méthode très rapide valable uniquement pour les lentilles convergentes.
Montrer qu’on a alors: - distance focale = distance objet-lentille
- Déterminer la précision de la méthode c'est à dire Δf’
L.PIETRI – Optique - Lycée Henri Loritz – PCSI 2 – page 22 / 29
III-1-2) Méthode de Bessel
Prendre une distance objet-écran supérieure à 4f’, démontrer pourquoi?
Il y a deux positions de la lentille qui donnent une image nette. Ces deux positions sont distantes de d et on a alors la
formule de Bessel : f '= D² − d ² , démontrer cette formule. (On pourra voir l’exercice du TD2 C-3)
4D
- Déterminer la précision de la méthode c’est à dire Δf’ à partir de ΔD & Δd.
Pour améliorer la précision on effectuera la mesure sur plusieurs valeurs de D, puis on tracera la courbe
(d/D)²=g(1/D) pour 6 points environ avec les carrés d’incertitude. Si vous avez bien travaillé la pente de la droite doit
être -4f’ et le coefficient de corrélation supérieur à 0.99. (Apprenez à faire fonctionner votre machine pour faire
apparaître ce résultat)
III-1-3) Méthode de Silbermann
C’est un cas particulier de la méthode de Bessel où D=4f’. Rapprocher la distance objet-écran du cas
précédent; les deux positions de la lentille se rapprochent jusqu’à se confondre. On a alors p=-p’=2f=D/2. Le
grandissement vaut -1.
Quelle est la particularité remarquable de cette méthode?
III-2) Miroirs concaves
La méthode la plus facile et la plus précise est celle de Silbermann c'est à dire on place l’écran dans le plan de l’objet et
l’on déplace le miroir jusqu’à ce que l’image qui se forme devienne nette; elle est alors inversée et de grandissement -1.
Le plan de l’objet et de l’image sont alors confondus.
Quelle est la distance que nous venons de mettre en évidence?
En déduire la distance focale du miroir.
IV - FOCOMETRIE DES SYSTEMES DIVERGENTS
IV-1) Lentilles divergentes
IV-1-1) Méthode astucieuse ??
Associer une lentille convergente à celle divergente de façon à ce que l’ensemble accolé soit convergent,
préciser quelles en sont les conditions.
On applique alors une des méthodes précédentes.
Quel est le problème posé par cette méthode sur la précision de f’?
IV-1-2) Méthode de Badal
Associons deux lentilles convergentes L1 & L2 telles que O1O2>f’2. Eclairons l’ensemble par un objet AB situé
dans le plan focal F1 de L1. L’image A’B’ donnée par l’ensemble est dans le PFI F’2 de L2.
Plaçons une lentille divergente inconnue L dans le PFO F2 de L2 (il faut donc connaître avec précision la focale
de L2) d’où ces caractéristiques:
- F2 centre optique
- F & F’ ses foyers
- f’= F2 F ' sa focale
Ecrivons la relation de Newton à ce système : FA.F ' A'=− f ' ² d’où:
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F2 F '.F '2 A''=− f '22
⇔ f '=−
f '22
F '2 A''
Faire plusieurs mesures et en déduire f’. On pourra choisir comme lentilles convergentes des lentilles de
vergence 4 et 8 dioptries.
IV-2) Miroirs convexes
Montrer qu’un système formé par une lentille mince de vergence v accolée à un miroir sphérique de vergence v0
est équivalent à un miroir sphérique situé dans le même plan et de focale f’=1/(-2v+v0).
Utiliser cette relation pour déterminer expérimentalement la focale du miroir convexe.
V - FOCOMETRIE A L’AIDE D’UN VISEUR
V-1) Présentation
On se propose de mettre à profit les avantages d’un viseur utilisé en focométrie : pointage très sensible d’objets
ou d’images aussi bien réels que virtuels.
Il s’agira pour chaque expérience proposée de faire une seule mesure dans de bonnes conditions d’étude : on
en déduira la distance focale de la lentille étudiée de façon tout aussi satisfaisante qu’en menant plusieurs essais.
On appliquera la relation de conjugaison à une lentille mince divergente et on vérifiera dans ce cas la formule
de grandissement.
V-2) Réglage du viseur
Régler l’oculaire de façon à voir le réticule (qui permet les pointés transversaux) net, sans accommoder.
V-3) Méthode de la formule de conjugaison
a) Conditions pour effectuer la mesure.
On étudiera une lentille autour de -3 dioptries par exemple. Montrer par une construction que l’image A’ de
l’objet A n’est pas toujours observable à travers le viseur, une limitation étant introduite par la distance de visée (une
vingtaine de cm).
Pour de bonnes conditions d’étude, on peut fixer approximativement le pied de la lettre F à la graduation 0 et le
pied de la lentille à la graduation 15 cm.
b) Pointé longitudinal.
• Pointer successivement :
- l’objet, noter x0 l’abscisse du viseur correspondante.
- son image virtuelle, noter x1 l’abscisse du viseur correspondante.
- le centre optique de la lentille : on pourra viser le bord de la monture ou mettre un coin de feuille de
papier accolé à la lentille. Soit x2 l’abscisse du viseur correspondante (Pour plus de précision on peut accoler la
feuille de papier des deux côtés de la face et faire la moyenne) puis recommencer pour l’autre face (effacer la
trace sur la première face et marquer la deuxième), soit x3
• Calculer la vergence de la lentille étudiée à l’aide de l’équation de conjugaison et comparer à la valeur
c) Pointé transversal.
• Mettre à nouveau au point sur l’image virtuelle de la lettre F et mesurer à l’aide du micromètre une des barres
du F image. Noter le sens de cette image.
Viser à nouveau directement la lettre F et mesurer de même une des barres du F objet. Noter le sens de cet
objet.
• Appliquer la formule du grandissement, origine au centre optique, pour vérifier le résultat. Conclure.
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ANNEXE A :MIROIRS SPHERIQUES CONVERGENTS ET DIVERGENTS
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ANNEXE B : LENTILES MINCES CONVERGENTES ET DIVERGENTES
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LISTE DE MATERIELS
• (8 postes) (Pour les Tps sur banc d’optique sortir les 8 panels à lentilles)
• Chaque TP reste présent pendant deux semaines successives
• Laissez une Paillasse visible des autres par un dispositif de ce type par exemple
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TP n°1 : Techniques de projection :
• 1 banc d’optique
• 1 Lampe QI + support
• 1 condenseur + support
• 1 objet (F, d ou grille...) + support
• 1 fente
• 2 Lentilles de 200mm + 2 supports
• 1 lentille de 100mm
• 1 Lentille de + 300mm + support
• 1 écran +support
• 1 dépoli + support
• 1 prisme sur support
• 1 prisme à vision directe
• 1 écran de galvanomètre dépoli attaché à une noix sur une tige
• 1 dispositif permettant de faire varier la tension d’alimentation de la QI (mettre une QI puissante)
• 1 source spectrale type Hg (ou Na à défaut)
• 1 filtre anticalorique
• 1 Laser He/Ne
• 1 miroir plan
• 1 lunette & 1 viseur
• 1 collimateur
TP n°2 : Spectroscopie à prisme
• 1 goniomètre de précision (6 classiques + 2 de précision) + alimentation pour lunette
• 1 prisme avec A=60°
• 1 lame semi-réfléchissante à faces parallèles ou un miroir plan sur base
• 1 Source spectrale Hg
• 1 Source spectrale de Cd ou Na
TP n°3 : Lunette astronomique et microscope
• 1 banc d’optique
• 1 Lampe QI (avec condenseur) + support
• 1 objet (grille) + support
• 1 objet (trou 1mm de diamètre)
• 5 Lentilles + 5 supports (2 de 100 et 2 de 300 ou 200 et 1 de grand diamètre de 200 à 500)
• 1 diaphragme à iris
• 1 écran + support
• 3 tiges + 6 noix pour pouvoir rigidifier deux lentilles entre elles sur le banc.
• 1 miroir plan
• papier calque pour objet
• 1 microscope à revolver (avec objectifs *10 et autres et un oculaire micrométrique)
• 2 deux lames porte-objet + quelques lamelles
• 1 feutre pour écrire sur le verre
• papier calque pour objet
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TP n°4: Focométrie
• 1 banc d’optique
• 1 Lampe QI (avec condenseur) + support
• 1 objet (type d) + support
• 1 écran blanc + papier millimétré scotché + support
• +3 supports
• 1 miroir sphérique de + 200mm
• 1 miroir sphérique de –200mm
• 1 Lentille divergente de –200mm
• 1 Lentille convergente de +100mm
• 1 Lentille convergente de + 200mm
• papier calque pour objet
• La plupart des lentilles (sans support) à disposition
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