Sources de champ magnétique

Chapitre 9 – Première partie
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Introduction
Loi de Biot et Savart
Application de la Loi de Biot et Savart
Force magnétique entre des fils conducteurs parallèles
Théorème d’Ampère
Force magnétique entre deux barreaux aimantés
application
2
2. Pour un fil conducteur rectiligne
 0I
B
2r
0  4 107 Ns 2 / C 2
Règle de la main droite pour trouver son orientation
3
2. Exemple
• Un arpenteur utilise une boussole magnétique à une
distance de 6,1 m au dessous d’une ligne de
transmission dans laquelle circule un courant de 100
A.
▫ Quel est le champ magnétique à l’endroit où se trouve la
boussole ?
• la composante horizontale du champ magnétique
terrestre est de 20T.
▫ Est ce que le champ magnétique produit par la ligne
influencera la lecture de la boussole ?
4
2. Loi de Biot et Savart

km  0
4
 
 0 Id  u r
dB 

4
r²
Loi de Biot et
Savart
0 Id sin 
• La grandeur dB est donnée par : dB  
4
r²
• Champ magnétique total :
0 Id  u r
B   d B   dB 

4
r²
▫ Orientation B suivant règle de la main droite
 Pouce : B
 Index : dℓ (sens du courant)
 Majeur : ur (vecteur unitaire qui relie dℓ au point P)
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3. Fil rectiligne
• dℓ = dx
• dBx = 0
dBy = 0
dBz = dB
0 I
cos1  cos2 
B
4R
• Si le fil est infini : θ1 = 0 et θ2 = π
0 I
B
2R
6
3. Exemple
• E4 :Un long fil rectiligne vertical est parcouru par un
courant de 20 A orienté vers le haut.
▫ En quel point son champ magnétique annule t il le
champ magnétique terrestre ?
▫ Le champ magnétique terrestre est orienté vers le nord
et vaut 0,5 G.
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3. Boucle de courant
• Règle
 de la main droite pour déterminer orientation
de B à l’intérieur de la boucle
Baxe 
0 NIa sin 
2r ²

0 NI sin ³
2a
• Si P est au centre de la boucle
▫ α = 90°
B
sin α = 1
0 NI
2a
8
3. Exemple
• E13 : quel est le module du champ électrique au point
P?
a
P
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4. Sur l’axe d’un solénoïde
• Nombre de spires par unité de longueur : n
N
n  N L  dN dx  dN  dx  ndx
L
• Champ magnétique :
0 nI
cos 2  cos1 
Baxe 
2
• Dans un solénoïde long :
B   0 nI
▫ Valable pour tous les points à l’intérieur d’un long solénoïde
et pas seulement sur l’axe
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3. Exemple
▫ Un solénoïde de 10 000 tours possède une longueur de
20 cm et un rayon de 5 cm.
▫ La résistance totale du fil utilisé pour produire
l’enroulement est de 2 Ω. On branche ce solénoïde à une
pile de 0,5 V.
• On désire évaluer le module du champ magnétique
produit à 5 cm du centre du solénoïde.
𝛼1
𝛼2
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4. Définition
Fil 1
I1 1 0 I 2
F1 
2d
FB  0 I1 I 2


2d
Fil 2
I 2  2  0 I1
F2 
2d
Si les courant sont dans le même sens :
les fils s’attirent
S’ils sont en sens opposé : ils se
repoussent
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4. Exemple
• Deux fils parallèles de 25 cm transportent
respectivement 4 A et 6 A. Le courant dans les fils est
dans le même sens. La distance entre les fils est de 5
cm.
▫ Quelle est la force magnétique sur le fil 1 et le fil 2 ?
▫ Cette force magnétique est-elle une force d'attraction ou
de répulsion ?
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5. Méthode
1. Choix du parcours fermé
▫
2.
Cercle de rayon R centré sur conducteur
 
 B  d    Bd  B  d
3. Pour un fil rectiligne infini :
0 I
B
2R
 
 B  d   0 I
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5. Plusieurs courants
• Plusieurs
courants à l’intérieur du parcours
 
 
B

d



I
à
l'
intérieur
0 i
 i
 
 B  d   0 à l' extérieur
 B  d  
▫ Pouce : courant total
▫ Doigts s’enroulent autour du fil
dans le sens positif
I
Théorème d’Ampère
▫ ∑I : courant total qui traverse le parcours fermé
• Détermination sens du parcours
0
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6. Forces magnétiques sur deux barreaux
• Deux conducteurs en forme de boucle ≡ barreaux
aimantés

 
dFB1  Id1  B2
• FB1 a deux composantes
▫ Avec la symétrie FBx et FBy vont
s’annuler


FB1   FB1z z
• Même raisonnement pour la boucle 2 :


FB 2  FB 2 z z