Corrigé du DM 4

MP 2016-2017
Parc des loges
Devoir maison de thermodynamique
I. Détente isochore d'une vapeur d'eau saturante
V
1/1 Le récipient est fermé et le récipient indéformable, la masse d'eau m et V sont constants donc v =
m
aussi. On peut donc représenter les états initiaux et naux :
P
I
20 bars
1 bar
L
F
V
485 K
373 K
v
0,0998
Le théorème des moments donne alors la fraction massique nale :
xVf =
vI − vLf
= 5, 81.10−2
vVF − vLF
2/2 La masse d'eau est
m=
V
= 10g
vI
La variation d'enthalpie massique est
∆h = xVf hVf + (1 − xVf )hLf − hVI =
La variation d'énergie interne est
∆U = m(∆h) − (pF − PI )V = −20, 6 kJ
La transformation est isochore donc Q = ∆U.
3/2 La variation d'entropie est
∆S = m(xVf sVf + (1 − xVf )sLf − sVI ) = −47J.K−1
L'entropie échangée est
Se =
Q
= −55, 3J.K−1 .
T0
L'entropie créée est d'après le deuxième principe
Sc = ∆S − Se = 8, 3J.K−1
Elle est bien sûr positive en accord avec l'irreversibilité de la transformation : la température de l'eau est
diérente de la température de la source ce qui explique le caractère irréversible.
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Devoir maison
II. Etude d'une machine frigorifique
1/1 La première question est du cours ; on trouve ∆h = q + wu
2/1 On applique cette relation pour les transfomations 1 → 2 : qf = h2 − h1
2 → 3, wu = h3 − h2
3 → 4, qc = h4 − h3
3/3 Cette question est très importante. Il n'y a aucun calcul mais il faut bien comprendre le graphe (et le
texte) ! La première chose à faire est de déterminer Pcd et Pev . Ca n'est pas trop dicile car on connait les
température d'évaporation et de condensation. On trouve alors Pev = 0, 85 bar et Pcond = 10 bar. Il est alors
aisé de placer les points 2', 3' et 4' puisqu'ils sont sur la courbe de saturation.
Pour déterminer 2, on se place à l'intersection entre Pev et l'isotherme à -20◦ C.
Pour déterminer 3, c'est moins facile mais on remarque que 2→ 3 est adiabatique et réversible donc
isentropique. 2 et 3 sont donc sur la même isentrope (entre celle à 1,75 et celle à 1,85) et 3 est à la pression
de 10 bar.
Pour déterminer 4, on se place à l'intersection entre Pcd et l'isotherme à 30◦ C.
Pour determiner 1, on remarque que 4 → 1 est isenthalpique. 4 et 1 sont donc sur la même verticale (et
la pression de 1 est bien sûr Pev ).
On en déduit le graphe suivant
4/5 Une fois les points placés, les résultats s'obtiennent par lecture graphique. On trouve :
• Pev = 0, 85 bar
• Pcd = 10 bar
•
•
•
•
•
Pcd
= 12
Pev
x1 = 0, 35
qF = 145 kJ.kg−1
qc = −200 kJ.kg−1
wu = 55 kJ.kg−1
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Parc des loges
qF
= 2, 6
wu
TF
= 3, 5
• ec =
Tc − TF
Comme attendu e < ec le cycle réel n'est pas réversible. L'irreversibilité provient essentiellement des transferts
•
e=
thermiques.
III. Stockage du GPL
1/1 On lit sur le diagramme P = 8 bar, v = 0, 0125m3 .kg −1 . On en déduit la masse stockée m = V/v = 4
kg. Si on remplit totalement le réservoir avec du liquide saturant, on obtient mmax = 25 kg.
2/1 Le réservoir impose une évolution isochore (tracé AB sur le diagramme page suivante). On obtient P
= 30 bar pour T = 80◦ C. Cette température n'est pas très élevée et peut être facilement atteinte en cas
d'échauement accidentel. On peut remarquer que cette température limite est la même si x < 0, 2.
3/1 La soupape permet d'éviter l'explosion du réservoir qui doit impérativement rester à une pression
inférieure à 30 bar.
4/2 La détente s'accompagnant d'une chute de pression de manière isenthalpe, la température diminue et
le propane se vaporise partiellement. Sur le tracé AC du diagramme (P, h), pour une pression de sortie égale
à 1 bar, on lit T ≈ −40◦ C, x ≈ 0, 5.
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