PHY231_Thermo_0809_ET1

UNIVERSITE JOSEPH FOURIER- GRENOBLE 1
L2 - PHY231 - Janvier 2009 – Epreuve Terminale 1
Durée: 3 heures (Thermodynamique+Ondes)
Formulaire manuscrit A4 recto verso autorisé, calculatrice obligatoire
Les sujets Ondes et Thermodynamique seront rendus sur des copies séparées
THERMODYNAMIQUE
Les deux exercices sont indépendants
Exercice 1 – Relation entre coefficients thermoélastiques et les coefficients
calorimétrique. Applications
Au cours d’une transformation réversible, la quantité de chaleur δQ échangée avec le milieu
extérieur par un fluide (masse m) s’écrit au choix:
~
~
δQ = mC V dT + m ldV
~
~
ou δQ = mC P dT + mhdP
Avec d’après les relations de Clapeyron et la relation de Mayer généralisée:
~
T  ∂P   ∂V 
T  ∂V 
~ T  ∂P 
~
~
l=   ,
h=− 
et
Cp − Cv =   


m  ∂T  v  ∂T  p
m  ∂T  V
m  ∂T  P
~
 ∂U 
1) En utilisant le premier principe de la thermodynamique, démontrer que 
 = ml − P
 ∂V  T
2) Rappeler la relation générale reliant les coefficients thermoélastiques α , β et χ avec la
pression P
~ ~
~
~
3) Etablir les expression de l , h et C p − C v en fonction des variables thermodynamiques
indépendantes (V,T) et des coefficients thermoélastiques α et χ du gaz.
4) Applications : A la température de 22°C, et sous la pression de une atmosphère, l’acétone
liquide de masse volumique ρ = 0.79 g / cm 3 a un coefficient de compressibilité isotherme
valant 1,06.10 −9 Pa −1 et un coefficient de dilatation isobare valant 1,1.10 −3 K −1 .
~
CP
~
~
4.a) Pour γ = ~ = 1,26 , déterminer les valeurs de C P et C V
CV
~ ~
 ∂U 
4.b) Calculer les coefficients l , h et 
 relatifs à 1 gramme d’acétone.
 ∂V  T
4.c) En déduire, pour 1 gramme d’acétone liquide, le coefficient a de l’équation de Van der
a 

Waals, à laquelle le liquide obéit :  P + 2 (V − b ) = nRT
V 

On calculera a dans les unités du système international
Rappels : Coefficients thermoélastiques: α =
1  ∂P 
− 1  ∂V 
1  ∂V 


 et χ =

 , β= 
V  ∂T  P
P  ∂T V
V  ∂P  T
Exercice 2 – Moteur à explosion
On se propose d’étudier le cycle d’un moteur à explosion composé de deux adiabatiques et de
deux isochores. Le système thermodynamique est constitué par le mélange air-essence
contenu dans un cylindre. Au cours d’un cycle, ce mélange que l’on considère comme un gaz
parfait subit successivement les 4 transformations réversibles suivantes:
Une compression adiabatique de l'état A (P1,V1,T1) vers l'état B (P2, V2,T2)
Une combustion isochore de l'état B à l'état C (P3,V3,T3)
Une détente adiabatique de l'état C vers l'état D (P4, V4, T4)
Un refroidissement isochore de l'état D vers l'état A
On donne les valeurs suivantes : R=8,314 J mol-1K-1, γ = C p C v = 7 5 , V1= 500 cm3,
V2=100 cm3, P1=105 Pa, T1=57°C, T3=1957°C
1) Représenter de manière schématique le cycle du moteur à explosion dans le diagramme de
Clapeyron (P,V). Justifier qualitativement vos choix.
2.a) Calculer les valeurs numériques du nombre de moles n et des variables
thermodynamiques P, V, T pour les quatre états. On fera un tableau récapitulatif et on
exprimera les résultats dans les unités du Système International.
2.b) Pour ce gaz, exprimer CP et CV en fonction de γ et R puis de R uniquement.
3.a) Calculer les quantités de chaleur et les travaux échangés au cours des 4 transformations.
On fera un tableau récapitulatif et on exprimera les résultats dans les unités du Système
International.
3.b) Déterminer la variation d’entropie du système lors de chacune des transformations. En
déduire la variation d’entropie totale. Conclure.
4.a) Exprimer le rendement théorique ρ de ce cycle en fonction des températures T1,T2,T3 et
T4. Application numérique.
V1
le taux de compression du cycle. Montrer que ρ = 1 − x 1− γ .Pourquoi ne
V2
peut on avoir ρ = 1 ?
4.b) On appelle x =
5) Calculer en chevaux, (1 ch=736 W), la puissance de ce moteur en régime nominal (2500
tours/minutes). On rappelle qu’un cycle équivaut à 2 tours