Travaux dirigés

LYCÉE ST GATIEN
BTS
Compensation
de l’énergie réactive
TRAVAUX DIRIGES
Système :
Distribution de l’énergie
ÉLECTROTECHNIQUE
A- Bilan énergétique et facturation
Un réseau monophasé 230 V/50 Hz alimente une résistance de valeur 10W et une charge inductive de 2500 VA qui consomme
2000 W.
1. Calculer l’impédance de la charge.
2. Calculer le courant (module et argument) fourni par le réseau.
3. Tracer le diagramme de Fresnel des courants et tension.
4. Calculer le facteur de puissance de l’installation.
5. Cette installation fonctionne 8h par jour et 240 jours par an. Estimez le coût de la facture annuelle, si on retient un tarif de
0,105 euro le kW.h ?
B- Bilan énergétique et considérations économiques :
L’emballage d’une ampoule « basse consommation » indique :
230 V
50 Hz
150 mA
20 W
1200 lumen
1. Calculer le facteur de puissance de l’ampoule
2. L’ampoule peut fonctionner pendant 6 ans à raison de 3 heures par jour.
Calculer l’énergie électrique (en kWh) consommée.
3. Une ampoule classique de 100 W donne le même flux lumineux qu’une ampoule basse consommation de 20 W. Calculer
l’économie d’énergie (en euros) que procure l’utilisation d’une ampoule basse consommation au bout de 6 ans.
 le tarif du kWh électrique est actuellement de 15 centimes d’euro.
 Le prix d’achat d’une ampoule basse consommation est de 8Є, celui d’une ampoule classique de 0.50 Є
C- Régime monophasé
Une installation électrique monophasée 230 V / 50 Hz comporte :
 dix ampoules de 75 W chacune ;
 un radiateur électrique de 1,875 kW
 trois moteurs électriques identiques absorbant chacun une
puissance de 1,5 kW avec un facteur de puissance de 0,80.
Ces différents appareils fonctionnent simultanément.
1. Quelle est la puissance active consommée par les ampoules ?
2. Quelle est la puissance réactive consommée par un moteur ?
3. Quelles sont les puissances active et réactive consommées par l’installation ?
4. Quel est son facteur de puissance ?
5. Quelle est l’intensité efficace du courant dans le câble de ligne ?
6. Etablir le diagramme de Fresnel correspondant
On ajoute un condensateur en parallèle avec l’installation.
7. Quelle doit être la capacité du condensateur pour relever le facteur de puissance à 0,93 ?
8. Quel est l’intérêt ?
D- Schéma électrique équivalent d’un transformateur monophasé à vide
On donne Veff = 230 V, f = 50 Hz, R = 1,6 kW et L = 1,25 H.
1. Calculer la puissance active PR consommée par la résistance.
2. Calculer la puissance réactive QL consommée par la bobine.
3. Utiliser le théorème de Boucherot pour calculer la puissance apparente S du circuit.
4. En déduire Ieff et le facteur de puissance du circuit.
5. Que vaut le déphasage de v par rapport à i ?
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6.
Montrer que Z =
Veff
Ieff
=
1
1 1
R² X²
√ +
et cos φ =
1
R
∗
1
1 1
R² X²
√ +
E- égime monophasé
1.
2.
3.
4.
5.
Déterminer l’impédance complexe Z du circuit.
En déduire la réactance X du circuit.
Exprimer P, Q et S en fonction de I.
A la résonance u et i sont en phase. Que vaut alors Q ?
En déduire la fréquence de résonance.
F- Régime monophasé
Soit une ligne monophasée 50 Hz distribuant de l'énergie à un atelier
composé de lampes à incandescence, d'un moteur alternatif et d'un
électroaimant (bobine constituée d'une inductance dont la résistance ne
peut être négligée).
Les caractéristiques de la ligne monophasée sont Vr = 230 V, r = 0,3 Ω
et l = 4 mH.
1. Calculer le module du courant de ligne par la méthode de
Boucherot. En déduire la section approximative de la ligne en
cuivre nécessaire pour véhiculer ce courant (dmax= 5 A/mm2).
2. Déterminer le facteur de puissance de l'ensemble de l'atelier.
3. Montrer qu’en ajoutant un condensateur à l’entrée de l’usine, on peut ramener ce facteur de puissance à 1 et calculer la
valeur du condensateur à insérer.
4. Calculer rigoureusement le module et l'argument de Vg et les pertes induites dans la ligne, dans les deux cas suivants:
 sans compensation
 avec compensation
Note : la puissance du moteur se réfère à sa puissance mécanique
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