Résumé de cours - Page Personnelle de Pierre R. Marcoux

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Electromagnétisme1 2002-2003
La mécanique générale nous a conduit à comprendre les lois générales qui régissent les mouve-
ments des corps. L’interaction gravitationnelle a été largement utilisée pour décrire la
dynamique des corps à la surface de la terre, i.e. pour analyser les causes des mouvements
observés.
Cette partie du cours de physique générale a pour objectif d’étudier l’interaction électromagné-
tique, particulièrement importante dans notre vie quotidienne et à la base de nombreuses appli-
cations dans différents domaines de l’ingénieur. La plupart des phénomènes que nous
observons, y compris les processus chimiques et biologiques, sont le résultat d’interactions
électromagnétiques entre atomes et molécules.
De même que le champ de gravitation a été introduit en mécanique générale, le concept de
champ sera à nouveau introduit pour décrire l’interaction électromagnétique. Deux champs
(électrique et magnétique) seront utilisés pour étudier l’interaction électromagnétique, bien
que ces deux champs ne soient pas indépendants !
Contenu du chapitre2
1. Introduction
2. Phénoménologie générale
3. Electrostatique
4. Champ électrique et conducteurs
5. Champ électrique dans la matière diélectrique
6. Courants électriques stationnaires
7. Magnétostatique
8. Aimantation de la matière
9. Induction électromagnétique
10. Circuits électriques en régime non-stationnaire
11. Equations de Maxwell
12. Annexes
13. Ouvrages de références
1. Introduction
Depuis Newton (1665), on sait que les corps matériels s’attirent selon une loi qui affirme que
la force d’attraction entre deux masses est proportionnelle au produit de ces masses et à
l’inverse du carré de la distance séparant les centres de masses: figure 1.
Figure 1
L’effet de la masse m1 sur la masse m2 s’écrit:
1. Résumé du cours du Professeur J.-J. Meister, Section de Physique EPFL.
2. Les ondes électromagnétiques sont traitées dans le chapitre "ondes".
m2m1
êr
r
F
P

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(1)
g* est appelé champ de gravitation provoqué par m1. Lorsqu’une masse m2 est présente en un
point P quelconque de l’espace, elle subit une force F = m2g*. Réciproquement, m2 provoque
en tout point de l’espace un champ de gravitation valant (-Gm2/r2), r ayant cette fois pour
origine m2. G est la constante d’attraction universelle qui vaut 6,67.10-11m3kg-1s-2.
En 1775 Coulomb proposait une loi analogue concernant la force d’attraction ou de répulsion
entre deux “charges” électriques. Il y a cependant les différence suivantes:
• Deux sortes de “charges” existent, appelées charges positives et charges négatives. Deux
charges de signe contraire s’attirent et deux charges de même signe se repoussent (en gravi-
tation, seule l’attraction intervient).
• Les charges sont portées par de la matière (atomes et molécules).
• La matière est composée microscopiquement de charges “élémentaires” appelées protons et
électrons.
• Les forces électrique sont environ 1043 fois plus intenses que les forces de gravitation (cas
des électrons). Il est par conséquent essentiel que le mélange de charges positives et néga-
tives soit parfait dans la matière, faute de quoi des forces fantastiques seraient observées.
Les corps matériels sont dits neutres.
Les forces de liaison de la matière, qui empêchent un atome d’éclater et qui assurent les liai-
sons interatomiques ou intermoléculaires, sont des forces électriques. Elles agissent dans des
régions où l’équilibre des charges n’est pas parfait sur de faibles distances. On comprend pour-
quoi les forces de liaison dans la matière sont si grandes.
La découverte de la charge, du courant électrique et de leurs effets a constitué l’un des grands
succès de la méthode expérimentale à ses débuts. L’existence de forces électriques et magné-
tiques a été montrée à l’échelle macroscopique par des expériences simples qui ont conduit
rapidement à des résultats quantitatifs.
En 1867 Maxwell énonçait les lois de l’électromagnétisme qui portent son nom. Ces lois res-
tent l’un des plus grand achèvement de la pensée scientifique.
L’électromagnétisme n’est pas seulement un édifice intellectuel mais il a modifié considérable-
ment notre mode de vie. Dans le monde industrialisé où nous vivons, les applications sont
partout présentes: moteurs, éclairages, T.V, télécommunications, calculateur électronique, pho-
tocopie, etc...
FGm1m2
r2
-------------- e
ˆr
–m
2g*
==
e
ˆ
r

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2. Phénoménologie générale
2.1 Faits expérimentaux
Les quelques observations et mesures caractéristique décrites à la figure 2 contiennent une par-
tie importante des éléments nécessaires à l’ébauche d’une phénoménologie dans le cas station-
naire (phénomènes indépendants du temps).
Figure 2
D’après l’expérience de Coulomb, il existe des charges q qui, lorsqu’elles sont au repos, subis-
sent et exercent des forces sur des autres charges selon la loi de Coulomb:
; qi >0 ou <0 (2)
Ces forces sont du type électrique. Si les charges sont en mouvement, les forces dépendent
aussi du mouvement: cette nouvelle contribution est appelée magnétisme. Les forces magné-
tiques sont cependant beaucoup plus faibles que les forces électriques et ne peuvent être mises
en évidence que dans le cas où ces dernières s’annulent dû à la neutralité des systèmes. Ainsi
dans l’expérience d’Ampère, les fils sont neutres. On peut vérifier que deux électrons placés
dans des conditions analogues à celles de l’expérience d’Ampère (même distance et même vit-
i
i
i
i
N
S
i
F
Expérience de Coulomb
Expérience de Faraday
Expérience d’Ampère
i
Expérience d’Oersted
Fq1q2
r2
-----------∝

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esse d’environ 10-2 cm/s) subissent une force magnétique valant environ 10-25 fois la force
électrique. Oersted montra qu’un courant électrique (courant de charges) fait dévier une aigu-
ille aimantée, et Faraday observa l’effet inverse, i.e. un courant électrique placé dans un champ
magnétique subit une force.
Les résultats expérimentaux ont montré que la force agissant sur une charge q donnée, quel que
soit le nombre des autres charges dans l’univers et leur mouvement, ne dépend que de la posi-
tion de la charge donnée, de sa vitesse v et de la valeur de la charge. L’effet des autres charges
de l’univers au point considéré est donné par deux vecteurs représentant le champ électrique E
et le champ d’induction magnétique B.
(3)
On constate que cette force dépend du référentiel d’observation puisque v est la vitesse de la
charge q par rapport à ce référentiel. En particulier pour un référentiel lié à q, il n’y a pas de
contribution magnétique. La quantité de charge q est un invariant (ne dépend pas du référen-
tiel), contrairement à la masse.
Les résultats obtenus dans le cas stationnaire ont été généralisés au cas non stationnaire grâce
aux observations de Faraday et Henry concernant la force électromotrice produite par une vari-
ation de flux magnétique: figure 3.
Figure 3
Lorsqu’on déplace l’aimant, on observe un courant électrique dans le circuit. Il est établi que
pour des phénomènes variables dans le temps il existe une dépendance entre les grandeurs
électriques et les grandeurs magnétiques.
2.2 Charges électriques
Les expériences faites sur des charges établissent les faits suivants:
• La charge est toujours un multiple entier positif ou négatif d’une charge élémentaire |e|
(quantification de la charge):
[C] = [As] (4)
L’unité de la charge est le Coulomb, qui vaut 1 ampère seconde.
Ce fait a été établi pour la première fois par Millikan (~1910) en étudiant au microscope le
mouvement de très petites gouttelettes d’huile dans l’air soumises à l’action d’un champ élec-
trique.
Le résultat de cette expérience assez primitive a été confirmé avec éclat par la physique atom-
FqEv+B∧()=
NS
A
e16,10 19– ⋅=

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ique, la physique nucléaire et l’étude des particules élémentaires. On trouve en effet que toute
les particules élémentaires connues à ce jour ont une charge +|e|, -|e| ou 0, (-|e| étant la charge
de l’électron).
• La charge se conserve
On peut vérifier cette propriété par des observations macroscopiques, par exemple au moyen
de l’expérience de charge par influence représentée à la figure 4.
Figure 4
Deux plaques métalliques neutres en contact sont placées au voisinage d’une sphère chargée
(positivement par exemple). Les charges négatives mobiles (électrons) contenues dans les
plaques sont attirées par les charges positives de la sphère. Il en résulte un manque d’électrons
à l’extérieur (situation 1). En séparant les plaques (situation 2), on obtient une plaque chargée
positivement et l’autre chargée négativement. On vérifie à l’aide d’un électroscope que la
somme est bien nulle.
• La charge d’une particule ne dépend pas de son état de mouvement. Dans un changement de
référentiel, la charge se comporte comme une quantité scalaire invariante (invariant relativ-
iste).
• La charge a un caractère additif (extensif). Ainsi, pour un ensemble de particules, on définit
la charge totale comme la somme des charges des particules.
Ce caractère extensif de la charge macroscopique permet d’introduire la notion de:
Densité de charge
Soit ∆q = Σqi la somme des charges d’un élément de volume ∆ω contenant un seul type de por-
teurs de charges.
Si la distribution des charges est assez régulière, on réalise une situation comparable à un flu-
ide et le quotient ∆q/∆ω tend vers une certaine valeur ρ lorsque ∆ω décroît. Il est évident qu’il
n’y a aucun sens à faire tendre ∆ω vers 0. On introduit néanmoins un modèle continu et on
écrit:
Densité volumique de charge:
[Cm-3] (5)
-
-
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
+
123 4
q
-
-
-
-
+
+
+
+-
---
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--
-
-
--
-
--
---
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---
--
-
--
-
ρdq
dω
-------=