Propagation d`un condensat de polaritons dans un potentiel

Propagation d’un condensat de polaritons dans un potentiel
reconfigurable optiquement
11 août 2015
Résumé
L’objectif de ce stage, dans l’équipe d’optique quantique du laboratoire Kastler-Brossel (LKB) à
Jussieu a été d’améliorer le système permettant la mise en forme du faisceau laser via un modulateur spatial de lumière (SLM). Ce système doit permettre d’injecter des défauts optiques dans
les microcavités optiques semiconductrices utilisées. Ces défauts optiques permettront à terme
de remplacer les défauts matériels utilisés jusqu’à maintenant pour l’étude des écoulements de
polaritons.
Pour ce faire, une étude des différents algorithmes permettant de générer des hologrammes numériques a été menée (greshberg-saxon etc). Plusieurs méthodes d’amélioration ont aussi été
étudiées en supplément comme l’utilisation d’un shack-Hartmann (wavefront sensor), pour corriger la perte d’efficacité due au SLM, mais aussi aux différents éléments optiques du dispositif
ou encore la caractérisation de la look up table (LUT) du SLM pour améliorer l’efficacité de
diffraction.
Les caractérisations de différentes cavités ont aussi été réalisées en amont des expériences (mesure de l’anti-crossing par exemple).
Les défauts optiques ainsi générés sont ensuite polarisés suivant différentes directions pour générer l’interaction voulue avec les polaritons provenant du faisceau de pompe.
Rapport de stage
Propagation d’un condensat de
polaritons dans un potentiel
reconfigurable optiquement
Auteur :
Sébastien COSME
Responsable :
Dr. Quentin GLORIEUX
Université de Technologie de Troyes
Février - Août 2014
LKB
Equipe Optique Quantique
Remerciements
Les 6 mois que j’ai passé dans le laboratoire ont été très enrichissants, aussi bien personnellement que professionnellement. Je tiens donc en premier lieu à remercier Quentin Glorieux
pour avoir proposé ce sujet de stage et m’avoir permis de travailler dessus. Je tiens également à
remercier Alberto Bramatti pour l’aide qu’il m’a apporté tout au long de ce stage. Je remercie
également Antoine Heidmann, directeur du laboratoire, et tous les membres du groupe d’optique
quantique. Je tiens également à remercier tout le personnel administratif du laboratoire et notamment Monique Granon et Thierry Tardieux pour leur disponibilité et leur dévouement au
bon déroulement des recherches.
Une pensée particulière pour Nicolas Sangouard, le "thésard polariton" du groupe avec qui j’ai
particulièrement apprécié de travailler durant ces 6 mois. Je lui souhaite bon courage pour la
suite de ses travaux de thèse. Je remercie également tous les stagiaires dont j’ai croisé la route
dans le groupe et qui ont permis la bonne humeur quotidienne.
J’aimerais remercier également toutes les équipes techniques, la mécanique, l’électronique, le
soufflage et l’informatique pour les grands services qu’ils nous ont rendus tout au long de mon
stage.
Pour finir, je tiens à remercier mon tuteur de stage Christophe Couteaux sans qui ce stage au
LKB n’aurait sans doute pas été possible ainsi que pour son soutien durant ces quelques mois.
Je remercie par ailleurs Gilles Lerondel, directeur du master ONT de l’UTT, et Alexandre Vial
qui était directeur de la branche MTE de l’UTT au début de mon stage, pour la qualité de la
formation qu’ils m’ont dispensée. Je remercie enfin le service des stages pour la qualité de leur
travail de suivi.
Table des matières
1 Introduction
1.1 Présentation du Laboratoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.0.1 Origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.0.2 Développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.0.3 Aujourd’hui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Thématiques de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.0.4 Gaz quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.0.5 Atomes dans des milieux denses ou complexes . . .
1.2.0.6 Interface Physique–Biologie–Médecine . . . . . . . .
1.2.0.7 Tests des théories fondamentales . . . . . . . . . . .
1.2.0.8 Information et optique quantique . . . . . . . . . . .
1.3 Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 L’équipe Optique quantique dans les milieux semiconducteurs
1.3.2 L’expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Le stage
2.1 contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Sujet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Rôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Contexte au laboratoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Interaction rayonement-matière en microcavité optique semiconductrice
2.2.1 Polariton de cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1.1 Microcavité optique semiconductrice . . . . . . . . . . .
2.2.1.2 Extion de puits quantique . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1.3 Polaritons exitoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Fluide de quantique de lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Défaut optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3.1 Modulation spatiale de lumière . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3.2 Potentiel optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Travail réalisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Caractérisation de microcavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1.1 Montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1.2 Etude de l’effet de laising . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1.3 Caractérisation de l’anticrossing . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Génération de défauts optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2.1 Montages expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2.2 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2.3 Caractérisation du front d’onde et asservissement . . .
2.3.2.4 Résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Conclusion et perspective
3.1 Conclusion sur le travail réalisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Conclusion personnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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37
A Annexe
A.1 Annexe A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Annexe B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3 Annexe C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Table des figures
2.1
2.2
2.3
2.4
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2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
Structure classique d’une microcavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Représentation schématique de la génération des excitons dans un puits quantique
placé dans une microcavité optique (extrait de l’article de J.Kasprzak et M.Richard)
Schéma d’un puits quantique tiré de la thèse de Simon Pigeon . . . . . . . . . . .
Relation de dispersion des excitons et des photons de cavité (extrait du rapport
de stage de Nicolas Sangouard) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relation de dispersion des branches hautes et basses des polaritons. En pointillé les
courbes de dispersions des photons de cavités et des excitons, pour un detuning nul,
le couplage donne lieu à l’apparition de nouveaux états propres dont la dispersion
est tracée en trait plein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mesure de la dispersion de la branche basse des polaritons. De gauche à droite
une augmentation de la puissance de pompe permet d’arriver à une densité de
polaritons menant à une condensation de Bose-Einstein en k=0 dans la derniere
image (extrait de J.Kasprzak et M.Richard) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Image d’écoulement de fluide de lumière. de gauche à droite : écoulement subsonique, passage de l’écoulement subsonique et régime superfluide (extrait du rapport de stage de Maelle Kapfer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma du principe de modulation spatiale de lumière via le SLM (source site
Hamamatsu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma d’un plan obstacle et d’un plan d’observation dans le cas d’une diffraction
de Franhoffer par une lentille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
schema block d’un algorithme IFTA (issu de l’article de M.Pasienski et B.DeMarco)
Structure des microcavités utilisées pour l’étude. Les miroirs de Bragg sont formés
de Ga0.05 Al0.95 As et de Ga0.80 Al0.20 As et le puits quantique de GaAS pour la
cavité du LPN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Montage réalisé pour caractériser la cavité transmise par Lecce . . . . . . . . . .
Montage de caractérisation de l’effet de lasing de la microcavité de Lecce . . . .
3eme Montage utilisé pour la caractérisation de la cavité du LPN . . . . . . . . .
Dispersion des excitons (ligne autour de 771nm), branche basse des polaritons et
effet étonnant à 773nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dispersion de la branche basse des polaritons pour 3 puissances de pompes différentes Pthr correspond à la puissance seuil de l’émission laser . . . . . . . . . . .
a :Courbe d’intensité d’émission en fonction de l’intensité de pompe (incidence
normal), b :Position où les tests ont été effectués . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mesure des courbes de dispersion pour différentes puissances de pompe. On observe
bien la condensation non homogène au dessus d’un certain seuil . . . . . . . . . .
Dispersion qui devrait être observée si l’on a un effet de lasing de la cavité (tiré
de la thèse de Esther Wertzce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Courbe de dispersion des polaritons pour une polarisation circulaire gauche (image
à droite) et une polarisation circulaire droite (à gauche) du faisceau émis . . . . .
Courbe de dispersion des polaritons pour une polarisation circulaire gauche (image
à droite) et une polarisation circulaire droite (à gauche) du faisceau de pompe . .
Courbe d’anticrossing mesurée sur la cavité fournie par le LPN . . . . . . . . . .
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Table des figures
2.23 Anticrossing fourni par le LPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.24 Intensité recherchée via l’algorithme (issue du rapport de Niccolò BORGIOLI et
Timothé RAMBOAZANAKA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.25 Image obtenue via l’algorithme GS (issue du rapport de Niccolò BORGIOLI et
Timothé RAMBOAZANAKA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.26 Schéma du montage permettant le filtrage optique . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.27 Montage de caractérisation de la LUT du SLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.28 Déplacement des franges d’interférence en fonction de la phase appliquée sur le SLM
2.29 Montage total incluant tous les composants de la partie génération de défaut optique
2.30 Représentation du Shack-Hartmann avec le front d’onde incident, les microlentilles
et l’image se formant sur la CCD en fonction de la déformation du front d’onde .
2.31 Schéma des zones SR (C) et NR (le reste pour les algorithmes utilisés) . . . . . .
2.32 Images des différents types de phases initiales possibles ainsi que l’intensité obtenue
dans le plan image (article de M.Pasienki et B.DeMarco) . . . . . . . . . . . . . .
2.33 Représentation schématique de la rétroaction de la CCD (tirée de l’article de
F.Nogrette et F.Labuhn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.34 Acquisition et correction du front d’onde via le SLM, la première image correspond
au front d’onde non corrigé, la seconde au front d’onde après correction (tiré de
l’article de C.Lopez-Quesada et J.Andilla) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.35 Hologramme calculé grace au SH pour la correction du front d’onde et envoyé sur
le SLM (tiré de l’article de C.Lopez-Quesada et J.Andilla) . . . . . . . . . . . . .
2.36 Images obtenues avant filtrage spatial (à gauche) et après filtrage spatial (à droite),
nous voyons bien la diminution des pixels acompagnée par une diminution de la
qualité des bords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.37 Image utilisée pour l’étude des paramètres des différents algorithmes . . . . . . .
2.38 Variation de η en fonction du paramètre m pour l’algorithme MRAF et pour
l’algorithme OMRAF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.39 Variation de η en fonction du paramètre d pour l’algorithme OMRAF . . . . . .
2.40 Variation de η en fonction de l’offset ∆ pour l’algorithme OMRAF . . . . . . . .
2.41 Image obtenue via le logiciel fourni par Hamamatsu pour le contrôle du SLM (laser
à 750nm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.42 Image obtenue avec l’algorithme MRAF (laser à 750nm) . . . . . . . . . . . . . .
2.43 Image obtenue via le OMRAF (laser à 750nm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.44 Courbe représentant la LUT (en bleu les mesures et en vert le fit) pour un laser à
830nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.45 Schéma de principe pour l’amélioration de la taille des franges lors de la mesure
de la LUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.1 Montage ayant servit à étudier la possibilité du filtrage spatial. La caméra se
trouve en haut à gauche, le SLM en haut au centre et le filtre spatial se trouve
entre les 2 lentilles devant la caméra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Montage permettant la caracterisation de la LUT du SLM. Le laser arrive en haut
à droite de l’image et la camera ext en bas à gauche. Le SLM est la "boite noir"
en haut au centre de la photo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3 Montage global permettant la génération de défauts optiques. Le laser arrive en
haut à droite, le SLM est la "boite" noir en haut a gauche, la camera est en bas à
gauche (reconnaissable au tube) et le SH est le composant au centre comportant
une diode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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42
Chapitre 1
Introduction
Dans ce chapitre, nous présenterons le Laboratoire Kastler-Brossel, environnement de mon
stage, à travers les grandes étapes de sa création, de son développement, jusqu’à son fonctionnement et organisation actuels.
1.1
1.1.0.1
Présentation du Laboratoire
Origine
Fondé en 1951 par Alfred Kastler et Jean Brossel, le laboratoire porte d’abord le nom de
“Laboratoire de spectroscopie hertzienne de l’ENS”. Il travaille principalement sur l’interaction
lumière-matière. En 1967, le laboratoire s’étend avec un second site sur le campus de Jussieu.
C’est en 1994 que le laboratoire change de nom pour rendre hommage à ses 2 fondateurs et
devient le laboratoire Kastler Brossel (LKB). Les travaux de Kastler et Brossel font partie de la
culture du laboratoire et sont la base de la plupart des recherches menées aujourd’hui au LKB.
1.1.0.2
Développement
Le laboratoire s’est rapidement développé et a été marqué par plusieurs prix Nobel : le premier en 1966 pour Alfred Kastler pour ses travaux sur le pompage optique dans le but d’étudier
la résonance hertzienne dans les atomes, le second pour Claude Cohen-Tannoudji en 1997 pour
“le développement de méthodes pour refroidir et piéger des atomes avec des faisceaux laser”
et le dernier en 2012 pour Serge Haroche pour ses travaux sur “la mesure et la manipulation
de systémes quantiques individuels”. Ces différentes distinctions ainsi que d’autres comme des
médailles du CNRS procurent au LKB une renommée mondiale.
Le laboratoire a donc une vocation de recherche fondamentale marquée. Cependant, il développe également des projets plus appliqués comme par exemple avec l’entreprise CAIlabs qui
développe des convertisseurs de lumière sans perte.
1.1.0.3
Aujourd’hui
Aujourd’hui, le laboratoire est présent sur 3 sites, Jussieu (UPMC), Lhomond (ENS) et le
collège de France. Il y a, sur les 3 sites, environ 160 personnes travaillant dans le laboratoire.
Cela englobe les permanents, les doctorants, les post-doctorants, les ingénieurs, les techniciens
et les stagiaires. Des services techniques sont aussi présents en appui des chercheurs : soufflage
de verre, électronique, mécanique, informatique....
Le LKB est aujourd’hui un des principaux acteurs mondiaux de la physique fondamentale
des systèmes quantiques. Le laboratoire présente plusieurs thématiques de recherche variées. Des
équipes de recherche travaillent sur les gaz quantiques, les atomes dans des milieux denses ou
1
1.1. Présentation du Laboratoire
2
complexes, l’interface Physique–Biologie–Médecine, les tests des interactions fondamentales et
métrologie et enfin l’information et l’optique quantique.
1.2. Thématiques de recherche
1.2
3
Thématiques de recherche
Comme dit précédemment, la recherche au LKB se décompose comme suit :
1.2.0.4
Gaz quantiques
L’important développement des techniques de refroidissement des atomes par différentes techniques (optique ou magnétique) a permis l’apparition d’un nouveau domaine de recherche : l’étude
des gaz quantiques.
C’est dans ce genre d’étude que peuvent être observés des phénomènes comme la condensation de Bose-Einstein, par exemple. Le laboratoire développe également des applications de ces
recherches comme des puces à atomes.
1.2.0.5
Atomes dans des milieux denses ou complexes
Les équipes de cet axe travaillent principalement sur l’hélium dans divers états et sur ses
différents isotopes. L’hélium fournit en réalité une vaste gamme de systémes modéles permettant
des études variées notamment à basse température (solide et fluide bosonique ou fermionique).
S’ils sont polarisés nucléairement, les atomes d’hélium-3 peuvent être utilisés également comme
sonde de leurs environnements dans différentes expériences.
1.2.0.6
Interface Physique–Biologie–Médecine
Des équipes du LKB mènent des recherches à l’interface entre la physique, la biologie et la
médecine. Cette équipe développe des méthodes de détection optique ou par résonance magnétique et étudie leurs applications pour étudier les milieux biologiques. Elle travaille en étroite
collaboration avec des laboratoires de médecine et de biologie extérieurs..
1.2.0.7
Tests des théories fondamentales
C’est un des axes de recherche principal du LKB. Cette équipe réalise des mesures de haute
précision dans le but de tester les théories fondamentales comme la gravitation ou l’électrodynamique quantique. Cette équipe cherche aussi à mesurer certaines constantes fondamentales de la
physique comme la fréquence de la transition de l’atome d’hydrogène.
1.2.0.8
Information et optique quantique
Le LKB est très impliqué dans le développement récent de l’optique et de l’information
quantique. L’équipe information et optique quantique regroupe plusieurs équipes. L’équipe electrodynamique quantique en cavité, l’équipe optomécanique et mesures quantiques, l’équipe fluctuation quantique et relativité et l’équipe optique quantique. Ces différentes équipes étudient
divers phénomènes comme la génération d’états non classiques, les conséquences des fluctuations quantiques, l’intrication, la décohérence quantique ou encore les limites de la mesure. C’est
au sein de cette équipe et plus particulièrement dans le groupe d’optique quantique dans les
semiconducteurs que mon stage s’est déroulé.
1.3
Organisation
Le groupe d’optique quantique du LKB s’attache à l’étude des propriétés quantiques de la
lumière produite par différents dispositifs optiques. Il se décompose en 3 équipes :
– Optique Quantique Paramétrique (Claude Fabre, Julien Laurat, Nicolas Treps)
– Mémoires quantiques (E. Giacobino, J. Laurat)
– Optique quantique dans les milieux semiconducteurs (Alberto Bramati, Quentin Glorieux,
Elisabeth Giacobino).
1.3. Organisation
1.3.1
4
L’équipe Optique quantique dans les milieux semiconducteurs
L’équipe d’optique quantique dans les milieux semiconducteurs est composée de 3 membres
permanents : Alberto Bramati, Quentin Glorieux et Elisabeth Giacobino. Le groupe s’appuie
également sur un doctorant, Nicolas Sangouard, travaillant sur les polaritons en microcavités
avec qui j’ai travaillé durant ce stage. Plusieurs stagiaires (entre 2 et 8 suivant les périodes de
mon stage) ont également fait partie de l’équipe. J’ai été accueilli par Clément Maes et Maxime
Joss au début de mon stage. Ils réalisaient tous deux un stage sur les nanocristaux couplés à des
fibres. L’équipe s’est ensuite étoffée avec l’arrivée de Peiyuan He, de Anjani Maurya et de Victor
Bock venant renforcer les stagiaires nanocristaux. Pauline Boucher et Hippolyte Dourdent ont
ensuite rejoint le groupe pour travailler sur la superfluidité d’un fluide quantique de lumière mais
sur un autre dispositif que les microcavités optiques. Les thématiques de recherche développées
dans le groupe sont donc les suivantes :
– Nanocristaux Semiconducteurs
– Fluide quantique de lumière
1.3.2
L’expérience
L’étude des phénomènes quantiques pose des défis en terme d’expérimentation. En effet, les
dispositifs permettant de produire des comportements comme la condensation de Bose-Einstein
ou la superfluidité sont en général complexes à mettre en oeuvre. Traditionnelement, ces effets
sont étudiés dans des systèmes comme les condensats d’atomes. Ces systèmes sont peu flexibles
et limitent les expériences pouvant être menées.
Les dispositifs à polaritons excitoniques sont des candidats idéaux pour servir de simulateur
quantique. C’est notemment le cas dans cette expérience ou une microcavité optique semiconductrice permet de simuler des phénomènes de superfluidité ou de condensation de Bose-Einstein
dans des conditions plus simples que les manipulations d’atome froid.
Dans cette expérience, les polaritons-excitoniques sont pompés grâce à un laser titane-saphire
entre 750nm et 834nm. Les défauts utilisés sont des défauts physiques de la microcavité. Le
but final est de remplacer ces défauts physiques par des défauts optiques, plus souples à utiliser
(forme et barrière de potentiel variable).Les dispositifs à polaritons sont également des solutions prometteuses pour les futures applications comme les ordinateurs quantiques. En effet, ils
pourraient être utilisés comme switch quantique par exemple.
Chapitre 2
Le stage
2.1
2.1.1
contexte
Sujet
La description initiale du stage était "‘propagation d’un condensât de polaritons dans un
potentiel reconfigurable optiquement"’.
Le stage devait en effet porter sur la génération de potentiel optique reconfigurable via un modulateur spatial de lumière (SLM) permettant d’étudier les écoulements de fluide de lumière dans
des microcavités semiconductrices.
Le stage s’est donc focalisé sur ces thématiques et plus particulièrement sur la génération des
potentiels via la SLM. En effet, des stages précédents avaient déjà développé un algorithme permettant de mettre en forme le faisceau laser, cependant certains soucis n’avaient pas été corrigés
comme par exemple la pixelisation de la figure projetée ou encore la fidélité de cette image par
rapport à l’image recherche.
Le stage a donc principalement porté sur la recherche d’une méthode pour limiter ces effets
et obtenir un défaut optique le plus fidèle possible à celui recherché.
2.1.2
Rôle
Mon rôle dans l’équipe d’optique quantique du LKB a donc été celui d’un chercheur à part
entière (ou quasi entière). En effet, j’ai d’abord appris comment fonctionnait le pompage des
polaritons avec Nicolas, le thésard polariton du groupe, puis j’ai mené une expérience de façon
autonome tout en conservant une interaction importante tout au long de mon stage avec le reste
de l’équipe.
Pour mener à bien mon expérience j’ai suivi une démarche de recherche classique en commençant
d’abord par une recherche bibliographique sur le sujet via notamment les différentes revues à
comité de lecture. J’ai ensuite planifié et réalisé des expériences mettant en oeuvre les différentes
techniques issues de ces articles. La dernière phase a été l’analyse des résultats obtenus.
2.1.3
Contexte au laboratoire
Le groupe optique quantique dans les semiconducteurs mène, comme dit précédemment, 2
expériences en parallèle : une sur les nanocristaux couplés à des fibres et une sur les polaritonsexcitoniques en microcavité optique. L’expérience polariton est la plus ancienne de l’équipe et
est déjà bien installée. Les études ont porté, dans le passé, sur plusieurs aspects ; l’étude menée
pendant ce stage s’inscrit dans la continuité des expériences déjà menées sur les polaritons.
5
2.2. Interaction rayonement-matière en microcavité optique semiconductrice
2.2
6
Interaction rayonement-matière en microcavité optique
semiconductrice
La compréhension de la théorie sous jacente au polariton excitonique est importante pour
mener une étude correcte des écoulements de polariton. Les polaritons de microcavité sont des
pseudo-particules mixtes issues du couplage fort entre des excitons confinés en 2D et des photons
de microcavité. Dans ce chapitre les différentes parties permettront de comprendre comment ces
pseudo particules sont générées et leurs propriétés fondamentales.
Nous nous intéresserons ensuite aux défauts optiques et à leurs générations via un modulateur
spatial de lumière.
2.2.1
Polariton de cavité
Il existe plusieurs types de polaritons : les plasmon-polaritons de surface, les polaritons intersoubandes, les photons polaritons et les polaritons excitoniques. Ici nous ne nous intéressons
qu’aux polaritons excitoniques. Ces polaritons exitoniques proviennent du couplage fort entre
excitons et photons, il est possible de les générer dans les microcavités optiques. Le couplage
dans ce genre de structure est d’autant plus fort que le facteur de qualité de la cavité est élevée.
C’est pour cela que les microcavités utilisées présentent un facteur de qualité très élevé.
2.2.1.1
Microcavité optique semiconductrice
Les cavités optiques sont des structures permettant de confiner le champ électromagnétique
incident et de sélectionner un mode du champ grâce à des miroirs de haute réflectivité. Dans
ce stage les cavités utilisées sont des microcavités semiconductrices qui correspondent à des
strucures appelées "cavité Fabry-Perrot".
La structure de ces dispositifs est assez simple (voir figure 2.1). Elle se compose de 2 miroirs
de haute reflectivité placés face à face. Les miroirs ici sont en fait des miroirs de bragg (succession
périodique de couches d’indice optique faible et élevé) d’une taille d’environ λ4 . Le photon entrant
dans la cavité peut donc parcourir de nombreux allers-retours dans la cavité entre les 2 miroirs.
Le nombre d’allers-retours est donné par la finesse de la cavité (dans nos cavités, elle est de l’ordre
de 3000) ce qui représente un temps de vie d’environ 10ps. Le photon peut ensuite s’échapper
de la cavité et est ensuite capté en champ lointain. Un temps de vie important permet d’obtenir
un couplage fort important entre les photons et les excitons.
Figure 2.1 – Structure classique d’une microcavité
Les modes permis dans une microcavité optique ont une énergie dépendant de leurs vecteurs
d’onde donnés par :
~c kkk
Eφ (k) =
nc
2.2. Interaction rayonement-matière en microcavité optique semiconductrice
7
avec c la vitesse de la lumière dans le vide et nc l’indice optique du milieu. Dans le cas d’une cavité
planaire, kk⊥ k est quantifié. En effet, seules certaines valeurs du vecteur d’onde sont permises
(effet d’interférence destructive pour les multiples non entiers de k). Nous avons donc dans ce
cas la relation suivante :
πp
k⊥ =
nc L
Ici nous avons p un nombre entier et L la taille de la cavité.
Il est ainsi possible d’écrire la relation de dispersion pour les modes de cavité tel que :
r
~c
2π
Eφ (k) =
( nc )2 + k 2
nc
λ0
où k est le vecteur d’onde dans le plan de la cavité. Pour un faisceau incident perpendiculaire
à la cavité, où on a donc kk⊥ k >> kkk cette relation peut se simplifier comme suit :
Eφ (k) =
~c ~2 k 2
+
nc
2m∗φ
Avec h la constante de Planck, et m∗φ la masse effective des photons de cavité. Cette masse peut
être définie par :
nc k⊥
m∗φ =
~c
Le tracé de la relation de dispersion des photons de microcavité autour de kkk = 0µm−1
nous donne une courbe dont le rayon de courbure est très important. Nous la comparerons par
la suite à la relation de dispersion des excitons.
2.2.1.2
Extion de puits quantique
Dans les semiconducteurs, la bande de conduction et la bande de valence sont séparées par
une énergie de gap Egap . Un électron a donc besoin d’une énergie équivalente ou supérieure
pour "monter" de la bande de conduction à la bande de valence. Cette énergie peut être donnée
à l’électron via un photon qu’il absorbe. Cette absorption entraîne l’apparition d’une lacune
appelée "trou" de charge positive. Du fait de l’attraction coulombienne entre les 2 particules de
charge opposée, l’énergie de la paire d’électrons trous est légèrement inférieure à Egap ce qui
forme une pseudo particule nommée exciton, de charge nulle. Cette quasiparticule est analogue
à l’atome d’hydrogène. Dans le cas de densité électronique faible, la distance entre les excitons
est plus grande que le rayon de bohr, les excitons présentent ainsi, dans ce cas, un comportement
bosonique. La recombinaison de l’éléctron et du trou entraîne l’émission d’un photon (voir figure
2.2.
Comme montré sur cette figure, les excitons sont générés dans un (ou plusieurs) puits quantique placé dans la microcavité. Il est possible de schématiser la forme de la bande de valence et
de la bande de conduction dans le cas d’un puits quantique simple comme dans la figure 2.3
La formule suivante permet de calculer l’énergie de l’exciton.
Eχ (k) = E0χ +
~2 k 2
2m∗χ
Avec Eχ (k) l’énergie de l’état excitonique, et 2m∗χ la masse effective de l’exciton. Le second
terme de l’équation correspond à l’énergie cinétique de l’exciton. La relation de dispersion des
excitons présente donc un rayon de courbure bien plus faible que celle des photons. Pour des
faibles k (et donc des faibles angles d’incidence), la relation de dispersion des excitons peut être
approximée par une constante telle que Eχ (k)≈Eχ (0). Le tracé des 2 relations de dispersion est
présenté en figure 2.4 :
2.2. Interaction rayonement-matière en microcavité optique semiconductrice
8
Figure 2.2 – Représentation schématique de la génération des excitons dans un puits
quantique placé dans une microcavité optique (extrait de l’article de J.Kasprzak et
M.Richard)
2.2.1.3
Polaritons exitoniques
Comme dit plus haut les polaritons sont des quasi-particules issues du couplage fort entre
excitons de puits quantique confiné et photon de cavité. Le Hamiltonien d’interaction entre
exciton et photon s’écrit :
X
X
X †
Ĥ =
Eφ (k)φ̂†k φ̂k +
Eχ (k)χ̂†k χ̂k + ~ΩR
(φ̂k χ̂k + χ̂†k φ̂k )
k
k
k
Avec χ̂†k , χ̂k les opérateurs création et annihilation des excitons et φ̂†k , φ̂k les opérateurs
création et annihlation des photons de cavité. k est le vecteur d’onde dans le plan de la cavité. Les
premières sommes du Hamiltonien représentent les excitons libres et les photons, le dernier terme
représente l’interaction entre eux (en terme d’échange d’énergie). ΩR représente la fréquence de
Rabbit qui donne la fréquence à laquelle le système passe d’un état à un autre. Nous pouvons
introduire les opérateurs annihlation des états propres de ce Hamiltonien tel que :
p̂k = Ck φ̂k + Xk χ̂k q̂k = Xk φ̂k − Ck χ̂k
Ces opérateurs sont des opérateurs bosoniques correspondant aux opérateurs polaritoniques
de haute et de basse énergie. Grace à leurs introductions, il est possible de diagonaliser le Hamiltonien dans la base des états propres comme suit :
X
X
Ĥ =
Edown (k)p̂†k p̂k +
Eup (k)q̂k† q̂k
k
Nous pouvons ainsi calculer leurs relations de dispersions respectives qui sont :
q
1
Eup (k) = (Eφ (k) + Eχ (k)) + ~ δk2 + Ω2R
2
q
1
Edown (k) = (Eφ (k) + Eχ (k)) − ~ δk2 + Ω2R
2
Les coefficients Ck et Xk sont appelés coefficients de Hopfield. Leurs modules carrés représentent les fractions photoniques et excitoniques (respectivement) des polaritons. Leurs formules
sont :
1
Xk = q
R
2
1 + ( Edown~Ω
(k)−Eφ (k) )
1
Ck = − q
E
(k)−E (k)
1 + ( down~ΩR φ )2
2.2. Interaction rayonement-matière en microcavité optique semiconductrice
9
Figure 2.3 – Schéma d’un puits quantique tiré de la thèse de Simon Pigeon
Ces coefficients respectent la condition de normalisation Xk2 + Ck2 = 1. δ représente le désaccord en énergie photon-exciton δ(k) = Eφ (k) − Eχ (k) . Ce désaccord est généralement pris pour
K = 0 tel que δ0 = δ(0).
L’évolution de Edown et Eup en fonction de k est donnée dans la figure 2.5 pour δ0 = 0.
2.2.2
Fluide de quantique de lumière
L’aspect bosonique des polaritons de microcavité permet d’observer des comportements qui
normalement ne sont observables que dans les expériences d’atome froid. C’est le cas notamment
des propriétés de superfluidités. La superfluidité est un comportement observé pour la première
fois en 1938 conjointement par J.F.Allen, A.D. Misener et P.Kapitza dans l’hélium 4 refroidi en
dessous d’une température critique nommée point λ. A cette température Tλ = 2.7K l’hélium
est fluide et s’écoule sans friction (ou quasiment). Dans cet état, les atomes présentent un aspect
collectif qui ne peut pas être détruit par une petite perturbation, le fluide s’écoule, à la rencontre
d’un obstacle, comme si celui-ci n’existait pas.
Pour réaliser cette superfluidité avec les polaritons, plusieurs méthodes sont possibles. La
première est de réaliser un condensât de Bose-Einstein de polaritons. Pour ce faire, il est nécessaire
d’avoir une densité excitonique élevée, ce qui leur permet d’interagir entre eux. Ces interactions
peuvent être formalisées sous la forme d’un Hamiltonien de collision :
Ĥχ,χ =
1 X X (0) †
V χ̂ χ̂† 0 χ̂k χ̂k0
2 0 q χ,χ k+q k +q
h,h
(0)
On a Vχ,χ le potentiel d’interaction entre les excitons et ~q l’impulsion échangée entre 2
excitons de vecteur d’onde k et k 0 . Cet Hamiltonien donne donc l’annihilation de 2 excitons de
vecteur d’ondes k et k 0 et la création de 2 excitons de vecteur d’ondes k −q et k 0 +q. L’interaction
entre ces excitons permet la relaxation des polaritons vers des états d’énergie plus basse jusqu’à
l’état fondamental. Lorsque tous les polaritons sont dans un même état de plus basse énergie,
la condensation de Bose-Einstein est atteinte. Cet état de plus basse énergie commun à tous
2.2. Interaction rayonement-matière en microcavité optique semiconductrice
10
Figure 2.4 – Relation de dispersion des excitons et des photons de cavité (extrait du
rapport de stage de Nicolas Sangouard)
polaritons permet d’obtenir une cohérence globale permettant la superfluidité comme dans la
figure 2.6.
La seconde méthode pouvant être utilisée pour obtenir la superfluidité est d’imprimer la
cohérence du laser de pompe sur les polaritons. En pompant avec un k précis sur la courbe de
dispersion des polaritons, il est possible de générer des polaritons étant tous dans un même état
d’énergie. Si la densité d’excitons n’est pas élevée, il n’y aura pas de phénomène d’interaction entre
excitons et donc pas de relaxation vers les états de plus basse énergie. Les polaritons ne vont donc
pas se condenser. Il est donc impossible de parler de condensation de Bose-Einstein. Cependant
la cohérence imprimée par le laser permet d’obtenir un effet comparable à une condensation de
Bose-Einstein et donc d’obtenir la superfluidité (voir figure 2.7).
2.2.3
Défaut optique
Pour étudier les propriétés d’écoulement des fluides quantiques de lumière, on utilise des défauts physiques dans les microcavités (agrégat d’atomes par éxemple). Ces défauts sont ressentis
par les polaritons comme des pics de potentiel. L’utilisation de ces défauts permet de réaliser
les études d’hydrodynamique de base (mesure de la vitesse du son des fluides de lumière par
exemple) mais ne sont pas réellement flexibles pour étudier d’autres phénomènes intéressants. Il
est possible de remplacer ces défauts par des défauts optiques imprimés par un laser de défaut.
Ces défauts optiques sont beaucoup plus flexibles et peuvent donc aider à l’étude des fluides
quantiques de lumière. Plusieurs méthodes sont envisagées pour réaliser ces défauts. On peut par
exemple injecter une densité importante de polaritons en un point particulier de la cavité. Cette
densité sera vue comme une barrière de potentiel par les polaritons utilisés comme fluide qui
couleront donc autour. En plus l’utilisation d’un jeu de polarisation entre le laser de pompe et
le laser de défaut est envisageable. En effet, la polarisation de la lumière va imprimer un pseudo
spin aux polaritons qui auront ainsi des propriétés d’interactions utilisables pour les études. Un
modulateur spatial de lumière (SLM) permet d’imprimer la forme voulue au faisceau de défaut
pour obtenir des formes variées.
2.2.3.1
Modulation spatiale de lumière
Comme dit plus haut, pour générer des défauts optiques de forme arbitraire, il est possible
d’utiliser un SLM. Un SLM est un dispositif optique composé de plusieurs parties qui peuvent
varier selon les modèles. Ici nous avons utilisé un SLM de type LCOS pour "liquid cristal on
2.2. Interaction rayonement-matière en microcavité optique semiconductrice
11
Figure 2.5 – Relation de dispersion des branches hautes et basses des polaritons. En
pointillé les courbes de dispersions des photons de cavités et des excitons, pour un detuning
nul, le couplage donne lieu à l’apparition de nouveaux états propres dont la dispersion est
tracée en trait plein
Figure 2.6 – Mesure de la dispersion de la branche basse des polaritons. De gauche
à droite une augmentation de la puissance de pompe permet d’arriver à une densité de
polaritons menant à une condensation de Bose-Einstein en k=0 dans la derniere image
(extrait de J.Kasprzak et M.Richard)
Figure 2.7 – Image d’écoulement de fluide de lumière. de gauche à droite : écoulement
subsonique, passage de l’écoulement subsonique et régime superfluide (extrait du rapport
de stage de Maelle Kapfer)
silicon" de marque Hamamatsu. Ce type de SLM est composé de cristaux liquides adressés électriquement. La structure est présentée en figure 2.8.
En envoyant un signal électrique via le controleur, les cristaux liquides changent de position ce
qui permet de faire réfléchir la lumière de façon différente. La structure active du SLM agit donc
comme une matrice de micromiroirs montée sur des pistons. Ces mouvements des cristaux liquides
2.2. Interaction rayonement-matière en microcavité optique semiconductrice
12
Figure 2.8 – Schéma du principe de modulation spatiale de lumière via le SLM (source
site Hamamatsu)
permettent de moduler la phase de l’onde réfléchie entre 0 et 2π. Le SLM fonctionne donc comme
un modulateur de phase uniquement. Pour contrôler cette modulation de phase, l’ordinateur
envoie sur le contrôleur un hologramme de phase dont toutes les valeurs sont comprises entre 0
et 255, et cet hologramme est ensuite traduit, par le contrôleur, en phase entre 0 et 2pi via une
LUT (look up table) faisant la traduction via une fonction mathématique. Cette fonction peut
être une droite dans le cas d’un SLM parfait, mais il est généralement nécessaire de caractériser
cette LUT pour obtenir une diffraction correcte.
Pour bien comprendre ce qui se passe au niveau du SLM, nous devons décrire la diffraction
d’une onde par ce dispositif. Le front d’onde arrivant sur le SLM est considéré plan et l’onde
se propage suivant un vecteur d’onde k colinéaire à un axe optique z perpendiculaire au plan
du SLM. Si l’on définit un vecteur position r dans ces conditions, il ne sera donc fonction que
de x et y. Le laser présentant une bonne cohérence temporelle, il est possible de réaliser l’étude
indépendamment du temps t. Enfin la polarisation du champ est considérée identique en tout
point du chemin optique, nous pouvons approximer le champ comme un scalaire et considérer
seulement l’amplitude et la phase pour les décrire. L’équation du champ éléctrique s’écrit ainsi :
E(r) = A(r)eiφ(r)
2
Avec |E(r)| = A(r)2 = I(r) l’intensité. Cette onde est diffractée par le SLM. La diffraction
apparaît lorsqu’une onde rencontre un obstacle d’une dimension comparable à sa longueur d’onde.
On peut décrire ce phénomène comme le fait que chaque point de l’obstacle diffuse l’onde. Chaque
point de l’objet se comporte ainsi comme une source ponctuelle d’onde circulaire. Dans notre
cas, chaque point du SLM joue le rôle d’obstacle diffractant. Dans notre cas on peut utiliser
l’approximation de la diffraction de Fraunhofer (ou diffraction en champ lointain) pour simplifier
notre problème à une somme d’ondes planes, grâce à l’utilisation d’une lentille convergente à
la distance focale du plan d’observation. Cette configuration permet également de relier le plan
obstacle et le plan d’observation par une simple transformée de Fourrier.
Cette transformée est décrite formellement par :
Z Z
2π
1 iφlentille (ρ)
e
E in (r)e−i λf r · ρ dr = T F E in (r)
E out (ρ) =
λf
Obstacle
2.2. Interaction rayonement-matière en microcavité optique semiconductrice
13
Figure 2.9 – Schéma d’un plan obstacle et d’un plan d’observation dans le cas d’une
diffraction de Franhoffer par une lentille
E in (r) =
1
λf
Z Z
lentille
E out (ρ)eiφ
2π
r·ρ
(ρ) −i λf
e
dρ = T F −1 E out (ρ)
Obstacle
Nous utiliserons les propriétés de la transforméee de Fourrier comme circulateur optique dans
notre code de génération de l’hologramme. Elle permettra de calculer par itération successive
l’hologramme de phase qui sera envoyé sur le SLM et qui permettra par une transformée de
Fourrier "physique" (via une lentille) de reconstruire l’image recherchée sur le plan d’observation.
Le principal algorithme permettant de générer des hologrammes de phase est l’algorithme de
Gerchberg-Saxton (GS). Il est basé sur une série d’itération qui fait circuler le champ entre le
plan image et le plan du SLM via des transformées de Fourier et des transformées de Fourrier
inverse. Premièrement le champ est initialisé au champ initial du laser arrivant sur le SLM tel
que :
laser
(r)
E laser (r) = Alaser (r)eiφ
laser
rand
(r)
(r)
La phase initiale peut être choisie de façon aléatoire tel que eiφ
= eiφ
s’il est imin
possible de la mesurer initialement. On la notera par la suite φ0 , ce qui nous donne comme
in
expression pour le champ incident Enin (r) = Alaser (r)eiφ0 (r) .
On fait ensuite circuler ce champ grâce à une première transformée de Fourrier pour reconstruire
le champ au plan d’observation :
iφout
n (ρ)
Enout (ρ) = T F Enin (r) = Aout
n (ρ)e
On substitue à l’amplitude du champ au plan d’observation, l’amplitude du champ recherché
Aout
correspondant à l’intensité Ifout . Le nouveau champ obtenu est maintenant :
f
out
iφn
Enout (ρ) = Aout
f (ρ)e
(ρ)
Une transformation de Fourrier inverse est ensuite appliquée pour obtenir :
iφin
n (r)
Enin (r) = T F −1 Enout (ρ) = Ain
n (r)e
2.2. Interaction rayonement-matière en microcavité optique semiconductrice
14
Figure 2.10 – schema block d’un algorithme IFTA (issu de l’article de M.Pasienski et
B.DeMarco)
Ce champ est une nouvelle fois modifié en remplaçant Ain
n par Alaser ce qui nous donne finalement :
in
Enin (r) = Alaser (r)eiφn (r)
Ce nouveau champ est ensuite utilisé comme champ initial pour l’itération suivante. Le critère
d’arrêt utilisé est la RMS (root means square) entre l’intensité recherchée Ifout et la simulation
de l’intensité au plan d’observation Inout . La derniere valeur de φin
n (r) (dont les valeurs sont
comprises entre 0 et 2π) est transformée via la LUT en niveau de gris compris entre 0 et 255
puis envoyée sur le SLM. La représentation schématique de cet algorithme est représentée dans
la figure 2.10.
2.2.3.2
Potentiel optique
Une fois le faisceau mis en forme, il est envoyé sur la cavité (ou la caméra) où il subit une
dernière transformée de Fourrier grâce à une lentille convergente. Dans le même temps, il est
possible d’utiliser une lame quart-onde pour rendre la polarisation du spot de défaut circulaire
(gauche ou droit) et générer des polaritons possèdant un spin contrôlé. Comme dit précédemment
2.3. Travail réalisé
15
l’intensité du faisceau de défauts permet de créer une forte densité de polariton à un point
particulier de la cavité. Cette forte densité entrainera un blueshift de la branche des polaritons
bas suivant la formule :
2
∆E = ~g |ψ| X 4
2
avec g la constante d’interaction polariton-polariton et |ψ| la densité de polariton. Le spot de
défaut sera donc vu comme un pic de potentiel dans la cavité. Le faisceau de pompe étant lui de
plus faible intensité, la densité de polariton générée est faible, il n’y aura donc pas de blueshift
pour celui-ci. Le polariton de pompe sera donc pompé à un k précis qui ne changera pas à cause
de ce blueshift.
La polarisation du faisceau de défaut est également importante. En effet, l’interaction polaritonpolariton est très dépendante du spin de celle-ci. Il est possible comme dans l’expérience de
A.Amo et S.Pigeon de polariser le faisceau de défaut circulairement σ − pour générer des polaritons
de spin down. La constante d’interaction g étant dépendante du spin tel que g↑↑ > g↑↓ , deux
choses sont à noter : les polaritons de défauts et ceux de pompe interagiront moins que s’ils
étaient de même spin, le bleushift sera encore plus important pour le faisceau de défaut.
2.3
Travail réalisé
Durant ce stage, plusieurs études ont été réalisées. Premiérement, il a été nécessaire de caractériser les cavités utilisées. Nous avions au début de ce stage une cavité réalisée par l’instituto di
nanosienze de Lecce en Italie, cette microcavité provient d’un wafer plus grand coupé en plusieurs
cavités. Cette cavité présentant des résultats étonnants, il a été nécessaire de l’étudier de manière
plus poussée. Nous sommes ensuite passés à une cavité réalisée par le laboratoire de photonique
et de nanostructures (LPN) qui elle se comportait de manière plus cohérente. La deuxième partie
du travail (la plus conséquente) a été la génération de défauts optiques et plus particulièrement
l’optimisation de la répartition de l’intensité dans la figure produite.
2.3.1
Caractérisation de microcavité
Nous avons donc durant ce stage eu 2 cavités semiconductrices à caractériser pour pouvoir
réaliser notre étude. Premièrement la cavité de Lecce. Cette cavité est une cavité optique semiconductrice fonctionnant en réflexion. La présence du substrat support de la cavité ne permet
pas aux photons de s’échapper.
La seconde cavité réalisée par le LPN est constituée de 1 puits quantique de GaAs (Arseniure de Gallium) d’une taille de λ2 en sandwich entre des alternances de Ga0.05 Al0.95 As et
de Ga0.80 Al0.20 As chancun d’une taille de λ4 . Ces structures réfléctives permettent de piéger
le champ et d’ainsi réaliser le couplage photon-exciton. La géométrie des cavités utilisées est
présentée dans la figure 2.11.
Nous voyons donc que les cavités présentent une variation d’épaisseur, cela permet de changer
la longueur de la cavité grâce aux micromètres placés sur le cryostat. L’énergie du mode de cavité
permis étant dépendante de la longueur de cavité, il est possible de la faire varier (et donc de
varier la longueur d’onde) en se déplaçant sur la cavité.
2.3.1.1
Montage expérimental
Pour réaliser ces études plusieurs montages expérimentaux ont été utilisés. En effet, les 2
cavités ne fonctionnant pas de la même façon (réflexion et transmission), il a fallu reconstruire
le montage lors du changement de cavité. De plus pour la cavité de Lecce, 2 montages ont
été nécessaires, le premier est un montage standard pour déterminer les différentes courbes de
dispersion. Le second est un montage permettant de mettre en évidence la présence (ou non) de
l’effet de lasing. Le premier montage est présenté en figure 2.12
La lentille Lc1 permet de collimater le faisceau en sortie de la fibre amenant le laser. Un miroir
flip permet de mesurer la puissance du faisceau au besoin via le puissance mètre. Généralement, la
puissance est de l’ordre de 300mW. Une lame λ4 et un cube polariseur (PBS pour polarized beam
2.3. Travail réalisé
16
Figure 2.11 – Structure des microcavités utilisées pour l’étude. Les miroirs de Bragg
sont formés de Ga0.05 Al0.95 As et de Ga0.80 Al0.20 As et le puits quantique de GaAS pour
la cavité du LPN.
Figure 2.12 – Montage réalisé pour caractériser la cavité transmise par Lecce
splitter) permettent de selectionner la polarisation envoyée sur la cavité (verticale ou horizontale)
grâce au cube jouant le rôle d’analyseur. Un télescope est ensuite utilisé pour changer la taille
du faisceau en fonction de l’objectif. Une lame λ4 est encore une fois utilisée pour séléctioner la
polarisation. Un cube non polariseur (NPBS pour no polarized beam splitter) permet dans un
premier temps de transmettre le faisceau à la cavité via l’objectif puis de dévier le faisceau émis
par la cavité vers le spectromètre. L’objectif permet de focaliser le faisceau sur la cavité et dans
le même temps de collecter l’émission en collimatant le faisceau de sortie. Un cryostat refroidi à
7K grâce à de l’hélium garde la cavité à froid. Pour l’analyse, un filtre interférométrique est tout
d’abord utilisé pour filtrer la réflexion de la cavité. Ensuite une lame λ4 permet de sélectionner le
polarisation arrivant sur le spectromètre (on vérifie à chaque changement avec un analyseur). Une
dernière lentille Lc4 permet de focaliser le faisceau sur l’entrée du spectromètre. Les 2 dérniers
miroirs permettent de faire rentrer le faisceau sans angle dans le spectromètre pour ne pas fausser
2.3. Travail réalisé
17
la mesure.
Le second montage (figure 2.13) est utile pour vérifier si des paliers laser apparaissent quand
on fait varier l’intensité envoyée sur la cavité. La première partie (jusqu’à la cavité) reste la même
que dans le montage précédent. La partie d’analyse n’est maintenant plus composée que d’une
lame λ2 ou λ4 en fonction de si l’on veut étudier la polarisation verticale, horizontale, circulaire
gauche ou circulaire droite de l’émission de la cavité. Un power mètre mesure l’intensité émise
par la cavité.
Figure 2.13 – Montage de caractérisation de l’effet de lasing de la microcavité de Lecce
Le dernier montage (figure 2.14) de cette partie est celui utilisé pour caratériser la cavité
fournie par le LPN. Le montage est quasiment identique au précédent à quelques différences
près. Premièrement, la cavité fonctionnant en transmission, un second objectif (identique au
premier) permet de collecter l’émission de l’autre côté du cryostat. Le cryostat est lui monté sur
2 platines permettant de le déplacer horizontalement (dans le plan de la cavité) et verticalement.
Figure 2.14 – 3eme Montage utilisé pour la caractérisation de la cavité du LPN
2.3. Travail réalisé
2.3.1.2
18
Etude de l’effet de laising
L’étude de la cavité de Lecce a débuté par la recherche de la zone où le couplage excitonphoton était bon. Pour ce faire, une simple visualisation de la courbe de dispersion est nécessaire.
Nous nous sommes ainsi rendu compte que seule une faible partie de la cavité permettait d’obtenir
l’émission des polaritons ce qui a été une premiere indication négative pour la suite de l’étude.
Il y avait en réalité seulement une petite zone de l’échantillon permettant l’émission d’environ
40µm ∗ 40µm très proche du bord de la cavité permettant le couplage.
Lors de la caractérisation de cette microcavité, nous avons en outre observé un effet non
attendu. En effet, la courbe de dispersion des polaritons mesurée via le montage de la figure
2.12, présentait des caractéristiques inhabituelles. La courbe de dispersion présente bien la courbure caractéristique de la branche basse des polaritons, ainsi qu’une autre courbe pouvant être
assimilée à la partie excitonique. Cependant, la branche basse présente une seconde ligne qui ne
devrait pas se trouver là. Comprendre la présence de cette émission a donc été importante pour
verifier la possibilité d’utiliser cette cavité pour notre étude.
Figure 2.15 – Dispersion des excitons (ligne autour de 771nm), branche basse des
polaritons et effet étonnant à 773nm
Une étude bibliographie a révélé que l’émission observée pouvait provenir d’un effet de lasing
de la cavité. Dans l’article de T. Guillet et.all on peut noter une dispersion similaire au dessus
d’un certain seuil pour la branche basse comme le montre la figure ?? tirée de leur article :
Figure 2.16 – Dispersion de la branche basse des polaritons pour 3 puissances de pompes
différentes Pthr correspond à la puissance seuil de l’émission laser
Pour vérifier ce fait, il a donc été nécessaire de mesurer la puissance émise en fonction de la
puissance de pompe. Pour cela, nous avons utilisé le montage de la figure 2.13. Les mesures ont
été réalisées en pompant avec un laser Ti : Sa pomper lui-même par un VERDI. La puissance
2.3. Travail réalisé
19
obtenue en sortie de la fibre pouvaient aller de 0 à 140mw. Les mesures ont été réalisées en 2
points différents dans la zone où le couplage photon-exciton était notable :
Figure 2.17 – a :Courbe d’intensité d’émission en fonction de l’intensité de pompe
(incidence normal), b :Position où les tests ont été effectués
Ces courbes sont comparables aux courbes d’autres études et présentées par exemple dans la
thèse de Esther Wertzce, ce qui nous conforte dans l’idée d’une emission laser de la cavité. Nous
avons également mesuré les courbes de dispersion en parallèle. Elle présente encore une fois des
caractéristiques identiques aux courbes présentées dans la thèse d’Esther Wertzce notamment au
dessus d’un seuil pour lequel la condensation ne se fait plus de façon homogène autour de k = 0
(figure 2.18 et figure 2.19)
La deuxième chose que nous avons voulue vérifier est l’influence de la polarisation du faisceau
de pompe sur l’émission. Nous avons également étudié la polarisation de l’émission pour voir
si une direction de polarisation était privilégiée. Pour cela, nous avons utilisé le montage de la
figure 2.12 et nous avons obtenu les courbes des figures 2.20 et 2.21
2.3. Travail réalisé
20
Figure 2.18 – Mesure des courbes de dispersion pour différentes puissances de pompe.
On observe bien la condensation non homogène au dessus d’un certain seuil
Figure 2.19 – Dispersion qui devrait être observée si l’on a un effet de lasing de la cavité
(tiré de la thèse de Esther Wertzce
Figure 2.20 – Courbe de dispersion des polaritons pour une polarisation circulaire gauche
(image à droite) et une polarisation circulaire droite (à gauche) du faisceau émis
Cette partie de l’étude montre bien que la polarisation de la pompe ne change pas les caractéristiques de l’émission, l’émission quant à elle ne semble pas polariser d’une façon privilégiée.
Cette étude a donc permis de mettre en évidence le fait que cette cavité n’était pas utilisable
pour notre expérience. Premièrement, l’effet de lasing ne permet pas de faire des mesures précises.
Deuxièment, la taille de la zone où le couplage fort est obtenu est très faible et rend impossible
2.3. Travail réalisé
21
Figure 2.21 – Courbe de dispersion des polaritons pour une polarisation circulaire gauche
(image à droite) et une polarisation circulaire droite (à gauche) du faisceau de pompe
toute mesure de courbe d’anticrossing.
2.3.1.3
Caractérisation de l’anticrossing
Il a donc fallu, pour permettre notre étude, obtenir une nouvelle cavité. Elle a été réalisée
par le LPN. Cette cavité a vite montré de bonnes réponses au pompage avec des courbes de
dispersion bien marquées. Nous avons donc pu réaliser une mesure de la courbe d’anticrossing
en se déplaçant sur la cavité grâce au micromètre du cryostat. La courbe d’anticrossing est
obtenue en mesurant, à chaque point, la valeur du déplacement sur la cavité ainsi que la valeur
des minimas des branches haute et basse des polaritons. En effet, le changement de taille de la
cavité via le balayage et la mesure d’un point précis des courbes de dispersion permet de réaliser
la même étude qu’un balayage en fréquence du laser sans déplacer la cavité. Le détuning et la
position sur la cavité étant reliés, il est possible de relier les mesures que nous avons effectuées
aux mesures transmises par le LPN pour vérifier que la cavité obtenue fonctionne correctement
(figures 2.22 et 2.23).
Nos mesures présentent un bon accord avec les données transmises, nous pouvons donc valider
l’utilisation de cette cavité pour l’étude des fluides de polaritons. L’émission est également assez
forte, ce qui aide à la bonne visualisation des phénomènes.
2.3.2
Génération de défauts optiques
La seconde partie de ce stage a été plus conséquente. Elle a porté sur la recherche d’une
procédure d’optimisation de la fidélité des défauts optiques (en terme de répartition d’intensité)
générés via un SLM. Cette recherche s’est appuyée sur un stage précédemment réalisé par 2
étudiants qui avait déjà réalisé un programme permettant de générer des images via le SLM. Les
images obtenues présentaient cependant une faible qualité due à plusieurs paramètres comme
par exemple des aberrations dues à la distorsion du front d’onde ou encore l’utilisation d’une
mauvaise LUT limitant l’efficacité de diffraction du SLM. D’autres soucis étaient plus en relation
avec l’algorithme utilisé pour générer les hologrammes de phase, limitant encore une fois la fidélité
des images produites par rapport aux images recherchées.
2.3. Travail réalisé
22
Figure 2.22 – Courbe d’anticrossing mesurée sur la cavité fournie par le LPN
Une importante recherche bibliographique a également été menée pour trouver une technique
utilisable pour générer des figures d’intensité comportant une erreur faible par rapport aux figures
recherchées, et pour inclure des corrections dynamiques via des rétroactions sur le SLM. Dans
la littérature, plusieurs idées reviennent de façon récurrente. Une des techniques utilisées est
par exemple la superposition de plusieurs images obtenues via différents hologrammes de phase
envoyés sur le SLM pour obtenir une image ne comportant pas de pixel. Cette technique est
utilisée par exemple dans l’industrie pour marquer des zones métalliques via un laser. Cependant,
il est impossible d’utiliser cette technique dans notre cas car il est impossible de superposer des
images sur la cavité. Nous avons donc recherché des techniques pouvant être mises en place en
utilisant seulement un hologramme de phase.
2.3.2.1
Montages expérimentaux
Pour générer des défauts optiques d’une bonne qualité, plusieurs stratégies ont été mises en
place. Tout d’abord, nous avons testé une technique de filtrage spatial. Cette technique est basée
sur le filtrage des hautes fréquences dans l’espace de Fourrier. L’avantage de cette méthode est
d’être facilement réalisable sur le montage et elle ne nécéssite pas de changement de l’algorithme.
Nous avons ainsi fabriqué un filtre passe bas composé de 2 slits qui peuvent se déplacer en z
et en x pour filtrer une gamme de fréquences plus ou moins importante. Les composantes de
haute fréquence du spectre permettant de gérer les changements brusques dans les images (bord
par exemple), les éliminer permet d’éliminer une partie des pixels. Ce filtre est inséré dans le
montage de la figure 2.26.
Tout d’abord une partie du faisceau laser est récupérée pour l’expérience grâce à une lame
λ
et
à un PBS servant d’analyseur. Ensuite grâce à une autre lame λ4 et à un autre PBS, nous
4
sélectionnons la polarisation adéquate pour le SLM (parallèle à la direction des cristaux liquides).
Un télescope inversé composé d’une lentille divergente Ld1 et d’une convergente Lc2 permet de
grandir le faisceau pour qu’il couvre la totalité de la surface active du SLM. Après la réfléxion
par le SLM, un télescope d’un grandissement de 1 permet de réaliser un objet vitruel. On réalise
ensuite une transformée de Fourrier de cette objet via la lentille Lc4. Le filtre est inséré après
la lentille Lc4 et permet le filtrage dans l’espace de Fourrier. La lentille Lc5 réalise une dernière
transformée de Fourrier et focalise le faisceau sur la CCD.
Le second montage réalisé est un montage permettant de caractériser la diffractin du SLM.
Comme dit plus haut, il est nécessaire d’envoyer sur le SLM un signal DVI comprenant 256
2.3. Travail réalisé
23
Figure 2.23 – Anticrossing fourni par le LPN
Figure 2.24 – Intensité recherchée via l’algorithme (issue du rapport de Niccolò BORGIOLI et Timothé RAMBOAZANAKA)
niveaux de gris différents. Ces niveaux correspondent à une traduction de la phase comprise entre
0 et 2π. Dans l’idéal la courbe traduisant la phase en niveau de gris est linéaire. Cependant, les
défauts du SLM font que ce n’est pas le cas. Le montage permettant de trouver cette fonction
est présenté en figure 2.27.
La première partie jusqu’à l’expansion du faisceau reste inchangée. Ensuite, un masque est
ajouté pour séparer le faisceau en 2 parties semblables. Le SLM est pour cette manipulation
divisé en 2 parties, une partie sert de référence de phase et reste donc à un niveau de 0 (noir),
la seconde partie varie de 0 à 255. Les faisceaux sont réflechis par le SLM et convergent ensuite
grâce à la lentille Lc3 sur une CCD où ils interfèrent. La mesure de la phase se fait ensuite en
mesurant d’une part l’écart entre les franges d’interferences sur chaque image et d’autre part en
mesurant le décalage de la position entre 2 franges. Pour faire ces mesures nous avons mis au
point un code matlab qui permet d’automatiser toute la procédure. Le calcul de la phase se fait
par l’intermédiaire de cette formule.
∆Φi = 2π
∆L
δLi
Les mesures des différents paramètres se font comme sur la figure 2.28.
Pour finir, nous avons réalisé le montage total incluant le SLM, la camera CCD pour contrôler
la fidélité de l’image obtenue, et un Shack-Hartmann permettant de caractériser le front d’onde.
Le montage est présenté sur la figure 2.29.
Les lentilles Lc3 et Ld2 permettent de diminuer la taille du faisceau après sa réflexion par
le SLM. Un premier cube sépare le faisceau en 2. Une partie est envoyée sur la cavité où il est
focalisé par un objectif. La seconde partie du faisceau continue son chemin vers un second NPBS
où il est de nouveau divisé en 2. Une partie converge sur la CCD grâce à la lentille Lc4, et
2.3. Travail réalisé
24
Figure 2.25 – Image obtenue via l’algorithme GS (issue du rapport de Niccolò BORGIOLI et Timothé RAMBOAZANAKA)
Figure 2.26 – Schéma du montage permettant le filtrage optique
l’autre partie est envoyée sur le Shack-Hatmann (SH) pour caractériser le front d’onde. 2 miroirs
placés avant le SH assure qu’il arrive de façon parfaitement perpendiculaire au plan du capteur.
Il semble utile de définir le fonctionement du SH. Il est composé d’une matrice de micromiroirs
placés à l’avant d’une caméra CCD. En fonction de la déformation du front d’onde incident, les
microlentilles vont faire converger le faisceau à des endroits différents. Ce décalage permettra de
remonter à la forme du front d’onde et permettra de corriger le SLM ( figure 2.30).
2.3.2.2
Algorithme
Nous avons donc utilisé plusieurs algorithmes pour générer les défauts optiques. Au début
de l’étude un algorithme de grechberg-saxon (GS) classique comme présenté plus haut. Les
tests réalisés montrent une efficacité moyenne de cet algorithme pour la génération de défauts.
En effet, la répartition d’intensité obtenue présente de nombreux défauts et notamment une
pixelisation importante. Cette pixelisation est due à plusieurs phénomènes. Premièrement, le
fait d’utiliser une phase aléatoire comme phase initiale empêche une convergence correcte de
l’algorithme ; deuxièmement le SLM étant composé d’une structure en pixels, 2 pixels adjacents
peuvent interférer de manière destructive si les phases envoyées sur ces 2 pixels ont un dephasage
autour de π. Il a donc été nécessaire de rechercher d’autres algorithmes permettant de générer
des défauts plus fidèles à l’intensité recherchée. L’étude bibliographique a permis de trouver 2
algorithmes pouvant améliorer le GS. Les 2 codes développés sont tous les deux basés sur des
2.3. Travail réalisé
25
Figure 2.27 – Montage de caractérisation de la LUT du SLM
Figure 2.28 – Déplacement des franges d’interférence en fonction de la phase appliquée
sur le SLM
transformations de Fourrier itérative (IFTA). Le premier est l’algorithme MRAF pour "Mixedrégion amplitude freedom". Il est issu de l’article de M.Pasienski et B.DeMarco. Dans l’algorithme
GS une liberté totale est laissée sur la phase, et on impose l’amplitude recherchée sur l’ensemble
de l’image. La convergence de l’algorithme est donc compliquée à obtenir sur l’ensemble de
l’intensité recherchée. Pour améliorer cela, le MRAF définit une zone de signal (SR) et une zone
de bruit (NR). La zone de signal est une zone où on impose l’amplitude recherchée, dans le zone
NR l’amplitude est laissée libre d’évoluer. Il est à noter que dans cette méthode la zone SR se
réduit la zone où l’intensité est non nulle plus environ 1/100. Dans notre étude cette zone sera
mesurée en pixels ajoutés autour de la figure d’intensité recherchée (figure 2.31)
Ces 2 zones sont reliées pour un paramètre de mixage m. Cette technique permet de reporter
l’erreur de convergence sur la zone de bruit et d’améliorer ainsi la conergence dans la zone de
signal. L’équation gonvernant le champ dans le plan image est donc :
(n) o
n p
(n) iarg Eout
e
G(n) = m I0sr + (1 − m) Eout NR
Cette équation remplace ainsi l’équation G(n) =
√
I0 sr e
(n)
iarg Eout
présente dans le GS classique.
2.3. Travail réalisé
26
Figure 2.29 – Montage total incluant tous les composants de la partie génération de
défaut optique
Figure 2.30 – Représentation du Shack-Hartmann avec le front d’onde incident, les
microlentilles et l’image se formant sur la CCD en fonction de la déformation du front
d’onde
La seule contrainte imposée sur l’algorithme est la conservation de l’intensité totale tel que :
X (n) 2
X (n) 2
m
Eout + (1 − m)
Eout = cste
sr
NR
Le paramètre de mixage m reste lui constant entre chaque itération et doit donc être optimisé. Une autre modification par rapport au GS initial est l’utilisation d’une phase initiale non
aléatoire. En effet, cela permet également d’améliorer la convergence du code. La phase initiale
doit permettre de se rapprocher au maximum de la distribution en intensité recherchée. Plusieurs phases initiales peuvent être utilisées.
Cette phase peut être quadratique en appliquant au
α
le facteur
champ initial la phase K0 (x,y) = 4R αx2 + (1 − α)y 2 avec R la courbure et (1−α)
d’aspect (rapport de la hauteur sur la largeur de la zone de signal). Il est également possible
d’utiliser un gradient de phase linéaire pour déplacer le centre de l’intensité dans le plan de sortie
2.3. Travail réalisé
27
Figure 2.31 – Schéma des zones SR (C) et NR (le reste pour les algorithmes utilisés)
K0 (x,y) = B [x cos(µ) + y sin(µ)] avec B l’intensité du gradient et µ son angle. La p
dernière phase
pouvant être utilisée est un gradient de phase canonique K0 (x,y) = Br avec r = x2 + y2 . Les
intensités obtenues dans le plan de sortie sont représentées dans la figure 2.32.
Figure 2.32 – Images des différents types de phases initiales possibles ainsi que l’intensité
obtenue dans le plan image (article de M.Pasienki et B.DeMarco)
2.3. Travail réalisé
28
Les différents paramètres ont fait l’objet d’une optimisation via le calcul d’un critère de
mérite qui permet de comparer l’intensité obtenue au plan image et celle recherchée. Ce critére
r
2
2
P
[I˜f (x0 ,y0 )−I˜0 (x0 ,y0 )]
1
où M R est la région de
est calculé par la formule η = NM R (x0 ,y0 )=M R
I˜ (x0 ,y 0 )
0
mesure. Dans notre étude la région de mesure est l’ensemble de la zone de signal SR mais il est
possible de ne tester qu’une petite zone représentative possédant une intensité supérieure à 0.
Une seconde amélioration a été apportée à ce code. Elle est basée sur un article de A.Gaunt
et Z.Hadzibabic. L’idée ici est d’augmenter la taille de la SR pour éviter d’avoir une région
de potentiel fort immédiatement adjacente à la zone de potentiel, ce qui pourrait limiter les
applications de notre technique (par exemple un carré de potentiel autour d’un défaut optique
rond). La seconde idée est d’ajouter un "Offset" sur l’intensité (ou l’amplitude) de la SR après
la première itération pour éliminer les vortexes de phases qui génèrent notamment des speckels
dans l’image au plan image. Le nom de cet algorithme est OMRAF pour "Offset Mixed-région
amplitude freedom". L’équation gouvernant le champ au plan image devient donc à la première
itération :
q
(n) (n) iarg Eout
2
e
G(n) = m( I0sr + |∆| ) + (1 − m) Eout NR
Avec
1
10
|Aout | ≤ |∆| ≤
|Aout |
100
100
Des tests ont donc été menés pour optimiser les différents paramètres à savoir |∆|, m et d
qui représentent la taille de la zone de signal.
2.3.2.3
Caractérisation du front d’onde et asservissement
La seconde partie du travail sur les codes de génération des défauts optiques est la correction
des aberrations dues au SLM via le SH et la correction de la figure d’intensité obtenue grâce
à une rétroaction par la CCD. Nous avons utilisé la méthodologie présentée dans l’article de
F.Nogrette et H.Labuhn. Le profil d’intensité est enregistré via la caméra CCD à la fin des
itérations du OMRAF, en chaque point de l’image obtenue, le delta entre l’intensité recherchée
et l’intensité obtenue est calculé. Ce delta est ensuite ajouté ou soustrait à chaque point de
l’image simulée grâce au code (Iout dans le code). La nouvelle figure d’intensité sert ensuite de
I0 pour recalculer un nouveau champ G au plan image. Cela permet de réhausser l’intensité des
points qui sont en dessous de l’intensité recherchée et de diminuer celle des points trop intenses.
Plusieurs manipulations sont nécessaires pour réaliser cela comme par exemple tourner l’image
obtenue via la CCD pour éviter que les coordonnées des pixels diffèrent ou encore diminuer
la taille de l’image pour permettre la comparaison entre l’intensité rechechée et celle obtenue.
Schématiquement cette manipulation peut se représenter comme sur la figure 2.33.
Figure 2.33 – Représentation schématique de la rétroaction de la CCD (tirée de l’article
de F.Nogrette et F.Labuhn)
2.3. Travail réalisé
29
Dans un deuxième temps, nous utilisons une rétroaction grâce au SH pour corriger le front
d’onde en sortie du SLM. Pour cela nous utilisons la même technique que dans l’article de
C.Lopez-Quesada et J.Andilla. Le SH génère une carte de la phase du front d’onde comme sur
la figure2.34
Figure 2.34 – Acquisition et correction du front d’onde via le SLM, la première image
correspond au front d’onde non corrigé, la seconde au front d’onde après correction (tiré
de l’article de C.Lopez-Quesada et J.Andilla)
Grâce à cette image, convertie en niveau de gris entre 0 et 255, un hologramme peut être
reconstruit comme sur la figure 2.35 en prenant le conjugué de la carte de phase. Cet hologramme
est ajouté à celui généré via l’algorithme ce qui permet de corriger le front d’onde. Cette méthode
corrige de façon importante les aberrations du SLM.
Figure 2.35 – Hologramme calculé grace au SH pour la correction du front d’onde et
envoyé sur le SLM (tiré de l’article de C.Lopez-Quesada et J.Andilla)
2.3.2.4
Résultats obtenus
Les premiers résultats à analyser sont ceux obtenus grâce au filtrage spatial. Le but comme
présenté plus haut est de diminuer la pixelisation due au SLM. Nous avons pour cela utilisé une
2.3. Travail réalisé
30
image de forme circulaire pour mettre en forme le faisceau. Nous avons ensuite observé l’image
obtenue après le SLM via la CCD. Les résultats sont présentés en figure 2.38
Figure 2.36 – Images obtenues avant filtrage spatial (à gauche) et après filtrage spatial
(à droite), nous voyons bien la diminution des pixels acompagnée par une diminution de
la qualité des bords
Bien qu’une diminution notable du nombre de pixels ainsi qu’une amélioration de la répartition de l’intensité à l’intérieur de la figure soit observable, la diminution de la netteté des bords
nous empêche d’utiliser cette technique pour la suite de l’étude.
Nous allons maintenant présenter les résultats obtenus durant l’étude de la génération des
défauts optiques. Dans un premier temps, nous allons voir les resultats des tests permettant de
déterminer les paramètres utilisés dans les algorithmes MRAF et OMRAF. Pour cela, nous avons
fait varier un paramètre à la fois et calculer la valeur du critère de mérite entre la figure simulée
au plan image et la figure recherchée pour chaque paramètre testé. Les tests ont tous été menés
sur une figure de taille 200px par 200px contenant un carré blanc en son centre de taille 40px
sur 40px. Le critère de mérite a été calculé sur l’ensemble de la figure recherchée.
Figure 2.37 – Image utilisée pour l’étude des paramètres des différents algorithmes
L’algorithme GS ne contenant pas de paramètre à tester, nous pouvons utiliser la valeur du
critère de mérite comme référence de cette étude. Cette valeur est d’environ η = 0.15. Le premier
paramètre testé est le paramètre de mixage m. Les résultats sont montrés en figure 2.38
Nous voyons ici que le critère de mérite du MRAF reste quasiment constant sur toute la
plage de test. Sa valeur est de η = 0.3331 ce qui représente un accord assez faible entre l’intensité
recherchée et celle obtenue. Cela montre que le paramètre de mixage n’a qu’un faible impact sur
la fidélité de l’intensité obtenue pour le MRAF. Cela est dû à la faible taille de la region d autour
15
de la
de la figure. Pour le OMRAF la situation est toute autre : pour une région d fixée à 100
SR, nous obtenons un minimum local du critère de mérite. Ce minima est d’envion η = 0.25
ce qui reste élevé mais qui nous donne quand même un meilleur accord que le MRAF. Nous
allons maintenant tester un second paramètre disponible seulement sur le OMRAF. Il s’agit du
paramètre d gérant la taille de la SR. Le test a été mené en fixant le paramètre m = 0.4 et sur
une plage allant de 0px à 50px autour de la figure que l’on cherche à reproduire.
Comme nous le voyons, ce paramètre permet de diminuer drastiquement la valeur de η. Le
minimum est atteint pour une valeur de 5px autour de la figure à modéliser et vaut environ
2.3. Travail réalisé
31
Figure 2.38 – Variation de η en fonction du paramètre m pour l’algorithme MRAF et
pour l’algorithme OMRAF
Figure 2.39 – Variation de η en fonction du paramètre d pour l’algorithme OMRAF
0. Cela représente un accord quasiment parfait entre les 2 figures d’intensité. Cette valeur est
beaucoup plus basse que toutes les valeurs obtenues à notre connaissance, dans la littérature
(minimum de η = 1% dans l’article de A.Gaunt et Z.Hadzibabic). Le nombre d’itérations permettant d’atteindre ce niveau de précision est de 50 ce qui est également beaucoup plus faible que
les 1000 itérations nécessaires à A.Gaunt et Z.Hadzibabic pour obtenir leurs valeurs minimales.
Ce paramètre semble donc être le principal pour gérer l’accord entre l’intensité reconstruite et
l’intensité recherchée.
Le dernier paramètre étudié est la valeur de l’Offset ajoutée à la première itération. Ce
paramètre a été testé pour une valeur de m = 0.4 et de d = 15px pour que les valeurs de η soient
2.3. Travail réalisé
32
mesurables.
Figure 2.40 – Variation de η en fonction de l’offset ∆ pour l’algorithme OMRAF
Le minimum obtenu est de η = 2,8% ce qui encore une fois montre un bon accord entre
l’intensité recherchée et celle obtenue bien qu’elle soit supérieure aux valeurs obtenues au mieux
dans la littérature. Ainsi, grâce à l’utilisation de ces différents paramètres nous pouvons arriver
à un accord quasiment parfait entre l’intensité simulée au plan image et l’intensité recherchée.
Cependant quand on utilise ces codes pour générer rééllement les images d’intensités, c’est à dire
quand on envoie l’hologramme obtenu sur le SLM pour mettre en forme le faisceau, les défauts du
SLM entraînent une grande perte d’efficacité. L’amélioration que nous aurions espérée suite aux
simulations n’a pas entièrement été obtenue expérimentalement. Nous avons visualisé cette perte
d’efficacité en utilisant le même motif que précédemment mais en ajoutant une zone d’intensité
nulle au centre pour éviter de fausser l’interprétation à cause de l’ordre 0 de diffraction (point
lumineux au centre) figure 2.41 et 2.42.
Figure 2.41 – Image obtenue via le logiciel fourni par Hamamatsu pour le contrôle du
SLM (laser à 750nm)
La perte d’efficacité pour le OMRAF a été visualisée grâce à la même figure mais en la
2.3. Travail réalisé
33
Figure 2.42 – Image obtenue avec l’algorithme MRAF (laser à 750nm)
plaçant différemment (décentrage par rapport au centre de l’image). C’est pour cela que nous
voyons 2 figures sur l’image de la figure 2.43 correspondant au OMRAF (image réelle et complexe
conjugué).
Figure 2.43 – Image obtenue via le OMRAF (laser à 750nm)
Il est important de noter que l’intensité arrivant sur la caméra pour le défaut généré via
le logiciel de Hamamastsu (utilisant un algorithme de GS classique) est plus importante que
l’intensité arrivant sur la caméra pour les défauts générés via le MRAF et le OMRAF. Nous
voyons sur ces images qu’une petite amélioration de la distribution de l’intensité est observée
grâce aux algorithmes MRAF et OMRAF mais des défauts sont encore bien visibles. Nous devons
donc essayer de corriger ces défauts grâce aux techniques présentées plus haut (mesure de la LUT,
rétroaction CCD et SH).
La mesure de la LUT a présenté plusieurs difficultés. Premièrement, il était nécessaire d’avoir
un bon écart entre les franges d’interférence pour pouvoir obtenir un mesure correcte. Cela a
été permis grâce à la faible distance entre les 2 trous du masque (environ 4mm) ainsi que par
une lentille de longue focale pour obtenir une image assez grande sur la caméra (f = 1m).
Deuxièmement, le manque de stabilité des différents éléments optiques perturbe grandement la
mesure (courant d’air, vibration...). La dernière difficulté concernant la mesure de la LUT est
le traitement des données après leur acquisition. En effet, bien qu’un lissage soit effectué sur les
figures d’interférence, il reste possible que 2 franges se suivant et ayant des intensités proches,
fassent sauter la mesure de 2π. Cela entraîne des sauts dans la LUT que nous devions identifier et
corriger de façon automatique dans le code. Après de nombreux tests pour éliminer les principales
2.3. Travail réalisé
34
causes d’erreurs, nous avons obtenu des résultats relativement corrects pour la LUT (figure 2.44)
Figure 2.44 – Courbe représentant la LUT (en bleu les mesures et en vert le fit) pour
un laser à 830nm
Nous avons cependant identifié plusieurs améliorations possibles. Premièrement, nous devons
améliorer le montage pour avoir une meilleure résolution. Ici nous avons des plateaux correspondant à la capacité de résolution de notre montage. Pour détecter les 256 niveaux de gris de la
LUT, il nous faut une taille de frange de 256px alors que notre montage ne nous propose une taille
de frange que de 20px. Nous avons ainsi une résolution 10 fois inférieure à ce que nous voudrions
pour avoir un résultat parfait. Deuxièmement, un saut dans la LUT (ici autour du niveau 150)
pourrait être corrigé par exemple en ajoutant un offset à la mesure. Le fait de rajouter un offset
reste cependant délicat en l’absence d’une meilleure compréhension de ce saut. Pour parvenir à
une taille de 256px pour une frange, nous devons augmenter la focale de la lentille Lc3. La taille
de la table optique ne nous permettant pas cela, nous avons opté pour une autre solution. Nous
avons fait interférer les 2 bras du slm sur une feuille de carton via la lentille Lc3 et nous avons
ensuite réalisé un microscope pour agrandir l’image obtenue. Le schéma de la figure 2.45 montre
le principe de cette mesure.
2.3. Travail réalisé
Figure 2.45 – Schéma de principe pour l’amélioration de la taille des franges lors de la
mesure de la LUT
35
Chapitre 3
Conclusion et perspective
3.1
Conclusion sur le travail réalisé
Au cours de cette étude, plusieurs solutions ont été proposées et testées en vue de l’amélioration du code de génération de l’hologramme de phase, cela afin d’obtenir une meilleure image
via le SLM. Ces différentes améliorations ont été testées et optimisées. Nous avons également
combiné des propositions d’améliorations provenant d’autres articles pour augmenter encore la
fidélité de l’image obtenue via la SLM. Le premier test mettant en jeu un filtre passe bas a
permis une amélioration notable de l’homogénéité de l’intensité à l’intérieur du motif recherché.
Cependant la faible résolution des bords empêche l’utilisation de cette technique pour la génération de défauts optiques. Nous avons ensuite mis en place plusieurs algorithmes pour améliorer
l’algorithme de GS utilisé précédemment. Ces deux algorithmes sont le MRAF et le OMRAF.
Nous avons obtenu de très bons resultats en simulation avec une erreur ramenée à quasiment 0
lorsque l’on compare la figure d’intensité recherchée et la figure d’intensité obtenue en simulation. Une légère amélioration est aussi observée expérimentalement mais elle est très inférieure
à ce que les simulations pouvaient laisser penser. Il a donc été nécéssaire de réaliser de nouvelles
améliorations pour augmenter la fidélité des défauts optiques obtenus. Ces améliorations ont été
tout d’abord la mesure de la look-up-table du SLM (LUT). Cela devait améliorer la capacité
de diffraction du SLM et ainsi augmenter la fidélité des images obtenues. Un code permettant
l’automatisation totale du processus a donc été mis au point pour permettre une mesure correcte
de ce paramètre important. Cependant, le temps du stage n’a pas permis d’aboutir pleinement
sur ce point, bien que des résultats prometteurs ont été obtenus. Il reste encore quelques points
à améliorer qui seront présentés en perspective. L’amélioration suivante est la rétroaction de la
caméra sur le SLM via un ajout au code utilisé. Le code permettant de réaliser cette rétroaction
a été réalisé mais le manque de temps n’a pas permis son test total. Ensuite, le principe de la
rétrocation du SLM a été décrit mais n’a pas pu être mis en place. On voit donc qu’il reste encore
du travail à réaliser sur les codes de génération des défauts optiques.
3.2
Perspectives
Plusieurs études doivent encore être menées par les stagiaires suivants. Premièrement, il est
important de finaliser la mesure de la LUT via le nouveau montage mis en place. Cela sera le
point principal avant de refaire des générations de défauts optiques par la suite. Ensuite, l’ajout
d’une structure blaze (gradient périodique de niveau de gris) pourra être ajouté à l’hologramme
final obtenu pour décaler l’image générée par l’ordre 0 de diffraction. Les tests de retroaction de
la CCD pourront ensuite être menés et comparés aux résultats obtenus sans cette rétroaction
pour vérifier l’efficacité de cette technique. L’ajout d’un code permettant la rétroaction via la SH
permettra ensuite de complèter la correction des aberrations. Par la suite, il sera intéressant de
tester l’envoi des défauts obtenus sur la cavité pour vérifier qu’il soit utilisable en remplacement
des défauts matériels. Il faudra vérifier également si le comportement des fluides quantiques de
36
3.3. Conclusion personnelle
37
lumière est identique entre un défaut optique et un défaut matériel. Pour cela, des mesures de
vitesse du son pourront par exemple être réalisées. Dans le futur, le SLM pourra également être
utilisé pour générer des défauts mobiles via l’utilisation d’un laser femtoseconde par exemple.
Cela permettra notamment de faire des tests sur des propriétés comme la "negative dragg force".
3.3
Conclusion personnelle
Ce stage m’a permis de finaliser mon projet professionel et de clairement valider mon choix
d’orientation vers la recherche. Les différents aspects de mon stage, à savoir recherche bibliographique, préparation d’expérience et réalisation de mesures mais aussi travail théorique m’ont
conforté dans mes recherches de thèse pour l’année prochaine et m’ont ouvert les yeux sur le
monde de la recherche et ses différents aspects. J’ai également beaucoup appris, que ce soit en
terme de connaissances théoriques, de capacité de codage ou expérimental. Dernier point, l’aspect relations humaines, notamment entre différentes nationalités, m’a également beaucoup plu
durant ce stage.
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Annexe A
Annexe
A.1
Annexe A
Figure A.1 – Montage ayant servit à étudier la possibilité du filtrage spatial. La caméra
se trouve en haut à gauche, le SLM en haut au centre et le filtre spatial se trouve entre
les 2 lentilles devant la caméra
40
A.2. Annexe B
A.2
Annexe B
Figure A.2 – Montage permettant la caracterisation de la LUT du SLM. Le laser arrive
en haut à droite de l’image et la camera ext en bas à gauche. Le SLM est la "boite noir"
en haut au centre de la photo.
41
A.3. Annexe C
A.3
Annexe C
Figure A.3 – Montage global permettant la génération de défauts optiques. Le laser
arrive en haut à droite, le SLM est la "boite" noir en haut a gauche, la camera est en bas
à gauche (reconnaissable au tube) et le SH est le composant au centre comportant une
diode.
42