Chapitre 3 : Chaleur et premier principe

Chapitre 3 : Chaleur et premier principe
0. Préambule
• Dans ce chapitre, on travaillera principalement avec un système fermé.
• Système fermé : nombre de particules constant, pas d’échange : !N=0
• Pour rappel, on ne s’intéresse qu’aux situations d’équilibre.
• On étudiera la transformation d’un équilibre vers un autre.
Ui , Vi , N
Ti
transformation
Uf , Vf , N
Tf
1. Chaleur et énergie
• La chaleur est la forme d’énergie qui a mis le plus de temps à obtenir
son véritable statut. Lavoisier proposait que la chaleur était un fluide
invisible, le calorique.
• Joule a proposé vers 1850 que la chaleur était une forme d’énergie.
• Expérience de Joule :
énergie mécanique
énergie thermique
(élévation de T)
1 calorie = énergie nécessaire pour faire passer 1g d’eau de 14,5°C à 15,5°C
1 calorie = 4,186 J
2. Chaleur spécifique
• Lorsque l’on injecte de l’énergie à un système (Q) sans produire du travail
mécanique, la température du système augmente.
Q = cm∆T
• Unité : chaleur spécifique c [J/kgK]
• Expérience de Joule : chaleur spécifique de l’eau c = 4186 J/kgK
• Attention au signe :
• Diverses matières :
∆T > 0
Q>0
le système reçoit de l’énergie
∆T < 0
Q<0
le système perd de l’énergie
matière
eau
fer
cuivre
or
c [J/kgK]
4186
448
387
129
• Exemple numérique :
Un cowboy tire une balle de 2g à 200m/s. Elle est stoppée par un mur.
Si l’énergie est conservée, quelle est la variation de T de la balle?
La chaleur spécifique du métal de la balle est c = 234 J/kgK
1
1
2
K = mv = (2 10−3 )(200)2 = 40 J
2
2
Q
40
∆T =
=
= 85.5 K
−3
mc
2 10 234
3. Chaleur latente
• Lorsque l’on injecte de la chaleur à un système, sa température augmente.
• Lors d’un changement d’état, un supplément d’énergie n’augmente pas
nécessairement la température. Il faut une certaine quantité de chaleur pour
produire le changement d’état.
T
chaleur latente L
Tvap
Tf us
solide
solide
+
liquide
liquide
Q = mL
liquide
+
vapeur
Q
vapeur
• Différentes substances :
substance
type
L [J/kg]
eau
fusion (0°C)
3.33 105
eau
vaporisation (100°C)
2.26 106
aluminium
fusion (660°C)
3.97 105
cuivre
fusion (1083°C)
1.34 105
• Exemple numérique : faire bouillir 1 litre d’eau dans une casserole
Pour tout évaporer, il faut Q = 2.26 106 J
Si la casserole a une masse de 100g et est en
aluminium, une énergie de Q = mL = 3.97 104 J
suffit à la faire fondre !
Attention donc aux températures.
4. Transformations quasi-statiques
• Afin de suivre un système lors de sa transformation,
on considère une transformation quasi-statique.
• Chaque étape d’une transformation quasi-statique est un équilibre.
Uf , Vf , N
Ui , Vi , N
transformation quasi-statique
5. Premier principe
• En mécanique, on a une loi générale :
Wnc = ∆Ecin + ∆Epot
• L’équivalent thermodynamique existe pour un système fermé :
∆U = Q + W
La variation d’énergie interne !U est indépendante du chemin choisi !
• Cas particuliers :
- expérience de Joule :
W = 0 → ∆U = Q
- détente du piston :
Q = 0 → ∆U = W
• Convention de signe :
+ : apport au système
- : sort du système
• Forme différentielle (transformation quasi-statique) :
dU = δQ + δW
• Attention à la différence entre différentielle totale et variation
• Remarque : si le système est ouvert :
∆U + ∆Ecin = Q + W
il faut tenir compte de la variation d’énergie cinétique.
6. Transformation d’un gaz parfait
• Piston :
A
A
dz
V + dV
V
Si le volume d’un système gazeux a varié, c’est qu’il a travaillé.
dW = F dz = pA dz = p dV
dW = −p dV
Le travail est négatif lors d’une détente !!!
• Pour un gaz parfait : pV = N kB T
transformation isotherme
p
W =−
pi
Vf
p dV
Vi
Vf
W = −pi Vi ln
Vi
pf
V
Vf
Vi
• Le travail dépend du chemin choisi :
p
transformation isochore/isobare
p
i
W
!
i
W
f
f
V
V
7. Chaleur spécifique d’un gaz réel
• Rappel - Joule :
Q = c! n∆T
Q = cm∆T
• Liquide/solide : la chaleur spécifique est toujours définie
!
à pression constante.
• Gaz :
p
chemins différents qui produisent le même !T
f
f!
f !!
i
T + dT
T
V
• On définit pour un gaz 2 chaleurs spécifiques :
Q = cv n∆T
à volume constant (isochore)
Q = cp n∆T
à pression constante (isobare)
p
cv
cp
T + dT
T
V
• L’énergie interne du système gazeux correspond à de l’énergie cinétique :
3
U = N kB T
2
sur la branche V=cte,
3
U = nRT
2
∆U = Q
∆V = 0 → W = 0
3
nR∆T = Q = ncv ∆T
2
3
cv = R
2
sur la branche p=cte, W = −p∆V "= 0
∆U = Q + W = cp n∆T − nR∆T
∆U = (cp − R)n∆T
5
cp = R
2
cv n∆T = (cp − R)n∆T
R = cp − cv
• Coefficient gamma :
gaz
cp
5
γ=
=
cv
3
cp [J/mol K] cv [J/mol K]
γ
He
20.8
12.5
1.67
Ne
20.8
12.7
1.64
H2
28.8
20.4
1.41
O2
29.4
21.1
1.40
CO2
37.0
28.5
1.30
H2O
35.4
27.0
1.30
La théorie ne fonctionne que pour les gaz monoatomiques !!
• Remarque : pour les liquides et solides cp = cv
8. Equipartition de l’énergie
1
• A chaque degré de liberté, on associe une énergie kB T
2
Exemple : la molécule diatomique
2 vibrations :
U = kB T
2 rotations :
U = kB T
z
x 3 translations : U = 3 kB T
2
y
7
Au total : U = kB T
2