Techniques de fluidisation

Techniques de fluidisation
par
Khalil SHAKOURZADEH
Docteur d’État ès sciences physiques
Enseignant-chercheur au département de génie des procédés industriels
de l’Université de technologie de Compiègne
1.
Présentation générale.............................................................................
J 3 390 - 2
2.
2.1
2.2
2.3
Régimes de fluidisation..........................................................................
Phénomène de fluidisation .........................................................................
Effet des propriétés physico-chimiques des particules ............................
Classement selon la taille des particules et la vitesse de fluidisation.....
—
—
—
—
2
2
3
3
3.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Lits fluidisés bouillonnants ...................................................................
Description générale d’une installation type.............................................
Rôle de la grille de fluidisation, conception et critères à considérer ......
Expansion et bullage de la suspension .....................................................
Transfert de matière bulle/suspension.......................................................
Entraînement et envol des particules.........................................................
—
—
—
—
—
—
4
4
4
6
7
7
4.
4.1
4.2
4.3
Fluidisation turbulente, lits transportés, lits circulants...............
Lits circulants ...............................................................................................
Lits transportés (risers) ...............................................................................
Calculs de la concentration et du débit de la phase solide ......................
—
—
—
—
8
9
9
9
5.
5.1
5.2
5.3
Transfert de chaleur en milieux fluidisés ..........................................
Lit fluidisé en tant qu’échangeur ................................................................
Influence des paramètres du système sur le coefficient d’échange........
Estimation du coefficient d’échange ..........................................................
—
—
—
—
10
10
11
11
6.
6.1
6.2
Dispositifs périphériques.......................................................................
Cyclones .......................................................................................................
Jambes de retour, siphons .........................................................................
—
—
—
11
11
12
7.
7.1
7.2
8.
8.1
Techniques particulières de mesures .................................................
Techniques optiques....................................................................................
Mesure de débit de circulation de la phase solide ...................................
Applications industrielles............................................................................
Classement des procédés ...........................................................................
—
—
—
—
—
13
13
14
15
15
8.2 Risques industriels et environnementaux .........................................
—
16
Notations et symboles ....................................................................................
—
18
Références bibliographiques .........................................................................
—
20
a fluidisation consiste à faire passer une phase fluide (très souvent un gaz) à
travers un lit de particules, supportées par une grille, pour les mettre en suspension. Le terme fluidisation vient du fait que la suspension gaz/solide est amenée dans un état semblable à celui des fluides. Par exemple, si l’on inclinait le lit
fluidisé, la surface de la suspension reste horizontale et ne suivrait pas le mouvement du récipient. On peut aussi plonger un objet dans le lit fluide sans une
résistance particulière de la suspension, comme ce serait le cas pour un fluide.
Cet état est dû au fait que les forces de frottement particule/particule sont généralement négligeables (exception faite des poudres cohésives) bien que les particules soient relativement libres de leurs mouvements.
L
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J 3 390 − 1
TECHNIQUES DE FLUIDISATION ___________________________________________________________________________________________________________
1. Présentation générale
2. Régimes de fluidisation
Cette technique de mise en contact présente un certain nombre
d’avantages qui sont à la base de son véritable développement dans
les années qui ont suivi la Seconde Guerre mondiale. Les propriétés
les plus avantageuses de la fluidisation sont les suivantes :
— la phase solide est parfaitement mélangée au sein de la suspension. De ce fait, le lit fluidisé est tout à fait homogène en température. Cette homogénéité donne aux lits fluidisés un avantage
indéniable par rapport aux lits fixes qui sont souvent soumis à un
fort gradient de température ;
— le coefficient de transfert de chaleur entre la suspension et
les tubes échangeurs est très élevé [couramment entre 200 et
600 W/(m2 · K)] et permet de chauffer ou de refroidir le matériel de
façon efficace ;
— le lit fluidisé peut fonctionner en mode opératoire discontinu
(batch) ou continu (semi-batch ou ouvert). En effet, étant donné la
facilité de prélèvement et d’ajout de particules solides dans le lit fluidisé pendant sa marche, la phase solide peut être au besoin renouvelée continuellement ;
— la vidange et le nettoyage des lits fluidisés se font très facilement, comme pour un réservoir d’eau.
Les avantages fournis par la technique de fluidisation ne sont pas
sans contrepartie. En effet, on peut relever un ou deux inconvénients majeurs à ce procédé :
— l’attrition des particules par un frottement permanent entreelles, qui cause une diminution progressive de la taille des particules d’une part, et la formation de fines particules susceptibles de
s’envoler facilement d’autre part ;
— comme nous le verrons au paragraphe 2.1, aux régimes opératoires les plus intéressants, un phénomène de ségrégation se produit dans les lits fluidisés et des bulles apparaissent au sein de la
suspension gaz/solide. Si le mouvement ascendant de ces bulles
contribue largement à l’agitation et à l’homogénéisation de la suspension, par contre, il véhicule rapidement le gaz du bas vers le
haut du lit fluidisé et diminue le temps de contact gaz/solide. Ainsi,
le transfert de matière entre les bulles et la suspension devient souvent une étape limite dans les procédés de transformation où le lit
fluidisé est employé en tant que « réacteur chimique » (se référer
aux articles [J 4 100] Calcul des réacteurs à lits fluidisés et [J 1 065]
Éléments de mécanique des fluides. Application aux milieux
poreux).
2.1 Phénomène de fluidisation
Pour un lit de particules donné, l’état de la suspension change en
fonction de la vitesse de fluidisation. En augmentant de façon progressive le débit de fluidisation (en pratique nous utiliserons la
notion de vitesse de fluidisation qui correspond à la vitesse en fût
vide), nous observons les phénomènes suivants (figure 1) :
— aux très faibles vitesses de gaz, les particules sont immobiles.
Aucune fluidisation ne se produit ;
— à une vitesse Umf que nous appellerons vitesse minimale de
fluidisation, les particules bougent légèrement et se mettent en suspension. La suspension reste homogène et aucune bulle n’apparaît
sous cette condition ;
— à une vitesse légèrement supérieure à Umf des bulles apparaissent. Nous l’appellerons la vitesse de bullage U°. Sauf pour les particules de grosse taille, cette vitesse est très proche de Umf et peut
être confondue avec celle-ci. En pratique industrielle, on considère
que le bullage commence pratiquement au minimum de
fluidisation ;
— en augmentant la vitesse de fluidisation et sur une plage opératoire relativement large, le lit reste fluidisé. Dans ce régime, les
bulles ont une forme régulière, souvent sphérique mais avec une
calotte inférieure remplie de particules solides (la traînée). Ce
régime de fonctionnement est appelé la fluidisation bouillonnante
et correspond à celui qui est le plus souvent utilisé ;
— au fur et à mesure que la vitesse de fluidisation augmente, la
taille et le nombre des bulles croissent progressivement et l’agitation de la suspension devient de plus en plus violente. Cette agitation est produite par l’ascension des bulles et par le fait qu’elles
entraînent dans leur sillage une partie de la suspension. À des vitesses importantes, la forme des bulles devient irrégulière. On appelle
ce régime la fluidisation turbulente ;
— quand on dépasse la vitesse terminale de chute libre des particules (Ut), celles-ci quitte le lit fluidisé avec le courant gazeux. Si
l’on empêche la vidange du lit en récupérant les particules dans des
dispositifs annexes, pour les réintroduire dans le lit fluidisé, un nouveau régime de fluidisation s’établit. On appelle ce régime le lit
transporté. Le système avec recirculation est appelé couramment le
lit fluidisé circulant.
z (m)
h
hmf
P (kPa)
Fluide
a au minimum
de fluidisation
Fluide
b lit bouillonnant
Fluide
c fluidisation
turbulente
Figure 1 – Changement d’état d’un lit de particules au fur et à mesure que la vitesse de fluidisation croît
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∆P (kPa)
Lit bouillonnant
104
ρs – ρf (kg/m3)
Lit fixe
Lit transporté
5 x 103
2 x 103
A
Fluidisation
relativement
vement
facile
103
Umf
Ut
U (m/s)
5 x 102
Figure 2 – Évolution de la perte de charge totale d’un lit de particules
en fonction de la vitesse de fluidisation
2 x 102
2.2 Effet des propriétés
physico-chimiques des particules
La variété des installations industrielles utilisant la technique de
fluidisation est impressionnante. La taille des particules mises en
fluidisation peut varier de 15 à 6 000 µm. Il est évident que la vitesse
nécessaire à la fluidisation de fines particules est nettement inférieure à celle employée pour la fluidisation de grosses particules.
Par ailleurs, l’état de la fluidisation dépend fortement de la nature
des particules.
Afin de classer les particules de nature diverse selon leur aptitude
à la fluidisation, Geldart [1] propose un diagramme empirique dans
lequel les solides sont répartis en quatre catégories (figure 3) :
— poudres fines et cohésives, fluidisation difficile (catégorie C) ;
— particules fines à fluidisation relativement facile (catégorie A) ;
— particules à fluidisation très facile (du type sable – catégorie B) ;
— grosses particules dont la fluidisation nécessite une vitesse
relativement importante, avec des bulles d’une forme aplatie et irrégulière (catégorie D).
2.3 Classement selon la taille
des particules et la vitesse
de fluidisation
Reh [2] propose un diagramme dont l’abscisse correspond à la
taille des particules et l’ordonnée à la vitesse de fluidisation (les
deux paramètres sont dimensionnés). Ainsi, il divise ce diagramme
20
50
100
200
500 1 000 2 000
dP (µm)
Figure 3 – Classement des particules selon le diagramme de Geldart
Particules groupes A et B
1
3
Particules groupe C
Particules groupe D
Vitesse
itesse terminale
des particules (Ut )
( s – f)
g
2
f
µ ρρ ρ L’évolution de ∆P avant la vitesse Umf correspond à celle des lits
fixes (se référer à l’article traitant les Contacteurs gaz/solide). Quant
aux régimes des vitesses très élevées (lit transporté), le gradient de
pression diminue légèrement à cause d’une ségrégation importante
dans le système gaz/solide.
Fluidisation
irrégulière
D
C
Cohésives
(fluidisation
difficile)
10
10
U* = U
Si l’on étudie les variations du gradient total de la pression (entre
le fond et la surface du lit), en fonction de la vitesse de fluidisation,
on obtient le diagramme de la figure 2. On constate que ce gradient
de pression reste constant dans la plage des vitesses comprises
entre Umf et Ut . Ce phénomène est dû au fait que la pression nécessaire pour maintenir le lit fluidisé en suspension correspond au
poids de la suspension par unité de surface du lit.
B
Fluidisation
facile
102
Vitesse réduite U *
Un solide mis en suspension possède des propriétés d’écoulement similaire à celles d’une phase liquide. Ainsi, le profil de pression suivant la hauteur de la suspension dans un lit fluidisé est en
général parfaitement linéaire (figure 1). Cette propriété permet de
définir le niveau de la surface du lit (pour un système fermé et opaque), par extrapolation de la droite du profil de pression.
TECHNIQUES DE FLUIDISATION
Lits
transportés
Lits
circulants
1
Lits
mobiles
Fluidisation
des grosses
particules
Lits fluidisés
bouillonnants
10–1
Lits fixes
10–2
Minimum de fluidisation
1
10
102
Diamètre réduit des particules d *
p
d*
P = dP
g ( ρs – ρf )
2
µ
1
3
Figure 4 – Diagramme de Reh
en plusieurs zones correspondant chacune à un régime de fluidisation spécifique (figure 4).
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La zone de la fluidisation bouillonnante y est représentée sous
forme d’une large bande qui coupe le diagramme sur la diagonale
faibles vitesses / particules fines, fortes vitesses / grosses particules.
Cette zone est délimitée par deux courbes. La première correspond
au minimum de fluidisation et la seconde à la vitesse terminale de
chute libre des particules.
Parmi les autres zones, celles des lits circulants et des lits transportés sont les plus remarquables. La première correspond à la fluidisation des particules relativement fines à des vitesses supérieures
à Ut . Une application industrielle remarquable de ce régime est
celle des réacteurs de combustion de charbon de certaines centrales
thermiques. Le terme lit circulant employé pour ce régime de fluidisation vient du fait que le solide quitte le lit fluidisé et que, par conséquent, il doit être récupéré et réintroduit dans le lit. Cette
opération est réalisée au moyen d’appareils périphériques (cyclones, jambe de retour...) qui sont présentés au paragraphe 6.
Juste au-dessus de la zone des lits circulants, se trouve une autre
zone dont le régime de fonctionnement correspond à des vitesses
beaucoup plus élevées (environ 10 à 15 m/s). Ce régime est celui des
lits transportés, tels les risers pétroliers du procédé FCC (craquage
catalytique du pétrole à l’aide d’un catalyseur solide).
Émission des
particules fines
Cyclone
secondaire
Zone de désengagement
des particules
Pulvérisation
Alimentation
en particules
Jambe de
retour des
particules
Échangeur de chaleur
Suspension
gaz /solide
fluidisée
Grille de
fluidisation
Alimentation en fluide
Il y a encore quelques régimes, délimités dans le diagramme de
Reh, en particulier celui des lits à jets. Ce régime est employé pour
les grosses particules à fluidisation relativement difficile, comme
dans les procédés d’enrobage.
Figure 5 – Lit fluidisé et périphériques les plus courants
3. Lits fluidisés bouillonnants
3.2 Rôle de la grille de fluidisation,
conception et critères à considérer
Le régime de fluidisation bouillonnante est le plus courant dans
l’industrie chimique. Comme nous l’avons dit (§ 2.3), le régime
bouillonnant apparaît juste après la fluidisation minimale et couvre
une plage de vitesses assez importante. Il faut rappeler que, dans
beaucoup de procédés utilisant cette technique (les réacteurs chimiques par exemple), il est plus rentable de faire fonctionner le dispositif à des vitesses les plus élevées possible. Cependant, cette
augmentation peut réduire l’efficacité de l’opération (par exemple le
taux de conversion pour une réaction chimique).
Le bon fonctionnement du lit fluidisé dépend de plusieurs
facteurs : distribution uniforme du fluide sur la section du lit fluidisé,
échange de matière entre les bulles et la suspension, transfert de
chaleur vers le lit fluidisé ou l’inverse, ou encore récupération des
particules entraînées par le courant fluide et leur réintroduction
dans le lit. Chacune de ces étapes sera décrites séparément, ainsi
que les critères de bon fonctionnement à appliquer.
3.1 Description générale
d’une installation type
La figure 5 montre la configuration générale d’un lit fluidisé et ses
périphériques les plus courants. Cette configuration peut changer
en fonction de l’application industrielle. Par exemple, les cyclones
peuvent être placés à l’intérieur du lit fluidisé pour éviter la multiplication des raccordements ou encore l’alimentateur du solide peut
être absent dans le cas des réacteurs à lits catalytiques. Toutefois,
ces modifications ne changent en rien le comportement général du
lit fluidisé et la validité des recommandations données aux paragraphes 3.2, 3.3, 3.4 et 3.5.
J 3 390 − 4
Récupération
particules
La grille de fluidisation a pour fonction de distribuer uniformément le fluide sur toute la section du lit fluidisé. Une grille de fluidisation peut être une plaque poreuse ou encore une simple plaque
perforée capable de supporter le poids des particules à l’arrêt.
Cependant, une utilisation industrielle de ce type de grilles pose
quelques problèmes techniques, tels le colmatage des trous et,
éventuellement, en ce qui concerne les plaques perforées, le passage de certaines particules dans la boîte à vent (terme utilisé pour
la partie d’arrivée du fluide).
La figure 6 montre un certain nombre d’autres types de grilles utilisées dans l’industrie. Les grilles équipées de tuyères sont les plus
courantes. L’avantage des tuyères est d’abord la possibilité de remplacement en cas de bouchage ou d’abrasion de certaines d’entre
elles. De plus, les tuyères à trous horizontaux empêchent le passage
des particules dans la boîte à vent, mais assurent aussi une
répartition horizontale du gaz, pour éviter une montée trop rapide
des bulles vers la surface du lit.
Pour obtenir une telle distribution, une perte de charge minimale
équivalant à 1/3 du poids du lit est nécessaire au niveau de la grille
de fluidisation. Cependant, cette perte de charge ne peut être inférieure à 0,3 bar (3 400 Pa plus précisément). Ainsi, lorsque le diamètre des orifices est choisi, le nombre de trous par mètre carré est fixé
de telle sorte que, à la vitesse opératoire du lit, la perte de charge de
la grille soit légèrement supérieure à 1/3 du poids du lit (ou à
3 400 Pa en choisissant la valeur la plus grande).
La perte de charge de la grille n’est pas le seul critère de sa
conception. La vitesse et la longueur des jets formés au niveau des
orifices (plaques perforées ou plaques équipées de tuyères) est un
autre paramètre à vérifier. En effet, la vitesse de ces jets peut atteindre des valeurs très importantes qui sont souvent à l’origine de
sérieux problèmes d’abrasion des pièces. D’autre part, une longueur trop importante de jet peut avoir des effets néfastes :
— si le jet est vertical (plaques perforées ou tuyères à un trou), il
risque de « percer le lit », ce qui réduit considérablement le rende-
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TECHNIQUES DE FLUIDISATION
L’ensemble des critères énoncés doit être pris en compte lors de
la conception d’une grille de fluidisation. L’encadré 1 rassemble les
équations utiles pour le dimensionnement de la grille. Il faut rappeler que beaucoup d’ingénieurs ont tendance à oublier qu’une grille
est généralement dimensionnée pour un débit de fonctionnement
donné et que, si ce débit doit changer, il faut alors vérifier si la grille
est encore adaptée aux nouvelles conditions opératoires.
a avec des tuyères à trous horizontaux
Encadré 1 – Dimensionnement d’une grille de fluidisation
Ayant choisi le type de la grille, ajuster le nombre de tuyères
par m2 (nm) de telle sorte que les critères suivants soient
satisfaits :
b avec des tuyères à un trou vertical
■ Perte de charge grille > 3 400 Pa et > 1/3 poids du lit (considérer la perte de charge la plus grande), sachant que [1] :
U j2
1
2 ) + ρ ------∆P grille ≈ --- ρ f ( U j2 – U m
f
4
2
c avec deux plaques perforées superposées
où Uj et Um sont les vitesses au niveau du jet et au niveau de la
base des tuyères :
2
2
πφ m
 πφ j 


U j  n j --------- = U m  n m ----------- = U = débit de fluidisation/m2
4 
4 


de la section lit
d plaque perforée avec trous coniques
Figure 6 – Différents types de grilles (coupe)
■ Un jet ne doit toucher ni un autre jet, ni la paroi d’une tuyère
(jets horizontaux). Un jet ne doit pas percer le lit (jets verticaux).
Pour calculer la longueur d’un jet utiliser l’équation de Merry ou
d’autres corrélation de ce type [1] :
ment de l’installation. Par ailleurs, même si le jet ne perce pas la
couche fluidisée, comme la zone des jets est moins active que le
reste du lit, le rendement est généralement affecté par la longueur
trop importante des jets ;
ρ f U j2
 ρf dp
L j = 5 ,2 φ  ------------ --------------------------------------- ρ s φ ρ s d p g ( 1 – ε mf )
— si les jets sont horizontaux (tuyères avec plusieurs trous sur le
côté), ils pourraient se toucher les uns sur les autres, ce qui provoque la formation de grosses bulles peu propices aux échanges de
matière et de chaleur. Pour éviter ce problème, on peut placer les
tuyères de telle sorte que les jets ne se trouvent pas en vis-à-vis
(figure 7). Toutefois, dans cette configuration, les jets peuvent toucher la paroi des tuyères et les éroder.
2 0 ,2



En général, si la longueur du jet devient comparable à la distance entre deux tuyères voisines ou à la hauteur de la suspension, il faut soit changer le nombre de tuyères / m2 de la grille,
soit changer le type de tuyère pour obtenir de plus petits jets
avec la perte de charge souhaitée.
Pour éviter la coalescence rapide des bulles il faut : > 2 Lj
Pour éviter l’érosion des pièces il faut : > Lj
a rangement en ++
b rangement en +x
Figure 7 – Disposition des tuyères à multiple trous horizontaux
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J 3 390 − 5
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3.3 Expansion et bullage de la suspension
L’apparition des bulles dans le milieu fluidisé entraîne une expansion de plus en plus forte du volume du lit. Les bulles, très petites et
uniformes au niveau de la grille, coalescent dans leur ascension et
grossissent jusqu’à une certaine taille Db max, puis ne changent plus.
La taille maximale des bulles dépend essentiellement des propriétés
physico-chimiques des particules et peut être estimée par l’équation
suivante :
U t*2
D b max = 2 ,2 ---------g
avec
U t*
(1)
vitesse terminale de chute libre des particules
ayant une taille moyenne égale à 2,7 fois la taille
des particules constituant le lit (figure 8).
La porosité d’un lit fluidisé est définie par le volume de vide ε
(volume exempt de particules) par mètre cube de la suspension
bouillonnante. Au minimum de la fluidisation, cette fraction correspond à la valeur minimale εmf . Comme la quantité du solide contenu dans le lit fluidisé est le plus souvent constante et ne varie pas
en fonction de la vitesse de fluidisation, on peut alors écrire :
hmf A(1 − εmf ) = h A(1 − ε)
a coalescence des bulles et rétromélangeage de la suspension
par le mouvement des bulles
(2)
Les valeurs de hmf et εmf étant généralement connues (valant
approximativement la hauteur et la porosité du lit au repos), cette
équation permet d’estimer la porosité ε du lit :
(1 − ε) = hmf (1 − εmf )/h
(3)
Par ailleurs, on sait que l’expansion du lit, de hmf à h, est due à
l’apparition des bulles. On peut donc définir la fraction de volume
occupée par celles-ci :
εb = (h − hmf )/h = 1 − hmf /h
(4)
En combinant les équations (3) et (4), on peut relier les trois fractions volumiques ε, εmf , εb :
1 − εb = (1 − ε)/(1 − εmf )
b forme des bulles dans un lit bidimensionnel de sable de 250 m
(vue de face)
(5)
Un des modèles d’expansion des plus simples est celui des deux
phases [3]. Dans ce modèle, on considère que le volume véhiculé
par les bulles correspond à l’excédent de débit d’alimentation en
phase fluide par rapport au débit au minimum de fluidisation :
Ub εb = (U − Umf )
avec
(6)
Ub
vitesse moyenne d’ascension des bulles dans le
lit fluidisé,
U − Umf
excédent de débit par rapport au minimum de
fluidisation (le bilan est écrit sur un m2 de section
du lit).
Les équations (3), (5) et (6) sont des équations de bilan et présentait l’avantage (par rapport aux corrélations) de n’être basées sur
aucune hypothèse simplificatrice.
On retiendra donc que, pour calculer la principale caractéristique
du lit fluidisé : ε, il faudrait connaître les valeurs de Umf et Ub. En
pratique, la précision avec laquelle on pourrait estimer Umf n’a pas
beaucoup d’importance puisque, dans la plupart des conditions
industrielles, la valeur de U >> Umf est telle que :
U − Umf ≈ U
Cependant, il existe un certain nombre de corrélations pour son
estimation [4]. Quant à la vitesse d’ascension des bulles Ub, elle
peut être estimée en combinant l’équation de Davidson [3] à la cor-
J 3 390 − 6
c éclatement des bulles à la surface d’un lit d’alumine
de calcination de 150 m
Figure 8 – Bullage dans les lits fluidisés
rélation de Darton [5] qui donne la taille des bulles en fonction de la
hauteur du lit fluidisé :
U b = U – U mf + 0 ,71 ( g D b )
D b = 0 ,54 ( U – U mf ) 0 ,4 ( z + 4 s ° )
0 ,8
(7)
g – 0 ,2
(8)
L’équation de Darton n’est pas la seule de ce type. Il existe un certain nombre d’autres corrélations pour l’estimation de la taille des
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bulles [6]. Cependant, elle a l’avantage de définir la taille des bulles
suivant la hauteur dans le lit fluidisé. Ainsi, le jeu d’équations (3) (4)
(5) (6) (7) (8) permet de calculer l’ensemble des propriétés de la fluidisation en fonction de la hauteur dans le lit. Les valeurs moyennes
de ε et εb peuvent être calculées en intégrant leurs variations sur la
hauteur. L’encadré 2 résume la méthodologie à appliquer pour
l’estimation des propriétés de fluidisation des lits bouillonnants. Il
faut noter qu’il existe, dans la littérature scientifique, un nombre
impressionnant de corrélations pour calculer directement certaines
propriétés comme la porosité ε. Toutefois, l’utilisation de ces corrélations peut parfois conduire à des erreurs difficilement visibles. En
effet, il est difficile de porter un jugement sur le résultat des calculs
de porosité dont la valeur se trouve généralement entre 0,4 et 0,7.
Par contre, les erreurs éventuelles de calcul de taille des bulles sont
la plupart du temps très visibles. Ce point donne un avantage indéniable à la méthode de l’encadré 2 où la seule véritable corrélation
utilisée pour la taille des bulles, est celle de Darton. L’équation de
Davidson [équation (7)] est considérée comme une loi bien établie.
Encadré 2 – Calculs des propriétés de bullage
et de l’expansion dans un lit fluidisé bouillonnant
Calculer la vitesse minimale de fluidisation par l’équation de
Wen et Yu [4] :
Remf = (33,72 + 0,0408 Ar)0,5 − 33,7
Calculer, selon la hauteur, la taille des bulles par l’équation de
Darton [5] :
D b = 0 ,54 ( U – U mf ) 0 ,4 ( z + 4 s ° )
0 ,8
g – 0 ,2
puis la vitesse d’ascension des bulles par l’équation de Davidson [3] :
U b = 0 ,71 g D b + U – U mf
Ensuite, calculer la fraction volumique locale occupée par les
bulles εb :
Ub εb = U − Umf
Calculer la porosité moyenne du lit en introduisant la valeur
moyenne de εb dans l’équation qui relie ε à εb et εm (voir aussi
l’article [J 3 100] Criblage) :
1
ε b = --h
∫
h
ε b dz → 1 – ε = ( 1 – ε b ) ( 1 – ε mf )
0
TECHNIQUES DE FLUIDISATION
Le coefficient de transfert de matière bulles/suspension kg a été
étudié par un certain nombre de chercheurs [1]. L’équation suivante
semble être en accord avec l’ensemble des résultats obtenus [7] :
U mf  4D ε mf U b 1 / 2
k g = ---------- +  ---------------------------
3
πD b
Le premier terme de cette expression correspond à la convection
gazeuse, prédominante pour les lits de grosses particules. Le
second terme représente l’effet de la diffusion moléculaire, autour
de la bulle, et prend de l’importance dans les lits fluidisés employant
de petites particules.
3.5 Entraînement et envol des particules
Arrivées à la surface de la couche fluidisée, les bulles éclatent en
projetant vers le haut les particules qu’elles entraînent dans leur
sillage. Une partie de ces particules projetées (en particulier les plus
grosses et celles qui forment des agglomérats) retombent dans le lit
fluidisé. D’autres, sont susceptibles de quitter le lit et doivent être
récupérées par des dispositifs annexes tels que cyclones et filtres.
Ainsi, le flux de particules en mouvement vers le haut diminue en
fonction de la distance de la surface du lit. Cependant, à une certaine
hauteur TDH (Transport Disengaging Height), ce flux devient constant. Les particules arrivées à ce niveau sont celles qui seraient
emportées par le courant gazeux. Il est avantageux de connaître la
hauteur TDH pour placer les cyclones de telle façon qu’ils reçoivent
la plus petite quantité possible de solide. Le placement des cyclones
à une hauteur inférieure à la TDH pourrait causer un engorgement
de ceux-ci.
Le phénomène d’envol des particules est un des plus complexes
du domaine de la fluidisation et beaucoup des corrélations proposées pour le calcul du débit et de la granulométrie du courant
d’envol, ainsi que celles préconisées pour le calcul de TDH, sont
imprécises dans les conditions de fonctionnement industriel (températures élevées, lits de grand diamètre...). La figure 9 montre le
diagramme de Zenz pour une estimation approximative de TDH
selon la taille des bulles à la surface de la suspension (pour calculer
Db à la surface, utiliser l’équation de Darton, encadré 2 en posant
z = h).
Pour une vitesse de fluidisation donnée, le flux des particules de
taille dpi, arrivant au-dessus de la TDH E i∞ est proportionnel à la
fraction de particules de cette taille dans le lit. Cela se traduit par
l’équation suivante [1] [8] :
E i∞ = K i∞ A g ( i )
3.4 Transfert de matière bulle/suspension
Un des phénomènes limitant les performances des lits fluidisés
est l’échange de matière entre les bulles et la suspension. Ce phénomène est d’autant plus important que, pratiquement dans toutes les
applications des lits fluidisés (exception faite de son utilisation en
tant qu’échangeur de chaleur), il y a un fort besoin d’échange de
matière bulles/suspension.
En effet, les applications les plus importantes de la fluidisation se
trouvent dans le domaine du séchage, d’une part, et dans le
domaine des réactions chimiques, d’autre part. Dans le cas du
séchage, l’humidité provient de la suspension contenant la matière
humide, et c’est l’air sec véhiculé par les bulles qui permet l’évacuation de cette humidité. Aussi, une réaction chimique se produit à la
surface des particules solides (qu’elle soit du type catalytique ou
solides consommables), alors que la majeure partie du réactif est en
phase bulles.
(9)
avec
K i∞ [en
kg/(m2
· s)]
(10)
constante d’élutriation dépendant
des propriétés physico-chimiques
des particules et des conditions
opératoires du lit fluide.
Pour calculer les K i∞ :
— utiliser l’équation de Zenz et Weil pour les particules appartenant aux classes A, B ou C du classement de Geldart (les fines et les
moyennes) :
U2
f = ------------------2gd pi ρ s
(11)
K i∞
si f < 3 × 10 – 4 → -------- = 1 ,26 × 10 7 f –1 ,88
µU
K i∞
si f 3 × 10 – 4 → -------- = 4 ,31 × 10 4 f 1 ,18
µU
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J 3 390 − 7
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La granulométrie de l’envol au-dessus de la TDH peut être calculée de la façon suivante :
6
E i∞
g i∞ = -------------------
TDH (m)
m
0c
Db 6
m
5c
cm
Db4
30
Db
cm
15
Db
cm
7,5
b
D
b =
D
2
m
90
c
4
1
n
∑
i=1
Cette granulométrie (en valeur pondérale) correspond à celle qui
doit être prise en compte pour le dimensionnement des cyclones,
puisque ceux-là sont généralement placés au-dessus de la TDH.
0,6
0,4
0,2
0,1
0,06
Db
cm
2,5
0,04
0,1
0,2
(13)
E i∞
0,4 0,6
1
2
U – Ufm (m/s)
Figure 9 – Diagramme de Zenz pour le calcul de la hauteur
de désengagement (TDH)
Exemple : un lit fluidisé d’une section de 0,25 m2 fonctionne avec
un mélange de particules dont la composition est la suivante :
— 35 % de fines,
— 50 % de particules de taille moyenne,
— 15 % de grosses particules.
Les coefficients d’entraînement ont été calculés pour les conditions
opératoire du lit fluidisé [équation (11)] :
K 1∞ = 0 ,02 kg/ ( m 2 ⋅ s ) ;
K 2∞ = 0 ,01 kg/ ( m 2 ⋅ s ) ;
K 3∞ = 0 ,003 kg/ ( m 2 ⋅ s ) .
Quelle est la granulométrie du mélange particulaire à l’entrée des
cyclones (au-dessus de la TDH) ?
E 1∞ = K 1∞ g 1 A = 0 ,02 × 0 ,35 × 0 ,25 = 0 ,00175 kg/s = 6 ,3 kg/h
E 2∞ = K 2∞ g 2 A = 0 ,01 × 0 ,50 × 0 ,25 = 0 ,00125 kg/s = 4 ,5 kg/h
E 3∞ = K 3∞ g 3 A = 0 ,003 × 0 ,15 × 0 ,25 = 1 ,125 × 10 – 4 kg/s
= 0 ,405 kg/h
— pour les particules de classe D (les plus grosses) utiliser l’équation de Tanaka et al. :
K i∞
 ( U – Ut )2 
----------------------------- = 4 ,6 × 10 –2  ------------------------ 
 gd Pi 
ρf ( U – Ut )
0 ,5
0 ,3
 ρ f d Pi U t  ρ s – ρ f 0 ,15
(12)
--------------- ------------------µ   ρ 
f
On notera que seules les particules ayant une vitesse terminale de
chute libre (Ut) inférieure à la vitesse de fluidisation sont susceptibles de s’envoler (encadré 3). Si le lit comporte un élargissement
dans la zone des envols (figure 5), la vitesse Ut doit être comparée à
la vitesse en fût vide de cette zone. Cela représente un grand avantage, puisque l’élargissement permet de réduire la vitesse d’écoulement gazeux et, par conséquent, de réduire sensiblement le nombre
des particules pouvant quitter le lit.
Encadré 3 – Calculs de la vitesse terminale de chute libre
des particules
4gd p ( ρ s – ρ f )
U t = -----------------------------------3 ρf Cd
où le coefficient de traînée de la particule Cd est calculé selon le
nombre de Reynolds :
1/2
dP U ρf
Re P = ----------------µ
• Pour ReP < 0,4 :
24
C d = ---------Re P
• Pour 0,4 < ReP < 500 :
10
C d = -------------Re P
• Pour 500 < ReP < 200 000 :
Cd = 0,43
J 3 390 − 8
W s∞ =
3
∑
E i∞ = 11 ,2 kg/h
i=1
g 1∞ = 6 ,3 ⁄ 11 ,2 = 0 ,563 = 56 ,2 %
g 2∞ = 4 ,5 ⁄ 11 ,2 = 0 ,563 = 40 ,2 %
g 3∞ = 0 ,405 ⁄ 11 ,2 = 0 ,036 = 3 ,6 %
On constate que, dans le courant particulaire arrivé au-dessus de la
TDH, il y a beaucoup plus de fines particules (56,2 % au lieu de 35 %
dans le lit fluidisé) et beaucoup moins de grosses particules (3,6 %
seulement au lieu de 15 % dans le lit fluidisé).
4. Fluidisation turbulente, lits
transportés, lits circulants
Si l’on augmente la vitesse de fluidisation au-delà des valeurs
habituelles de fluidisation bouillonnante, il arrive un moment où les
bulles perdent leur forme régulière et forment des jets verticaux
plus ou moins grands dans le lit fluidisé. Cette turbulence dans le lit
fluidisé est telle que non seulement la formation et la coalescence
des bulles deviennent aléatoires, mais aussi qu’il devient difficile de
distinguer la surface du lit. Dans ces conditions, les concepts et les
théories développés sur les lits fluidisés bouillonnants ne sont plus
valables et ne peuvent correctement décrire le comportement du lit,
en particulier pour les transferts de matière bulle/suspension.
Beaucoup de travaux de recherche ont été consacrés à la définition de la vitesse limite de la fluidisation bouillonnante que l’on
appelle vitesse de transition. Toutefois, aucune théorie particulière
ne se dégage de ces travaux. En réalité, la transition de la fluidisation bouillonnante à la fluidisation turbulente est progressive et ne
peut être identifiée comme telle.
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En augmentant la vitesse de fluidisation et en s’approchant de la
vitesse terminale de chute libre des particules Ut, les particules quittent de plus en plus le lit fluide et la zone de désengagement au-dessus de la surface du lit devient peu à peu chargée, si bien qu’il
devient difficile de distinguer le corps du lit de la partie supérieure.
Ce régime est appelé fluidisation rapide, en raison de fort débit de
solides qu’il faut obligatoirement récupérer et réintroduire dans lit.
C’est pourquoi les lits sont souvent appelés lits circulants, dans ce
régime pour lequel la partie inférieure du lit est plus chargée que la
partie supérieure.
En augmentant encore la vitesse de fluidisation, la différence de
concentration entre la partie supérieure et la partie inférieure disparaît, alors que la concentration en solide décroît au fur et à mesure
que la vitesse augmente. Ce régime, correspondant au procédé de
craquage catalytique du pétrole, est celui des lits transportés. Ce
type de lit est souvent appelé élévateur, ou par son équivalent en
anglais Riser.
En utilisant la vitesse de glissement Ur (la différence entre la
vitesse réelle du fluide U/ε et la vitesse moyenne des particules Us),
certains chercheurs ont développé un diagramme où l’on peut distinguer les différents régimes de fonctionnement (figure 10). Sur ce
diagramme, on note que la transition lit bouillonnant / lit turbulent
n’est pas discernable. Par contre, le début du régime de fluidisation
rapide (les lits circulants) est relativement net. Ce régime coïncide
avec un phénomène d’envol de la majeure partie des particules,
captées au moyen d’un cyclone et renvoyées vers le lit par une
conduite de retour. Le régime des lits transportés se place dans les
plages de vitesses plus élevées où la concentration en particules est
très faible.
4.1 Lits circulants
Les lits fluidisés circulants (LFC) ont connu un important développement lié aux nouveaux procédés de combustion de charbon qui
utilisent cette technique (centrales thermiques – figure 11). L’avancement de la recherche dans ce domaine, ainsi que des mesures
effectuées sur des unités industrielles, ont permis d’établir la structure de l’écoulement d’un point de vue qualitatif.
Lit
transporté
(riser )
Lit circulant
Ut
Écoulements dilués
Vitesse de glissement
Lit
turbulent
Lit fluidisé
bouillonnant
TECHNIQUES DE FLUIDISATION
Comme nous l’avons dit au paragraphe 3.5, ce régime de fluidisation est caractérisé par une zone plus dense dans la partie inférieure
et une zone plus diluée dans la partie supérieure. Par ailleurs, il a été
démontré qu’une couche de particules retombe au voisinage immédiat des parois, alors que le courant global reste ascendant [9]. Ce
phénomène est dû à la concentration relativement importante du
solide – comparée à celle des lits transportés – freiné par le contact
des parois. Toutefois, il convient de rappeler que des paquets de particules sont aussi susceptibles de monter ou descendre dans la
région centrale de la colonne.
La zone dense – que l’on appelle aussi lit dense – alimente la zone
diluée supérieure. Cette zone est elle-même alimentée par les particules captées par le cyclone et réintroduites au niveau inférieur du
lit par une jambe de retour et un siphon. Le rôle du siphon est simplement d’empêcher l’air d’alimentation de passer par la jambe de
retour.
Afin que le siphon soit efficace, il faut qu’il produise une perte de
charge supérieure à celle du lit fluidisé. Par ailleurs, pour que la
recirculation soit assurée dans le siphon, son contenu en particules
solides est fluidisé au moyen d’une injection à la base du siphon.
Parfois, on ajoute même quelques injections supplémentaires, sur la
partie descendant vers le lit, pour éviter un bouchage accidentel du
siphon.
Dans la configuration la plus courante des LFC, dédiés à la
combustion, l’air est distribué à deux niveaux : une partie à la base
du lit fluidisé, une autre à quelques mètres de hauteur pour un lit de
quelques dizaines de mètres de hauteur. Cela permet d’éviter une
concentration importante d’oxygène dans la zone inférieure et, par
conséquent, de réduire la formation des oxydes d’azote.
4.2 Lits transportés (risers)
Les lits transportés fonctionnent généralement à des vitesses
beaucoup plus élevées que les LFC (de l’ordre de 10 m/s pour les
risers contre environ 3 m/s pour les LFC). De plus, les particules utilisées dans ce type de procédé sont plutôt fines (inférieures à
100 µm). De ce fait, la vitesse de glissement gaz/ particules est faible
et la vitesse d’écoulement de la phase solide est très proche de celle
de la phase gazeuse.
La structure de l’écoulement des lits transportés n’est pas très différente de celle des lits fluidisés circulants, à ceci près que, pour les
vitesses élevées d’écoulement, aucune quantité notable de solides
ne descend, ni au centre de la colonne, ni même à la paroi (ou alors
elle est minime). Cela n’empêche pas que, le profil radial de la
vitesse des particules ayant une forme plus ou moins parabolique,
la concentration en phase particulaire soit nettement plus élevée
dans une couronne annulaire près de la paroi de la colonne que
dans la zone centrale. Cette structure a inspiré les chercheurs pour
un modèle dit cœur – anneau, où le transfert de matière entre la
zone centrale (cœur) et la zone périphérique (anneau) est similaire
au transfert bulles/suspension des lits bouillonnants.
Transition lit
turbulent/lit transporté
Umf /εmf
Transition lit
bouillonnant/lit turbulent
1–ε
1 – εmf
Figure 10 – Classement des lits fluidisés selon la fraction du vide ε et
la vitesse de glissement
4.3 Calculs de la concentration
et du débit de la phase solide
Ces calculs s’appliquent aux lits transportés ou circulants.
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J 3 390 − 9
TECHNIQUES DE FLUIDISATION ___________________________________________________________________________________________________________
Cyclone
chargé
Échangeur
de chaleur
Lit
fluidisé
Jambe de
retour et siphon
Filtres céramique
Échangeur
de chaleur
Soutirage
cendre
Figure 11 – Procédé de combustion de charbon en lit circulant Alstom
Dans les zones d’écoulement sans accélération, les bilans de force
sur les phases fluide et solide permettent d’établir une relation entre
la concentration en solide et la perte de charge de la colonne :
perte de charge = poids de gaz + poids de solide
∆P
------- = ε ρ f g + ( 1 – ε ) ρ s g
L
(14)
Quand ρs >> ρf , le poids de la phase gazeuse devient négligeable
devant le poids des particules et nous avons :
∆P
------- = ( 1 – ε ) ρ s g = α s g
L
5.1 Lit fluidisé en tant qu’échangeur
(16)
On peut donc estimer, par une première approximation, le débit
de circulation de la phase solide en employant l’équation de
continuité :
Ws = Us α s A
J 3 390 − 10
5. Transfert de chaleur
en milieux fluidisés
(15)
Cette équation permet de calculer la concentration en solide à
partir de la perte de charge mesurée dans la colonne. En principe,
cette équation n’est applicable que dans les zones où l’accélération
est négligeable. Par ailleurs, la vitesse de glissement entre les deux
phases, étant approximativement égale à la vitesse terminale de
chute libre des particules, on peut écrire :
Us = U − U t
Rappelons que cette méthode est approximative puisque les particules sont rarement seules et que la vitesse terminale de chute
libre d’une particule isolée (Ut) ne correspond pas exactement à
celle d’un paquet de particules en mouvement.
(17)
Comme nous l’avons précisé au début de l’article (§ 1), les lits fluidisés sont d’excellents échangeurs de chaleur. Le coefficient
d’échange entre la suspension et un réseau de tubes échangeurs
dépend des propriétés physico-chimiques des phases fluide et
solide. Il se situe généralement entre 200 et 600 W/(m2 · K), ce qui
est nettement supérieur aux performances des échangeurs fluide/
fluide dont le coefficient est de l’ordre de 50 W/(m2 · K).
La raison d’une telle capacité se trouve dans le mouvement des
particules au sein du lit fluidisé. Chaque particule agit comme un
petit réservoir de chaleur, qui pompe facilement la chaleur et la
déplace au sein du lit fluide.
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5.2 Influence des paramètres du système
sur le coefficient d’échange
Parmi les nombreuses propriétés physico-chimiques des deux
phases, la conductivité thermique de la phase gazeuse λf joue un
rôle prédominant. En effet, le coefficient d’échange de chaleur croît
fortement avec λf puisque, en général, il est nettement plus faible
que la conductivité thermique de la phase solide λs . La masse volumique et la capacité thermique de la phase particulaire, ainsi que la
taille des particules jouent aussi un rôle significatif, mais qui reste
moins important. Le coefficient d’échange décroît en fonction de la
taille des particules [10].
Parmi les paramètres opérationnels, la vitesse de fluidisation est
celui qui modifie notablement le coefficient d’échange de chaleur.
Malheureusement, les meilleurs coefficients s’obtiennent à faible
vitesse de fluidisation (1 à 3 fois Umf ). En pratique les lits fluidisés
industriels fonctionnent à des vitesses beaucoup plus importantes,
même si le coefficient d’échange y est nettement plus faible.
5.3 Estimation du coefficient d’échange
TECHNIQUES DE FLUIDISATION
En considérant que l’émissivité des tubes est très grande par rapport à celle de la suspension, cette expression a été simplifiée
davantage et donne :
4)
5 ,67 × 10 –8 ( 0 ,5 + 0 ,5 ε p ) ( T s4 – T w
α r = ------------------------------------------------------------------------------------------( Ts – Tw )
(23)
La valeur de αr est généralement négligeable pour les températures
inférieures à 400 ˚C. Elle doit être ajoutée, au besoin, à celle de αcd :
αw = αcd + αr
(24)
Exemple : calculer le coefficient d’échange de chaleur dans un lit
fluidisé de 2 m de diamètre. Le lit fonctionne avec du sable de 250 µm
et de l’air. La température de fonctionnement est 450 ˚C et la porosité
0,423.
En fait, la corrélation de Wender et Cooper n’a pas été testée pour
les lits d’un diamètre supérieur à 1,93 m. Toutefois, le dépassement de
cette limite est minime et la valeur fournie pour le coefficient
d’échange serait acceptable.
Les propriétés physico-chimiques du sable et de l’air à 450 ˚C sont
estimées à :
— sable :
ρs = 2 650 kg/m3
Le transfert de chaleur entre la suspension et une paroi (tubes
échangeurs ou paroi du lit fluidisé), dépend des trois composantes :
convection, conduction et rayonnement. La phase particulaire et la
phase gazeuse participent conjointement à l’échange. Toutefois, la
convection est dominée par le gaz et la conduction par les
particules :
λs = 1,9 W/(m · K)
Cps = 1 411 J/(kg · K)
— air :
ρf = 0,49 kg/m3
(18)
λf = 0,049 W/(m · K)
Certains chercheurs ont étudié chaque terme séparément. Par
exemple, le terme de conduction par contact particulaire peut être
estimé par la corrélation [11] :
Cpf = 1 081 J/(kg . K)
αw = α c + αd + αr
ρ s ( 1 – ε mf )C ps λ s
α d = ---------------------------------------------1 – εb
1/2
(19)
Ou encore, pour le coefficient de transfert par convection gazeuse
[12] :
αc = 0,009 Ar1/2 Pr1/3
(20)
Les expressions (19) et (20) sont données à titre d’exemple et ne
sont pas préconisées pour une application industrielle. En pratique,
un coefficient global αcd (comprenant à la fois la conduction et la
convection) est directement corrélé aux paramètres du système.
On trouve un nombre impressionnant de corrélations de ce type,
en particulier pour un échange entre le lit et un réseau de tubes
immergés. Beaucoup de ces corrélations ont été obtenues sur des
pilotes de laboratoire et donnent des résultats irréalistes dans les
conditions de fonctionnement industriel (vitesses et températures
élevées). Parmi les meilleures, on peut citer la corrélation de Wender et Cooper [13] :
α cd d p
----------------------λf ( 1 – ε )
0 ,43
0 ,23 C ps 0 ,8 ρ s 0 ,66
 λf 
 Ud p ρ f

  
(21)
= 3 ,5 × 10 – 4  ------------------
 ---------------
 ---------  ---µ
ρf 
C pf ρ f
C pf
En ce qui concerne la constante de transfert de chaleur par rayonnement, on trouve notamment une expression de Botterill [14] :
4)
σ ( T s4 – T w
α r = ---------------------------------------------------------------–1 + E –1 – 1 ) ( T – T )
( Ew
s
s
w
(22)
µ = 3,3 x 10−5 Pa . s
D’après l’équation (21) la constante αcd = 615 W/(m2 · K). Par
ailleurs, en supposant que la température externe des tubes est de
l’ordre de 400 ˚C, l’équation (23) nous permet de calculer le coefficient
d’échange par rayonnement αr ≈ 55 W/(m2 · K), qui n’est pas négligeable.
Il existe, en dehors des corrélations classiques, des modèles de
calcul des coefficients d’échange thermique, basés sur des concepts
plus rigoureux. Le modèle de Martin [10] en est un des meilleurs
exemples. Ces modèles sont un peu complexes et nécessitent souvent le recours à l’informatique. Par contre, ils donnent des résultats
cohérents dans presque toutes les conditions opératoires.
6. Dispositifs périphériques
6.1 Cyclones
Parmi les différents dispositifs de dépoussiérage (voir l’article
[J 3 580] Dépoussiérage et dévésiculage), les cyclones sont les plus
utilisés dans le domaine de la fluidisation. Leur efficacité est très
satisfaisante pour la capture des particules de plus d’une dizaine de
micromètres de diamètre et leur entretien simple.
Le choix du « bon cyclone » est un critère déterminant pour son
efficacité. Le diamètre et la forme d’un cyclone doivent être choisis
en fonction des propriétés physico-chimiques des particules, de la
vitesse et la charge du courant gaz / solide. Ainsi, les cyclones utilisés avec les lits circulants (courant très chargé en particules solides)
sont très différents de ceux utilisés avec un simple lit bouillonnant
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J 3 390 − 11
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de nature abrasive comme le sable, elles peuvent « percer » la paroi
du cyclone en quelques mois de fonctionnement.
Vue de côté
Dc / 2
d
Dc / 2
b
h1
2D c
Dc
h2
2D c
c
Dc /4
Vue de dessus
Dc /4
Afin d’éviter de tels problèmes, la vitesse d’entrée des cyclones
primaires est souvent limitée à 20 m/s (suivant la nature des particules). Pour les cyclones secondaires, où le courant est beaucoup
moins chargé en particules, cette vitesse peut atteindre 30 m/s, voire
plus. Par ailleurs, comme la section de la lucarne d’entrée est fonction du diamètre du cyclone ( D c2 ⁄ 8 pour les cyclones standards), le
débit à traiter par un cyclone est a priori déterminé par sa taille.
Il est à noter que la notion d’efficacité conduit quelquefois à une
erreur d’appréciation. En effet, les cyclones chargés, utilisés pour les
lits fluidisés, ont une très grande efficacité (> 99 %) alors que l’efficacité des cyclones standards est plus modeste (95 à 99 %). Pourtant,
le débit massique de particules s’échappant des cyclones standards
est souvent nettement plus faible que celui des cyclones chargés. La
raison de cette différence est que le débit de solide arrivant dans les
cyclones chargés est plus grand que celui des cyclones peu
chargés :
S = ( 1 – η )W s∞
a
avec
Dc
Dc1
a le cyclone standard
b le cyclone chargé
Le cyclone standard a est élancé (hauteur nettement supérieure au
diamètre).
Le cyclone chargé b a un diamètre important par rapport à sa hauteur
pour pouvoir accueillir plus de particules.
La géométrie des cyclones doit être choisie en fonction des conditions
opératoires.
Figure 12 – Comparaison entre les géométries des cyclones
standards (pour lits bouillonnants) et cyclones chargés
(pour lits circulants)
(courant peu chargé de particules solides). La figure 12 montre la
forme de ces deux types de cyclones. En général, la cote des différentes parties d’un cyclone est donnée en fonction de son diamètre.
6.1.1 Efficacité des cyclones
Le calcul de l’efficacité de ces divers types de cyclones est différent pour chaque cas [J 3 580], [15].
L’efficacité d’un cyclone dépend essentiellement de la vitesse des
particules, à l’entrée du dispositif, et du diamètre du cyclone. Une
vitesse importante à l’entrée augmente les forces centrifuges et permet aux particules de toucher la paroi du cyclone dans leur descente. Les particules touchant la paroi perdent leur inertie et
ruissellent le long de la paroi avant d’être captées. Par ailleurs, l’efficacité d’un cyclone est d’autant plus grande que son diamètre est
petit. Cela s’explique par le fait que les forces centrifuges sont inversement proportionnelles au rayon de giration. En principe, il est plus
intéressant de choisir les cyclones aussi petits que possible. Toutefois, deux problèmes s’opposent à ce choix :
— un trop petit cyclone peut « s’engorger » facilement. Le terme
« engorgement » est employé quand le cyclone contient beaucoup
trop de particules pour son volume et qu’il se remplit de celles-ci ;
— pour un débit de suspension donné, la vitesse d’entrée est
d’autant plus grande que le cyclone est petit. Or une trop grande
vitesse d’entrée peut causer une abrasion importante au niveau de
l’arrivée des particules. Dans certains cas, quand les particules sont
J 3 390 − 12
(25)
S
émission (masse des particules non captées par
unité de temps),
η
efficacité du cyclone,
W s∞
débit de solide à l’entrée du cyclone.
6.1.2 Disposition des cyclones
Les cyclones peuvent être installés en série ou en parallèle suivant les contraintes du système. L’utilisation des cyclones en série
permet d’augmenter l’efficacité de capture (figure 13). L’efficacité
d’une batterie de cyclones en série est calculée par la formule
suivante :
(1 − ηtot) = (1 − η1)(1 − η2) ... (1 − ηn)
avec
(26)
ηtot
efficacité globale,
η1, η2, ... ηn
efficacités des cyclones primaires, secondaires,
tertiaires, etc.
En pratique, on va rarement au-delà des cyclones tertiaires. Ainsi,
on se rend compte que l’efficacité de deux cyclones en série d’un
rendement de 99 % chacun est :
ηtot = 1 − (1 − 0,99)(1 − 0,99) = 0,9999
(27)
L’utilisation des cyclones en parallèle permet de diviser le débit
du courant poussiéreux en plusieurs petits débits. Cela conduit à
l’utilisation de plus petits cyclones et donc une performance accrue
(n’oublions pas que la vitesse d’entrée des cyclones est limitée, cf.
§ 6.1.1). L’efficacité d’une batterie de cyclones disposés en parallèle
est égale à celle de chacun des cyclones :
ηtot = η1 = η2 = ... = ηn
(28)
Des combinaisons entre la disposition en sérié et la disposition en
parallèle sont courantes. On peut, par exemple, disposer quatre
cyclones primaires en parallèle suivis de deux cyclones secondaires
en série. Dans ce cas le diamètre des cyclones secondaires n’est pas
forcément le même que celui des cyclones primaires. Il doit être
choisi plutôt en fonction de la vitesse souhaitée à l’entrée des cyclones secondaires (30 m/s par exemple).
6.2 Jambes de retour, siphons
Les cyclones peuvent être placés à l’intérieur ou à l’extérieur des
lits fluidisés. L’avantage de la première configuration est de réduire,
le plus que possible, le risque de fuite (cas des procédés mettant en
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TECHNIQUES DE FLUIDISATION
Air
Aération
a avec siphon
b avec clapet
anti-retour
c vanne en « L »
Figure 15 – Divers types de jambes de retour pour les lits transportés
et circulants
a deux cyclones en parallèle
(ici à l’intérieur de l’enceinte
du lit)
b deux cyclones en série
(ici à l’extérieur de l’enceinte
du lit)
Figure 13 – Différentes dispositions des cyclones, en parallèle ou en
série, à l’intérieur ou à l’extérieur du lit fluidisé
Dans les lits circulants, les cyclones sont toujours placés à l’extérieur. Par ailleurs, la densité de la suspension dans ce type de lit fluidisée est souvent trop faible pour créer la perte de charge
nécessaire à l’équilibrage des pressions. Ainsi, le système doit être
équipé d’un dispositif particulier pour éviter le passage néfaste de la
phase gazeuse via la jambe de retour (figure 15). Parmi ces dispositifs, les clapets antiretour sont à éviter autant que possible. En effet,
tout dispositif mécanique peut se gripper, en peu de temps, en
milieu particulaire. Les siphons sont utilisés pour les lits circulants
d’incinération et de combustion de charbon. Ils sont très efficaces
mais ne permettent pas le contrôle du débit de circulation. Les vannes en L sont plutôt utilisées pour les lits transportés, les risers
pétroliers..., où le débit de circulation peut être maîtrisé au moyen
du débit d’aération. Toutefois, ces dispositifs sont d’un fonctionnement délicat.
7. Techniques particulières
de mesures
7.1 Techniques optiques
a avec cône
b coudée
Figure 14 – Deux types de jambes de retour pour les cyclones des lits
bouillonnants
œuvre des produits dangereux). Quoi qu’il en soit, les particules
captées doivent être renvoyées au sein même du lit fluide en évitant
tout retour de gaz dans la jambe de retour des particules. Cela est
aussi valable pour les lits bouillonnants que les lits circulants. Pour
éviter ce phénomène, on utilise, suivant les cas, divers dispositifs
antiretour.
Dans les lits bouillonnants, la jambe de retour des particules peut
être équipée d’un cône de rétention ou être simplement coudée
(figure 14). Cela suffit, généralement, pour éviter que le gaz passe
dans le cyclone depuis la jambe de retour des particules. Compte
tenu de la perte de charge du cyclone, une réserve naturelle de particules se constitue en bas de la jambe. Cela permet un certain équilibrage naturel de la pression du système.
Les mesures optiques, spécialement adaptées aux milieux particulaires, sont utilisées de plus en plus. Ces techniques, initialement
employées dans le domaine de la recherche, sont aujourd’hui en
passe de trouver des applications industrielles. Différentes méthodes doivent être appliquées selon la nature de l’écoulement particulaire. Les écoulements très peu chargés en particules (dilués)
peuvent être analysés par les techniques VLD (vélocimétrie laser à
effet Doppler) ou par analyse d’images (vidéographie à haute fréquence d’acquisition). Ces deux types de mesures ne peuvent être
utilisés dans les écoulements denses (ce qui est le cas des lits industriels), opaques au passage de la lumière. Dans ce cas, les techniques de mesures locales à fibres optiques sont employée.
7.1.1 Vélocimétrie laser à effet Doppler
La vélocimétrie laser par effet Doppler (VLD) est couramment utilisée dans d’autres domaines en rapport avec la mécanique des fluides. En ce qui concerne la fluidisation, elle ne peut être appliquée
que dans certaines zones d’écoulement très dilué telles que la zone
d’envol au-dessus de la surface des lits bouillonnants, les sorties
cyclones et les lits transportés à faible débit de solide.
Le principe de fonctionnement est le suivant. Deux faisceaux
laser, formant un certain angle, sont envoyés vers un écoulement
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ERGUN
Vers l'acquisition
et l'interprétation
des signaux
Détecteur
Récepteur laser
Écoulement
des particules
Rayons
réfléchis
Source laser
Prisme
Figure 16 – Système de mesure de vitesse de particules par vélocimétrie laser à effet Doppler
particulaire. L’intersection de ces deux faisceaux forme un volume
dans lequel les particules sont en mouvement à une vitesse V. Les
faisceaux réfléchis sur la surface des particules sont collectés par un
récepteur et analysés. La fréquence de la lumière réfléchie est modifiée par le mouvement des particules (effet Doppler) et permet le calcul de leur vitesse locale instantanée. La figure 16 montre le schéma
simplifié du système de mesure VLD.
L’avantage particulier de la VLD est qu’elle est non intrusive et ne
perturbe pas l’écoulement. Ses inconvénients sont sa complexité,
son coût et surtout le fait qu’elle ne soit applicable qu’aux écoulements très peu chargés.
7.1.2 Mesures par fibres optiques
Les sondes équipées de fibres optiques peuvent être introduites
au sein même de l’écoulement. Elle sont, en principe, capables de
mesurer soit la vitesse des particules en mouvement, soit la concentration locale de la phase solide [16]. Le principe de fonctionnement
de ce type de dispositif est très simple (figure 17). Un émetteur de
lumière envoie des rayons à l’aide d’une fibre optique. Les rayons
lumineux sont réfléchis sur des particules en mouvement et retournent vers la même fibre vers un récepteur. Le signal ainsi obtenu
dépend de la concentration locale des particules et de leur structure
spatiale. En disposant deux fibres écartées d’une petite distance d
(de l’ordre du millimètre), on obtient deux signaux décalés dans le
temps. Ce décalage correspond au temps nécessaire à un même
paquet de particules pour passer d’une fibre à l’autre. En pratique,
seul un calcul portant sur plusieurs centaines de mesures instantanées serait statistiquement valable. Ainsi, les signaux obtenus à
l’aide des deux fibres optiques sont corrélés et la valeur moyenne
du décalage ∆t est calculée sur un grand nombre de mesures.
Par ailleurs, dans les systèmes où un étalonnage de l’intensité du
signal en fonction de la concentration en particules est possible, la
J 3 390 − 14
concentration locale de la phase solide peut être estimée par cette
technique.
L’avantage majeur de ce type de mesure réside dans sa simplicité
et sa robustesse. La mesure de la vitesse locale dans les écoulements gaz-solide (lits circulants en particulier) est une technique très
appréciée. En ce qui concerne l’étude des propriétés du bullage, on
peut dire que l’application de cette technique est facile et prometteuse à l’échelle du laboratoire, mais encore pas tout à fait adaptée
aux lits fluidisés industriels.
Le principal inconvénient de cette technique réside dans son
caractère intrusif. En effet, la présence de la sonde peut influencer
l’écoulement et, par conséquent, perturber les mesures.
7.2 Mesure de débit de circulation
de la phase solide
Il convient de distinguer les mesures dans les conduites annexes
(comme la jambe de retour des lits circulants) et celles à réaliser au
sein d’un écoulement (la zone de transport au-dessus de la surface
des lits fluidisés ou encore l’écoulement particulaire dans les lits
transportés).
En ce qui concerne la mesure du débit du solide dans les conduites, la technique la plus utilisée est basée sur la corrélation de deux
signaux obtenus par deux colliers disposés à quelques centimètres
de distance. Les signaux sont obtenus par la mesure de constante
diélectrique (ou de permittivité relative) de la suspension gaz /
solide, qui varie en fonction de la concentration du solide au niveau
des colliers. Un étalonnage préalable permet de mesurer la concentration de la phase solide et la corrélation des deux signaux fournit
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s1
Émetteur
Fibre optique 1
Récepteur
Émetteur
d
Fibre optique 2
s2
Récepteur
∆ t = d /V
V = d/∆t
Intensité du signal
a mesure de la vitesse des paquets de particules
0
10
Concentration en particules (%)
b mesure de la concentration en particules
Figure 17 – Principe de fonctionnement des sondes de mesure à fibres optiques
la vitesse de l’écoulement. Le débit est alors calculé par l’équation
de continuité :
W s = A α s Us
avec
A
8. Applications industrielles
(29)
8.1 Classement des procédés
section de la conduite.
La mesure locale du débit de la phase solide est aussi possible,
mais seulement dans le cas des écoulements réguliers comme ceux
des lits transportés. Un tube est utilisé pour prélever les particules
qui se trouvent sur son chemin (figure 18). Les particules sont
ensuite collectées à l’aide d’un petit cyclone (ou un filtre). La masse
des particules récupérées par unité de temps donne le flux local de
solide.
La difficulté majeure de ce type de mesure est de pouvoir l’effectuer dans des conditions isocinétiques. Cela est parfois possible
grâce à un système de tube de Pitot permettant de mesurer la
vitesse de l’écoulement gazeux, peu différente de celle des particules.
Mais, en pratique, il est très difficile de créer ces conditions et, par
suite, la vitesse d’aspiration est souvent supérieure à la vitesse
d’écoulement (pour assurer le transport des particules). Cela a pour
effet de surestimer le flux particulaire. Pour pallier ce problème, on
effectue une série de mesures dans le sens d’écoulement et une
autre série dans le sens inverse. La différence entre les deux flux
mesurés est relativement indépendante de la vitesse d’aspiration et
correspond au flux net de l’écoulement [17].
L’avantage de cette technique est sa simplicité et son caractère
pragmatique. Par contre, elle ne peut être appliquée qu’aux écoulements verticaux avec une structure régulière, c’est-à-dire au cas des
lits transportés et des lits circulants.
Les procédés utilisant la technique de la fluidisation sont nombreux. Les lits fluidisés peuvent être utilisés pour les opérations telles que : réactions chimiques, séchage, granulation, échange de
chaleur et traitement surfacique des pièces.
8.1.1 Lit fluidisé en tant que réacteur chimique
Plusieurs types de réactions peuvent être mis en œuvre dans les
réacteurs à lit fluidisé (cf. article [J 4 100] Calculs des réacteurs à lits
fluidisés) :
— les réactions catalytiques : procédé de craquage catalytique
(FCC) en lit transporté (figure 19), procédé de production d’acrylonitrile, etc. ;
— les réactions à solides consommables : traitement de minerai
de zinc (figure 20), incinération des déchets, chaudières à lits fluidisés circulants (figure 11), etc. ;
— les réactions de polymérisation : polymérisation d’éthylène
par voie sèche, etc.
8.1.2 Séchage
Le caractère parfaitement mélangé de la suspension dans les lits
fluidisés et sa parfaite homogénéité en température font de cette
technique un dispositif idéal pour le séchage des granulés d’origines
diverses. Comparé à beaucoup des réactions chimiques mises en
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J 3 390 − 15
TECHNIQUES DE FLUIDISATION ___________________________________________________________________________________________________________
œuvre dans les lits fluidisés, le séchage est un phénomène plutôt
lent. Cette lenteur relative donne le temps nécessaire à la phase
bulle d’effectuer facilement l’échange d’humidité entre la suspension (humide) et les bulles (plutôt sèches).
Débimètre
Riser
V2
Sonde
Dispositif de
récupération
des particules
V1
Collecteur
Balance
Figure 18 – Système de mesure du débit de solide par prélèvement,
appliqué aux écoulements à structure régulière comme ceux des lits
transportés
Produit final :
essence + gaz
Décanteur du
catalyseur usé
Fumées
Ainsi, le fonctionnement d’un lit fluidisé de séchage est fondamentalement différent de celui d’un réacteur où une réaction rapide
est mise en œuvre. La taille des bulles, leur vitesse d’ascension et
les autres propriétés de fluidisation – éléments clés d’un réacteur à
lit fluidisé – trouvent une importance plus faible dans le cas du
séchage. Toutefois, il ne faut pas oublier qu’une bonne fluidisation
est tout de même nécessaire pour obtenir les qualités de mélange
parfait et d’homogénéité de la suspension.
Un certain nombre de dispositifs de séchage de ce type emploient
la fluidisation par couche où le produit à sécher effectue un parcours
latéral, partant du point d’alimentation (sur un côté) et allant jusqu’à
la sortie (de l’autre côté). La figure 21 montre un exemple de ce type
de dispositif de séchage.
8.1.3 Granulation et polymérisation
La particularité de ce type de procédé est que les granulés grossissent au fur et à mesure de leur séjour dans le lit fluidisé. Étant
donné la taille relativement grosse des particules (couramment de
la classe D de Geldart), on utilise souvent une forme conique pour la
partie inférieure du lit. Cette forme particulière a pour effet :
— d’éviter la formation des zones mortes (les endroits où se formeraient un amas immobile de particules) et d’accélérer le mouvement des particules au voisinage des jets formés au niveau de la
grille ;
— de favoriser l’arrosage des plus petites particules qui, dans ces
conditions, remontent à la surface où la vitesse de fluidisation est
plus faible.
La figure 22 montre un exemple de procédé granulation/séchage
où le liquide est pulvérisé au sein même du lit fluide.
8.1.4 Traitements surfaciques et échanges
de chaleur
Lit fluidisé de
régénération du
catalyseur usé
Air de
combustion
Préchauffage
catalyseur
régénéré et
chaud
Sens de l’écoulement
La qualité exceptionnelle des lits fluidisé en tant qu’échangeurs
de chaleur a déjà été exposée (au § 5). Les lits fluidisés bouillonnants sont utilisés pour chauffer ou refroidir soit à l’aide d’un réseau
de tubes échangeurs, soit en y plongeant directement des pièces
métalliques.
Buse d’injection
Vapeur d’eau
Pétrole brut
Figure 19 – Procédé de craquage catalytique du pétrole brut en lit
transporté
J 3 390 − 16
Le procédé le plus courant consiste à plonger des pièces moulées
à la fonderie, comportant des résidus carbonés, dans un lit de sable.
Cette opération permet à la fois de refroidir la pièce et de lui enlever
les résidus carbonés. Elle peut aussi servir, en utilisant le caractère
abrasif des particules de sable, au polissage des pièces. Par ailleurs,
le sable noirci peut être nettoyé dans un lit fluidisé annexe où le
résidu carboné, contenu dans le sable, est brûlé.
8.2 Risques industriels
et environnementaux
Les principaux risques industriels de l’utilisation des lits fluidisés
sont :
— les risques d’explosion liés à la manipulation de particules très
fines. Ces risques, bien que réels, sont limités à un très petit nombre
de procédés manipulant des poudres très fines (comme dans le
domaine des cosmétiques). Ils ne font pas réellement partie des risques de fluidisation, mais de ceux dus au caractère explosif des
poussières constituées de particules fines qui peuvent se charger
facilement d’électricité statique ;
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Filtres céramiques
Mouillage
Échangeur de chaleur
Minerai
Lit fluidisé de
calcination
Réglage de
température
Cyclones
Souffleur
d’air
Convoyeur du minerai calciné
Figure 20 – Procédé de calcination du minerai de zinc (ZnS) en lit fluidisé
— les risques de fuite des produits dangereux (produits chimiques, catalyseurs, etc.). Afin de limiter ces risques, les cyclones peuvent être placés à l’intérieur du lit fluide (cela coûte plus cher, mais
réduit le nombre de conduites et de jointures). Les lits fluidisés des
procédés manipulant des produits dangereux (acrylonitrile, grillage
de sulfure de zinc...) fonctionnent en légère dépression, ce qui permet d’éliminer tout risque de fuite vers l’extérieur ;
Cyclones
Granulés
humides
Air
Fioul
Air
Produit sec
Préchauffeur
Figure 21 – Séchage de granulés en couche fluidisée
— les risques environnementaux qui sont ceux de n’importe
quelle autre technique de ce genre. Ces risques sont plus grands à
la sortie des cyclones, particulièrement pour les procédés dont le
produit gazeux est rejeté dans l’atmosphère (combustion de charbon, échangeurs de chaleur...). Dans ce cas, une filtration des courants gazeux quittant les cyclones est obligatoire pour éliminer le
risque de rejet malencontreux de particules fines dans l’atmosphère. Il ne faut pas oublier que, même si le régime normal du
fonctionnement des cyclones permet d’obtenir un rendement très
élevé d’élimination des particules, ils ne sont pas à l’abri d’un dysfonctionnement (un engorgement par exemple) qui pourrait entraîner, en absence de filtre, de sérieuses difficultés.
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Alimentation
en poudre
Sortie air chargé
Sortie eau
Alimentation
en solution
Condenseur
Cyclone
Entrée eau
froide
Jambe
de retour
Lit fluidisé
Entrée
d’air frais
Entrée
d’air chaud
Entrée
d’air frais
Échangeur
de chaleur
Soutirage
granulé
Condensation
vapeurs
Figure 22 – Lit fluidisé de granulation de GEA Weigand
Notations et symboles
Symbole
Unité
A
m2
J/(kg · K)
Section du lit fluidisé
Capacité thermique à pression constante de la phase fluide
J/(kg · K)
m
Capacité thermique à pression constante de la phase solide
Diamètre d’une sphère ayant le même volume que la bulle
Cpf
Cps
Db
Dc
D
d
dp
dpi
E i∞
Es
Ew
g
gi
g i∞
J 3 390 − 18
m
m2/s
m
m
m
kg/(m2 · s)
kg/(m2 · s)
kg/(m2 · s)
m/s2
–
–
Définition
Diamètre du cyclone
Coefficient de diffusion de la phase gazeuse
Distance séparant les fibres optiques
Taille moyenne des particules
Taille des particules de la tranche i
Flux d’envol des particules de taille dpi au-dessus de la hauteur de désengagement
Émissivité de la phase solide (les particules)
Émissivité de la paroi des tubes
Constante de gravitation (g = 9,81 m/s2)
Fraction massique des particules de la tranche i dans le lit fluidisé
Fraction massique des particules de la tranche i au-dessus de la hauteur de désengagement
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TECHNIQUES DE FLUIDISATION
Notations et symboles (suite)
Symbole
h
s−1
Définition
Hauteur de la suspension à la vitesse opératoire
Hauteur de la suspension à la vitesse minimale de la fluidisation
Constante d’élutriation (envol des fines) des particules de la tranche i
kg
m/s
Coefficient de transfert de matière bulles / suspension
L
M
nj
nm
P
S
m
kg
m−2
m−2
Pa
kg/s
s°
T
TDH
m2
K
m
Hauteur totale de la suspension dans le lit fluidisé
Masse de la phase solide dans le lit fluidisé
Nombre de jets par m2 de la grille de fluidisation (nj = nm × nombre de jets par tuyère)
Nombre de trous par m2 de la grille de fluidisation (nm = nombre de tuyères/m2 de la grille)
Pression au sein de la suspension (variable selon la hauteur)
Émission (fuite) de particules à la sortie des cyclones
Surface de la grille occupée par un seul jet (= surface grille/nj )
Température
Hauteur limite de désengagement des particules (de l’anglais : Transport Disengaging Height)
Ts
K
K
s
m/s
Température de la phase solide (particules)
Température de la paroi (tubes)
Temps
Vitesse d’apparition des premières bulles
m/s
m/s
m/s
m/s
Vitesse moyenne d’ascension des bulles
Vitesse du gaz au niveau du jet (à la sortie des tuyères)
Vitesse du gaz à la base des tuyères
Vitesse minimale de la fluidisation
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
Vitesse relative gaz /particules
Vitesse moyenne d’écoulement des particules
Vitesse terminale de chute libre des particules
Vitesse terminale de chute libre des particules de taille 2,7 dp
Vitesse de fluidisation
Vitesse moyenne d’écoulement particulaire calculée par la sonde
hmf
K i∞
Tw
t
U°
Ub
Uj
Um
Umf
Ur
Us
Ut
U t*
U
V
Ws
Unité
m
m
kg/s
kg/s
kg/s
kg/s
m
W/(m2 · K)
W/(m2 · K)
W/(m2 · K)
W/(m2 · K)
Débit de circulation de la phase solide
Débit massique d’alimentation en solide
Débit massique total des particules envolées
Débit massique des particules envolées de la taille dpi
hauteur par rapport à la grille de fluidisation
Constante de transfert de chaleur par convection gazeuse
Constante de transfert de chaleur par conduction particulaire
Constante de transfert de chaleur incluant la convection gazeuse et la conduction particulaire
Constante de transfert de chaleur par rayonnement
kg/m3
W/(m2 · K)
m3/m3
m3/m3
m3/m3
Masse des particules par unité de volume du lit
Constante globale de transfert de chaleur à la parois des tubes échangeurs
fraction de vide dans le lit fluidisé
fraction volumique des bulles dans le lit fluidisé
fraction de vide dans le lit fluidisé au minimum de fluidisation
φi
φm
λf
λs
µ
–
m
m
W/(m · K)
W/(m · K)
N · s/m2
Émissivité de la particule
Diamètre des trous au niveau du jet (à la sortie de la tuyère)
Diamètre des trous au niveau de la plaque (à la base de la tuyère)
Coefficient de transfert de chaleur par conduction (phase gaz)
Coefficient de transfert de chaleur par conduction (phase solide)
ρf
ρs
σ
kg/m3
kg/m3
W/(m2 · K4)
W s°
W s∞
W s∞, i
z
αc
αd
αcd
αr
αs
αw
ε
εb
εmf
εp
Viscosité
Masse volumique de la phase fluide
Masse volumique de la phase solide
Constante de Stefan-Boltzmann
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Notations et symboles (suite)
Symbole
Unité
η
–
Définition
Efficacité du cyclone
d p3 ρ f ( ρ s – ρ f )g
nombre d’Archimède Ar = --------------------------------------µ2
Ar
Pr
–
C pf µ
nombre de Prandtl Pr = ------------λf
Remf
–
ρ f U mf d p
nombre de Reynolds au minimum de fluidisation Re mf = ------------------------µ
Rep
–
ρf U dp
nombre de Reynolds particulaire Re p = ------------------µ
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