etudes des mouvements transversaux du faisceau d`electrons dans

PREMIER
MINISTRE
C E A - R 2843
COMMÏSSARIAT A
L'ÉNERGIE ATOMIQUE
ETUDES DES MOUVEMENTS TRANSVERSAUX DU FAISCEAU D'ELECTRONS
DANS UN ACCELERATEUR LINEAIRE
par
Roland BERGERE, Hans BEIL, André VEYSSIERE
Rapport C E A - R 2843
1965
Da
C E N T R E
D ' E T U D E S
N U C L É A I R E S DE S A C L A Y
CEA-R 2843 - BERGERE Roland, BEIL Hans, VEYSSIERE André
ETUDES DES MOUVEMENTS TRANSVERSAUX DU FAISCEAU D'ELECTRONS
DANS UN ACCELERATEUR LINEAIRE
Sommaire. - II est bien connu que lorsque le champ magnétique de focalisation, le long de l'axe d'un accélérateur à électrons, augmente, le courant
accéléré ne croît pas régulièrement à la sortie de l'accélérateur. Une telle
propriété est associée à des rotations, dans le plan de sortie .de l'accélérateur, du centre de gravité des charges du faisceau. Ces rotations ont été
affichées expérimentalement grâce à un système moniteur de la position du
faisceau. Elles sont dues à la quantité de mouvement transversale conférée
au faisceau par le mode parasite TMj^ régnant dans le coupleur d'entrée
qui transforme le mode T Ê Q J du guide rectangulaire d'amenée de la puissance en un mode TMQ^ circulaire sur le guide accélérateur.
1965.
47 p.
Commissariat à l'Energie Atomique - France
CEA-R 2843 - BERGERE Roland, BEIL Hans, VEYSSIERE André
STUDY OF SOME TRANSVERSAL MOTIONS OF THE ELECTRON
BEAM OF A LINAC
Summary. - It is well known .that when the magnetic focusing field along the
axis of an electron linac increases the output accelerated current does not
increase regularly. Such a behaviour is shown to be connected with rotations, in the output plane of the linac, of the center of charges of the beam.
These rotations have been displayed experimentally by means of a
beam position monitoring system and related to the transverse momentum
transfered to the beam by the spurious T M ^ mode existing in the input
coupler changing the T E Q I mode from the input rectangular waveguide into
a circular T M Q I mode on the accelerator structure,
1965
•
'
*
Commissariat à l'Energie Atomique - France
"
•
'.
"47 p.
Les rapports du COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE sont, à partir du n<> 2200,
en vente à la Documentation Française, Secrétariat Général du Gouvernement, Direction de
la Documentation, 16, rue Lord Byron, PARIS VIII ème,
The C.E»A. reports starting with n° 2200 are available at the Documentation Française,
Secrétariat Général du Gouvernement, Direction de la Documentation, 16, rue Lord Byron,
PARIS VUIème.
- Rapport CE A-R 2843 -
Département de Recherche Physique
Section Autonome des Mesures Neutroniques Fondamentales
ETUDES DES MOUVEMENTS TRANSVERSAUX DU FAISCEAU D'ELECTRONS
DANS UN ACCELERATEUR LINEAIRE
par
Roland BERGERE, Hans BEIL, André VEYSSIERE
(Rapport DRP/MNF/R 83 bis)
- Juillet. 1965 -
- 1 Introduction *
II est bien connu que pour un accélérateur linéaire d'électrons,
le choix de l'intensité du champ magnétique axial de focalisation ne se fait
généralement pas Buivant une loi simple. Plus précisément des résultats expérimentaux (1,2) ont montré que le courant d'électrons accélérés disponible
en fin d'accélérateur ne croissait pas d'une façon monotone lorsque croissait
le champ magnétique de focalisation* Au contraire, une succession de maxima
et de minima peut être observée quand le champ magnétique de focalisation
croit régulièrement
Dans le cas de l'accélérateur linéaire de 1 GeV d'Orsay une
explication théorique de ce phénomène a été proposée (3) et consider» dans
le cas d'un faisceau imparfaitement centré des phénomènes de résonances par
couplage d'oscillations radiales et axiales»
I/Observations expérimentales :
Dans le cas de l'accélérateur linéaire de Saclay ( à 2 sections)
nous avons essayé, en partant de quelques considérations théoriques de base,
de donner une explication satisfaisante des phénomènes expérimentalement
observes»
Rappelons d'abord «ctématiquement la disposition de l'accélérateur linéaire de Saclay (Flg.i) o Au début de l'accélérateur le champ magnétique de focalisation est créé par une bobine B1 située entre le canon et le
convertisseur de mode T E O J - T M O J et par une bobine B2 placée immédiatement
après ce convertisseur,, A la fin de la première section et tout le long de la
deuxième le champ magnétique Bg (s) est créé par tout une série de petites
bobines montées en parallèle» Le champ magnétique de focalisation le long
de l'aie z de l'accélérateur peut donc s'écrire i
BB (total)» Bf (z) + B2 (z) + Bg (z)
A la fin de chaque section nous disposons des systèmes détecteurs suivants :
1°) 2 moniteurs de courant (ij et I 2 ) l'un étant consitué par
un transformateur d'intensité à ferrite, l'autre par une Cavité UHF accordée
sur la fréquence fondamentale de l'onde accélératrice (4)*
2°) 1 moniteur de position du faisceau (P1 et P2) constitué
par 4 boucles détectant les champs magnétiques hyperfréquences rayonnes par
le faisceau d'électrons et opposées deux à deux (5) •
3°) A la fin de la deuxième section seulement nous trouvons
un collimateur isolé de la masse, ayant un diamètre de 19 mm» Le courant
capté par ce collimateur donne donc une information sur la quantité d'électron
situés à une distance de l'axe supérieure à 9,5 mm»
B
t»
B
2
et
Les résultats expérimentaux, en gardant constants les paramètres
la tension d'injection, sont les suivants :
a) A la fin de la première section (Eélectrons = 1 4 M e V ) I e
courant d'électrons II croît rapidement puis atteint une valeur maximum
stable lorsque Bg croît (fig0 2 a ) .
— 2 —
b) A la fin de la deuxième section ( E $ l e c t r o n a = 28 MeV) le
courant d'électrons I2 passe par une série de maxima et de minima (fig.2b).
c) A la fin de la deuxième section également, le courant capté
par le collimateur lex montre des maxima et des minima comme ceux observés
pour I2 mais en opposition (fig. 2c«)
Ceci nous suggère déjà, qu'à un maximum de courant sortant de
l'accélérateur correspond un faisceau bien centrée Ceci est immédiatement
confirmé par l'affichage sur un oscilloscope de la réponse du moniteur de
position Pg o Nous observons autant de rotations du centre de gravité des
charges du faisceau qu'il y a de périodes dans la courbe 12= f(Bg(i)), où
chaque maximum (M^ , M2 M, ~9 M.) correspondant à un faisceau bien centré et
chaque minimum a un faisceau mal centré. La figure 3 montre une série de
rotations telles qu'on peut les observer sur l'oscilloscope.
On peut remarquer que le moniteur de position P-|,à la fin de
la première section, montre le môme type de rotations que le moniteur P2 à la
fin de la deuxième section, les rayons de courbure étant simplement plus
faibles. Ceci explique déjà, qualitativement, la raison pour laquelle 1^
rests constant en dépit de ces rotations.
Le fait que nous avons affaire à un problème de centrage est
confirmé par l'expérience suivante : Si nous modifions les champs magnétiques
de guidage dans la section 2, les rotations du faisceau passent de la configuration I à la configuration II (fig<,4). Les points les plus éloignés du
centra en I deviennent les points les plus rapprochés en II. Nous notons,
simultanément, une inversion des maxima et des minima de la courbe l2=f(Bg(*))
Ceci nous permet de conclure qu'à un faisceau bien centré correspond un maximum de courant sortant de l'accélérateur et que l'allure des courbes 1\ ou
^2m * (Bg(i)) est étroitement liée à un problème de rotation du centre de
gravité du faisceau, dans un plan perpendiculaire à l'axe de l'accéléra*
tsur.
Ces rotations observées à la fois à la fin de la première
et à la fin de la deuxième section, ont lieu principalement dans la première section, la haute énergie des électrons dans la deuxième section
les empêchant pratiquement de tourner. Ajoutons qu'une variation de champ
de la bobine B2 apporte un décalage angulaire supplémentaire aux rotations
mentionnées ci-dessus,
II reste à trouver l'origine de ces rotations et si possible
les retrouver par des considérations purement théoriques.
II Origine des rotations :
II est évident que ces rotations sont liées à des mouvements
transversaux des électrons constituant le faisceau. De tels mouvements, quand
ils existent, ne peuvent pas être uniquement causés par la composante radiale
de champ électrique Er du mode accélérateur TMoi puisque ce champ est nul sur
l'axe. Dans le but d'expliquer de tels mouvements transversaux, nous avons
besoin de l'une au moins des conditions suivantes :
- 3 a) une distance initiale entre l'axe de l'accélérateur et
l'électron lui-même. Cette condition donne un champ électrique radial Er non nul,
b) une vitesse initiale transversale causée par une force qui
reste à déterminer.
Plusieurs causes peuvent être à l'origine de ces vitesses
transversales; nous allons brièvement les examiner.
À ) Champ magnétique terrestre
Considérons des électrons injectés avec une vitesse axiale de
0,3c qui correspond grossièrement à nos conditions de fonctionnement* Ces
électrons de 20 à 30 KeV ont 10 cm à parcourir avant d'atteindre les bobines
de correction du champ magnétique terrestre. Ils vont donc entrer dans l'accélérateur avec un angle 0 tel que t
2
6
= SJL
m
3
4£ 10 rad
V axial
ce qui donne une vitesse transversale de :
V
(r) « 0,3c e&
transv.
m
j, M 3 10"J
v "
Cette valeur est 10 fois trop petite pour interpréter nos
résultats comme nous le verrons plus tard.
B) Le gradient de champ magnétique axial
Puisque le canon à électrons est protégé contre tous champs
magnétiques, les électrons sortant de l'anode entrent brusquement dans une
région où le champ magnétique (B.) est de l'ordre de 500 à 600 gauss.
En appliquant le théorème de Busch et en supposant que les
systèmes de coordonnée» du champ magnétique et des particules coïncident,
nous trouvons les vitesses angulaires initiales suivantes pour nos électrons
quand ils entrent dans l'accélérateur.
où fi «flux magnétique au droit du canon à électron
fimflux magnétique au droit de la bOfeine Bj
La distribution des vitesses transversales au début de l'accélérateur aéra alors représentée par un diagramme des vtoteurs-vitesse ayant
la môme synétrie axiale que le champ magnétique qui créé ces vitesses (fig.6)
Cependant, cette symétrie associée à la symétrie du mode TM , existant dans
l'accélérateur, ne peut pas expliquer la dyssymétrie des rotations exécutées
par le centre de gravité du faisceau d'électron à la fin des sections.
- 4 En outre, des calculs ultérieurs montreront que tous les
électrons entrant dans l'accélérateur avec des vitesses transversales plus
grandes que _o/20 ne sortiront pas de la section* En comparant cette valeur
avec la vitesse transversale acquise par un électron à r= 3mm par exemple
sous l'action du gradient de champ magnétique i
«Y
transv. (r« 3mm) = r ^
= c/
2B
On voit que seuls les électrons entrant dans l'accélérateur
dans un cercle de rayon inférieur à 3 mm pourront sortir à la fin de la
deuxième section,, 11 s'agit là déjà de la constatation d'un phénomène important* Cette perte des electrons périphériques ayant d'ailleurs déjà été
constatée expérimentalement» En effet, un accroissement de 6 à 8 mm du diamètre du faisceau d'électrons injectés dans l'accélérateur n'avait
pour
conséquence aucun accroissement du courant accéléré final (alors qu'on
s'attendait à un accroissement d'un facteur 2 environ).
Néanmoins, ce phénomène étant à symétrie axiale ne peut expliquer Xmm djrssymétries observées expérimentalement lors des rotations du centre
de gravité des charges du faisceau.
C) Mode TM.. parasite du coupleur d'entrée
II est bien connu que le convertisseur de mode situé à l'entrée
d'une section et qui convertit le mode TS . du guide rectangulaire en un mode
TM 1 du guide circulaire,, introduit aus8i°une djrssymétrie dans la répartition
des* champs (6 et 7)e Ces effets parasites one été calculés pour les longs
accélérateurs par R.H. HELM (8). Le principe de la méthode est de superposer
au mode normal TM . un mode parasite TM,1 dont le plan de symétrie coïncide
avec l'axe du guiae rectangulaire»
Ces suppositions sont confirmées par nos observations faites à
Saclay sur les effets des décharges d'électrons "multipe.ctors".
Ces effets "multipactors" observés, ont pris naissance dans
une section d'accélérateur lorsqu'un régime d'ondes stationnaires s'y était
établi par suite, par exemple, de la désadaptation des cavitésfinales» Sur
lee parois des cavités, on peut voir une succession de décharges en couronnes
alternativement larges et étroites, .Les cavités impaires ont des couronnes
larges (E_ direct + E_ inverse) et les cavités paires des couronnes étroites
(Ba direct - E B inverse). Ceci correspond exactement à une configuration
d'onde staticttaaire à symétrie axiale à partir d'un mode T M . et d'un déphasage de Tt/fe par cavité (fig. 7 a ) »
Cependant, sur la paroi du coupleur d'entrée (figo 7b) nous
trouvons une décharge "multipactor" sans symétrie axiale mais avec un plan
de symétrie passant par l'axe du guide rectangulaire» Une telle configuration
correspond exactement à la superposition des champs électriques E (r) du
mode normal TM . et du mode parasite TH.., Nous insistons sur le fait que ce
mode ÏMjt n® peut exister qu'au droit du coupleur d'entrée, la fréquence de
coupure de l'accélérateur étant supérieure à 3000 MHz pour un tel mode. Une
analyse expérimentale plus précise de l'existence des modes dans les premières
cavités de l'accélérateur montre que dana la première cavité nous avons une
superposition des modes TM . #•& TJL1* et $u*à partir de la deuxième cavité le
•otie pu? $ M Q 4 subsiste seul»
- 5 En faisant coïncider l'axe S =o avec l'axe de symétrie du mode
.., nous pouvons écrire l'expression du champ électrique longitudinal total.
(r,9
) - l.oi
Les électrons entrant dans l'accélérateur exactement sur l'axe
seront soumis, non seulement au champ électrique longitudinal mentionné au
dessus, mais simultanément aux composants Ex et Ey de ce môme champ parasite
du mode TM,.
il*
Nous allons maintenant essayer de déterminer les valeurs_le^ots
champs transversaux* Comme indiqué sur la figure 8, nous avons fait la mesure
pour r= 4,5 cm dans la cavité adjacente au coupleur d'entrée. Cette mesure a
donné :
LH9 O1
d'où
+
H9H
- O,ol
En tenant compte de l'atténuation du mode TM.. entre le point
de mesure et le volume AA1 et en se servant des equations classiquiis en coordonnées cylindriques pour représenter les modes TM . et TM.. nous obtenons,
finalement, le rapport E11 dans le volume d'interaction AA* du coupleur
d'entrée.
Sol
£zoi m £o<i ÎLÊELJ
Jj Acof /
£i-f 7 (*Wr.)cosB
cosO£+lJ'(4EL)
- 6 -
Mais nous avons ausBi t
Sx m Er (pour r » o ;
0
Hy » Hr (pour r « o ;
&
o)
1
2
ot qui noua donne t
Puisque le mode TM.. est fortement atténué, sa longueur d'onde,
dans le guide, est imaginaire. Alors Ex et Hy sont déphasés de 90° et Ex sera
en phase avec le champ longitudinal Es (il) et, par conséquence, aussi avec le
champ Es (01) sur l'aie0 Ceci est confirmé par la configuration de la décharge
d'électrons "multipactors" visible sur la figure 7b, La dyssymétrie apparente
étant causée uniquement par les champs :
9x 190*
De plus, connaissant Eo1 « 80 KV cm-1 (référence 9) nous pouvons trouver Sx et Hy pour r « o
Ex m 5,2 KV.cm-1
Hy « 1,4 At.m -1
A partir de ces valeurs, nous pouvons calculer les forces électriques et magnétiques qui s'exercent sur les électrons injectés avec une
vitesse axial» de 0,3c s (toutes deux suivant OX et en quadrature de phase)
« 8,3
« 2,8 10~ 1 4 Kewton
Une approximation raisonnable conduit ainsi à
vittsse transversale acquise par les électrons en passant à
d'interaction AA' comme étant approximativement celle donée
électrique seul. Le temps de transit des électrons injectés
est i
10'7 S
«fijjf** ) X
considérer la
travers le valume
par le champ
dans l'espace AA1
- 7On a trouvé, en considérant les résultats globaux des caulculs,
que l'analyse correcte pour rendre compte des rotations expérimentales observées, demande une vitesse transversale de l'ordre de C/38 (voir plus loin
section III A ) .
Ainsi on voit que l'unique cause des rotations du faisceau est
la présence du mode parasite TM.1 dans le coupleur d'entrée et qu'elle est la
seule à donner un bon accord entre la théorie et l'expérience.
[II Analyse théorique s
Une analyse théorique du mouvement d'électrons ayant une vitesse
transversale au moment de leur injection dans l'accélérateur a été faite au
moyen d'un calculateur analogique (1O). Le jeu d'équations suivant a été résolu
_ °^ * » * £a CO%<f)
of A* *" Tl
àÉ - [É*
dt- -/<*/•
Wv
OU *Pz phase de l'électron sur
l a sinusoïde de champ
accélérateur.
Vu 1 JàL
TJ Vf
" w *
I c*dt-J
sin
fTt -
s Vif-esse de phase
Les paramètres suivants sont fixés par construction :
-pour le buncher
£of*)= (3,S+ * %5)1O$ V,m -•7
-après le buncher
r £ofa).5f0étfm-*
0,55/z/2m J
- 8 -
Le champ magnétique de focalisation fut introduit dans le
calculateur sous la forme i
B (z) « f (B1 (z)) + g ( B 2 (z))+ h (Bg (z))
où f,f, h peuvent ôtre ajustés pour représenter la configuration
réaile du champ magnétique le long de l'axe. Ainsi, un accroissement de Bg(z)
en tous points de l'axe peut ôtre représenté en faisant varier h entre 1 et 4 0
Cette variation de h correspond à une variation de 300 à 1200 gauss dans la
valeur de Bg au point où le champ est maximum 0
II est impossible de traiter le problème sous sa forme la plus
générale, car un calcul donne uniquement la trajectoire d'un électron donné
Injecté dans l'accélérateur avec des conditions particulières • Ces conditions
initiales, appartenant à un électron injecté, sont fixées par les paramètres
suivants :
xo
x v«-w/
(z-o) Positions transversales initiales
" *
y (z«o)
fêti. iff î o iS i.
a> Phase à laquelle l'électron rencontre l'onde accélératrice sinusoïdale à l'entrée du buncher
f, g, h « Paramètres fixant les champs magnétiques de focalisation»
Les résultats des mouvements hélicoïdaux des électrons sont
sortis du calculateur sous forme de courbes montrant la projection de
l'hélice dans un plan transversal quand l'électron parcourt l'accélérateur
depuis z » o à z » - 2 m . Différents exemples sont représentés sur les figures
ÇfA à 9d pour l'électron moyen défini ci-dessous lorsque le champ Bg (z 1 )
(c'est-à-dire h) augmenté»
A) Mouvement d'un "électron moyen"
Des travaux précédents, étudiant les effets longitudinaux
(11 .12 13) causés par les modes parasites existants au niveau du coupleur
d'entrée, ont montré que,seuls les électrons rencontrant l'onde accélératrice dans le coupleur d'entrée sous certaines conditions de vitesse et de
phaie,peuvaièfit sortir de l'accélérateur. Les travaux ont permis d'attribuer
à chaque électron entrant dans l'accélérateur après son passage dans le
coupleur d'entrée, une vitesse ( J3ot*c ) et une phase ( 0OL
)• Ainsi, nous
pouvons définir un "électron moyen" par les paramètres suivants t
» phase moyenne à l'entrée du buncher
m vitesse moyenne à l'entrée du buncher
- 9 En supposant une vitesse d'injection à la fin du canon de 0,25c
nous obtenons les valeurs des paramètres caractérisant un "électron moyen11
à l'entrée du buncher :
La dernière condition impose un électron entrant sur l'axeo
Nous allons maintenant déterminer les mouvements transversaux
d'un tel "électron moyen" pour différentes conditions de champ magnétique
dans le buncher et dans l'accélérateur en faisant varier h de 1 à 4 • Ceci
correspond à une expérience réelle où Bous faisons varier le courant' dans
les bobines produisant le champ Bg et où nous observons le trajet décrit
par le centre de gravité dans une section transversale du faisceau
d'électron» à la fin des sections I ou IIo Nous obtenons alors un certain
nombre de points correspondant aux différentes valeurs de h et représentant
le centre de gravité du faisceau pour lequel l'électron moyen a été défini»
La figure 10a représente ces rotations théoriques calculées
jusqu'à la fin de la section I et la figure 11a jusqu'à la fin de la section
II» Ces courbes théoriques montrent un bon accord avec les courbes expérimentales montrées sur la figure 10bo D'une façon similaire nous pouvons
garder h et f constants et faire varier le paramètre g qui simulera alors
une variation du champ magnétique produit par B~. Les figures 12a et 12b
montrent les rotations théoriques et expérimentales obtenues dans ce
dernier cas et nous constatons, là encore, un bon accord entre les deux,
B) Evolution de la "section moyenne du faisceau"
Essayons maintenant d'avoir un aperçu sur l'évolution de la
section moyenne du faisceau pour une configuration de champ magnétique donné
(f, g, h m constante) • Définissons une section moyenne au moyen de 4 électrons situés à la périphérie du faisceau dans une section elle-même définie
par l'électron moyen précédent
Ces 4 électrons sont définis par les valeurs suivantes des
paramètres initiaux.
1er électron
(xo1
(yot
2ème électron (xo1
(yo1
3ème électron (xoi
(yo1
sO
efA"v/«"
~
a
»
»
»
»
-
3 mm
0
0
3 mm
3 mm
0
4ème électron (xo1 • 0
(yo1 • 3 mm
Nous supposons, ainsi, un diamètre du faisceau initial de 6 mm»
- 10 Nous pouvons alors obtenir, pour chaque valeur de z, les mouvements transversaux d'une section moyenne en traçant une courbe passant le
plus près possible des 4 points représentant les positions transversales
des 4 électrons types ci-dessus dont les mouvements transversaux de s=»o à
a« 2 m sont représentés sur les figures 13a à 13d pour un champ magnétique
donné (h**2)o La figure 13g montre les résultats d'un tel calcul pour h=2
depuis l'entrée du buncher jusqu'à la sortie de l'accélérateur (z=6 m ) .
Les figures 13e et 13f montrent comment ces sections ont été
obtenues pour différents z. Les résultats similaires sont obtenus pour
h«3 et h«4. Il est entendu, ici, que la figure 13g représente seulement une
ratxy* moyenne du faisceau laquelle, pour faciliter la représentation, a
été supposée confondue avec l'axe de l'accélérateur» En réalité, cette fibre ,
tourne elle-même autour de l'axe de l'accélérateur (voir section III A ) o Les/
calculs ci-dessus permettent, néanmoins, de constater qu'un faisceau d'électrons entrant dans l'accélérateur avec un diamètre D«» 6 mm, sortira de la /
première section avec un diamètre D, et de la deuxième section avec un di/a—
mètre D. o Ce résultat est similaire à celui obtenu avec des électrons r/on
relativlates . (14, 15)
/
C) Etude des mouvements des différents électrons constituant
un -paquet élémentaire
/
Une étude précédente (12.) des mouvements longitudinaux des
différents électrons constituant finalement un paquet élémentaire a conduit
à caractériser chacun de ces électrons par les valeurs prises JL l'entrée du
buncher (indice o) par les paramètres y*Q th f$o>C e Soit p/ûur le ième
électron les valeurs
Vit
<*e l a phase de l'onde accélératrice TM
qu'il
a
rencontre dans la première cavité et /3ot'^ àe ^ vitesse /avec laquelle il
pénètre dans cette même première cavité du buncher» Supposions, de plus, que
les mouvements globaux transversaux d'un paquet élémentaire d'électrons
peuvent être représentés à partir de 1*étude des mouvem/nts transversaux de
20 électrons différents du paquet ( L » 1 à 2 0 ) e Cett/i' considération de
20 électrons s'est, en effet, révélée suffisante pour/l'étude des mouvements
longitudinaux (12). Chacun de ces 20 électrons peut /ilore être caractérisé
par différents couples de paramètres à l'entrée du ^oupltur d'entrée (indicej
et à la sortit du coupleur (indice s) :
/
que soit
t «6
Posons
Atl
» temps de transit du ièmo électron à travers le
coupleur d'entrée
déphasage entre l'onde régnant dans le coupleur
d'entrée et l'onde dans la première cavité du
bu,ncher
Ona
%
^4^
-
11
-
dt/où
ciU'rencc 1Z
Considérant que lea 20 électrons représentatifs entrent sur
l'axe (yoi « xoi « o pour tous les i) on obtient, alors, pour une configuration de champ magnétique donnée (h s 2, g » constant, f = constant) les
mouvements transversaux théoriques de chacun de ces électrons et, par là
même, du bunch élémentaire lui-môme. La distribution transversale de ces
électrons est montrée sur la figure 14a à la fin de la première section et
sur la figure 14b à la fin de la deuxième section.
On pourrait répéter ces calculs pour un autre jeu de 20 électrons entrant par exemple à une distance de 2 mm de l'axe.
Ces résultats additionnels nous conduisent à regarder les positions transversales finalii de ces 20 électrons (en fin de section 1 sur la
figure 14a et en fin de section 2 sur la figure 14b) comme étant chacune le
centre d'un cercle donnant l'extension transversale de la section
droite du faisceau. Supposons , en première approximation, que ces 20 sections droites sont identiques et données par les courbes de la figure 13 on obtient, alors, l'extension transversale de tout un paquet élémentaire
qu'on schématisera en fin de section 1 par un "cercle équivalent" de
diamètre lu &11 mm (figure 14c) et en fin de section 2 par un "cercle équivalent" de diamètre J> = 14,5 mm (figure 14d).
N»Bo- les chiffre* 1 à 19 sur les figures 14a et 14b représentent l'ordre
d'arrivée des différents électrons caractérisant un paquet élémentaire.
D) Courants accélérés à la fin des sections I et II
Nous sommes en mesure, maintenant, d'interpréter les formes des
courbes de courant obtenu à la fin des sections I et II lorsqu'on fait varier
le champ magnétique de focalisation d'une manière monotone. Puisque le paramètre h contrôle Bg et que nous laissons B. et B_ constants, nous pouvons
écrire que Ij (courant à la fin de la première section) = f (h)
et
I- (courant à la fin de la deuxième section) « S (h)
Nous associons à chaque électron moyen (dont la position est
fixée dans le plan transversal comme il est montré sur les figures 10a et 11a)
le cercle d'extension transversale équivalente représentant la section moyenne
du faisceau d'électron pour la cote z considérée, (figures 14c et 14d).
Nous obtenons, alors, les cas représentés dans les figures 15a
et 15b où À représente 'ï&afl.fce d'une section du faisceau de diamètre D (h) et
A1 (la surface 'hachurée 7J représente les électrons qui sont interceptés par
l^ivPis lui-môme. Il suit de ces exemples que le courant du faisceau d'électrons émergeant I1 est donné par :
*i1 *» Io A-A'
A
cette expression se réduit à
I11 =5 Io A
A
pour tous les h
= Io
V
r
1,7
- 12 Le résultat final de cette analyse théorique peut être résumé
sur la figure 16 qui compare le courant théorique calculé à la fin de la
section 1 (en traits pleins) et le courant réellement mesuré à la fin de
cette section» La figure 17 montre une analyse identique appliquée au courant I« sortant de la deuxième section.
Nous voyons que nos résultats théoriques confirment et expliquent, assez bien, les courbes relevées expérimentalement et plus particulièrement, donnent avec une bonne précision, l'intervalle
<û(h) = û Bz séparant deux maxima ou minima successif de courant*
De plus, il apparait clairement que le collimateur à la fin
dt la section II qui a un diamètre plus petit que celui du dernier itoiPj,
d# l'accélérateur, interceptera un courant (IC¥) proportionnel à*lo À 1
Ceci explique la courbe de la figure 2c.
A
Finalement, nous pouvons aussi expliquer l'échange entre les
maxima et les minima du courant accéléré quand on fait varier les champs
magnétiques de guidage qui ont pour effet de faire glisser l'ensemble des
rotations d'un bord à l'autre des iris. Expérimentalement, on constate bien
l'échange des maxima et des minima quand on passe de la configuration 18b
a la configuration 18c.
E) Etude de la structure fine de I (h)
é) Variation de la puissance in.iectée dans la première section
figure 19a montre 3 champs électriques accélérateurs Eoa (z),
Eob (a) et Boo (z) (avec charge du faisceau), le long de la première section» Ces champs remplacent notre champ s^andar4 (Eo ( S ) quand on fait
varier la puissance de sortie du klystrom
En introduisant successivement les expressions de ces 3 nou~
veaux champs dans nos équations de mouvement, nous obtenons un jeu de 3
rotations identiques, légèrement déplacées par rapport à la rotation normale. On voit que les lois I (h) théorique de la figure 19c sont en bon
accord avec les courbes relevées expérimentalement. En fait, les valeurs
expérimentales indiquent un glissement des maxima en fonction des champs
accélérateurs t
alors que les courbes théoriques représentées sur la figure 19 c donnent
pour la môme quantité*
•
- 13 "b) Analyse d'une impulsion
Considérons maintenant un niveau de puissance U H F constant
dans la première sectiono La figure 20a donne les lois de champs que vont
rencontrer les électrons successifs d'une impulsion dont la largeur est
plus grande que le temps de remplissage tf.
Ainsi, pour une impulsion d'électron de 0,7^15 de large nous
pouvons considérer que les 3 représentations de champs de la figure 20a
s'appliquent respectivement aux électrons du début, du milieu et de la fin
de chaque impulsion»
En portant ces nouvelles expressions de champ Eod (z) Eoe (z)
Eof (z) dans les équations de mouvement, nous obtenons encore un nouveau
jeu de rotations légèrement déplacées. Ce glissement des rotations donne un
déplacement des maxima et des minima qui correspond aux 3 distributions
de champs de la figure 20a. Les résultats expérimentaux de la figure 20d
montrent un déplacement des maxima de la courbe I_ (h) quand on passe du
début à la fin de chaque impulsion.
La figure 20c représente les courbes théoriques suivantes :
I 2 (début) (h) ; I
(milieu) (h) et I 2 (fin) (h) et nous
trouvons :
h maxima» fin - h maxima, début ^ , ^ .Qh maxima, milieu
** '
tandis que les résultats expérimentaux donnent (3 + i) 1 0~
F) Structure fine des rotations
Quand l'alimentation des bobines créant le champ magnétique
de focalisation n'est pas rigoureusement stabilisée, il apparait une composante alternative à 50 3.<as sur le champ Bg (z). Comme l'accélérateur
fonctionne à 500 périodes par seconde, les impulsions successives d'électrons verront 10 valeurs différentes de champ magnétique et occuperont donc,
dans un plan transversal, 10 positions différentes. Cest ce que nous pouvons
voir sur la figure 21 0
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Manuscrit reçu le 16 juin 1965
/
\
a
s
Sec/y'o/?
Power /o
1°/
Disposition expérimentale .
a
7
G
5
3
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1
B9
0
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A
Zc
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1
1
1
1
Jcxc.
1
11
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15
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4
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V
V
//
t
l
1
1
\
i
\
r
f
f
5
is
°/ Courbes donnant les courants accélérés en fin de première et de
deuxième section en fonction du champ magnétique de focalisation.
Individual Rotations
19
1U
13
11
11
fil
0
m1
10
3
6
7
6
S
7ô/o/ rotations
ITÎj
3°/ Figure montrant la relation qui existe entre les variations de
coûtant accéléré et les rotations du faisceau.
FIG. 4
^
9.
d.
FIG. 5
7.
6
5.
4•
32.
1.
4°/ 5°/ Inversion des maxima et des minima de courant accéléré par
variation des champs magnétiques de guidage.
Input Coupler
Magnetic Shizldtnq
c/ec/ron
beam
cross* séchons
2/77
6c
6°/ Comportement des électrons entrant dans un gradient de champ
magnétique (théorème de BUSCH) •
Input Coupler
(Door- Knob)
Buncher
7c
innnnr/
Gun
1"
Sec/ ion
tJTTTJl
L
A'
JLfUULJL/
LUllJu
Cavihy n°
in
24; Z5j Z6j Z?
7b
Power
1
m
7°/ Photos montrant des traces de décharges multipactor sur les
cavités et sur le door-knob de l'accélérateur linéaire.
Input Coupler
IT
Plan IT'
\
1
H s PlanTT
8°/ Expérience mettant en évidence la dyssymétrie de champ électrique
au niveau du coupleur d'entrée.
Gara cfe ris h'qrues /n/f/a/cj
pe
h;
9°/ (a, b, c, df ) Trajectoires d'électrons données par le calculateur analogique.
i ï** ' , . * { . : ,
. ; • i , *,,, *,
~ xx
Zaractctis tfqu* s
J V / J
FI G.10b
10°/ Comparaison entre les rotations théoriques et expérimentales
obtenuesen fin de première section (en fonction de
3,60
IT 0 / Rotations du faisceau en fin de deuxième section obtenues au
calculateur analogique (en fonction de Bg).
Theoret/'ca/
12 a
Cxpzrimenfa/
12 b
12°/ Comparaison entre les rotations théoriques et expérimentales
obtenues à la fin de la première section (en fonction de
13°/ (a, b, c, d,) Trajectoire d*électron
périphérique.
Corac/ens h'qmts
de'J'élkctron .
•fi;
'li-J/r.
liiin is
îîtùiii
iLfi
w
il;;:il;-;J;i-ii:-L!;;MiB:^i:ili.
13°/
(e, f) détermination de l'extension transversale du faisceau
au moyen de quatre électrons périphériques.
ma
VLRAGE.
BE. A M
R&flt
.l'iî"" -;^B>,1rt»f-j.*i.:>s!p*V ?.'*•*
m
^ * •• A '.'. v " ^ i ï 5 r ^ : i
13°/ (e). Evolution de la section droite du faisceau d*électrons
le long de 1*accélérateur (Bg pris coame paramètre).
TRAHSV£RS£
DISTRIBUTION
OF R£Pf\£S£tiTATIV£
£L£CTROri3
1s* SECTIOfi
ACTUAL
AV£RAG£
Znd SECTION
TRAttSVERSl
BCAM £XT£/YS/O
14°/ Extension transversale du faisceau d'électrons à la fin de
la première section et à la fin de la deuxième section,,
î 5 0 / Fi
sure montrant le
sortant e n f l n d e
courant accéléré
00.
Il
Theorth'ca/
70.
«0.
*
'•-•>
^v--"
I-,
50.
30.
20.
i.'i
ï
Z.S
3
16°/ Comparaison entre les courbes expérimentale et théorique
donnant la variation du. courant accéléré à la fin de la
première section en fonction du champ magnétique de focaliaatiorio
3. S
* \
150.
100.
50,
—4
7,5
Z
2.5
3
3,5
17°/ Comparaison entre les courbes expérimentale et théorique
donnant la variation du courant accéléré à la fin de la
deuxième section en fonction du champ magnétique de focalisation.
Current
coi/s
in
-2mA
/do
+ 5mA
10 b
18°/ Déplacement de l'ensemble des rotations par variation des
champs magnétiques de
KV/cm
Co(c)(z)=0.9£o(z)
19a
X
10
3m
too
Z.
196
PaacK Ct/trtnt
lz
_
200
06
1»
A/A \
/ V<
'
/ ''/ \
'
/
MO.
y \
i
'f
/
'
/
too.
•
'
!
/
m
1
\
c 1,03 to
\
\
i 4
', \
\
\
'.
N\
• ' • '
\
/ il
\
1
t
\ \
1
l \
\
\
/ -7
y//
\
v\
\\
\
\
\
19d
50.
19 c
T/jeoraf/co/
13
2
2f
2.2
23
2.»
2.»
*.«
2.7
19°/ Comparaison entre les courbes
Experimental
18
19
2
2.»
ÎZ
2.3
2.4
2.5
2.6
expérimentales et théoriques
donnant le glissement d'un maximum de la courbe
I«f (Bg)
quand on fait varier l'amplitude du champ électrique accélérateur,,
10
£o*
KV/em
6R
30
to
30
BOa
U.
10
206
too
20c
\
tec.
\
no.
\
\
\
\
\
/
-KM
100.
30
SO
Thaorttico/
£xper/men/a/
•
ta
1.9
I
2.1
2.Z
2.3
2.5
2.6
2.7
2.1
2.2
2.3
2.5
2«
20°/ Comparaison entre les courbes expérimentales et théoriques
donnant le glissement d*un maximum de la courbe I=f (Bg)
quand on fait varier la loi du champ électrique accélérateur
21°/ Positions successives du centre de gravité du faisceau
d'électrons dues à un mauvais filtrage de l'alimentation
des bobines de focalisation*