IFT 436 - Algorithmes et structures de données Algorithme de Tri

Introduction
Tri par Tas (Monceau, Heap)
Tri-Rapide
Limite des tris par comparaisons
Tri en temps lin´eaire
IFT 436 - Algorithmes et structures de donn´ees
Algorithme de Tri
Rachid Kadouche
Universit´e de Sherbrooke
11 juillet 2013
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Introduction
Tri par Tas (Monceau, Heap)
Tri-Rapide
Limite des tris par comparaisons
Tri en temps lin´eaire
Le probl`eme
Soit une s´equence (a1,a2,...,an). On veut une permutation
(a0
1,a0 2,...,a0 n) tel que a0 1≤a0 2≤ · · · ≤ a0 n.
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Introduction
Tri par Tas (Monceau, Heap)
Tri-Rapide
Limite des tris par comparaisons
Tri en temps lin´eaire
Pourquoi trier ?
Op´eration tr`es souvent utilis´ee.
Le tri est la tˆache la plus fr´equente effectu´ee par les
ordinateurs
Tri = pr´eliminaire `a la r´esolution efficace de beaucoup de
probl`emes une fois que les objets sont tri´es, ces probl`emes
deviennent simples
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Introduction
Tri par Tas (Monceau, Heap)
Tri-Rapide
Limite des tris par comparaisons
Tri en temps lin´eaire
Pourquoi trier ?
Les ordinateurs font majoritairement du tri parce qu’ils font
majoritairement de la recherche
Exemples :
Recherche d’un ´el´ement dans un tableau tri´e :
recherche dichotomique complexit´e =Θ(lgn)
Trouver parmi nnombres, les paires les plus proches.
Si les nnombres sont tri´es, les nombres formant ces paires
sont l’un `a cot´e de l’autre.
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Introduction
Tri par Tas (Monceau, Heap)
Tri-Rapide
Limite des tris par comparaisons
Tri en temps lin´eaire
Pourquoi trier ?
Exemples : (suite)
Est-ce que nobjets sont distincts ?
Trier les nnombres, il suffit ensuite de parcourir la liste
tri´ee !
Base de donn´ees : suppression des dupliqu´es
Calculer la fr´equence d’occurrence d’un ´el´ement (de tous
les ´el´ements) parmi n
Le k`eme plus grand ´el´ement
Le traitement de donn´ees `a large ´echelle serait
impossible sans le tri !
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