Le noyau Le noyau a un diamètre faible (environ 10

Le noyau
Le noyau a un diamètre faible (environ 10-15 m). Il est constitué de particules appelées
nucléons: les protons et les neutrons qui sont maintenus ensemble par des forces
nucléaires. Sa densité est énorme (6.4·1015 g/cm3 pour un noyau d'hélium ), soit un
million de milliard de fois plus dense que l'eau !
Le proton porte une charge élémentaire e positive (e = +1.602·10-19 C) et possède une
masse au repos de mproton = 1.673·10-24 g. Chaque noyau possède Z protons. Le noyau a
donc une charge électrique +Ze. Le nombre Z caractérise un atome donné c'est-à-dire
un élément déterminé. Il est appelé numéro atomique ou nombre atomique ou nombre
de charges.
Le neutron ne porte pas de charge élémentaire (il est électriquement neutre) et présente
une masse au repos de mneutron = 1.675·10-24 g, sensiblement égale à celle du proton.
Pour un élément donné, le nombre de protons est fixe mais le nombre de neutrons peut
varier. Le nombre de masse A est égal à la somme du nombre de protons Z et du
nombre de neutrons. Conventionnellement, on représente un élément E par son symbole
affecté d'un indice inférieur égal à Z et d'un indice supérieur égal à A : .
Les électrons
La charge de l'électron est négative et vaut -e, soit -1.602·10-19 C. Comme un atome est
électriquement neutre, il contient autant d'électrons que de protons, soit Z électrons.
L'électron est une particule élémentaire très légère dont la masse vaut mélectron = 9.109·10-28
g soit 1838 fois plus faible que celle du proton !
Remarque: Un atome qui perd ou gagne un ou plusieurs électrons est appelé ion. Un
cation possède un défaut d'électrons et il porte donc une ou plusieurs charges positives.
Un anion possède un excès d'électrons et il porte une ou plusieurs charges négatives.
La principale difficulté rencontrée en chimie résulte du fait que la description du
mouvement des particules microscopiques (les électrons), ne suit pas les lois du monde
macroscopique qui nous sont familières grâce à nos expériences sensorielles. Il faut donc
d'abord élargir notre perception du monde qui nous entoure. Au cours des 17-19ème
siècles, la physique évolue vers une vision double des objets qui sont soit des particules
qui suivent les lois de la mécanique classique (Newton, Kepler), soit des ondes qui
suivent les lois de la mécanique ondulatoire (Maxwell). Une révolution scientifique
sans précédent a lieu durant les premières décennies du 20ème siècle avec la découverte
qu'ondes et particules sont intimement liées pour décrire les objets microscopiques. On
utilise une nouvelle forme de mécanique, la mécanique quantique.
Elaborer un modèle des liaisons chimiques dans une molécule revient à considérer
l'énergie et le mouvement de toutes les particules la constituant. Dans une molécule, les
noyaux bougent (vibrations mises en évidence par spectroscopie vibrationnelle), mais

leur mouvement est beaucoup plus lent que celui des électrons. Ainsi, dans la description
de la liaison chimique, on considère les électrons gravitant autour de noyaux fixes,
c'est l'approximation Born-Oppenheimer. Plusieurs modèles atomiques ont été
proposés pour le système le plus simple: l'atome d'hydrogène (constitué d'un proton et
d'un électron). Nous rapellerons par souci didactique les modèles simplistes de
Rutherford et de Bohr avant de développer le modèle issu de la mécanique quantique (ou
modèle ondulatoire) qui, seul, rend compte de tous les phénomènes observés.
L'atome d'hydrogène
Modèles de l'atome d'hydrogène
Modèle de Rutherford
L'électron gravite autour du noyau avec une vitesse uniforme en décrivant une orbite
circulaire. Ce modèle implique que l'électron se trouve en mouvement dans un champ
électromagnétique. Cet électron doit émettre une onde électromagnétique dont la
fréquence est fonction de sa vitesse. Il doit rayonner avec une perte d'énergie, ce qui
provoque soit un ralentissement du mouvement, soit une diminution du rayon de l'orbite.
Dans les deux cas, ce phénomène devrait provoquer une chute de l'électron sur le noyau.
Par ailleurs, l'étude des spectres d'émission de l'atome d'hydrogène montra que le
rayonnement était discontinu, ce qui amena Bohr à proposer un autre modèle qui tenait
compte de ces nouvelles données.
Modèle de Bohr
En 1900, Planck a supposé (théorie des quanta) que les systèmes qui émettent un
rayonnement le font par saut d'énergie h ν (h, la constante de Planck, est la fréquence de
la radiation). A partir de cette théorie, Bohr a postulé que:
- seules certaines orbites électroniques sont possibles autour du noyau
- sur une orbite donnée, l'électron n'émet (ni n'absorbe) aucune radiation
- il y a émission ou absorption d'une radiation quand l'électron passe d'une orbite à l'autre
Pour calculer les niveaux d'énergie, Bohr admet que l'orbite de l'électron est circulaire et
que le moment cinétique angulaire de l'électron sur cette orbite est un multiple entier de
h/2 π .
Comme n est un nombre entier positif, l'électron ne peut se trouver que sur une suite
discontinue d'orbites définies par n qui correspond au nombre quantique principal. Le

modèle de Bohr donne une représentation presque satisfaisante de l'atome d'hydrogène.
Pour n = 1, l'atome se trouve alors dans son état fondamental, sa stabilité est maximale.
Le modèle de Bohr recouvre une réalité physique fondamentale mais il ne permet pas
d'expliquer tous les résultats expérimentaux.
Modèle quantique: notion d'orbitale
Pour éviter à priori le caractère arbitraire de l'hypothèse de Bohr relative à la
quantification, on a développé la mécanique quantique qui résout le problème en tenant
compte, non plus de la position précise de la particule, mais de sa probabilité de
présence en un point de l'espace. Schrödinger a le premier défini l'équation différentielle
linéaire du second ordre ou équation de Schrödinger dont les solutions permettent de
déterminer la probabilité de présence de l'électron autour d'un noyau. Il existe une région
de l'espace où cette probabilité est relativement élevée (95%). A cette région correspond
un élément de volume déterminé par une surface limite que l'on appelle orbitale
atomique.
Ainsi, le principe de la mécanique quantique est d'associer une fonction d'onde à
chaque électron dont le carré du module est la probabilité de présence de l'électron
dans un volume determiné. Cette fonction d'onde est la solution de l'équation de
Schrödinger.
Solutions de l'équation de Schrödinger
La résolution de l'équation de Schrödinger donne accès simultanément:
aux niveaux d'énergie quantifiés En accessibles à l'électron qui dépendent du nombre
quantique principal n
me: masse de l'électron, e: charge de l'électron,
ε
o: constante diélectrique du vide, où h est
la constante de Planck, n: nombre quantique principal.
aux fonctions d'ondes associées à chaque niveau d'énergie En qui dépendent des
quatre nombres quantiques n, l, m, s

N est la norme, Rn,l(r) est la fonction radiale et Yl,m( θ , φ ) est la fonction angulaire.
L'atome d'hydrogène étant sphérique, on utilise les coordonnées sphériques r, θ et φ pour
décrire la position de l'électron autour du noyau positionné à l'origine.
ψn,l,m n'a pas d'interprétation physique, mais le carré de la fonction d'onde intégrée sur un
élément de volume ( ) correspond à la probabilité de trouver l'électron de
l'orbitale ψn,l,m dans le volume dV.
Remarques
- La fonction d'onde est une grandeur qui n'est ni observable ni mesurable.
- Dans le langage courant, on confond souvent fonction d'onde et orbitale
La forme mathématique de l'équation de Schrödinger est identique à celle que l'on trouve
dans les problèmes de mécanique quantique faisant intervenir des ondes. Elle est à
l'origine du terme "fonction d'onde" pour ses solutions. En raison de cette identité
mathématique, on trouve des solutions stationnaires similaires à celles des ondes
stationnaires sur une corde vibrante fixée à ces deux extrémités. Ainsi après une
oscillation complète, l'onde associée à l'électron se retrouve en phase avec elle-même. Le
caractère stationnaire de la solution signifie que l'électron peut rester indéfiniment sur la
même orbite. On retrouve ainsi le résultat présenté par l'hypothèse de Bohr si l'on
suppose que l'on associe à l'électron une "longueur d'onde" λ =h/m·v où mv est la quantité
de mouvement. Cette attribution d'une longueur d'onde à l'électron (et plus généralement
aux particules microscopiques) est l'hypothèse fondamentale de Louis de Broglie qui
implique que la particule possède un caractère corpusculaire et ondulatoire.
Pour l'atome d'hydrogène, la position la plus probable correspond à celle prévue par la
théorie de Bohr: l'orbitale correspondante pourrait être représentée par une sphère de 3 à
4 Å où la probabilité maximum est obtenue pour r = 0.53 Å.
Représentation des solutions de l'équation de Schrödinger pour l'atome
d'hydrogène
On conclut que l'électron dans l'atome d'hydrogène peut posséder différentes énergies
précises et quantifiées par le nombre quantique principal n. A chaque énergie est associée
une série d'obitales atomiques caractérisées par les nombres quantiques n, l et m. On

représente en général chaque orbitale atomique par ordre croissant d'énergie. Pour l'atome
d'hydrogène, toutes les orbitales de même n ont la même énergie et sont dites dégénérées.
Représentation des solutions de l'équation de Schrödinger pour les atomes
polyélectroniques (autres que l'atome d'hydrogène)
Comme pour l'atome d'hydrogène, il est possible de modéliser pour des atomes
polyélectroniques, tels que le carbone (6 électrons) ou l'oxygène (8 électrons), le
mouvement des électrons en ajoutant l'interaction de chaque électron avec tous les autres
dans l'équation de Schrödinger (répulsion inter-électronique). Du point de vue
mathématique, le problème est très compliqué et même le plus souvent insoluble de
manière exacte. Cependant un modèle simple consiste à considérer chaque électron
comme subissant un effet de répulsion moyen des autres électrons.
On peut montrer que:
Les orbitales atomiques que nous avons obtenues pour l'hydrogène sont aussi valables
pour les atomes polyélectroniques.