EL 20 - TD N°1

EL 20 - TD N°1
Exercice 1 : Que vaut la résistance vue entre A et B, soit RAB ?
Exercice 2 : Quelle est la valeur de la résistance vue entre A et B, soit RAB ?
Exercice 3 : Déterminez l’équivalent de Thévenin du montage suivant entre les bornes A et M.
R1
10k
R3
15k
R2
10k
V0
12 V
A
M
Exercice 4 : Déterminez l’équivalent de Norton du montage suivant entre les bornes A et B.
R2
12k
R4
22k
R3
33k
R1
56k
V0
10 V
A
B
Exercice 5 :
Soit le pont en double T de la figure suivante. En utilisant le théorème de Millmann, calculer la valeur de la tension
V lorsque le pont est à vide (I = 0).
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R1 = 56 k
R2 = 12 k
R3 = 33 k
R3 = 22 k
V0 = 10 V
V0 R/2 R/2R'/2R'/2 2R'
2R
V
I
R1 = 10 k
R2 = 10 k
R3 = 15 k
V0 = 12 V

Exercice 6 :
On se propose d’étudier le montage suivant, appelé « pont de Wheatstone ».
R1 R3
R2 R4
E
+ -
C D
B
A
Exercice 7: Soit le montage suivant :
7.1) Transformer les sources de courant (i1, r1) et (i2, r2) en sources de tension.
7.2)Calculer, par la méthode de votre choix, les courants I4 et I5.
Exercice 8 : K représente un interrupteur fermé, R une résistance.
L’interrupteur est supposé parfait :
- la chute de tension à ses bornes est nulle lorsqu’il est fermé.
- le courant qui le traverse est nul lorsqu’il est ouvert.
On donne u
(t) et l’état de
K en fonction
du temps :
Tracer uK (t) et u R (t) en concordance de temps avec u (t).
Exercice 9 : On considère le montage ci-dessous :
Calculer i en utilisant le théorème de superposition.
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1 Montrez que si :
4
3
2
1
R
R
R
R
alors
VU AB 0
.
2 Exploitation du pont de Wheastone pour la mesure d'une contrainte.
On suppose à présent que R1 = R2 = R3 = R, et que R4 est une
résistance variable en fonction d'une grandeur physique que l'on souhaite
mesurer. Par exemple, on remplace R4 par une jauge de contrainte dont
la résistance varie en fonction de la contrainte que lui est appliquée. On
aura ainsi : R4 = k  ( contrainte).
On place un voltmètre entre A et B afin de mesurer UAB.
Déterminez l'expression de  en fonction de UAB et des paramètres du
circuit.

EL 20 - TD N°2
1. Circuit RC.
Soit le circuit suivant :
avec :
On pose
RC
, constante de temps du circuit. On s'intéresse au régime permanent et au cas où
T
1.1. Charge du condensateur, pour
2
0T t
.
A
0t
, la tension aux bornes du condensateur est minimale et on note
min
)0( Vv 
.
·Déterminer l'expression de
)(tv
.
·Exprimer
)
2
(T v
que l'on notera
max
V
. Simplifier cette expression en tenant compte du fait que
T
.
1.2. Décharge du condensateur , pour
Tt
T
2
.
·En prenant
2
T
comme nouvelle origine des temps, déterminer l'expression de
)(tv
sur cette demie période.
·Sachant qu'en régime permanent
)(tv
est périodique, déduire une nouvelle relation entre
min
V
et
max
V
, en tenant
compte du fait que
T
.
1.3.Exprimer
min
V
et
max
V
en fonction de
E
,
T
et .
1.4.On pose
minmax VVV 
.
Montrer que l'on peut écrire :
2
0min
V
VV 
et
2
0max
V
VV 
.
Exprimer
0
V
et
V
, puis vérifier que
0
V
est égal à la valeur moyenne de
)(tve
1.5.Représenter l'allure de
)(tv
.
1.6.Calculer le taux d'ondulation
0
V
V
.
1.7.Application : soit un signal carré de fréquence 1kHz dont on veut extraire la valeur moyenne avec un taux d'ondulation
inférieur à 1%. Déterminer les valeurs possibles de .
Rappels :
xe x
1
pour
1x
x
x 1 1
1
pour
1x
2. Circuit RL
On considère le circuit ci-dessous, dans lequel l’inductance est initialement déchargée. La tension d’entrée e(t) = 0V
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V(t)
C
R
Ve(t)
T tT/20
E
Ve(t)

1.1.E(t) vaut maintenant E (>0). Etablir l’équation différentielle donnant iL(t) et résoudre cette équation.
1.2.Quelle est la forme de la tension UL(t) dans ce circuit ?
1.3.Quelle est l’énergie fournie par le générateur au cours de la charge ? Quelle est l’énergie dissipée par effet Joule ?
1.4.Quelle est l’énergie stockée dans l’inductance en fin de charge ? Quelle égalité énergétique peut-on écrire ?
3. Charge et décharge du circuit RC
A t = 0, l’interrupteur K est en position 1
2.1) Donner le schéma électrique équivalent au circuit
2.2) Déterminer l’équation différentielle associée
2.3) Déterminer Uc(t), en tenant compte des conditions initiales (CI)
2.4) Calculer UC pour t =  = RC
2.5) On bascule K en position 2, à t = t
2.5.1) Donner le schéma électrique équivalent au circuit
2.5.2) Déterminer UC(t) en tenant compte des CI.
N.B. : il pourra être intéressant de faire le changement de variable t’ = t - 
3) Tracer U(t) , UR(t) et UC(t) en concordance de temps entre t = 0 et t = 5.
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EL 20 - TD N°3
3.1. Transformées de Laplace.
On considère les fonctions suivantes définies par leur graphe. Déterminer sans calcul leur transformée de Laplace :
3.2. Réponse à un échelon de tension dans un circuit RC série.
On considère le circuit suivant :
Pour t=0-, le condensateur est déchargé.
e(t) est un échelon de tension d'amplitude E.
1. Calculer S(p) et I(p).
2. A l'aide de S(p) et I(p), déterminez i(0+), s(0+), i(+) et s(+). Retrouver ces résultats à l'aide de considérations
physiques sur les tensions et les courants du circuit.
3. Déterminer les expressions de s(t) et i(t) et les représenter graphiquement.
3.3. Réponse temporelle d'un circuit RLC.
R=4,7k
L=50mH
C=2,2nF
1. Etablir l'équation différentielle liant s(t) à l'entrée e(t).
2. Sachant que le circuit est initialement au repos, en déduire l'expression de S(p) en fonction de E(p).
3. On applique à t=0s un échelon d'amplitude 5V en entrée du circuit. Donner l'expression de S(p) qui en résulte. En déduire
l'expression de s(t), solution de l'équation différentielle établie précédemment.
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bt+c
f1
t
at
f2
t
f3
t
exp(-dt)
f4
t
0t1 t2
E
s(t)
R2
R1
C
e(t)
i(t)
RL
C
e(t) s(t)