APPROCHE DOCUMENTAIRE 2 : LA FORCE DE CORIOLIS __________________________________________________________________________________________ NOTATIONS UTILISEES ET RAPPELS : y L’étude est menée dans le référentiel terrestre R, en tenant compte de son caractère non galiléen. En un point O de latitude , le repère cartésien lié au référentiel terrestre est (Oxyz) avec : - Ox dirigé vers l’est - Oy dirigé vers le nord - Oz verticale ascendante N ⃗Ω ⃗ z O x ⃗⃗ est le vecteur rotation du référentiel terrestre par rapport au référentiel géocentrique : avec T = 86400 s soit 7,3.10-5 rad.s-1 S L’équation d’Euler pour un écoulement parfait dans ce référentiel est : ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ est la densité volumique de la force d’inertie de Coriolis Gustave Gaspard de Coriolis souvent simplement nommé Gustave Coriolis, né à Paris le 21 mai 1792 et mort à Paris le 19 septembre 1843, est un mathématicien et ingénieur français. Il a donné son nom à l'accélération de Coriolis et à la force de Coriolis affectant le mouvement des corps dans un milieu en rotation. __________________________________________________________________________________________ Document 1 : Extrait du site : http://la.climatologie.free.fr Alizé : c'est un vent des régions intertropicales (entre 30°N et 30°S) soufflant du Nord-Est pour l'hémisphère Nord et du Sud-Est pour l'hémisphère Sud, dans une couche d'atmosphère de 2 km d'épaisseur environ. Ce sont les vents d'alizé qui soufflent en général sur de vastes régions de la zone méridienne intertropicale en partant des grands centres d'actions anticycloniques des régions subtropicales pour se diriger vers la ZCIT : de ce fait la circulation générale des vents à basse altitude est gouvernée principalement par des vents d'est dans les régions tropicales et équatoriales, à l'inverse des régions tempérées où elle se traduit globalement par des vents d'ouest. Les alizés océaniques recueillent l'eau échappée de la surface des mers par évaporation et peuvent jouer un rôle fondamental dans le soulèvement à très haute altitude de l'air équatorial par convection humide après qu'ils auront atteint la ZCIT. Ils se caractérisent par une vitesse modérée (20km/h) Exploitation du document 1 : les alizés a-Les alizés soufflent vers le sud dans l’hémisphère nord et vers le nord dans l’hémisphère sud. Justifier. b-Interpréter la déviation vers l’ouest de ces vents. __________________________________________________________________________________________ 1 __________________________________________________________________________________________ Document 2 : Courbes isobares Document 3 : Extrait de http://www.futura-sciences.com Le vent géostrophique est la partie du vent réel qui résulte de l’équilibre géostrophique. Ce dernier est défini lorsque la force de Coriolis s’équilibre exactement avec la force de pression horizontale. Il s’agit d’un vent dont la vitesse est constante et parallèle aux lignes isobares (reliant des points de même pression). L’équilibre géostrophique n’est jamais exact, d’autres forces (comme la force de frottement au sol par exemple) agissent sur le vent. Toutefois, l’approximation de l’équilibre géostrophique est commune en météorologie. Elle permet, suivant les relevés de pression, de prévoir les principales caractéristiques du vent réel. Le vent géostrophique ne diffère que de 10 % du vent réel. L’intensité du vent géostrophique est proportionnelle au gradient de pression. Plus les lignes isobares sont rapprochés, plus il est important. En revanche, au voisinage de l’équateur, le vent géostrophique n’est pas défini puisque le paramètre de Coriolis n’existe pas. 2 Document 4 : Extrait du site http://sup.ups-tlse.fr/uved Vent géostrophique Le vent est le phénomène qui décrit le déplacement de l’air. Il souffle, tombe, accélère, tourne, siffle ou tourbillonne. Le vent géostrophique correspond à une approximation du vent réel permettant sa description réaliste et une compréhension aisée sous certaines conditions. le vent est le phénomène qui décrit le déplacement de l’air atmosphérique il est défini par sa vitesse et sa direction ; c’est donc un vecteur en météorologie, on donne toujours la direction d'où vient le vent les mouvements dans l’atmosphère peuvent être horizontaux et verticaux le vent horizontal est créé par les différences de pression atmosphérique aux moyennes latitudes, les vents en surfaces peuvent atteindre 150 à 200 km/h (~40 m/s à ~60 m/s). En altitude, le vent peut atteindre des vitesses supérieures à 500 km/h (~140 m/s) Exemple : La vitesse du vent mesurée à 8000 m d’altitude au dessus de Brest le 27 décembre 1999 était de 529 km/h (147 m/s) Les mouvements verticaux (ascendances vers le haut et subsidences vers le bas) ne sont pas dus à la variation de pression verticale (car la gravitation et la poussée d’Archimède sont plus importantes). Ils sont essentiellement dus à des effets thermiques et à des effets dynamiques. Les vitesses verticales sont généralement de l’ordre de quelques cm/s (sauf dans les orages où elles peuvent atteindre 10 m/s). Autre donnée utile : la pression atmosphérique est presque divisée par deux à l’altitude de 5000 m. Exploitation des documents 2, 3 et 4 : l’approximation géostrophique a-Pour l’étude des masses d’air en météorologie, évaluer des ordres de grandeur des paramètres suivants : - L : longueur horizontale caractéristique - h : longueur verticale caractéristique - T : temps caractéristique d’évolution - Vh : vitesse horizontale caractéristique du vent - Vz : vitesse verticale caractéristique du vent - ‖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ : gradient de pression horizontal | : gradient de pression vertical - | b-On s’intéresse aux mouvements verticaux de l’air. En utilisant les ordres de grandeur précédents, déterminer les termes prédominants dans l’équation d’Euler. En donner une expression simplifiée selon l’axe Oz et conclure. c-On s’intéresse aux mouvements horizontaux de l’air avec un champ de vitesse v v x u x v y u y . En utilisant les ordres de grandeur précédent, déterminer les termes prédominants dans l’équation d’Euler et montrer qu’elle se réduit dans le plan Oxy à : 0 grad h P 2µ sin u z v Faire le lien avec la définition de l’équilibre géostrophique du document 3. d-A partir de la relation de la question c-, montrer que les lignes isobares sont aussi les lignes de courants du vent géostrophique. e-A partir du document 2, donner une estimation de la vitesse du vent soufflant sur Paris le 12 août 2014. f-Quelles sont les limites de l’approximation géostrophique ? __________________________________________________________________________________________ 3 __________________________________________________________________________________________ Document 5 : Extrait du site http://www.lexpress.fr/informations/anticyclone-et- depression Anticyclone Son nom parle pour lui. L'anticyclone est le contraire d'un cyclone et nous protège donc des tempêtes ou autres intempéries. Cette masse se forme dans les régions froides, où l'air dense (alourdi par le froid) descend au niveau du sol puis provoque la création d'un champ de hautes pressions. Autour, l'air se trouve repoussé dans le sens des aiguilles d'une montre pour l'hémisphère Nord (dans l'hémisphère Sud, le sens est inversé). Au centre de cette barrière de nuages, le ciel est dégagé. Lourd, l'anticyclone se déplace lentement. Dépression Sœur ennemie, la dépression se forme dans les régions chaudes (comme l'équateur). La chaleur rend l'air plus léger et provoque la création d'un champ de basses pressions au niveau du sol. Aspirée, la masse d'air se refroidit en remontant. Ce système engendre donc du mauvais temps, nuageux, avec pluie ou neige, qui peuvent être abondantes. Autour, l'air se déplace dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (dans l'hémisphère Nord). Moins vaste qu'un anticyclone, la dépression, qui s'étend sur plus d'un millier de kilomètres, se déplace plus rapidement. Document 6 : Extrait du site : http://gsite.univ-provence.fr/ Exploitation des documents 5 et 6 : sens de rotation autour des anticyclones et dépressions En utilisant l’équation d’Euler dans l’approximation géostrophique, justifier le sens de rotation des vents dans l’hémisphère nord ou l’hémisphère sud autour des anticyclones ou dépressions. __________________________________________________________________________________________ Document 7 : extrait de http://planet-terre.ens-lyon.fr/article/force-de-coriolis.xml ROLE DES FORCES DE FRICTIONS Pour obtenir les trajectoires circulaires le long des isobares, nous avons supposé que les masses d'air sont soumises uniquement à la force de Coriolis, à la force centrifuge et aux forces de pression. Mais il existe une quatrième force que nous devons prendre en compte pour une description plus complète : il s'agit des forces de frottement ou de friction. En effet l'air est un fluide légèrement visqueux, ce qui se traduit par une force s'opposant au mouvement au voisinage de la zone de friction avec la terre, donc à basse altitude. Ainsi, à une hauteur inférieure à 1 ou 2 kilomètres, les vents sont ralentis par le contact avec le sol. Cette force est d'autant plus grande que le sol est irrégulier : elle est petite au-dessus des océans mais importante au-dessus des forêts, par exemple. Sans les forces de friction, le vent aurait tendance à tourner en cercle autour du centre de dépression, comme on l'a vu plus haut. Mais, en prenant en compte les frottements à la surface de la Terre, les vents de surface sont ralentis et la force de Coriolis, proportionnelle à la vitesse, diminue. La force de pression devient dominante, et ainsi l'air a un mouvement en spirale. 4 Exploitation du document 7 : a-Dans le cas d’une dépression dans l’hémisphère nord, la spirale est-elle convergente ou divergente ? Qu’en est-il pour un anticyclone ? b-Que peut-on en déduire pour le mouvement vertical de l’air au centre d’une dépression ou d’un anticyclone ? Dépression au-dessus de l’Islande __________________________________________________________________________________________ Document 8 : Extrait du site : http://eduscol.education.fr/obter/appliped/ocean/ 4.1 - La topographie dynamique des océans Sous l'effet du vent et de la déviation de Coriolis, le transport des eaux de surface provoque des phénomènes de divergences et de convergences. Ainsi, sous un vent d'origine anticyclonique (tournant dans le sens des aiguilles d'une montre dans l'hémisphère nord), l'eau s'accumule (convergence) au centre. Pour compenser cette élévation du niveau marin des mouvements verticaux apparaissent entraînant les eaux de surface en profondeur. Le phénomène inverse, sous l'effet de vents cycloniques (dépressions) provoque un mouvement ascendant de l'eau de mer : c'est le pompage d'Ekman. Ainsi, à l'échelle d'un bassin océanique, l'eau a tendance à s'empiler au centre (effet anticyclonique tropical), ce qui induit une bosse (convergence subtropicale) qui peut dépasser un mètre. Cet empilement affecte surtout les couches de surface de l'océan (les mille premiers mètres d'eau environ), que l'on peut imaginer comme reposant sur les couches d'eaux froides profondes. Plus au nord et plus au sud, on assiste plutôt à des phénomènes de divergences (divergence subpolaire et divergence équatoriale), l'eau formant alors un creux à la surface de la mer. Effet du vent sur la circulation océanique Tous ces phénomènes se retrouvent de manière analogue dans l'hémisphère sud, à cela près que les eaux sont poussées vers la gauche de la direction du vent. Ces empilements d'eau créent un gradient horizontal naturel de pression de l'eau ou pente de l'eau. L'eau cherche alors à s'écouler des bosses vers les creux. Cependant, la force de Coriolis détourne là encore cet écoulement vers la droite dans l'hémisphère nord et vers la gauche dans l'hémisphère sud. L'eau ne s'écoule donc pas le long des pentes de la topographie dynamique mais autour des empilements (à l'image de ce qui se passe pour les vents). On dit que les courants, comme les vents sont en équilibre géostrophique. 5 Document 9 : Issu de Pour la science n°291 janvier 2002 - Les Voyages de l’océan - Pierre-Yves Le Traon Éole tient le gouvernail Les masses d’eau sont principalement mises en mouvement par les vents. Chaque hémisphère terrestre se divise en trois grandes zones aux vents spécifiques : de part et d’autre de l’équateur soufflent les alizés de Nord-Est pour l’hémisphère Nord (c’est-à-dire venant du Nord-Est et soufflant vers le Sud-Ouest) et de Sud-Est pour l’hémisphère Sud; aux moyennes latitudes, soufflent les vents d’Ouest, et sous les pôles, les vents d’Est. En balayant la surface de la mer, ces vents donnent naissance à des courants, mais le lien entre vents et courants n’est pas aussi direct qu’on pourrait le penser. On avait observé que les icebergs, solidaires des mouvements de la surface, ne se déplacent pas dans le lit du vent, mais à 45 degrés sur sa droite (toujours dans l’hémisphère Nord). En 1905, l’océanographe norvégien Vagn Walfrid Ekman comprit que c’est l’action de la force de Coriolis qui en est responsable. Figure 13 : LA TOPOGRAPHIE DYNAMIQUE des océans correspond au niveau de la mer par rapport au niveau que l’océan prendrait s’il était au repos. Elle a été ici obtenue par le satellite TOPEX/POSEIDON. Le niveau maximal (en blanc) dépasse de 1,1 mètre le niveau moyen, le minimal (en bleu foncé) est inférieur de 1,1 mètre à ce niveau. Les courants de surface suivent les courbes de niveau avec une vitesse proportionnelle au dénivelé. Dans l’hémisphère Nord, les courants tournent dans le sens des aiguilles d’une montre autour des bosses et en sens inverse autour des creux, à l’opposé de ce qui se passe dans l’hémisphère Sud. La carte permet d’identifier la circulation océanique générale avec ses gyres et les courants de bord Ouest (Gulf Stream dans l’Atlantique, Kuro-shio au large du Japon). L’écart de niveau entre le Pacifique et l’Atlantique est principalement dû aux différences de salinité : les eaux plus salées sont plus denses et le niveau de l’océan est inférieur. __________________________________________________________________________________________ Exploitation des documents 8 et 9 : a-Expliquer le rôle du vent et celui de la force de Coriolis dans la formation des convergences et divergences en surface de l’océan. b-Interpréter la figure 13 en faisant le lien entre le sens du vent aux différentes latitudes et le niveau des océans. c-Topex/Poséidon est un satellite d'océanographie développé conjointement par la NASA et le CNES et lancé en 1992 par une fusée Ariane 4. Son objectif était de mesurer avec une précision de quelques centimètres, par la technique d'altimétrie satellitaire, la « topographie océanique », c'est-à-dire le relief de la surface de l'océan. Expliquer le principe de l’altimétrie et son intérêt pour l’étude des courants marins. __________________________________________________________________________________________ 6