Exercice 1 : Modélisation d`un microscope Le plus simple des

Exercice 1 : Modélisation d’un microscope
Le plus simple des microscopes visuels est constitué de deux lentilles convergentes
considérées comme minces. La première, l’objectif, devra donner de l’objet une image
agrandie. La seconde, l’oculaire, rendra cette image observable à l'œil.
a) Quelle expérience simple permettrait de distinguer une lentille convergente d’une lentille
divergente ?
b) Définir le foyer principal image, puis la distance focale image d’une lentille mince.
c) L’objectif du microscope est réalisé avec une lentille convergente L1, placée en O1 , de
distance focale f’1. Construire 11BA , image de l’objet
AB
à travers L1.
Définir puis calculer le grandissement 1 de cette lentille en fonction de f1' et AOp 11 .
d) Plus généralement, où doit-on placer un objet
AB
pour que son image 11BA à travers L1
soit réelle et agrandie ?
On observe l’image de A1B1 à travers l’oculaire.
e) Comment faut-il placer l’oculaire L2 pour que l'œil puisse observer l’image
'
B
'
A
de 11BA à
travers L2 sans accommodation ?
f) On place l’oculaire L2 à l’endroit déterminé ; représenter l’angle ' sous lequel on voit A’B’
et exprimer cet angle en fonction de 1, a et f2', distance focale image de l’oculaire.
Données : f’1 = 1 cm ; AO1 = -1,5 cm ; aAB  = 0,5 cm.
Exercice 2 : conduction dans un tube cylindrique
On considère un tube cylindrique de rayon intérieur r1 et de rayon extérieur r2,
infiniment long, de conductivité thermique . Les conditions thermiques sont telles
que T(r1) = T1 et T(r2) = T2.
On se place en régime stationnaire.
a) Rappeler la loi de Fourier et donner les unités des grandeurs qui apparaissent.
b) Quelle est l’expression du flux thermique  traversant dans le tube une surface
latérale de rayon r (compris entre r1 et r2) et de hauteur L ? Que peut-on dire de ce
flux en régime stationnaire ?
c) L’équation de la diffusion thermique à laquelle obéit le champ de température à
l’intérieur du tube est : d dT(r)
r 0
dr dr
Justifier cette équation et déterminer T(r) ; en déduire le flux thermique  à travers
une surface cylindrique de rayon r ( r1  r  r2 ) et de longueur L, en fonction de T1,
T2, r1, r2, L et .
d) Définir la résistance thermique R0 pour une longueur L de tube et donner son
expression.
e) La température T2 de la paroi externe du tube n’est pas égale à la température
Tair de l’air environnant le tube, car il se produit en r = r2 un échange convectif dont
le flux s’écrit :
paroi -> air = h ( T(r2) - Tair) S, S étant la surface d’échange.
Exprimer la résistance thermique R2 associée à cet échange.

Exercice 1 : bouchon sur la route
Sur une route limitée à la vitesse v0 débouche à x = 0 et t = 0 un tracteur roulant à vitesse v1
et se dirigeant selon
x
u
.
La voiture qui le suit à vitesse v0, située à t = 0 à l’abscisse
x d
, freine avec une
accélération constante de module a jusqu’à la vitesse v1.
1°) Qu’appelle-t-on mouvement rectiligne uniforme ? Qu’appelle-t-on référentiel galiléen ?
2°) Quelles sont les équations horaires du tracteur et de la voiture : xV(t) et xT(t) ?
3°) Quelle doit être, en fonction de v0, v1 et d, la valeur minimale de a pour éviter le choc ?
4°) Le tracteur crée un bouchon ; on constate que la frontière entre les voitures arrivant à v0
et les voitures roulant à v1 (après avoir freiné) se déplace à vitesse c par rapport à la route
(onde de choc). Déterminer, en fonction de v1, c et L, la longueur du bouchon créé lorsque
le tracteur quitte la route au bout d’une distance L.
Exercice 2 : Ebullition de l’eau en convection forcée
On considère un tube de cuivre horizontal, cylindrique, de rayon intérieur r1 et de rayon
extérieur r2, de résistivité électrique elec, et parcouru par un courant d’intensité I constante.
On se place en régime stationnaire. Le tube est parfaitement isolé en r = r2.
1. Que peut-on dire d’un changement d’état liquide /gaz à T constante ?
2. La résistance électrique d’une longueur L de tube est donnée par R=L/S où  est la
conductivité électrique et S la section du conducteur. Montrer que la puissance dissipée par
effet Joule dans une longueur L de tube s’écrit :
PJ = )r-r(π
²I.L.ρ2
1
2
2
elec
3. La puissance Joule sert à réchauffer de l’eau qui s’écoule dans le tube avec un débit
volumique Dv.
Soit Teau(x) la température de l’eau que l’on supposera fonction uniquement de la position x
le long de l’axe de la canalisation. L’origine est prise dans la section d’entrée de l’eau dans le
tube.
La pression est constante et égale à la pression atmosphérique Patm.
En appliquant le premier principe de la thermodynamique à un système que l’on définira,
montrer que la température de l’eau obéit à l’équation suivante :
)r-r(π
²I.ρ
=
dx
dT
Dcρ2
1
2
2
eleceau
veaueau
où eau est la masse volumique de l’eau et ceau sa chaleur massique, supposées constantes.
4. Avec T0 = Teau(x=0), calculer la position dans le tube xc telle que Teau = T1.
Que se passe-t-il pour x > xc ?
5. Soit Lv l’enthalpie massique de vaporisation de l’eau à Patm. Calculer la longueur de tube d
nécessaire pour obtenir de la vapeur.
6. En TP, avec quel appareil et selon quel principe pourrait-on mesurer l’enthalpie massique
de vaporisation de l’eau ?
Données : T0 = 293 K ; T1 = 373 K ; Dv = 3,92.10-6 m3.s-1 : elec = 1350 µ.cm ; I = 40 A ; eau =
103 kg.m-3 ; ceau = 4,18.103 J.K-1.kg-1 ; r1 = 5 mm ; r2 = 5,5 mm. Lv = 2250 kJ.kg-1.