Accélération laser de particules dans un plasma A

Interaction lumière-matière
Accélération laser de particules
dans un plasma
Les lasers et les plasmas remplaceront peut-être un jour les accélérateurs actuels pour produire
les faisceaux de particules de très haute énergie utilisés par les physiciens des particules
élémentaires dans leur quête des constituants fondamentaux de la matière et des forces
qui les gouvernent. Un faisceau laser de puissance agit sur les particules chargées qui constituent
un plasma. En séparant un petit peu les électrons négatifs des ions positifs, il génère un champ
de charge d’espace très supérieur aux champs produits dans les cavités radiofréquence utilisées
actuellement. Au cours d’une expérience réunissant des physiciens des lasers, des plasmas
et des particules élémentaires, nous avons accéléré des électrons de 3 MeV d’énergie initiale
en leur communiquant une énergie supplémentaire de 1,4 MeV dans un champ d’une amplitude
proche du gigavolt par mètre et sur une longueur de quelques millimètres. Cette première étape
annonce de nouveaux développements dans le domaine de l’accélération laser de particules.
A
la recherche des particules
élémentaires et des forces
qui les régissent, les physi-
ciens utilisent des faisceaux de par-
ticules de très haute énergie. L’éner-
gie dans le centre de masse élevée
des particules en interaction est né-
cessaire pour produire et étudier des
objets lourds (E = mc
2
), comme les
bosons de jauge de l’inter-
action électrofaible Z
0
(91 GeV/c
2
),
W
±
(80 GeV/c
2
), et plus récemment
le quark top (170 GeV/c
2
). Il est
aussi possible de tester l’élémenta-
rité des particules jusqu’à de très
courtes distances, (10
–18
m actuelle-
ment pour l’électron). L’énergie
maximale atteinte dans un accéléra-
teur d’électrons circulaire est limitée
par le rayonnement synchrotron,
rayonnement émis par les particules
chargées le long de leur trajectoire
courbée : le prochain collisionneur
e
+
e
–
sera linéaire. L’énergie maxi-
male d’un accélérateur de longueur
donnée est alors déterminée simple-
ment par le champ accélérateur dis-
ponible. L’alliance entre un laser de
puissance et un plasma permet de
produire des champs électriques ac-
célérateurs bien supérieurs au
GV/m. Ce mariage constituera peut-
être l’outil de l’avenir de la physi-
que des particules.
Un plasma chaud est constitué de
particules chargées négativement,
les électrons, et positivement, les
ions. Obtenu par ionisation d’un gaz
ou d’un solide, ce plasma est globa-
lement neutre. Toutefois, en sépa-
rant un peu les électrons des ions,
on crée un champ électrique de
charge d’espace qui tend à ramener
les particules vers leur position
d’équilibre. Livrés à eux-mêmes, les
électrons oscillent à la manière d’un
oscillateur harmonique à une fré-
quence caractéristique, la fréquence
plasma, qui ne dépend que de leur
densité (cf. encadré 1). Les ions
plus lourds restent immobiles. La
vitesse de phase de cette onde
plasma dépend de sa longueur
d’onde et peut, en particulier, être
très proche de la vitesse de la
lumière. La perturbation de la den-
sité électronique s’exprime sous la
forme n
e
=n
eo
dcos (x
p
t−k
p
x)
où
neo est la densité moyenne en
électrons par cm
3
, et où la pulsation
plasma est donnée par
xp=
=
neoe2/me0 . Le champ maximum
correspondant à une perturbation
d’amplitude relative
d est obtenu à
partir de l’équation de Poisson
E/x=−ene/e0. Il s’écrit
Emax =mcxpd/e
soit
Emax@GV/m#=30 d
=
neo /1017
où on a supposé que xp=kpc.
Pour un plasma de densité égale à
10
17
e
–
/cm
3
, correspondant à 2 mbar
de deutérium complètement ionisé,
et une perturbation de densité relati-
vement faible proche de 3 %, le
champ électrique vaut 1 GV/m.
Comment utiliser ce champ pour
accélérer des particules ? Un élec-
tron injecté dans une onde plasma à
une vitesse proche de sa vitesse de
phase reste longtemps dans une
arche accélératrice et le gain d’éner-
gie accumulé le long du trajet est
très élevé (cf. encadré 2). Dans le
Cet article correspond à un travail réalisé
en collaboration avec J.R. Marquès,
F. Moulin (LULI, Ecole Polytechnique),
Ph. Miné, F. Jacquet, A.E. Specka
(LPNHE, Ecole polytechnique), J. Morillo
(SESI, Ecole polytechnique), P. Mora
(CPTH, Ecole polytechnique), B. Cros,
G. Matthieussent (LPGP, Orsay), C. Stenz
(GREMI, Orléans), A. Modena, Z. Najmu-
din (Imperial College, Londres).
61

cas recherché où l’électron est déjà
ultra-relativiste (de vitesse proche
de c), la distance d’accélération, cal-
culée dans l’encadré 2, est donnée
par
l=c2kP. Le gain d’énergie
maximum est alors égal à :
_Wmax =eEmax .
~
2/p
!
.l=
4c2mc2d≈2c2d@MeV#
Pour une onde de facteur relativiste
c=100 et une longueur d’onde
plasma
kp=100 µm, le gain
d’énergie maximum est de
DWmax =20 GeV sur une distance
l=1m; encore faut-il savoir pro-
duire ces champs sur une telle lon-
gueur.
Comment créer ces ondes
plasma ? L’ingrédient qui permet de
transférer une partie de l’énergie
d’un faisceau laser de puissance à
une onde plasma accélératrice est
la force pondéromotrice. Dans un
champ électromagnétique, une parti-
cule chargée est soumise à la force
de Lorentz
q
~
E+m×B
!
. Au
mouvement d’oscillation transverse
à la fréquence du champ E, se ra-
joute, dans le cas d’un champ inho-
mogène, un mouvement non-linéaire
de dérive vers les zones de champ
faible. A ce mouvement moyen sont
associées une énergie potentielle
effective
~
eE0
!
2/4 mx0
2
et une
force, la force pondéromotrice
Fp=−∇
~
eE0
!
2/4 mx0
2
où E0
est l’amplitude locale du champ
électrique et
x0 sa pulsation.
Comme cette force agit préférentiel-
lement sur les électrons plus légers,
elle a tendance à les regrouper dans
les zones de champ faible en lais-
sant immobiles les ions plus lourds.
Deux méthodes principales sont
proposées pour utiliser cet effet afin
de créer une onde plasma : le batte-
ment d’ondes et le sillage.
Dans le premier cas, le battement
de deux faisceaux laser de fréquen-
ces proches crée une structure in-
homogène qui agit de façon périodi-
que sur les électrons (cf. encadré 3).
Si la fréquence de battement est
proche de la fréquence naturelle
d’oscillation des électrons, le champ
de charge d’espace liée à cette os-
cillation croît progressivement. Au
contraire, dans le cas du sillage, une
impulsion laser ultra-brève pousse
les électrons une fois vers l’avant et
une fois vers l’arrière. Les électrons
oscillent alors librement dans le
sillage du paquet de photons. Dans
les deux cas, la vitesse de phase
mu
de l’onde plasma est égale à la
vitesse de groupe
mg des ondes
électromagnétiques qui, comme le
plasma de faible densité est « pres-
que du vide », est très proche de la
vitesse de la lumière. Le facteur re-
lativiste associé est donné par :
c=1/
=
1−mu
2/c2=x/xp.
Dans l’expérience développée à
l’Ecole polytechnique, nous avons
étudié la méthode du battement
d’ondes. Deux impulsions laser à
1,0530 µm et 1,0642 µm sont focali-
sées dans une enceinte remplie de
deutérium à la pression de réso-
nance, telle que
x1−x2=xp,
proche de 2 mbar. Les faisceaux la-
ser, dont les durées à mi-intensité
sont respectivement 90 ps et 160 ps,
sont focalisés (cf. figure 1) dans un
diamètre à mi-hauteur de 60 µmà
un flux de quelques 10
14
W/cm
2
. Ils
ionisent le gaz puis excitent une
onde plasma électronique à la
fréquence de battement. Un fais-
ceau d’électrons de 3 MeV est in-
jecté et focalisé dans l’enceinte au
même endroit et dans la même di-
rection que les faisceaux lumineux.
1 000 électrons/picoseconde entrent
ainsi dans la région d’interaction
avec un diamètre à mi-hauteur de
100 µm. Les électrons accélérés
Encadré 1
ONDE PLASMA ÉLECTRONIQUE
En présence d’une perturbation de densité électronique, le
champ de charge d’espace Eexerce une force de rappel Fqui
fait osciller les électrons avec une pulsation
xp=
=
neo e2/meo, appelée fréquence plasma, qui ne dépend
que des paramètres électroniques : neo la densité électronique
à l’équilibre, e et m la charge et la masse de l’électron. Dans
un très large domaine, la fréquence d’oscillation des électrons
dépend peu de la longueur d’onde des perturbations et reste
très proche de la fréquence plasma.
Les perturbations de densité électronique se propagent dans le
plasma sous la forme d’ondes progressives. La vitesse de
phase mud’une onde monochromatique de pulsation xpest
donnée par : mu=xp/kp=xpkp/2 p. On s’intéresse ici à des
ondes de vitesse de phase relativiste pour lesquelles la
longueur d’onde est proche de 2 pc/xp.
Trois courbes à des temps successifs montrant le déplacement à la
vitesse de phase de la structure du champ électrique.
62

sont analysés à l’aide d’un spectro-
mètre magnétique et mesurés par un
détecteur composé de 10 ensembles
scintillateur-photomultiplicateur.
Les résultats obtenus sont résu-
més sur la figure 2. Le gain d’éner-
gie dépend de l’amplitude du champ
d, de la longueur de la zone accélé-
ratrice et de l’énergie des électrons
injectés. Les deux paramètres expé-
rimentaux que nous avons modifiés
sont la longueur focale de la lentille
Encadré 3
BATTEMENT D’ONDES ET SILLAGE LASER
La force pondéromotrice pousse les électrons vers les zones de
champ faible.
Battement d’ondes : le battement entre deux faisceaux laser de
fréquences proches x1et x2produit une force périodique à la
fréquence x1−x2et de vecteur d’onde k1−k2. Cette force
est résonante avec les oscillations naturelles de plasma si
x1−x2≈xp. La vitesse de phase de l’onde plasma excitée
est x1−x2/k1−k2qui est aussi la vitesse de groupe des
ondes électromagnétiques transverses. A partir de leur relation
de dispersion dans un plasma x2=xp
2+k2c2, on obtient la
vitesse de groupe mg=c.
~
1−xp
2/x2
!
1/2. Dans le cas d’un
plasma de faible densité où x@xp, on retrouve la relation
de dispersion dans le vide x≈kc et la vitesse de groupe est
très proche de c. De plus la longueur d’onde de la
perturbation est
kp=2p/
~
k1−k2
!
≈2pc/
~
x1−x2
!
≈2pc/x
p
.
Carré du champ électrique E2en présence de deux ondes électroma-
gnétiques de longueurs d’ondes proches : la force pondéromotrice est
liée à l’enveloppe de l’oscillation haute fréquence. L’ensemble se dé-
place à la vitesse de groupe mg.
Sillage : poussés par l’impulsion laser brève une fois vers
l’avant et une fois vers l’arrière, les électrons oscillent ensuite
librement dans son sillage. L’effet est optimum quand la
longueur de l’impulsion est proche d’une demi-longueur
d’onde plasma : kp/2 =pc/xp.
Représentation du carré du champ électrique laser, de la force pon-
déromotrice associée à son enveloppe et du champ électrique de
sillage.
Encadré 2
ACCÉLÉRATION DANS UNE ONDE PROGRESSIVE
Un électron de vitesse me(de facteur relativiste ce
!
injecté
dans une onde de vitesse de phase m(de facteur relativiste c
!
est accéléré tant qu’il reste dans une arche accélératrice, soit
sur une distance kp/2. La longueur de déphasage
correspondante dans le repère du laboratoire est donnée par
l=mekp/2
u
me−m
u
. Dans le cas d’une onde relativiste et d’un
électron ultra-relativiste cette longueur vaut l =c2kp. Dans le
cas contraire d’un électron plus lent que l’onde, l =ce
2kp.
La figure présente une même arche accélératrice à trois
instants différents. Un électron de facteur relativiste ceest
injecté dans une onde dont la phase a un facteur relativiste c.
Entré au début du plasma au temps t1, l’électron avance
progressivement dans la zone accélératrice pour en sortir au
temps t3à l’extrémité du plasma.
Interaction lumière-matière
63

de focalisation des faisceaux laser –
qui détermine par la limite de dif-
fraction la largeur de la tache focale
et donc l’intensité laser maximum et
l’amplitude de perturbation
d, et la
longueur de la zone de génération
de l’onde de battement –, et l’éner-
gie d’injection du faisceau d’élec-
trons. Nous avons utilisé deux lon-
gueurs focales, une « longue » de
1,5 m et une « courte » de 1,2 m et
nous avons fait varier l’énergie d’in-
jection de 2,5 MeV à 3,3 MeV, éner-
gie maximum fournie par l’injec-
teur. Dans tous les cas, on observe
un grand nombre d’électrons accélé-
rés. Avec la focale longue et une
énergie d’injection de 3 MeV, le
gain d’énergie maximum mesuré est
de 0,8 MeV. Avec la focale courte,
le gain d’énergie passe à 1,3 MeV,
et atteint 1,4 MeV pour une énergie
d’injection de 3,3 MeV. Ces chiffres
mettent en évidence un effet domi-
nant dans ces expériences : le dé-
phasage entre les électrons injectés
et l’onde accélératrice. La vitesse
de phase de l’onde accélératrice
@c=94,5#
reste, dans notre cas,
plus élevée que la vitesse des élec-
trons tout au long du plasma
@ce
ne
dépasse pas 9]. La longueur de
déphasage est alors donnée par :
l≈ce
2kp=cce 2k0,
où k0 est la
longueur d’onde laser, et est proche
de 3,6 mm, une valeur comparable à
la longueur d’interaction entre les
lasers et le plasma. Si le plasma est
trop long, comme dans le cas d’une
focale longue, ou l’énergie initiale
trop faible, l’électron voit successi-
vement des zones accélératrices et
décélératrices ; le gain d’énergie est
alors fortement diminué.
L’analyse des différents spectres
de la figure 2 permet de remonter
aux paramètres « longueur caracté-
ristique d’accélération » L et « am-
plitude de la perturbation de densité
électronique »
dmax. Le calcul tient
compte des caractéristiques réelles
du faisceau d’électrons (émittance,
taille du faisceau focalisé), et de la
tache focale mesurée du faisceau
laser. En faisant l’hypothèse d’une
onde plasma présentant un profil
transverse gaussien et un profil lon-
gitudinal lorentzien de largeur à mi-
hauteur L (cf. figure 3), l’accord est
obtenu pour une longueur
L=2,8 mm et une perturbation de
densité
dmax =2,4 %, soit un
champ électrique maximum
Emax ≈0,7 GV/m. Le nombre total
d’électrons mesurés correspond à
une durée de vie de l’onde accélé-
ratrice de l’ordre de 3 ps. La valeur
de l’amplitude est compatible avec
l’estimation (0,5-5 %) obtenue pré-
cédemment par l’observation de la
diffusion Thomson cohérente d’un
faisceau laser sonde sur les ondes
plasma.
Quels sont les mécanismes physi-
ques qui déterminent les valeurs de
la longueur L, de l’amplitude
dmax
et de la durée de vie de l’onde accé-
lératrice ? Ils sont de deux sortes :
perte de la condition de résonance
d’une part, et transfert d’énergie en-
tre différents modes propres d’os-
cillation du plasma d’autre part.
Figure 1 - Schéma du montage expérimental de l’expérience d’accélération d’électrons par batte-
ment d’ondes laser à l’Ecole polytechnique.
Figure 2 - Spectres en énergie des électrons accélérés.
Nombre d’électrons accélérés par canal de détection. A gauche : spectres obtenus avec les deux lon-
gueurs focales. A droite : spectres obtenus avec la courte focale et trois énergies d’injection. Les
courbes en pointillé sont les résultats des simulations avec une longueur L = 2,8 mm, une amplitude
maximum dmax =2,4%, et un champ constant pendant 3 ps.
64

L’excitation de l’onde plasma par le
battement d’ondes est un phéno-
mène résonnant, et toute modifica-
tion de la fréquence naturelle d’os-
cillation des électrons
xp entraîne
un déphasage par rapport au terme
d’excitation à la différence de fré-
quence entre les deux faisceaux
x1−x2. Cette modification peut
provenir d’un changement de la
densité électronique : les faisceaux
laser et l’onde accélératrice elle-
même creusent un trou dans le
plasma par l’intermédiaire de la
pression de radiation. Elle se pro-
duit également lorsque le mouve-
ment électronique dans l’onde
plasma devient relativiste.
Un plasma est un milieu qui sup-
porte différents types d’ondes : élec-
tromagnétiques, électrostatiques io-
niques ou électroniques. La lon-
gueur d’onde de ces dernières peut
également varier dans un domaine
très large correspondant à des vites-
ses de phase très faibles ou, au
contraire, comme l’onde accéléra-
trice, relativistes. Toute onde intense
a tendance à se décomposer en
d’autres ondes par l’intermédiaire
de mécanismes instables. Dans le
cas des ondes plasma engendrées
par le battement d’ondes, elles se
décomposent en ondes ioniques et
en ondes électroniques de vitesses
de phase faibles et, par conséquent,
inefficaces pour l’accélération de
particules. Le temps caractéristique
de croissance de ce couplage est
proche de la période d’oscillation
ionique qui vaut, dans le cas du
deutérium à une densité proche de
10
17
e
–
/cm
3
, environ 3 ps.
L’importance de chacun de ces
mécanismes, variation de densité ou
instabilités, dépend des caractéristi-
ques des lasers utilisés, fréquence,
intensité et longueur d’onde, et de la
densité du plasma. Il est en général
difficile de dégager un seul méca-
nisme responsable de l’arrêt de la
croissance de l’onde accélératrice.
Dans notre cas le calcul et l’expé-
rience montrent que l’effet dominant
est la génération d’ondes acousti-
ques ioniques basse fréquence qui,
en modulant le profil de densité
dans le plasma, rendent impossible
un bon couplage résonnant entre les
lasers et l’onde plasma accéléra-
trice. Dans le cas des expériences
réalisées avec des lasers à gaz car-
bonique à des longueurs d’onde
proches de 10 µm et une densité
plasma 10 fois plus faible de
10
16
e
–
/cm
3
, l’onde électronique de
battement atteint des niveaux plus
élevés et le déphasage relativiste est
la cause dominante de saturation.
L’amplitude peut alors atteindre
dmax ≈30 % et le champ électri-
que est de quelques GV/m. Dans
ces conditions, des électrons injec-
tés ont été accélérés jusqu’à une
énergie de 30 MeV. La vitesse de
phase est toutefois plus faible
~
c≈30
!
, limitant le gain d’éner-
gie maximum dans le cas d’élec-
trons ultra-relativistes.
L’ensemble des résultats obtenus
a permis de confirmer le principe de
l’accélération de particules par bat-
tement d’ondes et de mieux cerner
les mécanismes physiques interve-
nant dans la croissance et la satura-
tion des ondes. L’obtention de
champs plus élevés passe par la pro-
duction d’impulsions laser plus
courtes, de l’ordre de quelques pico-
secondes, et d’une intensité plus
élevée.
La méthode du sillage, fondée
sur l’utilisation d’impulsions sub-
picosecondes, engendre le champ
accélérateur quasi instantanément
(cf. encadré 3). Cette méthode est
en principe plus simple que le batte-
ment d’ondes, car elle n’utilise
qu’un faisceau laser et ne nécessite
pas un accord très fin entre la den-
sité électronique et la durée de l’im-
pulsion. Pour obtenir des champs
accélérateurs élevés, il faut, par
contre, disposer de faisceaux laser
ultra-brefs et ultra-intenses. Le dé-
veloppement rapide de ce type de
lasers rend maintenant possibles des
expériences d’accélération de fais-
ceaux par sillage.
L’avenir de l’accélération laser de
particules va se jouer dans les an-
nées qui viennent. Technique effi-
cace d’accélération de faisceaux
ultra-relativistes pour la physique
des particules, ou simple péripétie
passionnante ayant uni pour un
temps différentes communautés ?
L’avenir nous le dira.
POUR EN SAVOIR PLUS
Dawson (J.) Les accélérateurs de par-
ticules à plasma, Pour la Science (Mai
1989).
Advanced Accelerator Concepts, édité
par Paul Schoessow, AIP Conference
Proceedings 335 (AIP, New York
1995).
Amiranoff (F.) et al.,Phys. Rev. Lett.
68, 3710 (1992).
Amiranoff (F.) et al.,Phys. Rev. Lett.
74, 5220 (1995).
Clayton (C.E.) et al.,Phys. Rev. Lett.
70, 37 (1993).
Article proposé par : François Amiranoff et Denis Bernard, tél. : [phone],
01 69 33 31 60.
Figure 3 - Géométrie du laser et de l’onde
accélératrice.
Le faisceau laser incident de profil radial gaus-
sien est focalisé par une lentille. Le profil lon-
gitudinal de l’onde accélératrice est alors
lorentzien sur l’axe, et son profil transverse est
gaussien. L est la longueur à mi-hauteur de la
zone d’accélération. Elle est liée à la limite de
diffraction du faisceau focalisé, qui dépend du
diamètre initial du faisceau laser et de la lon-
gueur focale de la lentille de focalisation.
Interaction lumière-matière
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