Accélération laser de particules dans un plasma A

Interaction lumière-matière
Accélération laser de particules
dans un plasma
Les lasers et les plasmas remplaceront peut-être un jour les accélérateurs actuels pour produire
les faisceaux de particules de très haute énergie utilisés par les physiciens des particules
élémentaires dans leur quête des constituants fondamentaux de la matière et des forces
qui les gouvernent. Un faisceau laser de puissance agit sur les particules chargées qui constituent
un plasma. En séparant un petit peu les électrons négatifs des ions positifs, il génère un champ
de charge d’espace très supérieur aux champs produits dans les cavités radiofréquence utilisées
actuellement. Au cours d’une expérience réunissant des physiciens des lasers, des plasmas
et des particules élémentaires, nous avons accéléré des électrons de 3 MeV d’énergie initiale
en leur communiquant une énergie supplémentaire de 1,4 MeV dans un champ d’une amplitude
proche du gigavolt par mètre et sur une longueur de quelques millimètres. Cette première étape
annonce de nouveaux développements dans le domaine de l’accélération laser de particules.
la recherche des particules
élémentaires et des forces
qui les régissent, les physiciens utilisent des faisceaux de particules de très haute énergie. L’énergie dans le centre de masse élevée
des particules en interaction est nécessaire pour produire et étudier des
objets lourds (E = mc2 ), comme les
bosons de jauge de l’interaction électrofaible Z0(91 GeV/c2),
W±(80 GeV/c2), et plus récemment
le quark top (170 GeV/c2). Il est
aussi possible de tester l’élémentarité des particules jusqu’à de très
courtes distances, (10–18 m actuellement pour l’électron). L’énergie
maximale atteinte dans un accélérateur d’électrons circulaire est limitée
par le rayonnement synchrotron,
A
Cet article correspond à un travail réalisé
en collaboration avec J.R. Marquès,
F. Moulin (LULI, Ecole Polytechnique),
Ph. Miné, F. Jacquet, A.E. Specka
(LPNHE, Ecole polytechnique), J. Morillo
(SESI, Ecole polytechnique), P. Mora
(CPTH, Ecole polytechnique), B. Cros,
G. Matthieussent (LPGP, Orsay), C. Stenz
(GREMI, Orléans), A. Modena, Z. Najmudin (Imperial College, Londres).
rayonnement émis par les particules
chargées le long de leur trajectoire
courbée : le prochain collisionneur
e+ e– sera linéaire. L’énergie maximale d’un accélérateur de longueur
donnée est alors déterminée simplement par le champ accélérateur disponible. L’alliance entre un laser de
puissance et un plasma permet de
produire des champs électriques accélérateurs bien supérieurs au
GV/m. Ce mariage constituera peutêtre l’outil de l’avenir de la physique des particules.
Un plasma chaud est constitué de
particules chargées négativement,
les électrons, et positivement, les
ions. Obtenu par ionisation d’un gaz
ou d’un solide, ce plasma est globalement neutre. Toutefois, en séparant un peu les électrons des ions,
on crée un champ électrique de
charge d’espace qui tend à ramener
les particules vers leur position
d’équilibre. Livrés à eux-mêmes, les
électrons oscillent à la manière d’un
oscillateur harmonique à une fréquence caractéristique, la fréquence
plasma, qui ne dépend que de leur
densité (cf. encadré 1). Les ions
plus lourds restent immobiles. La
vitesse de phase de cette onde
plasma dépend de sa longueur
d’onde et peut, en particulier, être
très proche de la vitesse de la
lumière. La perturbation de la densité électronique s’exprime sous la
forme ne = neo d cos (xp t − kp x)
où neoest la densité moyenne en
électrons par cm3, et où la pulsation
plasma est donnée par xp =
=neoe2/me0. Le champ maximum
correspondant à une perturbation
d’amplitude relative d est obtenu à
partir de l’équation de Poisson
­E/­x = − ene /e0. Il s’écrit
Emax = mcxp d/e
soit
Emax @ GV/m # = 30 d =neo /10
17
où on a supposé que xp = kp c.
Pour un plasma de densité égale à
1017 e–/cm3, correspondant à 2 mbar
de deutérium complètement ionisé,
et une perturbation de densité relativement faible proche de 3 %, le
champ électrique vaut 1 GV/m.
Comment utiliser ce champ pour
accélérer des particules ? Un électron injecté dans une onde plasma à
une vitesse proche de sa vitesse de
phase reste longtemps dans une
arche accélératrice et le gain d’énergie accumulé le long du trajet est
très élevé (cf. encadré 2). Dans le
61
Encadré 1
ONDE PLASMA ÉLECTRONIQUE
En présence d’une perturbation de densité électronique, le
champ de charge d’espace E exerce une force de rappel F qui
fait osciller les électrons avec une pulsation
xp = =neo e /meo , appelée fréquence plasma, qui ne dépend
que des paramètres électroniques : neo la densité électronique
à l’équilibre, e et m la charge et la masse de l’électron. Dans
un très large domaine, la fréquence d’oscillation des électrons
dépend peu de la longueur d’onde des perturbations et reste
très proche de la fréquence plasma.
2
Les perturbations de densité électronique se propagent dans le
plasma sous la forme d’ondes progressives. La vitesse de
phase mu d’une onde monochromatique de pulsation xp est
donnée par : mu = xp /kp = xp kp /2 p. On s’intéresse ici à des
ondes de vitesse de phase relativiste pour lesquelles la
longueur d’onde est proche de 2 pc/xp.
Trois courbes à des temps successifs montrant le déplacement à la
vitesse de phase de la structure du champ électrique.
cas recherché où l’électron est déjà
ultra-relativiste (de vitesse proche
de c), la distance d’accélération, calculée dans l’encadré 2, est donnée
2
par l = c kP. Le gain d’énergie
maximum est alors égal à :
_ Wmax = eEmax . ~ 2/p ! . l =
4 c mc d ≈ 2 c d @ MeV #
2
2
2
Pour une onde de facteur relativiste
c = 100 et une longueur d’onde
plasma kp = 100 µm, le gain
d’énergie
maximum
est
de
DWmax = 20 GeV sur une distance
l = 1 m ; encore faut-il savoir produire ces champs sur une telle longueur.
Comment créer ces ondes
plasma ? L’ingrédient qui permet de
transférer une partie de l’énergie
d’un faisceau laser de puissance à
une onde plasma accélératrice est
la force pondéromotrice. Dans un
champ électromagnétique, une particule chargée est soumise à la force
de Lorentz q~ E + m × B !. Au
mouvement d’oscillation transverse
à la fréquence du champ E, se rajoute, dans le cas d’un champ inhomogène, un mouvement non-linéaire
de dérive vers les zones de champ
faible. A ce mouvement moyen sont
62
associées une énergie potentielle
2
2
effective ~ eE0 ! /4 mx0 et une
force, la force pondéromotrice
2
2
Fp = − ∇~ eE0 ! /4 mx0 où E0
est l’amplitude locale du champ
électrique et x0 sa pulsation.
Comme cette force agit préférentiellement sur les électrons plus légers,
elle a tendance à les regrouper dans
les zones de champ faible en laissant immobiles les ions plus lourds.
Deux méthodes principales sont
proposées pour utiliser cet effet afin
de créer une onde plasma : le battement d’ondes et le sillage.
Dans le premier cas, le battement
de deux faisceaux laser de fréquences proches crée une structure inhomogène qui agit de façon périodique sur les électrons (cf. encadré 3).
Si la fréquence de battement est
proche de la fréquence naturelle
d’oscillation des électrons, le champ
de charge d’espace liée à cette oscillation croît progressivement. Au
contraire, dans le cas du sillage, une
impulsion laser ultra-brève pousse
les électrons une fois vers l’avant et
une fois vers l’arrière. Les électrons
oscillent alors librement dans le
sillage du paquet de photons. Dans
les deux cas, la vitesse de phase mu
de l’onde plasma est égale à la
vitesse de groupe mg des ondes
électromagnétiques qui, comme le
plasma de faible densité est « presque du vide », est très proche de la
vitesse de la lumière. Le facteur relativiste associé est donné par :
c = 1/=1 − mu /c = x/xp .
2
2
Dans l’expérience développée à
l’Ecole polytechnique, nous avons
étudié la méthode du battement
d’ondes. Deux impulsions laser à
1,0530 µm et 1,0642 µm sont focalisées dans une enceinte remplie de
deutérium à la pression de résonance, telle que x1 − x2 = xp,
proche de 2 mbar. Les faisceaux laser, dont les durées à mi-intensité
sont respectivement 90 ps et 160 ps,
sont focalisés (cf. figure 1) dans un
diamètre à mi-hauteur de 60 µm à
un flux de quelques 1014W/cm2. Ils
ionisent le gaz puis excitent une
onde plasma électronique à la
fréquence de battement. Un faisceau d’électrons de 3 MeV est injecté et focalisé dans l’enceinte au
même endroit et dans la même direction que les faisceaux lumineux.
1 000 électrons/picoseconde entrent
ainsi dans la région d’interaction
avec un diamètre à mi-hauteur de
100 µm. Les électrons accélérés
Interaction lumière-matière
Encadré 2
ACCÉLÉRATION DANS UNE ONDE PROGRESSIVE
Un électron de vitesse me (de facteur relativiste ce ! injecté
dans une onde de vitesse de phase m (de facteur relativiste c !
est accéléré tant qu’il reste dans une arche accélératrice, soit
sur une distance kp /2. La longueur de déphasage
correspondante dans le repère du laboratoire est donnée par
l = me kp /2 u me − m u . Dans le cas d’une onde relativiste et d’un
2
électron ultra-relativiste cette longueur vaut l = c kp. Dans le
2
cas contraire d’un électron plus lent que l’onde, l = ce kp.
La figure présente une même arche accélératrice à trois
instants différents. Un électron de facteur relativiste ce est
injecté dans une onde dont la phase a un facteur relativiste c.
Entré au début du plasma au temps t1, l’électron avance
progressivement dans la zone accélératrice pour en sortir au
temps t3 à l’extrémité du plasma.
Encadré 3
BATTEMENT D’ONDES ET SILLAGE LASER
La force pondéromotrice pousse les électrons vers les zones de
champ faible.
Battement d’ondes : le battement entre deux faisceaux laser de
fréquences proches x1et x2 produit une force périodique à la
fréquence x1 − x2 et de vecteur d’onde k1 − k2. Cette force
est résonante avec les oscillations naturelles de plasma si
x1 − x2 ≈ xp. La vitesse de phase de l’onde plasma excitée
est x1 − x2 /k1 − k2 qui est aussi la vitesse de groupe des
ondes électromagnétiques transverses. A partir de leur relation
2
2 2
2
de dispersion dans un plasma x = xp + k c , on obtient la
2 1/2
2
vitesse de groupe mg = c . ~ 1 − xp /x ! . Dans le cas d’un
plasma de faible densité où x @ xp, on retrouve la relation
de dispersion dans le vide x ≈ kc et la vitesse de groupe est
très proche de c. De plus la longueur d’onde de la
perturbation est
2
Carré du champ électrique E en présence de deux ondes électromagnétiques de longueurs d’ondes proches : la force pondéromotrice est
liée à l’enveloppe de l’oscillation haute fréquence. L’ensemble se déplace à la vitesse de groupe mg.
Sillage : poussés par l’impulsion laser brève une fois vers
l’avant et une fois vers l’arrière, les électrons oscillent ensuite
librement dans son sillage. L’effet est optimum quand la
longueur de l’impulsion est proche d’une demi-longueur
d’onde plasma : kp /2 = pc/xp.
kp = 2 p/~ k1 − k2 ! ≈ 2 pc/~ x1 − x2 ! ≈ 2 pc/xp.
Représentation du carré du champ électrique laser, de la force pondéromotrice associée à son enveloppe et du champ électrique de
sillage.
sont analysés à l’aide d’un spectromètre magnétique et mesurés par un
détecteur composé de 10 ensembles
scintillateur-photomultiplicateur.
Les résultats obtenus sont résumés sur la figure 2. Le gain d’énergie dépend de l’amplitude du champ
d, de la longueur de la zone accélé-
ratrice et de l’énergie des électrons
injectés. Les deux paramètres expérimentaux que nous avons modifiés
sont la longueur focale de la lentille
63
et l’onde accélératrice. La vitesse
de phase de l’onde accélératrice
@ c = 94,5 # reste, dans notre cas,
plus élevée que la vitesse des électrons tout au long du plasma @ ce ne
dépasse pas 9]. La longueur de
déphasage est alors donnée par :
2
2
l ≈ ce kp = cce k0, où k0 est la
longueur d’onde laser, et est proche
de 3,6 mm, une valeur comparable à
la longueur d’interaction entre les
lasers et le plasma. Si le plasma est
trop long, comme dans le cas d’une
focale longue, ou l’énergie initiale
trop faible, l’électron voit successivement des zones accélératrices et
décélératrices ; le gain d’énergie est
alors fortement diminué.
Figure 1 - Schéma du montage expérimental de l’expérience d’accélération d’électrons par battement d’ondes laser à l’Ecole polytechnique.
Figure 2 - Spectres en énergie des électrons accélérés.
Nombre d’électrons accélérés par canal de détection. A gauche : spectres obtenus avec les deux longueurs focales. A droite : spectres obtenus avec la courte focale et trois énergies d’injection. Les
courbes en pointillé sont les résultats des simulations avec une longueur L = 2,8 mm, une amplitude
maximum dmax = 2,4 %, et un champ constant pendant 3 ps.
de focalisation des faisceaux laser –
qui détermine par la limite de diffraction la largeur de la tache focale
et donc l’intensité laser maximum et
l’amplitude de perturbation d, et la
longueur de la zone de génération
de l’onde de battement –, et l’énergie d’injection du faisceau d’électrons. Nous avons utilisé deux longueurs focales, une « longue » de
1,5 m et une « courte » de 1,2 m et
nous avons fait varier l’énergie d’injection de 2,5 MeV à 3,3 MeV, éner64
gie maximum fournie par l’injecteur. Dans tous les cas, on observe
un grand nombre d’électrons accélérés. Avec la focale longue et une
énergie d’injection de 3 MeV, le
gain d’énergie maximum mesuré est
de 0,8 MeV. Avec la focale courte,
le gain d’énergie passe à 1,3 MeV,
et atteint 1,4 MeV pour une énergie
d’injection de 3,3 MeV. Ces chiffres
mettent en évidence un effet dominant dans ces expériences : le déphasage entre les électrons injectés
L’analyse des différents spectres
de la figure 2 permet de remonter
aux paramètres « longueur caractéristique d’accélération » L et « amplitude de la perturbation de densité
électronique » dmax. Le calcul tient
compte des caractéristiques réelles
du faisceau d’électrons (émittance,
taille du faisceau focalisé), et de la
tache focale mesurée du faisceau
laser. En faisant l’hypothèse d’une
onde plasma présentant un profil
transverse gaussien et un profil longitudinal lorentzien de largeur à mihauteur L (cf. figure 3), l’accord est
obtenu
pour
une
longueur
L = 2,8 mm et une perturbation de
densité dmax = 2,4 %, soit un
champ
électrique
maximum
Emax ≈ 0,7 GV/m. Le nombre total
d’électrons mesurés correspond à
une durée de vie de l’onde accélératrice de l’ordre de 3 ps. La valeur
de l’amplitude est compatible avec
l’estimation (0,5-5 %) obtenue précédemment par l’observation de la
diffusion Thomson cohérente d’un
faisceau laser sonde sur les ondes
plasma.
Quels sont les mécanismes physiques qui déterminent les valeurs de
la longueur L, de l’amplitude dmax
et de la durée de vie de l’onde accélératrice ? Ils sont de deux sortes :
perte de la condition de résonance
d’une part, et transfert d’énergie entre différents modes propres d’oscillation du plasma d’autre part.
Interaction lumière-matière
Figure 3 - Géométrie du laser et de l’onde
accélératrice.
Le faisceau laser incident de profil radial gaussien est focalisé par une lentille. Le profil longitudinal de l’onde accélératrice est alors
lorentzien sur l’axe, et son profil transverse est
gaussien. L est la longueur à mi-hauteur de la
zone d’accélération. Elle est liée à la limite de
diffraction du faisceau focalisé, qui dépend du
diamètre initial du faisceau laser et de la longueur focale de la lentille de focalisation.
L’excitation de l’onde plasma par le
battement d’ondes est un phénomène résonnant, et toute modification de la fréquence naturelle d’oscillation des électrons xp entraîne
un déphasage par rapport au terme
d’excitation à la différence de fréquence entre les deux faisceaux
x1 − x2. Cette modification peut
provenir d’un changement de la
densité électronique : les faisceaux
laser et l’onde accélératrice ellemême creusent un trou dans le
plasma par l’intermédiaire de la
pression de radiation. Elle se produit également lorsque le mouvement électronique dans l’onde
plasma devient relativiste.
Un plasma est un milieu qui supporte différents types d’ondes : électromagnétiques, électrostatiques ioniques ou électroniques. La longueur d’onde de ces dernières peut
également varier dans un domaine
très large correspondant à des vitesses de phase très faibles ou, au
contraire, comme l’onde accélératrice, relativistes. Toute onde intense
a tendance à se décomposer en
d’autres ondes par l’intermédiaire
de mécanismes instables. Dans le
cas des ondes plasma engendrées
par le battement d’ondes, elles se
décomposent en ondes ioniques et
en ondes électroniques de vitesses
de phase faibles et, par conséquent,
inefficaces pour l’accélération de
particules. Le temps caractéristique
de croissance de ce couplage est
proche de la période d’oscillation
ionique qui vaut, dans le cas du
deutérium à une densité proche de
1017 e–/cm3, environ 3 ps.
L’importance de chacun de ces
mécanismes, variation de densité ou
instabilités, dépend des caractéristiques des lasers utilisés, fréquence,
intensité et longueur d’onde, et de la
densité du plasma. Il est en général
difficile de dégager un seul mécanisme responsable de l’arrêt de la
croissance de l’onde accélératrice.
Dans notre cas le calcul et l’expérience montrent que l’effet dominant
est la génération d’ondes acoustiques ioniques basse fréquence qui,
en modulant le profil de densité
dans le plasma, rendent impossible
un bon couplage résonnant entre les
lasers et l’onde plasma accélératrice. Dans le cas des expériences
réalisées avec des lasers à gaz carbonique à des longueurs d’onde
proches de 10 µm et une densité
plasma 10 fois plus faible de
1016 e–/cm3, l’onde électronique de
battement atteint des niveaux plus
élevés et le déphasage relativiste est
la cause dominante de saturation.
L’amplitude peut alors atteindre
dmax ≈ 30 % et le champ électrique est de quelques GV/m. Dans
ces conditions, des électrons injectés ont été accélérés jusqu’à une
énergie de 30 MeV. La vitesse de
phase est toutefois plus faible
~ c ≈ 30 !, limitant le gain d’énergie maximum dans le cas d’électrons ultra-relativistes.
L’ensemble des résultats obtenus
a permis de confirmer le principe de
l’accélération de particules par battement d’ondes et de mieux cerner
les mécanismes physiques interve-
nant dans la croissance et la saturation des ondes. L’obtention de
champs plus élevés passe par la production d’impulsions laser plus
courtes, de l’ordre de quelques picosecondes, et d’une intensité plus
élevée.
La méthode du sillage, fondée
sur l’utilisation d’impulsions subpicosecondes, engendre le champ
accélérateur quasi instantanément
(cf. encadré 3). Cette méthode est
en principe plus simple que le battement d’ondes, car elle n’utilise
qu’un faisceau laser et ne nécessite
pas un accord très fin entre la densité électronique et la durée de l’impulsion. Pour obtenir des champs
accélérateurs élevés, il faut, par
contre, disposer de faisceaux laser
ultra-brefs et ultra-intenses. Le développement rapide de ce type de
lasers rend maintenant possibles des
expériences d’accélération de faisceaux par sillage.
L’avenir de l’accélération laser de
particules va se jouer dans les années qui viennent. Technique efficace d’accélération de faisceaux
ultra-relativistes pour la physique
des particules, ou simple péripétie
passionnante ayant uni pour un
temps différentes communautés ?
L’avenir nous le dira.
POUR EN SAVOIR PLUS
Dawson (J.) Les accélérateurs de particules à plasma, Pour la Science (Mai
1989).
Advanced Accelerator Concepts, édité
par Paul Schoessow, AIP Conference
Proceedings 335 (AIP, New York
1995).
Amiranoff (F.) et al., Phys. Rev. Lett.
68, 3710 (1992).
Amiranoff (F.) et al., Phys. Rev. Lett.
74, 5220 (1995).
Clayton (C.E.) et al., Phys. Rev. Lett.
70, 37 (1993).
Article proposé par : François Amiranoff et Denis Bernard, tél. : 01 69 33 48 03,
01 69 33 31 60.
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