sujet BB06 obligatoire - Lycée Pierre Corneille

LYCEE PIERRE CORNEILLE
BACCALAUREAT BLANC 2006
PHYSIQUE – CHIMIE
Durée 3 h 30
L’usage des calculatrices n’est pas autorisé
Ce sujet comporte quatre exercices, qui sont indépendants les uns des autres :
I.
Les ondes en questions
II.
Réactions acido-basiques et couples de l’ion hydrogénocarbonate
III.
Titrage des ions hydrogénocarbonate contenus dans une eau minérale
IV.
Mouvement d’une luge : sur une pente enneigée et dans l’eau !
Vous disposez aussi d’un livret comportant 3 annexes, à rendre avec votre copie.
Exercice n°1
LES ONDES EN QUESTIONS
(5 points)
Cet exercice est un questionnaire à réponses ouvertes courtes. A chaque question peuvent correspondre aucune,
une ou plusieurs propositions exactes.
Pour chacune des questions, plusieurs réponses ou affirmations sont proposées.
Inscrire en toutes lettres « vrai » ou « faux » et donner une justification ou une explication dans la case prévue
dans le tableau figurant dans L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.
Une réponse fausse ou une absence de réponse sera évaluée de la même façon.
Les parties 1, 2, 3, 4 et 5 sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.
1. Onde le long d’une corde
Le graphique ci-dessous modélise l’aspect d’une corde soumise à une perturbation à la date t1.On note u le
déplacement latéral de la corde.
L’origine des dates correspond avec le départ de la perturbation du point source S.
Le début du signal, se propageant le long de la corde, arrive en un point M, d’abscisse xM= 1,2 m à la date
t2 = t1 + τ avec τ = 70 ms
1.1. Cette onde est une onde mécanique longitudinale.
-1
1.2. La célérité v de la perturbation est v = 1,0 m.s .
1.3. La date t1 a pour valeur 0,5 s.
1.4. La durée θ de la perturbation, durée pendant la quelle un point de la corde est en mouvement, est
θ = 0,03 s.
2. Onde à la surface de l’eau
Un vibreur dont la fréquence est égale à 30 Hz produit des ondes circulaires à la surface de l’eau.
ligne de crêtes
Echelle : 1/10
2.1. La longueur d’onde est de 0,40 cm.
2.2. Deux points éloignés de 8,0 cm vibrent en phase.
-1
2.3. La célérité de l’onde est de 1,2 m.s .
2.4. La célérité de l’onde varie avec la fréquence du vibreur, on dit que le milieu est diffractant.
3. Onde le long d’un ressort
La célérité d’une onde longitudinale dans un ressort est donnée par la formule: v =
ressort, L sa longueur, et µ sa masse par unité de longueur . Quelle est l’unité de k ?
-1
3.1. m.s .
-1
3.2. N.m .
3.3. kg.s.
-2
3.4. kg.s .
kL
, avec k la raideur du
µ
4. Onde sonore
On alimente un haut-parleur par un générateur dont la fréquence est située dans le domaine audible. Deux
microphones, placés devant le haut-parleur, sont reliés aux deux voies d’un oscilloscope.
Quand les deux microphones sont côte à côte, les crêtes des deux courbes sur l’oscilloscope coïncident. Si
l’on déplace l’un des deux microphones, il faut le reculer de 23,7 cm de l’autre pour retrouver la même
coïncidence.
4.1.
4.2.
4.3.
On peut déduire de cette expérience que la longueur d’onde du signal sonore est 47,4 cm.
Deux points distants de 71,1cm sont en opposition de phase.
Sur l’oscilloscope, la distance horizontale entre deux crêtes consécutives d’un même signal est de 3,5
divisions. Sachant que la base de temps est réglée sur 0,2 ms/DIV, on en déduit que la période du
-4
signal est de 7.10 s.
5. Ondes lumineuses
5.1. Voici trois propositions concernant la lumière :
5.1.1.
5.1.2.
Dans le vide toutes les ondes lumineuses ont la même célérité.
La fréquence d’une onde lumineuse dépend du milieu traversé.
5.1.3.
La longueur d’onde λ d’une onde lumineuse dépend du milieu traversé.
5.2. Les longueurs d’onde des radiations du domaine visible sont comprises entre :
5.2.1.
5.2.2.
5.2.3.
0,040 µm et 0,800 µm
400 nm et 800 nm
40 nm et 800 nm
5.2.4.
0,400 µm et 0,800 µm
5.3. Un laser émet une lumière monochromatique de longueur d’onde dans le vide λ = 600 nm se propageant à la
8
-1
célérité c = 3.10 m.s . L’indice de réfraction de l’eau est n = 1,33.
5.3.1
5.3.2
5.3.3
-17
La période de l’onde électromagnétique est T = 2.10 s
16
La fréquence de cette onde électromagnétique est f = 5.10 Hz
Lorsqu’elle pénètre dans l’eau, on constate que sa célérité v augmente.
5.4. Ce même laser éclaire une fente verticale de largeur a. Un écran, disposé perpendiculairement à la direction
du faisceau de lumière est placé à une distance D = 2,0 m de la fente.
5.4.1.
5.4.2.
5.4.3.
5.4.4.
On observe sur un écran une succession de taches verticales.
Ce phénomène s’appelle la réfraction.
La largeur de la tâche centrale augmente si la distance de la fente à l’écran augmente.
La largeur de la tâche centrale augmente en utilisant un laser émettant une lumière bleue.
Exercice n°2
Réactions acido-basiques et couples de l’ion hydrogénocarbonate
(5 points)
1. Le dioxyde de carbone dissous dans l’eau, aussi appelé acide carbonique, est un acide que l’on note
CO2,H2O(aq) et sa base conjuguée est l’ion hydrogénocarbonate HCO3 (aq).
2L’ion hydrogénocarbonate HCO3 (aq) est aussi un acide dont la base conjuguée est l’ion carbonate CO3 (aq).
Remarque : la concentration molaire du dioxyde de carbone dissous sera notée [ CO2,H2O(aq) ].
a. Rappeler la définition d’un acide selon Brönsted.
b. Définir puis donner l’expression de la constante d’acidité d’un couple acide/base.
c. Ecrire les équations des deux réactions possibles des ions hydrogénocarbonate avec l’eau.
On donne ci-dessous le diagramme de distribution, en fonction du pH, des différentes espèces chimiques des
deux couples acide/base proposés.
% 100
% CO2,H2O(aq)
90
80
% CO32-(aq)
70
% HCO3- (aq)
60
50
40
30
20
10
pH
0
0
2
4
6
8
10
12
14
d. Dans quel domaine de pH l’espèce CO2,H2O(aq) représente-t-elle plus de 90% des espèces de ces
2couples ? Même question pour les ions carbonate CO3 (aq).
e. Expliquer comment, à partir de ce diagramme, on peut retrouver les valeurs des pKA des couples
acide/base de l’ion hydrogénocarbonate. Donner leur valeur : pKA1 et pKA2.
f.
On dispose au laboratoire de chimie de 2 solutions :
-1
- l’une étiquetée « Na2CO3 ; 0,1 mol.L »
-1
- l’autre étiquetée « NaHCO3 ; 0,1 mol.L »
solution S1,
solution S2.
Les mesures de pH de ces solutions donnent les valeurs suivantes : pH = 8,5 et pH = 11,5. Indiquer à
quelle solution correspond chacune des mesures faites, en justifiant votre choix.
2. L’acide ascorbique, ou vitamine C, est une molécule de formule brute C6H8O6, que l’on notera plus simplement
AH. Le pKA du couple acide ascorbique / ion ascorbate est égal à 4,0. Une solution d’acide ascorbique de
-3
-1
concentration molaire C = 1,0.10 mol.L a un pH égal à 3,6.
a. Ecrire l’équation de la réaction de l’acide ascorbique avec l’eau.
b. Faire un tableau d’avancement pour cette réaction.
c. Définir le taux d’avancement final de cette réaction et montrer que la réaction de l’acide ascorbique avec
l’eau est une réaction limitée.
3. Un comprimé effervescent de « vitamine C » est composé d'acide ascorbique et d'hydrogénocarbonate de
sodium NaHCO3 sous forme solide.
a. Quelles sont les espèces acido-basiques qui se trouvent en présence après dissolution du comprimé dans
l’eau ?
b. Ecrire l'équation de la réaction responsable de l’effervescence du comprimé dans l’eau. Donner
l’expression de sa constante d’équilibre K, en fonction des pKA des couples acide/base en jeu. Calculer la
valeur de K.
Données :
0,1
10
≈ 1,3
0,2
10
≈ 1,6
0,3
10
≈ 2,0
0,4
10
≈ 2,5
0,5
10
≈ 3,2
0,6
10
≈ 4,0
0,7
10
≈ 5,0
0,8
10
≈ 6,3
0,9
10
≈ 7,9
-
Exercice n°3
Titrage des ions hydrogénocarbo nate HCO3 contenus dans une eau minérale
(4 points)
-
On rappelle que l’ion hydrogénocarbonate HCO3 appartient aux 2 couples acide / base suivants :
CO2,H2O(aq) / HCO3 (aq) pKA1 ≈ 6,5
HCO3 (aq) / CO3 (aq).
pKA2 ≈ 10,5
-14
Produit ionique de l’eau à 25°C : Ke = 10
-
2-
1. On se propose de déterminer la concentration des ions hydrogénocarbonate dans une eau minérale en
réalisant un titrage :
-
soit par une solution d’hydroxyde de sodium
Titrage n° -
soit par une solution d’acide chlorhydrique
Titrage n° .
1.1. Etude du titrage n° a. Ecrire l’équation de la réaction entre les ions hydrogénocarbonate et les ions hydroxyde apportés par la
solution d’hydroxyde de sodium.
b. Quelle est la composition du mélange obtenu à l’équivalence ? Indiquer la nature acidobasique du
mélange réactionnel à l’équivalence du titrage.
c. Donner l’expression de la constante d’équilibre K1 associée à cette réaction puis calculer sa valeur.
1.2. Etude du titrage n° a. Ecrire l’équation de la réaction entre les ions hydrogénocarbonate et les ions oxonium apportés par la
solution d’acide chlorhydrique.
b. Quelle est la composition du mélange obtenu à l’équivalence ? Indiquer la nature acidobasique du
mélange réactionnel à l’équivalence du titrage.
c. Donner l’expression de la constante d’équilibre K2 associée à cette réaction puis calculer sa valeur.
1.3. Conclusion
Expliquer pourquoi il est préférable de réaliser le titrage des ions hydrogénocarbonate par une solution d’acide
chlorhydrique plutôt que par la solution d’hydroxyde de sodium.
-1
2. On peut lire sur l’étiquette d’une bouteille minérale : « Hydrogénocarbonate : 403 mg.L ».On souhaite réaliser
le titrage par suivi pH-métrique des ions hydrogénocarbonate contenus dans cette eau minérale, en utilisant
-2
-1
comme solution titrante de l’acide chlorhydrique de concentration molaire CA = 2,0.10 mol.L .
a. Parmi les volumes d’eau minérale suivants, choisir lequel vous semble le plus adapté pour faire ce titrage,
sachant que le volume de solution titrante versé à l’équivalence doit être compris entre 10,0 et 25,0 mL.
Volumes d’eau minérale à titrer : 10,0 mL
20,0 mL
50,0 mL
ou 100 mL
b. On donne la courbe de suivi pH-métrique de ce titrage (Annexe à rendre avec votre copie). Déterminer les
coordonnées du point équivalent E, en expliquant la méthode utilisée.
c. Si on voulait réaliser ce titrage en utilisant un indicateur coloré, lequel choisiriez-vous parmi ceux proposés
ci-dessous ? Comment visualiserait-on alors l’équivalence ?
-
-1
Données : Masse molaire atomique de l’ion hydrogénocarbonate M(HCO3 ) = 61 g.mol
1
3 ≈ 0,33
2
3 ≈ 0,67
Indicateur
Bleu de bromophénol
Hélianthine
Vert de bromocrésol
Bleu de bromothymol
Rouge de méthyle
Phénolphtaléine
Couleur
Forme acide
Forme basique
Jaune
Bleu
Rouge
Jaune
Jaune
Bleu
Jaune
Bleu
Jaune
Rouge
Incolore
Rose
Zone de virage
3,1 - 4,5
3,2 - 4,4
3,8 - 5,4
6,0 - 7,6
4,8 - 6,0
8,2 - 10,0
Exercice n°4
Mouvement d’une luge : sur une pent e enneigée et dans l’eau !
(6 points)
Les deux parties du problème sont indépendantes.
•
•
•
Les figures 1 et 3 ne sont pas à l’échelle.
La figure 2 est à l’échelle 1/100.
-2
Intensité du champ de pesanteur : g = 10 m.s .
Une luge part sans vitesse initiale et glisse sans frottement le long d’une piste rectiligne AB faisant un angle α
avec l’horizontale.
20
La pente est inclinée à 20% (sin α = 100 ).
La luge quitte la piste en B et tombe dans un lac au point C.
X’
A
α
B
X
C
Lac
Figure 1
Partie 1 : Phase d’accélération
La position du centre d’inertie G de la luge est repérée sur un axe x’x de même direction que la ligne de plus
grande pente de la piste et orienté vers le bas (voir figure).
On filme le mouvement de la luge puis on exploite la vidéo avec un logiciel adapté.
La figure 2 suivante, présente la position qu’occupe le centre d’inertie G de la luge (points G0 à G8) à intervalles de
temps réguliers τ = 500 ms. A t = 0, le centre d’inertie de la luge est au point A ou G0
A
X’
X
G0 G1 G2
G3
G4
Echelle : 1/100
G5
G6
G7
G8
Figure 2
1. Indiquer une méthode utilisable pour déterminer, avec une bonne approximation, la vitesse de la luge à
une date t donnée.
2. Calculer la valeur de la vitesse à la position G1 en posant le calcul puis compléter le tableau de valeurs
de l’annexe (document 1).
3. Identifier à partir du document 2 donné en annexe , la courbe A,B ou C représentant les variations de la
vitesse en fonction du temps.
4. Montrer que cette courbe permet de déterminer la nature du mouvement pendant cette phase. En déduire
la valeur de l'accélération du mouvement.
5. Faire l’inventaire des forces qui s’appliquent à la luge et les représenter sur un schéma.
6. Enoncer la seconde loi de Newton.
7. En projetant la seconde loi de Newton appliquée à la luge sur l’axe x' x, établir l’expression littérale de
l’accélération en fonction de g, et de α. Calculer sa valeur et conclure.
Partie 2 : Immersion de la luge sans vitesse initiale dans le lac.
En B, la luge quitte la piste et poursuit son mouvement jusqu’au point C.
Après s’être immobilisée quelques instants, la luge se met à couler verticalement sans vitesse initiale depuis le
point C.
On admettra que la force de frottement fluide exercée par l’eau sur la luge peut se modéliser par un vecteur
f = - k v , où k étant une constante positive, et v est le vecteur vitesse instantanée du centre d’inertie de la luge.
Surface du lac
C
O
Z
Figure 3
1. Faire l’inventaire des forces qui s’appliquent sur la luge pendant son immersion dans le lac et les
représenter sur un schéma.
2. En appliquant la seconde loi de Newton, montrer que le mouvement du centre d’inertie de la luge obéit à
dv
une équation différentielle du type : dt = A – B.v.
3. Donner les expressions littérales de A et B en fonction m, k, g, de la masse volumique ρ0 de l’eau et du
volume Vl de la luge.
4. En utilisant le graphe v = f(t) du document 3 de l’annexe, calculer les valeurs de A et B en justifiant votre
démarche. Préciser les unités.
Exercice n°1
LES ONDES EN QUESTIONS
ANNEXE A RENDRE AVEC VOTRE COPIE
Numéro d’anonymat : ________________
Proposition
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Répondre
Vrai ou Faux
Classe : ______________
Justification ou explication
Proposition
Répondre
Vrai ou Faux
Justification ou explication
4.1.
4.2.
4.3.
5.1.1.
5.1.2.
PAS DE JUSTIFICATION
5.1.3.
5.2.1.
5.2.2.
PAS DE JUSTIFICATION
5.2.3.
5.2.4.
5.3.1.
5.3.2.
5.3.3.
5.4.1.
PAS DE JUSTIFICATION
5.4.2.
5.4.3.
5.4.4.
Exercice n°3
-
Titrage des ions hydrogénocarbonat e HCO3 contenues dans une eau minérale
ANNEXE A RENDRE AVEC VOTRE COPIE
VA en mL
Exercice n°4
Mouvement d’une luge : sur une pen te enneigée et dans l’eau !
ANNEXE A RENDRE AVEC VOTRE COPIE
G1
G0
G2
G3
G4
G5
t (s)
-1
v (m.s )
Document 1
V (m.s-1)
A
B
6
5
C
4
3
2
1
0,5
1
1,5
2,5
2
3
3,5
t (s)
Document 2
V (m.s-1)
1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0,1
0,2
0,3
0,4
Document 3
0,5
0,6
0,7
t (s)
G6
G7