Ex Eco juin 2013 partie 2 Version A INFO

NOM : PRENOM: ORIENTATION :
1
Q1 : / 7 Q2 : / 3 Q3 : / 4 Q4 : / 6 TOTAL : / 20
Introduction aux Faits et Mécanismes Economiques
A. de Crombrugghe
A.C. Burnet, G. Camilotti, O. Hubert, H. Laurent
Examen du 30/05/2013
Partie 2 (2ème semestre) version A
Informatique Bac1
Consignes :
- Indiquez vos nom, prénom et orientation sur toutes les feuilles.
- Lisez attentivement les questions.
- Répondez sur le questionnaire lui-même dans l’espace prévu à cet effet.
- Ecrivez lisiblement.
- Aucune machine à calculer n’est autorisée
- Le détail de votre démarche doit toujours faire partie de votre réponse et vos symboles et
abréviations doivent être définis et compréhensibles. Sans ce détail, une réponse numérique
sera considérée comme fausse.
-Ce questionnaire comprend …. Pages, dont 2 de brouillon
Bon Travail !
Question 1 (7 points)
Soit une entreprise qui produit des voitures familiales de série ainsi que des voitures de sport
dont les éléments sont réalisés à la main et requièrent un savoir-faire particulier.
On imagine que le travail est le seul facteur de production. La fonction de production pour
chaque secteur est donnée par :
QF(LF)=100LF-LF²/2 pour le secteur des voitures familiales où LF est le facteur travail affecté à
la production de voitures familiales.
QS(LS)=50LS-LS²/6 pour le secteur des voitures de sport où LS est le facteur travail affecté à la
production de voitures de sport.
On estime que les voitures de sport se vendent 3 fois plus cher que les voitures familiales de
sorte que PS=3 et PF=1. Aussi, la population employée par la firme dans son ensemble s’élève
à 200 personnes dont rien n’entrave la libre circulation entre les différents secteurs.
En tant que dirigeant de cette entreprise, il est requis de vous que vous maximisiez le profit
total.

NOM : PRENOM: ORIENTATION :
2
a) Trouvez l’emploi optimal dans chacun des secteurs ainsi que le salaire d’équilibre. Les
voitures familiales doivent être sur l’axe de droite, les voitures de sport sur l’axe de gauche.
Résolvez l’exercice de manière mathématique et en français. Représentez la situation de
manière graphique et identifiez l’emploi optimal sur la figure ci-dessus. (Coup de pouce : à
l’équilibre, les salaires dans les deux secteurs doivent être égaux.) (3 points)
En maths : Le profit total se calcule comme     
   . Les agents doivent donc maximiser π sous contrainte que
 .
Le programme d’optimisation devient donc : 
s.c.  .
Conditions de Premier Ordre :   
   et    
En égalisant les deux CPOs (et puisqu’à l’équilibre wS=wF=w, on a que    
.        
Si ,  .
En Français : Le planificateur social décide de maximiser le profit total en tenant compte du
prix de chaque bien et de chaque productivité. Il décide d’allouer les travailleurs entre le
secteur des voitures familiales et de sport selon le critère suivant : le profit généré par un
travailleur supplémentaire dans le secteur F devrait exactement compenser la perte de profit
généré par un travailleur dans le secteur S. En d’autres termes, le profit est maximal lorsque
les productivités marginales de chacun des secteurs sont égales. Si PFQmF est supérieure à
PSQmS, alors il vaut mieux réduire le nombre de travailleurs dans le secteur S et augmenter le
nombre de travailleurs dans le secteur F, ce qui va augmenter la PSQmS réduire la PFQmF.
Graphiquement :

NOM : PRENOM: ORIENTATION :
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b) Pourquoi le salaire du travailleur dans un secteur particulier est-il égal au produit marginal
en valeur dans ce secteur ? Expliquez pourquoi la pente de la fonction de produit marginal en
valeur du travail est négative. (2 point)
* Lorsqu’une entreprise a pour seul facteur de production le travail, son profit est maximisé
lorsque le produit marginal en valeur est égal au salaire. En effet, le produit marginal en
valeur représente ce que rapporte au producteur l’utilisation d’une unité supplémentaire de
travail. Le salaire représente ce que coûte l’utilisation d’une unité supplémentaire de travail.
Nous en déduisons que le profit est maximal lorsque ces deux termes sont égaux.
* Mathématiquement, le profit peut être écrit en fonction des unités de travail employées dans
le processus de production :
(L) = p.Q(L) - wL où p est le prix de vente du produit sur le marché, w est le salaire, L sont
les quantités de travail employées et Q(L) est la fonction de production.
Le profit est maximal lorsque : (L)’ = PQm(L) – w = 0 → PQm(L) = w.
La partie gauche de l’égalité est la produit marginal (ou productivité marginale) en valeur ; la
partie droite le salaire.
* Pour maximiser son profit, le producteur produit jusqu'à ce que le coût de produire une unité
supplémentaire (càd le Cm) soit exactement couvert par ce que lui rapporte la vente de cette
unité (càd le prix p, nous sommes en concurrence parfaite). Or le coût marginal dans cette
entreprise avec un seul facteur de production variable est égal à w/Qm(L). On a donc que
Cm=P=w/Qm(L) ou encore que P*Qm(L)=w. Il doit donc engager le travailleur un nombre
d'heures telle que sa productivité marginale (ou produit marginal) en valeur soit égale au
salaire horaire.
=> La demande de travail a une pente négative : en effet, les employeurs valorisent de moins
en moins chaque heure de travail supplémentaire à cause du produit marginal décroissant. Si
on imagine que le salaire diminue de manière exogène, P et/ou Qm(L) doit diminuer. Mais P
est donné, donc Qm doit diminuer, et L augmenter.
sport
famille1
famille2
x=200
Séries 1
f(x)=35
f(x)=25
x=115
x=125
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
-10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
L
Productivité marginale en valeur
PFQmF
PFQmF'
PSQmS

NOM : PRENOM: ORIENTATION :
4
c) Imaginez que l’on soit à l’équilibre décrit en a). Suite à une amélioration technologique du
processus de fabrication des voitures familiales, la fonction de production pour les voitures
familiales devient QF=120LF-L²F/2. Comment varieront l’emploi et le salaire dans les deux
secteurs ? Pourquoi ? (1 point)
Mathématiquement : la PFQmF devient 120-LF. Dès lors, en reprenant le programme
d’optimisation sous a), on trouve LF=85, LS=115, w=35.
En Français : Intuitivement, si le secteur des voitures familiales devient plus productif, on sera
tenté d’allouer plus de travailleurs dans ce secteur qu’auparavant. A l’allocation initiale
(125,25), la PFQmF est supérieure à PSQmS. Il vaut mieux réduire le nombre de travailleurs
dans le secteur S et augmenter le nombre de travailleurs dans le secteur F, ce qui va
augmenter la PSQmS réduire la PFQmF. Une fois qu’il y a 115 travailleurs dans le secteur S et
85 dans le secteur F, la réallocation s’arrête.
Graphiquement : voir ci-dessus.
d) Expliquez en détails pourquoi certains travailleurs/employeurs pourraient s’opposer à la
mobilité des employés d’un secteur à l’autre à la suite de ce gain de productivité dans le
secteur des voitures familiales. (1 point)
A l’équilibre initial, chaque travailleur de chaque secteur obtient le même salaire : w=25.
Après une hausse de productivité dans le secteur des voitures familiales, le salaire passe à
w=35. Tous les travailleurs profitent de cette hausse de productivité. En revanche, les
travailleurs du secteur F seraient tentés de limiter la mobilité des travailleurs de telle sorte
qu’ils obtiennent un salaire de 45 au lieu de 35 en employant 75 personnes comme avant.
De leur côté, les employeurs du secteur S auraient tout intérêt à également limiter la mobilité
des travailleurs de sorte qu’ils continuent à payer un salaire de 25 à leurs 125 employés.
Question 2 (3 points)
a) Imaginez que nous soyons en présence d’une économie dont 60% du revenu est dû au
travail, avec un salaire horaire de 10€ par unité de travail et 40% du revenu est dû au capital, à
raison d’un revenu horaire de 5€ par unité de capital. On suppose que le progrès
technologique augmente de 1% l’an, que le taux de croissance de l’accumulation de capital est
de 5% l’an et qu’enfin, le taux de croissance de la population active est de 4% par an et que le
taux d’emploi est de 100%. Calculez le taux de croissance par année du PIB. Qu’en est-il du
PIB par travailleur ? Attention : veillez à indiquer clairement toutes les étapes de votre calcul.
(1 point)
Partons de l’équation du PIB du revenu des facteurs : Y=wL+rK. Si l’on en prend la variation
totale, on obtiendra :        où A est une variable résiduelle (le progrès
technique.)
Pour obtenir le taux de croissance du PIB, on divise tout par Y ( 
 .

NOM : PRENOM: ORIENTATION :
5
où  représente la part relative du travail dans la production (   et q est un
coefficient d’échelle, normalisé à 1, généralement.
Donc, en utilisant les données : 
            et 
b) Combien d’années seront nécessaires pour doubler le PIB par travailleur ? Quelle règle
particulière avez-vous utilisée ? Sur quel concept se base-t-elle ? Expliquez celui-ci. (1 point)
Puisque le taux d’emploi est de 100%, la population active correspond à la population
effectivement employée.
Règle : En utilisant la règle des 70, on a que le nombre d’années nécessaires pour doubler le
PIB/habitant est de 70/1.4=50 ans.
Il suffit de partir de l’équation des intérêts composés:
2X=X(1+i)^n et d’exprimer n. Ce qui donne ln2/ln(1+i)=n.
Concept : Les intérêts composés partent du principe que tout fruit de croissance est
directement réinvesti dans le capital de la période précédence de telle sorte que la croissance
est exponentielle. Dès lors, nous nous écartons d’une croissance linéaire et le temps nécessaire
pour doubler le capital de départ est plus faible que dans le cas linéaire.
c) Expliquez comment le progrès technologique peut permettre aux pays développés d’avoir
une croissance positive indéfiniment. (1 point)
Puisque et le K et le L ont des rendements marginaux décroissants, une augmentation de
chacun des deux facteurs (et en maintenant l’autre fixe) augmente la production totale, mais
de moins en moins. Dès lors, le progrès technologique permet d’augmenter le produit total,
moyen et marginal des deux autres facteurs. Une augmentation de la PTF permettra
d’augmenter la rémunération moyenne w ou r d’au moins un des facteurs.
Question 3 (4 points)
a) Définissez les courbes d’offre agrégée et de demande agrégée en français (en mots). (1
point)
* La demande agrégée DA représente la possibilité d’absorption de biens à prix donnés
TACEPA,
* L’offre agrégée OA représente la possibilité de fournir des biens sur le marché à prix
donnés, TACEPA.
b) Expliquez les effets macroéconomiques du recul de l’âge de la retraite sur le niveau général
des prix et sur la production totale en utilisant l’outil graphique de l’offre agrégée et de la
demande agrégée. Expliquez comment et pourquoi le niveau de prix et de production change.
(2 points)