Solutions numériques des exercices demandés. Ne pas

Solutions numériques des exercices demandés.
Ne pas hésiter à réagir en cas d'erreur avérée.
1. Les solution peuvent légèrement différer suivant la valeur utilisée pour g (9.81 m/s² ou
10 m/s²)
1.20: a) 9.8m/s ; b)-9.8m/s
1.23 & 1.24: a) 10m/s ; b) 0m/s ; c) -20m/s ; d) 10m/s
1.40: a) 112.5 m/s² ; b)11250 m/s²
1.46: a) 400m ; b) 2440m ; c) 46.7 s
1.62: 28.3m
1.73: a) 4.76 m/s² ; b) 2.4 s ; c) 11.43 m/s
2. Le "KANE" a été écrit en anglais: dans cette langue, la "direction" d'un vecteur
contient aussi implicitement la notion de "sens", et donc le texte peut mentionner des
vecteurs de "directions opposées".
En français, et donc au cours, "direction" et "sens" sont deux propriétés distinctes du
vecteur: deux vecteurs de même direction peuvent être de "sens opposés".
2.12: a) (4.87 ; 3.43) ; b) (10.45 ; -16.29)
2.22: a) 1.73s ; b) 34.64m
2.26: a) 20 m ; b) 2 s ; c) 69.3 m
2.27: a) 138.6 m ; b) 4 s
2.36: 20.4 m/s
2.52: (la bonne donnée pour a est 1014m/s²)
a) 10-8 s ; b) 2.86° ; c) 0.005m
3.
3.61: a) 3 m/s² (décélération); b) Weff = 10.44 m ,  = 17° par rapport à la verticale
3.62: a) 2 m g (vers le bas) ; b) 1.25 m g (vers le bas)
3.75: a) 80 kg ; b) 10 m/s² ; c) 800 N (sens opposé au déplacement)
3.77: a) 5133 N ; b) 1925 N (il s'agit bien de la force normale exercée par le sol sur les pieds,
le mouvement étant purement vertical)
3.88: a) 1.5 m g ; 1.25 m g ; b) g/4
3.95: a) 6.36 m/s² ; 22.56 m/s
4. Le moment de force est un vecteur et n'a donc pas de signe (contrairement à la
convention utilisée dans le Kane). La composante du moment selon l'axe de référence
sera positive ou négative en fonction du sens (choisi arbitrairement) de l'axe.
4.3: a) AxA / AxC (A et C sont des vecteurs); b) AxD et AxE; c) AxB;
d) AxA=AxC et AxE=AxD
4.7: a) 30 Nm entrant; b) 23,96 Nm entrant; c) 21,21 Nm sortant;
d) moment maximum en a) car r est perpendiculaire à F (r et F sont des vecteurs)
4.12: a) T=120 N et E=96 N; b) car on a ajouté W1, égal à W, mais dont le bras de levier par
rapport au coude est plus grand
4.17: 0,175 m
4.49: angle=36,12°
4.57: a) T = 2020 N; Rx=1976 N / Ry=70 N
b) T = 3223 N; Rx=3152 N / Ry=-5 N (donc dirigée vers le bas)
5.
5.5: a) 1.97 104 N; b) 2 103 kg
5.22: 1.8 que multiplie le poids réel
5.43: 2.5 m/s²
5.58: 5.87 1024 kg
5.61: a) 18.8 m/s; b) 0.106 que multiplie le poids réel
5.78: a) 2.72 10-3 m/s²; b) 2.71 10-3 m/s²
6. Connaître le rayon de giration d'un solide permet de calculer son moment d'inertie
avec la formule I=m(Rgiration)² (comme si on assimilait le solide à un point matériel se
déplaçant sur une trajectoire circulaire avec un rayon de courbure égal au rayon de
giration): c'est un truc d'ingénieur… Par ailleurs, l'ingénieur identifie aussi l'axe de
rotation par le terme "arbre" (de transmission), qui est un cylindre entraînant une roue
dans son mouvement de rotation.
6.6: a) 20000 J; b) 20000 N
6.10: 4230 N
6.22: 2.4 1012 J
6.58: a) travail dû à N = 0 J; travail dû à Ff= -150.35 J; travail dû à w -273.62 J; travail dû à
F= 1600 J; b) a= 14.7 m/s²; t= 1.65 s; V moyenne = 12.1 m/s et P= 970 W.
7.24: 0.6 m/s (sens opposé à la vitesse de l'homme)
7.36: a) 60 kg m²/s; b) 6 N m
7.53: a) 10.4 kg m/s; b) 52 N; c) 11.6 m/s
7.66: a) 18.1 m/s; direction S-O, 6.34° par rapport à la verticale; b) 36 104 J
7.85: utiliser I disque  14 MR 2 : a) 7.8 rad/s; b) 0.19 tour
7 ou II. La densité d'un matériau est le rapport entre sa masse volumique et la masse
volumique de l'eau.
13.4: 1.11 N (avec air à 0°C valant 1.29 kg/m3)
13.5: 0.2 (… la rivière n'étant pas gelée…)
13.37: 750 kg/m3
13.42: (voir fig. 13.26) a) 75 N; b) 2 m
13.45: 19 cm (avec sang valant 1060 kg/m3)
15.13: 4 Pa
15.24: a) 3.96 10-4 N; b) 0.00238 N
15.29: 0.0386 N/m
15.31: a) 41.6 J; b) 10-3 J
8 ou III. Pour une sphère se déplaçant dans un fluide, le nombre de Reynolds (qui vaut
Rv/) est une estimation du rapport entre la force de résistance dynamique et la force
de résistance visqueuse.
13.48: a) 3.16 m/s; b) 0.00126 m3/s
14.7: a) 0.0314 N; b) 4.71 10-4 W
14.16: a) 1.5 1013 Pa s /m3; b) 8.67 10-11 m3/s
14.19: a) 4.43 10-10 m/s; b) 50m/s
14.22: 1.46 m/s
14.57: 0.048 m/s (tenir compte simultanément des deux types de forces de résistance à
l'avancement)
9 ou IV.
9.25: (avec g=10 m/s²) a) 5 N/m; b) 1.59 Hz (fréquence propre = fréquence d'oscillation du
système); c) 0.63 s; d) 6.25 10-3 J
a) écrire l'équilibre faisant intervenir les forces (rappel et poids)
b) appliquer la formule de la fréquence (qui serait donnée à l'examen)
c) calculer la période à partir de la fréquence
d) calculer la variation d'énergie associée à l'élongation (formule à connaître)
1
1
1


); b) 17 m/s²
9.61: a) 0.23 m (sachant que
k tot k 1 k 2
a) exprimer la conservation de quantité de mouvement pendant le choc (pour trouver
la vitesse juste après le choc); puis exprimer la conservation de l'énergie mécanique
après le choc (pour trouver l'élongation maximale)
b) 2ème loi de Newton en tenant compte de la force de rappel
21.23: a) 0.25 m; b) 0.132 m
a) utiliser la relation entre fréquences des harmoniques et la relation entre fréquence et
longueur d'onde
b) utiliser la relation entre fréquence et longueur d'onde
22.46: a) 86 Hz; b) 1.828 m (en utilisant 344 m/s pour la célérité du son dans l'air)
a) dessiner l'onde stationnaire dans le tube, en déduire la longueur d'onde, puis la
fréquence
b) raisonnement inversé par rapport à a)
22.52: a) 10-8 W/m²; b) 50.4 dB; c) 6.28 10-6 W
a) utiliser la relation entre intensité en dB et intensité en W/m²
b) faire intervenir la variation de l'intensité (en W/m²) en fonction de l'inverse du carré
de la distance, puis convertir en dB
c) la puissance se propage dans une demi-sphère, et donc à travers une surface valant
2R², d'où calcul de l'intensité correspondante
10 ou V.
23.3: (nair=1, neau=4/3) a) 450 nm; b) jaune
a) utiliser la définition de l'indice de réfraction, et la relation entre vitesse et longueur
d'onde
b) se rappeler ce que le cerveau interprète pour attribuer une couleur
23.10: a) 0.053; b) 0.947; c) 0.896
a) aller chercher dans le cours la formule (à ne pas connaître par coeur) du rapport des
intensités réfléchie et incidente
b) ce qui n'est pas réfléchi est transmis
c) répéter le raisonnement suivi en a)
23.14: (nair=1, neau=4/3) réflexion: 30°; réfraction: 41.81°
utiliser les lois de la réflexion et de la réfraction (à connaître par coeur)
23.19: (nair=1, neau=4/3) 57°
utiliser la formule de l'angle limite pour la réflexion totale (si on ne s'en souvient plus,
la déduire de la formule de Snell Descartes)
23.22: brillantes: 0°, 0.2°, -0.2°; sombres: 0.1°, -0.1°
se souvenir que la différence de marche vaut d.sin (ou retrouver la relation à partir du
schéma des franges de Young). Utiliser les relations entre différence de marche et
longueur d'onde pour les interférences constructive et destructive
24.11: b) –0.33 m
a) utiliser les règles de construction graphique
b) utiliser la formule reliant les positions des objet et image à la distance focale
24.60: s=0.053 m, G=-17,87 et s=0.947 m, G=-0.06
utiliser la formule reliant les positions des objet et image à la distance focale, et
introduire les contraintes sur so et si, et la formule du grandissement transversal (à
connaître).
11 ou VI.
21.36: 29.9 m/s
application directe de formule
21.37: 3.41 m/s et 3.47 m/s
combiner battement et Doppler (ce dernier étant responsable du battement)
21.55: 3.4 m/s
décomposer en 2 étapes: combiner les formules Doppler pour l'onde allant de la
chauve-souris à l'obstacle, puis pour l'onde réfléchie revenant de l'obstacle
24.23: a) -0.18 m; b) –0.286 m
a) utiliser la relation entre puissance et distance focale
b) idem, après avoir calculé la puissance
24.45: (considérer un diamètre oculaire de 2 cm) a) –2 D; b) 0.167 m; c) 0.25 m
a) calculer la puissance au punctum remotum pour l'oeil normal et l'oeil myope,
comparer, et calculer la puissance du verre correcteur
b) calculer la puissance après accommodation sans verre, et déduire so
c) calculer la puissance après accommodation avec verre, et déduire so
24.67: a) 0.125 m; b) 0.5 m
a) calculer la puissance au punctum optimum sans verre, puis au punctum remotum, et
déduire so
b) idem avec verre
12 ou VII.
5.23: a) 1.58 m/s²; b) 378.9 N; c) 521.1 N
a) utiliser la relation donnant l'accélération centripète
b) et c) appliquer une des deux méthodes pour calculer le poids effectif
14.18: 2.4 10-5 m/s (avec  = 0.6947 10-3 Pa s)
développer la relation d'équilibre, la développer et expliciter la vitesse limite
14.28: 42705 tours/min
utiliser la relation donnant l'accélération centripète, expliciter la vitesse angulaire, et
faire un changement d'unités
14.30: a) 9748 s (= 2 h 42 min) (avec  = 2.084 10-3 Pa s); b) 0.097 s
a) et b) développer la relation d'équilibre, la développer en fonction de ce qui est
connu, expliciter la vitesse limite, et en déduire la durée
13 ou VIII.
13.21: 9540 Pa (avec sang = 1060 kg/m3)
faire intervenir la variation de pression hydrostatique
13.25: 21.4 m/s² (pour une pression de 13300 Pa au niveau du cœur, et une distance de 40 cm
entre le cœur et le cerveau)
calculer le geff pour que la pression s'annule au niveau du cerveau
14.40: a) 11.6 kPa et 0.873 kPa; b) ventricule droit doit fournir moins d'effort (moins de
résistance à l'écoulement)
a) appliquer Poiseuille
b) ...
14.45: a) 2 108 Pa s/m3; b) 0.72 W; c) 1.44 W
a) appliquer Poiseuille
b) appliquer la formule de la puissance
c) introduire la notion de rendement
14.46: a) 3.32 1017 Pa s/m3; b) 3.08 1010
a) appliquer la formule de la résistance pour un cylindre (formule qui serait donnée à
l'examen)
b) combiner Poiseuille et la combinaison de résistances en parallèle
14.
6.32: 3.79 105 km
16.6: 2.3 10-12 N (force attractive)
16.14: a) 1.13 107 N/C (du + vers le -); b) 1.81 10-12 N (dirigée dans le sens opposé au
champ); c) 1.81 10-14 J
4 2kQ
16.19: a) 0 N/C; b)
a
16.40: 14.2 N/C
16.41: 62.5 N/C (dirigé vers le bas)
Q
champ à une distance R d'un fil rectiligne uniformément chargé: 2k
R L
15.
17.10: 7.64 109 
17.12: a) 5 ; b) 5 ; c) oui
17.19 (en considérant que les + et – des 3 piles sont corrects et que les symboles des 2 piles de
droites sont faux): a) 0.45 A; b) 1.8 V et 2.7 V
17.24: a) 1.56 V; b) 31.2 W
17.31: 460
17.33: a) 240 ; b) 40 
17.62: a)  ; b) 
R
2R
17.63: (répondre d'abord à la question: que valent les résistances équivalentes pour des
montages en parallèle de 2, 3 et 4 résistances?)
16 ou IX.
30.2: 6
après chaque demi-vie, on réduit d'un facteur 2...
30.4: 15 j
appliquer la loi de composition des demi-vies
30.9: 11460 ans (demi-vie du 14C = 5730 ans)
considérer 2 demi-vies
10.31: 4
exprimer l'énergie cinétique d'un gaz = (3/2) kB T
10.35: 0.36 m (D02/air = 1.8 10-5 m²/s)
appliquer la relation t = x²/(2D)
10.50: 0.45 s (D02/eau = 10-9 m²/s)
additionner les temps pour chaque milieu