I - Introduction II - Viscosité du manteau III

I - Introduction
II - Viscosité du manteau
III - Convection du manteau terrestre
IV - Plaques lithosphériques et viscosité
V - Convection avec plaques
VI - Température de la Terre
C.Grigné - UE Géodynamique
1
VI - Température dans la Terre
• Conservation de la chaleur :
ρCp
“
∂T
∂t
|{z}
variation de T(t)
→
−
−
• Loi de Fourier : →
q = −k ∇T
C.Grigné - UE Géodynamique
→
−
−
+→
v
.
∇T}
| {z
advection
”
→
− −
= − ∇.→
q
| {z }
diffusion
→
− −
=⇒ ∇.→
q = −k∇2 T
+
H
|{z}
radioact.
si k est constant
2
VI - Température dans la Terre
• Conservation de la chaleur :
ρCp
“
∂T
∂t
|{z}
variation de T(t)
→
−
−
• Loi de Fourier : →
q = −k ∇T
◮ ρCp
“ ∂T
∂t
→
−
−
+→
v
.
∇T}
| {z
advection
”
→
− −
= − ∇.→
q
| {z }
diffusion
→
− −
=⇒ ∇.→
q = −k∇2 T
+
H
|{z}
radioact.
si k est constant
”
→
−
−
+→
v . ∇T = k ∇2 T + H
C.Grigné - UE Géodynamique
2
VI - Température dans la Terre
• Conservation de la chaleur :
ρCp
“
∂T
∂t
|{z}
variation de T(t)
→
−
−
• Loi de Fourier : →
q = −k ∇T
◮ ρCp
“ ∂T
∂t
→
−
−
+→
v
.
∇T}
| {z
advection
”
→
− −
= − ∇.→
q
| {z }
diffusion
→
− −
=⇒ ∇.→
q = −k∇2 T
+
H
|{z}
radioact.
si k est constant
”
→
−
−
+→
v . ∇T = k ∇2 T + H
• Quelle est l’équation de la chaleur si on considère juste la direction z et si on
considère qu’un état stationnaire est atteint pour un milieu immobile ?
C.Grigné - UE Géodynamique
2
VI - Température dans la Terre
0=k
d2 T
dz 2
+H
(avec l’axe des z vers le bas; z = 0 en surface.)
C.Grigné - UE Géodynamique
3
VI - Température dans la Terre
0=k
d2 T
dz 2
+H
(avec l’axe des z vers le bas; z = 0 en surface.)
• Quelle est la température en fonction de z quand il n’y a pas de chauffage
interne ?
C.Grigné - UE Géodynamique
3
VI - Température dans la Terre
0=k
d2 T
dz 2
+H
(avec l’axe des z vers le bas; z = 0 en surface.)
• Quelle est la température en fonction de z quand il n’y a pas de chauffage
interne ?
d2 T
dz 2
C.Grigné - UE Géodynamique
=0
=⇒
T (z) = az + b
a, b : constantes
3
VI - Température dans la Terre
0=k
d2 T
dz 2
+H
(avec l’axe des z vers le bas; z = 0 en surface.)
• Quelle est la température en fonction de z quand il n’y a pas de chauffage
interne ?
d2 T
dz 2
=0
=⇒
T (z) = az + b
a, b : constantes
• Si la température en surface est T0 = 0◦ C et le flux est q0 = 60 mW.m−2 :
8
>
>
< b = T0
„ «
dT
dT
q0
>
>
=a
et
q0 = k
=ka
=⇒ a =
:
dz
dz z=0
k
C.Grigné - UE Géodynamique
3
VI - Température dans la Terre
T (z) = az + b
C.Grigné - UE Géodynamique
8
< a = q0 /k
avec
: b = T0
=⇒
T =
q0 z
k
+ T0
4
VI - Température dans la Terre
T (z) = az + b
8
< a = q0 /k
avec
: b = T0
=⇒
T =
q0 z
k
+ T0
• Avec q0 = 60 mW.m−2 , k = 4 W.m−1 .K−1 et T0 = 0◦ C = 273 K :
8
< T = 1500◦ = 1773 K
à 100 km de profondeur
: T = 3000◦ = 3273 K
à 200 km de profondeur
C.Grigné - UE Géodynamique
4
VI - Température dans la Terre
T (z) = az + b
8
< a = q0 /k
avec
: b = T0
=⇒
T =
q0 z
k
+ T0
• Avec q0 = 60 mW.m−2 , k = 4 W.m−1 .K−1 et T0 = 0◦ C = 273 K :
8
< T = 1500◦ = 1773 K
à 100 km de profondeur
: T = 3000◦ = 3273 K
à 200 km de profondeur
◮ Profil linéaire qui devient très rapidement trop chaud en profondeur.
C.Grigné - UE Géodynamique
4
VI - Température dans la Terre
• Si on prend en compte le chauffage interne :
0=k
C.Grigné - UE Géodynamique
d2 T
dz 2
+H
⇐⇒
d2 T
dz 2
=−
H
k
5
VI - Température dans la Terre
• Si on prend en compte le chauffage interne :
0=k
dT
◮
dz
=−
H
k
C.Grigné - UE Géodynamique
d2 T
dz 2
+H
⇐⇒
d2 T
dz 2
=−
H
k
z+a
5
VI - Température dans la Terre
• Si on prend en compte le chauffage interne :
0=k
dT
◮
dz
=−
H
k
◮ T (z) = −
dz 2
+H
⇐⇒
d2 T
dz 2
=−
H
k
z+a
H
2k
C.Grigné - UE Géodynamique
d2 T
z 2 + az + b
5
VI - Température dans la Terre
• Si on prend en compte le chauffage interne :
0=k
dT
◮
dz
=−
H
k
◮ T (z) = −
d2 T
dz 2
+H
dz 2
=−
H
k
z+a
H
2k
z 2 + az + b
• Les conditions limites q0 = k
„
dT
dz
a=
C.Grigné - UE Géodynamique
⇐⇒
d2 T
«
et T (0) = T0 donnent
z=0
q0
k
et
b = T0
5
VI - Température dans la Terre
• Si on prend en compte le chauffage interne :
0=k
dT
◮
dz
=−
H
k
◮ T (z) = −
d2 T
dz 2
+H
H
2k
2k
2
z +
C.Grigné - UE Géodynamique
=−
k
z 2 + az + b
„
dT
dz
a=
◮ T (z) = −
dz 2
H
z+a
• Les conditions limites q0 = k
H
⇐⇒
d2 T
q0
k
«
et T (0) = T0 donnent
z=0
q0
k
et
b = T0
z + T0
5
VI - Température dans la Terre
En utilisant q0 = 60 mW.m−2 et H = 0.3 µW.m−3 :
0
pr
of
il a
ve
cH
no
Profondeur, km
n
pro
nu
fil p
l
ou
100
rH
=0
200
us
Solid
T=1300 C
300
400
800
1200
1600
2000
2400
Température, K
C.Grigné - UE Géodynamique
6
VI - Température dans la Terre
En utilisant q0 = 60 mW.m−2 et H = 0.3 µW.m−3 :
• Remarque : un profil de température conductif n’est pas forcément linéaire.
C.Grigné - UE Géodynamique
6
VI - Température dans la Terre
En utilisant q0 = 60 mW.m−2 et H = 0.3 µW.m−3 :
• Remarque : un profil de température conductif n’est pas forcément linéaire.
◮ Un transfert de chaleur purement conductif dans la Terre ne peut pas
expliquer
• le flux de chaleur observé en surface
• et une température de 1300◦ C à la base de la lithosphère.
C.Grigné - UE Géodynamique
6
VI - Température dans la Terre
En utilisant q0 = 60 mW.m−2 et H = 0.3 µW.m−3 :
• Remarque : un profil de température conductif n’est pas forcément linéaire.
◮ Un transfert de chaleur purement conductif dans la Terre ne peut pas
expliquer
• le flux de chaleur observé en surface
• et une température de 1300◦ C à la base de la lithosphère.
◮ Le gradient thermique est fort uniquement proche de la surface ( = à travers la
lithosphère : couche limite thermique) et devient faible dans la partie
convective du manteau.
C.Grigné - UE Géodynamique
6
VI - Le géotherme
• Définition : Représentation de la température dans la Terre en
fonction de la profondeur.
Modèle radial de variation de température avec la profondeur.
• Données : accès direct uniquement au flux de chaleur
sortant de la Terre.
• Gradient thermique en surface :
C.Grigné - UE Géodynamique
7
VI - Le géotherme
• Définition : Représentation de la température dans la Terre en
fonction de la profondeur.
Modèle radial de variation de température avec la profondeur.
• Données : accès direct uniquement au flux de chaleur
sortant de la Terre.
• Gradient thermique en surface : ∼ 30◦ C/km
C.Grigné - UE Géodynamique
7
VI - Le géotherme
• Définition : Représentation de la température dans la Terre en
fonction de la profondeur.
Modèle radial de variation de température avec la profondeur.
• Données : accès direct uniquement au flux de chaleur
sortant de la Terre.
• Gradient thermique en surface : ∼ 30◦ C/km
• Ce gradient baisse rapidement avec la profondeur :
à la base de la lithosphère TL ≃ 1300◦ C .
C.Grigné - UE Géodynamique
7
VI - Le géotherme
• Utilisation de points d’ancrage pour la température.
C.Grigné - UE Géodynamique
8
VI - Le géotherme
• Utilisation de points d’ancrage pour la température.
Ol
γ
β
α
gé
ot
he
rm
Olivine
e
Ol
C.Grigné - UE Géodynamique
8
VI - Le géotherme
• Utilisation de points d’ancrage pour la température.
Ol
γ
β
α
gé
ot
he
rm
Olivine
e
Ol
C.Grigné - UE Géodynamique
8
VI - Le géotherme
• Utilisation de points d’ancrage pour la température.
• Par la sismologie et les expériences (P, T) de minéralogie, on connaît
la température :
- à 410 km : T ≃ 1500◦ C
- à 660 km : T ≃ 1650◦ C
C.Grigné - UE Géodynamique
8
VI - Le géotherme
• Utilisation de points d’ancrage pour la température.
• Par la sismologie et les expériences (P, T) de minéralogie, on connaît
la température :
- à 410 km : T ≃ 1500◦ C
- à 660 km : T ≃ 1650◦ C
• Autres contraintes :
- Le noyau doit être liquide
- La graine doit être solide
C.Grigné - UE Géodynamique
8
VI - Le géotherme
• Utilisation de points d’ancrage pour la température.
• Par la sismologie et les expériences (P, T) de minéralogie, on connaît
la température :
TEMPERATURE
◦
Profondeur
- à 410 km : T ≃ 1500 C
2000 K
2890 km
Rayon
136 GPa
◦
- à 660 km : T ≃ 1650 C
3480 km
5000 K
Noyau
Fer liquide
+ Volatiles
• Autres contraintes :
- Le noyau doit être 5150
liquide
km
1220 km
- La graine
doit être solide
Graine
0
C.Grigné - UE Géodynamique
6370 km
PRESSION
liquide
330 GPa
Fer
solide
360 GPa
8
VI - Gradient adiabatique
◮ Dans le cœur du manteau convectif, le milieu est bien mélangé et en
première approximation, de température homogène.
• Il existe cependant un gradient de T dû à la pression :
gradient adiabatique
C.Grigné - UE Géodynamique
9
VI - Gradient adiabatique
Thermodynamique : relations entre P, T, et V ( ou ρ)
¥
Energie interne : U
¥
Enthalpie : H = U + P V
◮ Première loi de la thermodynamique : l’énergie ne peut être ni créée ni détruite
Variation d’énergie :
dU = T dS − P dV
• P dV : travail des forces (Pa.m3 = N.m−2 .m3 = N.m = J)
• S : entropie (T dS : J d’où S : J.K−1 )
C.Grigné - UE Géodynamique
10
VI - Gradient adiabatique
Thermodynamique : relations entre P, T, et V ( ou ρ)
¥
Energie interne : U
¥
Enthalpie : H = U + P V
◮ Première loi de la thermodynamique : l’énergie ne peut être ni créée ni détruite
Variation d’énergie :
dU = T dS − P dV
• P dV : travail des forces (Pa.m3 = N.m−2 .m3 = N.m = J)
• S : entropie (T dS : J d’où S : J.K−1 )
◮ Seconde loi de la thermodynamique : l’entropie d’un système isolé, qui n’est
pas à l’équilibre, tend à augmenter.
δQ
=0
Pour un processus réversible : dS =
T
C.Grigné - UE Géodynamique
10
VI - Gradient adiabatique
Thermodynamique : relations entre P, T, et V ( ou ρ)
¥
Energie interne : U
¥
Enthalpie : H = U + P V
dU = T dS − P dV
dH = dU + d(P V ) = dU + P dV + V dP = T dS + V dP
dH
dH
C.Grigné - UE Géodynamique
=
=
T
„
∂H
∂S
dS
«
P
dS
+
+
V
„
∂H
∂P
dP
«
dP
S
10
VI - Gradient adiabatique
Thermodynamique : relations entre P, T, et V ( ou ρ)
¥
Energie interne : U
¥
Enthalpie : H = U + P V
dU = T dS − P dV
dH = dU + d(P V ) = dU + P dV + V dP = T dS + V dP
dH
dH
=
=
T
„
∂H
∂S
dS
«
P
dS
+
+
V
„
∂H
∂P
dP
«
dP
S
8
„
«
∂H
>
>
>
< T =
∂S P
d’où
«
„
>
∂H
>
>
: V =
∂P S
C.Grigné - UE Géodynamique
10
VI - Gradient adiabatique
8
«
„
∂H
>
>
>
< T =
∂S P
«
„
>
∂H
>
>
: V =
∂P S
¥
Constantes thermodynamiques :
C.Grigné - UE Géodynamique
11
VI - Gradient adiabatique
8
«
„
∂H
>
>
>
< T =
∂S P
«
„
>
∂H
>
>
: V =
∂P S
¥
Constantes thermodynamiques :
• Capacité calorifique à pression constante : Cp =
Cp =
C.Grigné - UE Géodynamique
„
∂H
∂T
«
P
=
„
∂H
∂S
« „
P
∂S
∂T
«
P
„
∂H
∂T
=T
«
„
P
∂S
∂T
«
P
11
VI - Gradient adiabatique
8
«
„
∂H
>
>
>
< T =
∂S P
«
„
>
∂H
>
>
: V =
∂P S
¥
Constantes thermodynamiques :
• Capacité calorifique à pression constante : Cp =
Cp =
„
∂H
∂T
«
P
=
„
∂H
∂S
« „
P
• Coefficient d’expansion thermique : α =
C.Grigné - UE Géodynamique
∂S
∂T
1
V
«
„
„
∂H
∂T
=T
P
∂V
∂T
«
P
«
„
P
∂S
∂T
=−
«
1
ρ
P
„
∂ρ
∂T
«
P
11
VI - Gradient adiabatique
8
«
„
∂H
>
>
>
< T =
∂S P
«
„
>
∂H
>
>
: V =
∂P S
¥
Constantes thermodynamiques :
• Capacité calorifique à pression constante : Cp =
Cp =
„
∂H
∂T
«
P
=
„
∂H
∂S
« „
P
• Coefficient d’expansion thermique : α =
• Module d’incompressibilité : Ks = ρ
C.Grigné - UE Géodynamique
∂S
∂T
1
«
„
∂H
∂T
=T
P
∂V
V ∂T
„
«
∂P
∂ρ
„
«
P
«
„
P
∂S
∂T
=−
«
1
ρ
P
„
∂ρ
∂T
«
P
S
11
VI - Gradient adiabatique
• Processus étudié : augmentation de température, sous l’effet de la pression,
quand on s’enfonce dans le manteau
C.Grigné - UE Géodynamique
12
VI - Gradient adiabatique
• Processus étudié : augmentation de température, sous l’effet de la pression,
quand on s’enfonce dans le manteau
• Processus réversible :
- si on enfonce un échantillon de manteau de température T1 à la profondeur z1 :
T augmente
- si on remonte cet échantillon à la profondeur z1 : retour à la température T1
◮ Processus adiabatique, réversible, à entropie constante
C.Grigné - UE Géodynamique
12
VI - Gradient adiabatique
• Processus étudié : augmentation de température, sous l’effet de la pression,
quand on s’enfonce dans le manteau
• Processus réversible :
- si on enfonce un échantillon de manteau de température T1 à la profondeur z1 :
T augmente
- si on remonte cet échantillon à la profondeur z1 : retour à la température T1
◮ Processus adiabatique, réversible, à entropie constante
• L’entropie dépend de la température et de la pression :
dS =
C.Grigné - UE Géodynamique
„
∂S
∂T
«
P
dT +
„
∂S
∂P
«
dP
T
12
VI - Gradient adiabatique
• Processus étudié : augmentation de température, sous l’effet de la pression,
quand on s’enfonce dans le manteau
• Processus réversible :
- si on enfonce un échantillon de manteau de température T1 à la profondeur z1 :
T augmente
- si on remonte cet échantillon à la profondeur z1 : retour à la température T1
◮ Processus adiabatique, réversible, à entropie constante
• L’entropie dépend de la température et de la pression :
dS =
„
∂S
∂T
«
P
dT +
„
∂S
∂P
«
dP
T
• Pour un processus réversible : dS = 0
C.Grigné - UE Géodynamique
12
VI - Gradient adiabatique
dS =
„
∂S
∂T
«
P
C.Grigné - UE Géodynamique
dT +
„
∂S
∂P
«
T
dP = 0
=⇒
„
∂S
∂T
«
P
dT = −
„
∂S
∂P
«
dP
T
13
VI - Gradient adiabatique
dS =
„
∂S
∂T
«
P
dT +
„
∂S
∂P
«
dP = 0
T
• Energie de Gibbs (enthalpie libre) :
G = U + P V − T S =⇒
dG =
|
{z
}
par définition
dG =
C.Grigné - UE Géodynamique
„
«
∂G
∂P
=⇒
T
„
∂S
∂T
«
P
dT = −
„
∂S
∂P
«
dP
T
+ P dV + V dP − T dS − SdT
dU
|{z}
=T dS−P dV
dP +
„
«
∂G
∂T
P
dT = V dP − S dT
13
VI - Gradient adiabatique
dS =
„
∂S
∂T
«
dT +
P
„
∂S
∂P
«
dP = 0
par définition
dG =
=⇒
T
• Energie de Gibbs (enthalpie libre) :
G = U + P V − T S =⇒
dG =
|
{z
}
„
„
«
∂G
∂P
∂T
«
P
dT = −
„
∂S
∂P
«
dP
T
+ P dV + V dP − T dS − SdT
dU
|{z}
=T dS−P dV
dP +
T
∂S
„
«
∂G
∂T
dT = V dP − S dT
P
• Relations de Maxwell :
pour des dérivées doubles, l’ordre dans lequel on dérive n’importe pas
∂2G
∂T ∂P
=
∂2G
∂P ∂T
=⇒
∂
∂T
„
«
∂G
∂P
| {z
V
=⇒ une des relations de Maxwell est donc
C.Grigné - UE Géodynamique
„
∂V
∂T
«
P
=
T
}
=−
∂
∂P
„
«
∂G
∂T
| {z
−S
„
∂S
∂P
«
P
}
T
13
VI - Gradient adiabatique
„
dS =
•
„
∂V
∂T
• α=
«
P
1
V
• Cp = T
∂S
∂T
«
P
=−
„
∂V
„
∂S
∂T
∂T
dT +
„
«
∂S
∂P
«
„
∂S
∂P
«
T
dP = 0
=⇒
„
∂S
∂T
«
P
dT = −
„
∂S
∂P
«
dP
T
(Relation de Maxwell via l’énergie de Gibbs)
T
(Définition de la dilatation thermique)
P
«
(Définition de la capacité calorifique)
P
C.Grigné - UE Géodynamique
13
VI - Gradient adiabatique
„
dS =
•
„
∂V
∂T
• α=
«
P
1
V
• Cp = T
◮ αV =
◮
Cp
T
=
∂S
∂T
«
P
=−
„
∂V
„
∂S
α
ρ
„
∂T
∂T
„
«
∂T
∂S
∂P
«
∂S
∂P
«
T
dP = 0
=⇒
„
∂S
∂T
«
P
dT = −
„
∂S
∂P
«
dP
T
(Relation de Maxwell via l’énergie de Gibbs)
T
(Définition de la dilatation thermique)
P
«
=−
∂S
dT +
„
(Définition de la capacité calorifique)
P
„
∂S
∂P
«
T
«
P
C.Grigné - UE Géodynamique
13
VI - Gradient adiabatique
„
dS =
•
„
∂V
∂T
• α=
«
P
1
V
• Cp = T
◮ αV =
◮
Cp
T
=
∂S
∂T
«
P
=−
„
∂V
„
∂S
α
ρ
„
∂T
∂T
„
«
∂T
∂S
∂P
«
∂S
∂P
«
dP = 0
=⇒
T
„
∂S
∂T
«
P
dT = −
„
∂S
∂P
«
dP
T
(Relation de Maxwell via l’énergie de Gibbs)
T
(Définition de la dilatation thermique)
P
«
=−
∂S
dT +
„
(Définition de la capacité calorifique)
P
„
«
P
∂S
∂P
«
T
Cp
T
C.Grigné - UE Géodynamique
dT =
α
ρ
dP
13
VI - Gradient adiabatique
Cp
T
dT =
α
ρ
dP
pour un processus réversible (dS = 0)
◮ Relation obtenue
• par des relations entre variables thermodynamiques (relations de Maxwell)
• à partir des définitions des paramètres α et Cp
C.Grigné - UE Géodynamique
14
VI - Gradient adiabatique
Cp
T
dT =
α
ρ
dP
pour un processus réversible (dS = 0)
• On cherche comment la température augmente avec la profondeur :
•
•
dT
dz
dP
dz
=
„
∂T
∂P
«
S
dz
dP
dz
: gradient de pression lithostatique
→
• L’équation encadrée ci-dessus peut s’écrire
C.Grigné - UE Géodynamique
dT
dP
dz
„
= ρg
∂T
∂P
«
S
(z positif vers le bas)
=
αT
ρ Cp
14
VI - Gradient adiabatique
Cp
T
dT =
α
ρ
dP
pour un processus réversible (dS = 0)
• On cherche comment la température augmente avec la profondeur :
•
•
dT
dz
dP
dz
=
„
∂T
∂P
«
S
dz
dP
dz
: gradient de pression lithostatique
→
• L’équation encadrée ci-dessus peut s’écrire
Gradient adiabatique :
C.Grigné - UE Géodynamique
dT
dP
dz
„
= ρg
∂T
∂P
dT
dz
«
=
(z positif vers le bas)
=
S
αT
ρ Cp
αgT
Cp
14
VI - Gradient adiabatique
Gradient adiabatique :
dT
dz
=
αg
Cp
T
Dans le manteau :
• g ≃ cst
• α, Cp → relation avec la profondeur (pression) ?
C.Grigné - UE Géodynamique
15
VI - Gradient adiabatique
Gradient adiabatique :
dT
dz
=
αg
Cp
T
ρg
«
„
∂P
• Module d’incompressibilité : Ks = ρ
=ρ
∂ρ S
z }| {
„
« „ «
∂P
∂z
= ρ2 g
dρ
ρ
∂z
S
• La masse volumique augmente donc avec la profondeur selon
C.Grigné - UE Géodynamique
∂ρ
dz
S
= ρg
„
∂z
«
∂ρ
S
Ks
15
VI - Gradient adiabatique
Gradient adiabatique :
dT
dz
=
αg
Cp
T
ρg
«
„
∂P
• Module d’incompressibilité : Ks = ρ
=ρ
∂ρ S
z }| {
„
« „ «
∂P
∂z
= ρ2 g
dρ
ρ
∂z
S
• La masse volumique augmente donc avec la profondeur selon
v
u
u
4
u Ks + µ
t
3
• Vitesses des ondes sismiques : Vp =
ρ
•
Vp2
−
◮ φ=
4
3
Vs2
Vφ2
=
=
Ks
Ks
ρ
ρ
= Vφ2
et
∂ρ
dz
Vs =
S
= ρg
s
„
∂z
«
∂ρ
S
Ks
µ
ρ
(bulk sound velocity)
: peut être connu par la sismologie
C.Grigné - UE Géodynamique
15
VI - Gradient adiabatique
Gradient adiabatique :
dT
dz
=
αg
Cp
T
ρg
«
„
∂P
• Module d’incompressibilité : Ks = ρ
=ρ
∂ρ S
z }| {
„
« „ «
∂P
∂z
= ρ2 g
dρ
ρ
∂z
∂ρ
S
• La masse volumique augmente donc avec la profondeur selon
•
dρ
dz
=
dz
S
= ρg
„
∂z
«
∂ρ
S
Ks
ρg
φ
• Le paramètre de Grüneisen est γ =
αKs
ρCp
=
αφ
Cp
=⇒
α
Cp
=
γ
φ
Les expériences en laboratoire montrent que γ ≃ 1 au travers du manteau
C.Grigné - UE Géodynamique
15
VI - Gradient adiabatique
dT
dz
•
=
α
Cp
αgT
Cp
=
γ
φ
=⇒
C.Grigné - UE Géodynamique
dT
dz
=
γ gT
φ
(Relation qui peut être intégrée : g ≃ cst, γ ≃ 1 et φ connu par sismo)
16
VI - Gradient adiabatique
dT
dz
•
•
=
α
Cp
dρ
dz
αgT
Cp
=
=
γ
φ
ρg
φ
=⇒
=⇒
C.Grigné - UE Géodynamique
dT
dz
dT
dz
=
=
γ gT
(Relation qui peut être intégrée : g ≃ cst, γ ≃ 1 et φ connu par sismo)
φ
dT dρ
dρ dz
=
ρg dT
φ dρ
=⇒
dT
dρ
=
γgT
φ
×
φ
ρg
= γ
T
ρ
16
VI - Gradient adiabatique
dT
dz
•
•
=
α
Cp
dρ
dz
αgT
Cp
=
=
γ
φ
ρg
φ
=⇒
=⇒
dT
dz
dT
dz
=
=
γ gT
(Relation qui peut être intégrée : g ≃ cst, γ ≃ 1 et φ connu par sismo)
φ
dT dρ
dρ dz
=
ρg dT
φ dρ
Ceci peut être écrit sous la forme
et intégré pour donner
T
T0
=
„
dT
T
ρ
ρ0
=γ
=⇒
dρ
ρ
dT
dρ
−→
=
γgT
φ
×
φ
ρg
= γ
T
ρ
d(ln T ) = γ d(ln ρ) = d(ln ργ )
«γ
(Si on connaît ρ0 à la température T0 , et avec ρ connu par la sismo,
on peut calculer T à toute profondeur)
C.Grigné - UE Géodynamique
16
VI - Gradient adiabatique
¥
Deux relations pour calculer T (z) :
•
•
dT
dz
T
T0
=
=
γ gT
φ
„
ρ
ρ0
8
< γ≃1
q
: φ= V2−
P
paramètre de Grüneisen
4
3
Vs2
connu par la sismo
«γ
Exemple d’utilisation :
- à z = 660 km, T0 = 1920 K et ρ0 = 3900 kg.m−3
- à la base du manteau : ρ = 5200 kg.m−3 , alors
„ «
ρ
5200
= 2560 K
T ≃ T0
= 1920 ×
ρ0
3900
→ augmentation de 640 K en 2250 km
◮ Gradient adiabatique moyen de ∼ 0.3 K/km
C.Grigné - UE Géodynamique
17
VI - Gradient adiabatique
¥
Deux relations pour calculer T (z) :
•
•
dT
dz
T
T0
=
=
γ gT
φ
„
ρ
ρ0
8
< γ≃1
q
: φ= V2−
P
paramètre de Grüneisen
4
3
Vs2
connu par la sismo
«γ
Exemple d’utilisation :
- à z = 660 km, T0 = 1920 K et ρ0 = 3900 kg.m−3
- à la base du manteau : ρ = 5200 kg.m−3 , alors
„ «
ρ
5200
= 2560 K
T ≃ T0
= 1920 ×
ρ0
3900
→ augmentation de 640 K en 2250 km
◮ Gradient adiabatique moyen de ∼ 0.3 K/km
C.Grigné - UE Géodynamique
17
VI - Construction du géotherme
Température, C
2000
4000
6000
410
660
Profondeur, km
Gradient adiabatique
2000
4000
Fusion du
6000
C.Grigné - UE Géodynamique
fer
18
VI - Construction du géotherme
Température, C
2000
4000
6000
410
660
Profondeur, km
Gradient adiabatique
2000
4000
Fusion du
6000
C.Grigné - UE Géodynamique
fer
18
VI - Construction du géotherme
Barre d’erreur importante sur les températures dans la Terre :
• Saut de température à la limite manteau sup. - manteau inf. ?
(càd : y a-t-il une couche limite thermique entre manteau sup. et manteau inf. ?)
• Diagramme de fusion du fer mal connu à très haute pression.
• Présence d’éléments légers dans le noyau ?
• Flux de chaleur sortant du noyau ?
C.Grigné - UE Géodynamique
19
VI - Flux de chaleur
C.Grigné - UE Géodynamique
20
VI - Flux de chaleur
¥
Flux de chaleur important au niveau des dorsales et des chaînes de montagne
récentes
¥
Valeurs les plus faibles au-dessus des cratons anciens et des vieux fonds
océaniques
C.Grigné - UE Géodynamique
21
VI - Flux de chaleur
¥
Flux de chaleur important au niveau des dorsales et des chaînes de montagne
récentes
¥
Valeurs les plus faibles au-dessus des cratons anciens et des vieux fonds
océaniques
¥
Distribution complexe du flux de chaleur au-dessus des continents : dépend de
l’âge de la croûte, de la concentration en éléments radioactifs, de l’épaisseur
de la croûte...
C.Grigné - UE Géodynamique
21
VI - Flux de chaleur
¥
Flux de chaleur important au niveau des dorsales et des chaînes de montagne
récentes
¥
Valeurs les plus faibles au-dessus des cratons anciens et des vieux fonds
océaniques
¥
Distribution complexe du flux de chaleur au-dessus des continents : dépend de
l’âge de la croûte, de la concentration en éléments radioactifs, de l’épaisseur
de la croûte...
¥
Distribution simple au niveau océanique : refroidissement en fonction de l’âge
de la lithosphère
C.Grigné - UE Géodynamique
21
VI - Flux de chaleur
• Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini
(half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969)
∂T
∂t
= κ
∂2T
avec conditions limites :
∂z 2
t=0
Ts
z=0
8
>
>
< T = Ts
T = Ti
>
>
: T →T
i
pour z = 0
∀t
pour t = 0
∀z > 0
pour z → ∞
t
Ti
z
C.Grigné - UE Géodynamique
22
VI - Flux de chaleur
• Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini
(half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969)
∂T
∂t
= κ
∂2T
avec conditions limites :
∂z 2
t=0
8
>
>
< T = Ts
T = Ti
>
>
: T →T
i
pour z = 0
∀t
pour t = 0
∀z > 0
pour z → ∞
Ts
z=0
t
Ts
T
i
T
Ti
t=0
t=0
z
C.Grigné - UE Géodynamique
z
22
VI - Flux de chaleur
• Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini
(half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969)
∂T
∂t
= κ
∂2T
avec conditions limites :
∂z 2
t=0
8
>
>
< T = Ts
T = Ti
>
>
: T →T
i
pour z = 0
∀t
pour t = 0
∀z > 0
pour z → ∞
Ts
z=0
t
Ts
T
i
T
Ti
t>0
t>0
z
C.Grigné - UE Géodynamique
z
22
VI - Flux de chaleur
• Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini
(half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969)
∂T
∂t
= κ
∂2T
avec conditions limites :
∂z 2
t=0
8
>
>
< T = Ts
T = Ti
>
>
: T →T
i
pour z = 0
∀t
pour t = 0
∀z > 0
pour z → ∞
Ts
z=0
t
Ts
T
i
T
Ti
t>0
t>0
z
C.Grigné - UE Géodynamique
z
22
VI - Flux de chaleur
• Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini
(half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969)
∂T
= κ
avec conditions limites :
∂z 2
Profondeur, km
∂t
∂2T
8
>
>
< T = Ts
T = Ti
>
>
: T →T
i
pour z = 0
∀t
pour t = 0
∀z > 0
pour z → ∞
0
50
100
0
1000
2000
3000
Distance, km
250
500
750
1000
1250
1500
Température, C
C.Grigné - UE Géodynamique
22
VI - Flux de chaleur
• Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini
(half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969)
∂T
∂t
= κ
∂2T
∂z 2
avec conditions limites :
8
>
>
< T = Ts
T = Ti
>
>
: T →T
i
pour z = 0
∀t
pour t = 0
∀z > 0
pour z → ∞
• Ce modèle donne un flux de chaleur qui diminue avec l’âge τ de la plaque :
k ∆T
q(τ ) = √
πκτ
k : conductivité thermique
∆T : saut de température
κ : diffusivité thermique
C.Grigné - UE Géodynamique
22
VI - Flux de chaleur
• Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini
(half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969)
∂T
∂t
= κ
∂2T
∂z 2
avec conditions limites :
8
>
>
< T = Ts
T = Ti
>
>
: T →T
i
pour z = 0
∀t
pour t = 0
∀z > 0
pour z → ∞
• Ce modèle donne un flux de chaleur qui diminue avec l’âge τ de la plaque :
k ∆T
q(τ ) = √
πκτ
k : conductivité thermique
∆T : saut de température
κ : diffusivité thermique
• On peut montrer que la bathymétrie évolue aussi en z(τ ) ∼
C.Grigné - UE Géodynamique
√
κτ
22
VI - Flux de chaleur
(Parsons and Sclater, 1977)
C.Grigné - UE Géodynamique
23
VI - Flux de chaleur
(Parsons and Sclater, 1977)
C.Grigné - UE Géodynamique
23
VI - Flux de chaleur
(Parsons and Sclater, 1977)
C.Grigné - UE Géodynamique
23
VI - Flux de chaleur
Modèle de demi-espace semi-infini :
• Bonne description du flux de chaleur et de la bathymétrie pour des plaques dont
l’âge est moins que 80 Ma
• Les observations s’écartent du modèle pour τ > 80 Ma :
le flux reste ensuite à peu près constant.
C.Grigné - UE Géodynamique
24
VI - Flux de chaleur
¥
Flux de chaleur océanique facile à modéliser.
◮ Flux de chaleur moyen océanique ≃ 100 mW/m−2
C.Grigné - UE Géodynamique
25
VI - Flux de chaleur
¥
Flux de chaleur océanique facile à modéliser.
◮ Flux de chaleur moyen océanique ≃ 100 mW/m−2
¥
Flux de chaleur continental :
• En moyenne ≃ 55 mW/m−2
• En grande partie due à la désintégration des éléments radioactifs dans la
croûte continentale
• Sous les cratons, flux venant du manteau : seulement 10 à 15 mW/m−2 .
C.Grigné - UE Géodynamique
25
VI - Flux de chaleur
¥
Flux de chaleur océanique facile à modéliser.
◮ Flux de chaleur moyen océanique ≃ 100 mW/m−2
¥
Flux de chaleur continental :
• En moyenne ≃ 55 mW/m−2
• En grande partie due à la désintégration des éléments radioactifs dans la
croûte continentale
• Sous les cratons, flux venant du manteau : seulement 10 à 15 mW/m−2 .
◮ Flux moyen pour la Terre : 80 à 90 mW/m−2
◮ Perte de chaleur totale : 40 à 46 TW
C.Grigné - UE Géodynamique
25
VI - Flux de chaleur
¥
Flux de chaleur océanique facile à modéliser.
◮ Flux de chaleur moyen océanique ≃ 100 mW/m−2
¥
Flux de chaleur continental :
• En moyenne ≃ 55 mW/m−2
• En grande partie due à la désintégration des éléments radioactifs dans la
croûte continentale
• Sous les cratons, flux venant du manteau : seulement 10 à 15 mW/m−2 .
◮ Flux moyen pour la Terre : 80 à 90 mW/m−2
◮ Perte de chaleur totale : 40 à 46 TW
Remarque :
- flux total de la Terre : QT ≃ 4.5 × 1013 W
- flux venant du Soleil : QS ≃ 7 × 1017 W
C.Grigné - UE Géodynamique
25
VI - Flux de chaleur
Perte totale : 42 TW
Flux moyen continental :
Flux moyen océanique :
30 TW
100 mW/m
12 TW
50−60 mW/m
2
2
6−7 TW
origine radioact.: 14−15 TW
10−15 mW/m
2
(flux sous−continental)
chaleur primordiale : 20 TW
C.Grigné - UE Géodynamique
26
VI - Flux de chaleur
Sources de chaleur dans la Terre :
Sur les 42 TW :
¥
Au total : 22 TW dûs aux éléments radioactifs (U, Th et K)
• 14-15 TW dans le manteau
• 6-7 TW dans les continents
• Une petite partie dans le noyau ?
¥
Chaleur primodiale due à l’accrétion : 20 TW
• Chaleur latente libérée par cristallisation de la graine
C.Grigné - UE Géodynamique
27
I - Introduction
II - Viscosité du manteau
III - Convection du manteau terrestre
IV - Plaques lithosphériques et viscosité
V - Convection avec plaques
VI - Température de la Terre
VII - Histoire thermique et dynamique de la Terre
C.Grigné - UE Géodynamique
28
VII - Les âges géologiques
0.248
Age
4.5
Hadéen
(Ga)
Temps
3.8
0
2.5
Archéen
0.7
0.543
Protérozoique
2.0
Précambrien
¥
0.065
4.0
4.5
Paléozoique
Cénozoique
Mésozoique
Phanérozoique
Hadéen (4.55-3.8 Ga)
• Pas un vrai âge géologique (pas de roches datées)
• Plus vieux zircon (ubiquiste dans toutes les roches) : 4.40 Ga
• Formation de la Lune (4.52 ± 0.01 Ga ?) par impact géant (?)
• Bombardement tardif (4.1 à 3.8 Ga, vu sur Mercure , la Lune...)
C.Grigné - UE Géodynamique
29
VII - Les âges géologiques
0.248
Age
4.5
Hadéen
(Ga)
Temps
3.8
0
2.5
Archéen
0.7
0.543
Protérozoique
2.0
4.0
4.5
Paléozoique
Cénozoique
Mésozoique
Précambrien
¥
0.065
Phanérozoique
Archéen (3.8-2.5 Ga)
• Formation des plaques ?
• Style tectonique ressemblant au style actuel ?
• Roches caractéristiques : Greenstone belts
(cratons en Australie, Groenland, Afrique du Sud, Canada... )
→ ceintures de roches mafiques à ultramafiques plus ou moins métamorphisées,
et sédiments
→ formées par du volcanisme d’arc
• Au cours du temps : moins de roches ultramafiques (telles que les komatiites)
et plus de sédiments
C.Grigné - UE Géodynamique
29
VII - Les âges géologiques
0.248
Age
4.5
Hadéen
(Ga)
Temps
3.8
0
2.5
Archéen
0.7
0.065
Protérozoique
2.0
Précambrien
¥
0.543
4.0
4.5
Paléozoique
Cénozoique
Mésozoique
Phanérozoique
Archéen (3.8-2.5 Ga)
• Autre formation : BIF (Banded Iron Formation)
Gisement de fer rubané (4 à 2 Ga)
→ alternance de quartzite et de lits riches en oxydes de fer
→ formation par oxydation du fer réduit Fe2+ en fer oxydé Fe3+
et précipitation sous forme de magnétite et hématite
C.Grigné - UE Géodynamique
29
VII - Les âges géologiques
0.248
Age
4.5
Hadéen
(Ga)
Temps
3.8
0
2.5
Archéen
0.7
0.543
Protérozoique
2.0
4.0
4.5
Paléozoique
Cénozoique
Mésozoique
Précambrien
¥
0.065
Phanérozoique
Protérozoïque (2.5 Ga - 542 Ma)
• une fois que tout le Fe réduit a été oxydé : augmentation catastrophique du O2 dans
l’océan et l’atmosphère (“Grande oxydation”, vers 2.4 Ga)
• Moins de roches hautement métamorphisées qu’à l’Archéen
• Moins de sédiments déposés en eaux profondes → mers épicontinentales
◮ Accrétion continentale très rapide (?)
• Un supercontinent (Rodinia) entre 1.1 Ga et 750 Ma
C.Grigné - UE Géodynamique
29
VII - Les âges géologiques
0.248
Age
4.5
Hadéen
(Ga)
Temps
3.8
0
2.5
Archéen
0.7
0.543
Protérozoique
2.0
Précambrien
¥
0.065
4.0
4.5
Paléozoique
Cénozoique
Mésozoique
Phanérozoique
Phanérozoïque (derniers 542 Ma)
• Emergence de nombreuses formes biologiques
• Tectonique des plaques comme à l’actuel
• Séparation et agrégation des continents
C.Grigné - UE Géodynamique
29
VII - Les âges géologiques
0.248
Age
4.5
Hadéen
(Ga)
Temps
3.8
0
2.5
Archéen
0.7
0.543
Protérozoique
2.0
Précambrien
¥
0.065
4.0
4.5
Paléozoique
Cénozoique
Mésozoique
Phanérozoique
Phanérozoïque (derniers 542 Ma)
• Emergence de nombreuses formes biologiques
• Tectonique des plaques comme à l’actuel
• Séparation et agrégation des continents
C.Grigné - UE Géodynamique
29
VII - Flux de chaleur
Rappel : modèle de conduction thermique sur un demi-espace :
t=0
Ts
z=0
t
Ts
Ti
T
Ti
t=0
t=0
z
C.Grigné - UE Géodynamique
z
30
VII - Flux de chaleur
Rappel : modèle de conduction thermique sur un demi-espace :
t=0
Ts
z=0
t
Ts
T
i
T
Ti
t>0
t>0
z
C.Grigné - UE Géodynamique
z
30
VII - Flux de chaleur
Rappel : modèle de conduction thermique sur un demi-espace :
t=0
Ts
z=0
t
Ts
T
i
T
Ti
t>0
t>0
z
C.Grigné - UE Géodynamique
z
30
VII - Flux de chaleur
Rappel : modèle de conduction thermique sur un demi-espace :
(Ti − Ts )
◮ Flux de chaleur en fonction du temps : q(t) = k √
πκt
C.Grigné - UE Géodynamique
30
VII - Remarque : âge de la Terre
¥
Calcul de l’âge de la Terre par William Thomson (Lord Kelvin) :
• Utilise ce modèle de demi-espace.
• Kelvin avait pour estimation que la température augmente de 12◦ C tous
les 100 mètres dans les mines
• Il a considéré que la Terre était à l’origine une boule de roche en fusion, à
∼4000 ◦ C
◮ calcule, par la loi de Fourier, le temps nécessaire pour le gradient de
température en surface devienne égale à 12◦ C pour 100 m
◮ Aboutit à un âge de 100 Ma.
C.Grigné - UE Géodynamique
31
VII - Remarque : âge de la Terre
¥
Calcul de l’âge de la Terre par William Thomson (Lord Kelvin) :
Température, K
• Utilise ce modèle de demi-espace.
0
500
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
pour0
• Kelvin avait
estimation que la température augmente de 12◦ C tous
les 100 mètres dans les mines
Profondeur, km
100 la Terre était à l’origine une boule de roche en fusion, à
• Il a considéré que
∼4000 ◦ C
◮ calcule, par la200
loi de Fourier, le temps nécessaire pour le gradient de
température en surface devienne égale à 12◦ C pour 100 m
300
◮ Aboutit à un âge de 100 Ma.
0.10 Ma
10.0 Ma
50.0 Ma
400
100.0 Ma
200.0 Ma
500
C.Grigné - UE Géodynamique
31
VII - Flux de chaleur
(T − Tsurf )
• q(t) = k √
πκ t
• Pour une plaque dont l’âge va de 0 à τmax , le flux de chaleur moyen est
C.Grigné - UE Géodynamique
32
VII - Flux de chaleur
(T − Tsurf )
• q(t) = k √
πκ t
• Pour une plaque dont l’âge va de 0 à τmax , le flux de chaleur moyen est
Z τmax
1
(T − Tsurf )
q =
q(t) dt = 2 k √
τmax 0
πκ τmax
C.Grigné - UE Géodynamique
32
VII - Flux de chaleur
(T − Tsurf )
• q(t) = k √
πκ t
• Pour une plaque dont l’âge va de 0 à τmax , le flux de chaleur moyen est
Z τmax
1
(T − Tsurf )
q =
q(t) dt = 2 k √
τmax 0
πκ τmax
(T − Tsurf )
q = 2k √
πκ τmax
◮ Le flux de chaleur moyen d’une plaque dépend
• de la température du manteau T
• de l’âge maximum de cette plaque τmax
C.Grigné - UE Géodynamique
32
VII - Histoire thermique de la Terre
• Bilan de chaleur pour la planète :
M Cp
dT
dt
= −Qsurf (t) + Qbase (t) + H(t)
- M : masse de la Terre
- Cp : capacité calorifique moyenne de la Terre
- T : température du manteau sous la lithosphère
- Qsurf : perte de chaleur totale à la surface (W)
- Qbase : flux de chaleur entrant à la base, le plus souvent négligé
- H : chaleur totale d’origine radioactive, principalement dans le manteau
C.Grigné - UE Géodynamique
33
VII - Histoire thermique de la Terre
• Bilan de chaleur pour la planète :
M Cp
dT
dt
= −Qsurf (t) + Qbase (t) + H(t)
- M : masse de la Terre
- Cp : capacité calorifique moyenne de la Terre
- T : température du manteau sous la lithosphère
- Qsurf : perte de chaleur totale à la surface (W)
- Qbase : flux de chaleur entrant à la base, le plus souvent négligé
- H : chaleur totale d’origine radioactive, principalement dans le manteau
• Remarque : en considérant les continents comme des isolants thermiques :
(T (t) − Tsurf )
Qsurf = Qocean = Socean q = Socean × 2 k p
πκ τmax (t)
C.Grigné - UE Géodynamique
33
VII - Histoire thermique de la Terre
• L’histoire thermique est contrôlée par l’âge τmax auquel les plaques plongent
C.Grigné - UE Géodynamique
34
VII - Histoire thermique de la Terre
• L’histoire thermique est contrôlée par l’âge τmax auquel les plaques plongent
• A l’heure actuelle : τmax observé = 180 - 200 Ma
C.Grigné - UE Géodynamique
34
VII - Histoire thermique de la Terre
• L’histoire thermique est contrôlée par l’âge τmax auquel les plaques plongent
• A l’heure actuelle : τmax observé = 180 - 200 Ma
◮ Comment varie cet âge maximum du plancher océanique τmax avec la
température du manteau ?
C.Grigné - UE Géodynamique
34
VII - Histoire thermique de la Terre
• L’histoire thermique est contrôlée par l’âge τmax auquel les plaques plongent
• A l’heure actuelle : τmax observé = 180 - 200 Ma
◮ Comment varie cet âge maximum du plancher océanique τmax avec la
température du manteau ?
• Modèle classique : une plaque plonge quand son poids ne peut plus être
supporté par le manteau (modèle convectif)
Epaississement de la C.L.
δ
C.Grigné - UE Géodynamique
34
VII - Histoire thermique de la Terre
• L’histoire thermique est contrôlée par l’âge τmax auquel les plaques plongent
• A l’heure actuelle : τmax observé = 180 - 200 Ma
◮ Comment varie cet âge maximum du plancher océanique τmax avec la
température du manteau ?
• Modèle classique : une plaque plonge quand son poids ne peut plus être
supporté par le manteau (modèle convectif)
• Le flux au travers d’une plaque d’épaisseur δ à l’âge τ est
q(τ ) = k
(Ti − Ts )
δ(τ )
(Ti − Ts )
=k √
πκ τ
→ la lithosphère s’épaissit selon une loi δ ∼
C.Grigné - UE Géodynamique
=⇒
√
δ(τ ) =
√
πκ τ
κτ .
34
VII - Histoire thermique de la Terre
• On peut montrer que dans un contexte convectif, il existe une épaisseur critique δc pour
que la couche limite thermique commence à plonger.
• Cette épaisseur critique dépend de la viscosité et de la température du manteau :
δc ∼ δ0
„
η
η0
«1/3 „
T0 − Tsurf
T − Tsurf
«1/3
(δ0 , η0 et T0 sont des valeurs de référence, par exemple pour le présent.)
C.Grigné - UE Géodynamique
35
VII - Histoire thermique de la Terre
• On peut montrer que dans un contexte convectif, il existe une épaisseur critique δc pour
que la couche limite thermique commence à plonger.
• Cette épaisseur critique dépend de la viscosité et de la température du manteau :
δc ∼ δ0
„
η
η0
«1/3 „
T0 − Tsurf
T − Tsurf
«1/3
(δ0 , η0 et T0 sont des valeurs de référence, par exemple pour le présent.)
• Si l’âge maximum de plancher océanique τmax est tel que δc ∼
2k (T − Tsurf )
océanique moyen est tel que q =
, alors
√
π κτmax
q = q0
C.Grigné - UE Géodynamique
„
η0
η
«1/3 „
T − Tsurf
T0 − Tsurf
√
κ τmax , et que le flux
«4/3
35
VII - Histoire thermique de la Terre
q = q0
„
η0
η
«1/3 „
T − Tsurf
T0 − Tsurf
«4/3
• Quand la température augmente, la viscosité η diminue, selon une loi d’Arrhénius
(exponentielle), et le flux de chaleur augmente rapidement.
C.Grigné - UE Géodynamique
36
VII - Histoire thermique de la Terre
q = q0
„
η0
η
«1/3 „
T − Tsurf
T0 − Tsurf
«4/3
• Quand la température augmente, la viscosité η diminue, selon une loi d’Arrhénius
(exponentielle), et le flux de chaleur augmente rapidement.
• Bilan de chaleur :
dT
M Cp
dt
| {z }
refroid. seculaire
C.Grigné - UE Géodynamique
=
−Q(T )
| {z }
perte de chaleur
+
H(t)
| {z }
chaleur interne
36
VII - Histoire thermique de la Terre
q = q0
„
η0
η
«1/3 „
T − Tsurf
T0 − Tsurf
«4/3
• Quand la température augmente, la viscosité η diminue, selon une loi d’Arrhénius
(exponentielle), et le flux de chaleur augmente rapidement.
• Bilan de chaleur :
dT
M Cp
dt
| {z }
refroid. seculaire
=
−Q(T )
| {z }
perte de chaleur
+
H(t)
| {z }
chaleur interne
• La perte de chaleur totale Q est proportionnelle au flux moyen q si la surface océanique
Soc reste constante.
C.Grigné - UE Géodynamique
36
VII - Histoire thermique de la Terre
q = q0
„
η0
η
«1/3 „
T − Tsurf
T0 − Tsurf
«4/3
• Quand la température augmente, la viscosité η diminue, selon une loi d’Arrhénius
(exponentielle), et le flux de chaleur augmente rapidement.
• Bilan de chaleur :
dT
M Cp
dt
| {z }
refroid. seculaire
=
−Q(T )
| {z }
perte de chaleur
+
H(t)
| {z }
chaleur interne
• La perte de chaleur totale Q est proportionnelle au flux moyen q si la surface océanique
Soc reste constante.
◮ Pendant un temps ∆t, le changement de température est alors
∆T =
C.Grigné - UE Géodynamique
∆t
M Cp
«
„
−Soc q + H(t)
36
VII - Histoire thermique de la Terre
∆T =
∆t
M Cp
„
−Soc q + H(t)
«
• H(t) est connu par la concentration en éléments radioactifs du manteau et les périodes
de demi-vie de ces éléments.
• q est calculé, en fonction de T , par l’expression
q(T ) = q0
C.Grigné - UE Géodynamique
„
η0
η(T )
«1/3 „
T − Tsurf
T0 − Tsurf
«4/3
37
VII - Histoire thermique de la Terre
∆T =
∆t
M Cp
„
−Soc q + H(t)
«
• H(t) est connu par la concentration en éléments radioactifs du manteau et les périodes
de demi-vie de ces éléments.
• q est calculé, en fonction de T , par l’expression
q(T ) = q0
„
η0
η(T )
«1/3 „
T − Tsurf
T0 − Tsurf
«4/3
◮ Si on remonte dans le passé, on obtient alors des températures et des flux de chaleur
très importants.
C.Grigné - UE Géodynamique
37
VII - Histoire thermique de la Terre
2900
2800
2700
2600
2500
2400
2300
2200
2100
2000
1900
1800
1700
1600
Flux de chaleur (TW)
Température (K)
Température et flux total en fonction de l’âge :
0
500
1000
1500
Age (Ma)
C.Grigné - UE Géodynamique
2000
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
500
1000
1500
2000
Age (Ma)
38
VII - Histoire thermique de la Terre
Avec une intégration numérique sur de petits pas de temps :
2500
200
2400
180
Flux de chaleur (TW)
Température (K)
2300
2200
2100
2000
1900
1800
160
120
100
80
60
40
1600
20
500
1000
Age (Ma)
C.Grigné - UE Géodynamique
1500
2000
Chaleur interne (H)
140
1700
0
Flux sortant (Q)
0
500
1000
1500
2000
Age (Ma)
39
VII - Histoire thermique
Contraintes sur le taux de refroidissement :
• Présence de Komatiites à l’Archéen :
manteau > 300 K plus chaud à l’Archéen si les komatiites proviennent d’un
manteau sec (Green, 1975; Sleep, 1979).
• Modèles plus récents : Komatiites formées en subduction (Grove & Parman, 2004).
Manteau seulement 100 K plus chaud à l’Archéen.
C.Grigné - UE Géodynamique
40
VII - Histoire thermique
Contraintes sur le taux de refroidissement :
• Présence de Komatiites à l’Archéen :
manteau > 300 K plus chaud à l’Archéen si les komatiites proviennent d’un
manteau sec (Green, 1975; Sleep, 1979).
• Modèles plus récents : Komatiites formées en subduction (Grove & Parman, 2004).
Manteau seulement 100 K plus chaud à l’Archéen.
• Données sur les MORB : ∼ 150 ± 50 K plus chaud il y a 3 Ga (Abbott et al., 1994).
C.Grigné - UE Géodynamique
40
VII - Histoire thermique
Contraintes sur le taux de refroidissement :
• Présence de Komatiites à l’Archéen :
manteau > 300 K plus chaud à l’Archéen si les komatiites proviennent d’un
manteau sec (Green, 1975; Sleep, 1979).
• Modèles plus récents : Komatiites formées en subduction (Grove & Parman, 2004).
Manteau seulement 100 K plus chaud à l’Archéen.
• Données sur les MORB : ∼ 150 ± 50 K plus chaud il y a 3 Ga (Abbott et al., 1994).
• Seuil rhéologique pour un comportement liquide / solide :
60% de fusion partielle.
Cette transition est pour un manteau à 1800 ± 100 K.
Tectonique des plaques présente à la fin de l’Archéen (2.5 Ga)
=⇒ Taux de 40 à 100 K/Ga.
C.Grigné - UE Géodynamique
40
VII - Histoire thermique de la Terre
◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé
◮ Paradoxe :
• de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent)
• de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé)
C.Grigné - UE Géodynamique
41
VII - Histoire thermique de la Terre
◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé
◮ Paradoxe :
• de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent)
• de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé)
Flux de chaleur (TW)
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
Temps B.P. (Ga)
C.Grigné - UE Géodynamique
41
VII - Histoire thermique de la Terre
◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé
◮ Paradoxe :
• de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent)
• de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé)
Flux de chaleur (TW)
200
150
100
50
0
Présent
4
3
2
1
Temps (Ga)
C.Grigné - UE Géodynamique
41
VII - Histoire thermique de la Terre
◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé
◮ Paradoxe :
• de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent)
• de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé)
◮ Solutions proposées :
• Taux de chaleur radioactive plus grand (rapport d’Urey plus fort)
C.Grigné - UE Géodynamique
41
VII - Histoire thermique de la Terre
◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé
◮ Paradoxe :
• de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent)
• de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé)
◮ Solutions proposées :
• Taux de chaleur radioactive plus grand (rapport d’Urey plus fort)
• Convection à deux couches dans le manteau
(Effet de double vitrage, mais alors refroidissement trop lent)
C.Grigné - UE Géodynamique
41
VII - Histoire thermique de la Terre
◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé
◮ Paradoxe :
• de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent)
• de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé)
◮ Solutions proposées :
• Taux de chaleur radioactive plus grand (rapport d’Urey plus fort)
• Convection à deux couches dans le manteau
(Effet de double vitrage, mais alors refroidissement trop lent)
` ´
• Mauvaise loi QSurf = f T
(Dans le passé : plus de fusion partielle du manteau −→ plaques plus épaisses, plus lentes)
C.Grigné - UE Géodynamique
41
VII - Histoire thermique de la Terre
◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé
◮ Paradoxe :
• de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent)
• de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé)
◮ Solutions proposées :
• Taux de chaleur radioactive plus grand (rapport d’Urey plus fort)
• Convection à deux couches dans le manteau
(Effet de double vitrage, mais alors refroidissement trop lent)
` ´
• Mauvaise loi QSurf = f T
(Dans le passé : plus de fusion partielle du manteau −→ plaques plus épaisses, plus lentes)
• Mauvaise prise en compte de la géométrie dans la dynamique du manteau
(Tectonique des plaques : grandes cellules de convection)
en lien avec le critère de subduction (Raδ = Racrit )
(une plaque ne plonge pas simplement quand elle est trop lourde)
C.Grigné - UE Géodynamique
41