Conception, réalisation et maintenance d`une alimentation double

Conception, réalisation et maintenance d’une
alimentation double de laboratoire
Description détaillée de la conception, réalisation et maintenance d’une alimentation
stabilisée double de laboratoire
En cours de rédaction, étude et calculs partie analogique terminés
Yvan Radenac
17 juin 2003
Avant-propos
Le but de ce document est d’expliquer puis construire une "alimentation double
de laboratoire". Cette réalisation se veut didactique et sera donc disponible avec
toutes les études réalisées pour y aboutir.
Ce montage est basé sur les études décrites dans la regrettée revue "Electronique Radio Plans" numéros 544, 550, 551 et 552 de mars, septembre, octobre et
novembre 1993.
Tout d’abord, les caractéristiques voulues vont être présentées. Puis, les différentes fonctions seront étudiées. Les simulations, calculs et schémas seront fournis
pour comprendre leur étude. De plus, des informations complémentaires pour les
réglages, la maintenance et la compréhension seront ajoutées. Enfin, les schémas
finaux seront à votre disposition.
Cette étude et ce document ont été réalisés sur un PC avec :
GNU/Debian Distribution GNU/Linux [1] ;
TEX et LATEX Utilisation de la distribution teTEX [2] ;
dvipdfm Générateur de fichiers PDF à partir de TEX et LATEX [3] ;
Ghostscript Interpréteur Postscript [4] ;
Glimmer Editeur multi-langages dont TEX et LATEX [5] ;
Spice-OPUS Simulateur SPICE [6] ;
gEDA CAO électronique pour la saisie de schémas [7] ;
PCB Dessin de circuits imprimés [8] ;
Octave Clone de Matlab, outil d’analyse numérique [9] ;
GNU et FSF Les outils classiques développés dans le projet GNU [10] et [11] ;
Copyright (c) 2002-2003 Yvan Radenac. Permission est accordée de copier, distribuer et/ou modifier ce document selon les termes de la licence de Documentation
Libre GNU (GNU Free Documentation Licence), version 1.1 ou toute version ultérieure publiée par la Free Software Foundation [11].
i
ii
Table des matières
I
Conception analogique
1
1
Caractéristiques
5
2
Fonctions
2.1 FP1 : Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 FP2 : Redressement . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Analyse de Fourier . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Simulation SPICE . . . . . . . . . . . . . .
2.3 FP3 : Filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 FP3 : Filtre passe-bas du premier ordre . . .
2.3.1.1 Analyse de la fonction de transfert
2.3.1.2 Simulation SPICE . . . . . . . . .
2.3.1.3 Analyse qualitative . . . . . . . .
2.3.2 FP3bis : Filtre passe-bas du second ordre . .
2.3.2.1 Analyse de la fonction de transfert
2.3.2.2 Simulation SPICE . . . . . . . . .
2.4 FP4 : Stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 FP41 : Tension de référence . . . . . . . . .
2.4.1.1 Analyse du circuit . . . . . . . . .
2.4.1.2 Simulation SPICE . . . . . . . . .
2.4.2 FP42 : OU analogique . . . . . . . . . . . .
2.4.2.1 Etude mathématique . . . . . . .
2.4.2.2 Simulation SPICE . . . . . . . . .
2.4.3 FP43 : Ballast . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3.1 Etude mathématique . . . . . . .
2.4.3.2 Simulation SPICE . . . . . . . . .
2.4.4 FP44 : Multiplieur analogique . . . . . . . .
2.4.4.1 FP441 : Logarithme analogique .
2.4.4.1.1
Analyse mathématique .
2.4.4.1.2
Simulation SPICE . . . .
2.4.4.2 FP441bis : Logarithme analogique
2.4.4.2.1
Analyse mathématique .
2.4.4.3 FP442 : Additionneur analogique .
iii
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41
41
42
42
42
46
49
49
50
51
52
52
53
TABLE DES MATIÈRES
iv
2.5
2.4.4.3.1 Analyse mathématique . . . . .
2.4.4.3.2 Simulation SPICE . . . . . . . .
2.4.4.4 FP442bis : Soustracteur analogique . . .
2.4.4.4.1 Analyse mathématique . . . . .
2.4.4.4.2 Simulation SPICE . . . . . . . .
2.4.4.5 FP443 : Exponentiel analogique . . . . .
2.4.4.5.1 Analyse mathématique . . . . .
2.4.4.5.2 Simulation SPICE . . . . . . . .
2.4.4.6 Analyse du multiplieur complet . . . . .
2.4.4.7 Simulation SPICE . . . . . . . . . . . . .
2.4.5 FP44bis : Multiplieur analogique à cellule Gilbert .
2.4.5.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.5.2 Analyse de l’erreur . . . . . . . . . . . .
2.4.5.3 Simulation SPICE . . . . . . . . . . . . .
2.4.6 FP45 : Contre-réaction . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.6.1 Analyse empirique . . . . . . . . . . . .
2.4.6.2 Analyse du système asservi . . . . . . . .
2.4.6.3 Simulation SPICE . . . . . . . . . . . . .
Fonctions annexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 FA1 : Commutation automatique 15/30V . . . . . .
2.5.1.1 Etude du circuit . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1.2 Simulation SPICE . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 FA2 : Mode tracking . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2.1 Analyse du circuit . . . . . . . . . . . . .
2.5.2.2 Simulation SPICE . . . . . . . . . . . . .
2.5.3 FA3 : Alimentation double fixe . . . . . . . . . . .
2.5.3.1 FA3a : Adaptation . . . . . . . . . . . . .
2.5.3.2 FA3b : Redressement . . . . . . . . . . .
2.5.3.3 FA3c : Filtrage . . . . . . . . . . . . . .
2.5.3.4 FA3d : Régulation . . . . . . . . . . . . .
2.5.4 FA4 : Protections et améliorations . . . . . . . . . .
2.5.4.1 FA4a : Protection contre les surtensions .
2.5.4.2 FA4b : Protection vis à vis de la charge .
2.5.4.3 FA4c : Amélioration du filtrage . . . . . .
2.5.4.4 FA4d : Amélioration vis à vis de la charge
2.5.4.5 FA4e : Antiparasitage . . . . . . . . . . .
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96
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97
97
97
98
98
99
3 Conclusion
101
II Conception du pilotage
103
4 Caractéristiques
107
TABLE DES MATIÈRES
5
6
III
7
Fonctions
5.1 FP5 : Convertisseurs et commande . . . . . . . . . . .
5.1.1 FP51 : Convertisseurs analogiques/numériques
5.1.2 FP52 : Convertisseurs numériques/analogiques
5.1.3 FP53 : Commande des relais . . . . . . . . .
5.2 FP6 : Interface IHM . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 FP61 : Clavier . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1.1 Type de claviers . . . . . . . . . . .
5.2.1.2 Décodage . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1.3 Algorithme . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 FP62 : Vernier . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2.1 Types . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2.2 Algorithme . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 FP63 : Afficheur . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4 FP64 : Anti-rebonds . . . . . . . . . . . . . .
5.3 FP7 : Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 FP8 : Micro-contrôleur . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Choix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2 Algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.3 Interface USB . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 FP9 : Isolation galvanique . . . . . . . . . . . . . . .
5.6 Fonctions annexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.1 FA5 : Adaptateur QPF-DIL42 . . . . . . . . .
v
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Conclusion
Réalisation
Calcul des composants
7.1 Alimentations : Consignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 FP1 : Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 FP3 : Filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 FP2 : Redressement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5 FA1 : Commutation 15/30V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6 FP43 : Ballast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7 FP41 : Tension de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8 FP44 : Multiplieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.9 FP45 : Régulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.10 FA2 : Mode tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.11 FA3 : Alimentations fixes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.11.1 FA3a : Alimentation double fixe pour l’alimentation maître
7.11.2 FA3b : Alimentation double fixe pour l’alimentation esclave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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120
120
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130
137
140
141
142
146
TABLE DES MATIÈRES
vi
7.12 FA4 : Protections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.13 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8 Choix du boîtier
155
9 Décomposition en cartes
159
10 Conclusion
161
IV Compléments
163
Bibliographie
165
Liste des tableaux
166
Table des figures
167
A Compléments mathématiques
A.1 Analyse de Fourier . . . . . . . .
A.1.1 Séries de Fourier . . . . .
A.2 Transformée de Laplace . . . . .
A.3 Analyse de la fonction de transfert
A.4 Asservissement . . . . . . . . . .
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176
179
B Technologie
B.1 Composants magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.1.1 Transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.1.2 Moteur pas à pas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.2 Composants passifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.2.1 Résistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.2.2 Condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3 Contacteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3.1 Bouton poussoir . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3.2 Clavier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3.3 Encodeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.4 Semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.4.1 Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.4.2 Transistor bipolaire . . . . . . . . . . . . . . . .
B.5 Circuits intégrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.5.1 Amplificateur opérationnel . . . . . . . . . . . .
B.5.2 Régulateur de tension de précision : LM723 . . .
B.5.3 Régulateur intégré de tension fixe :78XX et 79XX
B.5.4 Afficheur LCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.6 Divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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200
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TABLE DES MATIÈRES
B.6.1
C Sources
C.1 SPICE
C.1.1
C.1.2
C.2 Outils
C.2.1
vii
Dissipateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP2 : Redressement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
spice2octave : Conversion des fichiers de simulation SPICE
vers Octave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
211
211
211
211
222
222
Première partie
Conception analogique
1
3
Pour réaliser une alimentation régulée, plusieurs techniques sont disponibles :
– Les alimentations à découpage ;
– Les alimentations stabilisées.
Les alimentations à découpage, figure 1, ont l’avantage d’avoir un excellent
rendement mais entâché de fortes ondulations difficiles à éliminer. Elles s’appuient
sur une technique de commutation, puis un moyennage afin d’obtenir la tension
continue voulue. Enfin, ces alimentations ont besoin d’une charge pour fonctionner.
F IG . 1 – Principe d’une alimentation à découpage
Par contre, les alimentations stabilisées, figure 2, utilisent un transistor ballast
qui impose une tension de sortie. Ce transistor dissipe une puissance importante.
C’est pourquoi ce type d’alimentation a de très bonnes caractéristiques mais un
mauvais rendement.
F IG . 2 – Principe d’une alimentation stabilisée
Pour notre montage, nous utiliserons donc une alimentation stabilisée car le
rendement n’est pas la caractéristique majeure.
4
Chapitre 1
Caractéristiques
Les caractéristiques choisies pour réaliser cette alimentation sont assez larges
pour permettre des utilisations très variées. Ce montage est plutôt prévu pour une
utilisation dans un laboratoire. Elle alimentera tout dispositif pour réaliser des tests
ou effectuer des mesures. Elle pourra être aussi utilisée avec d’autres instruments
pour faire de multiples expériences. Les caractéristiques sont les suivantes :
1. 2x30Volts - 3 Ampères ;
2. Régulation en tension de 0 à la tension maximum ;
3. Régulation en courant de 0 au courant maximum ;
4. Régulation en puissance de 0 à la puissance maximum ;
5. Possibilité de fonctionnement en mode tracking1 permettant d’obtenir une
alimentation symétrique ±30V ou 60V.
Les différentes consignes de régulation permettent d’obtenir une zone de fonctionnement bien définie, comme le montre la figure 1.1.
F IG . 1.1 – Caractéristiques de l’alimentation de laboratoire
1
Cette fonction permet le contrôle simultané des deux alimentations, l’une pilotant l’autre par la
consigne de tension.
5
6
CHAPITRE 1. CARACTÉRISTIQUES
Les caractéristiques voulues pour cette alimentation stabilisée sont maintenant
définies. Le chapitre suivant détaille les différentes fonctions à concevoir pour réaliser ce montage.
Chapitre 2
Fonctions
Afin de réaliser une alimentation stabilisée, plusieurs fonctions sont indispensables :
1. L’adaptation ;
2. Le redressement ;
3. Le filtrage ;
4. La stabilisation.
Les fonctions présentées sont reliées entre elles selon la figure 2.1.
F IG . 2.1 – Fonctions d’une alimentation stabilisée
L’étude proposée consiste en une analyse fonctionnelle descendante. C’est
à dire que le système est décomposé en fonctions plus simples, puis en sousfonctions élémentaires. Chaque fonction est alors étudiée indépendamment des
autres afin d’en comprendre le fonctionnement.
Nous allons maintenant étudier la fonction FP1 Adaptation.
2.1
FP1 : Adaptation
Cette fonction a pour but :
– d’adapter la tension fournie par le secteur ;
– d’isoler le montage du secteur.
En effet, les caractéristiques, 220Volts alternatifs 50Hz, ne sont pas compatibles
avec le but de ce montage. C’est pourquoi nous utiliserons un transformateur, dont
une étude plus détaillée est présentée en annexe B.1.1, pour obtenir une tension
plus faible.
7
CHAPITRE 2. FONCTIONS
8
Dans notre cas, 2 caractéristiques seront importantes :
– La tension crête ;
– Le courant disponible.
De plus, dans les calculs, il faudra tenir compte de la précision de la tension
secteur garantie à ±10%.
Comme nous utiliserons des transformateurs à 2 enroulements secondaires symétriques, le courant disponible à chaque secondaire sera calculé avec la formule
2.1.
P(V A)
I=
(2.1)
2 × Vnominale
Tandis que la tension crête se calcule selon la formule 2.2.
√
Û = 2 × Vnominale
(2.2)
Enfin, à vide, le transformateur présente une tension secondaire plus importante
d’un facteur 1,25.
Les relations de base pour le calcul des transformateurs sont donc très simples.
Nous abordons ensuite la fonction FP2, le redressement.
2.2 FP2 : Redressement
Le redressement permet de transformer une tension alternative en une tension
toujours positive ou nulle par rapport à une valeur de référence. Deux possibilités
de redressement existent :
– Le redressement simple alternance ;
– Le redressement double alternance, plus efficace.
Nous retiendrons donc le redressement double alternance pour la suite de l’étude.
Cette fonction utilise un pont de Gräetz composé de 4 diodes, réalisant le redressement double-alternance.
Ces diodes, voir annexe B.4.1, sont utilisées comme interrupteurs, figure 2.2.
Le fonctionnement de ce montage, figure 2.3, est :
F IG . 2.2 – FP2 : Redressement double alternance
2.2. FP2 : REDRESSEMENT
9
De 0 à π D1 et D4 sont passantes tandis que D2 et D3 sont bloquées. On a donc
vcharge (t) = ve (t) ;
De π à 2π D1 et D4 sont bloquées tandis que D2 et D3 sont passantes. On a donc
vcharge (t) = −ve (t).
Réalisons maintenant une analyse mathématique de cette fonction.
2.2.1
Analyse de Fourier
L’analyse de Fourier va permettre d’obtenir la réponse fréquentielle du redressement double alternance. Nous allons utiliser l’outil "décomposition en série de
Fourier", décrite en annexe A.1. Le redressement double-alternance correspond à
1
amplitude[Volts]
sin(x)
0.5
0
-0.5
-1
-2.0 pi
-1.5 pi
-1.0 pi
-0.5 pi
0.0 pi
angle[Radians]
0.5 pi
1.0 pi
1.5 pi
2.0 pi
1
|sin(x)|
amplitude[Volts]
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-2.0 pi
-1.5 pi
-1.0 pi
-0.5 pi
0.0 pi
angle[Radians]
0.5 pi
1.0 pi
F IG . 2.3 – FP2 : Courbe temporelle du redressement double alternance
f (x) = sin(x), 0 < x < π
La valeur moyenne est
a0 =
1
π
Z π
0
sin(x) dx
1.5 pi
2.0 pi
CHAPITRE 2. FONCTIONS
10
1
[− cos(x)]π0
π
1
= − [cos(π) − cos(0)]
π
1
= − [−1 − (1)]
π
=
Enfin la valeur moyenne est, équation 2.3 :
2
(2.3)
π
Comme on peut le voir sur la courbe 2.3, la fonction est paire, bn = 0, et an est
égal à
a0 =
an =
2
π
Z π
0
sin(x) cos(nx) dx
Comme sin(a) cos(b) = 12 [sin(a + b) + sin(a − b)], on obtient
an =
=
=
1
π
1
π
1
π
Z π
·
0
{sin(x + nx) + sin(x − nx)} dx
¸
cos(n + 1)x cos(n − 1)x π
+
n+1
n−1
0
·
¸
1 − cos(n + 1)π cos(n − 1)π − 1
+
n+1
n−1
−
Comme la fonction n’est pas définie pour n = 1, alors
Z
a1
2 π
=
sin(x) cos(x) dx
π 0
"
#π
2 sin2 (x)
=
π
2
0
= 0
Si n est impair et n > 1, on obtient
·
an =
¸
1 1−1
1−1
+
=0
π n+1 n−1
Pour n pair, il vient
·
an =
=
¸
1
2
−2
+
π n+1 n−1
·
¸
2 (n − 1) − (n + 1)
π
(n + 1)(n − 1)
2.2. FP2 : REDRESSEMENT
11
an = −
4
1
×
π n2 − 1
(2.4)
En réunissant les résultats des calculs 2.3 et 2.4, on obtient donc :
f (x) =
X
2
4 +∞
1
−
× cos(2n)x
π π n=1 (2n)2 − 1
(2.5)
·
=
2
4 cos(2x) cos(4x) cos(6x)
−
+ 2
+ 2
+ ...
π π 22 − 1
4 −1
6 −1
¸
(2.6)
(2.7)
L’analyse de Fourier nous donne cette représentation fréquentielle, courbe 2.4,
du redressement double-alternance.
0.7
Serie de Fourier de |sin(x)|
0.6
amplitude[Volts]
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
2
4
6
pulsation reduite[Radians/s]
8
F IG . 2.4 – FP2 : Réponse fréquentielle du redressement double alternance
La reconstitution temporelle, en appliquant la formule 2.5, nous donne la courbe
2.5. On en conclue que l’analyse de Fourier ne déforme pas le signal, en le reconstituant.
Si l’on veut "dénormer" cette décomposition, formule 2.5, pour pouvoir comparer à la simulation, voici les opérations à effectuer :
10
CHAPITRE 2. FONCTIONS
12
amplitude[Volts]
amplitude[Volts]
amplitude[Volts]
1
|sin(x)|
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-2.0 pi
-1.5 pi
-1.0 pi
-0.5 pi
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-2.0 pi
-1.5 pi
-1.0 pi
-0.5 pi
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-2.0 pi
0.0 pi
0.5 pi
1.0 pi
1.5 pi
angle[Radians]
Reconstitution de |sin(x)| avec 7 harmoniques
0.0 pi
0.5 pi
1.0 pi
1.5 pi
2.0 pi
2.0 pi
angle[Radians]
Reconstitution de |sin(x)| avec 15 harmoniques
-1.5 pi
-1.0 pi
-0.5 pi
0.0 pi
angle[Radians]
0.5 pi
1.0 pi
F IG . 2.5 – FP2 : Reconstitution temporelle du redressement double alternance
1.5 pi
2.0 pi
2.2. FP2 : REDRESSEMENT
13
Amplitude Il suffit de multiplier l’ensemble par l’amplitude, par exemple A :
µ
v(x) = A ×
·
2
4 cos(2x) cos(4x) cos(6x)
−
+ 2
+ 2
+ ...
π π 22 − 1
4 −1
6 −1
¸¶
Fréquence L’opération consiste à remplacer x, qui est un angle, en ω×t ou en
2×π×F ×t :
·
2
4 cos(2×ω×t) cos(4×ω×t) cos(6×ω×t)
f (t) = −
+
+
+ ...
π π
22 − 1
42 − 1
62 − 1
¸
·
f (t) =
¸
2 4 cos(2×2 × π×F ×t) cos(4×2 × π×F ×t) cos(6×2 × π×F ×t)
−
+
+
+ ...
π π
22 − 1
42 − 1
62 − 1
où T est la période du signal, F =
pulsation.
1
T
est la fréquence et ω =
2×π
T
est la
Pour information, voici le schéma, figure 2.6, et l’analyse de Fourier, équation
2.8, pour un redressement simple alternance.
F IG . 2.6 – FP2 : Redressement simple alternance
f (x) =
X
1 1
2 +∞
1
+ sin(x) −
× cos(2n)x
π 2
π n=1 (2n)2 − 1
·
=
2.2.2
(2.8)
¸
2 cos(2x) cos(4x) cos(6x)
1 1
+ sin(x) −
+ 2
+ 2
+ . . . (2.9)
π 2
π 42 − 1
4 −1
6 −1
(2.10)
Simulation SPICE
La simulation avec SPICE permet d’obtenir :
– Les tensions d’entrée, de sortie, courbe 2.7 ;
– Le courant traversant la diode D1 et celui traversant la charge, courbe 2.8 ;
– La réponse en fréquence, courbe 2.9.
Comme on peut le remarquer, une différence d’environ 1,4Volts existe entre les
tensions crête d’entrée et de sortie des courbes 2.7 de la simulation. Cette différence
est due à la tension de seuil des diodes, qui est de 0,7Volts, voir la description des
diodes, annexe B.4.1.
CHAPITRE 2. FONCTIONS
Amplitude [Volts]
14
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
Ve[Volts]
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Temps[s]
4
Vs[Volts]
Amplitude [Volts]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Temps[s]
F IG . 2.7 – FP2 : Courbe temporelle simulée du redressement double alternance
0.1
2.2. FP2 : REDRESSEMENT
15
0.04
i(d1)[Amperes]
Courant [Amperes]
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.005
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Temps[s]
0.04
idc[Amperes]
Courant [Amperes]
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.005
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Temps[s]
F IG . 2.8 – FP2 : Courbe temporelle simulée des courants du redressement double
alternance
0.1
CHAPITRE 2. FONCTIONS
16
2
fft(Vs)[Volts]
1.8
1.6
Amplitude [Volts]
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
100
200
300
400
Frequence[Hz]
500
600
F IG . 2.9 – FP2 : Courbe fréquentielle simulée du redressement double alternance
700
2.3. FP3 : FILTRAGE
17
Concernant la simulation fréquentielle, on remarque des raies parasites, courbe
2.9. Ces raies apparaissent à cause de l’imperfection des diodes (seuil et fonction
de transfert exponentielle).
L’analyse puis la simulation du redressement ont mis en avant les défauts des
diodes, ainsi que les caractéristiques fréquentielles de cette fonction. La fonction
suivante FP3 : Filtrage aura pour but de supprimer le plus d’ondulations.
2.3
FP3 : Filtrage
La fonction filtrage a pour but de lisser le signal obtenu par la fonction FP2
redressement, section 2.2. En effet, le redressement a permis d’obtenir une tension
positive mais avec de très fortes ondulations.
En conséquence, cette fonction, filtre passe-bas va les éliminer.
Cette étude va permettre de montrer un filtre simple (du premier ordre), puis
un filtre de second ordre.
Commençons l’étude du filtre passe-bas du premier ordre.
2.3.1
FP3 : Filtre passe-bas du premier ordre
L’étude du filtre passe-bas du premier ordre, schéma 2.10, a pour but de lisser
la réponse du redressement et limiter ses ondulations.
F IG . 2.10 – FP3 : Filtre passe-bas du premier ordre
Commençons par l’étude fréquentielle.
2.3.1.1
Analyse de la fonction de transfert
La fonction de transfert, voir annexe A.3, du filtre passe-bas du premier ordre,
schéma 2.10, se calcule en posant :
Z1 = R
1
1
Y1 =
=
Z1
R
1
Z2 =
jCω
Y2 = jCω
CHAPITRE 2. FONCTIONS
18
Il vient, en utilisant la relation A.5 :
T (jω) =
=
1
1 + R × jCω
1
1 + jRCω
En posant :
1
RC
ω0 =
On obtient :
1
1 + j ωω0
T (jω) =
(2.11)
A partir du résultat 2.11, il est possible de déterminer la réponse en fréquence de
ce filtre, sachant que ω = 2 × π × f :
|T (f )| =
1
r
³
1+
´
f 2
F0
θ(f ) = − arctan(f /F0 )
(2.12)
(2.13)
En donnant les valeurs :
R = 0, 5Ω
C = 4700µF
On obtient la réponse en fréquence du filtre, courbe 2.11.
De plus, comme la convolution en fréquence correspond à une multiplication
de l’entrée FP2, analysée section 2.2, avec le gain et la phase du filtre, il suffit donc
de pondérer chaque raie de la courbe fréquentielle du redressement, courbe 2.4.
Le résultat fréquentiel, puis temporel du filtrage sur le redressement est visible,
courbe 2.12. On observe des ondulations d’environ ±0.21V olts autour de la valeur
moyenne.
2.3.1.2 Simulation SPICE
La simulation SPICE va permettre de vérifier l’étude mathématique. Tout d’abord,
la simulation permet d’obtenir le diagramme de Bode du filtre, courbe 2.13. De
plus, en ajoutant la fonction redressement FP2, étudiée section 2.2, on obtient :
– La réponse temporelle des tensions, courbe 2.14 ;
– La réponse temporelle des courants, courbe 2.15 ;
– La réponse fréquentielle, courbe 2.16.
Comme on peut le remarquer :
– Les diagrammes de Bode de l’analyse et de la simulation sont exactement
les mêmes ;
2.3. FP3 : FILTRAGE
19
0
|T(f)|
-5
Gain[dB]
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
0.1
1
10
100
1000
10000
frequence[Hz]
0.000 pi
angle[Radians]
Phase[T(f)]
-0.125 pi
-0.250 pi
-0.375 pi
-0.500 pi
0.1
1
10
100
frequence[Hz]
F IG . 2.11 – FP3 : Diagramme de Bode
1000
10000
CHAPITRE 2. FONCTIONS
20
0.7
fft(|sin(2pi x 50 x t)|) x |T(f)|
amplitude[Volts]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
100
200
300
400
frequence[Hz]
500
600
700
800
1
|sin(2pi x 50 x t)|*T(f)
amplitude[Volts]
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
temp[s]
0.005
F IG . 2.12 – FP2+FP3 : Réponse fréquentielle et temporelle
0.01
0.015
0.02
2.3. FP3 : FILTRAGE
21
0
|T(f)|[dB]
-5
Gain [dB]
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
1
10
100
Frequence[Hz]
1000
10000
0.000 pi
Phase [Radians]
Phase[T(f)][Radians]
-0.125 pi
-0.250 pi
-0.375 pi
-0.500 pi
1
10
100
Frequence[Hz]
F IG . 2.13 – FP3 : Diagramme de Bode simulé
1000
10000
CHAPITRE 2. FONCTIONS
Amplitude [Volts]
22
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
Ve[Volts]
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Temps[s]
9
Vs[Volts]
Amplitude [Volts]
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.02
0.04
0.06
Temps[s]
F IG . 2.14 – FP2+FP3 : Réponse temporelle simulée des tensions
0.08
0.1
2.3. FP3 : FILTRAGE
23
14
i(d1)[Amperes]
Courant [Amperes]
12
10
8
6
4
2
0
-2
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Temps[s]
0.6
Courant [Amperes]
idc[Amperes]
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.02
0.04
0.06
Temps[s]
F IG . 2.15 – FP2+FP3 : Réponse temporelle simulée des courants
0.08
0.1
CHAPITRE 2. FONCTIONS
24
8
fft(Vs)[Volts]
7
Amplitude [Volts]
6
5
4
3
2
1
0
0
100
200
300
400
Frequence[Hz]
F IG . 2.16 – FP2+FP3 : Réponse fréquentielle simulée
500
600
700
2.3. FP3 : FILTRAGE
25
– La simulation des tensions et courants fait apparaître une pointe de courant
à travers la diode D1 à l’établissement. En effet, le condensateur étant complètement déchargé, les besoins de la charge et du condensateur entraînent
cette pointe, qui existe pour toutes les diodes ;
– La réponse temporelle des tensions sont assez éloignées entre analyse et
simulation. Trois raisons peuvent être mises en avant :
1. Le filtre réel utilise la résistance dynamique de la diode au lieu de R ;
2. La diode a une caractéristique non-linéaire, voir annexe B.4.1 ;
3. L’analyse du filtre était faite sans charge.
En conséquence, cette analyse n’a permis que d’appréhender le fonctionnement du filtre pour cette application. Une étude qualitative permettra de définir des
relations afin de calculer les composants.
2.3.1.3
Analyse qualitative
Comme les condensateurs utilisés pour ce type de montage ont des tolérances
importantes d’environ ±20%, cette étude qualitative est très adaptée.
Nous allons chercher des relations simples pour calculer les composants de
filtrage du premier ordre à partir de quelques simplifications. Cette étude s’appuie
sur l’analyse de la charge et décharge d’un condensateur, annexe B.2.2, équation
B.3.
Le premier calcul va rechercher le courant de pointe Ip traversant les diodes.
En se reportant aux courbes 2.14 et 2.15, on considère que la période de 10ms,
pour un redressement double alternance, correspond à un angle de 2π et dans ce
cas :
De
π
2
à θ Le condensateur se décharge dans la charge ;
De θ à
3π
2
Le condensateur se charge.
Comme la constante de temps τ = R × C << 1, la décharge, exponentielle,
peut être considérée comme un segment de droite, on obtient :
Ip ∆t = Ic T
(2.14)
De plus, la diode cesse de conduire quand la tension est maximale Vmax −∆v 1 ,
et donc
∆v = Vmax (1 − cos(ω∆t))
Comme cos(ω∆t) est faible, on utilise son développement limité :
1
cos(x) ≈ 1 − x2 si x → 0
2
D’où
∆v ≈
1
Vmax (ω∆t)2
2
∆v est la tension d’ondulation, tandis que Vmax correspond à la tension de sortie maximale.
CHAPITRE 2. FONCTIONS
26
Et donc
s
∆t =
2∆v
1
×
Vmax ω
En appliquant dans l’équation 2.14, et ω =
2π
T ,
on obtient
s
2π
Ip = Ic
T
Vmax
×T
2∆v
Enfin, le résultat, 2.15 :
s
Ip = Ic × 2π
Vmax
2∆v
(2.15)
Puis, nous allons rechercher une relation permettant de calculer facilement la
valeur du condensateur.
De la même manière, nous considérons que la décharge du condensateur est
linéaire puisque τ = R × C << 1. Dans ce cas :
∆v =
∆t × I
C
Comme le montre la courbe 2.14, la décharge dure presque toute la période, on
peut écrire :
I × 0, 01
C≈
(2.16)
∆v
En effet, pour un redressement double alternance, l’intervalle de temps entre deux
décharges est de 10ms, tandis que pour un redressement simple alternance, on prendrait 20ms.
Comme l’indiquent les données d’un condensateur, voir annexe B.2.2, celui-ci
a une tension maximale de service. Il faudra la choisir selon cette formule :
Vc > Ûmax × 1.25
(2.17)
Où Û correspond à la tension en sortie du transformateur, présentée section 2.1.
Les calculs pour cette étude du filtre sont maintenant terminés, enchaînons sur
le filtre du second ordre.
2.3.2 FP3bis : Filtre passe-bas du second ordre
Ce filtre, un peu plus compliqué que le précédent, est un filtre du second ordre,
schéma 2.17. Il a pour but de mieux filtrer les ondulations générées par le redressement.
Analysons sa fonction de transfert.
2.3. FP3 : FILTRAGE
27
F IG . 2.17 – FP3bis : Filtre passe-bas du second ordre
2.3.2.1
Analyse de la fonction de transfert
Le calcul de la fonction de transfert, voir annexe A.3, du filtre passe-bas du
second ordre, figure 2.17 est :
Vs
Vs
Va
(jω) =
(jω) × (jω)
Ve
Va
Ve
Où Va est la tension aux bornes du condensateur C1 .
Tout d’abord, en appliquant la relation A.5,
1
1 + Z1 × Y2
1
1 + jR2 C2 ω
Vs
(jω) =
Va
=
(2.18)
(2.19)
D’autre part,
Va
(jω) =
Ve
1
1 + Z1 × Y2
=
µ
1
1 + R1 × jC1 ω +
¶
1
R2 + jC1 ω
2
=
=
1
1 + jR1 C1 ω +
jR1 C2 ω
1+jR2 C2 ω
1 + jR2 C2 ω
(1 + jR1 C1 ω) × (1 + jR2 C2 ω) + jR1 C2 ω
Finalement,
1 + jR2 C2 ω
Va
(jω) =
2
Ve
1 − R1 R2 C1 C2 ω + j (R1 C2 + R2 C2 + R1 C1 ) ω
En réunissant les équations VVsa (jω) équation 2.19 et
obtenons la fonction de transfert, calcul 2.21.
Va
Ve (jω)
(2.20)
équation 2.20, nous
Vs
1
(jω) =
2
Ve
1 − R1 R2 C1 C2 ω + j (R1 C1 + R1 C2 + R2 C2 ) ω
(2.21)
CHAPITRE 2. FONCTIONS
28
Pour notre étude, nous allons utiliser plusieurs hypothèses de simplification :
R = R1 = R2 et C = C2 = 0, 5 × C1 .
D’où la fonction de transfert simplifiée, équation 2.22.
T (jω) =
Vs
1
(jω) =
Ve
1 − 2 (RCω)2 + 4jRCω
(2.22)
En transformant notre résultat 2.22, selon l’annexe A.3 équation A.6, pour s’approcher de la forme standart, nous obtenons
ω02 =
1
2R2 C 2
Et donc
1
√
2RC
1
√
2π 2RC
ω0 =
F0 =
(2.23)
(2.24)
En conséquence,
ω
= 4jRCω
ω0
ς
2
= 4RC
ω0
ς = 2RCω0
2jς
Et comme ω0 =
√1 ,
2RC
√
1
2
ς = 2RC × √
=√ = 2
2RC
2
(2.25)
De la même manière, on obtient
Q=
1
1
= √
2ς
2 2
(2.26)
En conclusion, on obtient la fonction de transfert, équation 2.27, dont la pulsation
caractéristique ω0 est définie équation 2.23.
T (jω) =
³
1−
ω
ω0
´2
1
√ ³ ´
+ 2j 2 ωω0
(2.27)
A partir du résultat 2.27, il est possible de déterminer la réponse en fréquence
de ce filtre :
1
|T (f )| = sµ
(2.28)
¶
´
³ ´2 2 ³ √
f
f 2
+ 2 2 F0
1 − F0

√ f 
 2 2 F0 
θ(f ) = − arctan 
³
1−
´ 
f 2
F0
(2.29)
2.3. FP3 : FILTRAGE
29
En donnant les valeurs :
R = 0, 5Ω
C = 4700µF
Gain[dB]
On obtient la courbe de réponse en fréquence, courbe 2.18.
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
|T(f)|
0.1
1
10
100
1000
10000
frequence[Hz]
0.00 pi
angle[Radians]
Phase[T(f)]
-0.25 pi
-0.50 pi
-0.75 pi
-1.00 pi
0.1
1
10
100
1000
frequence[Hz]
F IG . 2.18 – FP3bis : Diagramme de Bode
De plus, comme la convolution en fréquence correspond à une multiplication
de l’entrée FP2, analysée section 2.2, avec le gain et la phase du filtre, il suffit donc
de pondérer chaque raie de la courbe fréquentielle du redressement, courbe 2.4.
Le résultat fréquentiel, puis temporel du filtrage sur le redressement est visible,
courbe 2.19. On observe des ondulations d’environ ±0.12V olts autour de la valeur
moyenne.
2.3.2.2
Simulation SPICE
La simulation SPICE va permettre de vérifier l’étude mathématique. Tout d’abord,
la simulation permet d’obtenir le diagramme de Bode du filtre, courbe 2.20. De
plus, en ajoutant la fonction redressement FP2, étudiée section 2.2, on obtient :
10000
CHAPITRE 2. FONCTIONS
30
0.7
fft(|sin(2pi x 50 x t)|) x |T(f)|
amplitude[Volts]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
100
200
300
400
frequence[Hz]
500
600
700
800
1
|sin(2pi x 50 x t)|*T(f)
amplitude[Volts]
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
temp[s]
0.005
0.01
F IG . 2.19 – FP2+FP3bis : Réponse fréquentielle et temporelle
0.015
0.02
2.3. FP3 : FILTRAGE
31
– La réponse temporelle des tensions, courbe 2.21 ;
– La réponse temporelle des courants, courbe 2.22 ;
– La réponse fréquentielle, courbe 2.23.
0
|T(f)|[dB]
-10
Gain [dB]
-20
-30
-40
-50
-60
-70
1
10
100
Frequence[Hz]
1000
10000
0.00 pi
Phase [Radians]
Phase[T(f)][Radians]
-0.25 pi
-0.50 pi
-0.75 pi
-1.00 pi
1
10
100
Frequence[Hz]
1000
F IG . 2.20 – FP3bis : Diagramme de Bode simulé
Cette étude ne prend pas en compte la variation de la résistance dynamique des
diodes de la fonction FP2, ni la charge, puisque celles-ci varient.
De plus, l’étude ne permet que d’approcher la réalité en permettant de comprendre la technique utilisée pour limiter les variations et obtenir un signal continu
à peu près stable.
Par contre la simulation complète, avec les fonctions FP2, section 2.2 et FP3,
permet d’obtenir un résultat réaliste et fait apparaître les défauts.
D’autre part, l’étude de la fonction FP2 Redressement, voir section 2.2, a montré que l’énergie est concentrée dans les deux premières raies. Afin de restituer
le maximum à la charge, un compromis entre ondulations et puissance disponible
sera à faire.
Nous obtenons donc un signal en sortie à peu près stable. Mais d’autres problèmes existent :
– Il est impossible de régler la tension, le courant et la puissance, comme spé-
10000
CHAPITRE 2. FONCTIONS
Amplitude [Volts]
32
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
Ve[Volts]
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Temps[s]
8
Vs[Volts]
Amplitude [Volts]
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.02
0.04
0.06
Temps[s]
F IG . 2.21 – FP2+FP3bis : Réponse temporelle simulée des tensions
0.08
0.1
2.3. FP3 : FILTRAGE
33
25
Courant [Amperes]
i(d1)[Amperes]
20
15
10
5
0
-5
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Temps[s]
0.6
Courant [Amperes]
idc[Amperes]
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.02
0.04
0.06
Temps[s]
F IG . 2.22 – FP2+FP3bis : Réponse temporelle simulée des courants
0.08
0.1
CHAPITRE 2. FONCTIONS
34
8
fft(Vs)[Volts]
7
Amplitude [Volts]
6
5
4
3
2
1
0
0
100
200
300
400
Frequence[Hz]
500
F IG . 2.23 – FP2+FP3bis : Réponse fréquentielle simulée
600
700
2.4. FP4 : STABILISATION
35
cifiés dans le cahier des charges, chapitre 1 ;
– La tension de sortie n’est pas constante quelque soit le courant demandé ;
– Aucune protection de l’alimentation et de la charge n’existe.
La fonction suivante FP4 stabilisation va essayer de répondre à ces défauts.
2.4
FP4 : Stabilisation
Après avoir présenté les fonctions redressement et filtrage, découvrons maintenant la fonction essentielle de cette alimentation.
Cette fonction a pour but de stabiliser la tension de sortie de l’alimentation
quelque soit la charge. En conséquence, cette fonction réagit à toute sollicitation
de la charge afin de lui fournir le courant dont elle a besoin. Mais il est important
de protéger aussi cette charge contre toute demande qui la détruirait, et pourrait
par la suite détruire aussi l’alimentation. Ainsi, trois protections existent sur cette
alimentation :
1. Limitation de courant ;
2. Limitation de tension ;
3. Limitation de puissance.
Cette fonction étant plus complexe, elle va donc être tout d’abord découpée en
sous-fonctions, figure 2.24.
F IG . 2.24 – FP4 : Sous-fonctions
Abordons donc la fonction FP41 : La tension de référence.
CHAPITRE 2. FONCTIONS
36
2.4.1 FP41 : Tension de référence
La fonction FP4 : Stabilisation, voir section 2.4, a besoin d’une tension de
référence la plus stable possible. En effet, cette tension servira de référence pour
toute correction de la tension de sortie.
Commençons par l’analyse.
2.4.1.1 Analyse du circuit
Le circuit intégré LM723, décrit en annexe B.5.2, va réaliser cette fonction.
Le circuit retenu est présenté sur le schéma B.29 de l’annexe et correspond à un
régulateur haute tension de 7 à 37V.
Les composants permettant d’obtenir cette tension de référence sont :
·
Vsortie =
VREF ×
R1 + R2
R2
¸
R3 = R4
R1 × R2
R4 =
R1 + R2
Si on considère R2 6= 0 alors
VREF
× (R1 + R2 )
Vsortie
·
¸
VREF
VREF
R2 1 −
=
R1
Vsortie
Vsortie
·
¸
Vsortie
R1 = R2
−1
VREF
R2 =
En posant
P
= R1 + R2
Vsortie
k =
−1
VREF
On en déduit rapidement que
R1 =
R2 =
k
×P
1+k
1
×P
1+k
Par exemple, pour obtenir Vsortie = 10V , comme VREF = 7.15V , il vient
k = 0, 4
Réalisons maintenant la simulation.
2.4. FP4 : STABILISATION
2.4.1.2
37
Simulation SPICE
La simulation va permettre de vérifier la qualité de la tension de référence :
– En appliquant une tension parasite, de 10mV à 100mV de fréquence 100Hz,
sur la tension d’alimentation ;
– En variant la charge de 1k à 250Ω pour obtenir un courant de sortie entre
10mA et 40mA ;
– En modifiant la tension de sortie, de VREF à Vsortie maximum.
Les composants, voir l’analyse, sont
P
= R1 + R2 = 4, 7kΩ
k = 0, 1 Pour une tension de sortie proche de VREF
k = 0, 4 Pour une tension de sortie de l’ordre de 10V
k = 0, 6 Pour une tension de sortie proche de la tension d’alimentation
R3 = 2, 2kΩ
RSC
= 18Ω
Les paramètres de référence pour chaque courbe sont :
Charge = Rc = 1kΩ
Is = 10mA
Vsortie = 10V
k = 0, 4
Vparasite = 10mV, F = 100Hz
A partir de ces considérations, chaque courbe ne fait varier qu’un seul de ces paramètres.
La courbe, 2.25, fait apparaître que :
– La tension de référence VREF est sensible au bruit de façon proportionnelle,
jusqu’à 87,5pVolts pour un bruit d’entrée de ±100mV ;
– Le bruit en sortie est proportionnel au bruit en entrée et au maximum de
l’ordre de 7, 5µV pour un bruit d’entrée de ±100mV .
La courbe, 2.26, permet d’observer que :
– La tension de sortie reste stable, quelque soit la variation de la charge ;
– Une limitation apparaît lorsque le courant est supérieur à 35mA. La résistance RSC de 18Ω permet cette protection. Si la tension aux bornes de la
résistance est supérieure à 0,6V, le transistor de limitation de courant devient
conducteur, pour notre cas lorsque Is est supérieur à 33mA.
La courbe, 2.27, met en valeur la possibilité de variation de la tension de sortie.
Celle-ci bloque vers 11V, soit le paramètre k variant de 0,1 à 0,6. En effet, l’amplificateur interne au circuit ne fonctionne plus dans sa plage linéaire, voir annexe
B.5.2 et plus particulièrement le tableau B.5. En analysant plus précisément ce régime, surtout la courbe du courant Is, la tension ou le courant de sortie sont très
CHAPITRE 2. FONCTIONS
38
fortement perturbés, les ondulations parasite sont du même ordre que celles de
l’entrée.
Amplitude [Volts]
12.15
Ve[Volts]
12.1
12.05
12
11.95
11.9
11.85
3
3.2
3.4
1.5e-10
Amplitude [Volts]
3.6
3.8
4
Temps[s]
Ondulations de Vref[Volts]
1.25e-10
1e-10
7.5e-11
5e-11
2.5e-11
Amplitude [Volts]
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
Temps[s]
8e-06
7e-06
6e-06
5e-06
4e-06
3e-06
2e-06
1e-06
0
-1e-06
Ondulations de Vsortie[Volts]
3
3.2
3.4
3.6
3.8
Temps[s]
F IG . 2.25 – FP41 : Variation de la tension parasite d’alimentation
En conclusion, La tension de référence est peu influencée par les variations
de la tension d’entrée. Les ondulations de la tension de sortie sont de l’ordre de
7, 5µV olts maximum pour une ondulation d’entrée de ±100mV . La résistance
RSC permet une limitation du courant de sortie. Enfin, la plage de la tension de
sortie, pour une tension d’alimentation de 12V, est comprise entre 7,15V et 11V.
En conclusion, cette fonction est correctement remplie par le circuit LM723.
De plus, ce circuit permet de limiter automatiquement le courant de sortie. La plage
de la tension de sortie, pour une alimentation de 12V, sera donc comprise entre
VREF et 11V environ. Comme la tension de référence peut varier entre 6,80 et
7,50Volts, l’utilisation d’une résistance variable permettra de calibrer cette fonction.
La tension de référence étant maintenant étudiée, la section suivante va présenter la fonction FP42 :OU analogique.
4
Amplitude [Volts]
1000
800
600
400
200
Courant [Amperes]
Amplitude [Volts]
9.9
9.6
9.3
9
8.7
Impedance[Ohms}
2.4. FP4 : STABILISATION
39
Vsortie[Volts]
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
Temps[s]
Rc[Ohms]
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
Temps[s]
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
V Ilimit[Volts]
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
Temps[s]
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
Is[Amperes]
3
3.2
3.4
3.6
Temps[s]
F IG . 2.26 – FP41 : Variation de la charge
3.8
4
CHAPITRE 2. FONCTIONS
Amplitude [Volts]
40
12.02
12.01
12
11.99
11.98
Ve[Volts]
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
Coefficient
Temps[s]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
k
Courant [Amperes]
Amplitude [Volts]
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
Temps[s]
12
11
10
9
8
7
Vsortie[Volts]
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
Temps[s]
0.013
Is[Amperes]
0.012
0.011
0.01
3
3.2
3.4
3.6
Temps[s]
F IG . 2.27 – FP41 : Variation de tension de sortie
3.8
4
2.4. FP4 : STABILISATION
2.4.2
41
FP42 : OU analogique
L’étude de la fonction "OU" analogique, schéma 2.28, a pour but un "OU" entre
les différentes consignes appliquées à la fonction FP4 afin de réaliser la régulation.
En effet, si une des consignes (tension, courant ou puissance) est dépassée, le
système doit réagir en conséquence. C’est pourquoi la fonction "OU" analogique
est importante au fonctionnement.
F IG . 2.28 – FP42 : OU analogique
Analysons tout d’abord de façon mathématique son fonctionnement.
2.4.2.1
Etude mathématique
En s’appuyant sur la description du fonctionnement d’une diode, annexe B.4.1,
et au schéma 2.28, on peut définir plusieurs cas de fonctionnement :
1. Si VE1 = VE2 = VE3 = 0, alors Vs = 0 puisqu’il n’existe aucun courant
circulant dans le montage ;
2. Si VE1 > V d0 2 , VE2 = VE3 = 0, alors D1 est passante et donc Vs =
VE1 − V d0 . Comme VS > 0, les autres diodes sont bloquées ;
3. Si VE1 > V d0 et VE2 > V d0 , plusieurs cas peuvent se présenter :
– Si VE1 = VE2 > V d0 , alors D1 et D2 seront passantes et Vs = VE1 −
V d0 = VE2 − V d0 ;
– Si VE1 − V d0 < VE2 − V d0 , alors D1 sera bloquée, D2 passante et
Vs = VE2 − V d0 .
Si l’on considère que les entrées VE1 . . .VE3 ne peuvent prendre que les valeurs
0V ou 5V , on obtient le tableau 2.1. De plus, si on considère que V d0 << 5V ,
alors Vs ≈ 5V , et si on remplace 0V par 0 et 5V par 1, on obtient donc la fonction
"OU" logique à trois entrées.
Réalisons maintenant la simulation de cette fonction.
2
V d0 est la tension de seuil des diodes.
CHAPITRE 2. FONCTIONS
42
VE1
0V
0V
0V
0V
5V
5V
5V
5V
VE2
0V
0V
5V
5V
0V
0V
5V
5V
VE3
0V
5V
0V
5V
0V
5V
0V
5V
Vs
0V
5V
5V
5V
5V
5V
5V
5V
− V d0
− V d0
− V d0
− V d0
− V d0
− V d0
− V d0
TAB . 2.1 – FP42 : Table de fonctionnement
2.4.2.2 Simulation SPICE
L’analyse SPICE va valider l’étude mathématique précédente.
Cette simulation temporelle va faire apparaître le fonctionnement du "OU" analogique, schéma 2.28, en appliquant des stimuli particuliers en entrée et en observant la tension de sortie, courbe 2.29, ainsi que les courants traversant les diodes
pour déterminer la ou les diode(s) passante(s), courbe 2.30.
Les stimuli choisis font apparaître le fonctionnement du "OU" en comportement tout ou rien (numérique), et dans le cadre de notre alimentation, en régime
linéaire.
Nous retrouvons bien le fonctionnement escompté, mis en relief par le fonctionnement tout ou rien. En conclusion, cette fonction fonctionne parfaitement,
autant du point de vue de l’analyse que de la simulation.
La simulation a été faite avec deux entrées, mais comme l’étude le suggère, le
nombre d’entrées n’est pas limité.
Passons maintenant à l’étude de la fonction FP43 : Le ballast.
2.4.3 FP43 : Ballast
Cette fonction permet de piloter une charge en courant. Elle est donc l’élément
de puissance, schéma 2.31.
L’étude de cette fonction permettra de :
– Calculer la polarisation, en régime statique ;
– Rechercher un modèle petits signaux.
Puis la simulation validera l’étude et les calculs s’y référant.
2.4.3.1 Etude mathématique
Tout d’abord, une tension de référence doit être choisie afin de polariser le
ballast, section 2.4.1. La polarisation consiste, dans notre cas, à saturer le transistor,
voir annexe B.4.2.
Amplitude [Volts]
2.4. FP4 : STABILISATION
8
7
6
5
4
3
2
1
0
V1[Volts]
Amplitude [Volts]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
V2[Volts]
0
Amplitude [Volts]
43
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
Temps[s]
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
Vs[Volts]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
F IG . 2.29 – FP42 : Réponse temporelle simulée des tensions
0.045
0.05
0.055
CHAPITRE 2. FONCTIONS
Amplitude [Amperes]
44
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0
-0.001
i(d1)[Amperes]
Amplitude [Amperes]
0
0.005
0.015
0.02
0.0045
0.004
0.0035
0.003
0.0025
0.002
0.0015
0.001
0.0005
0
-0.0005
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
i(d2)[Amperes]
0
Amplitude [Amperes]
0.01
0.005
0.01
0.015
0.02
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0
-0.001
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
idc[Amperes]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
F IG . 2.30 – FP42 : Réponse temporelle simulée des courants
F IG . 2.31 – FP43 : Ballast
0.045
0.05
0.055
2.4. FP4 : STABILISATION
45
En se basant sur le schéma 2.31, il vient
VP OL ≥ VbeT 1 + VbeT 2 + Ic × RSC + Ib × RP OL
Comme Ic = βIb, on obtient
·
RP OL
VP OL − VbeT 1 − VbeT 2 − Ic × RSC
≤β
Ic
¸
(2.30)
En posant
VbeT 1
≈ 0.7V
VbeT 2
≈ 0.7V
Ic = 3A
RSC
= 0, 6Ω
βT1
≥ 50 Pour un transistor de signal
βT1
≤ 100
βT2
≥ 20 Pour un transistor de puissance
βT2
≤ 30
β = βT1 × βT2 + βT1 + βT2
β > 1000
Il vient
RP OL ≤ 1000 ×
VP OL − 3.4
3
En posant VP OL = 10V , finalement
RP OL ≤ 1000 ×
10 − 3.4
= 2.2KΩ
3
D’autre part, une étude en petits signaux va permettre d’analyser le fonctionnement dynamique de cette fonction. Cette analyse s’appuie sur le schéma simplifié
B.17 d’un transistor en petits signaux, décrit en annexe B.4.2.
En conséquence, les sources de tension sont courcircuitées, le ballast, deux
transistors montés en Darlington, est remplacé par un transistor équivalent :
rbe = rbeT1 + βT1 × rbeT2
gm =
β
rbe
On obtient alors le schéma 2.32. Les relations, déductibles de ce schéma, sont :
ie = β × ib = gm × vbe
vP OL = (RP OL + rbe ) × ib + RSC × βib
vP OL
ib =
(RP OL + rbe ) + βRSC
CHAPITRE 2. FONCTIONS
46
F IG . 2.32 – FP43 : Ballast en petits signaux
Les variations de vP OL entraînent une variation de ie selon l’équation 2.31.
ie = vP OL
β
RP OL + rbe + βRSC
(2.31)
Il en découle de l’équation 2.31 que le courant iE est proportionnel à vP OL . Cette
analyse en petits signaux n’est vraie que si le transistor est en régime linéaire.
2.4.3.2 Simulation SPICE
Premièrement, la simulation montre le fonctionnement du ballast en saturation, courbe 2.33. La polarisation est donc largement suffisante, puisqu’à partir de
VP OL > 5V olts, le transistor sature. Le β total est plutôt proche de 2000 que de
1000. La tension d’entrée Ve est fixée à 3Volts.
La simulation en petits signaux se fait autour de VP OL = 3V olts, avec une
variation de ±1V olts. Le résultat est visible sur la courbe 2.34. La variation de
vP OL entraîne bien une variation identique de iSC , et par là même une variation de
tension vSC aux bornes de RSC .
La simulation SPICE valide entièrement l’étude faite.
L’étude et la simulation du ballast ont montré que l’on peut piloter une charge
en courant à partir d’un montage simple. Plusieurs conditions existent pour que ce
montage fonctionne :
– Les transistors doivent être polarisés dans leur plage linéaire ;
– La dissipation du ou des transistor(s) de puissance doit être suffisante pour
ne pas le(s) détériorer.
La section suivante présente la fonction FP44 : Multiplieur analogique.
47
16
12
8
4
0
Vpol[Volts]
Amplitude [Volts]
2.8
2.4
2
1.6
1.2
0.8
Courant [Amperes]
0
3.6
3.2
2.8
2.4
2
1.6
1.2
0.8
0.4
Amplitude [Volts]
Amplitude [Volts]
2.4. FP4 : STABILISATION
2.4
2
1.6
1.2
0.8
0.4
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Temps[s]
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Vce[Volts]
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Temps[s]
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Iscs[Amperes]
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Temps[s]
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Vsc[Volts]
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Temps[s]
0.3
F IG . 2.33 – FP43 : Polarisation du ballast
0.35
0.4
0.45
0.5
CHAPITRE 2. FONCTIONS
Amplitude [Volts]
4
3.5
3
2.5
2
Amplitude [Volts]
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
Courant [Amperes]
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
Amplitude [Volts]
48
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
Ondulations de vpol[Volts]
0
0.05
0.1
Temps[s]
0.15
0.2
vce[Volts]
0
0.05
0.1
Temps[s]
0.15
0.2
ics[Amperes]
0
0.05
0.1
Temps[s]
0.15
0.2
vsc[Volts]
0
0.05
0.1
Temps[s]
F IG . 2.34 – FP43 : Ballast en petits signaux
0.15
0.2
2.4. FP4 : STABILISATION
2.4.4
49
FP44 : Multiplieur analogique
Afin de pouvoir effectuer une régulation de puissance, nous devons réaliser un
multiplieur, comme le souligne l’équation 2.32.
P =U ×I
(2.32)
Une multiplication est une succession d’étapes élémentaires, équation 2.33.
S = E1 × E2 = exp (ln(E1 ) + ln(E2 ))
(2.33)
Ainsi, un multiplieur3 analogique peut être décomposé en sous-fonctions :
1. Deux fonctions logarithmes analogiques ;
2. Un additionneur analogique à deux entrées ;
3. Une fonction exponentielle analogique.
Cette fonction est un peu complexe, elle est donc décomposée en sous-fonctions,
figure 2.35.
F IG . 2.35 – FP44 : Sous-fonctions
Comme nous maîtrisons les signaux d’entrée (la tension et le courant de sortie
de l’alimentation), nous ne réaliserons qu’un multiplieur à un cadran4 .
Commençons par l’analyse de la fonction FP441 : Le logarithme analogique.
2.4.4.1
FP441 : Logarithme analogique
La fonction logarithme analogique, schéma 2.36 s’appuie sur les propriétés des
diodes B.4.1.
La propriété la plus intéressante pour cette fonction est son comportement exponentiel. L’analyse suivante va montrer comment l’exploiter.
3
4
Si nous voulions un diviseur, il suffisait de remplacer de "+" par un "−" entre les deux ln().
Il existe un cadran pour chaque signe des entrées, d’où quatre cadrans pour deux entrées.
CHAPITRE 2. FONCTIONS
50
F IG . 2.36 – FP441 : Logarithme analogique
2.4.4.1.1 Analyse mathématique Nous utilisons l’équation B.5, en annexe
B.4.1. Il en découle que pour VD > 0, 3V olts :
µ
|qe | × VD
exp
K ×T
En conséquence,
¶
>> 1
µ
i ≈ Is
|qe | × VD
exp(
)
K ×T
¶
Comme la contre-réaction de l’amplificateur est sur l’entrée "−", l’amplificateur travaille en régime linéaire (V + = V − ). De plus, V + = 0, il vient V − = 0 et
donc Vs = −VD .
D’autre part, en considérant l’amplificateur parfait, le courant i circulant dans
la résistance puis dans la diode est égal à
i=
Ve
Ve − V −
=
R
R
D’où
Ve
|qe | × Vs
= exp(−
)
R × Is
K ×T
|qe | × Vs
Ve
) = −
ln(
R × Is
K ×T
et donc, équation 2.34, puis l’équation 2.35 car |qe | et K sont des constantes, définies en annexe B.4.1 :
Vs = −
KT
Ve
ln(
)
|qe |
R × Is
Vs = −86, 25e−6 × T × ln(
(2.34)
Ve
)
R × Is
(2.35)
(2.36)
2.4. FP4 : STABILISATION
51
Si Ve < 0, l’amplificateur travaille en comparateur5 (Vs = Ad × (V + − V − )).
En conséquence, la sortie de l’amplificateur tend vers la tension d’alimentation
positive +Vsat . Il faut donc éviter à tout pris ce régime de fonctionnement6 .
Réalisons maintenant la simulation de cette sous-fonction.
2.4.4.1.2 Simulation SPICE La simulation de la fonction logarithme va consister à obtenir sa fonction de transfert Vs (Ve ).
Pour cela, il suffit d’appliquer une variation de tension en entrée compatible
avec les possibilités de cette fonction, courbe 2.37.
-0.3
Vs(Ve)[Volts]
Amplitude [Volts]
-0.35
-0.4
-0.45
-0.5
-0.55
-0.6
-0.65
0
1
2
3
4
5
Ve[Volts]
6
7
8
9
10
-0.35
Vs(Ve)[Volts] en echelle logarithmique
Amplitude [Volts]
-0.4
-0.45
-0.5
-0.55
-0.6
-0.65
0.1
1
Ve[Volts]
F IG . 2.37 – FP441 : Fonction de transfert simulée
Les résultats de simulation correspondent exactement à l’analyse, surtout en
échelle logarithmique qui permet d’observer la linéarité de la sortie. La courbe
semble constamment linéaire, mais comme la fonction logarithme "écrase" la réponse Vs , nous n’aperçevons pas les limites de fonctionnement pour Ve < 0.3V olts.
Attention, il faut que Ve > V − = 0 car ln(x) avec x < 0 est mathématiquement impossible.
Il est possible de mettre une diode en parallèle, en sens inverse, sur la diode existante, on obtient
alors une fonction logarithme à deux cadrans, sans problème de saturation.
5
6
10
CHAPITRE 2. FONCTIONS
52
La fonction est donc correctement remplie. Passons à la fonction FP441bis :Logarithme analogique pour l’autre cadran.
2.4.4.2 FP441bis : Logarithme analogique
Cette nouvelle fonction logarithme analogique correspond à l’autre cadran de
l’entrée, dans le cas où une des mesures (courant ou tension) serait négative.
Le schéma, 2.38, s’appuie , bien sûr, sur les propriétés des diodes B.4.1.
F IG . 2.38 – FP441bis : Logarithme analogique
Seule l’analyse sera faite car elle correspond à l’étude de la fonction FP441,
sous-section 2.4.4.1.
2.4.4.2.1 Analyse mathématique Nous utilisons l’équation B.5, en annexe B.4.1.
Il en découle que pour VD > 0, 3V olts :
µ
|qe | × VD
exp
K ×T
En conséquence,
¶
µ
>> 1
¶
|qe | × VD
)
K ×T
Comme la contre-réaction de l’amplificateur est sur l’entrée "−", l’amplificateur travaille en régime linéaire (V + = V − ). De plus, V + = 0, il vient V − = 0 et
donc Vs = VD .
D’autre part, en considérant l’amplificateur parfait, le courant i circulant dans
la résistance puis dans la diode est égal à
i ≈ Is exp(
i=−
Ve
R
D’où
|qe | × Vs
−Ve
= exp(
)
R × Is
K ×T
−Ve
|qe | × Vs
ln(
) =
R × Is
K ×T
2.4. FP4 : STABILISATION
53
et donc, équation 2.37, puis l’équation 2.38 car |qe | et K sont des constantes, définies en annexe B.4.1 :
Vs =
KT
−Ve
ln(
)
|qe |
R × Is
Vs = 86, 25e−6 × T × ln(
(2.37)
−Ve
)
R × Is
(2.38)
On obtient donc, dans ce cas, un logarithme dont :
– Ve < 0 ;
– Vs > 0.
Les détails, la simulation et les conclusions sont les mêmes que pour la fonction
FP441, sous-section 2.4.4.1.
Cette sous-fonction a été très rapidement définie, car elle se base sur les mêmes
propriétés que la sous-fonction FP441, 2.4.4.1. La sous-section suivante va présenter la sous-fonction FP442 : Additionneur analogique.
2.4.4.3
FP442 : Additionneur analogique
La fonction additionneur analogique s’appuie sur le schéma 2.39.
F IG . 2.39 – FP442 : Additionneur analogique
C’est une fonction de base de l’électronique. L’étude et la simulation de cette
fonction vont être effectuées rapidement.
Commençons par l’étude.
2.4.4.3.1 Analyse mathématique L’amplificateur fonctionne en régime linéaire
puisque la contre-réaction est sur son entrée "-", schéma 2.39.
En appliquant le théorème de superposition, on obtient :
V+ =
R2
R1
× Ve1 +
× Ve2
R1 + R2
R1 + R2
De plus,
V− =
R3
× Vs
R3 + R4
CHAPITRE 2. FONCTIONS
54
En réunissant ces deux relations, car V + = V − , on obtient l’équation générale de
l’additionneur 2.41 :
R3
× Vs =
R3 + R4
Vs =
Vs =
R2
R1
× Ve1 +
× Ve2
(2.39)
R1 + R2
R1 + R2
R3 + R4
R2
R1
×
× Ve1 +
× Ve2 (2.40)
R3
R1 + R2
R1 + R2
µ
¶
R3 + R4
R2
R1
(2.41)
×
× Ve1 +
× Ve2
R1 + R2
R3
R3
Mais, en effectuant les simplifications suivantes :
R1 = R2
R3 = k × R4
Il vient l’équation simplifiée de l’additionneur, équation 2.42.
Vs =
k+1
× (Ve1 + Ve2 )
2k
(2.42)
Cette fonction permet donc de sommer deux entrées avec un coefficient paramétrable k+1
2k dépendant de R3 et R4 .
Réalisons maintenant la simulation de cette fonction.
2.4.4.3.2 Simulation SPICE La simulation de l’addition s’appuie sur l’application de deux entrées rampe en entrée, en observant le comportement de la sortie,
courbe 2.40.
Cette fonction étant plus simple, on conclue rapidement que le résultat de la
simulation correspond à l’analyse.
Enchaînons sur la fonction FP442bis : Soustracteur analogique.
2.4.4.4 FP442bis : Soustracteur analogique
La fonction soustracteur analogique s’appuie sur le schéma 2.41.
C’est une fonction de base de l’électronique. L’étude et la simulation de cette
fonction vont être effectuées rapidement.
Commençons par l’étude.
2.4.4.4.1 Analyse mathématique L’amplificateur fonctionne en régime linéaire
puisque la contre-réaction est sur son entrée "-", schéma 2.41.
En appliquant le théorème de superposition, on obtient :
V− =
R1
R2
× Vs +
× Ve1
R1 + R2
R1 + R2
De plus,
V+ =
R4
× Ve2
R3 + R4
2.4. FP4 : STABILISATION
55
Amplitude [Volts]
2
Ve1[Volts]
1.5
1
0.5
0
Amplitude [Volts]
0
0.01
0.015
0.02
3
2.5
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
Ve2[Volts]
2
1.5
1
0.5
0
0
Amplitude [Volts]
0.005
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
Temps[s]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Vs[Volts]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
0.045
F IG . 2.40 – FP442 : Réponse temporelle simulée des tensions avec k=2
F IG . 2.41 – FP442bis : Soustracteur analogique
0.05
0.055
CHAPITRE 2. FONCTIONS
56
En réunissant ces deux relations, car V + = V − , on obtient l’équation générale du
soustracteur 2.44 :
R1
R4
R2
× Vs =
× Ve2 −
× Ve1
R1 + R2
R3 + R4
R1 + R2
R1 + R2 R4
R2
Vs =
×
× Ve2 −
× Ve1
R3 + R4 R1
R1
Si l’on pose
R1 + R2 R4
R2
×
=
R3 + R4 R1
R1
On obtient, en simplifiant cette égalité, la condition 2.43.
R4
R2
=
R1
R3
(2.43)
Il vient l’équation simplifiée du soustracteur, équation 2.44.
Vs = Ve2 − Ve1
(2.44)
Cette fonction permet donc de soustraire deux entrées, avec la condition 2.43.
Réalisons maintenant la simulation de cette fonction.
2.4.4.4.2 Simulation SPICE La simulation du soustracteur s’appuie sur l’application de deux entrées rampe en entrée, en observant le comportement de la
sortie, courbe 2.42.
Cette fonction étant plus simple, on conclue rapidement que le résultat de la
simulation correspond à l’analyse.
Passons maintenant la fonction FP443 : Exponentiel analogique.
2.4.4.5 FP443 : Exponentiel analogique
La fonction exponentiel analogique, schéma 2.36 s’appuie sur les propriétés
des diodes B.4.1.
La propriété la plus intéressante pour cette fonction est son comportement exponentiel. L’analyse suivante va montrer comment l’exploiter.
2.4.4.5.1 Analyse mathématique De la même manière que pour l’analyse de
la fonction FP441 : Logarithme analogique, paragraphe 2.4.4.1.1, l’analyse de
la fonction exponentielle, schéma 2.43, utilise les propriétés exponentielles de la
diode.
En utilisant l’équation de la diode B.5 et l’amplificateur en régime linéaire, il
vient :
Vs = R × i
µ
i = Is exp(
Ve = −VD
¶
|qe | × VD
)−1
K ×T
2.4. FP4 : STABILISATION
57
Amplitude [Volts]
2
Ve1[Volts]
1.5
1
0.5
0
Amplitude [Volts]
0
0.01
0.015
0.02
3
2.5
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
Ve2[Volts]
2
1.5
1
0.5
0
0
Amplitude [Volts]
0.005
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
Temps[s]
1.2
1
0.8
0.6
Vs[Volts]
0.4
0.2
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
F IG . 2.42 – FP442bis : Réponse temporelle simulée des tensions
F IG . 2.43 – FP443 : Exponentiel analogique
0.045
0.05
0.055
CHAPITRE 2. FONCTIONS
58
Analysons les deux possiblités de fonctionnement :
– Si VD < 0 alors i tend vers −I³s ;
´
e |×VD
– Si VD > 0 alors i tend vers Is exp( |qK×T
) .
Il faut donc que Ve < 0 et, pour les mêmes raisons que la fonction logarithme,
Ve < −0, 3V . Dans ce cas,
µ
¶
|qe | × −Ve
)
K ×T
µ
¶
−|qe | × Ve
= R × Is exp(
)
K ×T
i ≈ Is exp(
Vs
µ
Vs = R × Is
(2.45)
(2.46)
¶
−Ve
exp(
)
86, 25e−6 × T
(2.47)
On constate qu’il faut que la tension d’entrée soit Ve < −0, 3V olts pour rester
dans une plage de fonctionnement correcte. De plus, la fonction exponentielle croît
très rapidement, il faut donc faire attention à ne pas saturer l’amplificateur.
Réalisons maintenant la simulation de cette fonction.
2.4.4.5.2 Simulation SPICE La simulation de la fonction exponentielle va consister à obtenir sa fonction de transfert Vs (Ve ).
Pour cela, il suffit d’appliquer une variation de tension en entrée compatible
avec les possibilités de cette fonction, courbe 2.44.
Les résultats de simulation correspondent exactement à l’analyse, surtout en
échelle logarithmique qui permet d’observer la plage de linéarité de la sortie et
les limites de cette fonction, qui sature assez rapidement. La fonction est donc
correctement remplie et correspond bien à ce qui était attendue.
Après avoir analysée et simulée chaque sous-partie de la fonction FP44 : Multiplieur analogique, nous allons réalisez l’analyse de la fonction complète afin de
valider l’ensemble de l’étude.
2.4.4.6 Analyse du multiplieur complet
En réunissant toutes ces sous-fonctions, et en obtenant le schéma 2.45, de multiples simplifications apparaissent :
– Si les diodes sont identiques, dans le même boîtier et sur le même substrat,
K, T et Is seront semblables pour toutes les diodes ;
– Si les quatre amplificateurs sont identiques et dans le même boîtier, ils auront
les caractéristiques semblables ;
– Si les résistances sont de bonne facture, on pourra considérer qu’elles ont
des valeurs identiques pour chaque fonction.
On peut alors poser les termes suivants, voir schéma 2.45 :
a =
K ×T
|qe |
2.4. FP4 : STABILISATION
59
9
Vs(Ve)[Volts]
Amplitude [Volts]
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
Ve[Volts]
10
Amplitude [Volts]
Vs(Ve)[Volts] en echelle logarithmique
1
0.1
0.01
0.001
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
Ve[Volts]
-0.4
F IG . 2.44 – FP443 : Fonction de transfert simulée
F IG . 2.45 – FP44 : Multiplieur analogique
-0.3
-0.2
CHAPITRE 2. FONCTIONS
60
bl = R1 × Is = R2 × Is
be = R7 × Is
On obtient l’équation générale, en réunissant les résultats 2.34, 2.46 et 2.41 :
³

Vs = be × exp −
µ
Vs =
Vs =
Vs =
Vs =
−a × ln
Ve1
bl
´
³
− a × ln
a
µ
¶
µ
Ve1
Ve2
be × exp ln
+ ln
b
b
à à l
!! l
Ve1 × Ve2
be × exp ln
b2l
Ve1 × Ve2
be ×
b2l
be
× Ve1 × Ve2
b2l
Ve2
bl
´

¶¶
Finalement, on obtient le résultat 2.48 :
Vs =
R7
× Ve1 × Ve2
× Is
R12
(2.48)
Bien entendu, plusieurs limites de fonctionnement sont à surveiller :
– Ve1 et Ve2 doivent être supérieures à 0, 3V olts ;
– La tension en entrée de la fonction exponentielle doit être inférieure à −0, 3V olts ;
– Les critères utilisés pour la simplification.
Vérifions maintenant, par la simulation, cette fonction.
2.4.4.7 Simulation SPICE
Observons maintenant le fonctionnement du multiplieur complet, schéma 2.45,
courbe 2.46. L’application de deux entrées rampes, tout d’abord identiques, permettent d’observer le coefficient du multiplieur et de valider la fonction. Puis, les
deux entrées se différencient, afin de tester sa linéarité et son potentiel.
La fonction répond complètement à ce que l’on attend, tant que l’on reste dans
les limites de son fonctionnement, c’est à dire, dans les limites des sous-fonctions
étudiées précedemment.
Cette fonction est relativement complexe et utilise une caractéristique des diodes
peu mise en valeur. Vu le nombre important de limitations des sous-fonctions
qu’elle contient, on peut supposer que sa réalisation sera assez difficile.
Deux possibilités peuvent être mise en oeuvre :
– L’utilisation d’un composant intégré ;
– Ajouter un paramètre supplémentaire au niveau de l’additionneur. En effet,
en ajoutant une tension, on ajoute un coefficient multiplieur ou diviseur au
cœur du multiplieur. On maîtrise donc plus facilement les saturations possibles ;
2.4. FP4 : STABILISATION
61
Amplitude [Volts]
2
Ve1[Volts]
1.5
1
0.5
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Amplitude [Volts]
2
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
Ve2[Volts]
1.5
1
0.5
0
Amplitude [Volts]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
Temps[s]
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Vs[Volts]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
0.045
F IG . 2.46 – FP44 : Réponse temporelle simulée des tensions avec un coefficient de
0,5
0.05
0.055
CHAPITRE 2. FONCTIONS
62
– L’utilisation d’une cellule de Gilbert, décrite en section 2.4.5.
Enfin, si l’une des entrées n’est pas positive, il suffit d’utiliser la fonction
FP441bis, voir sous-section 2.4.4.1, au lieu de FP441, sous-section 2.4.4.2. Dans
ce cas l’une des sorties logarithmiques est de signe différent de l’autre, nous les
soustrairons par la fonction FP442bis, sous-section 2.4.4.4, avant d’appliquer le
résultat à la fonction exponentielle.
Voici quelques remarques générales sur les multiplieurs analogiques :
– Afin d’obtenir un fonctionnement optimum du multiplieur, il est tentant
d’adapter la tension au niveau de l’aditionneur avant d’attaquer l’amplificateur exponentiel. En fait, en divisant la tension de sortie de l’adtionneur
par un facteur G, il vient :
VS = K exp (G[ln(VE1 ) + ln(VE2 )])
= K exp (G ln(VE1 × VE2 ))
= K(VE1 × VE2 )G
En conséquence, si l’on choisit
G=
On obtient :
1
2
p
VS = K VE1 × VE2
Il est donc impossible d’utiliser cette solution au cœur du montage ;
– Si l’on veut ajouter un coefficient diviseur au sein du multiplieur, il faut
réaliser un autre amplificateur logarithmique afin de ne pas être dépendant
de la température ;
– Pour pouvoir contrecarrer les défauts du multiplieur pour des valeurs faibles
d’entrées (Ve <0,3V), il est logique d’ajouter un offset aux entrées, mais
(X + ∆) × (Y + ∆) = X × Y + ∆(X + Y ) + ∆2
Avec :
∆2 7−→ valeur fixe
∆(X + Y ) 7−→ variable
D’où, il faut tenir compte de l’offset pour le résultat, mais si X ou Y <1, le
multiplieur ne fonctionne plus, car la somme (X+Y) devient plus grande que
la multiplication (X*Y).
2.4. FP4 : STABILISATION
2.4.5
63
FP44bis : Multiplieur analogique à cellule Gilbert
L’utilisation d’une cellule de Gilbert7 permet de réduire les composants utilisés
tout en améliorant la qualité de la fonction voulue. En effet, par rapport au multiplieur étudié précédemment, le sommateur est réalisé par sommation de courants.
De plus, comme la structure est symétrique, les erreurs sont minimisées.
La description suivante est traduite de la documentation du composant MAT02,
voir [13]. Cette fonction s’appuie sur le schéma 2.47.
F IG . 2.47 – FP44bis : Multiplieur/diviseur analogique à un quadrant
L’équation associée à cette fonction est :
VO =
R3 × RO
VX × VY
×
Pour VX , VY , VZ > 0
R1 × R2
VZ
(2.49)
Cette fonction accepte des tensions comprises entre 0,1 et +10 Volts pour les résistances R1 , R2 , R3 et RO comprises entre 50k et 100kΩ.
Analysons ce schéma.
2.4.5.1
Description
Tout d’abord, cette fonction utilise la caractéristique intrinsèque d’un transistor
bipolaire :
µ ¶
kT
IC
VBE =
ln
|qe |
IS
Où les paramètres k, T, qe et IS correspondent aux paramètres internes du composant transistor bipolaire, décrits en annexes B.4.1 et B.4.2.
De plus, comme un transistor bipolaire est constitué de deux diodes tête-bêche,
il est très facile de reconnaître les fonctions élémentaires étudiées dans la section
2.4.4, fonction FP44.
Le reste de cette description est la traduction de la documentation du composant MAT02 d’Analog Devices, voir [13].
7
Barry Gilbert a proposé une nouvelle structure pour obtenir un multiplicateur plus performant, à
base de transistors bipolaires, voir [12].
CHAPITRE 2. FONCTIONS
64
Le circuit à transistors accepte trois courants d’entrée (I1 , I2 et I3 ) et fournit le
courant de sortie IO selon :
I1 × I2
IO =
I3
Les quatre courants doivent être positifs dans le circuit log, anti-log, mais des tensions d’entrée négatives peuvent être facilement utilisées en jouant avec divers
techniques d’offset. Des diodes de protection sont vivement conseillées sur chaque
jonction base-émetteur.
Pour le circuit, les amplificateurs opérationnels créent :
I1 =
I2 =
I3 =
IO =
VX
R1
VY
R2
VZ
R3
VO
RO
La tension de sortie est prévue pour un quadrant. Le multiplicateur/diviseur log
anti-log est idéalement défini selon l’équation 2.49. Si toutes les résistances externes (R1 , R2 , R3 et RO ) sont égales, alors
VO =
VX × VY
VZ
Des résistances comprises entre 50k et 100kΩ sont recommandées permettant une
plage de tensions d’entrée de 0,1 à +10 Volts.
2.4.5.2 Analyse de l’erreur
La tension base-émetteur dans son utilisation directe active est :
µ
VBE
kT
IC
=
ln
|qe |
IS
¶
+ rBE × IC , VCB ≈ 0
(2.50)
Le premier terme vient de l’équation idéale intrinsèque du transistor, vue précédemment. Les termes résistifs et l’effet précédant provoquent le début de la relation
idéale logarithmique. Pour de petites valeurs de VCB , tous les effets peuvent être
cumulés comme une résistance commune rBE . Le terme rBE est inférieur à 0, 5Ω
et ∆rBE entre les deux parties est négligeable.
Retournons au multiplicateur/diviseur et en utilisant l’équation 2.49, il vient :
VBE1 + VBE2 − VBE3 − VBE4 + (I1 + I2 − IO − I3 )rBE = 0
2.4. FP4 : STABILISATION
65
Si les paires de transistor sont maintenues à la même température, alors :
µ
kT
I1 × I2
ln
|qe |
I3 × IO
¶
µ
=
¶
kT
IS1 × IIS2
ln
+ (I1 + I2 − IO − I3 ) × rBE (2.51)
|qe |
IS3 × IS4
Si tous les termes de droite sont nuls, nous aurions alors :
µ
ln
I1 × I2
I3 × IO
¶
=0
Ce qui correspond au résultat voulu :
IO =
I1 × I2
Où I1 , I2 , I3 , IO > 0
I3
(2.52)
Il est important de noter que cette relation est indépendante de la température.
La partie droite de l’équation 2.51 est proche de 0 et le courant de sortie IO
sera approximativement
I1 × I2
IO ≈
I3
Pour estimer l’erreur, définissons φ comme les termes de droite de l’équation 2.51 :
µ
IS1 × IIS2
φ = ln
IS3 × IS4
¶
+
|qe |
(I1 + I2 − IO − I3 ) × rBE
kT
(2.53)
Comme φ est très petit, nous utiliserons un développement limité :
²φ ≈ 1 + φ
Donc,
I1 I2
I3 IO
IO ≈
³
´
³
= 1+φ
I1 I2
(1 − φ)
I3
(2.54)
(2.55)
´
S1
ou ln IIS2
de φ provoquent une erreur de gain fixe de l’ordre
Les termes ln IIS3
S4
de 0,6% pour chaque paire, il peut donc être corrigé facilement en réglant RO .
Les termes IC × rBE sont plus problématiques car ils varient avec les niveaux
des signaux et sont multiples de la température absolue. A 25◦ C, |qkTe | est d’environ
26mV et l’erreur due au terme IC × rBE sera de
IC × rBE 25◦ C =
IC × rBE
26mV
En utilisant un rBE de 0, 4Ω et considérant une plage de courant de collecteur au
maximum de 200µA, une erreur maximale de 0,3% pourra être espérée.
CHAPITRE 2. FONCTIONS
66
2.4.5.3 Simulation SPICE
Cette simulation va permettre de vérifier la description et l’étude faites précedemment. La simulation a été réalisée avec :
– Des transistors appairés du composant CA3046 ;
– Des résistances R1 , R2 , R3 et RO = 47kΩ ;
– Des amplificateurs opérationnels LF351.
Deux caractéristiques sont particulièrement observées :
1. La linéarité du muliplieur et sa plage d’utilisation, courbe 2.48 ;
Tension [Volts]
Tension [Volts]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Tension [Volts]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Tension [Volts]
2. La linéarité du diviseur et sa plage d’utilisation, courbe 2.49.
Vx[Volts]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
Vy[Volts]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
Vz[Volts]
0
0.01
0.02
0.03
Temps[s]
0.04
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0.05
Vs[Volts]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
0.045
F IG . 2.48 – FP44b : Linéarité et plage d’utilisation du multiplieur
A partir des courbes 2.48 et 2.49, cette fonction a une plage de fonctionnement
très grande, de quelques millivolts à plusieurs volts sans saturation. Plus particulièrement, la courbe 2.48 fait apparaître que le circuit a une tension de sortie minimum d’environ 5mV jusqu’à 10V. D’autre part, la partie diviseur, courbe 2.49,
fonctionne parfaitement. L’équation régissant ce circuit, équation 2.49, est donc
pleinement remplie. Enfin, cette simulation ne fait pas apparaître la précision de ce
circuit mais seulement sa linéarité et sa plage de fonctionnement.
0.05
0.055
Tension [Volts]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Tension [Volts]
2.4. FP4 : STABILISATION
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Vx[Volts]
0
0.01
Tension [Volts]
Tension [Volts]
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0.02
0.03
Temps[s]
0.04
0.05
Vy[Volts]
0
6
5
4
3
2
1
0
67
0.01
0.02
0.03
Temps[s]
0.04
0.05
Vz[Volts]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
Vs[Volts]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Temps[s]
0.035
0.04
F IG . 2.49 – FP44b : Linéarité et plage d’utilisation du diviseur
0.045
0.05
0.055
CHAPITRE 2. FONCTIONS
68
En conclusion, la fonction FP44b est plus efficace (plage de fonctionnement,
linéarité, possibilités) que la fonction FP44, section 2.4.4. De plus, cette fonction
inclut un paramètre diviseur pour le même nombre de composants actifs de la fonction FP44. Par contre, cette fonction impose des tensions d’entrée positives tandis
que la fonction FP44 permet plus de liberté. Par ailleurs, la fonction FP44 est plus
facile à comprendre, et donc à régler, que la fonction FP44b, mais demande des
diodes avec le paramètre IS de l’ordre du micro ampère.
Toutes les remarques en conclusion de la fonction FP44, section 2.4.4, s’appliquent aussi à cette fonction.
Enfin, plusieurs schémas utilisant le même principe sont disponibles à [14].
2.4.6 FP45 : Contre-réaction
La contre-réaction est la partie essentielle de cette alimentation stabilisée. Cette
sous-fonction s’appuie sur le schéma 2.50. La régulation de puissance n’est pas
présente sur le schéma car elle compliquerait inutilement la compréhension de cette
sous-fonction. Elle utilise :
– FP41 : Tension de référence, section 2.4.1 ;
– FP42 : OU analogique, section 2.4.2 ;
– FP43 : Ballast, section 2.4.3 ;
– FP44 : Multiplieur analogique, section 2.4.4 ou FP44b section 2.4.5.
Elle a donc besoin de toutes les sous-fonctions décrites précédemment. Tout d’abord,
F IG . 2.50 – FP45 : Contre-réaction
l’analyse va consister en une étude empirique expliquant de manière simple le fonctionnement. Ensuite, l’analyse du système asservi permettra d’optimiser cette fonction. Enfin, la simulation SPICE validera cette sous-fonction.
2.4.6.1 Analyse empirique
Différents régimes de fonctionnement se présentent.
Tout d’abord, nous allons considérer qu’aucune contre-réaction n’est présente.
Ainsi, le transistor est saturé, voir la sous-fonction FP43 : Ballast, section 2.4.3, la
2.4. FP4 : STABILISATION
69
tension et le courant sont maximum, enfin selon ce que demande la charge.
V s = V smax
Is = dépend de la charge
Analysons maintenant le fonctionnement de la contre-réaction, à la mise sous
tension, avec une charge arbitraire. Soient :
k
: Diviseur de tension prélevant k × V s;
AU
: Comparateur pour la consigne de tension ;
AI
: Comparateur pour la consigne de courant ;
m
: Coefficient du multiplieur ;
AP
: Comparateur pour la consigne de puissance ;
Ad
: Coefficient amplificateur différentiel de AU , AI et AP ;
Les comparateurs, voir annexe B.5.1, AU , AI et AP fonctionnent de cette manière :
Pour AU
1. Si −k × V s > −V regU , alors la tension en sortie est Ad(V + −
V − ) = Ad(−k × V s + V regU ) ≈ −V sat = −12V . Le ballast se
bloque ;
2. Si −k × V s ≈ −V regU , alors la tension de sortie est entre -Vsat et
+Vsat. Le ballast est en régime linéaire ;
3. Si −k × V s < −V regU , alors la tension en sortie est Ad(−k × V s +
V regU ) ≈ +V sat = +12V . Le ballast est saturé.
Pour AI
1. Si Rsc × Is > V regI, alors la tension en sortie est Ad(V regI −
Rsc × Is) ≈ −V sat = −12V . Le ballast se bloque ;
2. Si Rsc × Is ≈ V regI, alors la tension de sortie est entre -Vsat et
+Vsat. Le ballast est en régime linéaire ;
3. Si Rsc×Is < V regI, alors la tension en sortie est Ad(V regI −Rsc×
Is) ≈ +V sat = +12V . Le ballast est saturé.
Pour AP
1. Si m×V s×Is > V regP , alors la tension en sortie est Ad(V regP −
m × V s × Is) ≈ −V sat = −12V . Le ballast se bloque ;
2. Si m × V s × Is ≈ V regP , alors la tension de sortie est entre -Vsat et
+Vsat. Le ballast est en régime linéaire ;
3. Si m × V s × Is < V regP , alors la tension en sortie est Ad(V regP −
m × V s × Is) ≈ +V sat = +12V . Le ballast est saturé.
En conséquence, plusieurs régimes de fonctionnement existent :
– Lors de la mise sous tension, la tension et le courant sont nuls. Les comparateurs AU , AI et AP sont dans le cas 3. Le courant et la tension de sortie
augmentent ;
CHAPITRE 2. FONCTIONS
70
– Lorsqu’une consigne est atteinte, le comparateur associé se situe alors en
cas 2. La régulation de tension, courant ou puissance est alors effective. Le
comparateur mesure l’erreur et la corrige en agissant sur le ballast. Le ballast
laisse alors passer plus ou moins de courant ;
– Si une consigne est dépassée, le comparateur associé se situe dans le cas 1.
Le ballast se bloque, voir FP42 : OU analogique, section 2.4.2, empêchant
tout courant de circuler, la tension et le courant de sortie diminuent. Le système retourne alors vers un système régulé.
Le système de contre-réaction a donc naturellement tendance à converger vers
le cas 2 et recherche la stabilité. Le ballast se situe alors dans son régime linéaire.
Une étude en petits signaux permettra d’optimiser cette sous-fonction.
2.4.6.2 Analyse du système asservi
Cette étude va présenter la sous-fonction sous forme de système asservi, voir
annexe A.4. Cette modélisation va permettre d’optimiser la boucle d’asservissement pour obtenir un système efficace.
Comme le montrait l’étude empirique, les fonctionnements aux limites, transistor saturé ou bloqué, ne représentent pas le régime établi. Le transistor est en
régime linéaire lorsque le système est asservi.
L’alimentation stabilisée étant un équipement permettant d’alimenter des montages, nous supposerons que l’asservissement se fera à basse fréquence, inférieure
à 1MHz. Par conséquent, la modélisation utilisera les caractéristiques basses fréquences des composants utilisés.
Tout d’abord, la modélisation en régulation de tension donne le schéma 2.51.
En effet, la diode est représentée par sa résistance dynamique, les tensions sont
court-cuircuitées et le transistor est remplacé par son modèle8 , voir en annexe le
schéma B.17.
F IG . 2.51 – FP45 : Régulation de tension en petits signaux
8
Le choix d’un transistor simple plutôt qu’un transistor Darlington a été fait afin de simplifier
cette étude.
2.4. FP4 : STABILISATION
71
A partir de ce schéma, il est possible de modéliser un système asservi, figure
2.52, où l’amplificateur intégré, voir annexe B.5.1, est maintenant assimilé à un
comparateur suivi d’un filtre passe-bas avec un gain statique très important et les
simplifications suivantes :
Rcharge ¿ R
Rsc
RREF
:
Résistance très faible, négligée ;
À rBE
rD
≈
k
:
rBE
Diviseur de tension prélevant k × V s;
Pour un amplificateur rapide, voir annexe B.5.1, les paramètres sont :
F IG . 2.52 – FP45 : Modèle pour la régulation de tension
– Un gain statique Ad de l’ordre de 200V/mV ;
– Une fréquence F0 à -3dB de quelques Hz ;
– Une fréquence FC (Gain*Bande passante) de quelques MHz.
En conséquence, il est possible d’obtenir la fonction de transfert en boucle ouverte :
F TBO =
Ad
1 + j Ff0
×
rBE ×RREF
rBE +RREF
rBE ×RREF
rBE +RREF + rD
× s × Rcharge × (k)
Suivant les approximations précédentes, en prenant k = 0, 125 et Rcharge = 100Ω,
on obtient :
F TBO ≈
=
=
200e3
f
1 + j 40
200e3
f
1 + j 40
×
1
× 80 × 100 × 0, 125
2
× 500
100e6
f
1 + j 40
Le tracé du diagramme de Bode, courbe 2.53, permet d’observer que :
CHAPITRE 2. FONCTIONS
72
– La marge de gain est de 160dB ;
– La marge de phase est de π2 .
160
|FTBO(f)|
140
Gain[dB]
120
100
80
60
40
20
0
1
100
10000
1e+06
frequence[Hz]
1e+08
1e+10
0.125 pi
Phase[FTBO(f)]
angle[Radians]
0.000 pi
-0.125 pi
-0.250 pi
-0.375 pi
-0.500 pi
1
100
10000
1e+06
frequence[Hz]
1e+08
F IG . 2.53 – FP45 : Diagramme de Bode de FTBO pour la régulation de tension
La réponse à un échelon s’appuie sur la transformée de Laplace, voir annexe
A.2. En posant
1
2 × π × F0
C = 100e6
τ
=
Il vient
F TBO (p) =
C
= T (p)
1 + τp
A partir de là, il est possible d’obtenir la fonction de transfert en boucle fermée
F(p), en considérant que la sortie est verreur .
F (p) =
T (p)
1 + T (p)
1e+10
2.4. FP4 : STABILISATION
73
=
C
1+τ p
C
+ 1+τ
p
1
C
C + 1 + τp
1
C
×
τ
C + 1 1 + C+1
p
=
=
Pour simplifier, on choisit
C
≈1
C +1
τ
C +1
C0 =
τ0 =
Et donc
F (p) =
C0
1 + τ 0p
Ensuite, la réponse à un échelon est :
S(p) = E(p) × F (p)
Comme e(t) = 1, E(p) = p1 , et donc
1
C0
×
p 1 + τ 0p
S(p) =
En simplifiant et en décomposant9 en éléments simples, il vient
µ
s(t) = C
0
µ
−t
1 − exp
τ0
¶¶
Une estimation des valeurs C’, proche de 1, et τ 0 , de l’ordre de 39,79 pico secondes,
permet de tracer la courbe 2.54. Enfin, le diagramme de Nyquist, courbe 2.55,
montre que le critère de Nyquist est respecté car le point critique est à gauche, voir
annexe sur l’asservissement A.4. En conséquence, le système est stable. L’ensemble
de ces calculs montre que le système réagit très rapidement à toute sollicitation,
voir plus particulièrement la courbe 2.54. La constante de temps de 39,79 pico
secondes est incompatible avec les hypothèses de départ. Une étude en haute fréquence serait appropriée. Mais le transistor de puissance et l’amplificateur ne peuvent
répondre aussi rapidement. Le système aura donc tendance à osciller pour tenter
d’aboutir à un régime stable. La solution consiste alors à limiter cette vitesse tout
en conservant autant que possible le gain statique, gage de précisison. Pour être le
plus efficace possible dans cette correction, le mieux est qu’elle intervienne sur la
9
Cette décomposition est décrite plus en détail dans le calcul de la charge/décharge d’un condensateur, annexe B.2.2.
CHAPITRE 2. FONCTIONS
74
1
Reponse a un echelon
0.9
0.8
Amplitude[Volts]
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5e-11
1e-10
1.5e-10
temps[Secondes]
2e-10
F IG . 2.54 – FP45 : Réponse à un échelon pour la régulation de tension
2.5e-10
3e-10
2.4. FP4 : STABILISATION
75
FTBO(f)
0
-20
-40
Gain[dB]
-60
-80
-100
-120
-140
-160
0
20
40
60
80
Gain[dB]
100
120
F IG . 2.55 – FP45 : Diagramme de Nyquist de FTBO pour la régulation de tension
140
160
CHAPITRE 2. FONCTIONS
76
chaîne d’action. En conséquence, un montage intégrateur, ou filtre passe-bas, est le
mieux adapté, schéma 2.56.
Soit i le courant parcourant R puis C, l’amplificateur est bouclé sur l’entrée -,
on obtient
Ve = R×i
1
jCω
Ve
Vs = −
jRCω
Vs
1
= j
Ve
RCω
Vs
1
1
= j ω avec ω0 =
Ve
RC
ω0
V s = −i ×
Afin de rester dans les caractéristiques des composants, une fréquence de quelques
kHz semble raisonnable, d’où l’équation, calcul 2.56, permettant la correction.
F0 =
ω0
1
=
2×π
2×π×R×C
(2.56)
F IG . 2.56 – FP45 : Correction pour la régulation de tension
Par alleurs, la modélisation de la régulation de courant s’appuie sur le schéma
en petits signaux, 2.57. Comme on peut le remarquer, les mêmes simplifications
ont été effectuées. D’où découle le modèle du système asservi, figure 2.58.
Pour les deux régulations, mais aussi pour la régulation de puissance, qui se
déduit des deux modèles précédents, les mêmes études peuvent être faites, aboutissant aux mêmes conclusions. Il découle que la correction, par un intégrateur, est
adaptée, voir schéma 2.56 et équation 2.56.
2.4.6.3 Simulation SPICE
La simulation SPICE va servir à valider l’étude précédente.
Le principe de ces simulations est d’appliquer :
– Un échelon, pour la stabilité, la rapidité et la précision ;
2.4. FP4 : STABILISATION
F IG . 2.57 – FP45 : Régulation de courant en petits signaux
F IG . 2.58 – FP45 : Modèle pour la régulation de courant
77
CHAPITRE 2. FONCTIONS
78
– Une rampe, pour l’erreur de traînage.
Aucun parasite n’est ajouté sur les alimentations afin d’observer uniquement la
régulation. Les résultats seront montrés à court terme, puis à long terme. La correction est faite avec un intégrateur de fréquence 50kHz. Enfin, la régulation en
courant sera simulée10 .
Les stimuli pour la régulation de tension sont :
– Un échelon de tension VregU passant de -2V à -0,225V en 1ms ;
– Une rampe de tension VregU passant de -2V à -0,225V en 10s.
Les simulations de la régulation de tension, sans correction, sont :
– La réponse à un échelon, à court terme, courbe 2.59 ;
– La réponse à un échelon, à long terme, courbe 2.60 ;
– La réponse à une rampe, courbe 2.61.
Amplitude [Volts]
Amplitude [Volts]
Amplitude [Volts]
0
VregU[Volts]
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-0.3
0.005
-0.2295
-0.2296
-0.2297
-0.2298
-0.2299
-0.23
-0.2301
-0.2302
-0.2303
-0.2304
-0.2305
0.005
1.839
1.838
1.837
1.836
1.835
1.834
1.833
1.832
1.831
1.83
0.005
0.0055
0.006
0.0065
0.007
0.0075
Temps[s]
0.008
0.0085
0.009
0.0095
0.01
Verreur[Volts]
0.0055
0.006
0.0065
0.007
0.0075
0.008
0.0085
0.009
0.0095
0.01
Temps[s]
Vs[Volts]
0.0055
0.006
0.0065
0.007
0.0075
Temps[s]
0.008
0.0085
0.009
F IG . 2.59 – FP45 : Réponse de la régulation de tension simulée à un échelon, à
court terme
Ensuite, les simulations de la régulation de tension, avec correction, sont :
– La réponse à un échelon, à court terme, courbe 2.62 ;
10
Les régulations de courant, tension et puissance ne sont pas simulées toutes ensemble car le
simulateur a tendance à bloquer.
0.0095
0.01
2.4. FP4 : STABILISATION
79
Amplitude [Volts]
0
VregU[Volts]
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-0.3
Amplitude [Volts]
10
20
40
50
Temps[s]
-0.22998
-0.229985
-0.22999
-0.229995
-0.23
-0.230005
-0.23001
-0.230015
60
70
80
90
100
Verreur[Volts]
10
Amplitude [Volts]
30
20
30
40
50
60
70
80
90
100
90
100
Temps[s]
1.8348
1.83475
1.8347
1.83465
Vs[Volts]
1.8346
1.83455
1.8345
10
20
30
40
50
Temps[s]
60
70
80
F IG . 2.60 – FP45 : Réponse de la régulation de tension simulée à un échelon, à
long terme
CHAPITRE 2. FONCTIONS
Amplitude [Volts]
80
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
-2
-2.2
VregU[Volts]
Amplitude [Volts]
0
2
3
4
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
-2
-2.2
5
Temps[s]
6
7
8
9
10
9
10
9
10
Verreur[Volts]
0
Amplitude [Volts]
1
1
2
3
4
5
6
7
8
Temps[s]
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Vs[Volts]
0
1
2
3
4
5
Temps[s]
6
7
8
F IG . 2.61 – FP45 : Réponse de la régulation de tension simulée à une rampe
2.4. FP4 : STABILISATION
81
– La réponse à un échelon, à long terme, courbe 2.63 ;
– La réponse à une rampe, courbe 2.64.
Amplitude [Volts]
Amplitude [Volts]
Amplitude [Volts]
0
VregU[Volts]
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-0.3
0.005
-0.22
-0.23
-0.24
-0.25
-0.26
-0.27
-0.28
-0.29
-0.3
-0.31
0.005
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1
2
1.9
1.8
0.005
0.0055
0.006
0.0065
0.007
0.0075
Temps[s]
0.008
0.0085
0.009
0.0095
0.01
Verreur[Volts]
0.0055
0.006
0.0065
0.007
0.0075
0.008
0.0085
0.009
0.0095
0.01
Temps[s]
Vs[Volts]
0.0055
0.006
0.0065
0.007
0.0075
Temps[s]
0.008
0.0085
0.009
F IG . 2.62 – FP45 : Réponse de la régulation corrigée de tension simulée à un
échelon, à court terme
Il apparaît que la correction est très efficace :
– La recherche de stabilité est plus rapide avec moins d’ondulations ;
– L’ondulation résultante, à long terme, est nettement atténuée.
Les simulations suivantes seront donc uniquement faites avec correction. Les stimuli pour la régulation de courant sont :
– Un échelon de tension VregI passant de 200mV à 20mV en 1ms ;
– Une rampe de tension VregI passant de 200mV à 20mV en 10s.
Les simulations de la régulation de courant sont :
– La réponse à un échelon, à court terme, courbe 2.65 ;
– La réponse à un échelon, à long terme, courbe 2.66 ;
– La réponse à une rampe, courbe 2.67.
Pour ces courbes, une erreur de traînage existe, qui apparaissait d’ailleurs pour
la régulation de tension, difficilement observable à cause des amplitudes choisies.
Mais comme celle-ci est fixe, elle correspond plutôt à un décalage ou offset lié
0.0095
0.01
CHAPITRE 2. FONCTIONS
82
Amplitude [Volts]
0
VregU[Volts]
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-0.3
10
20
30
40
50
Temps[s]
Amplitude [Volts]
-0.22999
60
70
80
90
100
Verreur[Volts]
-0.229992
-0.229994
-0.229996
-0.229998
-0.23
Amplitude [Volts]
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
90
100
Temps[s]
1.8347
1.83469
1.83468
1.83467
1.83466
1.83465
1.83464
1.83463
1.83462
1.83461
1.8346
Vs[Volts]
10
20
30
40
50
Temps[s]
60
70
80
F IG . 2.63 – FP45 : Réponse de la régulation corrigée de tension simulée à un
échelon, à long terme
Amplitude [Volts]
2.4. FP4 : STABILISATION
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
-2
-2.2
VregU[Volts]
Amplitude [Volts]
0
1
2
3
4
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
-2
-2.2
5
Temps[s]
6
7
8
9
10
9
10
9
10
Verreur[Volts]
0
Amplitude [Volts]
83
1
2
3
4
5
6
7
8
Temps[s]
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Vs[Volts]
0
1
2
3
4
5
Temps[s]
6
7
8
F IG . 2.64 – FP45 : Réponse de la régulation corrigée de tension simulée à une
rampe
CHAPITRE 2. FONCTIONS
Amplitude [Volts]
84
0.15
0.1
0.05
Amplitude [Volts]
0
0.005
Courant [Amperes]
VregI[Volts]
0.2
0.0055
0.006
0.0065
0.007
0.02
0.0199999
0.0075
Temps[s]
0.008
0.0085
0.009
0.0095
0.01
Verreur[Volts]
0.0199998
0.0199997
0.0199996
0.0199995
0.0199994
0.005
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0.005
0.0055
0.006
0.0065
0.007
0.0075
0.008
0.0085
0.009
0.0095
0.01
Temps[s]
Is[Amperes]
0.0055
0.006
0.0065
0.007
0.0075
Temps[s]
0.008
0.0085
0.009
F IG . 2.65 – FP45 : Réponse de la régulation corrigée de courant simulée à un
échelon, à court terme
0.0095
0.01
Amplitude [Volts]
2.4. FP4 : STABILISATION
85
VregI[Volts]
0.2
0.15
0.1
0.05
0
Amplitude [Volts]
10
20
40
50
Temps[s]
0.02
0.0199999
60
70
80
90
100
Verreur[Volts]
0.0199998
0.0199997
0.0199996
0.0199995
0.0199994
10
Courant [Amperes]
30
20
30
40
50
60
70
80
90
100
90
100
Temps[s]
0.024885
0.024884
0.024883
0.024882
0.024881
0.02488
0.024879
0.024878
0.024877
Is[Amperes]
10
20
30
40
50
Temps[s]
60
70
80
F IG . 2.66 – FP45 : Réponse de la régulation corrigée de courant simulée à un
échelon, à long terme
CHAPITRE 2. FONCTIONS
Amplitude [Volts]
86
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
VregI[Volts]
Amplitude [Volts]
0
2
3
4
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
5
Temps[s]
6
7
8
9
10
9
10
9
10
Verreur[Volts]
0
Courant [Amperes]
1
1
2
3
4
5
6
7
8
Temps[s]
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
Is[Amperes]
0
1
2
3
4
5
Temps[s]
6
7
8
F IG . 2.67 – FP45 : Réponse de la régulation corrigée de courant simulée à une
rampe
2.5. FONCTIONS ANNEXES
87
aux défauts des amplificateurs, annexe B.5.1. D’autre part, la régulation de courant
fonctionne correctement. Enfin, la régulation de puissance ne sera pas simulée,
puisqu’elle découle des deux précédentes simulations. En effet, la régulation de
puissance multiplie le courant et la tension pour obtenir une tension d’erreur, il est
facile de comprendre que cette régulation fonctionne.
A partir de ces simulations, la correction est efficace mais ne supprime pas
complètement les ondulations. Le système asservi réagit convenablement à des
sollicitations basses fréquences. En conséquence, les réglages de tension, courant
et puissance ne pourront avoir qu’une granularité de l’ordre du milli volt.
En conclusion, l’analyse avait bien fait apparaître le problème de réaction très
violente de l’asservissement que corrige l’intégrateur avec une fréquence de 50kHz.
Les asservissements de tension, courant et puissance sont stables et convergent assez rapidement sans sur-tension, sur-courant ou sur-puissance notables. Les régulations de tension, courant et puissance fonctionnent donc tout à fait correctement.
L’étude et les simulations n’ont pas été faites avec toutes les régulations ensemble,
parce que :
– La fonction FP42 :OU analogique, section 2.4.2, a été clairement définie et
étudiée ;
– L’étude aurait été nettement plus compliquée, sans apporter d’intérêt éxigeant cette étude ;
– La simulation totale aurait été problématique pour le simulateur SPICE.
Afin de garantir un fonctionnement optimum de ces régulations, les tensions
maximum de chaque consigne doivent être choisies avec soin afin de rester dans
les caractéristiques des composants et notamment le slew rate de l’amplificateur.
L’analyse et l’étude de cette fonction FP4 :Régulation ont permis de découvrir de nombreux montages et techniques classiques de l’électronique analogique.
De plus, cette fonction est le cœur de l’alimentation. L’avantage d’utiliser la fonction FP42 :OU analogique, section 2.4.2, permet toutes les régulations possibles,
comme le mode tracking, étudié plus tard. Par contre, cette alimentation utilise une
double alimentation fixe pour alimenter les amplificateurs. Ce type de régulation
convient donc aux alimentations de laboratoire.
2.5
Fonctions annexes
Afin d’améliorer le fonctionnement et les performances de cette alimentation,
quatre fonctions annexes vont être étudiées :
La commutation automatique 15/30V Cette fonction a pour but de réduire par
deux la dissipation dans les ballasts ;
Le mode tracking Cette option permet d’asservir une alimentation par rapport à
l’autre afin d’obtenir :
– Une alimentation de 0 à 2 × 30V olts ;
– Une alimentation symétrique 0 à 30Volts et 0 à -30Volts ;
CHAPITRE 2. FONCTIONS
88
Les alimentations doubles fixes Cette fonction permettra de définir rapidement
une alimentation double fixe pour alimenter la régulation flottante, section
2.4.6 ;
La protection de l’alimentation Cette fonction permet de protéger l’alimentation
contre plusieurs mauvaises sollicitations et proposera quelques améliorations.
La section suivante va présenter FA1 : Commutation automatique.
2.5.1 FA1 : Commutation automatique 15/30V
En utilisant un transformateur à deux enroulements de 15Volts chacun, il est
possible de diviser par deux la dissipation maximale des ballasts, voir le schéma
2.68 où Vz sera égale à 15V.
En effet, deux modes différents existeront,
1. Si la tension de sortie est inférieure à Vz, le transformateur de puissance
ne présente qu’un seul enroulement, soit une tension de 15 Volts. Le ballast
ne dissipera alors que P = 15 × ISmax dans le cas le plus défavorable, le
court-circuit ;
2. Si la tension en sortie demandée devient supérieure à Vz, le transformateur
de puissance présentera ses deux enroulements montés en série. La tension
de sortie peut alors atteindre la tension maximale définie. Le ballast ne dissipera que P = (30 − 15) × ISmax dans le cas le plus défavorable, une tension
de 15Volts avec le courant maximum.
En conséquence, la puissance dissipée par les ballast est bien divisée par deux.
La sous-section suivante va analyser cette fonction.
2.5.1.1 Etude du circuit
Afin de commander le relais permettant de commuter les enroulements du
transformateur, plusieurs techniques sont utilisées. L’étude va débuter par l’explication de la diode de roue libre D, voir schéma 2.68.
Le relais est constitué d’une bobine générant un champ magnétique attirant une
lamelle effectuant la commutation. Ainsi, lorsque la lamelle est en position travail,
la bobine est alimentée. Quand la bobine cesse d’être alimentée, la lamelle retourne
en position repos. Ce basculement entraîne une différence de courant rapide aux
bornes de la bobine ou inductance. La loi qui régit la tension d’une inductance est
définie à l’équation 2.57.
di
où L est la valeur de la bobine en Henries.
(2.57)
dt
Par exemple, prenons un relais avec une bobine de 300Ω, 200mH, alimentée sous
12V. Tout d’abord, le courant circulant dans la bobine avant coupure est :
uL (t) = L
I=
12
= 40mA
300
2.5. FONCTIONS ANNEXES
89
F IG . 2.68 – FA1 : Commutation 15/30Volts
Puis, lors de la commutation, la bobine passe de 40mA à 0A, en par exemple 1ms,
on obtient alors une tension de :
uL = 200e−3 ×
40e−3 − 0
0 − 1e−3
= −8V
De l’équation 2.57, il découle qu’une variation brusque de courant provoque une
tension inverse d’autant plus importante. Comme le transistor est bloqué, il ne peut
absorber cette énergie. Il faut donc introduire cette diode, qui dissipera l’énergie
dégagée par la bobine.
D’autre part, le montage doit commuter à une tension définie, à la moitié de la
tension maximale de l’alimentation. Pour cela, le montage utilise une tension de référence Vz, la diode Zéner, voir annexe B.4.1. Cette tension de référence permettra
de polariser le transistor qui pilotera ensuite le relais. En premier, le calcul consiste
à déterminer la tension VS minimum en fonction de la résistance R1 polarisant le
transistor T. Comme vu précedemment, le relais a besoin d’un courant minimum
pour commuter, que doit fournir le transistor. Il vient très rapidement le calcul de
VSmin :
IbT
VSmin
IcT
VE
≈
βmin
βmin × RL
VS − (VZ + VBE )
=
R1
= R1 × IbT + VZ + VBE
=
CHAPITRE 2. FONCTIONS
90
Enfin, en remplaçant le courant IbT , la relation 2.58 apparaît.
VSmin =
R1
VE + VZ + VBE
βmin × RL
(2.58)
Ensuite, il reste à calculer R1 permettant de ne pas franchir la zone d’avalanche
de la diode Zéner. Pour cela, il suffit de calculer R1 pour obtenir un courant assez
faible lorsque VS = VSmax :
IZmax
=
R1 =
VSmax − (VZ + VBE )
R1
VSmax − (VZ + VBE )
IZmax
La résistance de polarisation R1 peut être au minimum égale à l’inéquation 2.59.
R1 ≥
VSmax − (VZ + VBE )
IZmax
(2.59)
De la même manière, à partir de l’équation 2.58, il possible d’obtenir la valeur
maximale de R1 , inéquation 2.60 :
R1 ≤
βmin × RL
× [VSmin − (VZ + VBE )]
VE
(2.60)
La section suivante va simuler cette fonction.
2.5.1.2 Simulation SPICE
La simulation de cette fonction va consister en l’application d’une rampe pilotant le montage, simulant la plage de variation de la tension de sortie, en observant
le moment de la commutation. La résistance de polarisation, R1 , est fixée à 1kΩ
limitant le courant maximum dans la diode Zéner 15V à 15mA et la charge est
choisie à 300Ω. Les courbes, figure 2.69, présentées montrent :
– La variation de la tension de commande ;
– La tension aux bornes de la charge ;
– Le courant circulant dans la charge.
La simulation montre que la commutation s’effectue vers 16V et non à la tension
Zéner. L’équation 2.58 confirme cette observation. Si l’on considère un β de l’ordre
de 200, la tension de commutation est d’environ 15,9 Volts. Sinon, la fonction est
correctement remplie et permet de commuter un relais à une tension seuil prédéfinie.
La fonction FA1 :Commutation automatique 15/30V est donc opérationnelle.
Elle ne commute pas exactement à la tension Zéner, mais plutôt à la tension formulée à l’équation 2.58. Les relations 2.59 et 2.60, définissent les valeurs minimale et
maximale de R1 protégeant la diode Zéner, enchaînons maintenant en présentant
le mode Tracking.
2.5. FONCTIONS ANNEXES
91
Amplitude [Volts]
30
Vcommande[Volts]
25
20
15
10
5
0
Amplitude [Volts]
0
0.2
0.6
0.8
1
Temps[s]
12
10
8
6
4
2
0
Vcharge[Volts]
0
Intensite[Amperes]
0.4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Temps[s]
0.05
Icharge[Amperes]
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
0.2
0.4
0.6
Temps[s]
F IG . 2.69 – FA1 : Commutation de charge simulée
0.8
1
CHAPITRE 2. FONCTIONS
92
2.5.2 FA2 : Mode tracking
Le mode tracking, schéma 2.70, permet de transformer cette alimentation double
en deux alimentations symétriques. Pour cela, l’une des alimentations est déclarée
comme principale ou maître asservissant en tension la seconde, secondaire ou esclave. Le principe est très simple :
– Les alimentations sont reliées à un point milieu, en série ;
– L’alimentation esclave suit l’alimentation principale en tension ;
– Si l’alimentation secondaire s’écroule, un système forçe l’alimentation principale à suivre.
F IG . 2.70 – FA2 : Mode tracking
L’analyse suivante va détailler cette fonction.
2.5.2.1 Analyse du circuit
Ce montage, schéma 2.70, montre que l’alimentation principale reste inchangée. Elle correspond donc à l’analyse faite dans les sections précédentes. Par contre
l’alimentation secondaire est transformée :
– La régulation de tension devient plus simple et recherche l’équilibre au point
milieu ;
– La régulation de courant impose à l’alimentation principale de s’écrouler
lorsque la consigne est dépassée ;
– La régulation de puissance peut fonctionner comme la régulation de courant
et imposer à l’alimentation principale de s’écrouler.
Décrivons plus précisément chaque modification.
2.5. FONCTIONS ANNEXES
93
Tout d’abord, les deux alimentations sont reliées en leur point milieu : le moins
de l’alimentation principale est relié au plus de l’alimentation secondaire.
Ensuite, la régulation de tension de l’alimentation secondaire recherche l’équilibre au point milieu. Pour cela, la consigne devient le point milieu et la tension à
suivre est la moitié de la tension de l’alimentation principale associée à l’alimentation secondaire. Comme vu à la section 2.4.6, le système recherche l’équilibre
entre l’entrée plus et l’entrée moins de l’amplificateur. Ainsi, la tension de sortie
de l’alimentation secondaire suit la tension de l’alimentation principale.
En ce qui concernent les régulations de courant et de puissance, chacune peut
toujours être réglée pour chaque alimentation. Comme l’alimentation esclave suit
l’alimentation principale, si une consigne de l’alimentation principale est dépassée,
la tension de l’alimentation secondaire l’accompagne. Mais pour les consignes de
courant ou puissance de l’alimentation secondaire, rien n’existe. En conséquence,
un transistor optocouplé commandé par chaque consigne force la tension au point
de régulation de l’alimentation maître. Il en résulte que la tension de sortie de
l’alimentation principale s’abaisse, forçant la tension de l’alimentation secondaire
à suivre pour corriger ce dépassement de consigne.
Enfin, pour pouvoir commuter entre le mode normal où les alimentations sont
indépendantes et le mode tracking, plusieurs relais sont mis en action simultanément :
– Un relais commute pour relier les deux alimentations ;
– Un autre disconnecte la consigne de tension de l’alimentation secondaire
pour le point milieu ;
– Un autre relie chaque transistor optocouplé vers le point de régulation de
l’alimentation principale ;
– un autre bascule l’entrée plus de l’amplificateur de régulation de tension
secondaire de kR vers kRtracking.
La simulation suivante va montrer la validité de cette présentation.
2.5.2.2
Simulation SPICE
La simulation ne présentera que la régulation de tension. En effet, c’est avant
tout le but recherché et le principe de transistor optocouplé est très facile à comprendre. Une tension de consigne variable sera appliquée à la tension principale,
une observation de la tension de sortie de l’alimentation principale et secondaire
sera faite. Chaque alimentation pilotera une charge différente. L’alimentation principale pilotera une charge de 150Ω, tandis que l’alimentation secondaire aura une
charge de 100Ω. La simulation est disponible, courbe 2.71.
Le résultat est complètement conforme à l’étude. Les tensions principale et
secondaire sont bien identiques et se suivent parfaitement. Chaque alimentation est
donc bien asservie à une seule consigne.
En conclusion, le mode tracking est assez facile à mettre en fonction avec ce
type d’alimentation. Comme il a été dèjà dit précédemment, cette régulation n’est
valide qu’en tension. Pour les régulations de courant et puissance, les comporte-
CHAPITRE 2. FONCTIONS
Amplitude [Volts]
94
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
-2
-2.2
VregU[Volts]
Amplitude [Volts]
0
2
3
4
16
14
12
10
8
6
4
2
0
5
Temps[s]
6
7
8
9
10
9
10
Vs alimentation principale[Volts]
0
Amplitude [Volts]
1
1
2
3
4
5
6
7
8
Temps[s]
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
Vs alimentation secondaire[Volts]
0
1
2
3
4
5
Temps[s]
6
F IG . 2.71 – FA2 : Mode tracking simulé
7
8
9
10
2.5. FONCTIONS ANNEXES
95
ments de l’alimentation principale et secondaire ne sont pas exactement les mêmes
car seuls les transistors optocouplés obligent l’alimentation principale à chuter. Sinon, le fonctionnement est parfait.
D’autre part, la commande de relais a été étudiée en section FA1 :Commutation
automatique 15/30V, voir 2.5.1, s’y reporter pour les calculs.
La section suivante va présenter les alimentations complémentaires fournissant
les tensions pour la régulation.
2.5.3
FA3 : Alimentation double fixe
Les deux alimentations, principale et esclave, décrites dans les sections précédentes, nécessitent chacune une alimentation double fixe pour alimenter les fonctions régulation, voir section 2.4.
En effet, les amplificateurs doivent fonctionner sous ±12V car les consignes
et les tensions de comparaison sont de signes différents. De plus, pour préparer à
l’ajout de la partie pilotage, une tension de 5V sera disponible.
Ces alimentations sont de faible puissance et ne nécessitent pas une régulation aussi sophistiquée, schéma 2.72. Par contre, comme toute alimentation, elle
s’appuie sur la même décomposition, voir figure 2.1 :
1. L’adaptation ;
2. Le redressement ;
3. Le filtrage ;
4. La stabilisation.
F IG . 2.72 – FA3 : Alimentation double fixe
Ces sous-fonctions vont être très rapidement décrites.
2.5.3.1
FA3a : Adaptation
La sous-fonction d’adaptation s’appuie sur les informations disponibles en section 2.1 FP1. Elle utilise un transformateur simple11 , schéma 2.72. Les équations
11
Le transformateur sera double, un enroulement secondaire utilisé pour l’alimentation maître et
l’autre pour l’alimentation esclave.
96
CHAPITRE 2. FONCTIONS
2.1 et 2.2 définissent les caractéristiques importantes pour choisir le transformateur
adéquat.
La section suivante va présenter le redressement.
2.5.3.2 FA3b : Redressement
La fonction redressement est des plus classiques. Elle a été étudiée en détail
par la fonction FP2, section 2.2. Afin d’obtenir des tensions de +12V et -12V, nous
utiliserons un redressement simple alternance.
Conçernant les diodes, la caractéristique importante à calculer est le courant de
pointe, voir l’équation 2.15.
Enchaînons en décrivant la fonction FA3c : Filtrage.
2.5.3.3 FA3c : Filtrage
La fonction filtrage a été complètement décrite à la section 2.3. Comme le
schéma 2.72 le montre, un filtrage de premier ordre a été choisi. Celui-ci est décrit
en section 2.3.1 et plus pratiquement lors de l’étude qualitative en 2.3.1.3.
Pour choisir le condensateur de filtrage, il suffit d’appliquer l’équation 2.16 en
tenant compte que la période est maintenant de 0,02s. La relation 2.17 permettra
de donner la tension de service du condensateur.
Par ailleurs, les condensateurs, C2 , C4 et C6 sur le schéma 2.72, sont de petite
valeur et d’une technologie permettant de filtrer efficacement les hautes fréquences
que ne permettent pas les condensateurs électrochimiques. Ces valeurs sont demandées par les composants régulateurs fixes, décrits en annexe B.5.3. Cette amélioration sera reprise dans la section FA4 : Protections et améliorations 2.5.4.
Passons maintenant à FA3d : Régulation.
2.5.3.4 FA3d : Régulation
Ces alimentations étant fixes, nous utilisons pour se faire des régulateurs intégrés.
Ces composants, très performants, sont décrits en annexe B.5.3.
Le seul paramètre à calculer est la puissance qu’ils doivent dissiper afin de
choisir le modèle :
VE − VS
P =
(2.61)
IS
Sinon, chaque régulateur impose une tension préréglée en sortie. Sa mise en
œuvre est donc très simple.
Enfin, les condensateurs C5 , C7 et C9 servent de réserve de puissance en cas
de demande brusque de la charge, que complètent les condensateurs C6 , C8 et C10 ,
repris en section 2.5.4 FA4 : Protections et améliorations, vue à la suite.
En conclusion, ces alimentations s’appuient sur les mêmes études vues dans
les sections précédentes. La seule différence est l’utilisation de régulateurs intégrés
fixes qui simplifient grandement la conception.
2.5. FONCTIONS ANNEXES
97
La section suivante va présenter les protections et améliorations possibles.
2.5.4
FA4 : Protections et améliorations
De nombreuses techniques simples permettent d’améliorer ou protéger les alimentations régulées. Les techniques présentées ici permettront de limiter les risques
les plus courants par rapport à la charge :
– La charge impose une tension négative à l’alimentation ;
– Une surtension est provoquée par la charge.
Par ailleurs, les améliorations proposées sont :
– Un filtrage plus efficace contre les hautes fréquences ;
– Une meilleure réponse en cas de sollicitation brusque de la charge ;
– Une immunité aux parasites présents sur les lignes électriques.
Commençons par les protections.
2.5.4.1
FA4a : Protection contre les surtensions
La protection contre une surtension, par exemple à cause d’une charge capacitive, provoquée par la charge est présentée schéma 2.73. La fonction la plus sensible à ce défaut est le ballast, décrit en section 2.4.3.
F IG . 2.73 – FA4a : Protection contre les surtensions
Le fonctionnement est très simple. Lorsque l’alimentation est en fonctionnement normal, la tension de sortie est plus importante que la tension d’entrée. La
diode D est donc bloquée, voir annexe B.4.1. Par contre, si la tension de sortie
grimpe, la diode peut devenir passante, elle protège alors le ballast qui serait détruit sinon.
Passons ensuite à la protection conre une tension négative.
2.5.4.2
FA4b : Protection vis à vis de la charge
La protection contre une tension négative, par exemple à cause d’une charge
inductive, provoquée par la charge est présentée schéma 2.74. Les composants les
plus sensibles à ce défaut sont les condensateurs polarisés, décrits en annexe B.2.2.
CHAPITRE 2. FONCTIONS
98
F IG . 2.74 – FA4b : Protection contre les tensions négatives
La protection consiste en une diode qui sera passante quand la tension en sortie
sera inférieure ou égale à -0,7V.
La section suivante va présenter la première amélioration possible : meilleure
immunités aux hautes fréquences.
2.5.4.3 FA4c : Amélioration du filtrage
Pour améliorer l’immunité aux hautes fréquences de la fonction filtrage, voir
section 2.3, il suffit de comparer les technologies des condensateurs, voir annexe
B.2.2.
En effet, les condensateurs électrochimiques ont des capacités plus importantes
mais répondent mal aux hautes fréquences. En conséquence, en mettant en parallèle12 un condensateur de petite capacité, de l’ordre de 100nF, celui-ci éliminera
efficacement les hautes fréquences.
Ce condensateur est couramment appelé condensateur de découplage.
L’amélioration suivante permettra une meilleure réponse à toute sollicitation
brusque de la charge.
2.5.4.4 FA4d : Amélioration vis à vis de la charge
Pour obtenir une meilleure réponse de l’alimentation lorsque la charge sollicite
un courant plus important est d’ajouter un condensateur aux bornes de l’alimentation, schéma 2.75. Une capacité trop importante limitera les réactions rapides de la
régulation, tandis qu’un condensateur trop faible n’apportera aucune amélioration.
En conséquence, le choix du condensateur en sortie est un compromis entre une
régulation rapide et une réponse efficace à une demande brusque de courant.
Le condensateur C1 prend souvent la valeur de 100µF × ISmax où ISmax est le
courant maximal fournit par l’alimentation. Le condensateur C2 prend la plupart du
temps une valeur de 100nF. Son but est de compenser les pertes dans les câbles lors
d’une demande en courant. En effet, les câbles reliant les cartes aux bornes de sortie
12
Les capacités s’additionnent lorsqu’ils sont montés en parallèle.
2.5. FONCTIONS ANNEXES
99
F IG . 2.75 – FA4d : Amélioration de la réponse de l’alimentation
peuvent être assimilées à une bobine et une résistance en série. Un appel brusque de
courant provoquera une perte compensée temporairement par ce condensateur. Voir
FA1 : Commutation 15/30V, section 2.5.1, pour quelques détails complémentaires
sur le comportement des bobines. Celui-ci doit donc être au plus prêt de la charge,
c’est à dire connecté aux bornes de sortie de l’alimentation.
2.5.4.5
FA4e : Antiparasitage
Les câbles du réseau électrique d’E.D.F. sont sensibles aux parasites électromagnétiques.
Cette amélioration est extraite de [14].
Afin d’en éliminer le plus possible, il suffit d’utiliser le schéma 2.76 qui ajoute
des condensateurs à la fonction FP2 : Redressement, voir section 2.2.
F IG . 2.76 – FA4e : Antiparasitage
Pour déterminer la valeurs des quatre condensateurs, aucune méthode précise
n’est disponible, mais leur valeur est de l’ordre de plusieurs dizaine de nano Farads
et plutôt de type Polyester, voir annexe sur les condensateurs B.2.2. De plus, il ne
faut pas oublier la tension de service qui doit être supérieure à la tension maximale
100
CHAPITRE 2. FONCTIONS
d’entrée.
Finalement, ces protections et améliorations sont très simples à mettre en œuvre
et apportent une fiabilité accrue. En conséquence, pourquoi s’en priver !.
Chapitre 3
Conclusion
La partie Conception analogique vous a présenté toutes les fonctions analogiques dont nous aurons besoin pour réaliser cette alimentation.
Cette étude a permis de définir les relations importantes qui seront utilisées
pour calculer les composants. Plusieurs techniques courantes en électronique ont
été introduites et utilisées afin de comprendre chaque fonction :
Décomposition en série de Fourier pour le redressement, section 2.2 ;
Fonction de transfert pour le filtrage, section 2.3 ;
Développement limité aussi pour le filtrage ;
Etude de système asservi pour la régulation, section 2.4 ;
Modélisation petits signaux aussi pour la régulation.
De plus, de nombreux montages basiques de l’électronique analogique ont été présentés :
– La fonction logarithmique, sections 2.4.4.1 et 2.4.4.2 ;
– La fonction additionneur, section 2.4.4.3 ;
– La fonction soustracteur, section 2.4.4.4 ;
– La fonction exponentiel, section 2.4.4.5 ;
– Le multiplieur (ou diviseur), section 2.4.4 ;
– Le multiplieur/diviseur à cellule de Gilbert, section 2.4.5 ;
– La commande d’un relais, section 2.5.1 ;
– L’alimentation double fixe, section 2.5.3.
La partie suivante va définir et étudier le pilotage de cette alimentation.
101
102
CHAPITRE 3. CONCLUSION
Deuxième partie
Conception du pilotage
103
105
Afin de contrôler facilement cette alimentation double, une interface de pilotage simple doit être développée. Plusieurs solutions existent :
1. Par potentiomètres et galvanomètres ;
2. Par clavier et afficheurs ;
3. A distance par ordinateur.
La première possibilité est très simple à mettre en œuvre et demande aucune
analyse particulière. La précision n’est pas au rendez-vous et les utilisateurs ne sont
plus habitués à des interfaces aussi rudimentaires.
Par contre, la seconde requiert l’utilisation d’un système "intelligent" à base
de micro-contrôleur. L’interface est plus sophistiquée et permet à l’utilisateur un
confort de travail accru. L’étude et la conception sont plus complexes, intégrant
une partie logicielle engendrant souvent des bugs.
La troisième demande aussi l’utilisation d’une certaine intelligence associée à
un protocole de communication entre le montage et l’ordinateur. L’avantage du pilotage par ordinateur est la possibilité d’inclure cette alimentation dans une chaîne
d’acquisition.
Ainsi, le choix retenu sera un pilotage par clavier, vernier et/ou par ordinateur
avec les informations disponibles sur un afficheur à cristaux liquides.
106
Chapitre 4
Caractéristiques
S’appuyant sur les caractéristiques analogiques définies précédemment, chapitre 1, il est possible de choisir celles du pilotage.
Pour permettre de réaliser des mesures dans une chaîne d’acquisition numérique, les réglages doivent doivent être fins et précis.
En conséquence, voici la précision choisie :
Pour la tension Un réglage par pas de 10mV ;
Pour le courant Un réglage par pas de 1mA ;
Pour la puissance Un réglage par pas de 0,1W.
D’autre part, toutes les fonctions de l’alimentation double devront être pilotées
par clavier et/ou ordinateur. Ainsi, un protocole de communication entre l’ordinateur et l’alimentation devra être conçu.
Les caractéristiques générales sont maintenant connues. Le chapître suivant
détaille les différentes fonctions à concevoir pour réaliser ce montage.
107
108
CHAPITRE 4. CARACTÉRISTIQUES
Chapitre 5
Fonctions
Afin de réaliser le pilotage de cette alimentation, plusieurs fonctions sont indispensables :
1. Les convertisseurs et commandes ;
2. l’interface homme-machine (IHM) ;
3. L’adaptation ;
4. L’intelligence, le micro-contrôleur ;
5. L’isolation.
Les fonctions présentées sont reliées entre elles selon la la figure 5.1
F IG . 5.1 – Fonctions de pilotage de l’alimentation double
Comme pour l’étude de la partie I Conception analogique, une analyse fonctionnele descendante sera effectuée.
La section suivante présente donc la fonction FP5 Commande.
5.1
FP5 : Convertisseurs et commande
Tout d’abord, afin de limiter les connexions entre l’intelligence, fonction FP8
section 5.4, du pilotage et cette fonction, une liaison minimale, liaison série, sera
utilisée.
109
CHAPITRE 5. FONCTIONS
110
Les composants CAN et CNA lents sont facilement disponibles en liaison sérié
spéciale.
D’autre part, l’alimentation double ne demande aucun relais si ce n’est :
– Possibilité de commande de relias IO : isoler la sortie (optionnel) ;
– Commande du mode tracking, déjà étudiée section 2.5.2.
5.1.1 FP51 : Convertisseurs analogiques/numériques
Le critère le plus important à prendre en compte pour ces composants est son
prix.
Afin de limiter les connexions enre l’intelligence et ce composant :
– Liaison spéciale ;
– Multiplexage des entrées pusique l’alimnetatin est auto-régulée ;
– Vitesse lente puisque les variations de tension, courant et puissance sont
lentes ;
– Nombre de bits (prix) de :
8 bits valeurs min-max de tension, courant (précision)
10 bits
12 bits
Technologie des CAN :
Flash Tous les niveaux de tension sont comparés en même temps à l’aide d’un
nombre très important de comparateurs. Ces composants sont très rapides,
les plus rapides du marché, mais coûtent chers. De plus, ils sont disponibles,
la plupart du temps, seulement sous 8 bits ;
A intégration Ces composants utilisent un condensateurs générant une rampe. Un
compteur s’incrémente tendis que le condensateur se charge, lorsque la tension à mesurer devient égale à la tension générée, le compteur s’arrête. Une
technique plus précise consiste à générer une rampe montante puis descendante, afin de gagner en précision. Ces ciruits sont plus lents mais permettent
une grande précision. Ils sont disponibles en 8, 10, 12, 16, 24 bits et plus.
Associés à ces convertisseurs, s’ajoute fréquemment un bloqueur ou "Sample and
Hold". Ce circuit maintient la tension à mesurer stable le temps de la mesure afin
de limiter les imprécisions et les erreurs.
Comme la puissance est directment reliée aux valeurs de tension et courant
selon P=UI. Seules 2 consignes sont à mesurer, la 3ème se déduit des 2 autres.
5.1.2 FP52 : Convertisseurs numériques/analogiques
De la même manière, critère de prix, liaison série simple, vitesse lente, nombre
de bits.
Par contre, cette fois les trois consignes sont à appliquer.
Technologie disponible : réseau R-2R.
5.2. FP6 : INTERFACE IHM
5.1.3
111
FP53 : Commande des relais
Cette fonction va être très rapidement étudiée.
En effet, les fonctions FA1, section 2.5.1, et FA2, section 2.5.2, ont permis de
réaliser les études de cette fonction.
Par contre, les différentes commandes de relais seront :
– La commande du mode tracking, voir FA2, section 2.5.2 ;
– L’activation de chaque sortie de l’alimentation double, se reporter à la fonction FA1, section 2.5.1, pour l’étude. Cette commande est optionnelle.
5.2
5.2.1
FP6 : Interface IHM
FP61 : Clavier
5.2.1.1
Type de claviers
5.2.1.2
Décodage
5.2.1.3
Algorithme
5.2.2
FP62 : Vernier
5.2.2.1
Types
5.2.2.2
Algorithme
5.2.3
FP63 : Afficheur
5.2.4
FP64 : Anti-rebonds
5.3
FP7 : Adaptation
5.4
FP8 : Micro-contrôleur
5.4.1
Choix
5.4.2
Algorithmes
5.4.3
Interface USB
5.5
FP9 : Isolation galvanique
5.6
Fonctions annexes
5.6.1
FA5 : Adaptateur QPF-DIL42
112
CHAPITRE 5. FONCTIONS
Chapitre 6
Conclusion
113
114
CHAPITRE 6. CONCLUSION
Troisième partie
Réalisation
115
117
Pour réaliser cette alimentation, le chapitre qui suit va appliquer les résultats et
observations définis dans les parties I Conception analogique et II Conception du
pilotage pour calculer tous les éléments de cette alimentation.
Puis, quand tous les composants seront déterminés, nous rechercherons les éléments les plus encombrants afin de choisir un boîtier adéquat, chapitre 8.
Quand le boîtier sera trouvé, le découpage en cartes pourra être effectué aboutissant aux typons et à la réalisation proprement dite, chapitre 9.
Le premier chapitre va donc s’atteler à calculer tous les composants.
118
Chapitre 7
Calcul des composants
Le plus simple sera de calculer l’alimentation primaire, car celle-ci ne subit
aucune transformation lors de l’utilisation du mode tracking, voir section 2.5.2. Les
modifications propres à ce mode, étudiées précedemment, permettront d’aboutir
rapidement à la réalisation de l’alimentation esclave.
La première fonction réalisée sera donc la fonction FP1 : Adaptation. Mais
avant cela, une mise au point sur les consignes s’avère indispensable.
7.1
Alimentations : Consignes
Avant de commencer tout calcul d’éléments des alimentations, il est important
de s’attarder quelques instants sur les consignes.
En effet, les consignes de tension, courant et puissance doivent être compatibles
avec les éléments de pilotage et les remarques formulées lors de l’analyse de la
régulation, section 2.4.6. De plus, les choix faits maintenant porteront sur la suite
des calculs.
L’étude de la régulation a montré que
– La consigne de tension sera négative ;
– La consigne de courant sera positive ;
– La consigne de puissance sera positive.
D’autre part, l’amplitude des consignes doit être faible afin de :
1. Limiter la puissance dissipée pour la mesure du courant ;
2. Limiter une variation importante à l’entrée des amplificateurs de régulation,
voir 2.4.6 ;
3. Rester dans les limites de fonctionnement du multiplieur, voir l’étude section
2.4.4 ;
4. Faciliter l’interface avec la partie pilotage des alimentations.
C’est pourquoi les consignes seront pour :
La tension de 0V à -3,75V pour une variation de la sortie de 0 à 30V, soit un
facteur -0,125 ;
119
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
120
Le courant de 0V à 2V pour une variation de 0 à 3A, soit un facteur 0,666 ;
La puissance de 0V à 3,75V pour une variation de 0 à 90W, soit un facteur 0,0416 ;
Maintenant que ces choix sont faits, passons à la réalisation de la fonction FP1 :
Adaptation.
7.2 FP1 : Adaptation
Connaissant les caractéristiques de la charge présentées à la section 1, le calcul
du transformateur de l’alimentation principale peut être fait.
Comme la sortie peut atteindre 30V, nous choisirons un transformateur 2 ×
18Vef f . Le courant étant limité à 3A, la puissance apparente est calculée selon la
formule 2.1 :
PV A = 2 × 18 × 3 = 108 ≈ 120V A
Le transformateur pour l’alimentation primaire sera de 2 × 18V − 120V A.
D’autre part, en tenant compte de la précision de la tension secteur, la tension
crête minimale sera :
√
Ûmin = 2 × 18 × 2 × 0, 9
= 45, 82V
Et la tension maximale :
Ûmax = 2 × 18 ×
√
2 × 1, 1
= 56V
Enfin, la tension à vide :
Ûvide = Ûmax × 1, 25
= 70V
Comme cette alimentation sera de bonne qualité, le mieux est de prendre un transformateur torique, voir l’annexe B.1.1.
Maintenant que le transformateur est défini, il est possible de calculer la fonction FP3 : Filtrage.
7.3 FP3 : Filtrage
Avant de calculer les condensateurs dont nous aurons besoin, il est important
d’obtenir la tension d’ondulation. Pour cela, nous nous appuyons sur l’étude des
fonctions :
7.3. FP3 : FILTRAGE
121
– FP1 : Adaptation, voir 2.1 ;
– FP43 : Ballast, voir section 2.4.3 ;
– FP2 : Redressement, voir section 2.2.
De plus, nous nous référons aux caractéristiques, voir 1 et à la description des
consignes, voir chapitre 7.1.
∆v = Ûmin − (VS + VBallast + VRedressement + VConsignecourant )
= 45, 82 − (30 + 2 + 1, 4 + 2)
= 10, 42V
A partir de là, il est possible d’estimer les condensateurs de filtrage nécessaires
selon la formule 2.16 :
IS × 0, 01
∆v
3 × 0, 01
=
10, 42
= 2879µF
C ≈
Les condensateurs électrochimiques sont disponibles uniquement dans la série E3,
voir en annexe le tableau B.2, la valeur sera donc 4700µF . Comme nous utiliserons un filtre passe-bas du second ordre, voir l’étude à la section 2.3, la valeur
obtenue servira de référence. En complément, nous prendrons des résistances de
0, 1Ω, permettant de réaliser un filtre de fréquence de coupure, voir équation 2.24 :
1
√
2π 2 × 0, 1 × 4700e−6
= 239, 45Hz
F0 =
En effet, si l’on souhaite réaliser un filtre plus efficace, avec R = 0, 5Ω, donnant
une fréquence de coupure de 47,89Hz, ces deux résistances dissiperont chacune
une puissance P = RI 2 = 4, 5W et engendreront chacune une perte de tension
de 1,5V, comme le montrait l’étude des fonctions FP2 : Redressement, voir section
2.2, et FP3 : Filtrage, section 2.3.
De plus, la tension de service des condensateurs sera, voir équation 2.17 :
VC
≥ Ûvide
= 70V
La tension de service choisie sera donc 100V, voir le tableau des tensions de service
en annexe B.3.
En conséquence, les composants pour cette fonction seront :
R = 0, 1Ω
C = 4700µF − 100V
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
122
Mais, en fait, le calcul s’appuie sur l’étude qualitative, section 2.3.1.3, qui ne donne
pas de résultat exploitable dans le cas d’un filtre du second ordre. En conséquence,
une simulation identique à celle de l’étude de FP2+FP3b, voir section 2.3.2.2, avec
les paramètres :
– Une tension d’entrée de 2 × 18Vef f ;
– Une charge RS = 16Ω permettant de débiter un courant de 3A ;
– Un filtre reprenant les données précedemment calculées.
La courbe des tensions obtenue permet d’observer ∆v = 1, 55V . Cette valeur sera
utilisée lors des calculs suivants.
Passons maintenant à la réalisation de FP2 : Redressement.
7.4 FP2 : Redressement
Le calcul de la fonction redressement va permettre de choisir les diodes pour
cette fonction.
Tout d’abord nous allons estimer le courant de pointe, Les données utilisées
proviennent :
– Des caractéristiques, voir 1 ;
– Des calculs de FP1 : Adaptation, voir section 7.2.
Comme nous utilisons un filtre passe-bas du second ordre, l’équation 2.15 ne
permet d’obtenir qu’une estimation :
s
Ip = IS × 2π
s
= 3 × 2π
Ûmax
2∆v
56
2 × 1, 55
= 80, 1A
Et le courant moyen dans les diodes D1 . . .D4 sera :
ID =
IS
= 1, 5A
2
Comme les diodes ne sont pas des composants chers, des modèles surdimensionnés peuvent être pris comme des P600B ou P600C, évitant une sur-chauffe
excessive. En effet, l’annexe sur les dissipateurs, voir B.6.1, permet de calculer la
température de jonction.. Les données constructeur nous donnent :
Tj
= 150◦ C
Rthj−c = 4◦ C/W
Rthj−a = 20◦ C/W
De là, il vient :
Tj
= Rthj−a × PD + Ta
7.5. FA1 : COMMUTATION 15/30V
123
= Rthj−a × (VD × ID ) + Ta
= 20 × (0, 7 × 1, 5) + 25
= 46◦ C
Ces diodes ne chaufferont pratiquement pas et sont largement surdimensionnées
pour éviter tout disfonctionnement.
Par ailleurs, la fonction FA4e : Antiparasitage, voir section 2.5.4.5, permet
d’ajouter une protection contre les hautes fréquences du réseau électrique. Quatre
condensateurs de 100nF - 100V semblent convenir.
Maintenant que la fonction redressement est complètement définie, calculons
les composants pour la fonction FA1 : Commutation 15/30V.
7.5
FA1 : Commutation 15/30V
L’étude de cette fonction, voir section 2.5.1, a montré qu’il est très facile de
diviser par deux la puissance dissipée dans le ballast.
Les données utilisées proviennent :
– Des caractéristiques, voir 1 ;
– Des calculs de FP1 : Adaptation, voir section 7.2.
Tout d’abord, un problème important est à résoudre, à quelle tension VSmin
doit-t-on commuter pour garder un filtrage efficace, lorsque l’on ne présente qu’un
seul enroulement du transformateur :
VSmin
= Ûmin − (∆v + VBallast + VRedressement + VConsignecourant )
= 45, 82 − (1, 55 + 2 + 1, 4 + 2)
= 15, 96V
Afin de garder une marge, la tension de basculement sera à la moitié de VSmax , soit
15V. A partir le là, il est aiser de déterminer les composants.
En choisissant un relais Finder série 40 sous 12V, celui-ci présente une résistance de 220Ω. Le courant de commutation est :
IL =
12
VE
=
= 54, 54mA
RL
220
Le courant étant faible, la diode de roue libre pourra être un modèle classique,
1N4001. De plus, un transistor BD139 suffira amplement pour piloter ce relais.
Les données constructeur nous donnent :
VCEOmax
ICmax
= 80V
= 1, 5A
β = 40 − 250
Tj
= 150◦ C
Rthj−a = 100◦ K/W = 100◦ C/W
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
124
Rthj−c = 10◦ K/W = 10◦ C/W
La température de jonction serait, sans radiateur :
Tj
= Rthj−a × PD + Ta
= 100 × 54, 54e−3 × 12 + 25
= 90, 5◦ C
Ce modèle de transistor ne pourra donc piloter qu’un seul relais, sans dissipateur.
Un radiateur optionnel peut être ajouté :
Tj − Ta
− (Rthj−c + Rthc−r )
Pdissipee
150 − 25
=
− (10 + 0, 5)
54, 54e−3 × 12
= 180, 5◦ C/W
Rthr−a =
Celui-ci ayant un βmin de 40, le courant à la base sera au minimum de 1,36mA
pour commuter le relais.
En choisissant une diode Zéner BZX55-C13, 13V 0,5W acceptant donc un courant maximal de 38,5mA, l’équation 2.59 fixe la valeur minimale de la résistance
de polarisation :
VSmax − (VZ + VBE )
IZmax
30 − (13 + 0, 7)
=
38, 5e−3
= 424Ω
R1 ≥
En utilisant l’inéquation 2.60, il va être possible de déterminer sa valeur maximale :
βmin × RL
× [VSmin − (VZ + VBE )]
VE
40 × 220
=
× [15 − (13 + 0, 7)]
12
= 953Ω
R1 ≤
Une valeur R1 de 820Ω, extrait du tableau des valeurs de la série E6, voir tableau
B.2, semble raisonnable. Elle fournira un courant de 1,59mA, largement suffisant.
Il est maintenant possible de calculer la fonction FP43 : Ballast.
7.6 FP43 : Ballast
Les éléments à déterminer sont de deux natures :
7.6. FP43 : BALLAST
125
1. Les modèles de transistors ;
2. Le refroidissement à prévoir.
Tout d’abord, nous allons calculer les paramètres pour choisir les transistors
de puissance. Le courant maximum traversant le ballast est IS = 3A, voir section
1. D’autre part, la tension maximale, à vide, entre le collecteur et l’émetteur du
transistor sera :
VCE max
= Ûvide − VRedressement
= 70 − 1, 4
= 68, 6V
De plus, en charge :
VCE = Ûmax − (VRedressement + ∆v)
= 56 − (1, 4 + 1, 55)
= 53, 05V
Un modèle 2N3055 convient ou un modèle Darlington 2N6058 ou 2N6059 ou
BDX67C ou MJ3001 ou MJ11014. La seule différence entre le transistor de puissance et un modèle Darlington est que le Darlington contient déjà les deux transistors, et un β élevé, pour une utilisation simplifiée, voir l’annexe B.4.2 présentant
les transistors bipolaires. Finalement, je choisis le transistor 2N3055 pour le côté
didactique et le coût.
Ensuite, nous allons déterminer la puissance dissipée par les transistors ballast.
Deux cas limite se présentent, par l’utilisation de la commutation automatique, voir
l’étude section 2.5.1 et la réalisation section 7.5.
Considérons la commutation effective et la tension de sortie à la limite du basculement, soit VSmin = 15V , il est possible de déterminer la puissance dissipée par
le ballast :
PDmax
= VCE × ISmax
h
=
i
Ûmax − (VRedressement + ∆v + VConsignecourant + VSmin ) × ISmax
= [56 − (1, 4 + 1, 55 + 2 + 15)] × 3
= 108, 15 ≈ 108W
Maintenant, considérons que VSmin = 0V , la commutation n’est pas activée, il
vient :
PDmax
= VCE × ISmax
h
=
i
Ûmax − (VRedressement + ∆v + VConsignecourant ) × ISmax
i
h √
= 18 2 × 1, 1 − (1, 4 + 1, 55 + 2) × 3
= 69, 15 ≈ 69W
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
126
Le cas étudié pour les calculs sera donc quand la commutation est effective.
En choisissant des transistors de puissance 2N3055 pour le ballast, les données
constructeur nous donnent :
Tj
= 200◦ C
Rthj−c = 1, 5◦ C/W
Ptot = 115W à Tboitier ≤ 25◦ C
Il est alors possible de calculer la résistance thermique du radiateur :
Tj − Ta
− (Rthj−c + Rthc−r )
Pdissipee
200 − 25
=
− (1, 5 + 0, 5)
108
= −0, 38◦ C/W
Rthr−a =
En utilisant 3 transistors ballast, nous diviserons par trois la puissance dissipée, la
résistance thermique du radiateur devient :
Tj − Ta
− (Rthj−c + Rthc−r )
Pdissipee
200 − 25
=
− (1, 5 + 0, 5)
36
= 2, 86◦ C/W
Rthr−a =
Plusieurs modèles de radiateur, d’après [15], peuvent convenir pour chaque transistor, chez Schaffner, voir [16] :
– WA 121, dimension L=94mm x h=20mm x l=80mm ;
– WA 141, L=120mm x h=64mm x l=30mm ;
– WA 151, L=115mm x h=26mm x l=50mm ;
– WA 156, L=79,5mm x h=32mm x l=90mm ;
– WA 166, L=63,5mm x h=30,5mm x l=50mm ;
– WA 201, L=100mm x h=28mm x l=50mm ;
– WA 202, L=120mm x h=37mm x l=40mm ;
– WA 206, L=130mm x h=30mm x l=50mm ;
– WA 208, L=97mm x h=25mm x l=60mm ;
– WA 280, L=65mm x h=20mm x l=60mm ;
– ...
Par ailleurs, chez le fabricant Fischer, voir [17] :
– SK 18, dimension L=65mm x h=24mm x l=50mm ;
– SK 63, L=65mm x h=27mm x l=50mm ;
– SK 402, L=71,1mm x h=33,8mm x l=50mm ;
– SK 28, L=94,5mm x h=20mm x l=50mm ;
– SK 01, L=115mm x h=26mm x l=50mm ;
– SK 21, L=120mm x h=21mm x l=75mm ;
7.6. FP43 : BALLAST
127
– SK 185, L=65mm x h=18mm x l=100mm ;
– SK 48, L=65mm x h=20mm x l=50mm ;
– SK 80, L=179mm x h=30mm x l=50mm, 2xTO3 ;
– ...
De plus, le boîtier complètera la fonction dissipation car, avec les transformateurs,
il est impératif de choisir un modèle métallique ou aluminium pour supporter la
masse.
Ainsi, en utilisant trois transistors de puissance pour le ballast, il faut utiliser
des résistances protégeant les transistors, voir annexe B.4.2 pour les détails. En
utilisant des résistances de 0, 22Ω ± 1% − 5W , le problème est réglé.
Maintenant, il reste à déterminer le(s) transistor(s) qui pilotera/ont ces trois
transistors de puissance. En effet, les transistors de puissance ont un β compris
entre 20 et 30. La commande demanderait un courant trop important, de l’ordre de
150mA incompatible avec la fonction FP45 : Régulation, voir 2.4.6. Donc, ce(s)
transistor(s) devra/ont fournir un courant maximum de 150mA. Le VCE sera du
même ordre que les transistors de puissance, d’où une puissance dissipée divisée
par β = 20, soit P=5,4W. Le modèle BD139 convient parfaitement. Vérifions si un
seul transistor suffira. Les données constructeur nous donnent :
VCEOmax
ICmax
= 80V
= 1, 5A
β = 40 − 250
Tj
= 150◦ C
Rthj−a = 100◦ K/W = 100◦ C/W
Rthj−c = 10◦ K/W = 10◦ C/W
La température de jonction serait, sans radiateur :
Tj
= Rthj−a × PD + Ta
= 100 × 5, 4 + 25
= 565◦ C
Un seul transistor ne suffit pas. De plus, en prenant un transistor par ballast, il
faudra ajouter un radiateur à chacun :
Tj
= 100 ×
= 205◦ C
5, 4
+ 25
3
Le dissipateur pour chaque transistor sera :
Rthr−a =
Tj − Ta
− (Rthj−c + Rthc−r )
Pdissipee
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
128
200 − 25
− (10 + 0, 5)
1, 8
= 86, 7◦ C/W
=
Finalement, il est préférable, pour une raison de coût et de simplicité, de choisir trois transistors Darlington BDX67C ou 2N6058 ou 2N6059 ou MJ3001 ou
MJ11014. Les données constructeur nous donnent :
VCEOmax
= 80V Pour les 2N6058 et MJ3001
VCEOmax
= 90V Pour le MJ11014
VCEOmax
= 100V Pour les 2N6059 et BDX67C
ICmax
= 10A Pour le MJ3001
ICmax
= 12A Pour les 2N6058, 2N6059 et BDX67C
ICmax
= 30A Pour le MJ11014
VCE s at = 2V Pour les 2N6058, 2N6059, BDX67C et MJ3001
βmin = 1000 Pour les MJ3001 et MJ11014
βmin = 750 Pour les 2N6058, 2N6059 et BDX67C
Tj
= 200◦ C Pour les 2N6058, 2N6059, BDX67C, MJ3001 et MJ11014
Rthj−c = 1, 17◦ C/W Pour les 2N6058, 2N6059, BDX67C et MJ3001
Rthj−c = 0, 87◦ C/W Pour le MJ11014
En prenant un modèle MJ3001, comme Rthj−c est proche de celle des calculs
précédents pour le transistor 2N3055, trois transistors Darlington ballast semblent
indispensables, d’où une puissance de 36W à dissiper pour chacun :
Tj − Ta
− (Rthj−c + Rthc−r )
Pdissipee
200 − 25
=
− (1, 17 + 0, 5)
36
= 3, 19◦ C/W
Rthr−a =
Les quelques exemples de dissipateurs présentés précedemment sont donc toujours
valides. D’autre part, comme ces transistors Darlington ont un βmin élevé, le courant pour les piloter sera :
IP
=
=
ISmax
βmin
3
= 3mA
1000
Le courant de pilotage étant très faible, aucun dispositif additionnel n’est nécessaire.
Cette fonction est maintenant complètement définie et calculée, avec :
7.7. FP41 : TENSION DE RÉFÉRENCE
129
1. Trois transistors Darlington MJ3001 par alimentation ;
2. Un dissipateur de 3,19◦ C/W par transistor Darlington ;
3. Trois résistances 0, 22Ω ± 1% − 5W .
La fonction suivante, FP41 : Tension de référence, va polariser ce ballast.
7.7
FP41 : Tension de référence
La fonction Tension de référence a deux buts :
1. Polariser convenablement le ballast, fonction FP43 ;
2. Fournir une tension la plus stable possible.
Les calculs s’appuient sur l’étude éffectuée à la section 2.4.1 et la description du
composant en annexe B.5.2.
Afin de pouvoir facilement régler cette tension pour polariser les ballast, celleci doit être convenablement choisie par rapport aux possibilités du composant
LM723.
Je choisis donc une tension VS de 10V.
En considérant que les résistances de réglage de cette tension seront en fait une
résistance variable P remplaçant R1 + R2 , sa position de départ sera
Vsortie
−1
VREF
10
=
−1
7, 15
= 0, 3986 ≈ 0, 4
k =
Le réglage sera donc à mi-course de la résistance variable, avant d’obtenir la tension exacte de 10V. Des exemples de valeurs sont données dans [15] pour obtenir
des tensions courantes. Ainsi, pour une tension de 10V, une résistance variable P
de 10kΩ est correcte. Il vient alors la valeur de R3 :
P
= R1 + R2 = 10kΩ
k = 0, 4
k
×P
R1 =
1+k
1
R2 =
×P
1+k
R1 × R2
R3 =
R1 + R2
2, 857e3 × 7, 143e3
=
10e3
3
= 2, 04e ≈ 2, 2kΩ
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
130
D’autre part, en ajoutant un condensateur entre la borne N.I. et la masse, à la
mise sous tension, la tension de sortie VS suivra la courbe de charge d’un condensateur, disponible dans l’annexe B.2.2 sur les condensateurs. Une constante de temps
de l’ordre du dixième de seconde, correspondant à cinq alternances de la tension
d’entrée de 50Hz, limitera le courant de pointe dans les diodes de redressement,
voir le calcul en section 7.4 :
τ
= R3 × C
τ
C =
R3
0, 1
=
2, 2e3
= 45, 45e−6 ≈ 47µF − 25V
Par ailleurs, la résistance RSC limitera le courant de sortie IS :
RSC
0, 6
IS
0, 6
=
20e−3
= 30 ≈ 27Ω
=
Enfin, en ajoutant un condensateur CS en sortie, cette fonction répondra mieux
aux demandes brusques de courant, voir section 2.5.4.4. Une valeur de 2, 2µF sera
suffisante.
En conlusion, les composants pour cette fonction seront :
– Un LM723 ;
– Une résistance variable de 10kΩ ;
– Une résistance de 2, 2kΩ et une de 27Ω ;
– Trois condensateurs, un de 100pF,un de 47µF −25V et un de 2, 2µF −25V .
Calculons maintenant la fonction FP44 : Multiplieur.
7.8 FP44 : Multiplieur
La réalisation de cette fonction s’appuie sur l’étude très détaillée disponible
sections 2.4.4 et 2.4.5. De plus, les valeurs d’entrée ont été données à la section
7.1.
Tout d’abord, l’étude a montrée que la valeur du paramètre IS de la diode est
indispensable. Les seuls composants disponibles proposant des diodes apparairées
sont des ensembles de transistors en boîtiers DIL :
– MAT02, obsolète ;
– LM194, cher,
– CA3046 ;
– ...
7.8. FP44 : MULTIPLIEUR
131
Le modèle retenu sera le CA3046. Afin de mesurer la valeur de IS inférieure à 1µA,
il est impossible de l’obtenir directement. Pour cela, je vais utiliser le schéma 2.36
de la fonction FP441, section 2.4.4.1, avec les valeurs suivantes :
– R = 10kΩ ;
– D correspond à la diode Base-Emetteur d’un des cinq transistors du CA3046.
Le calcul du paramètre IS de la diode Base-Emetteur d’un transistor CA3046 est
basé sur cette formule1 :
1
VS = −( ln(VE ) − K)
B
1
= −( [ln(VE ) − ln(exp(K × B))]
B µ
¶
VE
1
= − ln
B
exp(K × B)
Les différentes mesures permettent d’obtenir la courbe 7.1 dont quelques valeurs
sont présentées dans le tableau 7.1. Pour calculer la valeur de K, il suffit de mesurer
VE
1,0V
172,3mV
4,02V
VS
-673mV
-628mV
-710mV
TAB . 7.1 – FP441 : Quelques mesures pour obtenir le paramètre IS
VS à VE = 1V, car ln(1) = 0. Le tableau de valeurs 7.1 nous donne pour VE = 1V ,
VS = −0, 673V d’où K=-0,673V. Ensuite en utilisant les valeurs :
VE1 = 172, 3mV 7−→ VS1 = −628mV
VE2 = 4, 02V 7−→ VS2 = −710mV
En posant a comme la pente de la courbe en échelle logarithmique 7.1 :
a =
=
=
1
B
∆VS
∆VE
VS2 − VS1
³
ln
VE2
VE1
´
= −26, 03 × 10−3
D’où B=-38,41. Il vient
µ
VS = −
1
K.
¶
1
ln(VE ) + 0, 673
38, 41
La courbe 7.1 en échelle logarithmique est assimilée à une droite avec une pente
−1
B
et un offset
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
Amplitude [Volts]
132
-0.52
-0.54
-0.56
-0.58
-0.6
-0.62
-0.64
-0.66
-0.68
-0.7
-0.72
Vs(Ve)[Volts]
Amplitude [Volts]
0
-0.52
-0.54
-0.56
-0.58
-0.6
-0.62
-0.64
-0.66
-0.68
-0.7
-0.72
0.001
0.5
1
1.5
2
2.5
Ve[Volts]
3
3.5
4
4.5
5
Vs(Ve)[Volts] en echelle logarithmique
0.01
0.1
Ve[Volts]
F IG . 7.1 – FP441 : Mesure du paramètre IS
1
10
7.8. FP44 : MULTIPLIEUR
133
1
[ln(VE ) + 25, 85]
38, 41
1
= −
[ln(VE ) + ln(168, 46 × 109 )]
38, 41
1
= −
ln(168, 9 × 109 × VE ) car ln(A) + ln(B) = ln(AB)
38, 41
= −
Comme la valeur de R est de 10kΩ pour cette mesure et l’équation régissant cette
fonction est
µ
¶
K ×T
VE
VS =
ln
|qe|
R × IS
Donc
VE
= 168, 9 × 109 × VE
R × IS
Le résultat est enfin
1
168, 9 × 109 × R
≈ 0, 6315 × 1015 A
IS =
= 0, 635 femto Ampères
IS est de l’ordre du femto Ampère,
Cette valeur est incompatible avec la fonction FP44, car les résistances utilisées
sont très difficiles à trouver, R > 100M Ω. Ainsi, l’utilisation de la fonction FP44b
est mieux adaptée.
Sachant que la première entrée, correspondant au courant, varie de 0 à 2V et la
seconde, pour la tension, évolue de 0 à -3,75V, nous aurons besoin de :
1. Un multiplieur/diviseur à cellule Gilbert n’acceptant que des entrées positives, section 2.4.5 ;
2. Un amplificateur inverseur pour l’entrée négative, schéma 7.2.
F IG . 7.2 – FP44b : Inverseur
134
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
Le composant CA3046 contient cinq transistors NPN sur le même substrat,
dont trois indépendants et deux reliés en émetteur commun. Ce composant est donc
parfaitement adapté à la fonction FP44b, voir schéma 2.47.
La réalisation sur plaque d’essai, selon le schéma 2.47, a permis d’observer que
des résistances de l’ordre de 50kΩ pour R1 , R2 , R3 et RO conviennent. Par contre,
la simulation n’a pas fait apparaître d’oscillations en sortie, pourtant suggérées par
la note d’application du composant MAT02, voir [13], avec les condensateurs CO .
Des condensateurs de l’ordre de quelques nano Farads permettent d’éliminer
ces ondulations, correspondant à un filtre passe bas avec une fréquence de coupure
de :
1
FC =
2 × π × R1,2,3,O × CO
1
=
2 × π × 47 × 103 × 4, 7 × 10−9
≈ 720Hz
Tout d’abord, la mesure, courbe 7.3, permet d’observer que la fonction répond
bien à une multiplication avec :
– Vx=0-5V ;
– Vy=4V ;
– Vz=2V.
Tout de même, la comparaison entre le calcul et la mesure fait apparaître une dérive,
probablement dûe à :
– La qualité du multimètre employé, numérique 4000 points ;
– Au montage, réalisé sur plaque d’essai, sans compensation des courants de
polarisation et des résistances à tolérance 5% ;
– Des défauts intrinsèques au montage, décrits section 2.4.5.2.
D’autre part, afin de vérifier la qualité de la fonction FP44b pour des signaux
faibles, la mesure suivante a été réalisée :
– Vx=0-100mV ;
– Vy=10V ;
– Vz=2V.
Le résultat est visible courbe 7.4. Un offset de 8mV apparaît entre la tension mesurée et la tension attendue. La fonction FP44b fonctionne correctement, même pour
de petits signaux, mais empêche la multiplication de deux petites valeurs, car :
– Les amplificateurs ne sont pas parfaits ;
– L’étude a montrée les erreurs de cette fonction, voir section 2.4.5.2.
A partir des courbes 7.3 et 7.4, il est permis d’espérer un fonctionnement correct
sur toute la plage, en permettant un réglage de l’offset compensant l’erreur absolue
du multiplieur.
D’autre part, les mesures de tension et courant évoluant de 0 à ±4V pour une
sortie comprise entre 0 et 4V, la tension utilisée en diviseur sera égale à 2V. Un
trimmer de 1kΩ associé à une résistance de 1kΩ reliés à la tension de référence de
10V permettra ce réglage. Comme les résistances d’entrée sont de 47kΩ, le courant
7.8. FP44 : MULTIPLIEUR
135
10
Vs(Ve)[Volts] mesure
Vs(Ve)[Volts] calcule
Amplitude [Volts]
8
6
4
2
0
0
1
2
3
Ve[Volts]
F IG . 7.3 – FP44b : Mesure
4
5
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
136
0.6
Vs(Ve)[Volts] mesure
Vs(Ve)[Volts] calcule
0.5
Amplitude [Volts]
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.02
0.04
0.06
Ve[Volts]
F IG . 7.4 – FP44b : Mesure en petits signaux
0.08
0.1
0.12
7.9. FP45 : RÉGULATION
137
prélevé au sein du diviseur de tension réalisé par le trimmer est négligeable. Le
réglage du trimmer proche de 2V compensera un des deux défauts du multplieur,
voir section 2.4.5.2.
En conséquence, cette fonction utilisera :
– Quatre amplificateurs opérationnels dans le même boîtier, du type TL084 ;
– Un amplificateur opérationnel pour inverser la mesure de tension ;
– Deux résistances de 20kΩ±1% et une de 10kΩ±1% pour réaliser la fonction
inverseur ;
– Quatre transistors apparairés, CA3046 ;
– Des résistances de 47kΩ ± 1% en entrée et en compensation des courants de
polarisation des amplificateurs opérationnels, voir annexe B.5.1 ;
– des résistances de 3, 3kΩ ± 1% pour ne pas saturer les transistors ;
– Trois condensateurs de 4,7nF pour empêcher les oscillations ;
– Un trimmer de 2, 2kΩ pour le réglage du diviseur, connecté à la tension de
référence 7.7.
La compensation de l’offset sera réalisée en adaptant la consigne de puissance au
multiplieur.
Enfin, les amplificateurs vont réagir brutalement aux variations, un courant important d’alimentation devra être à leur disposition. Pour limiter les effets décrits
en section 2.5.4.4, il suffit de connecter un condensateur de 100nF à chaque alimentation des amplificateurs.
7.9
FP45 : Régulation
La fonction régulation, comme l’a montré l’étude présentée en section 2.4.6,
permet de stabiliser l’alimentation par rapport à trois consignes choisies.
Elle utilise pour cela :
– Un amplificateur opérationnel pour chaque consigne à comparer ;
– Plusieurs composants pour mesurer le courant et la tension ;
– Une diode par consigne pour réaliser un OU analogique, fonction décrite à
la section 2.4.2
De plus, elle utilise les fonctions ballast, voir section 2.4.3, et tension de référence,
voir section 2.4.1.
L’analyse a montré que les amplificateurs devaient posséder un gain statique
élevé, une vitesse de balayage correcte, et une tension d’offset la plus faible possible, voir la description des amplificateurs opérationnels en annexe B.5.1.
Les modèles LF351, LF353, TL081 ou LM741 conviennent tout à fait.
D’autre part, lors du choix des consignes, voir section 7.1, les valeurs limites
ont été données, aboutissant à plusieurs coefficients. Ainsi, pour la mesure de
chaque paramètre (courant et tension), les composants RSC et kR ont été utilisés dans l’étude sur la régulation, schéma 2.50. Pour calculer la valeur de RSC ,
nous utilisons la formule :
U
= R×I
138
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
R =
U
I
Comme nous connaissons U et I, il vient
2
3
= 0, 666̄Ω
RSC
=
Il suffit d’utiliser deux résistances de 0, 33Ω 5W 1% en série, voir tableau B.2.
Le calcul de kR utilise un diviseur de tension où R est décomposé en deux
résistances R1 et R2 avec :
R = R1 + R2
R2
VU =
VS
R1 + R2
Le courant prélevé au niveau du diviseur de tension doit être négligeable pour garder un fonctionnement correct. Ainsi, sachant que le courant de polarisation d’entrée des amplificateurs est de l’ordre de 0,1nA, en prenant une marge de 1000, soit
un courant d’environ 100nA et une résolution de réglage de 10mV, il vient :
U
I
10e−3
=
100e−9
≤ 100kΩ
R =
kR sera donc de l’ordre d’une centaine de kilo ohms. Le choix des consignes nous
a donné un coefficient k de 0,125 d’où :
R2
R1 + R2
1−k
R2
=
k
= 7 × R2
k =
R1
R1
R1 + R2 ≤ 100kΩ
En choisissant une résistance de 10kΩ 1% pour R1 , comme R2 = 7 × R1 , R2 =
70kΩ ± 1%2 . Dans les deux cas extrêmes, le courant circulant dans le diviseur de
tension sera :
La tension est réglée au minimum, VS = 10mV Le courant est alors de 125nA ;
La tension est réglée au maximum, VS = 30V Le courant sera de 375µA.
2
La résistance de 70kΩ peut être avantageusement remplacée par deux ou trois résistances en
série 70kΩ = 43kΩ + 27kΩ = 33kΩ + 10kΩ + 27kΩ, plus faciles à obtenir.
7.9. FP45 : RÉGULATION
139
Celles-ci sont disponibles dans des séries assez courantes (E3 à E48) et d’une puissance très faible.
Maintenant, il reste à calculer les résistances d’entrée des amplificateurs, voir
l’annexe B.5.1 décrivant les amplificateurs. Les données constructeurs pour les amplificateurs LF351 ou TL081 nous donnent un courant de polarisation d’entrée de
l’ordre de 0,1nA. En conséquence, des résistances d’entrée de 6, 8kΩ±1% génèreront au maximum une tension de décalage de quelques micro volts, négligeable par
rapport à la tension d’offset. A partir de cette valeur de résistance de polarisation,
il est facile de déterminer le condensateur pour la correction par intégrateur, voir
l’étude en section 2.4.6.2. Deux critères sont importants pour cette correction :
1. Une fréquence d’intégration permettant une réaction rapide ;
2. Un condensateur utilisant une technologie adéquate, non polarisé de type
plastique ou céramique, voir annexe B.2.2.
L’étude et la simulation ont montré qu’une fréquence de quelques kilo Hertz suffit. Prenons une fréquence intermédiaire de 50kHz. Il vient, avec l’équation 2.56,
la valeur du condensateur de 468,1pF. Comme les condensateurs ne sont disponibles que dans la gamme E6, un condensateur de 560pF en céramique aboutit à
un intégrateur ayant une fréquence de coupure de 41,79kHz.
Par ailleurs, les amplificateurs vont réagir brutalement aux variations, un courant important d’alimentation devra être à leur disposition. Afin de limiter les effets
décrits en section 2.5.4.4, il suffit de connecter un condensateur de 100nF à chaque
alimentation des amplificateurs.
Le dernier composant à calculer est la résistance Rb du schéma 2.50 ou Rpol du
schéma 2.31. L’hypothèse prise dans l’étude est une résistance très grande devant
la résistance d’entrée du transistor. Mais l’étude a montré que le gain de la chaîne
directe est très grand et sera donc peu affecté par cette valeur. D’autre part, cette
résistance permet la polarisation du ballast, en accord avec la tension de référence
FP41, voir section 2.4.1 pour l’étude et section 7.7 pour la réalisation. Comme la
tension de référence a été fixée à 10V, que les transistors ballast ont besoin de 3mA
pour piloter le courant de sortie IS de 3A, voir section 7.6 et schéma 2.50, schéma
2.31 avec l’équation 2.30, il vient
VREF − (2 × VBE + RSC ∗ IS )
IB
10 − (2 × 0, 7 + 2)
=
3e−3
= 2, 2kΩ
RB =
Enfin, afin de réaliser le "OU analogique", étudié en section 2.4.2, des diodes
basiques seront utilisées : 1N4148.
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
140
7.10 FA2 : Mode tracking
Les calculs de cette fonction vont être très simples, comme l’a montré l’étude,
section 2.5.2.
En effet, la majorité des modifications sont des commutations de relais afin de
connecter les deux alimentations maître et esclave, schéma 2.70.
En conséquence, deux relais 2 contacts repos-travail et un relais 1 contact repotravail Finder série 40 12V 220Ω commutant simultanément sont necessaires :
1. Le relais 1RT relie le moins de l’alimentation maître au plus de l’alimentation esclave ;
2. Un relais 2RT relie :
– Les collecteurs des optocoupleurs de retour de courant et puissance au
point de régulation de l’alimentation maître ;
– Le diviseur de tension kRtracking entre le + de l’alimentation maître et le
- de l’alimentation esclave ;
3. Un relais 2RT relie les deux entrées du comparateur de tension de l’alimentation esclave :
– L’entrée + est reliée au point milieu des deux alimentations ;
– L’entrée - est reliée au point milieu du diviseur de tension kRtracking.
Un transistor pilotera donc ces trois relais. Les calculs sont les mêmes que pour
la section 7.5 Commutation 15/30V. En choisissant un relais Finder série 40 sous
12V, celui-ci présente une résistance de 220Ω. Le courant de commutation pour
chaque relais est :
12
VE
=
= 54, 54mA
IL =
RL
220
Ce courant étant faible, la diode de roue libre sera un modèle classique, 1N4001.
Un transistor BD139 ne suffit pas pour piloter ces trois relais, voir section 7.5.
Un modèle Darlington en boîtier TO220 BD649 ou BDX33, BDX53, BDX73 sera
mieux adapté. Les données constructeur nous donnent :
VCEOmax
ICmax
= 60V
= 8A
βmin = 750
Tj
= 150◦ C
Rthj−a = 70◦ C/W
Rthj−c = 2, 08◦ C/W
La température de jonction serait, sans radiateur :
Tj
= Rthj−a × PD + Ta
= 70 × 54, 54e−3 × 12 × 3 + 25
= 162◦ C
7.11. FA3 : ALIMENTATIONS FIXES
141
Un petit radiateur doit être ajouté :
Tj − Ta
− (Rthj−c + Rthc−r )
Pdissipee
150 − 25
=
− (2.08 + 0, 5)
54, 54e−3 × 12 × 3
= 61◦ C/W
Rthr−a =
Celui-ci ayant un βmin de 750, le courant à la base sera au minimum de 0,22mA
pour commuter les trois relais. En pilotant cette commutation par micro-contrôleur
ou par bouton, la tension commandant ce transistor sera de 5Volts. Ainsi, il faudra
une résistance de :
VCommande − 2 × VBE
IB
5 − 2 × 0, 7
=
0, 22e−3
≤ 16, 4kΩ
Rpol =
Une résistance de 10 ou 15kΩ sera suffisante.
Comme l’étude l’a montré, les régulations de courant et puissance de l’alimentation esclave ne permettent pas de contrôler l’alimentation principale. L’utilisation
d’un double optocoupleur résoud ce problème. Un modèle avec une tension d’isolation élevée, plusieurs milliers de volts, un courant faible de quelques milli ampères
et un VCE de 2 × 12V suffira. Les modèles PC827, CNY74-2 correspondent tout
à fait.
Il reste à calculer la valeur des résistances pour le diviseur de tension kRtracking. Le courant circulant à travers ce diviseur peut être très faible puisque les
amplificateurs choisis ont une résistance d’entrée très élevée et le courant de polarisation d’entrée des amplificateurs est de l’ordre de 0,1nA. Deux résistances de
47kΩ ± 1% conviennent. Dans les deux cas extrêmes, le courant circulant dans le
diviseur de tension sera :
La tension est réglée au minimum, VS = 10mV Le courant est alors de 106nA ;
La tension est réglée au maximum, VS = 60V Le courant sera de 638µA.
Celles-ci sont disponibles dans la série E3, très courantes et de puissance très faible.
Tous les composants pour cette fonction sont définis, la section suivante va
calculer les composants des deux alimentations fixes alimentant les régulations
flottantes.
7.11
FA3 : Alimentations fixes
Les alimentations doubles fixes vont fournir ±12V à la partie régulation des
alimentations principale et secondaire. De plus, afin de piloter les alimentations
142
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
F IG . 7.5 – FA3 : Alimentation double fixe
par micro-contrôleur, une alimentation 5V est indispensable. Le schéma 7.5 est
commun à la réalisation des alimentations doubles.
Tous les résultats présentés tiennent compte des cas les plus défavorables :
– Chaque composant dépense une puissance maximale ;
– La tension secteur est prise dans le cas le plus défavorable, selon le calcul.
Les valeurs proposées seront donc sur-dimensionnées.
Le schéma 7.5 montre que les deux alimentations fixes ont une structure identique. Ainsi, arbitrairement, l’alimentatiion double pour l’alimentation maître sera
celle du haut sur le schéma.
Commençons par le calcul des composants de l’alimentation double pour l’alimentation maître.
7.11.1 FA3a : Alimentation double fixe pour l’alimentation maître
Avant de calculer tous les composants, il est important d’estimer la charge.
L’alimentation double fixe, voir schéma 7.5, pour la partie maître alimentera :
– Le régulateur de tension de référence, voir section 2.4.1 ;
– Quatre amplificateurs opérationnels pour le multiplieur analogique, voir section 2.4.4 ;
– Trois amplificateurs opérationnels pour la régulation, voir section 2.4.6 ;
– Le relais de commutation 15/30V, voir section 2.5.1 ;
– Trois relais de commutation pour le mode Tracking, section 2.5.2.
De plus, pour anticiper sur la présentation de la partie pilotage, un convertisseur
7.11. FA3 : ALIMENTATIONS FIXES
143
CNA et deux amplificateurs seront nécessaires pour chaque consigne. Pour la lecture des consignes3 , un amplificateur opérationnel par consigne et un convertisseur
CAN multivoie seront employés.
Sachant que
– Le régulateur de tension LM723 peut dissiper 1W, cela correspond à un courant de 83,3mA sous 12V ;
– Un amplificateur opérationnel peut dissiper 500mW, correspondant à un courant de 20,8mA sous 24V ou ±12V . Mais, comme la majorité des amplificateurs ne dissiperont pratiquement aucun courant, une moyenne de 10mA
est largement suffisante ;
– Le relais choisi a un pouvoir de coupure de 4000VA, fonctionnant sous 12V
avec une résistance de 220Ω et un courant de 54,5mA sous 12V ;
– Les convertisseurs CNA et CAN dissiperont chacun environ 50mA.
Le courant que doit dissiper cette alimentation sera donc
IS = 83, 3e−3 +(4+3+6+2)×10e−3 +(1+3)×54, 5e−3 +(3+1)×50e−3 = 651, 3mA
A partir de là, il est possible de calculer l’ensemble des composants nécessaires. En choississant un transformateur Trf1 2 × 15Vef f , dont on n’utilise qu’un
enroulement secondaire, il vient sa puissance apparente :
PV A = Vef f × IS
= 15 × 651, 3e−3
= 9, 77V A
On choisira donc un transformateur Trf1 au minimum de 2x15V, 21VA.
Puis, on calcule la tension d’ondulation. En tenant compte de la précision de la
tension secteur :
√
Ûmin = 15 × 2 × 0, 9
= 19, 09V
Il est alors possible de calculer la tension d’ondulation minimale acceptable :
∆v = Ûmin − (VS + VRegulateur + VRedressement )
= 19, 09 − (12 + 2 + 0, 7)
= 4, 39V
Par la suite, il est facile de déterminer les condensateurs de filtrage C1 et C3 avec
l’équation 2.16 :
C1 = C3 ≈
IS × 0, 02
∆v
3
Seules les consignes de tension et courant seront lues. En effet, la puissance découle des deux
précédentes.
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
144
651, 3e−3 × 0, 02
4, 39
= 2967, 2µF
=
Comme les condensateurs électrochimiques sont disponibles uniquement dans la
série E3 avec une tolérance de 20%, voir en annexe le tableau B.2, la valeur sera
donc 4700µF .
De plus, la tension de service du condensateur sera, voir équation 2.17 :
VC
= 15 ×
√
2 × 1, 1 × 1, 25
= 29, 17V
Les condensateurs de filtrage C1 et C3 seront donc 4700µF/35V , voir le tableau
des tensions de service en annexe B.3.
D’autre part, le courant de pointe dans les diodes sera de, équation 2.15 :
s
Ip = IS × 2π
Ûmax
2∆v
s
= 651, 3e
−3
× 2π
√
15 × 2 × 1, 1
2 × 4, 39
= 6, 67A
Et le courant moyen dans les diodes D1 et D2 sera ID = IS = 651, 3mA.
Enfin, il est important de déterminer la puissance dissipée par les régulateurs
IC1 et IC2 afin de déterminer si ceux-ci nécessitent un refroidisseur, voir informations en annexe B.6.1. La puissance dissipée par un régulateur 12V est :
PD = (Ûmax − VRedressement − ∆v − VS ) × IS
√
= (15 × 2 × 1, 1 − 0, 7 − 4, 39 − 12) × 651, 3e−3
= 4, 06W
Les données constructeur nous donnent :
Tj
= 150◦ C
Rthj−c = 3◦ C/W
Rthj−a = 50◦ C/W
Il est alors possible d’obtenir la température de jonction, sans radiateur :
Tj
= Rthj−a × PD + Ta
= 50 × 4, 06 + 25
= 228, 4◦ C
7.11. FA3 : ALIMENTATIONS FIXES
145
Nous sommes au dessus de la température de jonction limite, il est donc indispensable d’insérer un radiateur :
Tj − Ta
− (Rthj−c + Rthc−r )
Pdissipee
150 − 25
=
− (3 + 0, 5)
4, 06
= 27, 29◦ C/W
Rthr−a =
Un modèle spécifique pour boîtier TO220 suffira.
Afin de répondre aux sollicitations brusques, les condensateurs C5 et C7 sont
ajoutés, section 2.5.4.4 :
C5 = C7 ≈ 100µF × ISmax
= 100e−6 × 651, 3e−3
= 65, 13µF
≈ 100µF
Leur tension de service sera supérieure à la tension de sortie de 12V.
D’autre part, pour préparer l’alimentation au pilotage par micro-contrôleur, un
régulateur +5V, IC3 , alimentera les convertisseurs CAN et CNA :
IS = (3 + 1) × 50e−3
= 200mA
La puissance dissipée par le régulateur sera :
PD = (VE − VS ) × IS
= (12 − 5) × 200e−3
= 1, 4W
Les données constructeur pour le régulateur étant les mêmes, ll est possible d’obtenir la température de jonction, sans radiateur :
Tj
= Rthj−a × PD + Ta
= 50 × 1, 4 + 25
= 95◦ C
Nous sommes donc proches de la température de jonction limite, il serait donc
judicieux d’insérer un radiateur :
Tj − Ta
− (Rthj−c + Rthc−r )
Pdissipee
150 − 25
=
− (3 + 0, 5)
1, 4
= 85, 8◦ C/W
Rthr−a =
146
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
Un modèle spécifique pour boîtier TO220 suffira.
Afin de répondre aux sollicitations brusques, le condensateurs C9 est ajouté, se
référer à la section 2.5.4.4 :
C9 ≈ 100µF × ISmax
= 100e−6 × 200e−3
= 20µF
≈ 22µF
Leur tension de service sera supérieure à la tension de sortie de 5V.
Calculons maintenant, suivant la même méthode, les composants de l’alimentation double fixe de l’alimentation esclave.
7.11.2 FA3b : Alimentation double fixe pour l’alimentation esclave
Avant de calculer tous les composants, il est important d’estimer la charge.
L’alimentation double fixe, schéma 7.5, pour la partie esclave alimentera :
– Le régulateur de tension de référence, voir section 2.4.1 ;
– Quatre amplificateurs opérationnels pour le multiplieur analogique, voir section 2.4.4 ;
– Trois amplificateurs opérationnels pour la régulation, voir section 2.4.6 ;
– Le relais de commutation 15/30V, voir section 2.5.1.
De plus, pour anticiper sur la présentation de la partie pilotage, un convertisseur
CNA et deux amplificateurs seront nécessaires pour chaque consigne. Pour la lecture des consignes4 , un amplificateur opérationnel par consigne et un convertisseur
CAN multivoie seront employés.
Sachant que
– Le régulateur de tension LM723 peut dissiper 1W, cela correspond à un courant de 83,3mA sous 12V ;
– Un amplificateur opérationnel peut dissiper 500mW, correspondant à un courant de 20,8mA sous 24V ou ±12V . Mais, comme la majorité des amplificateurs ne dissiperont pratiquement aucun courant, une moyenne de 10mA
est largement suffisante ;
– Le relais choisi a un pouvoir de coupure de 4000VA, fonctionnant sous 12V
avec une résistance de 220Ω et un courant de 54,5mA sous 12V ;
– Les convertisseurs CNA et CAN dissiperont chacun environ 50mA.
Le courant que doit dissiper cette alimentation sera donc
IS = 83, 3e−3 +(4+3+6+2)×10e−3 +54, 5e−3 +(3+1)×50e−3 = 487, 8mA
A partir de là, il est possible de calculer l’ensemble des composants nécessaires. En choississant un transformateur Trf1 2 × 15Vef f dont on n’utilise qu’un
4
Seules les consignes de tension et courant seront lues. En effet, la puissance découle des deux
précédentes.
7.11. FA3 : ALIMENTATIONS FIXES
147
enroulement secondaire, il vient sa puissance apparente :
PV A = Vef f × IS
= 15 × 487, 8e−3
= 9V A
On pourrait choisir un transformateur Trf1 2x15V, 12VA. Mais, le transformateur
choisi pour l’alimentation fixe de la partie maître est déjà largement suffisant. Puis,
on calcule la tension d’ondulation. En tenant compte de la précision de la tension
secteur :
√
Ûmin = 15 × 2 × 0, 9
= 19, 09V
Il est alors possible de calculer la tension d’ondulation minimale acceptable :
∆v = Ûmin − (VS + VRegulateur + VRedressement )
= 19, 09 − (12 + 2 + 0, 7)
= 4, 39V
Par la suite, il est facile de déterminer les condensateurs de filtrage C11 et C13 avec
l’équation 2.16 :
IS × 0, 02
∆v
487, 8e−3 × 0, 02
=
4, 39
= 2222, 32µF
C11 = C13 ≈
Comme les condensateurs électrochimiques sont disponibles uniquement dans la
série E3 avec une tolérance de 20%, voir en annexe le tableau B.2, la valeur sera
donc 4700µF .
De plus, la tension de service du condensateur sera, voir équation 2.17 :
√
VC = 15 × 2 × 1, 1 × 1, 25
= 29, 17V
Les condensateurs de filtrage C11 et C13 seront donc 4700µF/35V , voir le tableau
des tensions de service en annexe B.3.
D’autre part, le courant de pointe dans les diodes sera de, équation 2.15 :
s
Ip = IS × 2π
Ûmax
2∆v
s
= 487, 8e
= 5A
−3
× 2π
√
15 × 2 × 1, 1
2 × 4, 39
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
148
Et le courant moyen dans les diodes D3 et D4 sera ID = IS = 487, 8mA.
Enfin, il est important de déterminer la puissance dissipée par les régulateurs
IC4 et IC5 afin de déterminer si ceux-ci nécessitent un refroidisseur, voir informations en annexe B.6.1. La puissance dissipée par un régulateur 12V est :
PD = (Ûmax − VRedressement − ∆v − VS ) × IS
√
= (15 × 2 × 1, 1 − 0, 7 − 4, 39 − 12) × 487, 8e−3
= 3, 05W
Les données constructeur nous donnent :
Tj
= 150◦ C
Rthj−c = 3◦ C/W
Rthj−a = 50◦ C/W
Il est alors possible d’obtenir la température de jonction, sans radiateur :
Tj
= Rthj−a × PD + Ta
= 50 × 3, 05 + 25
= 177, 5◦ C
Nous sommes juste au dessus de la température de jonction limite, il serait donc
judicieux d’insérer un radiateur :
Tj − Ta
− (Rthj−c + Rthc−r )
Pdissipee
150 − 25
=
− (3 + 0, 5)
3, 05
= 37, 48◦ C/W
Rthr−a =
Un modèle spécifique pour boîtier TO220 suffira.
Afin de répondre aux sollicitations brusques, les condensateurs C15 et C17 sont
ajoutés, section 2.5.4.4 :
C15 = C17 ≈ 100µF × ISmax
= 100e−6 × 487, 8e−3
= 48, 8µF
≈ 100µF
Leur tension de service sera supérieure à la tension de sortie de 12V.
D’autre part, pour préparer l’alimentation au pilotage par micro-contrôleur, un
régulateur +5V, IC6 , alimentera les convertisseurs CAN et CNA :
IS = (3 + 1) × 50e−3
= 200mA
7.12. FA4 : PROTECTIONS
149
La puissance dissipée par le régulateur sera :
PD = (VE − VS ) × IS
= (12 − 5) × 200e−3
= 1, 4W
Les données constructeur pour le régulateur étant les mêmes, ll est possible d’obtenir la température de jonction, sans radiateur :
Tj
= Rthj−a × PD + Ta
= 50 × 1, 4 + 25
= 95◦ C
Nous sommes donc proches de la température de jonction limite, il serait donc utile
d’insérer un radiateur :
Tj − Ta
− (Rthj−c + Rthc−r )
Pdissipee
150 − 25
=
− (3 + 0, 5)
1, 4
= 85, 8◦ C/W
Rthr−a =
Un modèle spécifique pour boîtier TO220 suffira.
Afin de répondre aux sollicitations brusques, le condensateurs C19 est ajouté,
voir section 2.5.4.4 :
C19 ≈ 100µF × ISmax
= 100e−6 × 200e−3
= 20µF
≈ 22µF
Leur tension de service sera supérieure à la tension de sortie de 5V.
En conclusion, la liste des composants, tableau 7.2, récapitule tous les éléments
pour l’ensemble des alimentations fixes.
La section suivante va calculer les composants additionnels pour une meilleure
protection.
7.12
FA4 : Protections
Quelques protections et améliorations ont été étudiées en section 2.5.4.
Tout d’abord, les différentes améliorations ont été incorporées aux calculs des
différentes fonctions. Il reste donc à donner les composants permettant les protections de base.
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
150
Rp
T rf1
D1 . . .D4
C1 , C3 , C11 , C13
C5 , C7 , C15 , C17
C9 , C19
C4 , C14
C2 , C6 , C12 , C16
C8 , C10 , C18 , C20
IC1 , IC4
IC2 , IC5
IC3 , IC6
Nb
1
4
4
4
2
2
4
4
2
2
2
6
BO1 , BO2
BOT rf 1
3
Désignation
2 × 15V 26VA
P600D
4700µF 35V
100µF 25V
22µF 16V
2, 2µF 35V
330nF
100nF
7812 1A TO220
7912 1A TO220
7805 1A TO220
Refroidisseur TO220
Pâte thermique
Bornier 4 points
Caractéristiques
Transformateur à étrier
Diode de commutation
Condensateur électrochimique radial
Condensateur électrochimique radial
Condensateur électrochimique radial
Condensateur au tantale solide (annexe B.5.3)
Condensateur polyester LCC (annexe B.5.3)
Condensateur polyester LCC (annexe B.5.3)
Régulateur fixe +12V
Régulateur fixe -12V
Régulateur fixe +5V
Rth < 27,29◦ C/W
Bornier à vis
TAB . 7.2 – FA3 : Nomenclature
Pour empêcher les tensions négatives de détruire les condensateurs polarisés,
une diode de puissance, type P600, doit être utilisée. En effet, de nombreux cas
peuvent provoquer ce défaut, comme la mise en parallèle des deux alimentations,
l’une débitant dans l’autre. La conséquence serait la destruction des deux alimentations.
D’autre part, l’élimination des sur-tensions, schéma 2.73, n’entraîne pas de
surcharge associée. Une diode basique de redressement 1N4001 suffira.
7.13 Conclusion
Pour conclure le chapître sur les calculs des composants, voici la liste des schémas :
– L’alimentation maître, schéma 7.6
– L’alimentation esclave, schéma 7.7 ;
– Les alimentations fixes vues précédemment, schéma 7.5.
D’où la liste des composants pour :
– L’alimentation maître, tableau 7.3 ;
– L’alimentation esclave, tableau 7.4 ;
– Les alimentations fixes, tableau 7.2.
7.13. CONCLUSION
F IG . 7.6 – Réalisation : Alimentation maître
151
152
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
F IG . 7.7 – Réalisation : Alimentation esclave
7.13. CONCLUSION
Rp
T rf
D1 . . .D4 , D10
D5 , D6
D7 . . .D9
DZ1
C5 . . .C7
C21
C8
C10
C1 . . .C4 , C11 , C13
C16 , C20 , C22
C17 . . .C19
C12 , C14 , C15
C9
IC1
IC2 , IC3
IC4
T1
T2 . . .T4
R1
R2 , R3
R4 , R6
R5
R7 . . .R12
R13
R14 , R21 , R22
R24 , R25 , R28 . . .R31
R15 . . .R17
R18
R19 , R34
R20
R23 , R26 , R27
R32 , R33
RV1
RV2
RL1
BO1 , BO2
BO3
153
Nb
1
5
2
3
1
3
1
1
1
9
Désignation
2 × 18V 120VA
P600D
1N4001
1N4148
BZX55-C13
4700µF 80V
220µF 40V
47µF 16V
2, 2µF 35V
100nF
Caractéristiques
Transformateur torique
Diode de commutation
Diode de commutation
Diode signal
Diode Zéner 13V
Condensateur électrochimique SNAP-IN
Condensateur électrochimique radial
Condensateur électrochimique radial
Condensateur au tantale solide
Condensateur polyester LCC
3
3
1
1
2
1
1
3
1
2
2
1
6
1
9
4,7nF
560pF
100pF
LM723
TL084
CA3046
BD139
MJ3001
820Ω
0, 1Ω
2, 2kΩ
27Ω
6, 8kΩ
1kΩ
47kΩ
Condensateur polyester LCC
Condensateur céramique
Condensateur céramique
Régulateur variable
Quadruple amplificateur opérationnel
Réseau de 5 transistors NPN
Transistor NPN
Transistor Darlington NPN
Résistance 1/4W 5%
Résistance de puissance 5W 5%
Résistance 1/4W 5%
Résistance 1/4W 5%
Résistance de précision 1%
Résistance 1/4W 5%
Résistance de précision 1%
3
2
2
1
1
1
3
2
1
1
1
1
3
0, 22Ω
0, 33Ω
10kΩ
33kΩ
27kΩ
10kΩ
3, 3kΩ
20kΩ
10kΩ
2, 2kΩ
Série 40(61)
Refroidisseur TO220
Refroidisseur TO3
Pâte thermique
Bornier 3 points
Bornier 2 points
Résistance de puissance 10W 1%
Résistance de puissance 10W 1%
Résistance de précision 1%
Résistances de précision 1%
Voir calcul, section 7.9
Voir calcul, section 7.9
Résistance 1/4W 5%
Résistance de précision 1%
Trimmer de réglage 10%
Trimmer de réglage 10%
Relais Finder 12V 1RT
Rth < 180,5◦ C/W
Rth < 3,2◦ C/W
2
1
Bornier à vis
Bornier à vis
TAB . 7.3 – Alimentation maître : Nomenclature
CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS
154
Rp
T rf
D1 . . .D4 , D10
D5 , D6 , D11
D7 . . .D9
DZ1
C5 . . .C7
C21
C8
C10
C1 . . .C4 , C11 , C13
C16 , C20 , C22
C17 . . .C19
C12 , C14 , C15
C9
IC1
IC2 , IC3
IC4
IC5
T1
T2 . . .T4
T5
R1
R2 , R3
R4 , R6
R5
R7 . . .R12
R13
R14 , R21 , R22
R24 , R25 , R28 . . .R31
R15 . . .R17
R18
R19 , R34
R20
R23 , R26 , R27
R32 , R33
R35
RV1
RV2
RL1 , RL4
RL2 , RL3
BO1 , BO2
BO3
Nb
1
5
3
3
1
3
1
1
1
9
Désignation
2 × 18V 120VA
P600D
1N4001
1N4148
BZX55-C13
4700µF 80V
220µF 40V
47µF 16V
2, 2µF 35V
100nF
Caractéristiques
Transformateur torique
Diode de commutation
Diode de commutation
Diode signal
Diode Zéner 13V
Condensateur électrochimique SNAP-IN
Condensateur électrochimique radial
Condensateur électrochimique radial
Condensateur au tantale solide
Condensateur polyester LCC
3
3
1
1
2
1
1
1
3
1
1
2
2
1
6
1
9
4,7nF
560pF
100pF
LM723
TL084
CA3046
CNY74-2
BD139
MJ3001
BD649
820Ω
0, 1Ω
2, 2kΩ
27Ω
6, 8kΩ
1kΩ
47kΩ
Condensateur polyester LCC
Condensateur céramique
Condensateur céramique
Régulateur variable
Quadruple amplificateur opérationnel
Réseau de 5 transistors NPN
Double optocoupleur
Transistor NPN
Transistor Darlington NPN
Transistor Darlington NPN
Résistance 1/4W 5%
Résistance de puissance 5W 5%
Résistance 1/4W 5%
Résistance 1/4W 5%
Résistance de précision 1%
Résistance 1/4W 5%
Résistance de précision 1%
3
2
2
1
1
1
3
2
1
1
1
2
2
1
1
3
0, 22Ω
0, 33Ω
10kΩ
33kΩ
27kΩ
10kΩ
3, 3kΩ
20kΩ
15kΩ
10kΩ
2, 2kΩ
Série 40(61)
Série 40(52)
Refroidisseur TO220
Refroidisseur TO220
Refroidisseur TO3
Pâte thermique
Bornier 3 points
Bornier 2 points
Résistance de puissance 10W 1%
Résistance de puissance 10W 1%
Résistance de précision 1%
Résistances de précision 1%
Voir calcul, section 7.9
Voir calcul, section 7.9
Résistance 1/4W 5%
Résistance de précision 1%
Résistance 1/4W 5%
Trimmer de réglage 10%
Trimmer de réglage 10%
Relais Finder 12V 1RT
Relais Finder 12V 2RT
Rth < 180,5◦ C/W
Rth < 61◦ C/W
Rth < 3,2◦ C/W
2
1
Bornier à vis
Bornier à vis
TAB . 7.4 – Alimentation esclave : Nomenclature
Chapitre 8
Choix du boîtier
Le choix du boîtier est lié aux éléments les plus encombrants, calculés au chapître précédent, chapitre 7. De plus, vu le poids et le nombre des transformateurs,
un modèle métallique est vivement conseillé.
En recherchant les composants dans les catalogues, le recencement donne :
– Les condensateurs de filtrage des alimentations maître et esclave ;
– Les transformateurs toriques ;
– Les dissipateurs pour les ballasts ;
– Une hauteur suffisante pour la face avant.
Finalement, les dissipateurs représentent les éléments demandant une surface la
plus importante. Ayant opté pour des modèles Iskra SL25 de caractéristique :
Dimension L=100 x l=80 x h=14,5mm ;
Résistance thermique 2,3◦ C/W ;
Implantation Possibilité de mettre 2 transistors par dissipateur.
Il faut donc trois dissipateurs de cette dimension. En conséquence, un boîtier d’une
hauteur de 100mm et de longueur supérieure à 3 x 80mm est requis. Le boîtier
retenu, figure 8.1, est de dimensions L=300 x l=200 x h=100mm. Il en découle une
implantation des éléments, figure 8.2.
155
156
CHAPITRE 8. CHOIX DU BOÎTIER
F IG . 8.1 – Boîtier : Taille
F IG . 8.2 – Boîtier : Disposition des éléments
F IG . 8.3 – Boîtier : Face arrière
157
F IG . 8.4 – Boîtier : Sérigraphie
158
CHAPITRE 8. CHOIX DU BOÎTIER
Chapitre 9
Décomposition en cartes
159
160
CHAPITRE 9. DÉCOMPOSITION EN CARTES
Chapitre 10
Conclusion
161
162
CHAPITRE 10. CONCLUSION
Quatrième partie
Compléments
163
Bibliographie
[1] The Debian Team. Debian GNU/Linux – Le Système d’Exploitation Universel. Distribution libre et gratuite du système d’exploitation GNU/Linux avec
de nombreux logiciels.
[2] Thomas Esser. The teTeX Homepage. Distribution GPL de TEX et LATEX.
[3] Mark A. Wicks. The dvipdfm page. Outil de conversion étendue des fichiers
TEX et LATEX vers PDF.
[4] CA artofcode LLC, Benicia. Ghostscript Homepage. Interpréteur Postscript
et Acrobat Reader permettant de lire, imprimer, convertir.
[5] Chris Phelps. Glimmer : versatible editing environment. Editeur de programmation de sources sous plusieurs langages dont LATEX.
[6] Slovénie Université de Ljubljana. SPICE OPUS : Spice with integrated OPtimization UtilitieS. Simulateur SPICE gratuit mais non libre fonctionnant
sous GNU/Linux, Solaris et Windows.
[7] gEDA Homepage. Logiciels de CAO électronique sous licence GPL.
[8] Thomas Nau. PCB Homepage. Logiciel de conception manuelle de circuits
imprimés électroniques sous licence GPL.
[9] Octave Home Page. Logiciel d’analyse numérique sous licence GPL, clone
de MATLAB.
[10] GNU Project and FSF. Site de référence pour les logiciels libres, et du projet
GNU.
[11] Richard M. Stallman. Free Software Foundation. Site de référence pour les
logiciels libres, et du projet GNU.
[12] Barry Gilbert. A precision four-quadrant multiplier with subnanosecond response. Journal of solid state circuits. IEEE, 1968. Technique très utilisée
pour réaliser des multiplicateurs/diviseurs analogiques très performants.
[13] Analog Devices. Low noise, matched dual monolithic transistor - mat02.
Liste d’applications pour transistors appairés : multiplicateur/diviseur, amplificateur, . . ..
[14] Roger Bourgeron. 2000 schémas et circuits électroniques. DUNOD Editions,
4ème édition edition, 2000. Présentation pratique des fonctions principales
de l’électronique, réalisées par l’auteur ou issues de notes d’application.
165
166
BIBLIOGRAPHIE
[15] G. Chevalier et B. Chevalier J.C Chauveau. Mémotech électronique : composants. EL éducative, 1989. Informations et caractéristiques des composants
les plus courants et des formules de base.
[16] SCHAFFNER. 5, rue michel carré 95100 argenteuil - france. Fabrication de
transformateurs et dissipateurs.
[17] FISCHER ELEKTRONIK. Fischer Elektronik Homepage. Fabrication de
dissipateurs, boîtiers, câbles, connecteurs, . . ..
[18] Murray R. Spiegel. Analyse de Fourier. Série SCHAUM. Mc Graw Hill,
cinquième tirage edition, 1987. Présentation mathématique et scientifique de
l’analyse de Fourier et plus généralement des fonctions orthogonales. Il est
complété de nombreux exercices corrigés.
[19] Murray R. Spiegel. Transformée de Laplace. Série SCHAUM. Mc Graw Hill,
cinquième tirage edition, 1986. Présentation mathématique et scientifique de
la transformée de Laplace. Il est complété de nombreux exercices corrigés.
[20] SIEMENS. COMPONENTS : Technical Descriptions and Characteristics for
Students. SIEMENS, 1986. Présentation détaillée des caractéristiques (équations, schémas, modèles équivalents) des composants de base pour l’électronique.
[21] Signetics. DATA HANDBOOK : General-Purpose/Linear ICs. PHILIPS,
1992. Caractéristiques des composants intégrés linéaires du catalogue Philips.
Liste des tableaux
2.1
FP42 : Table de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1
7.2
7.3
7.4
FP441 : Quelques mesures pour obtenir le paramètre IS
FA3 : Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alimentation maître : Nomenclature . . . . . . . . . .
Alimentation esclave : Nomenclature . . . . . . . . . .
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42
131
150
153
154
A.1 Laplace : Correspondance de quelques fonctions . . . . . . . . . . 176
B.1
B.2
B.3
B.4
B.5
Résistance : Tableau des tolérances possibles . . . . . .
Résistance : Tableau des valeurs selon les séries . . . . .
Condensateur : Tableau des tensions de service possibles
LM723 : Valeurs absolues maximum . . . . . . . . . . .
LM723 : Caractéristiques électriques DC . . . . . . . . .
167
.
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184
186
189
205
206
168
LISTE DES TABLEAUX
Table des figures
1
2
Principe d’une alimentation à découpage . . . . . . . . . . . . . .
Principe d’une alimentation stabilisée . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
1.1
Caractéristiques de l’alimentation de laboratoire . . . . . . . . . .
5
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Fonctions d’une alimentation stabilisée . . . . . . . . . . . . . . .
FP2 : Redressement double alternance . . . . . . . . . . . . . . .
FP2 : Courbe temporelle du redressement double alternance . . .
FP2 : Réponse fréquentielle du redressement double alternance . .
FP2 : Reconstitution temporelle du redressement double alternance
FP2 : Redressement simple alternance . . . . . . . . . . . . . . .
FP2 : Courbe temporelle simulée du redressement double alternance
FP2 : Courbe temporelle simulée des courants du redressement
double alternance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP2 : Courbe fréquentielle simulée du redressement double alternance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP3 : Filtre passe-bas du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . .
FP3 : Diagramme de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP2+FP3 : Réponse fréquentielle et temporelle . . . . . . . . . .
FP3 : Diagramme de Bode simulé . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP2+FP3 : Réponse temporelle simulée des tensions . . . . . . .
FP2+FP3 : Réponse temporelle simulée des courants . . . . . . .
FP2+FP3 : Réponse fréquentielle simulée . . . . . . . . . . . . .
FP3bis : Filtre passe-bas du second ordre . . . . . . . . . . . . . .
FP3bis : Diagramme de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP2+FP3bis : Réponse fréquentielle et temporelle . . . . . . . . .
FP3bis : Diagramme de Bode simulé . . . . . . . . . . . . . . . .
FP2+FP3bis : Réponse temporelle simulée des tensions . . . . . .
FP2+FP3bis : Réponse temporelle simulée des courants . . . . . .
FP2+FP3bis : Réponse fréquentielle simulée . . . . . . . . . . . .
FP4 : Sous-fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP41 : Variation de la tension parasite d’alimentation . . . . . . .
FP41 : Variation de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP41 : Variation de tension de sortie . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
2.27
169
7
8
9
11
12
13
14
15
16
17
19
20
21
22
23
24
27
29
30
31
32
33
34
35
38
39
40
170
2.28
2.29
2.30
2.31
2.32
2.33
2.34
2.35
2.36
2.37
2.38
2.39
2.40
2.41
2.42
2.43
2.44
2.45
2.46
2.47
2.48
2.49
2.50
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.60
2.61
2.62
2.63
2.64
TABLE DES FIGURES
FP42 : OU analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP42 : Réponse temporelle simulée des tensions . . . . . . . . . .
FP42 : Réponse temporelle simulée des courants . . . . . . . . . .
FP43 : Ballast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP43 : Ballast en petits signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP43 : Polarisation du ballast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP43 : Ballast en petits signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP44 : Sous-fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP441 : Logarithme analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP441 : Fonction de transfert simulée . . . . . . . . . . . . . . .
FP441bis : Logarithme analogique . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP442 : Additionneur analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP442 : Réponse temporelle simulée des tensions avec k=2 . . . .
FP442bis : Soustracteur analogique . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP442bis : Réponse temporelle simulée des tensions . . . . . . .
FP443 : Exponentiel analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP443 : Fonction de transfert simulée . . . . . . . . . . . . . . .
FP44 : Multiplieur analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP44 : Réponse temporelle simulée des tensions avec un coefficient de 0,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP44bis : Multiplieur/diviseur analogique à un quadrant . . . . . .
FP44b : Linéarité et plage d’utilisation du multiplieur . . . . . . .
FP44b : Linéarité et plage d’utilisation du diviseur . . . . . . . . .
FP45 : Contre-réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP45 : Régulation de tension en petits signaux . . . . . . . . . . .
FP45 : Modèle pour la régulation de tension . . . . . . . . . . . .
FP45 : Diagramme de Bode de FTBO pour la régulation de tension
FP45 : Réponse à un échelon pour la régulation de tension . . . .
FP45 : Diagramme de Nyquist de FTBO pour la régulation de tension
FP45 : Correction pour la régulation de tension . . . . . . . . . .
FP45 : Régulation de courant en petits signaux . . . . . . . . . . .
FP45 : Modèle pour la régulation de courant . . . . . . . . . . . .
FP45 : Réponse de la régulation de tension simulée à un échelon,
à court terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP45 : Réponse de la régulation de tension simulée à un échelon,
à long terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP45 : Réponse de la régulation de tension simulée à une rampe .
FP45 : Réponse de la régulation corrigée de tension simulée à un
échelon, à court terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP45 : Réponse de la régulation corrigée de tension simulée à un
échelon, à long terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FP45 : Réponse de la régulation corrigée de tension simulée à une
rampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
43
44
44
46
47
48
49
50
51
52
53
55
55
57
57
59
59
61
63
66
67
68
70
71
72
74
75
76
77
77
78
79
80
81
82
83
TABLE DES FIGURES
171
2.65 FP45 : Réponse de la régulation corrigée de courant simulée à un
échelon, à court terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.66 FP45 : Réponse de la régulation corrigée de courant simulée à un
échelon, à long terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.67 FP45 : Réponse de la régulation corrigée de courant simulée à une
rampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.68 FA1 : Commutation 15/30Volts . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.69 FA1 : Commutation de charge simulée . . . . . . . . . . . . . . .
2.70 FA2 : Mode tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.71 FA2 : Mode tracking simulé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.72 FA3 : Alimentation double fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.73 FA4a : Protection contre les surtensions . . . . . . . . . . . . . .
2.74 FA4b : Protection contre les tensions négatives . . . . . . . . . .
2.75 FA4d : Amélioration de la réponse de l’alimentation . . . . . . . .
2.76 FA4e : Antiparasitage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
85
86
89
91
92
94
95
97
98
99
99
5.1
Fonctions de pilotage de l’alimentation double . . . . . . . . . . . 109
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
FP441 : Mesure du paramètre IS .
FP44b : Inverseur . . . . . . . . .
FP44b : Mesure . . . . . . . . . .
FP44b : Mesure en petits signaux .
FA3 : Alimentation double fixe . .
Réalisation : Alimentation maître .
Réalisation : Alimentation esclave
.
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132
133
135
136
142
151
152
8.1
8.2
8.3
8.4
Boîtier : Taille . . . . . . . . . . .
Boîtier : Disposition des éléments
Boîtier : Face arrière . . . . . . .
Boîtier : Sérigraphie . . . . . . . .
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156
156
156
157
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de
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177
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181
185
187
189
190
190
191
192
A.1 Fonction de transfert : Exemple . . . . . . . .
A.2 Fonction de transfert : Réponse en fréquence
qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3 Asservissement : Modélisation . . . . . . . .
A.4 Asservissement : Diagramme de Nyquist . . .
B.1
B.2
B.3
B.4
B.5
B.6
B.7
B.8
. . . . . . . . .
selon le facteur
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Transformateur : Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résistance : Lecture de sa valeur . . . . . . . . . . . . . .
Condensateur : Schéma pour mesurer la charge et décharge
Condensateur : Courbe de charge . . . . . . . . . . . . . .
Condensateur : Capacité selon la technologie,en µF . . . .
Condensateur : Lecture de sa valeur (en pF) . . . . . . . .
Boton : Circuit ant-rebonds . . . . . . . . . . . . . . . . .
Clavier : Modèle à point commun . . . . . . . . . . . . .
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178
179
180
172
B.9
B.10
B.11
B.12
B.13
B.14
B.15
B.16
B.17
B.18
B.19
B.20
B.21
B.22
B.23
B.24
B.25
B.26
B.27
B.28
B.29
B.30
B.31
B.32
TABLE DES FIGURES
Clavier : Modèle matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Diode : Lecture de la référence JEDEC . . . . . . . . . . . . . . . 193
Diode : Schéma pour mesurer ses caractéristiques . . . . . . . . . 195
Diode : Fonction de transfert id(vd) . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Diode : Deux modélisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Transistor :Les deux modèles existants . . . . . . . . . . . . . . . 197
Transistor : Fonctions de transfert d’un transistor NPN . . . . . . 198
Transistor : Modèle équivalent de GIACOLETTO . . . . . . . . . 198
Transistor : Modèle équivalent simplifié . . . . . . . . . . . . . . 198
Transistor : Schéma classique de commutation . . . . . . . . . . . 199
Transistor : Schéma de transistor Darlington . . . . . . . . . . . . 199
Transistor : Schéma de transistors en parallèle . . . . . . . . . . . 200
Amplificateur opérationnel :Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Amplificateur opérationnel : Fonction de transfert en mode commun 201
Amplificateur opérationnel :Comparateur à seuils non inverseur . . 202
Amplificateur opérationnel :Fonction de transfert du comparateur
à seuils non inverseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Amplificateur opérationnel :Amplificateur inverseur . . . . . . . . 203
Amplificateur opérationnel :Défauts statiques . . . . . . . . . . . 204
LM723 : Circuit interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
LM723 : Régulateur basse tension . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
LM723 : Régulateur haute tension . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
LM723 : Régulateur de tension négative . . . . . . . . . . . . . . 208
Régulateur : Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Dissipateur : Schéma des résistances thermiques . . . . . . . . . . 209
Annexe A
Compléments mathématiques
A.1
Analyse de Fourier
Le mathématicien et physicien Joseph Fourier établit les lois mathématiques
lors de sa Théorie analytique de la chaleur.
L’analyse de Fourier permet de décomposer en série trigonométrique un signal
temporel et le transposer dans le domaine fréquentiel. Une présentation mathématique est disponible dans l’ouvrage [18]. De multiples domaines de la science
utilisent cet outil très puissant :
– La mécanique,
– L’électronique,
– Le traitement du signal,
– Et bien d’autres.
Pour l’électronique et le traitement du signal, cette analyse permet de déterminer
les caractéristiques fréquentielles d’un signal afin de le traiter, le modifier, le transmettre.
A.1.1
Séries de Fourier
Le théorême de Fourier est :
L’analyse de Fourier 1 (Joseph Fourier) Toute fonction périodique peut, sous certaines conditions, être représentée par une série éventuellement infinie de fonctions
trigonométriques. Si la période de la fonction est T, on a alors :
f (x) =
X
a0 +∞
+
an cos(nx) + bn sin(nx)
2
n=1
Les différents coefficients de Fourier an et bn sont :
an =
1
π
Z 2π
0
f (x) cos(nx) dx
173
ANNEXE A. COMPLÉMENTS MATHÉMATIQUES
174
bn =
1
π
Z 2π
0
f (x) sin(nx) dx
Le coefficient a0 est appelé la composante continue. De plus, le terme de rang 1
est appelé le fondamental puisqu’il correspond à la fréquence de la fonction, si elle
est périodique. Enfin, les autres termes sont les harmoniques.
Une autre façon est d’utiliser les nombres complexes, la fonction est alors égale
à:
+∞
X
f (x) =
Cn ejnx
n=−∞
Si la fonction étudiée n’est pas périodique, on utilise alors la transformée de
Fourier. Les caractéristiques d’une série de Fourier de période 2π sont :
f (x) = a0 +
+∞
X
(an cos(nx) + bn sin(nx))
n=0
avec
Z
a0 =
an =
bn =
Z
1 2π
1 π
f (x)dx =
f (x) dx (a0 : valeur moyenne de f )
2π 0
2π −π
Z
Z
1 2π
1 π
f (x)cos(nx)dx =
f (x)cos(nx) dx
π 0
π −π
Z
Z
1 π
1 2π
f (x)sin(nx)dx =
f (x)sin(nx) dx
π 0
π −π
De plus :
Si f est paire
a0 =
an
bn
1
π
2
=
π
= 0
Z π
Z
π
2
0
1
f (x)dx =
π
0
2
f (x)cos(nx)dx =
π
Z π
− π2
f (x) dx
Z
π
2
− π2
f (x)cos(nx) dx
Si f est impaire
a0 = 0
an = 0
Z
Z π
2 π
2 2
bn =
f (x)sin(nx)dx =
f (x)sin(nx)dx
π 0
π − π2
A.2. TRANSFORMÉE DE LAPLACE
A.2
175
Transformée de Laplace
La transformée de Laplace est un outil puissant pour l’analyse de systèmes.
La transformée de Laplace permet de transformer une fonction temporelle dans un
domaine laplacien, une présentation mathématique est disponible dans l’ouvrage
[19]. De nombreuses similitudes existent entre la transformée de Laplace et la
transformée de Fourier A.1. Il est aisé de passer d’un domaine à l’autre, mais il
faut faire très attention quant aux limites d’existence.
Elle est utilisée dans de très nombreux domaines de l’électronique :
– L’étude des systèmes asservis ou systèmes bouclés ;
– La réponse temporelle d’un système.
D’autres disciplines la pratiquent :
– La mécanique ;
– La physique ;
– L’étude de la propagation de la chaleur ;
– Les mathématiques.
La définition de la transformation de Laplace est :
La transformée de Laplace 1 (Heaviside, Bromwich, Carson, Van der Pol) Soit
F (t), une fonction définie pour t > 0 ; la transformée de Laplace de F(t) , notée
³
´
L F(t) , est définie par
L
F(t) −→ F(p)
Et par la transformation
F(p) =
Z +∞
0
exp(−pt)F(t) dt
(A.1)
Où p est réel ou complexe.
La transformée de Laplace F(p) existe, si l’intégrale A.1 converge.
L’avantage d’utiliser cette transformation sont ses propriétés :
– de linéarité ;
– de translation ;
– de changement d’échelle ;
– de dérivation ;
– d’intégration ;
– de multiplication par tn ;
– de division par t ;
– pour les fonctions périodiques.
En conséquence, de très nombreuses opérations fastidieuses par l’utilisation des
dérivées deviennent très faciles par cet outil.
Exemple de transformée de Laplace :
Soient f(t) = U(t) × sin(ωt) et p réel et positif, on calcule :
F(p) =
Z +∞
0
sin(ωt) exp(−pt) dt
ANNEXE A. COMPLÉMENTS MATHÉMATIQUES
176
·
=
sin(ωt) ×
·
=
exp(−pt)
−p
¸+∞
−
0
ω
exp(−pt)
cos(ωt) ×
p
−p
¸+∞
Z +∞
0
−
0
D’où
F(p) =
ω
p
ω cos(ωt) ×
Z +∞
0
exp(−pt)
ω
dt =
−p
p
−ω sin(ωt) ×
Z +∞
0
exp(−pt)
dt
−p
ω2
ω
−
F
p2
p2 (p)
Et donc F(p) × p2 = ω − ω 2 F(p) . On en déduit que
f(t) = U(t) sin(ωt), F(p) =
ω
pour p > 0
p2 + ω 2
En fait, des tables de correspondance existent pour simplifier son utilisation,
se reporter à la référence [19] pour plus de détails. Voici quelques transformées de
fonctions élémentaires, tableau A.1.
F(t)
1
t
tn
exp(at)
sin(at)
cos(at)
F(p)
1
p, p > 0
1
,p > 0
p2
n!
pn +1 , p > 0
1
p−1 , p > a
a
,p > 0
p2 +a2
p
,p > 0
p2 +a2
TAB . A.1 – Laplace : Correspondance de quelques fonctions
A.3 Analyse de la fonction de transfert
Le calcul de la fonction de transfert, équation A.2, est utile afin d’obtenir le
diagramme de Bode.
Vs (jω)
T (jω) =
(A.2)
Ve (jω)
Le diagramme de Bode est un ensemble de courbes, gain et phase, permettant
de définir les caractéristiques fréquentielles du filtre étudié, en régime établi.
Gain |T(f)| en dB se calcule avec la formule 20 × log10 (|T (f )|) ;
Phase θ(f ) en Radians ou Degrés s’obtient sans transformations.
L’échelle fréquentielle est logarithmique pour faire apparaître la linéarité du filtre
et mettre en valeur sa pente :
cos(ωt) exp(−pt) d
A.3. ANALYSE DE LA FONCTION DE TRANSFERT
177
– Filtre du premier ordre : pente de 20dB par décade1 ;
– Filtre du second ordre : pente de 40dB par décade.
De plus, la fréquence de coupure, F0 , d’un filtre est normalisée à -3dB ou √12 .
La fonction de transfert s’étudie selon la figure A.1. Le calcul des fonctions de
F IG . A.1 – Fonction de transfert : Exemple
transfert est fait en utilisant l’une des trois possibilités :
T (jω) =
=
=
Z2
Z1 + Z2
Y1
Y1 + Y2
1
1 + Z1 × Y2
(A.3)
(A.4)
(A.5)
Avec les correspondances suivantes :
Y1 =
Y2 =
1
Z1
1
Z2
Afin de simplifier le calcul, il possible d’utiliser ces propriétés :
T (jω) = T1 (jω) × T2 (jω) × T3 (jω)
θ(jω) = θ1 (jω) + θ2 (jω) + θ3 (jω)
Comme les fonctions de transfert des filtres du second ordre sont plus compliquées, elles s’écrivent sous la forme :
T (jω) =
³
1−
1
ω
ω0
´2
ω
+ j Qω
0
=
³
1−
1
ω
ω0
´2
+ 2jς ωω0
(A.6)
1
est le facteur de qualité. Selon le
Où ς est le facteur d’amortissement et Q = 2ς
facteur de qualité, la réponse en fréquence est très différente, courbe A.2.
1
Une décade est égale à un intervalle multiple de 10, exemple de 10 à 100.
ANNEXE A. COMPLÉMENTS MATHÉMATIQUES
178
10
|T(w)| a Q=1,5
|T(w)| a Q=1
|T(w)| a Q=0,707
|T(w)| a Q=0,5
0
Gain[dB]
-10
-20
-30
-40
-50
-60
1
10
100
1000
Pulsation[rad/s]
angle[Radians]
0.00 pi
Phase[T(w)] a Q=1,5
Phase[T(w)] a Q=1
Phase[T(w)] a Q=0,707
Phase[T(w)] a Q=0,5
-0.25 pi
-0.50 pi
-0.75 pi
-1.00 pi
1
10
100
Pulsation[rad/s]
F IG . A.2 – Fonction de transfert : Réponse en fréquence selon le facteur de qualité
1000
A.4. ASSERVISSEMENT
179
En complément, voici quelques propriétés sur les nombres complexes :
X = A − jB
p
A2 + B 2
B
θ(X) = arctan(− )
A
X = |X| × cos(θ) + j|X| × sin(θ)
|X| =
Si l’on veut appliquer une entrée au filtre afin de connaître la réponse, on applique une convolution :
y(t) = h(t) ∗ x(t)
(A.7)
y(t) =
(A.8)
Z +∞
−∞
h(t − u)x(u) du
Y (f ) = H(f ) × X(f )
A.4
(A.9)
Asservissement
Un système asservi est un montage bouclé, figure A.3, constitué de :
– Une chaîne d’action "H" ou actionneur ;
– Une chaîne de retour "K" ou capteur ;
– Un mélangeur ou comparateur calculant l’erreur.
F IG . A.3 – Asservissement : Modélisation
Le but recherché est d’asservir la sortie avec la consigne d’entrée. Le fonctionnement idéal de ce système serait :
1. Que l’erreur, correspondant à la différence entre la consigne et la sortie adaptée par la fonction K, soit nulle pour toute évolution de la consigne ou de la
sortie ;
2. Que la sortie suive fidèlement et instantanément la consigne.
La fonction de transfert en boucle fermée est l’équation A.10.
S
H
Sortie
=
=
Consigne
E
1 + HK
(A.10)
L’étude de ces systèmes se fait :
En boucle ouverte où le système est ouvert au niveau du mélangeur. Le système
devient une fonction de transfert, voir l’annexe A.3. L’étude consiste à rechercher un fonctionnement stable.
180
ANNEXE A. COMPLÉMENTS MATHÉMATIQUES
En boucle fermée en vérifiant le comportement du système avec différents stimuli :
– La réponse à un échelon pour les erreurs de stabilité, de rapidité et de
précision ;
– La réponse à une rampe pour l’erreur de traînage.
Cette étude utilise des transformées de Laplace, voir annexe A.2.
Le diagramme de Nyquist, figure A.4, se trace en boucle ouverte.
Règle du critère de Nyquist 1 (Nyquist) Le système est stable en boucle fermée
si la courbe de Nyquist laisse le point critique (-1,0) sur sa gauche, en observant
la courbe dans le sens croissant des ω.
F IG . A.4 – Asservissement : Diagramme de Nyquist
A partir ce cette étude, il est possible de corriger ce système en recherchant
une meilleure stabilité. Pour cela, le but est de garder une marge de phase ou une
marge de gain suffisante.
La marge de phase On recherche la position du point pour |T (jω)| = 1. L’argument de T (jω) pour |T|=1 est θ < 0. φM est la marge de phase, elle est fixée
à une valeur raisonnable pour une bonne stabilité à φM ≈ 45◦ ;
La marge de gain Sur le tracé de Nyquist, figure A.4, on cherche le point tel que
Arg(T)=180◦ . La stabilité est mesurée par le module |T (jω)| en ce point
mais exprimée en dB. Il s’agira de rechercher la variation ∆G nécessaire
pour atteindre |T|=1 ou G=0dB. Pour une bonne stabilité, la marge de gain
∆G a une valeur fixée à 2,3dB.
Ces deux informations peuvent aussi être mesurées sur un diagramme de Bode,
annexe A.3.
Il suffit alors d’ajouter un circuit permettant de corriger la boucle d’asservissement afin d’obtenir un système plus efficace.
Annexe B
Technologie
B.1
Composants magnétiques
B.1.1
Transformateur
Le transformateur permet de convertir la tension secteur, 220V alternatif, en
une tension sinusoïdale plus faible ou plus importante. Il est composé d’un enroulement primaire, d’un noyau et de un ou plusieurs enroulements secondaires.
De plus, le transformateur permet d’isoler galvaniquement le montage du réseau
électrique. Sa représentation, figure B.1, correspond à un transformateur avec une
sortie.
F IG . B.1 – Transformateur : Exemple
Le transformateur est formé d’une carcasse isolante sur laquelle sont bobinées
2 enroulements en cuivre émaillé :
– L’un primaire N1 relié au secteur ;
– L’autre N2 relié aux circuits en aval.
Le courant I1 parcourant l’enroulement primaire crée dans le noyau magnétique
qui enroule la carcasse une variation de flux φ, ce flux engendrant par ses variations
une fém1 E2 dans le bobinage N2 .
Les caractéristiques de base pour un transformateur sont :
– La tension d’entrée : 220V - 50Hz ;
– La tension(s) de sortie efficace(s) : xx V
1
f.é.m. :Force électro-motrice.
181
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
182
– La puissance active maximum : xx VA (si les sorties sont identiques, sinon,
un courant maximum par sortie).
De plus, soient
n : Rapport de transformation ;
U1 Tension d’entrée ;
U2 Tension de sortie ;
I1 Courant d’entrée ;
I2 Courant de sortie ;
N1 Nombre de spires de l’enroulement primaire ;
N2 Nombre de spires de l’enroulement secondaire ;
Z1 Impédance du primaire ;
Z2 Impédance du secondaire.
Les différentes relations sont :
n2 =
n =
I1
I2
U1
U2
≈
≈
Z1
Z2
N1
N2
N2
N1
N1
N2
La tension crête se déduit de la tension efficace :
√
V̂ = 2 × V ef f
De plus, comme les transformateurs ne sont pas parfaits, ils présentent des impédances non-nulles. Afin de pouvoir en tenir compte, l’impédance totale ramenée au
secondaire est :
Z = Z2 + n2 × Z1
Du fait des pertes (fer et cuivre), le produit (pour les petits transformateurs)
est :
N1 × I1 ≈ 1, 15 × N2 × I2
Ainsi,
N2
N1
Comme les transformateurs du commerce sont prévus pour fonctionner à leur
puissance indiquée en V.A, quand la forme de la tension au secondaire est sinusoïdale (l’onde fondamentale est alors la sinusoïde U2 elle-même), soit
U2 ≈ 0, 85 × U1 ×
P2 = U2ef f × I2ef f
B.1. COMPOSANTS MAGNÉTIQUES
183
car cos(φ2 ) = 1 sur charge résistive.
Dans le cas où la charge n’est plus résistive, on définit un facteur de forme :
Ief f
If ondamentalef f
0
β =
C’est le rapport entre la valeur efficace du courant et la valeur efficace de sa composante fondamentale.
On peut démontrer que si ICharge est la valeur moyenne recherchée, I1 sa composante fondamentale, I2 , I3 , I4 , . . .les autres harmoniques, on trouve :
q
Ief f =
2
ICharge + I12 + I22 + I32 + I42 + . . .
0
D’où l’importance du facteur de forme β , car pour la section de cuivre secondaire
S
et primaire, tout se passe comme si la section utile était apparente
. En conséquence,
0
β
la puissance utile au secondaire est réduite dans le rapport :
0
P2 =
P2
β0
0
Des abaques constructeur permettent d’obtenir la valeur de β en fonction de l’angle
d’ouverture θ0 . Cet angle d’ouverture correspond à l’angle de conduction du transformateur sur une révolution de 2 × π, ou ramené dans le domaine temporel à la
période.
Plusieurs modèles de transformateurs existent :
– Les transformateurs à noyau feuilleté, le noyau est réalisé par un assemblage
de tôles ;
– Les transformateurs à noyau en C, identiques aux précédents mais avec un
noyau en forme de C ;
– Les transformateurs toriques présentant de meilleures caractéristiques :
1. Un rayonnement faible ;
2. Pas de vibrations et donc aucune génération acoustique ;
3. Un encombrement plus faible ;
4. Mais un coût plus élevé.
B.1.2
Moteur pas à pas
A faire
Technologie, fonctionnement
Ajouter des infos sur l’utilisation en vernier. Génération de courant comme une
dynamo puisque déplacement de bobine devant un aimant.
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
184
B.2 Composants passifs
B.2.1 Résistance
Les résistances sont les composants passifs les plus couramment utilisés en
électronique. Voici quelques lois qui régissent le fonctionnement d’une résistance :
U
= R×I
= R × I2
U2
P =
R
Plusieurs types de résistances existent sur le marché :
– Les résistances au carbone aggloméré, n’existent presque plus de nos jours ;
– Les résistances à couche de carbone très utilisées car peu chères ;
– Les résistances à couche métallique plus coûteuses et plus stables ;
– Les résistances bobinées pour dissiper de fortes puissances ;
– Les résistances à couche mince ou en CMS ;
– Les réseaux résistifs intégrants plusieurs résistances dans un même boîtier ;
– Les résistances ajustables ou potentiomètres.
Tous ces composants fixes sont présentés sous différentes séries allant de 0.1Ω à
plusieurs M Ω. La lecture de la valeur d’une résistance se fait suivant la figure B.2.
P
Plusieurs valeurs de tolérance, tableau B.1, ont été définies. Plus la tolérance
est faible, plus le prix est élevé.
Série
Tolérance
E 192
0,5%
E 96
1%
E 48
2,5%
E 24
5%
E 12
10%
E6
20%
E3
40%
TAB . B.1 – Résistance : Tableau des tolérances possibles
Les séries sont disponibles avec les tolérances suivant le tableau B.2.
B.2.2 Condensateur
Le condensateur est un composant fonctionnant comme une pile, il se charge
puis restitue l’énergie accumulée. Voici quelques lois de base régissant le fonctionnement d’un condensateur :
q = C ×v
dq
i =
dt
dv
i = C
dt
Nous allons calculer la charge et décharge d’un condensateur, à partir d’une
analyse de Laplace, annexe A.2.
B.2. COMPOSANTS PASSIFS
F IG . B.2 – Résistance : Lecture de sa valeur
185
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
186
E 192
100
101
102
104
105
106
107
109
110
111
113
114
115
117
118
120
121
123
124
126
127
129
130
132
133
135
137
138
140
142
143
145
147
149
150
152
154
156
158
160
162
164
165
167
169
172
174
176
178
180
182
184
187
189
191
193
196
198
200
203
205
208
210
213
215
218
221
223
226
229
232
234
237
240
243
246
249
252
255
258
261
264
267
271
274
277
280
284
287
291
294
298
301
305
309
312
E 96
100
E 48
100
E 24
100
E 12
100
E6
100
E3
100
102
105
105
107
110
110
110
113
115
115
118
120
121
120
121
124
127
127
130
133
130
133
137
140
140
143
147
147
150
154
150
150
150
154
158
160
162
162
165
169
169
174
178
178
180
180
182
187
187
191
196
196
200
205
200
205
210
215
215
220
220
221
226
226
232
237
237
240
243
249
249
255
261
261
267
274
270
274
280
287
287
294
301
301
309
300
270
220
220
E 192
316
320
324
328
332
336
340
344
348
352
357
361
365
370
374
379
383
388
392
397
402
407
412
417
422
427
432
437
442
448
453
459
464
470
475
481
487
493
499
505
511
517
523
530
536
542
549
556
562
569
576
583
590
597
604
612
619
626
634
642
649
657
665
673
681
690
698
706
715
723
732
741
750
759
768
777
787
796
806
816
825
835
845
856
866
876
887
898
909
920
931
942
953
965
976
988
E 96
316
E 48
E 24
E 12
E6
330
330
330
E3
324
332
332
340
348
348
357
365
360
365
374
383
383
390
390
392
402
402
412
422
422
430
432
442
442
453
464
464
470
470
470
475
487
487
499
510
511
511
523
536
536
549
560
562
560
562
576
590
590
604
619
619
620
634
649
649
665
681
681
680
680
680
698
715
715
723
750
750
750
768
787
787
806
820
825
820
825
845
866
866
887
909
909
910
931
953
953
976
TAB . B.2 – Résistance : Tableau des valeurs selon les séries
470
B.2. COMPOSANTS PASSIFS
187
La mesure ou l’analyse de la charge d’un condensateur s’effectue selon le
schéma B.3. Soient les tensions et courants suivants :
F IG . B.3 – Condensateur : Schéma pour mesurer la charge et décharge
u = Tension présente après le switch ;
v = Tension présente aux bornes du condensateur ;
i = Courant circulant dans le circuit.
Comme le switch est fermé à t = 0, pour t ≥ 0,
V e = Ri + v = RC
dv
+v
dt
(B.1)
La tension u(t) appliquée au circuit devient égale à V e. Ecrivons l’équation des
transformées :
L
u(t) = V e −→ U(p) =
Ve
p
L
v(t) −→ V(p)
dv
L
−→ pV(p)
dt
En utilisant la relation B.1, il vient
Ve
= (RCp + 1)V(p)
p
Et donc :
V(p) = V e
1
avec τ = RC
p(1 + pτ )
Retournons à la fonction temporelle v(t) à partir de V(p) :
L−1
V(p) −→ v(t)
On transforme l’équation B.2 en éléments simples, en posant :
V(p) =
B
A
+
p
1 + pτ
(B.2)
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
188
En recherchant l’équivalence, on trouve
1 = A(1 + pτ ) + pB
1 = A + pAτ + pB
On remarque que si A = 1 et B = −τ , il vient
µ
V(p)
1
τ
=Ve
−
p 1 + pτ
¶
=
1
−
p
1
τ
1
+p
On obtient enfin, en effectuant la transformée inverse :
µ
v(t)
µ
t
= V e 1 − exp −
τ
¶¶
(B.3)
Il vient la courbe de charge, B.4, avec comme valeurs :
R = 0, 5Ω
C = 4700µF
τ
= R × C = 2, 35ms
V e = 5V
La décharge d’un condensateur s’obtient de la même façon, et correspond à
l’équation B.4 :
µ
µ
¶
¶
t
v(t) = V e exp −
−1
(B.4)
τ
Plusieurs types de condensateurs existent en fonction de la technologie utilisée.
Condensateur non polarisé Les principaux diélectriques utilisés sont :
– Mica ;
– Céramique ;
– Plastique ;
– Papier (plus utilisé) ;
– Verre.
Condensateur à diélectrique liquide Il est le plus souvent polarisé, électrolytique.
Il utilise un diélectrique à l’aluminium ou au tantale.
Condensateur variable C’est un condensateur fait de plusieurs plaques, utilisant
l’air comme diélectrique.
Les condensateurs fonctionnent sous une tension maximale d’utilisation, tableau
B.3. Pour chaque technologie, une plage de valeurs de capacité existe, figure B.5.
La figure suivante, B.6, permet de lire la valeur d’un condensateur. Pour les autres
condensateurs, la valeur est inscrite en clair.
B.2. COMPOSANTS PASSIFS
189
5
Charge condensateur
4.5
4
Amplitude[Volts]
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
temps[Secondes]
0.012
F IG . B.4 – Condensateur : Courbe de charge
6,3
63
10
100
16
25
250
40
400
600
TAB . B.3 – Condensateur : Tableau des tensions de service possibles
0.014
0.016
190
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
F IG . B.5 – Condensateur : Capacité selon la technologie,en µF
F IG . B.6 – Condensateur : Lecture de sa valeur (en pF)
B.3. CONTACTEURS
B.3
Contacteurs
B.3.1
Bouton poussoir
191
Les boutons sont les éléments de base pour une interface homme-machine
(IHM). De nombreux modèles existent :
– Pour clavier ;
– De puissance ;
– Normalement fermé/ouvert ;
– Subminiature ou très gros ;
– A bascule ou à poussoir ;
– ...
Ainsi, selon l’application auquel il s’intègre, le choix du bon modèle est primordial.
Mais, une caractéristique commune aux boutons poussoir est que le contact est
mécanique et engendre donc des rebonds des lamelles.
Ainsi, une durée de rebonds entre 0.1ms à 20ms est fréquente. Pour éliminer
ces rebonds, de nombreuses techniques existent :
– Solution matérielle :
– Filtre passe-bas RC ;
– Filtre numérique ;
– Circuit intégré anti-rebonds ;
– Solution logicielle, en testant la touche pendant toute la durée des rebonds.
La technique décrite précedemment la plus simple est l’utilisation d’un filtre
RC, schéma B.7. Le condensateuer se charge lorsque le bouton S est enfoncé et
F IG . B.7 – Boton : Circuit ant-rebonds
se décharge lors des rebonds et quand le bouton est relâché. Il suffit de choisir
une constante de temps, décrite dans l’annexe B.2.2 sur les condensateurs, pour
éliminer les rebonds.
B.3.2
Clavier
De nombreux types de claviers sont disponibles dans le commerce :
– Des claviers prêts à l’emploi, décodés, comme par exemple les claviers d’ordinateur ;
– Des claviers à point commun, figure B.8 ;
– Des claviers matriciels, figure B.9.
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
192
Le nombre de touches disponible pour ces claviers est très variable, de quelques
touches à plusieurs centaines. De plus, des modèles sur mesure peuvent être réalisés :
– Anti vandalisme, pour des applications commerciales du type distributeur de
billets ;
– Souples ;
– Etanches ;
– ...
F IG . B.8 – Clavier : Modèle à point
commun
F IG . B.9 – Clavier : Modèle matriciel
A partir du choix de clavier le mieux adapté à l’application, de nombreuses
techniques de décodage existent :
– Par circuit spécialisé, type 74C922, 74C923 ;
– Par décodeur de priorité, par exemple 74C248 ;
– Par logiciel.
En complément, les claviers matriciels et à point commun permettent d’ajouter
facilement des touches.
Bien entendu, comme les touches de ces claviers sont mécaniques, composés
de boutons, annexe B.3.1, des rebonds existent qu’il faut éliminer. Les techniques
pour les supprimer sont décrites dans l’annexe sur les boutons.
B.3.3 Encodeur
B.4 Semi-conducteurs
B.4.1 Diode
La diode est un composant semi-conducteur très intéressant.
Il existe divers types de diodes :
Diode au silicium Diodes avec une tension seuil de 0, 7V olts ;
Diode au germanium Diodes avec une tension seuil de 0, 25V olts ;
Diode signal Diodes supportant de faibles puissances, elles sont rapides ;
diode de commutation Diodes supportant de fortes puissances ;
B.4. SEMI-CONDUCTEURS
193
Diode zéner Diodes présentant une tension relativement stable lorsqu’elle sont
alimentées en inverse ;
Varicap Diodes permettant d’obtenir une capacité variant en fonction de la tension
appliquée à ses bornes ;
L.E.D. Diodes électroluminescentes de différentes couleurs (rouge, verte, jaune,
. . .).
Afin de déterminer la référence de la diode, plusieurs notations sont utilisées :
– Par des bandes colorées, code JEDEC, figure B.10 ;
– Par une inscription directe du code JEDEC sur le boîtier, avec le préfixe 1N ;
– Par le code Pro-electron.
F IG . B.10 – Diode : Lecture de la référence JEDEC
Le code Pro-electron, source [20], est composé d’un préfixe de deux ou trois lettres
dont voici leur correspondance :
Première lettre Matériel de base (bande d’énergie en eV)
A Germanium (de 0,6 à 1,0eV) ;
B Silicium (de 1,0eV à 1,3eV) ;
C Arsénique de gallium (plus de 1,3eV) ;
D Antimonide d’indium (moins de 0,6eV) ;
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
194
R Matériel pour les cellules photoconductrices et les composants à effet
Hall ;
Deuxième lettre Applications typiques
A Diode (sauf tunnel, diodes de puissance Z, diode sensible aux radiations,
diode de référence régulation de tension, diode de réglage) ;
B Diode à capacité variable (diode de réglage) ;
C Transistor pour applications petites puissances (Rth(J−C) > 15K/W ) ;
D Transistor pour applications de puissance (Rth(J−C) < 15K/W ) ;
E Diode tunnel ;
F Transistor radio fréquences (Rth(J−C) > 15K/W ) ;
G Multichips, divers ;
H Sonde à effet Hall ;
L Transistor radio fréquences de puissance (Rth(J−C) < 15K/W ) ;
N Optocoupleurs ;
P Composant semiconducteur senbible aux radiations (cellules photo-voltaïques) ;
Q Composants générateur de radiations ( diodes électroluminescentes) ;
R Composants de commutation ou à contrôle à seuil électrique, exemple
thyristor (Rth(J−C) > 15K/W ) ;
S Transistor pour applications de commutation (Rth(J−C) > 15K/W ) ;
T Composants de commutation ou à contrôle à seuil lumineux, exemple
diode de commutation de puissance contrôlable (Rth(J−C) < 15K/W ) ;
U Transistor de puissance pour applications de commutation (Rth(J−C) <
15K/W ) ;
X Diode multiplicatrice, exemple varicap ;
Y Diode de puissance, de redressement, diode booster ;
Z Diode de référence, pour régulation de tension ;
Troisième lettre Voir deuxième lettre, les lettres X, Y, Z peuvent être utilisées.
Les chiffres qui suivent le préfixe permettent de référencer le composant.
Le schéma B.11 permet d’obtenir la fonction de transfert id(vd) d’une diode,
courbe B.12, avec id correspondant au courant traversant la diode en fonction de la
tension appliquée à ses bornes.
D’où le fonctionnement d’une diode :
– Quand une tension inverse est appliquée à la diode, celle-ci se bloque et donc
VD = Ve ;ID ≈ 0 ;
– Quand on applique une tension positive (Ve > 0) alors la diode commence
à conduire. De Ve = 0 → V d0 , VD ≈ Ve puis pour Ve ≥ V d0 , VD ≈ V d0 .
On remarque que la tension seuil V d0 est de 0,7 Volts pour une diode au
silicium et d’environ 0,25 Volts pour une diode au germanium.
B.4. SEMI-CONDUCTEURS
195
F IG . B.11 – Diode : Schéma pour mesurer ses caractéristiques
0.4
id(Vd) [Amperes]
0.35
0.3
Id[Amperes]
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Vd[Volts]
0.6
F IG . B.12 – Diode : Fonction de transfert id(vd)
0.8
1
1.2
1.4
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
196
F IG . B.13 – Diode : Deux modélisations
En conséquence, on peut considérer la diode comme un interrupteur associé à
une source de tension de valeur V d0 , schéma B.13.
Si l’on applique une tension inverse importante aux bornes de la diode, celleci se détruit lorsque l’on dépasse sa tension de claquage. Cette caractéristique est
utilisée par les diodes Zéner où la diode ne se détruit pas.
En réalité, la fonction mathématique régissant le fonctionnement d’une diode
est l’équation B.5.
µ
¶
|qe | × VD
i = Is exp(
)−1
(B.5)
K ×T
Où :
Is
:
Courant inverse de saturation, de l’ordre de quelques 10−9 Amperes
qe
:
Charge d’un électron
= 1, 6 × 10−19 Coulombs
K
:
Constante de Boltzmann
= 1, 38 × 10−23 Joules/Kelvin
T
:
Température de la jonction en Kelvin
◦
0 C ≈ 273K
25◦ C ≈ 300K
100◦ C ≈ 373K
En conclusion, deux fonctionnements remarquables existent :
– En interrupteur pour les forts signaux ;
– En fonction exp() pour les petits signaux.
B.4.2 Transistor bipolaire
Le transistor bipolaire est un composant constitué de deux diodes, voir annexe
B.4.1, tête bêche. Il fonctionne en amplificateur de courant entre la base et l’émetteur. Deux modèles de transistor bipolaire, voir figure B.14, existent :
1. Le transistor NPN ;
B.4. SEMI-CONDUCTEURS
197
2. Le transistor PNP.
F IG . B.14 – Transistor :Les deux modèles existants
Plusieurs notations permettent de définir la référence d’un transistor, le code
étant noté en clair sur le boîtier :
1. Le code Pro-electron, voir à l’annexe B.4.1 décrivant les diodes ;
2. Le code JEDEC, commençant par 2N ;
3. Les codes japonais.
Le transistor bipolaire, comme le montrent les courbes, référence B.15, a plusieurs régimes de fonctionnement.
En régime linéaire, Ic ≈ βIb. β est la caractéristique intrinsèque d’un transistor bipolaire. En régime saturé, βIb > Ic, Vce < 1 Volt. De plus, quelque soit le
régime, Ie=Ib+Ic.
Le transistor bipolaire (PNP ou NPN) peut être donc utilisé dans deux applications caractéristiques :
1. En interrupteur commandé ;
2. En amplificateur de courant.
Le transistor, en petits signaux, peut être modélisé selon les schémas, B.16 ou
B.17, où dans le schéma du circuit étudié
– Les sources de tension sont court-circuitées ;
– Les sources de courant sont remplacées par un circuit ouvert.
Le générateur de courant délivre un courant iC proportionnel à
iC
= βiB
iC
= gm × vBE =
β
rBE
× vBE
Il en découle que si l’on étudie un transistor en régime linéaire, le premier calcul consiste à déterminer les composants de poralisation, puis à l’étudier en petits
signaux.
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
198
0.012
0.012
0.01
0.01
0.008
0.008
ic [A]
ic [A}
ic(ib)
0.006
0.006
0.004
0.004
0.002
0.002
0
5e-05 4e-05 3e-05 2e-05 1e-05
ib [A]
ic(vce) a ib1
ic(vce) a ib2
ic(vce) a ib3
ic(vce) a ib4
0
0
0
1
2
3
4 5 6
vce [V]
0
vbe(ib)
0.1
vbe [V]
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
5e-05
4e-05
3e-05 2e-05
ib [A]
1e-05
0
F IG . B.15 – Transistor : Fonctions de transfert d’un transistor NPN
F IG . B.16 – Transistor : Modèle équivalent de GIACOLETTO
F IG . B.17 – Transistor : Modèle équivalent simplifié
7
8
9 10
B.4. SEMI-CONDUCTEURS
199
En commutation, le transistor est utilisé en interrupteur commandé, schéma
référence B.18.
F IG . B.18 – Transistor : Schéma classique de commutation
Afin d’augmenter le paramètre β pour piloter de plus fortes puissances, le montage Darlington fonctionne parfaitement. Le but est d’augmenter le β afin de piloter
un courant plus important à partir d’une commande à faible courant, schéma B.19.
Le calcul du β équivalent se fait de cette manière :
F IG . B.19 – Transistor : Schéma de transistor Darlington
ic = ic1 + ic2
= β1 ib1 + β2 ib2
Comme ib2 = β1 ib1 + ib 1, il vient
ic = β1 ib1 + β2 (β1 + 1)ib1
= (β1 β2 + β1 + β2 )ib1
Et donc, le résultat est, équation B.6.
βT = β1 × β2 + β1 + β2
(B.6)
Le transistor de puissance a généralement un β d’environ 20-30, tandis que les
transistors de signal ont un β de 50-100. Pour que les transistors T1 et T2 soient
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
200
passants, il faut que V e >> V s + V be1 + V be2 ≈ V s + 1, 4V olts, voir annexe
B.4.1.
Il est possible d’augmenter encore le courant de sortie, en mettant plusieurs
transistors de puissance en parallèle, schéma B.20. Le courant de sortie est l’ad-
F IG . B.20 – Transistor : Schéma de transistors en parallèle
dition des courants fournis par les transistors T1 , T2 et T3 . Les résistances R1 ,
R2 et R3 permettent de protéger les transistors. En effet, comme les transistors ne
sont pas exactement identiques, ils risquent de dissiper le courant des autres. Les
résistances, afin que le circuit fonctionne, se calculent de cette façon :
P
= UI
U
= RI
P
= RI 2
B.5 Circuits intégrés
B.5.1 Amplificateur opérationnel
Les amplificateurs opérationnels, ou amplificateurs de différence, sont des composants intégrés très utilisés en électronique analogique. Leur fonctionnement est
basique. La sortie est la différence des tensions appliquées aux deux entrées multipliée par un gain, équation B.7.
VS = AD × (V + − V − )
(B.7)
Leur représentation symbolique est disponible figure B.21 et la fonction de transfert est visible courbe B.22 où Ve est la tension différentielle V + − V − .
A partir de ces considérations, deux modes de fonctionnement sont possibles :
1. En amplificateur si la contre-réaction2 est faite sur l’entrée - ;
2. En comparateur si la contre-réaction est faite sur l’entrée +.
En effet, si la contre-réaction est faite sur l’entrée +, la différence entre les deux entrées est amplifiée. Le système est complètement déséquilibré, le fonctionnement
2
La contre-réaction consiste en un bouclage de la sortie vers une des entrées. Le montage devient
alors un système asservi, voir annexe A.4.
B.5. CIRCUITS INTÉGRÉS
201
F IG . B.21 – Amplificateur opérationnel :Symbole
15
Vs(Ve)[Volts]
10
Amplitude [Volts]
5
0
-5
-10
-15
-0.0052
-0.0051
-0.005
-0.0049
-0.0048
Ve[Volts]
-0.0047
-0.0046
F IG . B.22 – Amplificateur opérationnel : Fonction de transfert en mode commun
-0.0045
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
202
en comparateur est obtenu. Par exemple, le schéma B.23 correspond à un comparateur à seuils non inverseur. En appliquant le théorème de superposition et en
supposant l’amplificateur parfait, il vient
V + = VE ×
R2
R1
+ VS ×
R1 + R2
R1 + R2
Comme la contre-réaction est sur l’entrée +, en posant ² = (V + − V − )
+
VS = VSAT
si ² > 0
+
= VSAT
si V + = VE ×
+
= VSAT
si VE > VREF
R2
R1
+
+ VSAT
×
> VREF
R1 + R2
R1 + R2
R1 + R2
R1
+
− VSAT
×
×
R2
R2
−
= VSAT
si ² < 0
−
= VSAT
si V + = VE ×
−
= VSAT
si VE < VREF
R2
R1
−
+ VSAT
< VREF
×
R1 + R2
R1 + R2
R1 + R2
R1
−
− VSAT
×
×
R2
R2
+
La sortie varie donc entre deux valeurs extrêmes VSAT
, correspondant à la ten−
sion d’alimentation + de l’amplificateur, et VSAT , la tension d’alimentation négative de l’amplificateur. La tension d’entrée VE peut balayer la plage d’alimentation
±VSAT , la sortie commute alors selon la figure B.24. Les valeurs des seuils Ve1 et
Ve2 sont :
R1 + R2
+ R1
− VSAT
R2
R2
R1 + R2
− R1
×
− VSAT
R2
R2
VE1
= VREF ×
VE2
= VREF
F IG . B.23 – Amplificateur opérationnel :Comparateur à seuils non inverseur
B.5. CIRCUITS INTÉGRÉS
203
F IG . B.24 – Amplificateur opérationnel :Fonction de transfert du comparateur à
seuils non inverseur
D’autre part, lorsque la contre-réaction est faite sur l’entrée -, la sortie cherche à
ce que les deux entrées soient égales. En conséquence, le système peut fonctionner
en amplificateur à gain choisi. Par exemple, calculons un amplificateur inverseur,
schéma B.25. Comme l’amplificateur est en contre-réaction sur l’entrée -, V + =
V − = 0. De plus, si l’on considère que l’amplificateur est parfait, le courant i
parcourant R1 est égal au courant dans R2 . Il vient
VE = R1 × i
VS = −R2 × i
R2
= − VE
R1
2
Le résultat est bien un amplificateur inverseur à gain égal à − R
R1 .
F IG . B.25 – Amplificateur opérationnel :Amplificateur inverseur
L’amplificateur idéal a un gain infini, ne fournit ou consomme aucun courant
d’entrée et propose en sortie un courant illimité. En fait, comme tout composant,
celui-ci a de nombreux défauts, voir figure B.26 :
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
204
– Le gain est plutôt assimilable à un filtre passe-bas sous la forme :
AV =
–
–
–
–
–
AD
1 + j Ff0
Où AV est le gain réel, AD est le gain statique en V/mV et F0 en Hz est la
fréquence de coupure à -3dB ;
La sortie devient égale à la différence des deux entrées lorsque la fréquence
atteint FC , elle correspond au produit gain bande passante, de l’ordre du
MHz ;
La réponse en sortie n’est pas immédiate mais est exprimée en V/µs, c’est
le Slew Rate ou vitesse de balayage, de l’ordre de quelques volts par µs.
En effet, une variation de xV en entrée n’est pas instantanément reportée en
sortie ;
Un offset apparaît entre les entrées, engendrant un décalage de la sortie,
visible courbe B.22 ;
Les entrées ne sont pas idéales, elles génèrent un courant très faible, de
l’ordre du pA et ont une résistance interne très grande, dans les 1012 Ω ;
La sortie peut fournir un courant maximal de l’ordre de quelques dizaine de
milli ampères.
F IG . B.26 – Amplificateur opérationnel :Défauts statiques
Les caractéristiques présentées sont données par les constructeurs. Pour les applications basses fréquences, avec des amplitudes de l’ordre du volt, il est possible de
considérer l’amplificateur comme idéal. Mais, dès que l’on rentre dans les applications de mesure ou hautes fréquences, il est important de les prendre en compte.
Pour résoudre le problème des courants de polarisation, il suffit d’équilibrer ces
courants en recherchant l’égalité des impédances d’entrée de l’entrée - et l’entrée
+. Bien entendu, d’autres défauts existent, comme la distortion, le bruit, la dérive
en température, l’effet Miller, . . .plus spécifiques.
Les composants vendus dans le commerce sont référencés avec un code ProElectron, voir B.4.1. Plusieurs technologies de conception existent :
– Avec des transistors FET ;
– Avec des transistors bipolaires, voir annexe B.4.2 ;
– Avec les deux, donc mixtes ;
De plus, des amplificateurs opérationnels spécifiques existent :
– Des amplificateurs de mesure, rectifiés pour une précision accrue ;
B.5. CIRCUITS INTÉGRÉS
205
– Des comparateurs, avec une vitesse de balayage très rapide ;
– Des amplificateurs à transconductance, et d’autres . . .
B.5.2
Régulateur de tension de précision : LM723
Le circuit LM723 est un régulateur de tension de précision. Les informations
sont extraites de [21].
Il est constitué d’une diode, voir annexe B.4.1, zéner de précision, compensée
en température. Ce circuit permet donc de réaliser une source de tension stable,
mais aussi le début d’une alimentation stabilisée.
Le circuit interne de ce composant intégré est décrit sur le schéma B.27. Les
F IG . B.27 – LM723 : Circuit interne
valeurs maximum absolues sont données dans le tableau B.4. Les caractéristiques
Symbole
VDIF F
VCM
IOU T
PM AX
Ta
TST G
TSOLD
Paramètre
Impulsion de tension de V+ à V- (50ms)
Tension continue de V+ à VDifférence de tension entrée-sortie
Tension d’entrée différentielle pour l’amplificateur d’erreur
Entrée non inversée vers -V pour l’amplificateur d’erreur
Courant de sortie
Courant de VREF
Courant de Vz
Dissipation de puissance (Ta=25◦ C)
Boîtier F
Boîtier N
Boîtier D
Plage de températures de fonctionnement
Plage de températures de stockage
Température de soudure (10 sec max)
Valeur
50
40
40
±5
8
150
15
25
Unité
V
V
V
V
V
mA
mA
mA
1190
1420
1040
0 à 70
-65 à 150
300
mW
mW
mW
◦C
◦C
◦C
TAB . B.4 – LM723 : Valeurs absolues maximum
électriques en régime continu sont disponibles dans le tableau B.5. A partir de ces
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
206
Symbole
VRligne
Paramètre
Régulation de ligne
VRcharge
∆VIN/∆VO
Régulation en charge
Réjection d’ondulation
IOS
VREF
VREF (charge)
VN OISE
S
ISCD
VIN
VOU T
VDIF F
Courant de court-circuit
Tension de référence
Variation de la tension
de référence avec charge
Tension de bruit d’entrée
Stabilité à long terme
Courant de repos
Plage de tension d’entrée
Plage de tension de sortie
Tension entrée-sortie
différentielle
Conditions
VIN =12V à 15V
Vin=12V à 40V
IL =1mA à 50mA
f=50Hz à 10kHz,
Cref=0
f=50Hz à 10kHz,
Cref=5µF
RSC = 10Ω, Vout=0
IREF =0.1mA
IREF =0.1mA à 5mA
Min
6.80
BW=100Hz à 10kHz,
CREF =0
BW=100Hz à 10kHz,
CREF = 5µF
Tj=Tjmax, Ta=25◦ C
IL =0, Vin=30V
TAB . B.5 – LM723 : Caractéristiques électriques DC
Typ
0.01
0.1
0.03
74
Unité
%Vout
%Vout
%Vout
dB
86
dB
65
7.15
mA
V
mV
7.50
20
20
µVrms
2.5
µVrms
0.1
2.3
9.5
2.0
3.0
Max
0.1
0.5
0.2
4.0
40
37
38
%1000h.
mA
V
V
V
B.5. CIRCUITS INTÉGRÉS
207
considérations, plusieurs applications typiques sont possibles :
– En régulateur basse tension (VOU T de 2 à 7V), schéma B.28, où
·
VOU T
=
R3 =
¸
R2
VREF ×
R1 + R2
R1 × R2
Pour une dérive minimum en température ;
R1 + R2
– En régulateur haute tension (VOU T de 7 à 37V), schéma B.29, où
·
VOU T
=
VREF ×
R1 + R2
R2
¸
R3 = R4
R1 × R2
R3 =
Pour une dérive minimum en température ;
R1 + R2
– En régulateur de tension négative, schéma B.30, où
·
VOU T
R3
VREF
R1 + R2
×
2
R1
= R4 ;
¸
=
– De nombreuses autres notes d’application sont disponibles en [21] ou [14].
F IG . B.28 – LM723 : Régulateur
basse tension
B.5.3
F IG . B.29 – LM723 : Régulateur
haute tension
Régulateur intégré de tension fixe :78XX et 79XX
Les régulateurs de tensions fixes, voir le livre [15], permettent de réaliser une
alimentation stabilisée de bonne qualité très rapidement. En effet, ces composants
intégrés, 78XX pour une tension positive en sortie et 79XX pour une tension négative figure B.31, contiennent une tension de référence très stable pouvant fournir
208
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
F IG . B.30 – LM723 : Régulateur de tension négative
F IG . B.31 – Régulateur : Exemples
un courant important, ainsi qu’un système protégeant ce composant contre les surchauffes et les court-circuits.
Leur mise œuvre est très simple puisque ces composants n’ont que trois connexions,
voir figure B.31. Les tensions disponibles sont 5V, 6V, 8V, 9V, 12V, 15V, 18V, 24V
sous différentes puissances selon le boîtier, allant de 100mA à 2A. La puissance
dissipée correspond à l’équation B.8.
PDissipee = (VE − VO ) × IS
(B.8)
Les caractéristiques données par les constructeurs indiquent :
– Le courant maximal, Is en Ampères selon le boîtier ;
– Une tension d’entrée maximale, en Volts, égale à 35V pour Vo entre 5 et 18V
et 40V pour les autres ;
– La variation de tension de sortie maximum,VO en Volts et comprise entre
4,8V < Vo < 5,2V pour Vo=5V ;
– La chute de tension de sortie, Vd en Volts et de l’ordre de 2V ;
– La régulation de ligne, ∆VO en mV et de l’ordre de la centaine de milli
Volts ;
– La régulation de charge, ∆VO en mV et de l’ordre de la centaine de milli
Volts.
A partir de là, la tension d’entrée doit être au minimum de Vs + Vd pour que le
circuit intégré fonctionne correctement.
Enfin, il est indiqué en complément les condensateurs de découplage à ajouter,
pour un courant de 500mA :
B.6. DIVERS
209
Régulateur positif
CIN
COU T
= 0, 33µF
= 0, 1µF
Régulateur négatif
CIN
COU T
B.5.4
= 2, 2µF Une capacité "Tantale solide" est préconisée
= 1µF
Afficheur LCD
A faire
Fonctionnement des afficheurs LCD.
Modèle disponibles : simple, lignesXcolonnes décodés, graphiques.
Exemple 2x20 lignes –> comment le piloter, modes 4-8 bits. La plupart de ces
afficheurs sont piloter par un contrôleur Hitachi.
B.6
Divers
B.6.1
Dissipateur
Le calcul de résistance thermique, voir le livre [15], permet de protéger les
composants soumis à des puissances importantes. En effet, les composants sont
prévus pour des puissances que le boîtier ne permet pas toujours de dissiper. Dans
ce cas, on adjoint au boîtier un dissipateur, refroidisseur ou radiateur composé d’un
profilé en aliminium.
Pour effectuer le calcul du dissipateur thermique, on utilise des résistances
thermiques en ◦ C/W att, selon le schéma équivalent B.32.
F IG . B.32 – Dissipateur : Schéma des résistances thermiques
Selon les données constructeur du composant à refroidir :
P dmax
: Puissance maximum dissipée par le composant, en W att
ANNEXE B. TECHNOLOGIE
210
Tj
: Température maximum à la jonction du composant, en ◦ C
Rthj−c
: Résistance thermique jonction-boîtier, en◦ C/W att
Rthj−a
: Résistance thermique jonction-ambiant, en◦ C/W att
Rthc−r
: Résistance thermique boîtier-radiateur, en◦ C/W att
Ta
: Température ambiante, en France 25◦ C
Les calculs permettent donc de connaître la résistance thermique, équation B.9,
que le refroidisseur doit fournir, voir livre [15].
Rthr−amb =
Tj − Ta
− (Rthj−c + Rthc−r )
P dmax
(B.9)
De plus, l’équation B.10 calcule la puissance dissipée maximale d’un semi-conducteur.
Pdissipee =
Tj − Ta
Rthj−c
(B.10)
Il est possible d’ajouter un film plastique, d’une résistance thermique de l’ordre de
0,5◦ C/W, et une pâte silicone, de résistance thermique de 4mW/◦ C/cm, pour isoler
le(s) composant(s) du refroidisseur. Dans ce cas, il est important de rajouter ces
caractéristiques thermiques au calcul.
Les refroidisseurs courants offrent une résistance thermique supérieure à 1◦ C/W att.
Ceux-ci ont des tailles de 15cm × 12cm et de profondeur 6, 4cm.
Enfin, les constructeurs vendent des refroidisseurs sous plusieurs formes :
– Au mètre, avec une résistance thermique selon la longueur ;
– Adapté à un type de boîtier, avec une résistance thermique définie.
Annexe C
Sources
C.1
SPICE
C.1.1
FP2 : Redressement
.control
tran 0.5ms 100ms uic
plot v(2,1) v(5) xlabel ’Temps[s]’
+ylabel ’Ve[V] Vs[V]’
+title ’Alimentation regulee - redressement
plot i(vm1) i(vm2) xlabel ’Temps[s]’ ylabel
+title ’Alimentation regulee - redressement
linearize
spec 0 700 10 v(5)
plot mag(v(5)) xlabel ’Frequence[Hz]’
+ylabel ’Amplitude Vs[V]’
+title ’Alimentation regulee - redressement
.endc
C.1.2
double alternance’
’i(d1) idc’
double alternance’
double alternance’
Modèles
*======================
*Diode Pinout: 1=A, 2=K
*======================
*1N4001 MCE General Purpose Diode 8-16-95
* 50V 1 A 4us Si Diode pkg:DO-41 1,2
.MODEL 1N4001 D(IS=2.55E-9 RS=0.042 N=1.75 TT=5.76E-6 CJO=1.85E-11
+ VJ=0.75 MJ=0.333 BV=50 IBV=1E-5 )
*1N4002 MCE General Purpose Diode 8-16-95
*100V 1 A 4us Si Diode pkg:DO-41 1,2
211
212
ANNEXE C. SOURCES
.MODEL 1N4002 D(IS=2.55E-9 RS=0.042 N=1.75 TT=5.76E-6 CJO=1.85E-11
+ VJ=0.75 MJ=0.333 BV=100 IBV=1E-5 )
*1N4003 MCE General Purpose Diode 8-16-95
*200V 1 A 4us Si Diode pkg:DO-41 1,2
.MODEL 1N4003 D(IS=2.55E-9 RS=0.042 N=1.75 TT=5.76E-6 CJO=1.85E-11
+ VJ=0.75 MJ=0.333 BV=200 IBV=1.98E-5 )
*1N4004 MCE General Purpose Diode 8-16-95
*400V 1 A 4us Si Diode pkg:DO-41 1,2
.MODEL 1N4004 D(IS=2.55E-9 RS=0.042 N=1.75 TT=5.76E-6 CJO=1.85E-11
+ VJ=0.75 MJ=0.333 BV=400 IBV=3.95E-5 )
*1N4005 MCE General Purpose Diode 8-16-95
*600V 1 A 4us Si Diode pkg:DO-41 1,2
.MODEL 1N4005 D(IS=2.55E-9 RS=0.042 N=1.75 TT=5.76E-6 CJO=1.85E-11
+ VJ=0.75 MJ=0.333 BV=600 IBV=5.92E-5 )
*1N4006 MCE General Purpose Diode 8-16-95
*800V 1 A 4us Si Diode pkg:DO-41 1,2
.MODEL 1N4006 D(IS=2.55E-9 RS=0.042 N=1.75 TT=5.76E-6 CJO=1.85E-11
+ VJ=0.75 MJ=0.333 BV=800 IBV=7.89E-5 )
*1N4007 MCE General Purpose Diode 8-16-95
*1000V 1 A 4us Si Diode pkg:DO-41 1,2
.MODEL 1N4007 D(IS=2.55E-9 RS=0.042 N=1.75 TT=5.76E-6 CJO=1.85E-11
+ VJ=0.75 MJ=0.333 BV=1000 IBV=9.86E-5 )
*P600 Rectifier diode for high current I=6A
*4OOV 6A 2,5us Si Diode
*.MODEL P600G D(IS=1.19449e-08 RS=0.00284884 N=1.19832
*+ EG=1.3 XTI=0.5 BV=430 IBV=0.0001 CJO=3.13475e-10
*+ VJ=1.00996 M=0.459839 FC=0.5 TT=2.04804e-06 KF=0 AF=1)
.MODEL P600G D(IS=1.19449e-08 RS=0.00284884 N=1.19832
+ EG=1.3 XTI=0.5 BV=430 IBV=0.0001 CJO=3.13475e-10
+ VJ=1.00996 MJ=0.459839 FC=0.5 TT=2.04804e-06 KF=0 AF=1)
*1N4148 (Sunsite)
.MODEL 1N4148 D(RS=.8 CJO=4PF IS=7E-09 N=2 VJ=.6V
+ TT=6E-09 MJ=.45 BV=100V)
*BZX84C11 Zener diode
*Vz=11V Pmax=350mW
*DEVICE=BZX84C11V (Philips)
C.1. SPICE
213
* created using Parts release 7.1 on 03/31/98
* Parts is a MicroSim product.
*.MODEL BZX84C11V D(IS=2.6665E-18 N=.82284 RS=.51617 IKF=11.760E-3
*+ CJO=38.612E-12 M=.32962 VJ=.58913 R=592.87E-12
*+ BV=11.119 IBV=.54544 TT=3.2172E-6)
.MODEL BZX84C11V D(IS=2.6665E-18 N=.82284 RS=.51617
+ CJO=38.612E-12 MJ=.32962 VJ=.58913
+ BV=11.119 IBV=.54544 TT=3.2172E-6)
*BZX84C12 Zener diode
*Vz=12V Pmax=350mW
*DEVICE=BZX84C12V (Philips)
* created using Parts release 7.1 on 03/31/98
* Parts is a MicroSim product.
*.MODEL BZX84C12V D(IS=2.6665E-18 N=.82284 RS=.51617 IKF=11.760E-3
*+ CJO=48.079E-12 M=.32805 VJ=.62172 ISR=47.692E-12
*+ BV=12.119 IBV=.54544 TT=825.22E-9)
.MODEL BZX84C12V D(IS=2.6665E-18 N=.82284 RS=.51617
+ CJO=48.079E-12 MJ=.32805 VJ=.62172
+ BV=12.119 IBV=.54544 TT=825.22E-9)
*BZX84C13 Zener diode
*Vz=13V Pmax=350mW
*DEVICE=BZX84C13V (Philips)
* created using Parts release 7.1 on 03/31/98
* Parts is a MicroSim product.
*.MODEL BZX84C13V D(IS=110.88E-18 N=.92657 RS=.85899 IKF=149.75
*+ CJO=44.598E-12 M=.32761 VJ=.62204 ISR=43.951E-12
*+ BV=13.118 IBV=.56589 TT=825.22E-9)
.MODEL BZX84C13V D(IS=110.88E-18 N=.92657 RS=.85899
+ CJO=44.598E-12 MJ=.32761 VJ=.62204
+ BV=13.118 IBV=.56589 TT=825.22E-9)
*BZX84C15 Zener diode
*Vz=15V Pmax=350mW
*DEVICE=BZX84C15V (Philips)
* created using Parts release 7.1 on 03/31/98
* Parts is a MicroSim product.
*.MODEL BZX84C15V D(IS=2.6665E-18 N=.82284 RS=.51617 IKF=11.760E-3
*+ CJO=28.508E-12 M=.33087 VJ=.64691 ISR=38.989E-12
*+ BV=15.119 IBV=.54544 TT=2.9720E-6)
.MODEL BZX84C15V D(IS=2.6665E-18 N=.82284 RS=.51617
+ CJO=28.508E-12 MJ=.33087 VJ=.64691
+ BV=15.119 IBV=.54544 TT=2.9720E-6)
ANNEXE C. SOURCES
214
*BZX84C20 Zener diode
*Vz=20V Pmax=350mW
*DEVICE=BZX84C20V (Philips)
* created using Parts release 7.1 on 03/31/98
* Parts is a MicroSim product.
*.MODEL BZX84C20V D(IS=2.6665E-18 N=.82284 RS=.51617 IKF=11.760E-3
*+ CJO=22.793E-12 M=.3421 VJ=.68922 ISR=39.678E-12
*+ BV=20.108 IBV=.35715 TT=2.6690E-6)
.MODEL BZX84C20V D(IS=2.6665E-18 N=.82284 RS=.51617
+ CJO=22.793E-12 MJ=.3421 VJ=.68922
+ BV=20.108 IBV=.35715 TT=2.6690E-6)
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Copyright notice for all models labeled "ZETEX":
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Copyright notice for all models labeled "GENERAL SEMICONDUCTORS":
Model Generated by MODPEX
Copyright(c) Symmetry Design Systems
All Rights Reserved
UNPUBLISHED LICENSED SOFTWARE
Contains Proprietary Information
Which is The Property of
SYMMETRY OR ITS LICENSORS
Commercial Use or Resale Restricted
by Symmetry License Agreement
(C)
1992 ZETEX PLC
The copyright in these models and the designs embodied belong
to Zetex PLC ("Zetex"). They are supplied free of charge by
Zetex for the purpose of research and design and may be used or
copied intact (including this notice) for that purpose only.
All other rights are reserved. The models are believed accurate
but no condition or warranty as to their merchantability or
fitness for purpose is given and no liability in respect of any
use is accepted by Zetex PLC, its distributors or agents.
Zetex PLC, Fields New Road, Chadderton, Oldham
OL9 8NP
U.K.
* MicroSim 2N3055
.MODEL Q2N3055 NPN(Is=974.4f Xti=3 Eg=1.11 Vaf=50 Bf=99.49 Ne=1.941
+
Ise=902.5p Ikf=4.029 Xtb=1.5 Br=2.949 Nc=2 Isc=0 Ikr=0
+
Cjc=276p Vjc=.75 Mjc=.3333 Fc=.5 Cje=569.1p Vje=.75 Mj
C.1. SPICE
215
+
Tr=971.7n Tf=39.11n Itf=20 Vtf=10 Xtf=2 Rb=10)
*
Texas Inst.
pid=2N3055
case=TO3
*
Original Library
*2N3055 (Duncan)
*Si 115W 70V
15A 20kHz pkg:TO-3 3,2,1
.MODEL 2N3055 NPN IS=4.66E-12 BF=360 VAF=100 IKF=0.25 ISE=3.339E-11
+
BR=2 ISC=5E-9 RB=3 IRB=0.001 RBM=0.4 RC=0.04 CJE=5.802E-10
+
VJE=1.2 MJE=0.45 TF=8E-8 XTF=1 ITF=3 PTF=120 CJC=2.121E-10
+
MJC=0.4 TR=2.55E-6 XTB=1
*ZETEX 2N2222A Spice model
Last revision 9/12/92
*
.MODEL 2N2222A NPN IS =3.0611E-14 NF =1.00124 BF =220 IKF=0.52
+
VAF=104 ISE=7.5E-15 NE =1.41 NR =1.005 BR =4 IKR=0.24
+
VAR=28 ISC=1.06525E-11 NC =1.3728 RB =0.13 RE =0.22
+
RC =0.12 CJC=9.12E-12 MJC=0.3508 VJC=0.4089
+
CJE=27.01E-12 TF =0.325E-9 TR =100E-9
*CA3046 (Harris)
*Array of NPN transistors
.SUBCKT CA3046 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Q1 1 2 3 NUHFARRY
Q2 5 4 3 NUHFARRY
Q3 8 6 7 NUHFARRY
Q4 11 9 10 NUHFARRY
Q5 14 12 13 NUHFARRY
***** UHFN - LE=3 WE=50 *****
.model NUHFARRY NPN(IS=1.840E-16 XTI=3.000E+00 EG=1.110E+00 VAF=7.200E+01
+ VAR=4.500E+00 BF=1.036E+02 ISE=1.686E-19 NE=1.400E+00
+ IKF=5.400E-02 XTB=0.000E+00 BR=1.000E+01 ISC=1.605E-14
+ NC=1.800E+00 IKR=5.400E-02 RC=1.140E+01 CJC=3.980E-13
+ MJC=2.400E-01 VJC=9.700E-01 FC=5.000E-01 CJE=2.400E-13
+ MJE=5.100E-01 VJE=8.690E-01 TR=4.000E-09 TF=10.51E-12
+ ITF=3.500E-02 XTF=2.300E+00 VTF=3.500E+00 PTF=0.000E+00
+ XCJC=9.000E-01 CJS=1.150E-13 VJS=7.500E-01 MJS=0.000E+00
+ RE=1.848E+00 RB=5.007E+01 RBM=1.974E+00 KF=0.000E+00 AF=1.000E+00)
.ENDS
***** T-CA3046 - LE=3 WE=50 *****
.model T-CA3046 NPN(IS=1.840E-16 XTI=3.000E+00 EG=1.110E+00 VAF=7.200E+01
+ VAR=4.500E+00 BF=1.036E+02 ISE=1.686E-19 NE=1.400E+00
+ IKF=5.400E-02 XTB=0.000E+00 BR=1.000E+01 ISC=1.605E-14
+ NC=1.800E+00 IKR=5.400E-02 RC=1.140E+01 CJC=3.980E-13
+ MJC=2.400E-01 VJC=9.700E-01 FC=5.000E-01 CJE=2.400E-13
+ MJE=5.100E-01 VJE=8.690E-01 TR=4.000E-09 TF=10.51E-12
+ ITF=3.500E-02 XTF=2.300E+00 VTF=3.500E+00 PTF=0.000E+00
ANNEXE C. SOURCES
216
+ XCJC=9.000E-01 CJS=1.150E-13 VJS=7.500E-01 MJS=0.000E+00
+ RE=1.848E+00 RB=5.007E+01 RBM=1.974E+00 KF=0.000E+00 AF=1.000E+00)
*
*
*
*
*
*
*
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*
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Copyright notice for all models labeled "ZETEX":
(C) 2002 ZETEX PLC
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(C) 1991 HARRIS CORPORATION
The copyright in these models and the designs embodied belong
to Zetex PLC ("Zetex"). They are supplied free of charge by
Zetex for the purpose of research and design and may be used or
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All other rights are reserved. The models are believed accurate
but no condition or warranty as to their merchantability or
fitness for purpose is given and no liability in respect of any
use is accepted by Zetex PLC, its distributors or agents.
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specific applications, and the licensee may make copies of this disk
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These macro-models are provided "AS IS, WHERE IS, AND WITH NO W
OF ANY KIND EITHER EXPRESSED OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED T
IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR P
C.1. SPICE
217
*
*
In no event will Harris be liable for special, collateral, incidental,
* or consequential damages in connection with or arising out of the use of
* these macro-models. Harris reserves the right to make changes to the produc
* and the macro-models without prior notice.
*//////////////////////////////////////////////////////////
*LF351 Wide Bandwidth JFET-Input OP-AMP MACRO-MODEL (National Semiconductor)
*//////////////////////////////////////////////////////////
*
* connections:
non-inverting input
*
|
inverting input
*
|
|
positive power supply
*
|
|
|
negative power supply
*
|
|
|
|
output
*
|
|
|
|
|
*
|
|
|
|
|
.SUBCKT LF351
1
2 99 50 28
*
*Features:
*Low supply current =
1.8mA
*Wide bandwidth =
4MHz
*High slew rate =
13V/uS
*Low offset voltage =
10mV
*
****************INPUT STAGE**************
*
IOS 2 1 25P
*^Input offset current
R1 1 3 5E11
R2 3 2 5E11
I1 99 4 100U
J1 5 2 4 JX
J2 6 7 4 JX
R3 5 50 20K
R4 6 50 20K
*Fp2=12 MHz
C4 5 6 3.31573E-13
*
***********COMMON MODE EFFECT***********
*
I2 99 50 1.7MA
*^Quiescent supply current
EOS 7 1 POLY(1) 16 49 5E-3 1
218
ANNEXE C. SOURCES
*Input offset voltage.^
R8 99 49 50K
R9 49 50 50K
*
*********OUTPUT VOLTAGE LIMITING********
V2 99 8 2.13
D1 9 8 DX
D2 10 9 DX
V3 10 50 2.13
*
**************SECOND STAGE**************
*
EH 99 98 99 49 1
F1 9 98 POLY(1) VA3 0 0 0 1.0985E7
G1 98 9 5 6 1E-3
R5 98 9 100MEG
VA3 9 11 0
*Fp1=40.3 HZ
C3 98 11 39.493P
*
***************POLE STAGE***************
*
*Fp3=42 MHz
G3 98 15 9 49 1E-6
R12 98 15 1MEG
C5 98 15 3.7894E-15
*
*********COMMON-MODE ZERO STAGE*********
*
G4 98 16 3 49 1E-8
L2 98 17 31.831M
R13 17 16 1K
*
**************OUTPUT STAGE**************
*
F6 99 50 VA7 1
F5 99 23 VA8 1
D5 21 23 DX
VA7 99 21 0
D6 23 99 DX
E1 99 26 99 15 1
VA8 26 27 0
R16 27 28 35
V5 28 25 0.1V
C.1. SPICE
219
D4 25 15 DX
V4 24 28 0.1V
D3 15 24 DX
*
***************MODELS USED**************
*
.MODEL DX D(IS=1E-15)
.MODEL JX PJF(BETA=1.25E-5 VTO=-2.00 IS=50E-12)
*
.ENDS
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Copyright notice for all models labeled National Semiconductor
Library of National Semiconductor Corp. JFET OP-AMP
Macromodels. Version 2.5
This library of macromodels is being supplied to users as
an aid to circuit designs. While it reflects reasonably
close similarity to the actual device in terms of
performance, it is not suggested as a replacement for
breadboarding. Simulation should be used as a supplement
to traditional lab testing.
Users should very carefully note the following factors
regarding these models:
-- Model performance in general will reflect typical
baseline specs for a given device, and certain aspects of
performance may not be modeled fully.
-- While reasonable care has been taken in their
preparation, we cannot be responsible for correct
application on any and all computer systems.
-- Model users are hereby notified that these models are
supplied "as is", with no direct or implied responsibility
on the part of National Semiconductor for their operation
within a customer circuit or system. Further, National
Semiconductor reserves the right to change these models
without prior notice.
-- In all cases, the current data sheet information for a
given real device is your final design guideline, and is
220
*
*
*
*
*
*
*
*
*
ANNEXE C. SOURCES
the only actual performance guarantee. For further
technical information, refer to individual device data
sheets.
Note: The current models presently do not simulate
temperature or noise effects.
Your feedback and suggestions on these (and future) models
will be appreciated.
*Microsim LM723, LM723C
*---------------------------------------------------------------LM723
* connections:
current limit
*
| current sense
*
| | inverting input
*
| | | non-inverting input
*
| | | | Vref
*
| | | | | Vcc*
| | | | | | Vz
*
| | | | | | | Vout
*
| | | | | | | | Vc
*
| | | | | | | | | Vcc+
*
| | | | | | | | | | frequency compensation
*
| | | | | | | | | | |
.SUBCKT LM723
2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13
*
* Note: This model is based on the National LM723 voltage
*
regulator. All characterization is from data sheet
*
information. The pin configuration corresponds to
*
the dual-in-line package. Therefore, it includes
*
an internal 6.2 volt zener diode between Vout and Vz
*
In the model, GIee & GIcc adjust the short circuit
*
current limit and the standby current. Rsb and the
*
temperature coefficient on RIee also affect the
*
standby current. Bf and the transresistance term
*
on HVref adjust the low frequency output impedence
*
and the load regulation. Rlnreg controls the line
*
regulation and ripple rejection. Rref and its
*
temperature coefficient determine the average
*
temperature coefficient with respect to the output
*
voltage.
*
* Standby Current Correction
*
C.1. SPICE
221
Rsb 12 7 300k
*
* Error Amplifier
*
Rlnreg 12 13 4meg
* Icc 12 13 DC 583ua
* Iee 20 7 DC 1166ua
Iee
0 24 1166ua
*RIee 24 0 1 TC=4E-3
RIee 24 0 1
GIee (20,7) (24,0) 1.0
GIcc (12,13) (24,0) 0.5
Q5 12 5 20 Npn1
Q4 13 4 20 Npn1
*
* Voltage Reference
*
HVref 22 7 POLY(1) Vmon 7.15 0.0
*Rref 22 6 15ohm TC=0.01
Rref 22 6 15ohm
*
* Output Stage
*
Q1 12 13 21 Npn1
Q2 11 21 23 Npn1
Vmon 23 10 DC 0.0
Re 21 10 15k
.MODEL Npn1 NPN (Bf=55 Is=1E-14)
*
* Frequency Compensation, Current Limit, Current Sense
*
Q3 13 2 3 Npn1
R2 2 7 1.0e12
R3 3 7 1.0e12
*
* Zener Diode (6.2V) to pin 9
*
Dz 9 10 Dz
Rz 9 7 1.0e12
.MODEL Dz D (Is=0.05p Rs=4 Bv=5.79 Ibv=0.05u)
*
.ENDS
*
*---------------------------------------------------------------LM723C
ANNEXE C. SOURCES
222
.SUBCKT LM723C 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13
*
x1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 LM723
*
* the LM723C is identical to the LM723,
* but with a more limited temperature range
*
.ENDS
*
All components marked with "Microsim" are copyrighted by:
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Copyright 1985, 1986, 1987, 1988, 1989, 1990 by MicroSim Corporati
*
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C.2 Outils
C.2.1 spice2octave : Conversion des fichiers de simulation SPICE vers
Octave
L’outil spice2octave permet d’utiliser les résultats de simulation SPICE[6] avec
l’outil Octave[9].
En effet, le simulateur permet d’obtenir des courbes, mais celles-ci sont difficilement exploitables pour l’insertion dans un document.
De plus, comme Octave est un outil d’analyse numérique, il est possible de
comparer des résultats de simulation avec la théorie.
L’outil s’utilise de cette façon :
1. Réaliser la simulation SPICE ;
2. Dans nutmeg, supprimer les entêtes, les sauts de pages et imprimer les résultats dans des fichiers ;
3. Convertir ces fichiers par l’outil spice2octave ;
4. Utiliser ces données dans octave par la commande load.
Voici le source de cet outil, pour Linux.
#!/bin/bash
#Spice simulation file to Octave conversion
#You can use it in Octave by typing:
#>load -ascii <file octave> <variable name>
#Author: Yvan Radenac
#Date: 2002/10/09
#Changes:
#2002/11/28 Bug with transfer function: frequency is written f,?? -->
#Version: 0.7
#Licence: GPL (http://www.gnu.org)
#Parameters:
C.2. OUTILS
223
#$1: SPICE simulation file
#$2: variable name in Octave
#Return: to screen the result compatible with octave
CMD_LINE="$0 $*";CMD=‘basename $0‘
#Test of parameters
if [ $# != 2 ]
then
echo "Usage: ${CMD} <spice file> <variable name>"
exit 1
fi
if [ ! -e ${1} ]
then
echo "Usage: ${CMD} <spice file> <variable name>"
exit 1
fi
nb_row=(‘wc -l ${1}‘);
col=(‘head -n 1 ${1}‘);
echo "# Created by ${CMD}, ‘date‘"
echo "# name: ${2}"
echo "# type: matrix"
echo "# rows: ${nb_row[0]}"
echo "# columns: ${#col[*]}"
for line in ‘cat ${1}|sed ’s/[ ,]//g’|tr ’\t’ ’_’|sed ’s/_$//’‘
do
line_col=(‘echo ${line}|tr ’_’ ’\t’‘);
if [ "${#line_col[*]}" -ne "${#col[*]}" ]
then
echo "This file doesn’t seem to be a SPICE FILE"
echo "Usage: ${CMD} <spice file> <variable name>"
exit 2
fi
echo " ${line}"|tr ’_’ ’ ’
done