Transmission et transformation de mouvements

Mécanique pour CRPE Jean-Michel Rolando
COURS DE MÉCANIQUE POUR LE CRPE
DEUXIÈME PARTIE
Jean-Michel ROLANDO (Site de Bonneville)
Transmission et transformation de mouvements
I. Deux types de mouvement
• Le mouvement de translation : un segment reliant deux points quelconques du mobile se déplace en restant
toujours parallèle à lui-même.
Translation quelconque Translation rectiligne Translation circulaire
• Le mouvement de rotation autour d’un axe fixe : un point quelconque du mobile se déplace sur une trajectoire
circulaire autour de cet axe qui peut, ou non, couper le mobile.
Exemple 1 Exemple 2
II. Pourquoi transmettre et transformer le mouvement ?
• La source d'énergie qui correspond à l'origine du mouvement peut se trouver éloignée du
lieu où doit s'accomplir le travail à effectuer. Il faut par exemple transmettre le mouvement
des pédales d'une bicyclette à ses roues, ou encore de la manivelle d'un treuil à la charge à
soulever.
• Le dispositif peut comporter des contraintes d'ordre géométrique qui obligent, par exemple,
à transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation ou encore à modifier
le plan d'une rotation.
• La fonction de l’objet peut nécessiter un système permettant d'augmenter la vitesse. C'est le
cas du batteur à manivelle ou de l’essoreuse à salade.
• La fonction de l’objet peut nécessiter un système permettant d'augmenter l’intensité de la
force. C'est le cas des treuils, des grues, etc.
III. Notions de couple et de moment d’un couple
• Un ensemble de forces forme un couple si elles contribuent toutes à provoquer (ou à
contrarier) un mouvement de rotation.

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• On parle de couple alors qu’il est souvent impossible de caractériser une à une les forces qui
s’exercent. Par exemple, le moteur d’un appareil électroménager crée un couple qui s’exerce
au niveau d’un axe. On ne peut pas dire s’il y a une force, deux forces, quinze ou mille... Tout
ce qu’on sait, c’est que le moteur transmet un effort qui se manifeste par la rotation de l’axe.
Autre exemple : une main actionnant un tournevis produit un couple.
• Pour rendre compte de l’efficacité d’un couple sur la rotation, les scientifiques utilisent
encore la notion de moment sans qu’il soit possible de le calculer comme cela a été fait dans
le chapitre précédent. On dira par exemple que le moteur de telle voiture exerce un couple
dont le moment est supérieur à celui de telle autre voiture.
IV. Différents systèmes de transmission et de transformation du
mouvement
Transmission par courroie ou par friction directe
Représentation schématique
Caractéristiques
Exemples d’objets où le
dispositif est utilisé
• Pas de modification de la
nature du mouvement
(rotation → rotation).
• Modification de la vitesse de
rotation (notée N) :
N1.d1 = N2.d2
⇒ la vitesse de rotation de la
petite roue est toujours plus
grande que celle de la grande
roue.
• Entraînement du tambour
d’un lave linge.
• Entraînement du ventilateur
d’une automobile.
Transmission par engrenage ou par chaîne
On appelle :
• N le nombre de tours
effectué par une roue
• Z son nombre de dents.
• C le couple exercé au niveau
de l’axe.
• Pas de modification de la
nature du mouvement
(rotation → rotation) ; le sens
de la rotation est inversé.
• Modification de la vitesse de
rotation :
N1.Z1 = N2.Z2
⇒ la vitesse de rotation de la
petite roue est toujours plus
grande que celle de la grande
roue.
• Modification du couple. Le
couple développé par la
grande roue est toujours plus
grand que celui développé par
la petite roue :
!
C1
Z1
=C2
Z2
• L’essoreuse à salade : le but
étant d’atteindre une vitesse
de rotation élevée, il y a lieu
d’utiliser la grande roue pour
entraîner la petite.
• Les grues : lorsque le but est
de développer des forces, il
convient d’utiliser la petite
roue pour entraîner la grande.
• Les vitesses d’une bicyclette
(voir paragraphe 5).

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La disposition des deux roues dentées dans la figure ci-dessus est la plus fréquente. Mais elle
n’est pas la seule possible. Par exemple, dans une essoreuse à salade la petite roue est à
l’intérieur de la grande roue. Dans certains dispositifs les deux roues sont dans deux plans
orthogonaux.
Système bielle – manivelle
• Modification de la nature du
mouvement :
translation ↔ rotation
• Le mouvement de translation est
nécessairement alternatif alors que le
mouvement de rotation s’effectue
toujours dans le même sens.
• Le système fonctionne dans n’importe
quel sens :
translation ⇒ rotation
ou
rotation ⇒ translation
• Dans une scie sauteuse, le
mouvement de rotation du
moteur est transmis jusqu’à la
lame qui est animée d’un
mouvement de translation
alternatif.
• Dans une machine à vapeur
ou dans un moteur, le
mouvement de va et vient du
piston est transmis jusqu’à
l’arbre du moteur qui est
animé d’un mouvement de
rotation.
Système roue dentée – crémaillère
ou
• Modification de la nature du
mouvement.
• Le système fonctionne
essentiellement dans le sens :
rotation ⇒ translation
• Tire-bouchon : la rotation de
deux roues dentées provoque
la translation du tire-bouchon.
• Funiculaire à crémaillère : la
rotation d’une roue dentée le
long de la crémaillère fixe
communique au funiculaire
son mouvement de
translation.
Système vis – écrou
• Modification de la
nature du mouvement.
• Le système fonctionne
dans le sens :
rotation ⇒ translation
• Il permet d’exercer des
forces ou des pressions
importantes.
• La rotation communiquée à l’écrou le
déplace le long de la vis et provoque le
serrage d’une pièce.
• Cric en losange : la rotation de la vis
provoque le déplacement de l’écrou qui
ouvre ou ferme le losange.
• Étau : la rotation de la vis par rapport à
un écrou fixe lui communique un
mouvement de translation.

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Remarque : on utilise souvent les notions d’entrée et de sortie d’un mécanisme. L’entrée d’un
mécanisme est le système sur lequel on applique la source d’énergie. La sortie est celui sur
lequel on récupère cette énergie. Par exemple, lorsqu’on étudie le système de transmission
d’une bicyclette, l’entrée est le pédalier, la sortie est la roue arrière. Si l’on n’étudie que
l’ensemble constitué du plateau, de la chaîne et du pignon, l’entrée est le plateau, la sortie est
le pignon arrière.
V. Étude plus particulière de la bicyclette
Les pédales sont solidaires d’un premier ensemble de roues dentées appelés les plateaux (2 ou
3 plateaux dans la plupart des modèles actuels). Une chaîne transmet le mouvement à un
deuxième ensemble de roues dentées appelés les pignons (5 ou 6 dans la plupart des cas). Les
pignons sont solidaires de la roue arrière (motrice).
1. Choix des roues dentées
Deux cas extrêmes sont à envisager.
• Le cycliste roule sur le plat ou
en légère descente et il veut rouler
le plus vite possible. Il lui faut donc
communiquer à la roue arrière la
vitesse de rotation la plus grande
possible.
Lorsque la chaîne est engagée sur
deux roues dentées (un plateau à
l’entrée, un pignon à la sortie), le
nombre de dents de chaque roue (Z)
et sa vitesse de rotation (N) obéissent
à la relation NE.ZE = Ns.Zs
Si l’on souhaite communiquer une grande vitesse de rotation à la roue arrière, il faut rendre NS
le plus grand possible. Or,
!
NS=NE.ZE
ZS
. Pour rendre NS le plus grand possible, il faut
augmenter ZE et diminuer Zs. On choisira donc le grand plateau et le petit pignon.
• Le cycliste roule en côte. Il vaut limiter au maximum l’effort à exercer au niveau des
pédales. On utilise maintenant la formule permettant de déterminer le couple d’entrée (qui
doit donc être le plus faible possible) :
!
CE=CS.ZE
ZS
Pour avoir CE le plus petit possible, il faut que ZE soit le plus petit possible et ZS le plus grand
possible. On choisira donc le plus petit plateau et le plus grand pignon.
• Évidemment, le cycliste va adapter son choix pour tenir compte de ses propres capacités
physiques et de la nature du terrain. La combinaison qui nécessite d’exercer la plus petite
force au niveau des pédales est celle qui vient d’être vue : petit plateau / gros pignon. Celle
qui nécessite la plus grande force est la combinaison symétrique : grand plateau / petit pignon.
Dans le premier cas, le gain obtenu au niveau de l’effort est compensé par une vitesse de
rotation élevée au niveau des pédales conduisant à une vitesse faible du vélo. Dans le second
cas, une vitesse de rotation relativement faible du pédalier conduira à une vitesse plus
importante du vélo.
2. Le rôle du dérailleur
À l’avant comme à l’arrière, une pièce nommée dérailleur guide la chaîne pour qu’elle se
déplace d’une roue à une autre. Le problème est qu’en passant d’une roue à une autre, la
circonférence de celles-ci varie alors que la chaîne est de longueur constante et inextensible.

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Un tendeur permet de tendre plus ou moins la chaîne de manière à compenser cette variation
de longueur utile.
VI. Notion de chaîne cinématique
C’est une façon conventionnelle de représenter la transmission du mouvement entre les
différentes pièces qui composent l’objet mécanique tout en rendant compte de la nature du
mouvement de celles-ci. Exemple de la bicyclette :
VII. Quelques mécanismes à connaître ou reconnaître
Rotation
des
pédales
Translation
de la
chaîne
Rotation
du
pignon
Rotation
de la
roue
arrière
Rotation
du
plateau
Grand plateau.
Longueur utile plus
grande, compensée par
le tendeur qui impose à
la chaîne un chemin
relativement court.
Petit plateau. Longueur
utile plus petite,
compensée par le
tendeur qui impose à la
chaîne un chemin plus
long.
Système bielle / manivelle
Variante du système bielle / manivelle : le
mouvement des essuies glaces
Engrenages : ici petit pignon / grand pignon
(augmentation du couple, réduction de la vitesse)
Engrenages : ici (à l’entrée) grand pignon / petit
pignon (augmentation de la vitesse, réduction du
couple). Voir aussi le renvoi d’angle