Transmission et transformation de mouvements

COURS DE MÉCANIQUE POUR LE CRPE
DEUXIÈME PARTIE
Jean-Michel ROLANDO (Site de Bonneville)
Transmission et transformation de mouvements
I. Deux types de mouvement
• Le mouvement de translation : un segment reliant deux points quelconques du mobile se déplace en restant
toujours parallèle à lui-même.
Translation quelconque
Translation rectiligne
Translation circulaire
• Le mouvement de rotation autour d’un axe fixe : un point quelconque du mobile se déplace sur une trajectoire
circulaire autour de cet axe qui peut, ou non, couper le mobile.
Exemple 1
Exemple 2
II. Pourquoi transmettre et transformer le mouvement ?
• La source d'énergie qui correspond à l'origine du mouvement peut se trouver éloignée du
lieu où doit s'accomplir le travail à effectuer. Il faut par exemple transmettre le mouvement
des pédales d'une bicyclette à ses roues, ou encore de la manivelle d'un treuil à la charge à
soulever.
• Le dispositif peut comporter des contraintes d'ordre géométrique qui obligent, par exemple,
à transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation ou encore à modifier
le plan d'une rotation.
• La fonction de l’objet peut nécessiter un système permettant d'augmenter la vitesse. C'est le
cas du batteur à manivelle ou de l’essoreuse à salade.
• La fonction de l’objet peut nécessiter un système permettant d'augmenter l’intensité de la
force. C'est le cas des treuils, des grues, etc.
III. Notions de couple et de moment d’un couple
• Un ensemble de forces forme un couple si elles contribuent toutes à provoquer (ou à
contrarier) un mouvement de rotation.
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• On parle de couple alors qu’il est souvent impossible de caractériser une à une les forces qui
s’exercent. Par exemple, le moteur d’un appareil électroménager crée un couple qui s’exerce
au niveau d’un axe. On ne peut pas dire s’il y a une force, deux forces, quinze ou mille... Tout
ce qu’on sait, c’est que le moteur transmet un effort qui se manifeste par la rotation de l’axe.
Autre exemple : une main actionnant un tournevis produit un couple.
• Pour rendre compte de l’efficacité d’un couple sur la rotation, les scientifiques utilisent
encore la notion de moment sans qu’il soit possible de le calculer comme cela a été fait dans
le chapitre précédent. On dira par exemple que le moteur de telle voiture exerce un couple
dont le moment est supérieur à celui de telle autre voiture.
IV. Différents systèmes de transmission et de transformation du
mouvement
Transmission par courroie ou par friction directe
Représentation schématique
Caractéristiques
Exemples d’objets où le
dispositif est utilisé
• Pas de modification de la
• Entraînement du tambour
nature du mouvement
d’un lave linge.
(rotation → rotation).
• Entraînement du ventilateur
• Modification de la vitesse de d’une automobile.
rotation (notée N) :
N1.d1 = N2.d2
⇒ la vitesse de rotation de la
petite roue est toujours plus
grande que celle de la grande
roue.
Transmission par engrenage ou par chaîne
• Pas de modification de la
• L’essoreuse à salade : le but
nature du mouvement
étant d’atteindre une vitesse
(rotation → rotation) ; le sens de rotation élevée, il y a lieu
d’utiliser la grande roue pour
de la rotation est inversé.
• Modification de la vitesse de entraîner la petite.
• Les grues : lorsque le but est
rotation :
de développer des forces, il
N1.Z1 = N2.Z2
⇒ la vitesse de rotation de la convient d’utiliser la petite
roue pour entraîner la grande.
petite roue est toujours plus
grande que celle de la grande • Les vitesses d’une bicyclette
(voir paragraphe 5).
roue.
• Modification du couple. Le
On appelle :
couple développé par la
• N le nombre de tours
grande roue est toujours plus
effectué par une roue
grand que celui développé par
• Z son nombre de dents.
la petite roue :
• C le couple exercé au niveau C1 C2
=
de l’axe.
Z1 Z 2
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!
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La disposition des deux roues dentées dans la figure ci-dessus est la plus fréquente. Mais elle
n’est pas la seule possible. Par exemple, dans une essoreuse à salade la petite roue est à
l’intérieur de la grande roue. Dans certains dispositifs les deux roues sont dans deux plans
orthogonaux.
Système bielle – manivelle
• Modification de la nature du
• Dans une scie sauteuse, le
mouvement :
mouvement de rotation du
translation ↔ rotation
moteur est transmis jusqu’à la
• Le mouvement de translation est
lame qui est animée d’un
nécessairement alternatif alors que le
mouvement de translation
mouvement de rotation s’effectue
alternatif.
toujours dans le même sens.
• Dans une machine à vapeur
• Le système fonctionne dans n’importe ou dans un moteur, le
quel sens :
mouvement de va et vient du
translation ⇒ rotation
piston est transmis jusqu’à
l’arbre du moteur qui est
ou
animé d’un mouvement de
rotation ⇒ translation
rotation.
ou
Système roue dentée – crémaillère
• Modification de la nature du • Tire-bouchon : la rotation de
mouvement.
deux roues dentées provoque
• Le système fonctionne
la translation du tire-bouchon.
essentiellement dans le sens :
rotation ⇒ translation
• Funiculaire à crémaillère : la
rotation d’une roue dentée le
long de la crémaillère fixe
communique au funiculaire
son mouvement de
translation.
Système vis – écrou
• Modification de la
• La rotation communiquée à l’écrou le
nature du mouvement.
déplace le long de la vis et provoque le
• Le système fonctionne serrage d’une pièce.
dans le sens :
• Cric en losange : la rotation de la vis
rotation ⇒ translation
provoque le déplacement de l’écrou qui
ouvre ou ferme le losange.
• Il permet d’exercer des • Étau : la rotation de la vis par rapport à
forces ou des pressions un écrou fixe lui communique un
mouvement de translation.
importantes.
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Remarque : on utilise souvent les notions d’entrée et de sortie d’un mécanisme. L’entrée d’un
mécanisme est le système sur lequel on applique la source d’énergie. La sortie est celui sur
lequel on récupère cette énergie. Par exemple, lorsqu’on étudie le système de transmission
d’une bicyclette, l’entrée est le pédalier, la sortie est la roue arrière. Si l’on n’étudie que
l’ensemble constitué du plateau, de la chaîne et du pignon, l’entrée est le plateau, la sortie est
le pignon arrière.
V. Étude plus particulière de la bicyclette
Les pédales sont solidaires d’un premier ensemble de roues dentées appelés les plateaux (2 ou
3 plateaux dans la plupart des modèles actuels). Une chaîne transmet le mouvement à un
deuxième ensemble de roues dentées appelés les pignons (5 ou 6 dans la plupart des cas). Les
pignons sont solidaires de la roue arrière (motrice).
1. Choix des roues dentées
Deux cas extrêmes sont à envisager.
• Le cycliste roule sur le plat ou
en légère descente et il veut rouler
le plus vite possible. Il lui faut donc
communiquer à la roue arrière la
vitesse de rotation la plus grande
possible.
Lorsque la chaîne est engagée sur
deux roues dentées (un plateau à
l’entrée, un pignon à la sortie), le
nombre de dents de chaque roue (Z)
et sa vitesse de rotation (N) obéissent
à la relation NE.ZE = Ns.Zs
Si l’on souhaite communiquer une grande vitesse de rotation à la roue arrière, il faut rendre NS
N .Z
le plus grand possible. Or, N S = E E . Pour rendre NS le plus grand possible, il faut
ZS
augmenter ZE et diminuer Zs. On choisira donc le grand plateau et le petit pignon.
• Le cycliste roule en côte. Il vaut limiter au maximum l’effort à exercer au niveau des
pédales. On utilise maintenant la formule permettant de déterminer le couple d’entrée (qui
!
C .Z
doit donc être le plus faible possible) : C E = S E
ZS
Pour avoir CE le plus petit possible, il faut que ZE soit le plus petit possible et ZS le plus grand
possible. On choisira donc le plus petit plateau et le plus grand pignon.
• Évidemment, le cycliste va adapter son choix pour tenir compte de ses propres capacités
!
physiques et de la nature du terrain.
La combinaison qui nécessite d’exercer la plus petite
force au niveau des pédales est celle qui vient d’être vue : petit plateau / gros pignon. Celle
qui nécessite la plus grande force est la combinaison symétrique : grand plateau / petit pignon.
Dans le premier cas, le gain obtenu au niveau de l’effort est compensé par une vitesse de
rotation élevée au niveau des pédales conduisant à une vitesse faible du vélo. Dans le second
cas, une vitesse de rotation relativement faible du pédalier conduira à une vitesse plus
importante du vélo.
2. Le rôle du dérailleur
À l’avant comme à l’arrière, une pièce nommée dérailleur guide la chaîne pour qu’elle se
déplace d’une roue à une autre. Le problème est qu’en passant d’une roue à une autre, la
circonférence de celles-ci varie alors que la chaîne est de longueur constante et inextensible.
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Un tendeur permet de tendre plus ou moins la chaîne de manière à compenser cette variation
de longueur utile.
Grand plateau.
Longueur utile plus
grande, compensée par
le tendeur qui impose à
la chaîne un chemin
relativement court.
Petit plateau. Longueur
utile plus petite,
compensée par le
tendeur qui impose à la
chaîne un chemin plus
long.
VI. Notion de chaîne cinématique
C’est une façon conventionnelle de représenter la transmission du mouvement entre les
différentes pièces qui composent l’objet mécanique tout en rendant compte de la nature du
mouvement de celles-ci. Exemple de la bicyclette :
Rotation
du
plateau
Rotation
des
pédales
Translation
de la
chaîne
Rotation
du
pignon
Rotation
de la
roue
arrière
VII. Quelques mécanismes à connaître ou reconnaître
Système bielle / manivelle
Variante du système bielle / manivelle : le
mouvement des essuies glaces
Engrenages : ici (à l’entrée) grand pignon / petit
pignon (augmentation de la vitesse, réduction du
couple). Voir aussi le renvoi d’angle
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Engrenages : ici petit pignon / grand pignon
(augmentation du couple, réduction de la vitesse)
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Vis sans fin / crémaillère pour exercer des
pressions (presses, étaux)
Vis sans fin / pignon : réduction de la
vitesse, augmentation du couple
Pignon / crémaillère illustrant la direction
d’une automobile. Voir aussi le cardan
Idem en gros plan
Exercices résolus
On construit un petit chariot à partir du modèle ci-dessous.
La roue dentée n°1 est
solidaire de l’axe du moteur.
La roue dentée n°2 est
solidaire de l’axe de la roue.
La combinaison représentée ici
(petit pignon en 1, grand
pignon en 2) est-elle pertinente
pour que le chariot soit
susceptible de gravir une
pente ? Que se passerait-il
avec la combinaison inverse
(grand pignon en 1 et petit
pignon en 2) ?
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Oui, la combinaison est pertinente pour un chariot devant gravir une pente (une petite roue
dentée entraîne une plus grande). La démonstration se fait exactement de la même manière
qu’avec la bicyclette, dans le cas où l’on cherche à gravir une côte (voir plus haut).
Avec la combinaison inverse, on aurait un chariot dont la roue motrice pourrait tourner plus
vite (ce qui peut être intéressant sur le plat ou en descente) mais qui peinerait au démarrage et
à la moindre côte.
Le presse-agrume électrique représenté ci-dessous est équipé de quatre piles rondes. La
forme ogivale est mise en rotation dès que l’on exerce sur elle une pression axiale dirigée
de haut en bas par l’entremise d’une moitié d’agrume.
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a. Schématisez la solution technique retenue pour communiquer un mouvement de
rotation à l’axe de sortie du presse-agrume.
b. S’agit-il d’une multiplication ou d’une réduction de la vitesse de rotation de l’axe du
moteur ? Justifiez ce choix de construction, compte tenu de la fonction d’usage de cet
objet technique.
a.
Axe de sortie
Axe d’entrée
Entre l’axe d’entrée (du moteur) et l’axe de sortie (axe du presse agrume), on trouve quatre
axes intermédiaires identiques sur lesquels sont fixés un gros pignon et un petit pignon. Les
deux pignons sont solidaires de l’axe, de sorte qu’ils tournent ensemble, à la même vitesse.
b. Il s’agit d’une réduction de la vitesse de rotation. Pour le comprendre, étudions ce qui se
passe au niveau des deux premiers axes. Numérotons les pignons 1, 2 et 3.
3
2
1
Le pignon 1 (plus petit) entraîne le pignon 2 (plus grand).
Il y a donc réduction de la vitesse de rotation (N2 < N1)
et augmentation du couple (C2 > C1).
Le pignon 2 étant sur le même axe que le pignon 3, tous
deux tournent à la même vitesse et développent le même
couple. Ainsi, N3 < N1 et C3 > C1.
On peut poursuivre le même raisonnement en partant du pignon 3 (petit), qui entraîne le
pignon 4 (plus gros). Il y a donc une nouvelle réduction de la vitesse de rotation et une
nouvelle augmentation du couple.
Et ainsi de suite, jusqu’au pignon de sortie.
Ainsi, l’axe de l’ogive tourne beaucoup moins vite que l’axe du moteur. Mais en contrepartie,
l’axe de sortie développe un couple beaucoup plus important que l’axe d’entrée. C’est ce que
l’on recherche dans un presse agrume. En effet, lors du fonctionnement, on exerce avec la
main une pression importante sur l’agrume et sur la forme ogivale ce qui pourrait avoir pour
effet de bloquer la rotation de l’axe. L’augmentation du couple de sortie, par rapport à celui
d’entrée, est donc une réponse technique apportée à cette contrainte.
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