serie de td n°4 - Université Kasdi Merbah Ouargla

11/01/2014
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SERIE DE TD N°4
Présenté par: Dr. Rassim BELAKROUM
Université Kasdi Merbah, Ouargla
Faculté des Sciences Appliquées
Département de Génie Mécanique
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Laboratoire. Dynamique, Interaction
et RÉactivitédes Systèmes.
Exercice 1:
Un champ de vitesses est donnée par l’expression:
•Est-ce que ce champ d’écoulement est permanent ou instationnaire?
•Le champ est-il bidimensionnel ou tridimensionnel?
•Au point (-1,+1,0), calculer:
a)- Le vecteur d’accélération.
b)- Trouver le vecteur unitaire normal à l’accélération.
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Solution:
-L’écoulement est instationnaire car le terme du temps « t » apparait de
manière explicite dans les composantes du vecteur vitesse.
- Le champ est tridimensionnel car les trois composantes des vitesses sont pas
nulles.
- Les composantes du vecteur accélération sont évaluées comme suit:
Au point (-1,+1,0), on obtient:
- C’est le vecteur unitaire k qui est perpendiculaire au vecteur accélération au
point (-1, +1, 0).
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Exercice 2:
Les composantes d’un champ de vitesses en coordonnées polaires sont
données par:
-Est-ce que ce champ satisfait l’équation de continuité?
- Pour des raison de consistance, quelle doit être les dimensions des constantes
Ket B.
-Tracer les surfaces où Vr=0.
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Solution:
L’équation de continuité en coordonnées polaires est donnée par:
DONC VERIFIEE
La dimension de K doit être celle d’une vitesse et celle de b une surface:
[K]=[L/T] et [b]=[L2].
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Exercice 3:
Si le vecteur Z est dirigé vers le haut, qu’elles sont les conditions qu’on doit
imposées pour que le champ de vitesses soit solution
exacte de l’équation de continuité et des équations de Navier-Stokes? Le fluide en
écoulement est incompressible.
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Solution:
L’équation de continuité est vérifié pour toutes valeurs de a et b car:
Dans ce cas, on a gx=gy=0 et w=0.
Les équations de transport de quantité de mouvement suivant x et y s’écrivent:
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Exercice 4:
On considère l’écoulement stationnaire, bidimensionnel, d’un fluide Newtonien et
incompressible, avec le champ de vitesses suivant:
et
a) Est-ce que l’écoulement est physiquement possible?
b) Trouver le champ de pression p(x,y), sachant que, la pression au point (0,0)
égale Pa.
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Solution:
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L’écoulement est physiquement possible car l’équation de continuité est satisfaite:
Des équations de Navier-Stokes, on trouve:
- Suivant ox:
- Suivant oy:
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Finalement, le champ de pression est donné par: