Chap. 6 Résistivité et résistance

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Chap. 6
Savoir S0-1
2ELEEC
1. Résistivité
La résistance d’un conducteur varie en fonction de la longueur, de la section et de la nature
de celui-ci.
On appelle Résistivité électrique (ρ) d’un matériau, le coefficient qui entre dans le calcul de
sa résistance.
La résistivité se désigne par la lettre ρ
L’unité est l’ohm par mètre Ω.m
ρ=
R : résistance en ohm (Ω)
S : la section en mètre carré (m²)
l : longueur en mètre (m)
𝐑𝐱𝐬
𝐥
Quelques valeurs :
Matériau
Résistivité : ρ
Argent
cuivre
16 x 10-9
17 x 10-9
aluminium
28 x 10-9
tungstène
56 x 10-9
fer
97 x 10-9
2. Calcul de la résistance
La résistance d’un fil de résistivité ρ, de longueur l et de section s est donnée par la formule
suivante :
R=
Electrotechnique
𝛒𝐱𝐥
𝐬
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2ELEEC
Section d’un conducteur
s = π x r² =
r : rayon
D : diamètre
π x D²
4
3. Mesure de la résistance
La résistance se mesure avec un ohmmètre.
La mesure s’effectue hors tension (sans aucune alimentation).
L’ohmmètre se branche en dérivation aux bornes de l’élément à mesurer, il
faut parfois déconnecter l’élément du circuit pour éviter l’influence des
autres éléments du circuit.
4. Exercice
a) Calculer la résistance d’une bobine de conducteur en cuivre d’une longueur de 100m
et de section 2,5mm² ?
Enoncé
l = 100m
s = 2,5mm²
s = 2,5x 10 -6m²
ρ = 17 x 10-9
formule
R=
𝛒𝐱𝐥
𝐬
Application numérique
R=
17 x 10(−9) x 100
2,5x 10 (−6)
résultat
R = 0,68Ω
a) Calculer la résistance d’une barre d’aluminium de 10m et de section rectangulaire de
10mm sur 15mm ?
Enoncé
formule
l = 10m
s = 10 x15
s = 150mm²
ρ = 28 x 10-9
𝛒𝐱𝐥
R=
𝐬
Electrotechnique
Application numérique
R=
28 x 10(−9) x 10
150x 10 (−6)
résultat
R = 1,86. 10 -3 Ω
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a) Quel doit être la section et le diamètre d’un fil en tungstène ayant pour longueur 1Km
pour que sa résistance soit de 56Ω ?
Enoncé
formule
𝛒𝐱𝐥
𝐬
𝛒𝐱𝐥
s=
𝐑
Application numérique
résultat
R=
R = 2,5Ω
ρ = 56 x 10-9
= 230V
s=
D²
Electrotechnique
=
π x D²
4
4xs
π
s=
56 x 10(−9) x 1000
D²
=
56
4x1
π
s = 1 10-6 m²
s = 1 mm²
D² = 1,272
D = 1,62mm
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