Question 1 - Lycée Don Bosco Marseille

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Résistance et résistivité
1. Expérience
Nous disposons des appareils suivants :
Un fil de maillechort.
Des fils de ferronickel de différentes sections et de différents longueurs.
Un ampèremètre.
Un voltmètre.
Une alimentation continue variable.
Montage :
Influence de la longueur :
Longueur (m)
U (V)
I (A)
R ( ) = U I
0,5
1
Nous observons que la résistance est multipliée par deux quand la longueur est
multipliée par deux.
Influence de la section :
Section (mm2)
U (V)
I (A)
R ( ) = U I
Nous observons que la résistance augmente quand la section diminue.
Influence de la nature du fil :
Nature
U (V)
I (A)
R ( ) = U I
Ferronickel
Maillechort
Nous observons que la résistance est différente quand la nature (la matière) du fil
change.
A
V

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Résistance et résistivité
2. Résistance du matériau
D’après les expériences que nous venons de réaliser, la résistance varie en fonction :
de la longueur, de la section et de la nature du matériau.
Ces trois grandeurs ont pour lettres caractéristiques :
La longueur « l » en mètre (m).
La section « s » en mètre carré (m2).
La nature du matériau est caractérisée par sa résistivité « » en Ohmmètre
(m).
Ces trois grandeurs, nous permettent de calculer la résistance du matériau « R » en
Ohm ( ).
R = l
s
Transformation de la formule :
s = l = R s l = R s
R l
La résistivité d’un matériau dépend de sa matière et le tableau ci-dessous donne
quelques exemples de la résistivité à 0°C.
Argent
15 10-9
Plomb
200 10-9
Cuivre
16 10-9
Maillechort
340 10-9
Aluminium
26 10-9
Constantan
490 10-9
Tungstène
50 10-9
Ferronickel
800 10-9
Fer
85 10-9
Mercure
950 10-9
3. Mesure de la résistance
La mesure de la résistance se fait avec un ohmmètre.
Ce dernier se branche uniquement aux bornes de l’objet dont on veut connaître la
résistance. Son symbole est :
4. Section d’un conducteur
La variation de la résistance d’un matériau va être importante dans deux cas :
Lorsque la température de l’objet varie beaucoup (exemple : une lampe
incandescente).
Lorsque la longueur de l’objet peut être importante (exemple : les conducteurs
électriques).

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Résistance et résistivité
Dans ce deuxième cas, il faut savoir calculer la section du conducteur :
Conducteur rectangulaire : s = L l (section = Longueur largeur).
Conducteur cylindrique : s = r2 (section = pi rayon au carré).
Remarque : la section d’un conducteur s’exprime en mm2 mais dans les
formules l’unité d’origine de la section est le m2. Il faut donc convertir en
appliquant :
x mm2 = x.10-6 m2
Exemple : 8 mm2 = 8.10-6 m2
5. Unité de la résistivité
L’unité internationale de la résistivité est l’ohmmètre ( m) mais pour des raisons de
commodité les fabricants de câble l’expriment parfois en ohm millimètre carré par mètre
( mm2/m). Dans ce cas la longueur s’exprime toujours en mètre (m) mais la section
s’exprime en millimètre carré (mm2).
Démonstration : on remplace les lettres des grandeurs par celles des unités pour vérifier
que l’égalité fonctionne.
x l m x m mm2/m x m
R = = = =
s m2 mm2
6. Cas du calcul de la résistance en ligne
Lorsqu’on utilise une ligne de distribution électrique, celle-ci comporte plusieurs
conducteurs (au minimum 2)
Donc dans le cas particulier d’une ligne monophasé (2 fils).
RL = 2 l
s
7. Calcul de la chute de tension en ligne
Lorsqu’un courant circule dans une ligne de distribution électrique, la tension de départ est
différente de la tension d’arrivée.
Générateur
Récepteur
UG
UR
I
I

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Résistance et résistivité
On appelle chute de tension en ligne U la différence entre UG et UR.
U = UG – UR = RL I
Au niveau des normes, on parle de chute de tension en pourcentage, la formule devient
alors :
U% = (UG – UR) 100
UR
Remarque :
Sur le réseau de distribution domestique, la chute de tension maximale est de 3 %
pour les appareils d’éclairage et de 5 % pour les autres récepteurs.
Sur le réseau de distribution industriel (transformateur privé), la chute de tension
maximale est de 5 % pour l’éclairage et de 8 % pour les autres récepteurs.
8. Exercices d’application
Exercice 1 : Calculer la résistance d’une bobine de fil en cuivre de 2,5 mm2 de
section et de 100 m de long.
R = ( l) ÷ s = (16.10-9 100) ÷ 2,5.10-6 = 0,64 = 640 m .
Exercice 2 : Calculer la longueur d’une barre en cuivre de dimension 80 mm par
10 mm et de 5 m de résistance.
l = (R s) ÷ = (5.10-3 800.10-6) ÷ 16.10-9 = 250 m.
Exercice 3 : Calculer la résistance d’un conducteur en aluminium dont le diamètre
est de 12 mm et la longueur de 800 m.
s = r2 = 62 = 113 mm2 = 113.10-6 m2
R = ( l) ÷ s = (26.10-9 800) ÷ 113.10-6 = 0,184 = 184 m .
Exercice 4 : Nous avons une ligne électrique monophasé de 2 km de long, en
aluminium et donc la section est de 35 mm2. Calculer la résistance en ligne RL.
Sachant que la tension de départ est UG = 20 kV et que le courant est de 150 A,
calculer U puis UR et enfin en déduire U%.
RL = ( 2 l) ÷ s = (26.10-9 2 2000) ÷ 35.10-6 = 2,97 .
U = RL I = 2,97 150 = 446 V
U = UG + UR d’où UR = U - UG = 20000 – 446 = 19554 V = 19,5 kV
U% = ((UG – UR) ÷ UR) 100 = ((20 – 19,5) ÷ 19,5) 100 = 2,56 %.
Exercice 5 : Des mesures sont effectuées sur une ligne électrique et les résultats
sont UG = 5 kV, UR = 4820 V et I = 68 A. Calculer la chute de tension U et la
résistance de la ligne RL. Sachant que cette ligne monophasée fait 1265 m de long
et qu’elle est en aluminium, calculer sa section.
U = UG + UR = 5000 – 4820 = 180 V.
U = RL I d’où RL = U ÷ I = 180 ÷ 68 = 2,65 .
RL = ( 2 l) ÷ s d’où s = ( 2 l) ÷ RL = (26.10-9 2 1265) ÷ 2,65 = 24,8.10-6 m2
RL = 24,8 mm2
Exercice 6 : Calculer la résistance d’un conducteur d’une résistivité de 0,05
.mm2/m, d’une section de 0,02 mm2 et de 1 m de long.
R = ( l) ÷ s = (0,05 1) ÷ 0,02 = 2,5 .