AveC-Sketch-Correction

DST 16 classe 1S1 date 17/01/2017
Je ne corrige pas les dessins, j'espère que tout le monde a
réussi, c'était un cadeau. Le 1.3 était IMPOSSIBLE,
toute copie qui l'aura remarqué et justifié sera
grandement récompensée!
1/ Dessiner (unité de longueur 1cm) des couples de flèches
représentant des vecteurs vérifiant les contraintes données
ci-dessous (un exercice par item, je garde les lettres u,v
chaque fois) :
1.1/ u.v = Z/2 et angle entre u et v entre 30 et 50 degrés ;
1.2/ u.v = 3 et ||u|| = Z et ||v|| = Z-3 ;
1.3/ u.v < 0 et u.(v+u) = 1 et angle entre u et v entre 45 et
60 degrés.

2/ Ajouter un vecteur « horizontal » de votre choix de Z/3
cm de long au vecteur v qui suit de façon à obtenir un
vecteur w. Puis trouver le produit scalaire u.w

3/ Prouver la formule qui dit que le carré de la
longueur des flèches qui représentent un vecteur u
est u.u.
Soient des points (il en existe) A,B tels que la
flèche qui part de A et arrive à B représente u. Soit
C le point qui a la même abscisse que A et la même
ordonnée que B. Le triangle ABC est rectangle en
C donc
AC²+BC² = AB²
Autrement dit:
AB² = (abscisse de u)² + (ordonnée de u)²

4/ Faire le tableau de variations de la fonction f
telle que pour tout nombre f(x) = Zx / (1+Zx²)
Je le fais pour Z:=8.
La dérivée f' de f transforme tout x en :
[8(1+8x²) - 128x²] / (1+8x²)²
c'est à dire en (8-64x²) / (...)² (sauf erreur)
Le dénominateur est un carré positif qui ne peut
pas être nul et le numérateur a un tableau de
signes T facile à trouver, le tableau de signes de f'
est le même que celui de son numérateur, c'est à
dire T, le reste est automatique.
La partie grisée ci-dessus est celle difficile et
laissée à votre intimité dans les examens, ne la
baclez pas.

DEFI : prouver qu’il n’existe pas d’opération
numérique * telle que pour toutes fonctions f,g ,
pour tout nombre x compatible avec les ensembles
de définition,
(f multipliée par g)’ (x) = (f ’(x)+Z) * (g ’(x)+Z)
Ne vous occupez du défi que si vous avez fini. Il
garantit 15 de moyenne trimestre2
Soit * une opération numérique qui marche, par exemple telle que pour toutes fonctions f,g:
(fg)' = f ' * g ' avec l'abus de langage du chapitre héritage
Soit f la fonction telle que pour tout nombre x: f(x) = 3x. Sa dérivée f ' est la constante
envoyant tout nombre sur 3;
Soit X la fonction identité, ie celle telle que pour tout nombre x: X(x) = x.
Donc f = cste(a) fois X
Donc f ' = cste(a)' * X ' = cste(0) * cste(1) = cste(0)
Mais f ' est aussi égale à cste(3).
Alors 0=3, puisque cste(0)(52)=1 et cste(3)(52)=3