1 CHAPITRE II : STRUCTURE DE L`ATOME Dr. L. HAMMAL I. L
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CHAPITRE II : STRUCTURE DE L’ATOME Dr. L. HAMMAL I. L'atome. 1. Notion de modèle. En sciences physiques, un modèle est une représentation de la réalité. Ce n'est donc pas la réalité. Cette représentation est élaborée progressivement à partir des observations. Un modèle doit posséder deux vertus: Permettre d'expliquer les propriétés observées, Permettre de prévoir d'autres propriétés non encore observées. Un modèle est en permanente évolution puisque de nouvelles découvertes sont susceptibles de le mettre en défaut. Enfin et paradoxalement c'est souvent l'étude des défauts d'un modèle qui permet d'approfondir nos connaissances en sciences physiques. 2. Modèle de l'atome. A l'heure actuelle les physiciens et les chimistes pensent q'un atome peut être modélisé par une structure présentant un noyau autour duquel existe une zone sphérique centrée sur le noyau et dans laquelle il y a une certaine probabilité de trouver les électrons. Cette partie de l'atome est appelée nuage électronique. On donne ci-contre un dessin d'un modèle probabiliste d'un atome d'hydrogène composé d'un noyau et d'un unique électron. 3. Le noyau de l'atome. a. Les nucléons Le noyau de l'atome est constitué de deux types de particules, les nucléons dont certaines propriétés sont regroupés dans le tableau ci-dessous: 1 Nom Proton Charge e 1,6.10 -19 C Masse mp 1,00767uma mn 1,00887uma Neutron 0 1,67265 x 10 – 27 kg 1,67 496 – 27 x 10 kg Il faut mémoriser que la charge électrique portée par le proton est notée e et appelée: charge élémentaire. C'est la plus petite charge électrique stable que l'on puisse isoler. b. Les nombres Z et A. Le nombre de charge ou numéro atomique Z d'un noyau est le nombre de protons qu'il contient. A représente le nombre de nucléons du noyau. On convient de représenter le noyau d'un atome par le symbole: Dans ce symbole, X représente un élément. Par exemple O: oxygène, Cl: chlore, N: azote. Si l'on note N le nombre de neutrons du noyau on a: A=Z+N. 4. Le nuage électronique. On appelle ainsi la zone sphérique de l'espace, centrée sur le noyau, dans laquelle il y a une certaine probabilité de trouver, à un instant donné, le (ou les) électron(s) de l'atome. certaines propriétés de l'électron sont données ci-dessous: Charge –e –1,6.10 Electron 19 C - Masse me 9,1.10 31 kg - Il n'est pas nécessaire de retenir la valeur de la masse de l'électron. Par contre il est utile de savoir que cette masse est beaucoup plus petite que celle d'un nucléon (environ 2000 fois plus petite) ce qui nous autorise à négliger la masse des électrons devant celle des nucléons. m e est négligeable devant mp ou m n. L'unité de masse atomique : 2 Cette unité de masse adaptée à l'étude des objets microscopique est définie comme étant le douzième de la masse de l'atome de carbone. Une mole de carbone pesant par convention 12 g et correspondant à N atomes de carbone, un atome de carbone pèse donc 12 / N g et l'unité de masse atomique vaut donc 1 / N g. 1 u.m.a = 1 / N g = 1 / 6,022 1023 » 1,67 10-24 g » 1,6710-27 kg Comme nous l'avons vu plus haut la masse du proton (ou celle du neutron) est justement pratiquement égale à cette masse de 1,67 10-27 kg. Mp = mn = 1 u.m.a Influence de la composition de l'atome En première approximation (qui suffit au chimiste), un atome est composé de trois particules : électrons, protons, neutrons... Si le nombre de neutrons (n) varie les propriétés chimiques ne changent pas, seule la stabilité du noyau est remise en question : instabilité radioactive). Si le nombre de protons (p) varie, on change d'élément chimique. Si le nombre d'électrons (e-) varie, on garde le même élément chimique mais cet élément se trouve sous différentes formes ioniques. Isotopie : Les isotopes d’un élément sont des nucléides possédant le même numéro atomique et un nombre de masse différent (nombre de neutrons différent). La plupart des éléments naturels à l’état de corps simples sont constitués d’un mélange d’isotopes. Ex : Le carbone possède deux isotopes stables dans la nature, 12 C (98,89 %) et 13C (1,11 %). L'abondance relative des différents isotopes On désigne par abondance naturelle le pourcentage en nombre d'atomes de chacun des isotopes présents dans le mélange naturel. Cette abondance est équivalente à la fraction molaire de chaque isotope stable. La Masse Molaire de l'élément : M = xi Mi Exp : MC = 0,9889 * M(12C) + 0,011* (M13C) 4)- Stabilité des noyaux. Parmi la centaine d'éléments connus seul les 83 premiers (à l'exception du Technétium (Z=43) et du Prométhium (Z=61) possèdent au moins un isotope stable. A partir du Polonium (Z=84) il n'existe plus de nucléides stables, ils sont tous radioactifs. Pour les premiers éléments de Z < 30 on constate que les isotopes stables contiennent un nombre de neutrons sensiblement égal à celui des protons. Z = N. Au delà de Z = 30 les isotopes stables contiennent un nombre de neutrons plus élevé que celui des protons : N > Z. Diagramme de stabilité des isotopes( Fig 1) et fig 2. 3 On peut expliquer simplement ce fait en considérant que les protons chargés positivement se repoussent, l'ajout de neutrons stabilise les nucléides par un effet de "dilution" des charges positives qui en étant plus éloignées les unes des autres auront tendance à moins se repousser. Plus le nombre de protons augmente et plus le nombre de neutrons devra augmenter pour que le nucléide soit stable. Si le nombre de protons devient trop élevé (Z >84) cet effet de « dilution des charges » devient inefficace et il n’existe plus de noyaux stables. Energie de cohésion des noyaux - Energie Nucléaire Nous avons signalé précédemment l'existences des forces nucléaires (forte et faible) qui s'opposant à la force de Coulomb étaient responsables de la stabilité (ou de la cohésion) du 4 noyau. A ces forces sont associée une énergie appelée énergie de cohésion (ou parfois énergie de liaison) du noyau. Le noyau est plus stable que ses éléments (protons et neutrons) séparés, lors de la formation du noyau, il y a donc libération d'énergie. D'après la relation d'Einstein d'équivalence Masse - Energie E = m C2 À cette énergie correspond une masse. En d’autres termes lors de la formation du noyau à partir de ces éléments séparés une partie de la masse des particules est transformée en énergie. La masse du noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ces constituants, Il y a une perte de masse m qui se transforme en énergie avec E = m C2 Un noyau sera d'autant plus stable que son énergie de cohésion sera grande.Cette énergie de cohésion est de l'ordre du MeV/nucléon : (1 MeV = 106 eV = 1,6 10 -13 J). Fig3 La courbe d'Aston (l’énergie moyenne de cohésion par nucléon E/A en fonction de A) : Les atomes dont l'énergie moyenne de liaison par nucléon est faible ( de E / A < 7,5 MeV / nucléon) vont chercher a se stabiliser et a se rapprocher de la zone de stabilité maximale vers A = 60. Deux processus différents sont possibles : FUSION ou FISSION 5 ( Fig4) Réactions nucléaires : 1. Fusion : La fusion nucléaire est un processus où deux noyaux atomiques s'assemblent pour former un noyau plus lourd. La fusion de noyaux légers dégage d'énormes quantités d'énergie provenant de l'attraction entre les nucléons. Cette réaction est à l'œuvre dans le soleil et certaines étoiles de notre univers exemple : 1 2 1H+ 1H ---------> 23He + 5.5 Mev 1 H+ 31H 1 ---------> 4 He + 19.8 Mev 2 2. Fission (ou désintégration radioactive) La fission nucléaire est le phénomène par lequel le noyau d'un atome lourd (noyau qui contient beaucoup de nucléons, tels les noyaux d'uranium et de plutonium) est divisé en plusieurs nucléides plus légers. Cette réaction nucléaire se traduit aussi par l'émission de neutrons et un dégagement d'énergie très important (≈200 MeV, à comparer aux énergies des réactions chimiques qui sont de l'ordre de l' eV). Il existe deux types de fissions : la fission spontanée et la fission induite. Fission spontanée : le noyau se désintègre en plusieurs fragments sans absorption 6 préalable d'une particule plusieurs types de désintégration à l’oeuvre: : 238U 234Th + - : 3H3 He + e- ( epn) + : 18F18O + e+ ( enp) La désintégration radioactive alpha ou beta de la plupart des éléments s'accompagne de rayonnement gamma. Fission induite : noyau lourd capture une autre particule, généralement un neutron, et que le noyau composé alors formé se désintègre en plusieurs fragments exemple : La fission induite de l'uranium 235 par absorption d'un neutron est la réaction de ce type la plus connue. Elle est du type : 235 U + 1n --------> 92 0 236 92 U------> X( 93Kr) + Y ( 140Ba ) + 3 1 n 36 56 0 X et Y étant deux noyaux moyennement lourds et généralement radioactifs : on les appelle des produits de fission. Ainsi la fission induite d'un noyau d'uranium 235 peut donner deux produits de fission, le krypton et le baryum, accompagnés de trois neutrons : Les fissions induites les plus couramment utilisées sont la fission de l'uranium 235, de l'uranium 238 et du plutonium 239. Transformation isobarique Ce sont des transformations sans changement du nombre de masse A. Ceci est du à un déséquilibre trop important entre les neutrons et protons dans le noyau. émission La particule est un positon, car il y a trop de protons dans le noyau. On peut considérer que c’est un proton qui se transforme en un neutron est un neutrino de charge nulle et de masse vraisemblablement nulle. exemple : émission La particule est un électron expulsé du noyau. Il y a émission d'un antineutrino, pour conservation de l'énergie. On peut considérer que correspond à la transformation d’un neutron en proton, car il y a un excès de neutron dans le noyau. exemple : 7 Radioactivité α Cette forme de radioactivité concerne essentiellement les éléments "lourds" de numéro atomique Z > 83. Elément X -------- Elément Y + particule α 4)- Les Lois de conservation : Loi de Soddy. - Toutes les réactions nucléaires vérifient les lois de conservation suivantes : - Conservation de la charge électrique. - Conservation du nombre total de nucléons. - Conservation de la quantité de mouvement. - Conservation de l’énergie. A X Z ¾® Noyau-père A' Y Z' a p + Noyau-fils z Particule 5)- Les équations de la radioactivité. a)- Radioactivité . - Un noyau lourd instable éjecte une particule et donne un noyau fils plus léger, généralement dans un état excité A X Z Noyau-père ¾® A' Y Z' Noyau-fils + 4 He 2 Particule 8 A X Z A-4 Y Z-2 ¾® Noyau-père 4 He + 2 Particule Noyau-fils - Exercice : L’uranium 238 est émetteur . Écrire l’équation de la réaction. 238 U 92 234 Th ¾® 90 Uranium + 4 He 2 Particule Thorium - Exercice : Le radium 226 est émetteur . Écrire l’équation de la réaction. 226 Ra 88 Radium ¾® 222 Rn 86 + 4 He 2 Particule Radon Noyau-père Noyau-fils Particule - Exercice : le carbone 14 est émetteur . Écrire l’équation de la réaction. 14 C 6 ¾® Carbone 14 N 7 + 0 e -1 Particule Azote - Le noyau père possède trop d’électrons : 1 n 0 Neutron ¾® 1 H 1 Proton + 0 e -1 Particule 9 - Exercice : le césium 137 est émetteur . Écrire l’équation de la réaction. 137 Cs 55 137 Ba 56 ¾® Césium + 0 e -1 Particule Baryum - Exercice : l’oxygène 14 est émetteur + . Écrire l’équation de la réaction. 14 O 8 14 N 7 ¾® Oxygène + 0 +1 e Particule Azote - Le noyau père possède trop d’électrons : 1 H 1 Proton ¾® 1 n 0 Neutron + 0 e +1 Particule d)- La désexcitation . Loi de décroissance radioactive - La constante ne dépend que du nucléide. Elle est indépendante du temps, des conditions physiques et chimiques. - Pendant la durée t, la probabilité pour qu’un noyau se désintègre est .t 3)- Loi de décroissance radioactive. - Considérons un échantillon contenant :- N(t) noyaux radioactifs à la date t. 10 - A la date t + t très proche de t, le nombre de noyaux radioactifs a diminué. - Pendant l’intervalle de temps t très court, on peut considérer que le nombre de noyaux ayant subi une désintégration est : .t . - La variation du nombre N de noyaux pendant la durée t est donnée par la relation : - - La solution de cette équation différentielle du premier ordre donne la loi de décroissance radioactive : - N (t) = N 0 e - t - N 0 représente le nombre de noyaux présent à la date t 0 = 0 - N(t) représente le nombre de noyaux radioactifs présents à la date t - est la constante radioactive s –1. 4)- Demi-vie. 11 Définition : - Pour un type de noyaux radioactifs, la demi-vie t1/2 est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présent dans l’échantillon se sont désintégrés. - Relation entre t1/2 et : - Au temps t : N (t) = N 0 e - t - - Au temps t + t1/2 : N (t + t 1/2) = N 0 e - (t + t 1/2) - - En conséquence : - La demi-vie n’a qu’une valeur statistique. Elle indique qu’un noyau radioactif a une chance sur deux de disparaître au bout d’une demi-vie. 6)- Activité d’un échantillon radioactif. - L’activité A(t) d’un échantillon radioactif à la date t est le nombre de désintégrations par seconde de cet échantillon. - L’unité d’activité est le Becquerel Bq en hommage à Henri Becquerel. 1 Bq = 1 désintégration par seconde. - On utilise aussi le curie comme unité de radioactivité : 12 - 1 Ci = 3,7 x 10 10 Bq V- Applications : 2)- Exercice 1 a)- Donner l’expression de la loi de décroissance radioactive d’un nucléide en précisant la signification de tous les termes. - Loi de décroissance radioactive. Le nombre de noyaux radioactifs N(t) présents à la date t dans un échantillon est donné par la loi de décroissance radioactive - N (t) = N 0 e - t - N 0 représente le nombre de noyaux radioactifs présents à la date t 0 = 0 - N(t) représente le nombre de noyaux radioactifs présents à la date t - est la constante de désintégration radioactive s –1. Chaque nucléide radioactif est caractérisé par une constante de désintégration radioactive , qui est la probabilité de désintégration d’un noyau par unité de temps. - Elle s’exprime en s –1. La constante ne dépend que du nucléide. Elle est indépendante du temps, des conditions physiques et chimiques. b)- En déduire l’expression du temps de demi-vie t 1/2. - Temps de demi-vie t 1/2. Pour un type de noyaux radioactifs, la demi-vie t 1/2 est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présent dans l’échantillon se sont désintégrés. - Relation entre t 1/2 et : - Au temps t : N (t) = N 0 e - t - Au temps t + t 1/2 : N (t + t 1/2) = N 0 e - (t + t 1/2) 13 - En conséquence : - La demi-vie n’a qu’une valeur statistique. Elle indique qu’un noyau radioactif a une chance sur deux de disparaître au bout d’une demi-vie. On considère un échantillon contenant initialement N 0 noyaux de polonium - . La constante de décroissance radioactive du polonium 210 est 5,8 x 10 – 8 s – 1 . c)- Calculer son temps de demi-vie t 1/2 en seconde et en jour. - Temps de demi-vie t 1/2: - d)- Combien reste-t-il de noyaux radioactifs aux instants t 1/2 , 2 t 1/2, 3 t 1/2 ? Donner l’allure de la courbe de décroissance. - Nombre de noyaux radioactifs aux différentes dates. t0 N0 t 1/2 2 t 1/2 14 3 t1/2 - Représentation graphique : 3)- Exercice 2- noyau radioactif de radon se désintègre en émettant une particule . On dispose d’un échantillon de masse m = 1g de cet isotope. Le temps de demi-vie du radon 222 est t 1/2 = 3,8 j. a)- Écrire l’équation de la désintégration du radon 222 en précisant quelles sont les lois de conservation utilisées. Préciser la nature du noyau fils. - Équation de la désintégration du radon 222. A X Z ¾® Noyau-père 222Rn ¾® A-4 Y Z-2 + + He 2 Particule Noyau-fils 218Po 4 4He + 15 86 Radon 84 Polonium 2 Particule - Lois de conservation : - Toutes les réactions nucléaires vérifient les lois de conservation suivantes : - Conservation de la charge électrique. - Conservation du nombre total de nucléons. - Le noyau fils est le polonium 218. b)- Calculer la constante de désintégration radioactive du radon 222. - c)- Combien y a-t-il de noyaux radioactifs présents dans l’échantillon considéré ? - Nombre N 0 de noyaux radioactifs initialement présents. - d)- Quelle est l’activité de cet échantillon ?Quelle sera-t-elle au bout de 15 jours ? L’activité A, d’un échantillon radioactif, représente le nombre de désintégration par seconde. - L’activité à un instant donné est donnée par la relation : 16 - - Activité de cet échantillon au temps t : A (t) = A 0 e - t - Activité de cet échantillon à l’instant initial : A 0 = l . N 0 . - A0 = l . N0 - A 0 = 2,11 x 10 - 2,6 x 2,71 x 10 21 - A 0 » 5,72 x 10 15 Bq - Activité de cet échantillon au bout de 15 jours. - 4)- Exercice 3 est radioactif – et sa désintégration s’accompagne d’une émission . Le nucléide a)- Écrire l’équation nucléaire correspondant à la désintégration spontanée du vanadium 52. - Equation nucléaire de désintégration. 52 V 23 Vanadium ¾® 52 Cr 24 Chrome + 0 e -1 Particule + Rayonnement b)- On dispose d’un échantillon qui contient N(t) noyaux de vanadium 52 à l’instant t. 17 Quelle est l’expression de N(t) en fonction du temps t, de N 0 (valeur de N à l’instant t = 0) et de la constante de désintégration radioactive ? - Relation : N (t) = N 0 e - t - N0 représente le nombre de noyaux radioactifs présents à la date t 0 = 0 - N(t) représente le nombre de noyaux radioactifs présents à la date t - est la constante de désintégration radioactive s –1. On suppose que le vanadium est le seul élément radioactif présent dans l’échantillon et on définit l’activité A(t) de celui-ci comme le taux de désintégration. - Exprimer ln A (t) en fonction de t et des constantes N 0 et . - Expression : on considère que A(t) représente le taux de désintégration : Si l’on considère qu’entre t et t + t, le nombre de noyaux radioactif a diminué de N, l’activité est donnée par la relation : - . Si l’on fait tendre Dt ® 0 , la limite donne l’expression de l’activité : - - ln A = ln (A 0 e - t) = ln (. N 0) + ln (e - t) - ln A = ln (. N 0) - . t c)- On cherche à faire la vérification expérimentale du résultat précédent. A l’aide d’un compteur, on détermine le nombre de désintégrations n qui ont lieu pendant une courte durée t encadrant les diverses dates t du tableau et on admet que l’on peut obtenir A(t) à chaque instant par - . On obtient les points de coordonnées (t, ln[ A(t) ]) portés sur le graphique ci-après. 18 Montrer que la forme de la courbe constitue une vérification expérimentale de l’expression de N(t) obtenue au 2.a. Exploitation du graphique : Les points sont sensiblement alignés. Il existe une relation affine entre t et ln[ A(t) ]. On peut écrire que : ln A = a.t + b où a représente le coefficient directeur de la droite moyenne et b, l’ordonnée à l’origine. - D’autre part : - N (t) = N 0 e - t Þ ln N = ln N 0 - t Þ ln N = a.t + b' avec a = - et b' = ln N 0 - Or : A = . N Þ ln A = ln + ln N Þ ln A = a.t + b' + ln - ln A = a.t + b avec b = b' + ln - Ceci est bien en accord avec la vérification expérimentale. d)- Déduire de la courbe la valeur de la constante radioactive du vanadium 52. - Valeur de la constante radioactive du vanadium 52. - C’est l’opposé du coefficient directeur de la droite moyenne. - Détermination du coefficient directeur : 19 - - Constante de radioactive du vanadium 52 : = - a = 2,95 x 10 - 3 s - 1 t min ln (A) 0,5 4,73 2 4,47 3,5 4,20 5 3,93 6,5 3,67 8 3,40 9,5 3,14 11 2,87 12,5 2,61 14 2,34 e)- Définir la demi-vie d’un élément radioactif et calculer la valeur de la demi-vie du vanadium 52. - Demi-vie d’un élément radioactif : Définition : Pour un type de noyaux radioactifs, la demi-vie t 1/2 est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présent dans l’échantillon se sont désintégrés. 20 - Conclusion La radioactivité a toujours été présente sur la Terre, et, bien que son utilisation par les Hommes ait eu plusieurs conséquences néfastes, son développement dans la médecine nous a permis d’élargir nos connaissances du fonctionnement du corps humain afin de pouvoir mieux le guérir. Néanmoins, nous avons montré qu’une exposition trop intense peut avoir des conséquences très graves sur un individu. Elle peut provoquer divers effets, comme des brûlures, la cécité, un cancer, et même jusqu’à la mort. Il est donc nécessaire de se protéger contre la radioactivité. La radioactivité constitue donc bien un danger pour l’Homme qu’il ne faut pas négliger. Mais il ne faut pas oublier que la découverte de la radioactivité a permis une grande avancée dans la médecine. On peut maintenant grâce à la radioactivité guérir la plupart des cancers en exposant les tissus cancéreux à des irradiations faibles qui tuent les cellules mutées. Son utilisation dans les centrales nucléaires nous fournit une source d’énergie très importante. La radio activité est exploitée dans une foule d'application dont, entre autres, le dépistage et la guérison de maladies, l'éradication par stérilisation des épidémies propagées par les insectes, la conservation des aliments, la datation des découvertes archéologiques et des œuvres d'art. Parmi les autres applications utiles, citons la recherche de nouveaux matériaux et de nouvelles techniques, les appareils de détection et de mesure ultrasensible, la stérilisation de matériels et d'appareils ainsi que les techniques d'analyse. Même le scalpel du chirurgien peut déjà être remplacé par un rayonnement radioactif. Ainsi la radioactivité est indispensable pour l’Homme, et pour ne pas subir ses effets néfastes, il suffit donc de s’en protéger et de contrôler son utilisation. 21
