La condensation de Bose-Einstein en phase solide

42
La condensation
de Bose-Einstein en phasesolide
Jacek Kasprazk
[e-mail]
Maxime Richard
[e-mail]
RégisAndré
[e-mail]
Daniel LeSiDang
[e-mail]
Institut Néel,UPR 2940,CNRS, UniversitéJoseph Fourier,Grenoble
Lescondensats de Bose-Einstein sontdesobjets quantiquesmythiques:lesparticulesyperdentleur individualité
etsecomportentcomme siellesne faisaientqu’une. Pour qu’une assemblée de bosonsprésenteune telle
condensation,il est nécessairequecesparticulesinteragissent,c’est-à-direqueleur longueur d’onde de de Broglie
soitsupérieureàladistanceentreparticules.Cecritèreest satisfaitàune températured’autantplus élevée que
laparticule est légère. Ainsi,en utilisantdespolaritonsde cavité,quasi-particulesmixtesde matièreetde
photons(dontlamasseest 5
×××× 108foisplus petitequecelle de l’atome de rubidium),nous avonsobservéla
condensation de Bose-Einstein à20 K, aulieude 0.2µKpour le rubidium.
Condensation de Bose-Einstein
Touteslesparticulesélémentairesdécouvertesàce
jour peuventserépartirdansdeux catégories,suivantla
valeur de leur spin. D’une part,nous avonsdesbosonsde
spin entier,quiobéissentàlastatistiquedeBose,dont
l’une desspécificitésest de permettrel’occupation d’un
même étatquantiqueparplusieurs bosons.Paropposi-
tion,lesfermionsontdesspinsdemi-entiers,etobéissent
auprincipe d’exclusion de Pauli,quiempêche deux fer-
mionsd’occuperle même étatquantique. La condensa-
tion de Bose-Einstein,formulée parEinstein en 1925àla
suitedestravaux de Bose,préditune occupation massive
de l’étatfondamentald’unsystème de bosonssous certai-
nesconditionsde températureetde densitédeparticules.
Une façon simple de décrirecettetransition est de
considérerungazde bosonssansinteraction,en équilibre
thermiqueàune températureT, etde comparerleur
longueur d’onde thermiquededeBroglie,
avecladistancemoyenne entreparticules,d=N –1/3,où
est laconstantedePlanck,k BlaconstantedeBoltzmann,m
lamassedesparticules,etNleur densité. La longueur
d’onde de de Broglie représenteenquelquesortel’exten-
sion spatiale de laparticule massive. LorsqueTest élevée et
Nfaible,nous avons,etle comportementdesN
bosonspeut êtrepréditparlathéorie classiquedesgaz.En
revanche,lorsqu’on abaissesuffisammentlatempérature,
peut devenircomparable àd,etlastatistiquedeBose-
Einstein doitêtreutilisée pour décrireladistribution des
bosonsdansle système. Unphénomène extraordinaire
peut alors seproduireendessous d’une certaine tempé-
raturecritique:une large fraction desbosonsdansle gaz
occupe l’étatfondamental(N 0∼N, N 0étantlapopulation
de l’étatfondamental),alors quel’occupation desétats exci-
téssuitune distribution «thermique» classiquedetype
Maxwell-Boltzmann (N e<< N, N eétantlapopulation de
l’étatexcité). Cettedistribution bimodale est lasignature
typiquedelacondensation de Bose-Einstein àtempérature
finie (voirarticle «La condensation en phasegazeuse»,
Imagesde laPhysique2000,p. 22).
L’héliumliquide est restélongtempsl’exemple classi-
quedelacondensation de Bose-Einstein,aprèsladécou-
vertedesespropriétéssuperfluidesà2.2K(1938).
Cependantcesystème restefort éloigné ducadrethéorique
traitéparEinstein àcausedesfortesinteractionsquiexis-
tententrebosons,limitantainsilafraction condensée à
moinsde 10%desatomesen présence,même aux plus
bassestempératures.Cen’est qu’en 1995 quelacondensa-
tion proche ducasidéalapuêtreréalisée dansungazdilué
d’atomesde rubidium(Rb)ultrarefroidis.Lesinteractions
entreatomessonttrèsfaibles,etlafraction condensée
dépasseles90%. Cependant,àcausedelamassetrèséle-
vée desatomesRb –plus de 100 000 foislamassedel’élec-
λπ
DB B
mk T
=22
(
(
λ
DB d<
λ
DB

43
La condensation de Bose-Einstein en phasesolide
tron librem
e–,il afalluabaisserlatempératuredugazaux
alentours de 1µK, trèsproche du«zéroabsolu»,pour que
lalongueur d’onde de de Broglie desatomessoitcompara-
ble àleur séparation moyenne (de l’ordrede0.1 µm).
Àcôtédecestravaux assezlargementconnus sur les
gazd’atomesultrafroids,lacondensation de Bose-
Einstein danslessemi-conducteurs afaitl’objetd’études
dèslesannées60,aveclestravaux théoriquesde Moska-
lenko etde Blatt (1962)sur lesexcitons.Dansunsolide,la
périodicitéduréseaucristallin introduitune bande
d’énergie interditeaux électrons(ou«gap»en anglais)et,
dansunsemi-conducteur,cegapséparelabande de
valencedelabande de conduction. Aux trèsbassestempé-
ratures,labande de valenceest labande de plus haute
énergie occupée parlesélectrons.Parexcitation optique,
on peut amenerunélectron de labande de valenceàla
bande de conduction,laissantunétatvide d’électron ou
«trou»danslabande de valence. Pour le solide,cetrouse
comportecomme une quasi-particule de charge positive,
etpeut doncselieravecl’électron danslabande de
conduction (chargé négativement)parinteraction de Cou-
lomb, formantainsiune sorted’atome d’hydrogène
appelé exciton. Bien quel’électron etle trousoientdesfer-
mions,l’exciton est une quasi-particule de type boson,
candidatepotentielle pour l’observation de lacondensa-
tion de Bose-Einstein.
Legazd’excitonsprésentedesavantagesetdesinconvé-
nients pour réaliserlacondensation. Comme principal
avantage,nous avonsvuplus haut qu’on peut créerdes
excitonstrèsfacilement,avecune sourcelaserd’énergie
supérieureaugapparexemple. Deplus leur masseeffec-
tiveest trèspetite,de l’ordredelamassedel’électron libre,
cequileur assureune longueur d’onde de de Broglie suffi-
sammentgrande pour satisfairelecritèredecondensation
de Bose-Einstein àune températurecritiquevoisine de 1K,
températurefacilementaccessible en laboratoireavecles
techniquesclassiquesde cryogénie. L’inconvénientavecles
excitonsest leur durée de vie finie,typiquementde quel-
quesdizainesde picosecondes,quiest manifestementtrop
courtepour leur permettredeparveniràl’équilibrethermi-
queavecle réseauenvironnant.Deplus,l’exciton n’est pas
un«vrai»boson maisunboson composite,formé de deux
fermionsélectron ettrou.Onpeut alors montrerqueles
excitonsne peuventêtreassimilésàdesbosonsquesila
distanceentreexcitonsest beaucoupplus grande queladis-
tanceentrelesfermionsformantl’exciton. Cecipeut setra-
duireparl’inégalitéNaB 3<< 1,oùNest ladensité
volumiqued’excitonseta Ble rayon de Bohrde l’exciton.
ResteàsavoirsicettedensitéNpeut êtresuffisantepour
satisfairelecritèredelacondensation,cequifaitque,dans
lapratique,lesexcitonslesplus adaptéspour lesétudesde
condensation sontceux dessemi-conducteurs àgrand gap,
carleur rayon de Bohrest beaucoupplus petit(environ
1.5 nm dansZnOde gap3.4 eV, contre12nm dansGaAs
de gap1.4 eV). Cependant,pour diversesraisonstechni-
quesetphysiques,aucune démonstration convaincantede
condensation d’excitonsn’apuêtreapportée durantles
troisdernièresdécennies.
Pourquoi lespolaritons
en microcavité
En1992,despolaritonssontobservéspour lapremière
foisdansune microcavitésemi-conductricepar
Weisbuchetal .Cesquasi-particulesrésultentducouplage
fort entrelesphotonsconfinésdansune microcavitéetles
excitonsconfinésdansdespuits quantiquesinsérésdansla
microcavité. Leurs états d’énergie serépartissentsuivant
deux branches,appeléeslabranche hauteetlabranche
basse(voirencadré1),dontlaséparation,appelée dédouble-
mentde Rabidanslalittérature,dépend de laforcede
l’interaction exciton-photon etdunombredepuits quanti-
ques; ainsiune microcavitéenCdTecontenantune
dizaine de puits quantiquesprésenteundédoublementde
Rabitypiqued’une vingtaine de meV.Lespolaritons
sontdoncdesbosonsde naturemixte,moitié exciton,moi-
tié photon. Parsuite,leur dispersion en énergie est complè-
tementdominée parlatrèsfortedispersion desphotonsen
cavité,etpeut êtredécriteapproximativementpar
auvoisinage de ,oùE 0est
une constanteégale àl’énergie desexcitonsdanslespuits
quantiques(de l’ordrede1.67 eV),k // lacomposantedu
vecteur d’onde dansle plan(x,y)perpendiculaireàl’axez
de lamicrocavité,etm p~10 –5 m elamasseeffectivedes
polaritons,quiest probablementlaplus petitemassedes
candidats connus àlacondensation de Bose-Einstein. Avec
une telle masse,le critèredecondensation est beaucoup
plus facile àsatisfaire:en effet,ungazde polaritonsde
densitéN=10 8cm –2à20 Kauraitune distancemoyenne
entreparticulesde 1µmetune longueur d’onde de
de Broglie de 3µm environ.
Danslapratique,on chercheradoncàpeuplerlesétats
de polariton sur labranche basse,avecune occupation
suffisantepour déclencherlacondensation. Cependant
comme lesexcitonscitésprécédemment,lespolaritons
ontune durée de vie trèscourte,contrôlée parleur compo-
santephotoniqueouplus précisémentparle facteur de
qualitédelamicrocavité:pour unfacteur de qualitéde
l’ordrede1500,lespolaritonsauronttypiquementune
durée de vie de 10 –12s.Cettedurée de vie trèscourtene
permetpasaux polaritonsd’êtreenéquilibrethermique
avecle réseauenvironnant.Comme lacondensation est
une transition de phasethermodynamique,on along-
tempspenséqu’elle ne pourraitpass’établirpour lessys-
tèmesde polaritonsde cavité. Cependant,nous verrons
plus loin quecequiest crucialc’est d’obtenirungazde
polaritonsen équilibrethermiqueinterne,etnon en équi-
librethermiqueavecle milieuenvironnant.D’autrepart,
il est clairégalementquelesystème polariton n’est pas
fermé,dansle sensoùlespolaritonss’échappentconti-
nuellementde lamicrocavité. Ilfaut alors une excitation
continuepour maintenirune population moyenne de
polaritonssuffisantepour réaliserune «condensation
hors d’équilibre».
Ω R
EkEk
m
Rp
()
//
//
≈±+
0
22
1
22
Ω(
k // ∼0

La condensation de Bose-Einstein en phasesolide
44
Couplage fort en microcavitéetpolaritons
Encadré 1
L’interaction matière-rayonnement,quicaractériseles
propriétésd’émission (etd’absorption) d’unmilieuoptique-
mentactif,peut êtrecontrôlée dansdesdispositifscommuné-
mentappelésmicrocavités .La figureAmontreleprincipe
d’une microcavitéplanairequipermetcetype de contrôle sui-
vantladirection zde l’espace. La longueur de lamicrocavité
suivantcettedirection est délimitée pardeux miroirs de haute
réflectivité,définissantainsisesmodespropresde résonance.
Onpeut montrerquecesmodesoptiquesdoiventsatisfairela
relation ,oùNest unnombreentierplus grand ou
égalà1,λlalongueur d’onde dansle vide dumode,nl’indice
de réfraction de lamicrocavité,etLsalongueur (typiquement
entre10 –6et10 –7m,d’oùle nom de «microcavité»). Cette
«quantification »desmodesoptiquesest analogueàcelle des
modessonoresd’une corde de guitare.
Danslamicrocavité,unmilieuactif ne peut émettreque
desphotonsdontl’énergie est égale àcelle desmodesde
cavité,avecune probabilitéd’émission dépendantde son
emplacementdanslacavité. Ceciest dûàlafortevariation de
l’amplitude duchamp électriqueassocié àchaquemode opti-
quedanslamicrocavité. La courberouge danslafigureAmon-
treladistribution spatiale duchamp électriquepour le mode
N=2:ainsil’interaction matière-rayonnementde type dipo-
laireélectriqueseraexaltée (inhibée) en plaçantle milieuactif
aumaximum(minimum) de champ électrique. Elle peut
même entrerdansle régime de couplage fort lorsquelaproba-
bilitéd’émission (oud’absorption) d’unphoton parcemilieu
actif devientplus grande quelaprobabilitépour le photon de
s’échapperde lamicrocavité. Alors,contrairementàcequise
passedansl’espacelibre,le processus d’émission n’est plus
irréversible danslamicrocavitécarle photon émisparle
milieuactif est réfléchi (aulieude s’échapper)parlesmiroirs
pour êtreabsorbéultérieurementparcemilieuactif etréémis,
etainsidesuite. Encesens,desmiroirs de hauteréflectivité
sontunatout importantpour réaliserle régime de couplage
fort :une réflectivitésupérieureà99 %assureune durée de
vie desphotonsdanslacavitédel’ordrede10 –12seconde,
tempsnécessairepour effectuerune centaine d’allers-retours
danslacavitéetinduireleprocessus d’absorption dansun
milieuactif de type semi-conducteur.
Danscetravail nous avonsutilisédesmicrocavitésàbase
de semi-conducteur CdTe,avecN=4,etunmilieuactif
constituédespuits quantiquesplacésaux différents ventresde
ladistribution de champ électrique. Grâceàlagrande force
d’oscillateur desexcitonsdanslespuits quantiquesetàlaqua-
litédesmiroirs,le régime de couplage fort aétéobtenuentre
lesexcitonsetle mode optiquedelamicrocavité. Dansune
description plus rigoureuseentermesde mécaniquequanti-
que,celasignifie quelesétats propresdusystème ne sontplus
unexciton etunphoton,maisdesnouvellesquasi-particules
appeléespolaritonsquisontdesétats mixtesmi-exciton mi-
photon. DanslafigureB ,lescourbesen tirets correspondent
aux dispersionsen énergie desmodesoptiquesetdesexcitons
en fonction de leur vecteur d’onde k // =(k x,k y)dansle plan
perpendiculaireàladirection de confinementz,en l’absence
de l’interaction matière-rayonnement.L’origine desénergies
est celle desexcitonsdanslespuits quantiques,
E 0=1685 meV.La dispersion non linéairedesmodesopti-
quesdécoule directementde leur confinementle long de z:
.
Comme ,auvoisinage de ,on peut
décrirecetterelation de dispersion comme celle d’une particule
libreavecune masseeffectiveéquivalente:où
.Entenantcomptedel’interaction
matière-rayonnement,le régime de couplage fort est réalisédans
larégion (région oùladifférenced’énergie entre
l’exciton etle photon est plus petiteoudumême ordredegran-
deur quel’interaction matière-rayonnement),semanifestantpar
laformation desbrancheshauteetbassedespolaritons(courbes
en traits continus danslafigureB ). Leur séparation,appelée
dédoublementde Rabidanslalittérature,est fonction de laforce
d’oscillateur desexcitonsetdunombredepuits quantiques:elle
vaut 26 meVavec16puits quantiquesen CdTe. Parleur nature
mixteexciton-photon,lespolaritonsontune fortedispersion
également,comme celle desmodesoptiquesmaisavecune
masseéquivalentede2m ph.Une telle masseest environ unmil-
liarddefoisplus faible quecelle desatomesutiliséspour réaliser
lacondensation de Bose-Einstein danslessystèmesgazeux
ultra-refroidis.Lespolaritonssur labranche basseauvoisinage
duminimumd’énergie sontdoncparticulièrement
intéressants pour l’étude de lacondensation.
NnL λ =2
Eckaveckk ketkNn
L
zz
==+=(,//
2
00
22
π
FigureA–Principe de lamicrocavitéplanairedelongueur L.Lesmodes
propresde lamicrocavitésontdéfinispar.La courberouge
représentelavariation de l’amplitude duchamp électriquedumode
optique(N=2).
FigureB–Courbesde dispersion dansle plan(x,y)d’une microcavité
contenant16puits quantiquesen CdTe. Lesdispersionsdesexcitonsetdes
modesoptiquessonten traits tiretés,etcellesdespolaritonsen traits conti-
nus.L’origine desénergiesest celle desexcitonsdanslespuits quantique,
E 0=1685 meV.Lerégime de couplage fort,démontréparlaformation des
brancheshauteetbassedespolaritons,est établi pour .
NnL λ =2
kcm
// –
<1041
kcm
z01051
≈–
k// ∼0
EE k
mph
≈+
0
22
2
(//
m=
Nn
Lc m
ph e
( π
≈×05105 .–
kcm
// –
≤1041
(k// )∼0

45
La condensation de Bose-Einstein en phasesolide
Commentavoir
une densitésuffisante
pour lacondensation
Pour démontrerlacondensation de Bose-
Einstein,nous partironsd’ungazde polari-
tonsincohérents.Ainsitoutecohérence
observée,quecesoitdansle domaine spec-
tral,temporel,ouspatial,serale résultatd’un
processus spontané venantdugazde polari-
tonslui-même,etnon pasinduitparlacohé-
rencedulaserutilisépour créerdes
polaritonsdanslamicrocavité. Pour cefaire,
nous injectonsdesporteurs libres(paires
d’électronsetde trous)danslamicrocavité
parexcitation laser,àune énergie de 100 meV
environ audessus de labranche bassedes
polaritons.Cesporteurs perdentleur énergie parémission
de phonons(on ditqu’ils«relaxent») etformentdesexci-
tons,dontcertains,àpetits vecteurs d’onde ,peuvent
secoupleraveclesmodesde photonsconfinés(àpetits vec-
teurs d’onde) pour peuplerlesétats de labranche bassedes
polaritons.Lesautresexcitons,en faitlagrande majoritéde
lapopulation d’excitonscréés,restentbloquésdansdes
états de grandsvecteurs d’onde k //,àune dizaine de meV
au-dessus desétats de polaritonsà.Eneffet,la
relaxation de cesexcitonsvers lesétats de polariton à
ne peut sefairequeparcollisionsavecungrand nombrede
phononsacoustiques,processus hautementimprobable.
Ceteffetde «goulotd’étranglement»empêche
d’avoirune population suffisantedanslabranche basse
despolaritonspour réaliserlacondensation. Heureuse-
mentlasituation change lorsqu’on augmentelapuis-
sancedulaserd’excitation. Àpartird’une certaine densité
d’excitonsdansle goulotd’étranglement,descollisions
entreexcitonsvontseproduire,envoyantdesexcitons
dansdesétats plus énergétiqueset,en vertu duprincipe
de laconservation de l’énergie etde l’impulsion,d’autres
excitonsdansdesétats de polaritonsàplus basseénergie.
Cemode de peuplementpermetainsid’obtenirungaz
densedepolaritonsde vecteurs d’onde .Deplus,
toutecohérenceinduitedansle système parle laserde
pompe est irrémédiablementperdueàtravers lesdivers
processus de collisions.
Condensation de polaritons
La microcavitéchoisie pour réaliserlacondensation de
Bose-Einstein est fabriquée parépitaxie parjets molé-
culairesutilisantdescomposéssemi-conducteurs àbase
de CdTe. Elle contient16puits quantiques;le rayon de
Bohrdesexcitonsest de 3.5 nm,etladurée de vie des
polaritonsde 1psenviron.
La distribution de lapopulation danslesétats de polari-
tonsdanslabranche basseautour de peut êtreson-
dée parspectroscopie de photoluminescenceenchamp
lointain (voirencadré2 ). La figure1montrecommentelle se
modifie avecl’augmentation de lapuissanced’excitation au
voisinage duseuil de condensation P 0 ,aveclamicrocavité
maintenueàlatempératureT=5K.Pour P=0.84 P 0 ,la
distribution despolaritonsserépartitde façon régulièresur
ungrand nombred’états.Pour P>P 0 ,l’occupation de l’état
fondamentalest nettementplus importanteque
celle desétats excités.Ils’agitde lafameusedistri-
bution bimodale,caractérisée parl’occupation massivede
l’étatfondamentalformantle condensatetl’occupation
desétats excitésselon une distribution thermique. En
comparantlespanneaux centraletdroitde lafigure1,on
peut noterégalementque,au-delàduseuil de condensa-
tion,lespolaritonsajoutésdansle gazvontplutôtse
condenserdansl’étatfondamental. Cettedistribution
bimodale,typiquedelacondensation de Bose-Einstein à
températurefinie,peut êtrecontrôlée égalementparla
températureenmaintenantconstantelapuissanced’excita-
tion laser(voirfigure2 ). Danscetexemple,lacondensation
seproduitàlatempératureseuil de 25Kenviron.
La figure3montrel’occupation desétats de polariton en
fonction de leur énergie,pour différentespuissances
d’excitation. Grâceàl’échelle logarithmiqueutilisée pour
l’axevertical,on voitquel’occupation varie avecl’énergie
selon une fonction exponentielle décroissante,en accord
avecune distribution de type Maxwell-Boltzmann. Ceci
montrequelegazdespolaritonsest complètementtherma-
lisé,avecune températuretypiqued’une vingtaine
de Kelvin. Au-dessus duseuil,l’occupation de l’étatfonda-
mentalaugmentedefaçon exponentielle,alors quecelle
desétats excitéschange àpeine. Ceteffetspectaculaireest
trèssimilaireàcequisepassedansundispositif laser:au-
dessus duseuil laser,l’énergie injectée dansle laserse
retrouvecomplètementsous forme de photonsémisdans
le mode laser.
Iln’est passurprenantd’observerune température
despolaritonsdifférentedecelle duréseaucristallin envi-
ronnant.Eneffet,nous avonsdéjàmentionné qu’il n’y a
pasd’échange de phononsefficaceentrelegazde polari-
k // ∼0
k // ∼0
k // ∼0
k // ∼0
k // ∼0
k // ∼0
k // ≠0
Figure1–Imagesde ladistribution despolaritonsdansl’espace(E, k //)pour différentespuissances
d’excitation P=0.84,1.12,et1.21P 0 ,P
0étantlapuissanceseuil de condensation. Lesmesuressont
effectuéesen maintenantlatempératuredelamicrocavitéconstanteT=5K.

La condensation de Bose-Einstein en phasesolide
46
tonsetle réseaucarlesdispersionsdespolaritonsetdes
phononsdiffèrentde plusieurs ordresde grandeur.Dece
fait,lespolaritonsàsontcomplètementdéconnec-
tésduréseau,etleur températureest uniquementcontrô-
lée parleur énergie moyenne. Onpourrait
même concevoirdespolaritonsplus froids
queleréseauenvironnant!
Strictementparlant,lacondensation des
polaritonsn’est paslacondensation de Bose-
Einstein préditeen1925,pour aumoins
deux raisons.D’abord,lespolaritonssontdes
bosonsquiinteragissententreeux àtravers
leur composanteexcitonique. L’existencede
cetteinteraction limitelafraction condensée
à50%dansle gazde polaritons,situantle
condensatde polaritonsentrel’hélium
liquide superfluide etlescondensats atomi-
ques.Ensuite,lespolaritonss’échappentde
lamicrocavitéaubout de 10 –12s,etla
condensation ne peut êtreobtenuequ’auprixd’une exci-
tation continue. Lesystème de polaritonsest doncloin de
l’équilibrethermodynamiqueenvisagé parEinstein.
Néanmoins,laprincipale caractéristiquedelacondensa-
Comment«voir»lecondensatde polaritons?
Encadré 2
Lespolaritonssur labranche basseau
voisinage duminimumd’énergie
ontune durée de vie de l’ordrede
10 –12seconde,limitée parlaqualitédes
miroirs.Leur annihilation donne lieuà
l’émission de photons,avecconservation
de l’énergie etconservation de lacompo-
santek
// duvecteur d’onde k(parconserva-
tion de lasymétrie de translation dansle
plan(x,y)). Appelonsθl’angle d’émission
duphoton parrapport àlanormale àla
microcavité(voirfigureA ). Ilvient:
.Àchaquepolari-
ton caractérisépar(E, k //)est ainsiassociée
une direction de photonsémis.Ceciper-
metde sonderladistribution despolari-
tonssur leur courbededispersion au
voisinage de parsimple spectrosco-
pie en champ lointain.Danslapratique,le
diagramme angulaired’émission de la
microcavitéest mesuréavecunmontage
optiqued’ imagerie duplandeFourier ,
dontle principe est présentésur lafigureA .
La microcavitéetle plandeFourier
sontrespectivementdansle planobjetetdansle planimage de
lalentille. La lentille faitconvergertous lesphotonsémissui-
vantune direction donnée,parexemple lesphotonsémisdans
ladirection ( θ ,ϕ )parlespoints r 1etr
2de lamicrocavité,vers le
même pointduplandeFourierdéfini par(r=f·tg θ ,ϕ ).
Comme latache d’émission s’étend sur une trentaine de µm,
nous sommeséloignésducasde lasourceponctuelle,etla
configuration (f,f)permetde garderune bonne résolution du
diagramme angulaire.
Eninterposantlafented’entrée d’unmonochromateur
dansceplandeFourier,orientée suivantl’axex(voirfigureA ),
on conservel’information sur l’angle d’émission θdansla
direction de lafente(direction x),etlalongueur d’onde
d’émission λpeut êtreanalysée dansladirection perpen-
diculaire(direction y)grâceauréseaude diffraction du
monochromateur.Ilest alors aisédepasserdurésultatexpéri-
mentalbrut dansl’espace(θ ,ϕ)àune mesuredeladispersion
dansl’espace(E, k //)parunsimple changementde variables.
C’est grâceàuntel dispositif d’imagerie quenous avons
sondé lapopulation despolaritonsle long de leur courbede
dispersion. Ilest ainsipossible de mesurerleur statistiquede
répartition etde «voirle condensat»seformeren k // =0le cas
échéant,selon lesconditionsde températureet/oude densité
d’excitation.
(k// )∼0
kk Ec
// sin (/)sin==θθ(
kk 00
// // ∼∼
FigureA–Imagerie duplandeFourierde lamicrocavitépour sonderlespolaritonsdansl’espace
desimpulsions.Tous lesphotonsémisparlamicrocavitédansladirection ( θ ,ϕ )sontfocalisésau
point(r=f·tg θ ,ϕ )duplandeFourier.
k // ∼0
Figure2–Imagesde ladistribution despolaritonsdansl’espace(E, k //)pour différentestempératu-
resT=33,30 et25K, lapuissanced’excitation laserétantmaintenueconstante. La température
seuil de condensation est de 25Kenviron.