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La condensation de Bose-Einstein en phasesolide
tron librem
e–,il afalluabaisserlatempératuredugazaux
alentours de 1µK, trèsproche du«zéroabsolu»,pour que
lalongueur d’onde de de Broglie desatomessoitcompara-
ble àleur séparation moyenne (de l’ordrede0.1 µm).
Àcôtédecestravaux assezlargementconnus sur les
gazd’atomesultrafroids,lacondensation de Bose-
Einstein danslessemi-conducteurs afaitl’objetd’études
dèslesannées60,aveclestravaux théoriquesde Moska-
lenko etde Blatt (1962)sur lesexcitons.Dansunsolide,la
périodicitéduréseaucristallin introduitune bande
d’énergie interditeaux électrons(ou«gap»en anglais)et,
dansunsemi-conducteur,cegapséparelabande de
valencedelabande de conduction. Aux trèsbassestempé-
ratures,labande de valenceest labande de plus haute
énergie occupée parlesélectrons.Parexcitation optique,
on peut amenerunélectron de labande de valenceàla
bande de conduction,laissantunétatvide d’électron ou
«trou»danslabande de valence. Pour le solide,cetrouse
comportecomme une quasi-particule de charge positive,
etpeut doncselieravecl’électron danslabande de
conduction (chargé négativement)parinteraction de Cou-
lomb, formantainsiune sorted’atome d’hydrogène
appelé exciton. Bien quel’électron etle trousoientdesfer-
mions,l’exciton est une quasi-particule de type boson,
candidatepotentielle pour l’observation de lacondensa-
tion de Bose-Einstein.
Legazd’excitonsprésentedesavantagesetdesinconvé-
nients pour réaliserlacondensation. Comme principal
avantage,nous avonsvuplus haut qu’on peut créerdes
excitonstrèsfacilement,avecune sourcelaserd’énergie
supérieureaugapparexemple. Deplus leur masseeffec-
tiveest trèspetite,de l’ordredelamassedel’électron libre,
cequileur assureune longueur d’onde de de Broglie suffi-
sammentgrande pour satisfairelecritèredecondensation
de Bose-Einstein àune températurecritiquevoisine de 1K,
températurefacilementaccessible en laboratoireavecles
techniquesclassiquesde cryogénie. L’inconvénientavecles
excitonsest leur durée de vie finie,typiquementde quel-
quesdizainesde picosecondes,quiest manifestementtrop
courtepour leur permettredeparveniràl’équilibrethermi-
queavecle réseauenvironnant.Deplus,l’exciton n’est pas
un«vrai»boson maisunboson composite,formé de deux
fermionsélectron ettrou.Onpeut alors montrerqueles
excitonsne peuventêtreassimilésàdesbosonsquesila
distanceentreexcitonsest beaucoupplus grande queladis-
tanceentrelesfermionsformantl’exciton. Cecipeut setra-
duireparl’inégalitéNaB 3<< 1,oùNest ladensité
volumiqued’excitonseta Ble rayon de Bohrde l’exciton.
ResteàsavoirsicettedensitéNpeut êtresuffisantepour
satisfairelecritèredelacondensation,cequifaitque,dans
lapratique,lesexcitonslesplus adaptéspour lesétudesde
condensation sontceux dessemi-conducteurs àgrand gap,
carleur rayon de Bohrest beaucoupplus petit(environ
1.5 nm dansZnOde gap3.4 eV, contre12nm dansGaAs
de gap1.4 eV). Cependant,pour diversesraisonstechni-
quesetphysiques,aucune démonstration convaincantede
condensation d’excitonsn’apuêtreapportée durantles
troisdernièresdécennies.
Pourquoi lespolaritons
en microcavité
En1992,despolaritonssontobservéspour lapremière
foisdansune microcavitésemi-conductricepar
Weisbuchetal .Cesquasi-particulesrésultentducouplage
fort entrelesphotonsconfinésdansune microcavitéetles
excitonsconfinésdansdespuits quantiquesinsérésdansla
microcavité. Leurs états d’énergie serépartissentsuivant
deux branches,appeléeslabranche hauteetlabranche
basse(voirencadré1),dontlaséparation,appelée dédouble-
mentde Rabidanslalittérature,dépend de laforcede
l’interaction exciton-photon etdunombredepuits quanti-
ques; ainsiune microcavitéenCdTecontenantune
dizaine de puits quantiquesprésenteundédoublementde
Rabitypiqued’une vingtaine de meV.Lespolaritons
sontdoncdesbosonsde naturemixte,moitié exciton,moi-
tié photon. Parsuite,leur dispersion en énergie est complè-
tementdominée parlatrèsfortedispersion desphotonsen
cavité,etpeut êtredécriteapproximativementpar
auvoisinage de ,oùE 0est
une constanteégale àl’énergie desexcitonsdanslespuits
quantiques(de l’ordrede1.67 eV),k // lacomposantedu
vecteur d’onde dansle plan(x,y)perpendiculaireàl’axez
de lamicrocavité,etm p~10 –5 m elamasseeffectivedes
polaritons,quiest probablementlaplus petitemassedes
candidats connus àlacondensation de Bose-Einstein. Avec
une telle masse,le critèredecondensation est beaucoup
plus facile àsatisfaire:en effet,ungazde polaritonsde
densitéN=10 8cm –2à20 Kauraitune distancemoyenne
entreparticulesde 1µmetune longueur d’onde de
de Broglie de 3µm environ.
Danslapratique,on chercheradoncàpeuplerlesétats
de polariton sur labranche basse,avecune occupation
suffisantepour déclencherlacondensation. Cependant
comme lesexcitonscitésprécédemment,lespolaritons
ontune durée de vie trèscourte,contrôlée parleur compo-
santephotoniqueouplus précisémentparle facteur de
qualitédelamicrocavité:pour unfacteur de qualitéde
l’ordrede1500,lespolaritonsauronttypiquementune
durée de vie de 10 –12s.Cettedurée de vie trèscourtene
permetpasaux polaritonsd’êtreenéquilibrethermique
avecle réseauenvironnant.Comme lacondensation est
une transition de phasethermodynamique,on along-
tempspenséqu’elle ne pourraitpass’établirpour lessys-
tèmesde polaritonsde cavité. Cependant,nous verrons
plus loin quecequiest crucialc’est d’obtenirungazde
polaritonsen équilibrethermiqueinterne,etnon en équi-
librethermiqueavecle milieuenvironnant.D’autrepart,
il est clairégalementquelesystème polariton n’est pas
fermé,dansle sensoùlespolaritonss’échappentconti-
nuellementde lamicrocavité. Ilfaut alors une excitation
continuepour maintenirune population moyenne de
polaritonssuffisantepour réaliserune «condensation
hors d’équilibre».