1-Introduction à la physique des particules

PHYSIQUE DES PARTICULES
•
Etude des constituants ultimes (?) de la matière
•
et des interactions entre ces constituants
≈ Physique des HAUTES ENERGIES Æ Accélérateurs
• Petites distances ↔ grandes énergies
λ
∝
1 / E
• Création de particules de masse élevée
Ex : m (Z) ~ 100 m (proton)
Mais
• Phys. Particules ↔ Astrophysique
Cosmologie
• Expériences à basse énergie sensibles à des échanges de particules
VIRTUELLES très massives
(Δ E . Δ t =
Ex : échange de Z entre e- et noyau
h
)
1
Constantes physiques et unités
c
= 299 792 458 ms-1 ~ 3 108 ms-1
h/ ≡
e
h
2 π
~
1.05 10-34 J s ~ 6.58 10-22 MeV s
~
1.6 10-19 C
Unités habituelles
E
eV = 1.6 10-19 J
keV
103
MeV
106
GeV
109
TeV
1012
L
fm = 10-15 m (fermi ou femtometre)
σ
Section efficace = surface
b = 10-28 m2 (barn)
mb
10-3
μb
10-6
Ex : RP ~ 1 fm → σgéom. = πR2 ~ 30 mb
nb
10-9
2
masse eV/c2
Ex :
( car E = mc2 )
me ≈ 0.5 MeV/c2
mp ≈ 938 MeV/c2
Unités naturelles
h
~ 10-30 kg
~ 1.6 10-27 kg
(dans les expressions théoriques)
= c =1
ε 0 = 1 (permittivité électrique du vide)
→ mp = 938 MeV ≡ Energie au repos
e
=
4πε0 hc
2
α
→
→
e
4π
=
1
137
e2
=
0 .1
2
3
Ordres de grandeur des dimensions
4
k
5
I Rappel historique (~ 1900 → 1964)
• 1897 J.J. Thomson
rayons cathodiques = électrons
qe ~1.6 10-19 C
,
me ~
1
2000
mH
• 1900 à 1932 : modèle du noyau atomique
1911 Rutherford : RN ~ 10-15 m << Ratome ~10-10 m
1913 Thomson : rayons canaux = protons
1932 Chadwick : neutron mn ≈ mp
• En parallèle, étude des spectres atomiques
→ mécanique quantique :
Force électromagnétique = échange de quanta
E = hν et
m = 0 : photon
6
• Uhlenbeck et Goudsmit :
Séparation des niveaux atomiques sous l’effet de B due au SPIN de
l’électron
S e =
1
2
h
→
S z
• De même, états nucléaires →
• Polarisation du champ él.m. →
(e )
=
1
2
±
h
1
h
Sp = Sn =
2
S γ =
1
h
• Théorème de Pauli 1940
Spin 1/2 entier
↔ statistique de Fermi-Dirac
↔ fermions
Spin entier (ou 0) ↔ statistique de Bose-Einstein
↔ bosons
7
Statistique ≡ symétrie de la fonction d’onde d’un système de
2 particules identiques pour l’échange 1 ↔ 2
2
ψ
12
2
= ψ
21
ÞÆ
ψ 12 = ψ 21 bosons
Ψ sym.
ψ 12 = - ψ 21 fermions
Ψ antisym.
Conséquences
1- Principe d’exclusion de Pauli
2 fermions identiques dans le même état
→ ψ symétrique → impossible
2- Corrélation moment angulaire - spin
Système de 2 particules ( non relativistes)
ψ = α ( x1 , x 2 ) . β ( spins )
α
(r , θ , ϕ )
= χ
(r )
Y
m
l
(θ , ϕ )
8
z
1
r
θ
ϕ
x
Y
2
y
β (spins)
m
l
(π
Inversion 1 ↔ 2 revient à
θ→π-θ
ϕ→π+ϕ
On montre que
- θ , π + ϕ
) = ( - 1 )l
Y
m
l
(θ , ϕ )
→ l pair : α symétrique
impair antisym.
Pour 2 spins 1/2 : 4 combinaisons
β (1,1)
= ψ1↑ . ψ↑2
β (1,0 )
1 ⎡ ↑ ↓
=
ψ1 ψ 2 + ψ↑2 ψ1↓ ⎤
⎦
2⎣
s=1
β = sym.
β (1, −1)
= ψ1↓ ψ↓2
1 ⎡ ↑ ↓
=
ψ1 ψ 2 − ψ↑2 ψ1↓ ⎤
⎦
2⎣
s=0
β = antisym.
⇒ Pour 2 fermions de spin 1/2 identiques :
β ( 0,0 )
l pair et s = 1
INTERDIT
l impair et s = 0
INTERDIT
9
• 1928
Equation de Dirac
Particule libre sans spin
i k.r - ωt
ψ=e
Pour
(
)
h = c =1
:
k≡p
(1)
ω≡E
Solution de l’équation de Klein - Gordon :
∂
2
∂ t
ψ
2
=
∂
2
ψ
∂ x
2
+
∂
∂
2
y
ψ
2
+
∂
2
ψ
∂ z
2
- m
2
ψ
(2)
(1) dans (2) → E2 = p2 + m2
(3)
Dirac recherche pour ψ une équation ne contenant que des dérivées au
premier ordre
Le plus simple :
∂ψ
∂t
⎛
∂
= ± ⎜ σx
∂x
⎝
+ σy
∂
∂y
+ σz
∂
∂z
⎞
⎟ ψ
⎠
(4)
On retrouve (2) SI σ 2x = σ 2y = σ 2z = 1
σ x σ y + σ y σ x = 0, …yz
et
m = 0
10
→ σ = matrices 2 x 2 de Pauli
choix possible :
⎛ 0 1⎞
⎛ 0 -i ⎞
⎛1 0 ⎞
σx = ⎜
σy = ⎜
σz = ⎜
⎟
⎟
⎟
⎝1 0 ⎠
⎝ i 0⎠
⎝ 0 -1 ⎠
La solution de (4) (= équation de Weyl)
= spineur à 2 composantes
⎛ ψ1 ⎞
⎜ψ ⎟
⎝ 2⎠
décrivant une particule de masse nulle et de spin 1/2
Terme de masse ? possible si ψ = spineur à 4 composantes
Dans notations covariantes : xμ ≡ x , y , z , it
Equation de Dirac
⎛
∂
⎜⎜ γ μ
∂x μ
⎝
⎞
+ m⎟ ψ = 0
⎟
⎠
(5)
11
En multipliant (5) par ⎛⎜ γ ν ∂
∂x
⎝
ν
⎞
- m⎟ :
⎠
⎛
∂2
⎜⎜ γ ν γ μ
∂x ν ∂x μ
⎝
⎞
- m ⎟ ψ=0
⎟
⎠
2
= équation de Klein - Gordon (2) sous forme covariante
⎛ ∂2
⎜⎜
⎝ ∂xµ ∂x μ
⎞
- m ⎟ ψ=0
⎟
⎠
2
A CONDITION QUE : γ ν γ μ + γ μ γ ν = 2δμν
Représentation habituelle
γ
γ
0
k = ⎡
⎢⎣iσ k
-iσ k ⎤
0 ⎥⎦
4 = ⎡ 1
⎢⎣ 0
⎛
⎜ δμν
⎜
⎝
=1
=0
ν=μ ⎞
⎟
ν ≠ μ ⎟⎠
k = 1, 2, 3
0 ⎤
-1 ⎥⎦
(1 ≡ matrice unité 2 × 2)
≡
⎛1 0 ⎞
⎜ 0 1⎟
⎝
⎠
12
Solutions de l’équation de Dirac
4 solutions ψ = u r eip x
μ
μ
r = 1, 2
≡ part. E, p , spin ± 1/ 2
ψ = vr e
-ipμ x μ
≡ part. -E, -p
???
ou particule d’énergie E positive qui « remonte » le temps ,
ce qui est équivalent à une particule E, p de charge opposée
≡ ANTIPARTICULE
même masse et spin ; charge et moment magnétique opposés
1932
Anderson : observation du positron e+
Depuis : A toute particule correspond une antiparticule
13
Première Observation du POSITRON
(Anderson 1932)
(en chambre de Wilson exposée au rayonnement cosmique)
[avec champ magnétique]
• Gaz sous pression saturé de vapeur d’eau
• détente rapide → refroidissement du gaz → sursaturation
→ formation de goutelettes autour des ions !
14
La force nucléaire
La grosse question des années 30 (environ 250 isotopes connus en 1932)
• Intensité
- Energie de liaison B(A,Z) des noyaux, définie par
M
(A
, Z
)
=
Z m
p
+
(A
- Z
)m
n
- B
(A
, Z
)
En 1ère approximation, B/A ≈ 8 MeV, soit ~ 106 fois l’énergie de
liaison des électrons au noyau .
- Différente de la force électromagnétique, qui est répulsive entre 2
protons et nulle entre p-n et n-n ( si particules élémentaires )
- Très différente de la force gravitationnelle
Gm 2
p - n à r = 1 fm :
r
≈ 10-30 eV
≈ 10-36 . B (Deutérium)
15
• Courte portée
- négligeables entre 2 noyaux atomiques (r ≈ 10-8 cm)
- Noyaux lourds :
Pour d ≥ 2 fm, la force coulombienne répulsive entre p - p reprend le
dessus →
A-Z > Z pour les noyaux stables
- premiers accélérateurs : étude de la diffusion pp, pn
→ forme approximative du potentiel
V (r)
Pour r ≥ 1 fm :
Rép.
avec
1
2
r (fm)
V (r) ~
e
-μr
r
1
≈ 1.4 fm
μ
Attr.
16
• Indépendance de charge
p-p≈p-n≈n-n
Remarque :
si on néglige la force de Coulomb
Deutérium = état lié p - n
et il n’y a pas d’états liés p - p , n - n
Pourquoi ?
Réponse : Le Deutérium est un état l = 0 , S = 1 et cet état
est interdit par le principe de Pauli pour les systèmes p – p et n - n
→ formalisme de l’isospin : nucléon ≡ ⎛ p ⎞ → I3 = 1/2
⎜n⎟
⎝ ⎠ → = -1/2
voir plus tard ....
17
Modèle de Yukawa (1935)
Force électrique :
Force sur Q2 = E ( r ) . Q 2
E
Q1
r
Q2
=
quantique
Q1 Q 2
r
2
1r
Echange de quanta de quantité de mouvement q (= γ virtuel)
Principe d’incertitude q . r ≈ h
dq dq
Pour chaque γ absorbé : F = dt = dr ⋅ c =
hc
r2
⎛
⎜t =
⎝
r⎞
⎟
c⎠
Si on suppose que le nombre de γ émis et absorbés est proportionnel aux
2
charges, on retrouve F ∝ Q1Q
2
r
Remarque : q
0 : r→∞
portée infinie
Yukawa suggère, pour la force nucléaire, l’échange de quanta de masse m
h
h
Δt ≈
≤
ΔE mc 2
h
→ Portée R ≈ cΔt <
mc
18
De façon plus précise :
Particule échangée (si spin 0)
2
∇ ψ -
→ potentiel statique U(r)
2
1 ∂ 2ψ
c
2
g -r/R
e
4πr
avec
=
h
2
ψ
(Klein - Gordon)
∇ U(r) =
→U(r) =
∂t
2
m 2c2
m 2c 2
h
R =
2
U(r)
h
mc
g = constante de couplage de Yukawa
= "charge nucléaire forte"
On retrouve la forme du potentiel nucléaire observé (pour r ≥ 1 fm)
→ Prédiction du modèle :
h
≈ 140 MeV/c2
Existence des mésons π m π ≈
c × 1.4 fm
19
1938 :
rayonnement cosmique dans chambre de Wilson
observation (au niveau du sol) de particules
chargées, très pénétrantes, de masse ~ 100 MeV/c2
Mais
taux d’interaction avec la matière
<< prédiction de Yukawa ? ? ?
1947 :
Powell et al. Émulsion nucléaire exposée à haute altitude
π±
Ë
m = 140 MeV/c2
μ±
+
?
Ë
106 MeV /c2
= muon (τ ~ 10-6 s)
→
τ ~ 10-8 s
Remarque : Désintégration du π au repos :
Parcours du μ = cste → 2 corps dans l’état final
1947 :
Conversi et al.
π0 → γ γ
τ = 10-16 s
20
21
Remarques
mπ0
π± ≡ anti π
π0 ≡
= 134.97... MeV/c2
mμ- = mμ+ = 105.65... MeV/c2
±
• mπ+ = mπ- = 139.57... MeV/c2
π0
μ+ ≡ anti μ-
• Qualitativement, un triplet π+ π0 π- "explique " l’indépendance de
charge des forces nucléaires
n
p
p
π−
p
p
n
π0
π0
n
p
n
p
n
n
→ Gros succès de la théorie de Yukawa mais ... ça va se compliquer !
Ce succès est un peu un coup de chance.
• Le muon fut une totale surprise.
Bien que mμ ~ 200 me, le muon se comporte comme un électron.
Quel est son rôle ?
22
La désintégration β
1896 : Becquerel : radioactivité naturelle
~1910 : 3 types α,
↓
He4
β,
↓
e
γ
↓
γ
• Spectres d'énergie des α et γ = spectres de raies
A
zX
→
A-4
z-2Y
+α
X* → X + γ
Eα ≈ Minitial - Mfinal
Eγ ≈ Minitial Mfinal de recul négligeable)
(Energie
• spectres β = spectres continus
→ non conservation de l’énergie ???
ou pertes d'énergie des e- dans la source, avant leur détection (Meitner 1922) ?
non ! (1927 Ellis et Wooster : mesure de E déposée dans la source)
23
1930: Wolfgang Pauli dans une lettre à
“Dear Radioactive Ladies and Gentlemen”
en congrès à Tübingen »le 4 décembre
“I have hit upon a desperate remedy
to save the law of conservation of energy.”
- la non conservation de l’énergie n’est qu’apparente
- une partie de l’énergie donnée à un troisième corps, neutre
- comme l’électron peut occasionnellement prendre toute
l’énergie disponible: la masse de cette particule est petite
→ le neutrino ν
A
A
z X → z+1Y
-
+ e + "ν"
En particulier :
E e- + E ν = E X - E Y
n → p e- "ν"
τ ~ 900 s
→ 1er exemple d'un processus d'interaction FAIBLE
24
1956
F. Reines et C. Cowan : Le neutrino existe !
Réacteur nucléaire
de Savannah River
25
1959
R. Davis
Recherche infructueuse, auprès d’un réacteur, de la réaction :
"ν "+ n → e + p
-
Æ
Les neutrinos sont différents des antineutrinos.
Par convention :
ν +n→e + p
−
ν ≠ν
ν + p→e +n
+
Les “ neutrinos” issus d’un réacteur sont des antineutrinos et on
doit écrire, pour la désintégration β : n → p e − ν
→ On introduit le nombre leptonique L, conservé dans toute réaction
L
= 1 pour leptons e-, ν
= -1 pour antileptons e+, ν
= 0 pour hadrons et γ
26
1962
L. Lederman, M. Schwartz et J. Steinberger
Premier faisceau de neutrinos à Brookhaven ( BNL), produits par :
π+ → μ+ ν
π- → μ- ν
On observe :
ν μ ≠ νe
νμ + N → μ + X
−
νμ + N →
/ e +X
−
Nombres leptoniques Le et Lμ
séparément conservés.
≡ 2 “saveurs” de leptons
Il faut écrire, par exemple :
+
+
μ → e νe νμ
27
Les interactions fortes
Après 1945, rapide développement des techniques
d’ accélération et de détection
→ La physique des Hautes Energies se sépare de la physique nucléaire
Production de particules abondante et contrôlée
-)
(
• Faisceaux intenses : p , p , e ± , π ± , μ ± , ν , …
• cibles diverses (H, D, Fe, ...)
• énergies croissantes (de 1 à ~1000 GeV aujourd’hui)
→ Découverte de nombreux nouveaux HADRONS
Quelques résultats
• Nombre baryonique B
• Résonances
• Particules étranges
• Isospin
• Modèle des quarks
28
A) Conservation du nombre baryonique B
observé
pas observé
+
pn → ppπ
→ pn pp
pn → n π
→ppp
π-p → n p p
π-p → p p
-
Par convention : B (p) = +1. La conservation de B implique : B (n) = 1
B (n, p) = -1
B (π + , π - , π 0 ) = 0
±
±
•Si B et L conservés : toujours possible de définir B (e , μ , ν, ν) = 0
Remarques
•B conservé dans int. él. magn. B (γ) = 0
•B conservé dans les int. faibles n →
p e
+
ν
e
Conservation absolue ? Pas si sûr
-Big Bang : si Σ B initialement = 0, pourquoi ≠ 0 aujourd’hui ?
- Si B pas conservé, le proton peut se désintégrer ? Exp.ment : τ
(p) ≥ 1033 ans
29
B) Les résonances
Exemple : diffusion élastique
π+p → π+p
On mesure la section efficace σ en fonction de l’énergie du π incident
Rappel : σ = nombre de réactions par unité de flux par particule cible
a + b → ....
v
nb = densité de cibles
par unité de surface
chacune de surface
effective σ
densité na
→ Flux par unité de temps
par unité de surface
φ = na . v
Taux de réaction (par unité de surface) = nav nbσ
→ Taux par particule cible
W=φσ
30
Bosses caractéristiques d'un phénomène de résonance.
31
Une résonance est caractérisée par
• un spin J
• une masse M ≡ ER = énergie totale dans S.C.M. au maximum du pic
• une largeur Γ, liée au temps de vie τ
Rappel : h = 6 10-22 MeV s
h
τ =
Γ
(cfr ΔE.Δt = h )
Γ = 60 MeV → τ ~ 10-23 s
Pour h = c = 1, la fonction d’onde décrivant un état d’énergie ER
et de temps de vie τ s’écrira :
Ψ (t ) = Ψ (0)e
− iE R t − t / 2τ
− t ( iE R + Γ / 2 )
= Ψ (0)e
*
− t /τ
On retrouve la loi de désintégration exponentielle : N (t ) = Ψ Ψ = N (0)e
e
L’amplitude en fonction de E sera donnée par la transformée de Fourier
∞
∞
Φ ( E ) = ∫ Ψ (t )e dt = Ψ (0) ∫ e
iEt
0
0
−t ( Γ / 2 + i ( E R − E ))
K
dt =
( E − E R ) − iΓ / 2
oú K = constante
32
La section efficace de formation de la résonance sera donnée
par :
2
σ ( E ) ∝ Φ ( E )Φ ( E ) = σ max
*
Γ /4
2
2
( E − ER ) + Γ / 4
Formule (non-relativiste) de Breit-Wigner
Remarque : La forme relativiste est :
1.
0.5
σ ( E ) = σ max
E Γ
2 2
( s − E ) + Γ ER
2 2
R
2 2
R
Oú s est le carré de l’énergie dans le S.C.M.
33
Remarques
• Le canal élastique correspond à la situation :
a + b Æ résonance X Æ a + b
• Lorsque d’autres canaux (α, β,…) de désintégration sont possibles,
on définit :
- la probabilité de l’état final i, appelée rapport de branchement Bi
- la largeur partielle du canal i : Γi = Bi Γ
On a évidemment : Γ = Σi Γi = Γélastique + Γα + Γβ + …
Pour une résonance formée par le canal i et se désintégrant selon le
canal j :
σ i → j = σ max
Γi Γ j / 4
( E − ER ) 2 + Γ 2 / 4
34
Exemples de résonances
Système πN (= πp ou π n)
Γ
M
Q
Désint.ion
πN
πN
ππN
Systèmes de pions Exemple : π + N Æ N + π + π + π πΔ
J = 3/2
J = 1/2
Δ (1232)
N (1440)
~120 MeV
~350 MeV
+ ~ 50 autres
++, +, 0, +, 0
"Bosses" dans les distributions de masse invariante des π dans l'état final
2
M inv. ≡
Γ
J=0
⎛3 ⎞
2
E
p
(
)
∑
∑
i⎟
i
⎜
⎝1 ⎠
Q
Modes
3π , γγ
η (547)
1.2 keV*
0
ρ (770)
150 MeV
+, -, 0
ω (782)
8 MeV
0
* voir + tard ....
2π
+ ~ 70 autres
π+ π− π0
35
C) Les particules étranges
Déjà, certains événements "bizarres" dans le rayonnement
cosmique
p
Ex : p + p → Λ0 + ...
suivi de Λ0 →p πmΛ = 1115 MeV
τΛ =
10-10
s
p
π−
Etranges car
• produites ~ comme des résonances → par interaction forte
• τ > > τrésonance ~ 10-23 s → désintégration faible
36
Exemples
Mésons
Baryons
M (MeV)
τ (s)
Modes
K±
494
1.2 10-8
μν, π±π0, ...
K 0s
498
0.8 10-10
π+π-, ...
K0L
498
5.2 10-8
π+π- π0, ...
Λ0
1115
2 10-10
π-p, π0n
Σ+
1189
0.8 10-10
π0p, π+n
Σ0
1192
7 10-20
Λ0 γ
Σ-
1197
1.5 10-10
nπ-
Ξ0
1315
2.9 10-10
Λ0 π 0
Ξ-
1321
1.6 10-10
Λ0 π -
+ > 50 résonances (Kπ), (Λπ),(Σπ) ... à désintégration forte
37
Solution de l'énigme :
On observe que les particules étranges sont produites par paires
→ il "suffit " d'introduire un nouveau nombre quantique S
S ≠ 0 pour particules étranges
= 0 pour autres
étrangeté
et de postuler que l’étrangeté totale de l’état initial
- est conservée dans int. forte et électromagnétique
- n'est pas conservée dans int. faible
Ex: π+ n → Λ0 K+ + ...
S=0= -1 +1
ΔS = 0
Λ0 → p π−
-1
0
ΔS = 1
Attribution des valeurs de S : voir + loin
38
D) L’isospin
Déjà, en 1932, (p, n) = nucléon
Indépendance de charge des forces nucléaires
→Formalisme identique à celui du spin
1
Spin
2
Sz = 1/ 2
Sz =
−1/ 2
1
Isospin
2
I3 = 1/ 2 p
I3 =
−1/ 2
n
De même : π- π0 π+ → Ιπ = 1
I3 –1 0 +1
Interêt ?
On fait l’hypothèse que I et I3 sont conservés dans Int. FORTE et
que celle-ci est invariante pour les rotations dans l’iso-espace
39
Exemple : Diffusion π – N
I3
π+ p
+ 1 + 1/2
I3
π- n
- 1 - 1/2
→
π+ p
(1)
I3 = + 3/2
→
I = 3/2 pur
π- n
(2)
I3 = - 3/2
→ σel. (π+ p) = σel. (π- n)
ππ+
p
n
I3 = ± 1/2 →
→
π-
p
(3)
→
π0
n
(4)
→
π+ n
(5)
→
π0
(6)
p
mélanges quantiques d’états I= 1/2 et I = 3/2
40
Table de Clebsch – Gordan → coefficients du mélange
π p =
1
3/ 2
3
2
−
1/ 2
3
π0 p =
2
3
''
+
1
3
''
π n =
2
3
''
1
+
3
''
π+ n =
1
3
''
+
2
3
''
−
0
L’amplitude de transition, par exemple pour la réaction (4), s’écrira :
1 2 3
3
2 1 1
1
π nM π p =
M
−
M
3 3 2
2
3 3 2
2
0
−
Si, à une énergie donnée, la réaction est dominée par une résonance
( par exemple : πN → Δ (1236) I = 3/2 , πN → N (1525) I = 1/2 ),
la section efficace sera proportionnelle au carré du terme dominant.
41
On obtient, dans ce cas, les relations suivantes entre les sections efficaces
Réaction
Kσ (I = 3/2)
K’σ (I = ½)
1
2
3
4
5
6
1
1
1/9
2/9
1/9
2/9
0
0
4/9
2/9
4/9
2/9
Ces relations sont bien vérifiées expérimentalement
I et S des particules étranges
Λ0
I=0
S = -1 (par convention)
Σ-0+
I=1
S = SΛ = -1
Ex : Σ0 → Λ0 γ
S conservé dans int. él. magn.
42
π- p → Σ− K+
→ I3 (K+) = + 1/2
S (K+) = 1
→ Λ 0 K0
→ I3 (K0) = - 1/2
S (K0) = 1
→ Σ + Κ−
⇒ I3 (K-) = - 1/2
S (K- ) = - 1
→ π− p K+ K-
→ Κ− ≡ Κ+
De même I3 (K0) = +1/2
Observation de Ξ− et Ξ0
Ex : K- p → Ξ− K+
Charge
unité e
Q =
B+S
+ I3
2
S (K0) = - 1
B = 1, I = 1/2
⇒ S (Ξ−) = - 2
Gell – Mann et Nishijima (1955)
→ int. faible : Si ΔS ≠ 0, alors ΔI3 ≠ 0
int. él. mag. : clairement pas invariante pour rotation d’isospin
mais I3 conservé car ΔS = 0
Interprétation physique ? Patience ...
43
RESUME de la situation ( ~1966)
S = 0 (p, n, Δ ...)
chargés (e-, µ-)
FERMIONS = BARYONS
+ LEPTONS
(s = 1/2, 3/2, ...) B ≠ 0
S ≠ 0 (Λ, Σ, Ξ Δ∗ ...)
neutres (νe, νµ)
HADRONS
S = 0 (π, η, ω, ρ ...)
BOSONS = MESONS
(s = 0, 1, ...)
B=0
S ≠ 0 (K, K∗ ...)
+ PHOTON γ
= médiateur des forces
él. magn.
+ ANTIPARTICULES : inversion de Q, B, S, I3, L
π- ≡ π +
π+ ≡ π−
π0 ≡ π 0
η
ω
…
Note :
44
RESUME (II)
Int. FORTE
Intensité 1
- entre les hadrons
- courte portée ~ 1 fm Echange de ? π selon Yukawa
- τ ~ 10-23 s
,
σ ~ 10 mb
- conservation de S, I, I3
Int. EL. MAGN. - entre part. chargées (ou composées de part. chargées ...)
- portée infinie
Echange de γ (mγ = 0)
~10-2
- τ ~ 10-16 s
,
σ ~ 0.1 mb
- conservation de S, I3
Int. FAIBLE
~10-10
(basse énergie)
- entre toutes les particules (sauf γ)
mais négligeable si une autre interaction est permise
- très courte portée (contact ?)
- τ ~ 10-8 s
,
σ ≤ 10-9 mb
- pas de conservation de S, I3
Conservé dans toutes les intions :
Gravitation : négligeable (I ~ 10-36)
Etot, Ptot, Q
J, J3 (ou Jz)
B, L, Le, Lµ
(?)
45
E) La structure des hadrons
Prolifération des états
Régularités dans leurs nombres quantiques
MODELE DES QUARKS
• 3 "saveurs"
⇒ états composés ?
1964 Gell-Mann et Zweig
u
d
s
(up) (down) (strange)
+ 3 antiquarks u, d, s
• Spin = 1/2
• Baryon = q q q
→ B (q) = 1/3, B (q) = - 1/3
• Méson = q q
• Autres nombres quantiques
u, d, s : inverser I3, S, Q
I3
S
Q=
u 1/2 1/2
d 1/2 - 1/2
s 0
0
0
0
-1
2/3
- 1/3
- 1/3
I
B+S
2
+
I3
46
Exemple 1 : octet des baryons de spin 1/2
S
n
S
0
Σ-
Σ0
-1
Σ+
Λ
-2
Ξ-
uud
udd
P
1
I3
=
dds
uds
uus
1
-1
dss
Ξ0
M
940
I3
uss
1115 (Λ)
1193 (Σ)
1318
Remarques
• En réalité, c’est plus compliqué.
Ici, ψ doit être symétrique pour échange des spins et des saveurs entre 2 quarks
(Proton)↑ = (u u d)↑
1
2
1 2
1 2
1 2
3
= (u↑ d↓ - u↓ d↑ - d↑ u↓ + d↓ u↑) u↑
+ permutations cycliques → 12 termes
• Σ0 (I = 1) = comb. symétrique
de u d s pour
u↔d
• Λ0 (I = 0) = comb. antisymétrique de u d s pour
u↔d
• On a MΛ – MN ~ 177 MeV
MΞ − MΛ ~ 203 MeV
→ En première approximation : m (s) ~ m (u, d) + 180 MeV
47
Exemple 2 : Baryons de spin 3/2
S
-
Δ
Σ
0
-1
Ξ-
-1
-2
ddd
++
+
0
+
0
1
Ξ0
I3
=
S
ddu
dds
duu uuu
d us
uus
I3
dss
Ω− -3
uss
sss
⇒ PREDIT et découvert en 1964
M
1232
1384
1533
1672
Remarques
• Ces 10 états sont les seules combinaisons complètement symétriques pour
l’échange des saveurs entre 2 quarks
Ex :
Δ++ = u↑ u↑ u↑ trivial
1
Δ0 = d d u =
(d↑ d↑ u↑ + u↑ d↑ d↑ + d↑ u↑ d↑)
3
• Séparation en masse
Σ − Δ
Ξ − Σ
Ω − Ξ
152
149
139
MeV
≠ séparation dans l’octet → forces entre quarks dépendent des spins
48
Exemple 3 : Mésons de spin 0 (↑↓)
I
1
I3
1
-1
0
S
Combi.
ud
−du
(dd - uu) / 2
Méson
π+
ππ0
1
us
ds
K+
K0
us
ds
KK0
0
M
~ 140
1/2
1/2
-1/2
1/2
-1/2
1/2
-1
0
0
0
(dd + uu − 2ss ) / 6
η
~ 550
0
0
0
( dd + uu + ss ) / 3
η’
~ 960
~ 500
49
Conclusions (provisoires…)
Nombreux succès du modèle statique des quarks :
• une place pour chaque hadron observé
• pas d’état observé incompatible avec le modèle
(Ex : B = 1, S = +1 ou
B = 0, ⏐S ⏐ > 1 ...)
• compréhension qualitative des spins
Etats de masses moins élevées = états de moment orbital l =0 entre les quarks
Ex : π+ = u↑ d↓
→ spin π = 0
•compréhension très qualitative des masses
mu ~ md
ms ~ md + 170 MeV
mais énergies de liaison importantes et non calculables
•Interprétation simple des lois de conservation
B
# q-# q
S
# s-# s
⇒ L’INTERACTION FORTE
I3
# u-# u
ne change pas la saveur des quarks
# d-# d
: Int. forte indépendante de la saveur et
Indép.ce de charge dans NN, πN
(= symétrie d’isospin)
mu ≈ md
MAIS ...
50
2 problèmes
1. Pas de quark libre observé !
•
Collisions à haute énergie (accélérateurs, rayonnement cosmique)
Recherche de particules de charge 1/3 ou 2/3 (+ ou -)
(ionisation, spectromètre magnétique, ...)
Flux < 10-11 . flux (part. ″normales″)
•
Dans la matière
Nombreuses expériences (météorites, sédiments, roches lunaires, ...)
La plupart : lévitation magnétique (cfr. Q (e) par Millikan)
Emotion en 1977 : Q = 1/3 sur microsphères de Niobium,
mais jamais confirmé !
→
→
ρ (quark) < 10-20 ρ (nucléon)
Les quarks sont CONFINES dans les hadrons
(sauf à très hautes énergies ? )
51
2.
Principe de Pauli ?
Pas 2 fermions identiques dans le même état.
Or, par exemple,
Δ++ ≡ u↑ u↑ u↑ → 3 u dans même état l = 0
J= 3/2, I = 3/2
→ introduction ad hoc d’un nouveau degré de liberté : LA COULEUR
• q : 3 couleurs
• q : 3 anticouleurs
Rouge Bleu
R
B
Vert
V
Les hadrons sont ″blancs″
soit mélange égal de R,
soit combinaison
B, V (baryons)
RR, BB, VV (mésons)
Ex : Δ++ = uR↑ uB↑ uV↑ → Pauli est satisfait
Depuis : - nombreuses évidences expérimentales
- base de la ChromoDynamique Quantique (QCD) = théorie de
l’interaction forte par échange de couleurs entre les quarks.
52