Thèse - Doc`INSA
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N◦ d’ordre 2007-ISAL-0086 Année 2007 Thèse Commandes Directes Appliquées à une Machine Synchrone à Aimants Permanents Alimentée par un Onduleur Triphasé à Deux Niveaux ou par un Convertisseur Matriciel Triphasé présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon pour obtenir le grade de docteur Ecole Doctorale EEA Spécialité : Génie Électrique par Florent Morel Soutenue le 6 décembre 2007 devant la commission d’examen Jean-Paul Louis Maurice Fadel Jean-Paul Vilain Damien Flieller Claire Valentin Jean-Marie Rétif Xuefang Lin-Shi Jury Professeur des universités Professeur des universités Professeur des universités Maître de conférence Professeur des universités Professeur des universités Maître de conférence Président Rapporteur Rapporteur Examinateur Examinateur Directeur de thèse Examinateur INSA Direction de la Recherche - Ecoles Doctorales 2007 SIGLE CHIMIE E.E.A. E2M2 EDIIS EDISS Math IF MEGA SSED ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE M. Jean Marc LANCELIN Université Claude Bernard Lyon 1 Bât CPE 43 bd du 11 novembre 1918 M. Jean Marc LANCELIN 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43 13 95 Fax : [email protected] Insa : R. GOURDON ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, M. Alain NICOLAS Ecole Centrale de Lyon AUTOMATIQUE Bâtiment H9 http://www.insa-lyon.fr/eea 36 avenue Guy de Collongue M. Alain NICOLAS 69134 ECULLY Insa : D. BARBIER Tél : 04.72.18 60 97 Fax : 04 78 43 37 17 [email protected] [email protected] Secrétariat : M. LABOUNE Secrétariat : M.C. HAVGOUDOUKIAN AM. 64.43 – Fax : 64.54 EVOLUTION, ECOSYSTEME, M. Jean-Pierre FLANDROIS MICROBIOLOGIE, MODELISATION CNRS UMR 5558 http://biomserv.univUniversité Claude Bernard Lyon 1 lyon1.fr/E2M2 Bât G. Mendel 43 bd du 11 novembre 1918 M. Jean-Pierre FLANDROIS 69622 VILLEURBANNE Cédex Insa : S. GRENIER Tél : 04.26 23 59 50 Fax 04 26 23 59 49 06 07 53 89 13 [email protected] INFORMATIQUE ET INFORMATION M. Alain MILLE POUR LA SOCIETE Université Claude Bernard Lyon 1 http://ediis.univ-lyon1.fr LIRIS - EDIIS Bâtiment Nautibus M. Alain MILLE 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Secrétariat : I. BUISSON Tél : 04.72. 44 82 94 Fax 04 72 44 80 53 ediis @liris.cnrs.fr - [email protected] INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES­SANTE M. Didier REVEL Hôpital Cardiologique de Lyon Bâtiment Central 28 Avenue Doyen Lépine M. Didier REVEL 69500 BRON Insa : M. LAGARDE Tél : 04.72.35 72 32 Fax : [email protected] MATERIAUX DE LYON M. Jean Marc PELLETIER INSA de Lyon MATEIS Bâtiment Blaise Pascal M. Jean Marc PELLETIER 7 avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cédex Secrétariat : C. BERNAVON Tél : 04.72.43 83 18 Fax 04 72 43 85 28 83.85 [email protected] M.Pascal KOIRAN MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE Ecole Normale Supérieure de Lyon FONDAMENTALE 46 allée d’Italie 69364 LYON Cédex 07 Tél : 04.72.72 84 81 Fax : 04 72 72 89 69 M. Pascal KOIRAN Pascal.koiran@ens­lyon.fr Secrétariat : Fatine Latif ­ [email protected]­lyon1.fr Insa : G. BAYADA M. Jean Louis GUYADER MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE INSA de Lyon CIVIL, ACOUSTIQUE Laboratoire de Vibrations et Acoustique Bâtiment Antoine de Saint Exupéry M. Jean Louis GUYADER 25 bis avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cedex Secrétariat : M. LABOUNE Tél :04.72.18.71.70 Fax : 04 72 18 87 12 PM : 71.70 –Fax : 87.12 [email protected] CHIMIE DE LYON http://sakura.cpe.fr/ED206 SCIENCES DES SOCIETES, DE L’ENVIRONNEMENT ET DU DROIT Mme Claude-Isabelle BRELOT Insa : J.Y. TOUSSAINT Mme Claude-Isabelle BRELOT Université Lyon 2 86 rue Pasteur 69365 LYON Cedex 07 Tél : 04.78.69.72.76 Fax : 04.37.28.04.48 [email protected] À Peggy Pour ton soutien inconditionnel C’est pas une vie d’être un chercheur Tout a déjà été trouvé Même si j’dégotais le bonheur On me dirait que ça existait Pour faire la colle à cœur brisé Le Soldat Rose Louis Chedid, Pierre-Dominique Burgaud 2006 Résumé Un système électrotechnique, et plus particulièrement l’association d’un convertisseur statique et d’une charge, constitue un système dynamique hybride. En effet, un tel système peut être vu comme un procédé continu commandé par un modulateur d’énergie ayant un nombre fini de configurations. Pour ces applications, afin d’obtenir un contrôle performant de la position ou de la vitesse, il est nécessaire de maîtriser le couple avec une dynamique très rapide. Dans ce document, nous nous intéresserons uniquement à la commande du couple. Nous proposons des lois de commande qui déterminent directement les configurations du modulateur d’énergie à utiliser afin de poursuivre le plus rapidement possible les références des variables d’état continues du système. Les contraintes de temps de calcul étant très sévères (quelques dizaines de microsecondes), un modèle simplifié local permettant de prendre en compte le comportement de l’ensemble modulateur d’énergie - processus continu est utilisé. Différentes stratégies de commande sont ensuite développées. Pour la première, après avoir prédit le comportement du système sur un horizon donné pour chaque configuration possible, diverses fonctions coût peuvent être utilisées pour choisir une configuration adéquate qui sera appliquée pendant le cycle de calcul suivant. Pour la deuxième, plusieurs configurations ainsi que leurs durées d’application respectives sont déterminées lors de chaque occurrence de l’algorithme. Cette stratégie permet d’améliorer les performances en régime permanent et de réduire les contraintes de temps de calcul. La troisième méthode présente l’avantage de ne pas explorer toutes les configurations possibles en calculant directement les rapports cycliques (sur une période de calcul) des éléments discrets du convertisseur d’énergie. Ceci simplifie l’algorithme et facilite son implémentation en temps réel. Toutes ces démarches ont été validées expérimentalement dans la première partie de ce document avec une Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP) pilotée par un onduleur triphasé à deux niveaux de tension. La deuxième partie est consacrée à l’exploitation d’un convertisseur matriciel. Après sa réalisation par nos soins, la première stratégie de commande est appliquée sur l’ensemble MSAP - convertisseur matriciel. Les résultats expérimentaux confirment l’efficacité de l’approche proposée. Cette méthodologie originale est exploitable pour la commande de convertisseurs dont la structure est plus complexe. Abstract An electrotechnical system, and more particularly the association of a static converter and a load, constitutes a hybrid dynamic system. Indeed such a system can be seen like a continuous process controlled by an energy modulator having a finite number of configurations. For these applications, in order to obtain a powerful control of the position or speed, it is necessary to control the torque with a very fast dynamics. In this document, we deal only with torque control. We propose control laws which directly determine the configurations of the energy modulator to use in order to track as soon as possible the references of the continuous state-variables of the system. As the computing duration has to be very short (a few tens of microsecond), a local simplified model which takes into account the behavior of the whole energy modulator - continuous process is used. Various control strategies are developed. For the first one, after having predicted the behavior of the system for a given horizon for each possible configuration, various cost functions can be used to choose an adequate configuration which will be applied during the next computation cycle. For the second one, several configurations and their respective application times are determined at each occurrence of the algorithm. With this strategy, performances during steady state operation are improved and the constraint for calculation duration is reduced. The third method has the advantage of not exploring all the possible configurations by directly calculating the duty cycles (over a calculation period) of the discrete elements of the energy converter. This simplifies the algorithm and facilitates its implementation in real time. All these methods were validated with experiments in the first part of this document with a Permanent Magnet Synchronous Machine (PMSM) controlled by a two-level three-phase inverter. The second part is devoted to the use of a matrix converter. After its realization by ourselves, the first control strategy is applied to the whole matrix converter - PMSM. Experimental results confirm the effectiveness of the proposed approach. This original methodology is exploitable for the control of converters of with more complex structures. Table des matières Introduction 1 I Commande directe d’un ensemble machine synchrone à aimants permanents - onduleur triphasé à deux niveaux 7 1 Commande directe monocoup 9 2 Commande directe multicoups 45 3 Calcul direct des rapports cycliques 71 II Commande directe d’un ensemble machine synchrone à aimants permanents - convertisseur matriciel triphasé 93 4 Convertisseur matriciel 95 5 Commande directe monocoup 133 Bilan et perspectives 179 Bibliographie 185 Annexes 196 A Publications et Communications 199 B Composants utilisés pour la réalisation du convertisseur matriciel 201 i Table des matières détaillée Introduction 1 I Commande directe d’un ensemble machine synchrone à aimants permanents - onduleur triphasé à deux niveaux 7 1 Commande directe monocoup 1.1 Commande directe du couple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Commandes prédictives à un pas en électrotechnique . . . . . . 1.3 Principe de commande proposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Obtention du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1.1 Modèle de la machine synchrone à aimants permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1.2 Modèle d’un onduleur parfait . . . . . . . . . . 1.3.1.3 Modèle de l’ensemble . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Détermination du vecteur d’état de référence. . . . . . . 1.3.3 Calcul des directions possibles dans l’espace d’état . . . 1.3.4 Détermination de la configuration à utiliser . . . . . . . 1.3.4.1 Angle entre la direction d’évolution dans l’espace d’état et la direction de référence . . . . . 1.3.4.2 Distance entre le vecteur d’état obtenu et le point de référence lorsque le temps d’application est minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Détermination de la durée d’application pour la configuration choisie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Matériel utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1.1 Machine synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1.2 Onduleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1.3 Mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1.4 Contrainte pour la durée des calculs . . . . . . 1.4.1.5 Unité de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii 9 9 14 15 15 15 17 19 19 20 20 21 22 23 24 24 24 24 26 27 27 28 1.5 1.4.3 Étude du régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusions pour ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Commande directe multicoups 2.1 Commandes multicoups utilisant deux configurations par occurrence de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Principe de commande proposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Méthode pour déterminer les configurations utilisées . . 2.2.2 Séquence des configurations durant une période de calcul 2.2.3 Influence du temps de calcul . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Étude du régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Conclusions pour ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 35 42 45 45 49 50 53 56 60 60 61 66 70 3 Calcul direct des rapports cycliques 71 3.1 Commandes prédictives de courants utilisant la MLI vectorielle 72 3.2 Principe de commande proposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2.1 Modèle utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2.2 Calcul des rapports cycliques . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2.2.1 De l’importance des valeurs relatives des rapports cycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3 Application à deux séquences de commutations . . . . . . . . . 76 3.3.1 Séquence de commutations avec l’état d’un bras figé . . 76 3.3.2 Séquence de commutations où les deux configurations conduisant à des tensions nulles sont appliquées pendant la même durée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.4 Corrections pour les points non atteignables . . . . . . . . . . . 79 3.5 Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.5.1 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.5.2 Étude du régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.5.3 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.6 Conclusions pour ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 II Commande directe d’un ensemble machine synchrone à aimants permanents - convertisseur matriciel triphasé 93 4 Convertisseur matriciel 95 4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.2 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2.1 Configurations admissibles . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 iii Table des matières détaillée 4.2.2 4.3 4.4 4.5 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.1 Encombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2 Nombre de composants et pertes . . . . . . . . 4.2.2.3 Fiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.4 Filtre d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.5 Fonctionnement à haute température . . . . . 4.2.2.6 Amplitude maximale des tensions de sortie . . 4.2.3 Convertisseur matriciel indirect . . . . . . . . . . . . . . Réalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Interrupteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1.1 Interrupteurs composés de diodes et d’IGBT . 4.3.1.2 Interrupteurs composés de JFET en carbure de silicium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1.3 Interrupteurs composés de RIGBT . . . . . . . 4.3.1.4 Intégration des interrupteurs dans des modules 4.3.2 Commutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.1 Problème de la commutation . . . . . . . . . . 4.3.2.2 Commutation semi-douce . . . . . . . . . . . . 4.3.2.3 Conséquences en cas de commutations inappropriées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Protections contre les surtensions . . . . . . . . . . . . . Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Modulation de largeur d’impulsions . . . . . . . . . . . 4.4.2 Méthode Venturini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Répartition des vecteurs de tensions de sortie dans le plan αβ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Modulation vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.5 Calculs des rapports cycliques utilisant un bus continu fictif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.6 Séquences de modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.7 Commande directe du couple . . . . . . . . . . . . . . . Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Commande directe monocoup 5.1 Commande des courants statoriques . . . . 5.1.1 Modèle utilisé . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Principe de la commande . . . . . . 5.1.3 Fonction coût . . . . . . . . . . . . . 5.2 Commande étendue aux courants en entrée 5.2.1 Modèle utilisé . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Fonction coût . . . . . . . . . . . . . 5.3 Validation Expérimentale . . . . . . . . . . 5.3.1 Matériel utilisé . . . . . . . . . . . . iv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 97 97 98 98 99 99 99 101 101 101 103 103 104 104 104 105 109 109 111 112 115 116 119 123 127 129 132 133 133 133 136 136 138 138 139 139 139 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2.1 Méthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2.2 Langage C et manipulation de matrices . . . . 5.3.2.3 Réduction de la durée d’exécution des calculs . Conditions des essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.1 Durées de calculs obtenues . . . . . . . . . . . 5.3.3.2 Correction du retard dû à la durée d’exécution des calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Résultats pour la commande des courants statoriques . 5.3.4.1 Étude du régime permanent . . . . . . . . . . Fonctionnement dans la zone linéaire . . . . . . . Fonctionnement au delà de la zone linéaire . . . . 5.3.4.2 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . 5.3.4.3 Conclusions pour la commande des courants statoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Résultats pour la commande étendue aux courants en entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5.1 Étude du régime permanent . . . . . . . . . . 5.3.5.2 Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . 5.3.5.3 Conclusions pour la commande étendue aux courants en entrée . . . . . . . . . . . . . . . . 144 144 145 146 147 147 149 149 149 149 156 160 163 168 168 176 178 Bilan et perspectives 179 Bibliographie 185 Annexes 196 A Publications et Communications 199 B Composants utilisés pour la réalisation du convertisseur matriciel 201 v Table des figures 0.1 0.2 Schéma bloc d’une commande classique . . . . . . . . . . . . . . . Schéma bloc de la commande directe . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Vecteurs de tensions possibles et secteurs dans le plan αβ . . . . . Évolutions possibles du vecteur φs pour une durée donnée . . . . . Principe de la commande DTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Correcteur à hystérésis à 3 niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’implémentation échantillonnée de la commande DTC conduit à des oscillations de couples supérieures à la largeur des bandes d’hystérésis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pour des périodes d’échantillonnages trop grandes, la réduction de la largeur des bandes d’hystérésis n’a pas d’effet sur les oscillations de couple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Représentation simplifiée de l’ensemble onduleur - machine synchrone à aimants permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principe de la commande discrète monocoup . . . . . . . . . . . . Exemple d’évolutions possibles dans l’espace d’état . . . . . . . . . Exemple pour lequel la première fonction coût proposée conduit à une distance non minimale entre le point de référence et le vecteur d’état atteint (pour cette figure les vecteurs di sont tracés pour T = τmin ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Succession des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcul de la durée d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma de la plate-forme expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . Machine synchrone à aimants permanents utilisée . . . . . . . . . . Onduleur triphasé à deux niveaux utilisé . . . . . . . . . . . . . . . Drivers pour les composants de l’onduleur . . . . . . . . . . . . . . Interface entre la carte DSpace et les drivers . . . . . . . . . . . . . DTC : couple en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . Commande directe monocoup : couple en régime permanent . . . . DTC : flux en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Commande directe monocoup : flux en régime permanent . . . . . DTC : courants de phases en régime permanent . . . . . . . . . . . 10 11 11 12 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 vi 13 14 17 20 21 22 23 24 25 25 26 26 29 31 31 31 31 32 1.23 Commande directe monocoup : courants de phases en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.24 DTC : spectre d’un courant de phase en régime permanent . . . . 1.25 DTC : spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.26 Commande directe monocoup : spectre d’un courant de phase en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.27 Commande directe monocoup : spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.28 Commande directe monocoup : courants dans le repère dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.29 Vitesse de rotation (non filtrée) en régime transitoire . . . . . . . . 1.30 DTC : couple en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.31 DTC : couple en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . . 1.32 DTC : flux en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.33 Commande directe monocoup : couple en régime transitoire . . . . 1.34 Commande directe monocoup : couple en régime transitoire (détail) 1.35 Commande directe monocoup : flux en régime transitoire . . . . . 1.36 DTC : courants de phases en régime transitoire . . . . . . . . . . . 1.37 DTC : courants de phases en régime transitoire (détail) . . . . . . 1.38 Commande directe monocoup : courants de phases en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.39 Commande directe monocoup : courants de phases en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.40 Commande directe monocoup : variables d’état en régime transitoire 1.41 Commande directe monocoup : variables d’état en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Utilisation de deux configurations pour atteindre le vecteur d’état de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Utilisation de deux configurations pour s’approcher du vecteur d’état de référence avec une durée imposée . . . . . . . . . . . . . Utilisation de deux configurations actives et du régime libre du système pour atteindre le vecteur d’état de référence après une période de commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensemble des points accessibles en utilisant les configurations i et j (les normes des vecteurs d sont calculées avec τ = T ) . . . . . . . Zones accessibles après une période de commutation en prenant en compte un temps d’application minimal τmin . . . . . . . . . . . . Directions considérées pour déterminer les configurations à utiliser Exemple de séquence de configurations durant une période de calcul Succession des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principe de la commande directe multicoups . . . . . . . . . . . . . 32 33 33 34 34 35 36 37 37 37 38 38 38 39 39 40 40 41 41 46 47 50 51 52 53 54 55 55 vii Table des figures 2.10 Comparaison des oscillations de courants statoriques pour deux séquences de configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 Influence du temps de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 Séquence de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13 Détails de la séquence de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14 Carte d’interface entre DSpace et les drivers . . . . . . . . . . . . . 2.15 Couple en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.16 Flux en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.17 Courants dans le repère dq en régime permanent . . . . . . . . . . 2.18 Lorsqu’aucun des deux IGBT du bras X ne conduit, c’est le signe du courant Ix qui impose le potentiel du point X. . . . . . . . . . 2.19 Courants de phases en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . 2.20 Spectre d’un courant de phase en régime permanent . . . . . . . . 2.21 Spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime permanent 2.22 Simulations : Effet des imperfections de l’onduleur sur le courant Iq 2.23 Comparaison des résultats de simulation et expérimentaux pour le régime transitoire de Iq (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.24 Courants dans le repère dq en régime transitoire . . . . . . . . . . 2.25 Courants dans le repère dq en régime transitoire (détail) . . . . . . 2.26 Courants de phases en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . 2.27 Courants de phase en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 viii Principe du calcul direct des rapports cycliques . . . . . . . . . . . Un profil de modulation où un bras ne commute pas . . . . . . . . Un profil de modulation où l’application des tensions nulles est divisée en deux parties égales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Succession des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équivalent centré de la Figure 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Séquence 1 : Courants dans le repère dq en régime permanent . . . Séquence 2 : Courants dans le repère dq en régime permanent . . . Séquence 1 : Rapports cycliques en régime permanent . . . . . . . Séquence 2 : Rapports cycliques en régime permanent . . . . . . . Séquence 1 : Spectre d’un courant de phase en régime permanent . Séquence 2 : Spectre d’un courant de phase en régime permanent . Courants dans le repère dq lors d’une inversion de consigne (Séquence 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Courants dans le repère dq lors d’une inversion de consigne (Séquence 2) (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Courants de phases lors d’une inversion de consigne (Séquence 2) . Courants de phases lors d’une inversion de consigne (détail) (Séquence 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Séquence 1 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne . Séquence 1 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 58 58 59 61 62 62 62 63 64 65 65 67 67 68 68 69 69 71 75 75 80 81 84 84 85 85 86 86 88 88 89 89 90 90 3.18 Séquence 2 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne . 3.19 Séquence 2 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21 4.22 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 91 91 Convertisseur matriciel triphasé-triphasé idéal . . . . . . . . . . . . 96 Filtre LC triphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Amplitude maximale du fondamental des tensions de sortie en fonction des tensions d’entrée pour ne pas obtenir de distorsion basse fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Convertisseur matriciel indirect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Structure d’interrupteur utilisant un seul semi-conducteur commandé102 Structure d’interrupteurs à deux diodes et deux IGBT . . . . . . . 102 Interrupteur utilisant deux Reverse Blocking IGBT . . . . . . . . . 103 Convertisseur matriciel dans un module fabriqué par Eupec . . . . 104 Configurations inappropriées pour la transition du courant Ia de la phase A à la phase B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Convertisseur matriciel biphasé-monophasé . . . . . . . . . . . . . 106 Ordre des commutations pour faire passer Ia de la phase A à la phase B (Ia > 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Exemple de machine d’état : commutation du courant de la phase a en quatre étapes lorsque Ia > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Protection contre les surtensions à l’aide de ponts de diodes . . . . 110 Protection contre les surtensions à l’aide de varistances . . . . . . 111 Illustration de l’Figure 4.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Illustration de l’Figure 4.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Vecteurs de tensions de sortie possibles dans le plan αβ avec des tensions sinusoïdales équilibrées en entrée . . . . . . . . . . . . . . 117 Directions correspondant à chaque paire de configurations du groupe 2120 Convertisseur matriciel triphasé-triphasé indirect idéal . . . . . . . 123 Obtention de dR1 et dR2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Profil de modulation répartissant les configurations du troisième groupe pendant la même durée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Principe de la commande DTC lorsqu’un convertisseur matriciel est utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Système considéré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principe de la commande proposée . . . . . . . . . . . . . . . Succession des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma de la plate-forme expérimentale . . . . . . . . . . . . Convertisseur matriciel créé pour la validation expérimentale Disposition des composants du convertisseur matriciel . . . . Disposition des composants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Driver d’un interrupteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Carte gérant les commutations semi-douces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 137 137 140 141 141 142 143 144 ix Table des figures 5.10 Carte pour la détection du signe des courants de sortie . . . . . . . 5.11 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.13 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.14 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.15 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornes d’une phase de la machine et courant la traversant . . . . . . . . . . . . . 5.16 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.17 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.18 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.19 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension aux bornes d’une phase de la machine et courant la traversant . . . . . . . . . . . . . 5.20 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornes d’une phase de la machine et courant la traversant . . . . . . . . . 5.21 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension entre deux phases de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.22 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.23 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.24 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . x 145 151 151 152 152 153 154 154 155 155 157 157 158 158 159 5.25 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.26 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.27 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . . . . 5.28 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.29 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . . . . 5.30 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.31 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d’une phase d’entrée et courant la traversant en régime permanent . . . . . . . . . 5.32 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension d’une phase d’entrée et courant la traversant en régime permanent . . . . . . . . . 5.33 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.34 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.35 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.36 Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.37 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d’une phase d’entrée et courant la traversant en régime permanent . . . . 5.38 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension d’une phase d’entrée et courant la traversant en régime permanent . . . . 159 161 161 162 162 163 165 165 166 166 167 167 169 169 xi Table des figures 5.39 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.40 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.41 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.42 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.43 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.44 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.45 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.46 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.47 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.48 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant de sortie (détail) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.49 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.50 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire (détail) . . . . . . . . . . . . 5.51 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii 170 170 172 172 173 173 174 174 175 175 176 177 177 Liste des tableaux 1.1 1.3 1.4 Commande DTC : détermination de la configuration à utiliser en fonction du secteur dans lequel se trouve le vecteur flux et des sorties des comparateurs à hystérésis . . . . . . . . . . . . . . . . . Correspondance entre la configuration de l’onduleur i et l’état de chaque bras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caractéristiques de la machine utilisée . . . . . . . . . . . . . . . . Résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 26 42 2.1 Résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.1 Résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.1 4.2 Définition des paires de configurations . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Sélection des paires de configurations à utiliser en fonction des secteurs dans lesquels se trouvent les vecteurs de référence . . . . . 122 Détermination de la configuration retenue (cφ est la valeur de la sortie du correcteur à hystérésis pour le facteur de puissance en entrée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 1.2 4.3 5.1 12 Durée d’exécution des calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 xiii Introduction n très grand nombre de systèmes physiques peuvent être modélisés en utilisant conjointement des variables continues et discrètes. Dans ce document, les termes continu et discret sont utilisés pour caractériser respectivement une variable qui ne présente pas de discontinuité et une variable qui ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs. Indépendamment de cet aspect continu ou discret des variables, ces systèmes peuvent être à temps continu ou à temps discret (échantillonné). Ces systèmes définissent une des classes des Systèmes Dynamiques Hybrides (SDH), des exemples d’applications courantes pour différents domaines de la physique suivent. Le courant électrique traversant un circuit inductif ne peut subir de discontinuité. Il en va de même pour la tension aux bornes d’un circuit capacitif. Mais, dès lors que des composants d’électronique de puissance sont utilisés, les variables continues ne sont plus satisfaisantes. En effet, sachant que les temps de commutations des diodes et transistors sont de plusieurs ordres de grandeur plus courts que les constantes de temps des éléments passifs des montages, l’utilisation de variables discrètes pour modéliser le passage d’un état à un autre pour les composants d’électronique de puissance apparaît naturelle. La vitesse et la position d’un véhicule peuvent être modélisées par des variables continues alors qu’une boîte de vitesse ne peut avoir qu’un nombre fini de positions. La température dans un four peut être représentée par une variable continue alors que l’état du contacteur par lequel la résistance électrique est alimentée peut être modélisé par une variable discrète. La modélisation d’un système électropneumatique utilisant des distributeurs peut comprendre aussi des variables continues (pour la pression dans la chambre d’un vérin ou la position de sa tige) et discrètes (pour la position des distributeurs). Une grande partie de ces systèmes peut être représentée sous la forme d’un procédé continu associé à un modulateur d’énergie ayant un nombre fini de configurations. Pour les méthodes classiques de commande des systèmes de cette classe, la sortie du contrôleur est un vecteur de contrôle à appliquer au procédé continu. Un algorithme de commutation est utilisé pour transformer ce vecteur de contrôle en configurations du modulateur d’énergie. Dans ce cas, l’ensemble U 1 Introduction Fig. 0.1: Schéma bloc d’une commande classique Fig. 0.2: Schéma bloc de la commande directe modulateur d’énergie / algorithme de commutation est considéré par la commande comme un gain (Figure 0.1). Par opposition, l’approche présentée dans ce document permet de déterminer directement la configuration du modulateur d’énergie (ou convertisseur de puissance) (Figure 0.2) en se basant sur un modèle de l’ensemble modulateur d’énergie / procédé continu comprenant à la fois des variables discrètes et continues. Dans la littérature consacrée au contrôle des machines à courants alternatifs, parmi les commandes contrôlant directement l’état du convertisseur, la méthode décrite dans [1, 2] permet d’optimiser la commande pour plus d’une période de calcul. Parmi la succession de configurations de l’onduleur qui permettent de minimiser une fonction coût, seule la première est appliquée. À chaque occurrence de calcul, une seule configuration de l’onduleur est donc déterminée. A priori, avec cette commande, il est possible d’obtenir de meilleures performances qu’avec une commande qui ne prend en compte l’évolution du système que sur un cycle de calcul. Cependant, la recherche d’un optimum conduit à une explosion combinatoire lorsque le nombre de cycles pris en compte augmente. Des outils mathématiques complexes doivent être mis en œuvre pour résoudre ce problème. Ainsi, même avec un modèle très 2 simplifié et une partie des calculs effectuée hors ligne [2], l’unité de calcul doit être très puissante. Les essais présentés dans ces publications sont effectués avec processeur AMD Duron à 900 MHz. Des résultats ne sont donnés qu’avec le rotor de la machine bloqué et les performances obtenues sont à peine meilleures que celles obtenues avec une commande vectorielle. Cette méthode potentiellement très puissante reste donc difficile à appliquer à la commande de machines tournantes. Pour les systèmes électrotechniques, les évolutions des grandeurs d’état sont très rapides et imposent une contrainte très forte sur la durée d’exécution des calculs. Cette contrainte nous a conduits à utiliser des modèles simples et à prendre des décisions de contrôle en considérant la prédiction de l’évolution de l’état du système sur un seul cycle de calculs. Ainsi, la quantité de calculs à effectuer à chaque occurrence de l’algorithme est compatible avec une implémentation en temps réel. Les principes de commandes développés dans ce document sont basés sur le fait que seulement un nombre fini n de configurations peut être généré par le modulateur d’énergie (c’est pourquoi le modèle utilisé comprend des variables discrètes) et qu’un modèle peut être utilisé pour prédire le comportement du système pour chaque configuration. En fonction d’un objectif, un critère est ensuite utilisé pour déterminer soit la configuration appropriée ainsi que sa durée d’application dans le cas de commandes dites monocoups, soit les configurations appropriées ainsi que leurs durées d’applications respectives dans les cas de commandes dites multicoups. Ce type de commande peut être qualifié de commande prédictive à un pas. Étant basé sur un modèle hybride (utilisant conjointement des variables continues et discrètes) et s’appliquant à une classe de SDH, il a ainsi été baptisé commande hybride dans de précédentes publications du laboratoire (voir la liste donnée en annexe A). Le but de la commande étant de déterminer directement les configurations du modulateur d’énergie, le terme utilisé par la suite dans ce document est commande directe. Le modèle de la classe de SDH qui nous intéresse peut être mis sous la forme de l’équation (1) (1) Ẋ (t) = f (X(t), U (t)) où X est le vecteur d’état continu et U est le vecteur de commande. Ce vecteur de commande dépend de la configuration du convertisseur. À un instant donné, il ne peut prendre qu’un nombre fini n de valeurs. La recherche d’un modèle simplifié est un point déterminant pour la réussite de la mise en œuvre pratique. En effet, un modèle trop simple ne sera pas représentatif du système sur une zone suffisamment grande de l’espace d’état ou sur un horizon de temps suffisamment grand alors qu’un modèle trop compliqué peut conduire à des durées de calcul trop grandes. La fonction f étant recalculée à chaque occurrence de l’algorithme, un modèle simple valable sur un horizon de temps court est suffisant. 3 Introduction Le modèle obtenu doit permette de prédire l’état du système X i (t + T ) après une durée T , pour chaque configuration i possible du modulateur d’énergie. Ce modèle n’est pas nécessairement linéaire et, pour la durée T considérée, les trajectoires des vecteurs d’état dans l’espace d’état peuvent être rectilignes (par exemple dans le cas d’un ensemble onduleur / machine électrique) ou non (par exemple dans le cas d’un ensemble distributeurs / vérin). Une fonction coût est ensuite utilisée pour déterminer la configuration à utiliser pendant la durée T . Cette fonction coût peut par exemple être la distance entre les vecteurs d’état obtenu et désiré. L’intégration par la méthode d’Euler au premier ordre du modèle (1) sur un court intervalle de temps T , conduit à l’équation (2) X (t + T ) = X (t) + f (X(t), U (t)) · T (2) où T correspond à une durée petite devant la plus faible des constantes de temps du procédé continu (Si cette intégration au premier ordre ne conduit pas à un modèle assez représentatif pour la durée considérée, un modèle d’ordre supérieur peut être utilisé.). À partir d’un modèle écrit sous la forme de l’équation (2), en utilisant l’équation (3), il est possible de déterminer la direction di que prendrait le vecteur d’état dans l’espace d’état si le modulateur d’énergie avait la configuration i (1 ≤ i ≤ n). di (t) = X(t + T ) − X(t) avec U (t) = U i (t) (3) Si, quelle que soit la configuration du modulateur d’énergie, il existe une durée pendant laquelle les trajectoires du vecteur d’état sont rectilignes et de longueurs proportionnelles à la durée application d’une configuration (|di (t + τ )| ∝ τ ), en plus d’une configuration à utiliser, l’algorithme peut déterminer sa durée d’application. Cette hypothèse conduit à définir un temps maximal d’application d’une configuration τmax pendant lequel les évolutions dans l’espace d’état peuvent être considérées comme rectilignes. Un temps minimal τmin doit aussi être défini. Selon l’application, il est imposé soit par des contraintes technologiques du système à commander, soit par les durées de calculs. Dans le premier cas, une configuration ne peut être appliquée pendant une durée inférieure au temps nécessaire à passer d’une configuration à une autre (c’est par exemple le cas des systèmes électropneumatiques pour lesquels les durées de changement de position d’un distributeur sont de l’ordre de la milliseconde). Dans le deuxième cas, si une seule configuration est choisie par cycle de calculs, après un temps τ , une nouvelle configuration doit être appliquée, il faut donc que les calculs permettant de déterminer cette configuration soient terminés. La durée d’exécution de l’algorithme doit donc être inférieure au temps minimal. Les n directions possibles dans l’espace d’état étant calculées, la commande directe monocoup détermine la configuration du modulateur d’énergie 4 à utiliser ainsi que sa durée d’application τ afin de poursuivre le point de référence X # dans l’espace d’état. À chaque cycle de calcul, la commande directe multicoups détermine plusieurs configurations à utiliser ainsi que leurs temps d’application respectifs. L’approche générale proposée est applicable à une large classe de systèmes. Dans ce document, elle est utilisée pour proposer des commandes destinées à des systèmes électrotechniques. Trois méthodes sont développées : une commande directe monocoup qui détermine une configuration par cycle de calculs, une commande directe multicoups qui détermine plusieurs configurations ainsi que leurs durées d’application respectives par occurrence de l’algorithme et une commande directe des rapports cycliques qui détermine directement les grandeurs de commande du système contrôlé. Dans la première partie, le système commandé est un ensemble machine synchrone à aimants permanents associé à un onduleur triphasé à deux niveaux. La commande directe du couple qui est, en électrotechnique, une des commandes directes les plus utilisées est d’abord décrite. Les détails de l’élaboration de la commande directe monocoup sont ensuite donnés. L’accent est mis sur l’obtention du modèle du système et sur différentes fonctions coût possibles. La commande directe monocoup est ensuite validée expérimentalement et comparée à la commande directe du couple. Une commande directe appliquant plusieurs configurations de l’onduleur par cycle de calculs est ensuite introduite. Une étude bibliographique montre que l’usage de deux configurations dans un intervalle de temps donné ne permet pas de satisfaire à toutes les contraintes que nous nous sommes imposées. Une commande directe multicoups appliquant trois configurations par occurrence de l’algorithme est ensuite présentée. La validation expérimentale montre les avantages de cette commande par rapport à la commande directe monocoup. La première partie comprend un troisième chapitre dédié à une commande qui détermine directement les rapports cycliques des bras de l’onduleur. Les essais expérimentaux montrent qu’elle permet d’obtenir des résultats similaires à la commande directe multicoups en réduisant la durée d’exécution des calculs. Dans la deuxième partie, le système contrôlé est constitué de la même machine, mais associée à un convertisseur matriciel triphasé. Le convertisseur matriciel triphasé est décrit de manière détaillée. Les avantages de la structure ainsi que les contraintes pour la mise en œuvre sont largement présentés. Les commandes usuelles pour ce convertisseur sont ensuite rapportées. Une commande directe monocoup pour un système incluant un convertisseur matriciel est ensuite détaillée. En plus de contrôler les courants dans la machine, elle permet éventuellement de maîtriser la valeur instantanée de l’angle entre le vecteur des tensions du réseau et le vecteur des courants ab5 Introduction sorbé par le convertisseur. Elle permet aussi d’utiliser des configurations du convertisseur négligées par les commandes habituellement utilisées avec un convertisseur matriciel. La validation expérimentale montre entre autres les gains de performances liés à l’utilisation de ces configurations supplémentaires. Enfin, un bilan de ces travaux est présenté ainsi des perspectives de travail. 6 Première partie Commande directe d’un ensemble machine synchrone à aimants permanents - onduleur triphasé à deux niveaux 7 Chapitre 1 Commande directe monocoup epuis plus de 20 ans, la commande vectorielle est largement répandue en matière de contrôle de machines tournantes. Cette technique convient pour une majorité d’applications. Cependant, la recherche d’autres algorithmes n’a pas cessé depuis et de nouvelles techniques de contrôle sont apparues. La commande directe du couple est une commande bien connue en électrotechnique. Elle est applicable aux machines tournantes à courant alternatif, elle détermine une configuration de l’onduleur par cycle de calcul. Cette commande présente quelques similarités avec la commande directe monocoup présentée dans ce chapitre. Elle est donc présentée ici comme référence et base de comparaisons. Pour mieux situer notre commande, nous allons présenter un tour d’horizon des commandes prédictives à un pas appliquées en électrotechnique. La commande directe monocoup appliquée à un ensemble convertisseur - machine est ensuite décrite en détail depuis l’obtention d’un modèle de l’ensemble convertisseur - machine jusqu’à la détermination de la durée d’application de la configuration choisie. La fonction coût permettant de déterminer la configuration à utiliser est un point essentiel qui influence les résultats obtenus. Deux fonctions coûts permettant de déterminer la configuration à appliquer seront présentées. Enfin, la commande directe monocoup est testée expérimentalement et les résultats obtenus sont comparés à ceux obtenus avec la commande directe du couple. D 1.1 Commande directe du couple La commande directe du couple a été présentée pour la première fois dans [3] pour les machines asynchrones et dans [4] pour les machines synchrones. L’idée directrice est la sélection directe de la configuration de l’onduleur qui 9 1. Commande directe monocoup Fig. 1.1: Vecteurs de tensions possibles et secteurs dans le plan αβ permet de maintenir les erreurs de couple et de flux inférieures à des limites prédéfinies. On peut montrer que le couple électromagnétique C fournit par une machine synchrone à aimants permanents est donné par l’équation (1.1) 1 C = p |φs ||φ] sin(σ) L (1.1) où p est le nombre de paire de pôles, L est l’inductance des enroulements statoriques, φs est le flux créé par les courants statoriques, φ est le flux créé par les aimants et σ est l’angle entre les deux flux. Le couple peut donc être maîtrisé en contrôlant la norme du flux statorique et l’angle qu’il forme avec le flux créé par les aimants. Or, ce flux peut être approximé par l’intégration des tensions statoriques (1.2) Z Z φs = (V − RI)dt ≈ V dt (1.2) où R est la résistance des enroulements statoriques, V et I sont respectivement les vecteurs de tensions et de courants statoriques. Les vecteurs de tensions statoriques dépendent des états de commutation des bras l’onduleur. L’onduleur possède trois bras ayant chacun deux états possibles, soit huit configurations possibles dont seulement six conduisent à des tensions non nulles (configurations actives). Les deux autres configurations conduisent à un vecteur de tensions nul (Figure 1.1). Ainsi, il n’y a que six directions possibles d’évolution du flux statorique et la norme de l’évolution est proportionnelle au temps d’application de la tension choisie. Avec une période 10 Commande directe du couple Fig. 1.2: Évolutions possibles du vecteur φs pour une durée donnée Fig. 1.3: Principe de la commande DTC d’échantillonnage T , l’évolution du vecteur φs est donc donnée par δφs = V T (1.3) La commande DTC consiste à contrôler le vecteur du flux en choisissant le vecteur de tensions qui le fera évoluer dans la direction souhaitée (Figure 1.2). Pour cela, des comparateurs à hystérésis sont utilisés (Figure 1.3). Un pour la différence entre le couple désiré et le couple estimé, un autre pour l’erreur de flux. Les sorties de ces comparateurs à hystérésis sont utilisées comme entrées d’une table qui indique directement la configuration de l’onduleur. La position du flux statorique est divisée en 6 secteurs (Figure 1.1 page cicontre), lorsque le secteur change ou que la sortie des comparateurs à hystérésis change, la table 1.1 permet de déterminer la configuration de l’onduleur à 11 1. Commande directe monocoup Comparateur de flux -1 1 Comparateur de couple -1 1 -1 1 I 5 3 6 2 II 6 4 1 3 Secteur III IV V 1 2 3 5 6 1 2 3 4 4 5 6 VI 4 2 5 1 Tab. 1.1: Commande DTC : détermination de la configuration à utiliser en fonction du secteur dans lequel se trouve le vecteur flux et des sorties des comparateurs à hystérésis Fig. 1.4: Correcteur à hystérésis à 3 niveaux utiliser. Dans cette table, une valeur de 1 pour la sortie du comparateur de flux ou de couple indique qu’il faut augmenter le flux ou le couple. Une valeur de -1 indique que la grandeur doit diminuer. Par exemple, dans le cas de la figure 1.2 page précédente (flux statorique dans le secteur I et sens de rotation antihoraire), les tensions d’indices 1, 2 et 6 permettent d’augmenter la norme du flux (réciproquement, les tensions d’indices 3, 4 et 5 permettent de diminuer la norme du flux). Les tensions d’indices 2 et 3 entraînent le flux statorique dans le sens de rotation. Ceci a tendance à faire augmenter σ et donc le couple électromagnétique. Ainsi, si le couple électromagnétique et la norme du flux statorique doivent augmenter simultanément, dans le secteur I, la configuration qui conduit au vecteur de tensions V 2 sera sélectionnée. Ce raisonnement, reproduit dans chaque secteur, permet d’obtenir la table 1.1. De nombreuses variantes de cette table peuvent être trouvées dans la littérature. En particulier, on peut définir une plage pour l’erreur de couple dans laquelle on considère que le couple ne doit ni être accru ni être diminué (Figure 1.4). On passe alors d’une information de tendance binaire (augmenter ou diminuer) à ternaire (augmenter, maintenir ou diminuer). La table est alors augmentée en conséquence. 12 Commande directe du couple Fig. 1.5: L’implémentation échantillonnée de la commande DTC conduit à des oscillations de couples supérieures à la largeur des bandes d’hystérésis. Par rapport à la commande vectorielle, la commande DTC est beaucoup moins sensible aux variations paramétriques et permet d’obtenir des dynamiques de couples plus rapides. De plus, elle ne nécessite pas de changement de repère ni de modulation de largeur d’impulsions. Une bonne précision sur la mesure de la position du rotor n’est pas nécessaire puisque seul le secteur dans lequel se trouve le flux importe pour déterminer la configuration à utiliser. En revanche, le flux et le couple de la machine doivent être estimés ou observés. Il y a de nombreuses manières d’estimer le flux et le couple de la machine. La synthèse de tels estimateurs n’est pas triviale et constitue une difficulté pour la mise en œuvre de cette commande. Par nature, des oscillations de couple existent. L’échantillonnage de la commande a pour effet d’avoir des oscillations de couple et de flux qui dépassent les bandes d’hystérésis (Figure 1.5). La réduction des bandes d’hystérésis avec une période d’échantillonnage donnée n’a pas toujours d’effet sur l’amplitude des oscillations de couple (Figure 1.6 page suivante). Dans ce cas, pour réduire les oscillations de couple, il est nécessaire de diminuer la période d’échantillonnage. L’implémentation numérique de la commande DTC requiert donc une période d’échantillonnage très faible pour obtenir des oscillations raisonnables. Des unités de calcul performantes sont donc nécessaires en dépit de la simplicité de l’algorithme. La fréquence de commutation des interrupteurs n’est pas contrôlée, elle varie en fonction du point de fonctionnement. À faible vitesse, la fréquence de commutation est faible et le bruit acoustique augmente. De nombreuses méthodes ont été présentées pour remédier à ces problèmes. Un tour d’horizon complet en est fait dans [5]. En particulier, des commandes à fréquence de modulation constantes sont apparues (Direct Mean Torque Control [6], Direct Torque Control Based on Discrete Space Vector Modulation [7] ou Direct Torque Control using Space Vector Modulation [8, 9]). Elles 13 1. Commande directe monocoup Fig. 1.6: Pour des périodes d’échantillonnages trop grandes, la réduction de la largeur des bandes d’hystérésis n’a pas d’effet sur les oscillations de couple. utilisent une modulation de largeur d’impulsion, l’algorithme est alors plus complexe, mais les oscillations de couple et de flux sont réduites. Une autre catégorie de commandes qui conservent l’aspect direct de la commande est présentée dans le littérature. Ces méthodes prédisent l’état du système après une période de calcul pour chaque configuration possible. Elles sont dites commandes prédictives à un pas, nous les passons en revue dans le paragraphe suivant. 1.2 Commandes prédictives à un pas en électrotechnique Un tour d’horizon d’applications possibles de la commande prédictive à un pas dans le domaine de l’électrotechnique est effectué dans [10]. Des résultats de simulations sont donnés pour la commande en courant et la commande en puissance d’une charge RLE triphasée, pour la commande de couple et de flux d’une machine asynchrone et pour la commande d’un onduleur multiniveaux associé à une charge RLE. Des commandes prédictives à un pas sont aussi présentées dans [11–13], [11] ne présente que des résultats de simulations, des résultats expérimentaux sont présentés pour une charge RL dans [12] et pour une charge RLE dans [13]. La durée d’application des configurations est constante et égale à la période d’échantillonnage. Les variables contrôlées sont les projections dans le repère (αβ) du vecteur d’espace de courant (Iα (k) et Iβ (k)). La configuration choisie est celle qui minimise la fonction |Iα# (k + 1) − Iα (k + 1)| + |Iβ# (k + 1) − Iβ (k + 1)|. Les valeurs de références étant variables dans le temps (même en régime permanent), les futures valeurs de références doivent être extrapolées à partir des anciennes valeurs [12]. Les résultats expérimentaux effectués pour deux périodes d’échantillonnage [13] montrent bien l’impact de celle-ci sur les performances. Une période plus faible 14 Principe de commande proposé conduit à un meilleur contrôle des courants, à une plus grande séparation du fondamental du courant et des harmoniques et même à une réduction du temps de réponse à un échelon de consigne. Cette commande est appliquée à une machine asynchrone à double alimentation dans [14]. Dans la section III.A de [15], une stratégie de commande pour une charge RL triphasée est présentée. La même stratégie est présentée dans la section II.A de [16] pour une machine asynchrone. Elle diffère de celle proposée ici dans le sens où les futurs vecteurs d’état possibles ne sont pas prédits pour chaque configuration possible. Cette prédiction est seulement effectuée pour le régime libre et pour une configuration présélectionnée par une heuristique similaire à celle de la commande DTC. Entre la configuration qui conduit à des tensions nulles aux bornes de la charge et celle présélectionnée, celle qui est appliquée est celle qui minimise la distance entre le vecteur d’état obtenu et le vecteur d’état désiré. Par rapport à ces publications, notre méthode permet de définir plusieurs fonctions coût différentes et éventuellement d’optimiser la durée d’application choisie. De plus, nous présenterons des résultats expérimentaux avec une machine tournante. 1.3 Principe de commande proposé Cette section est consacrée à l’élaboration d’une commande directe monocoup pour un ensemble machine synchrone à aimants permanents - onduleur triphasé à deux niveaux. Cette démarche impose tout d’abord d’obtenir un modèle de l’ensemble convertisseur - machine. La commande doit choisir une configuration de l’onduleur. Pour cela, pour chaque configuration possible, dans l’espace d’état, la direction d’évolution correspondante est prédite. Puis, une fonction coût est utilisée. Enfin, une durée d’application pour la configuration retenue est déterminée. 1.3.1 1.3.1.1 Obtention du modèle Modèle de la machine synchrone à aimants permanents La machine synchrone à aimants permanents est classiquement modélisée [17] par l’équation d’état (1.4) exprimée dans le repère lié au flux rotorique (dq) en faisant l’hypothèse que les modes mécaniques et électriques sont séparés. R 1 Vd (t) ˙ 0 0 Id (t) −L ω(t) I (t) · d + L 1 (1.4) = ω(t) · Vq (t) (t) I −ω(t) − R I˙q (t) 0 − q L L L φ où Id et Iq sont les projections des courants statoriques sur les axes d et q, R et L sont les résistances et inductances des enroulements statoriques, ω est la vitesse de rotation électrique (vitesse de rotation de l’arbre multipliée par 15 1. Commande directe monocoup le nombre de paires de pôle), Vd et Vq sont les tensions statoriques exprimées dans le repère dq et φ est le flux créé par les aimants permanents. Le modèle de la machine peut aussi être exprimé dans la plan αβ lié au stator. Les tensions produites par un onduleur exprimées dans ce plan sont alors constantes et peuvent être calculées hors ligne. En revanche, les projections de ces tensions dans le repère dq dépendent de la position du rotor, elles doivent donc être recalculées à chaque instant. En revanche, en régime permanent, dans le plan αβ, les courants statoriques sont sinusoïdaux, alors qu’ils sont constants dans le plan dq. Les courants exprimés dans le repère rotorique sont directement liés au flux et au couple électromagnétique. En effet, Id crée un flux dans l’axe des aimants de la machine, il contribue donc à fluxer ou défluxer l’entrefer. Alors que Iq crée un flux perpendiculaire à l’axe des aimants. Le couple électromagnétique s’exprime comme suit en fonction des courants écrits dans le repère dq ou dans le repère αβ. φd = LId + φ φ0α = φ cos θ φ0β = φ sin θ φq = LIq C = p(φd Iq − φq Id ) φ1α = LIα + φ0α φ1β = LIβ + φ0β 1 C = p (φ1β φ0α − φ1α φ0β ) L (où θ est la position du rotor et p est le nombre de paires de pôles de la machine) Le défluxage n’est généralement pas utilisé (à part pour un fonctionnement en survitesse), le courant Id est maintenu égal à 0, le courant Iq est alors proportionnel au couple électromagnétique. Dans ce cas, l’expression du couple se résume donc à C = pφIq . La relation entre les courants et le couple (ou le flux) est donc plus simple lorsque les courants sont exprimés dans le plan dq que dans le plan αβ. Les paramètres du modèle (1.4) : R, L et φ peuvent être considérés comme des constantes. Pour une durée T suffisamment petite1 , l’évolution dans l’espace d’état défini par (Id ,Iq ) peut être considérée comme rectiligne. On suppose que l’évolution de la vitesse de rotation est négligeable pendant une durée T . Dans ce cas, la machine synchrone à aimants permanents peut être modélisée par des équations à temps discret (1.5). "T T ω(k) I (k) Id (k + 1) 1 − RT L = · d + L I (k) Iq (k + 1) −T ω(k) 1 − RT 0 q L 1 16 0 T L # V (k) d 0 T ω(k) · Vq (k) − L φ (1.5) Petite devant les constantes de temps électriques de la machine Principe de commande proposé Fig. 1.7: Représentation simplifiée de l’ensemble onduleur - machine synchrone à aimants permanents Pour la suite, on préférera écrire le modèle sous une forme dans laquelle les grandeurs qui dépendent de la configuration de l’onduleur (tensions statoriques) sont séparées des autres grandeurs. On obtient alors T Id (k + 1) 1 − RT T ω(k) Id (k) L = · + L Iq (k + 1) I (k) −T ω(k) 1 − RT 0 q L 0 Vd (k) + T · Vq (k) − TLφ ω(k) L (1.6) Id (k + 1) I (k) V (k) = A(k) · d +B· d + Φ(k) (1.7) Iq (k + 1) Iq (k) Vq (k) T 0 T ω(k) 1 − RT L où B = L T est une matrice constante, A(k) = et 0 L −T ω(k) 1 − RT L t Φ(k) = 0 − TLφ ω(k) ne contiennent que des termes constants et la vitesse de rotation. 1.3.1.2 0 Modèle d’un onduleur parfait Une représentation simplifiée d’un onduleur triphasé à deux niveaux est donnée figure 1.7. Cette représentation considère des interrupteurs parfaits et une commande complémentaire des interrupteurs d’un bras. Contrairement aux techniques faisant appel à la modulation de largeurs d’impulsions dans lesquelles l’onduleur est modélisé par un simple gain, les techniques de commandes présentées ici considèrent l’onduleur comme un système discret non linéaire avec un nombre fini de configurations. L’état du bras λ (λ = A, B ou C) de l’onduleur est représenté par l’entier uλ , avec la convention suivante. ( 0 ⇔ VλO = 0 uλ = 1 ⇔ VλO = E Toutes les configurations possibles de l’onduleur sont résumées dans le tableau 1.2 page suivante et la tension de bras VλO peut être écrite avec 17 1. Commande directe monocoup i uA uB uC 0 0 0 0 1 1 0 0 2 1 1 0 3 0 1 0 4 0 1 1 5 0 0 1 6 1 0 1 7 1 1 1 Tab. 1.2: Correspondance entre la configuration de l’onduleur i et l’état de chaque bras l’équation (1.8). VλO = E · uλ (1.8) Les configurations 0 et 7 conduisant toutes les deux à des tensions nulles aux bornes de la machine, le cas i = 0 ne sera plus pris en compte. Si on considère que la charge est équilibrée (constituée de trois impédances identiques), on démontre que les tensions aux bornes des enroulements peuvent être exprimées en fonction des tensions de bras (1.9) ou en fonction des états des interrupteurs de l’onduleur (1.10). VAN (k) VAO (k) 2 −1 −1 VBN (k) = 1 · −1 2 −1 · VBO (k) 3 VCN (k) VCO (k) −1 −1 2 (1.9) VAN (k) uA (k) 2 −1 −1 VBN (k) = E · −1 2 −1 · uB (k) 3 VCN (k) uC (k) −1 −1 2 (1.10) Les tensions statoriques exprimées dans le plan du stator αβ sont obtenues en utilisant la transformation de Concordia (1.11). r " 1 2 1 − Vα (k) √2 = · Vβ (k) 3 0 23 −√21 − 23 # V (k) AN · VBN (k) VCN (k) (1.11) En appliquant la définition (1.11) à (1.10), on peut exprimer les tensions statoriques dans le plan αβ en fonction de l’état des bras de l’onduleur. Enfin les tensions statoriques dans le plan lié au flux rotorique (dq) peuvent être exprimées en fonction de l’état des interrupteurs de l’onduleur en utilisant une matrice de rotation (1.12) r " 1 2 1 − Vd (k) √2 = R(k) · E · Vq (k) 3 0 23 {z | ∆ = R(k) · ∆ · u(k) 18 −√21 − 23 # u (k) A · uB (k) } uC (k) (1.12) Principe de commande proposé h i cos θ(k) sin θ(k) où R(k) est la matrice définie par − sin θ(k) cos θ(k) (θ est la position du rotor), " # q 1 −1 −1 √2 √2 ∆ = E 23 est une matrice constante et u(k) est un vecteur 0 23 − 23 t qui contient les états des interrupteurs de l’onduleur uA (k) uB (k) uC (k) . 1.3.1.3 Modèle de l’ensemble Pour cette application, le vecteur d’état correspond aux courants statot riques exprimés dans le repère dq : X(k) = Id (k) Iq (k) . Il ne contient que des valeurs continues2 . Afin d’obtenir le vecteur d’état, les courants statoriques ainsi que la position rotorique doivent être mesurés. Le vecteur de contrôle ne contient que des valeurs discrètes3 , il peut prendre huit valeurs différentes qui conduisent à sept évolutions possibles dans l’espace d’état. En introduisant l’équation (1.12) dans l’équation (1.7), on obtient la relation (1.13). Elle permet de prédire les points atteignables dans l’espace d’état pour les différentes configurations i (1 ≤ i ≤ 7) du convertisseur. Xi (k + 1) = A(k) · X(k) + B · R(k) · ∆ · ui (k) + Φ(k) (1.13) Ce modèle dépend de la vitesse de rotation et de la position du rotor, il doit donc être calculé à chaque itération. La commande directe monocoup consiste donc à déterminer, à chaque itération, la configuration de l’onduleur afin de poursuivre les références Id# , Iq# (Figure 1.8 page suivante). 1.3.2 Détermination du vecteur d’état de référence. Le contrôle de la vitesse et de la position d’une machine électrique passe par le contrôle précis de son couple. La machine utilisée pour les essais expérimentaux possède une faible saillance (Ld ≈ Lq ). Ce type de machine n’est généralement pas un bon candidat pour un fonctionnement défluxé en forte vitesse [18]. De plus, le minimum des pertes Joules pour un couple donné est obtenu en plaçant le courant statorique sur l’axe q (la relation qui permet de calculer le couple devient alors C = pφIq ). Un courant sur l’axe d n’est donc pas nécessaire, c’est la raison pour laquelle la consigne de Id sera nulle dans tous les essais présentés. En conséquence, dans l’espace d’état, les valeurs de référence sont Id = 0 et Iq proportionnel au couple désiré. L’obtention de la valeur du couple désiré est indépendante des commandes présentées dans ce manuscrit. Pour les applications très fréquentes qui nécessitent un asservissement de vitesse, cette consigne de couple sera généralement produite par une boucle de vitesse. 2 3 Ici le mot continu est utilisé par opposition à discrète. Ici (Id , Iq ) ∈ R. qui ne peuvent prendre qu’un nombre fini de valeurs 19 1. Commande directe monocoup Fig. 1.8: Principe de la commande discrète monocoup Comme nous l’avons évoqué à la section 1.3.1.1 page 15, un des avantages du modèle de la machine synchrone dans le plan du flux rotorique est que les composantes du vecteur d’état de référence sont constantes en régime permanent. Les commandes utilisées ici permettent de s’approcher de X # (t + T ), il est nécessaire de prédire cette valeur future. Puisque dans le plan dq, en régime permanent, la valeur de X # (t) est constante, cette prédiction devient triviale puisque qu’elle peut être effectuée comme suit : X # (t + τ ) = X # (t). Par contre, dans le plan statorique, le point de référence se déplace même en régime permanent, les commandes basées sur des modèles exprimés dans ce plan doivent donc avoir recours à des méthodes de prédiction du futur point de référence plus élaborées (telles que des interpolations de Lagrange [11]). 1.3.3 Calcul des directions possibles dans l’espace d’état Pour chaque configuration (1 ≤ i ≤ 7), la direction di possible dans l’espace d’état est calculée grâce aux équations (1.13) et (3) page 4. Une représentation graphique de ces vecteurs est donnée figure 1.9 page ci-contre. 1.3.4 Détermination de la configuration à utiliser Parmi les 7 configurations possibles, celle qui est retenue par l’algorithme est celle qui minimise une fonction coût. Différentes fonctions coût sont pos20 Principe de commande proposé Fig. 1.9: Exemple d’évolutions possibles dans l’espace d’état sibles, laissant au concepteur de la commande la possibilité d’adapter à l’application le critère de choix des configurations. 1.3.4.1 Angle entre la direction d’évolution dans l’espace d’état et la direction de référence Si la direction de référence d# est définie par l’équation (1.14), l’angle entre une direction possible et la direction de référence est une fonction coût possible. d# = X # − X (1.14) La configuration choisie est celle dont la direction d’évolution dans l’espace d’état correspondante forme l’angle le plus faible avec la direction de référence. Cette fonction coût peut être exprimée sous la forme de l’équation (1.15). dchoisie , d# = min di , d# (1.15) 1≤i≤7 Cette fonction coût présente une limitation. Lorsque le vecteur d’état mesuré est proche du vecteur d’état de référence (en régime permanent), à cause de la durée minimale d’application τmin , il se peut que le point de l’espace d’état atteint ne soit pas le plus proche possible du vecteur d’état de référence. La figure 1.10 page suivante illustre cette situation (pour cette figure les vecteurs di sont tracés pour T = τmin ). Dans ce cas, l’angle entre di et d# est minimisé pour i = 2 alors que l’application de la configuration i = 7 (régime libre) permet d’obtenir une distance plus faible entre le vecteur d’état atteint et le vecteur d’état de référence. 21 1. Commande directe monocoup Fig. 1.10: Exemple pour lequel la première fonction coût proposée conduit à une distance non minimale entre le point de référence et le vecteur d’état atteint (pour cette figure les vecteurs di sont tracés pour T = τmin ) 1.3.4.2 Distance entre le vecteur d’état obtenu et le point de référence lorsque le temps d’application est minimal Si l’on suppose que le vecteur d’état de référence est exactement atteint, étant donné que la norme d’aucune direction di n’est nulle, quelque soit la configuration choisie, le vecteur d’état obtenu ne sera pas le vecteur d’état de référence. Dans ce cas, la fonction coût détaillée précédemment n’a pas de sens. Afin de minimiser la distance entre le vecteur d’état atteint et le vecteur d’état de référence, il convient d’utiliser le temps d’application minimal (limité par la durée d’exécution des calculs) et une autre fonction coût. Le calcul de la durée d’application est alors éludé et τ = τmin . La fréquence de commutation est donc constante. La stratégie consiste alors à choisir la configuration qui minimise la distance entre le vecteur d’état atteint et le point de référence. Ceci peut être exprimé par l’équation (1.16). |X choisi (t + τmin ) − X # | = min |X i (t + τmin ) − X # | 1≤i≤7 (1.16) La succession des opérations effectuées est alors représentée par la figure 1.11 page suivante. 22 Principe de commande proposé Fig. 1.11: Succession des opérations 1.3.5 Détermination de la durée d’application pour la configuration choisie La durée d’application τ de la configuration choisie est calculée de manière à minimiser la distance entre le point de l’espace d’état atteint et le point de référence. Ce qui peut être exprimé sous la forme de l’équation (1.17). |X choisie (t + τ ) − X # | = min |X choisie (t + ∆t) − X # | ∆t (1.17) La résolution de ce problème d’optimisation est équivalente à un problème géométrique simple (figure 1.12). La résolution de l’équation (1.17) peut conduire à des valeurs inapplicables (inférieures à τmin ) ou en dehors de la limite de linéarité (supérieures à τmax ). Il est donc nécessaire d’utiliser un ensemble de règles telles que (1.18) afin de s’assurer que la configuration choisie soit appliquée pendant une durée τ 0 convenable. 0 Si τ < τmin , alors τ = τmin (1.18) Si τ > τmax , alors τ 0 = τmax Sinon, τ0 = τ 23 1. Commande directe monocoup Fig. 1.12: Calcul de la durée d’application 1.4 1.4.1 1.4.1.1 Validation expérimentale Matériel utilisé Machine synchrone La plate-forme d’essais (Figure 1.13 page ci-contre) inclut deux machines synchrones identiques et accouplées (Figure 1.14 page suivante). Ce sont des machines à aimants permanents montés en surface de marque Leroy Somer de 1,6 kW dont les caractéristiques sont données dans le tableau 1.3 page 26. Une machine est reliée à un onduleur triphasé à deux niveaux, c’est la machine qui est commandée. L’autre sert de charge, elle débite dans un pont de diodes connecté à une résistance de dissipation. 1.4.1.2 Onduleur L’onduleur 15 kW Arcel utilisé comprend 3 modules Eupec qui contiennent chacun les deux IGBT et les deux diodes d’un bras (Figure 1.15 page 26). Un driver Arcel est utilisé pour chaque bras (Figure 1.16 page 26). Ils sont commandés par deux fibres optiques (une pour chaque IGBT) et renvoient une information d’erreur sur une troisième fibre optique. Le bus continu est alimenté par une source de tension Xantrex, réglée à 300 V avec une limitation de courant réglée à 6 A. Les temps morts sont réglés à 3 µs. 24 Validation expérimentale Fig. 1.13: Schéma de la plate-forme expérimentale Fig. 1.14: Machine synchrone à aimants permanents utilisée 25 1. Commande directe monocoup Couple nominal Vitesse nominale R L φ Nombre de paires de pôles 5 3 000 2,06 9,15 290 3 Nm tr/min Ω mH mWb Tab. 1.3: Caractéristiques de la machine utilisée Fig. 1.15: Onduleur triphasé à deux niveaux utilisé Fig. 1.16: Drivers pour les composants de l’onduleur 1.4.1.3 Mesures Un codeur incrémental 4 096 points placé en bout d’arbre de la machine synchrone à aimants permanents permet de mesurer la position du rotor. Des sondes de courants à effet Hall4 permettent de mesurer les courants de phases de la machine avec une isolation galvanique. 4 26 LEM LA 100-P Validation expérimentale Les spectres de courants qui seront présentés par la suite sont obtenus avec du matériel Tektronic : sonde de courant A 6302, amplificateur de sonde de courant AM 503 et oscilloscope TDS 7045. Les mesures sont effectuées pendant 2 s avec une période d’échantillonnage de 1 µs. Les spectres sont obtenus en utilisant une fenêtre gaussienne de largeur 1 s, ils ont une largeur de bande de 125 kHz. 1.4.1.4 Contrainte pour la durée des calculs En régime permanent, la plus petite évolution dans l’espace d’état qui puisse être obtenue correspond à l’application pendant τmin de la configuration du convertisseur qui conduit à la norme la plus faible des vecteurs di (Équation (3) page 4). Ainsi, plus la valeur de τmin est faible, plus l’oscillation résiduelle autour de la valeur finale est réduite [13]. Comme l’exécution d’une occurrence de calculs conduit à ne déterminer qu’une configuration, la durée d’exécution des calculs doit être inférieure à la durée minimale d’application d’une configuration de l’onduleur. La valeur de τmin est donc directement liée à la durée d’exécution des calculs. Pour l’application considérée, la constante de temps du circuit RL utilisé L pour le modèle est de plusieurs millisecondes ( R ≈ 9mH 2Ω ≈ 4.5ms). Mais l’application de la tension du bus continu sur une phase conduit à un courant 300 très important5 en régime établi ( E R ≈ 2 ≈ 150A) soit une pente de l’ordre de 33 A/ms dans la partie rectiligne dans laquelle est utilisée la machine. La valeur nominale des courants étant de l’ordre de quelques ampères, pour obtenir des oscillations d’amplitudes raisonnables en régime permanent, le temps minimal d’application d’une configuration doit donc être significativement inférieur à la milliseconde. Les deux contraintes évoquées dans les paragraphes précédents (tcalcul < τmin ) et (τmin <qq µs) imposent un temps de calcul très faible. L’implémentation en temps réel peut passer par l’utilisation d’architectures matérielles spécifiques. Une architecture de calcul dédiée permet d’effectuer des calculs en parallèle et pendant l’acquisition des courants (temps de conversion des convertisseurs analogiques numériques). Cette solution permet d’obtenir des temps de calcul très réduits, mais elle est peu flexible et la conception est complexe. Les commandes présentées dans ce document ont été implémentées à l’aide d’un DSP. Cette solution permet un prototypage plus rapide et évite de nombreux problèmes de mise en œuvre notamment grâce à la présence d’une unité de calcul à virgule flottante. 1.4.1.5 Unité de calcul Pour tous les résultats expérimentaux présentés dans ce document, les calculs sont effectués sur une carte DSpace DS1104. Elle inclut un processeur 5 destructeur pour la machine 27 1. Commande directe monocoup PPC 603e cadencé à 250 MHz ainsi qu’un processeur esclave TMS320F240 à 20 MHz. Les algorithmes présentés ont été codés en langage C. Les durées d’exécution des algorithmes qui seront évoquées plus loin sont mesurées grâce aux commandes RTLIB_TIC_START() et RTLIB_TIC_READ() inclues dans les bibliothèques fournies par DSpace [19]. Le logiciel ControlDesk est utilisé comme panneau de contrôle afin de visualiser des valeurs mesurées ou calculées (courants de phases, courants dans le repère de Park. . .) et d’imposer des consignes (références pour les courants dans le repère de Park). 1.4.2 Implémentation Pour la commande présentée dans ce chapitre, la fonction coût utilisée est celle détaillée à la section 1.3.4.2 page 22 (distance entre le vecteur d’état obtenu et le point de référence avec un temps d’application fixe et égal à τmin ). L’ensemble des tâches est exécuté par le processeur maître y compris la lecture des courants sur trois convertisseurs analogiques numériques 12 bits et la lecture de la position du rotor sur une interface pour codeurs incrémentaux. L’ensemble du code est exécuté dans une interruption de timer réglée à la période la plus courte possible : 28 µs6 . Le bus de sorties numériques est utilisé, un bit est utilisé pour chaque bras. Afin de commander les 6 drivers de l’onduleur en gérant les temps morts, une carte fabriquée au laboratoire qui comprend 6 sorties optiques et un FPGA7 a été réutilisée pour réaliser l’interface entre la carte DSpace et les drivers de l’onduleur (Figure 1.17 page suivante). Elle permet d’imposer les temps morts. À titre de comparaison, une commande DTC a été testée dans les mêmes conditions que la commande directe monocoup. Le principe la commande DTC testé est celui présenté sur la figure 1.3 page 11. Les estimations de flux et de couple utilisent les valeurs calculées de Id et Iq et les relations (1.19) et (1.20). φd = LId + φ φq = LIq q φt = φ2d + φ2q (1.19) C = p(φd Iq − φq Id ) (1.20) Les comparateurs à hysteresis à deux niveaux ainsi que la tableau 1.1 page 12 sont utilisés. 6 Cette valeur est compatible avec la contrainte évoquée à la section 1.4.1.4 mais elle est relativement faible devant les temps morts de l’onduleur. Ceci est dû au fait que l’onduleur est surdimensionné par rapport à la machine. L’effet de ces temps morts sur les performances obtenues expérimentalement sera évoqué à la section 2.3.2. 7 Altera Flex EPF10K10 28 Validation expérimentale Fig. 1.17: Interface entre la carte DSpace et les drivers 1.4.3 Étude du régime permanent Une étude en régime permanent a été menée pour comparer les performances obtenues avec les deux commandes testées en terme d’amplitude des oscillations de couple et de vitesse, d’erreurs statiques et de spectres. Les figures 1.18 à 1.28 montrent ces résultats expérimentaux avec une commande DTC et avec une commande directe monocoup. Pour la commande DTC, la consigne de couple est fixée à 5 Nm alors que la consigne de flux est fixée à sa valeur nominale : 290 mWb. La vitesse de rotation atteinte est proche de 1 000 tr/min. Pour la commande directe monocoup, la consigne de courant Id est nulle alors que la consigne de courant Iq est fixée à 5,75 A, ce qui correspond au même couple de consigne que pour # la commande DTC (Iq# = TpΦ ). Le flux et le couple ne sont pas des grandeurs qui sont calculées pour la commande directe monocoup, elles sont calculées hors ligne à partir des courants mesurés afin de comparer les performances avec la commande DTC. Pour la commande DTC, la valeur moyenne du couple obtenu est de 4,78 Nm et l’amplitude des oscillations est de 1,2 Nm (Figure 1.18 page 31). Ces valeurs correspondent à une erreur statique de 4,5 % et des oscillations de 24 %. Ces oscillations importantes de couple ne peuvent pas être réduites même en modifiant le réglage des contrôleurs à hystérésis. En effet, à cause de l’implémentation numérique de la commande, la configuration de l’onduleur n’est pas changée immédiatement après que la valeur du couple dépasse la limite du correcteur à hystérésis, mais après la période d’échantillonnage suivante [5]. Afin de réduire les oscillations, il faut diminuer la période d’échantillonnage, ce qui n’est pas possible avec le matériel utilisé. C’est une caractéristique commune 29 1. Commande directe monocoup à toutes les commandes numériques qui utilisent des correcteurs à hystérésis. Pour la commande directe monocoup, la valeur moyenne du couple obtenu est de 4,95 Nm soit une erreur statique de 0,05 Nm (1 %) (Figure 1.19 page suivante). Les oscillations du couple ont une amplitude de 0,54 Nm (11 %). Le flux obtenu est présenté pour les deux commandes figures 1.20 et 1.21. Pour la commande DTC, l’erreur statique est inférieure à 1 % et l’amplitude des oscillations vaut 17 mWb soit (6 %). Pour la commande proposée, les oscillations sont réduites : 8,3 mWb (2,9 %) alors que l’erreur statique vaut 5,4 mWb (1,9 %). Les courants de phases obtenus ont l’allure de sinusoïdes moins bruitées dans le cas de la commande proposée (Figure 1.23 page 32) que dans le cas de la commande DTC (Figure 1.22 page 32). En ce qui concerne le spectre des courants de phases, dans les deux cas, on trouve une quantité importante d’harmoniques qui s’étalent sur toutes les fréquences inférieures à 20 kHz ainsi que des raies aux fréquences multiples de la fréquence d’interruption. Le spectre d’un courant de phase pour la commande DTC montre un contenu harmonique nettement supérieur à celui de la commande directe monocoup aux alentours de 10 kHz. L’amélioration des performances obtenues avec la commande directe monocoup peut être expliquée par le fait qu’avec la commande DTC, une nouvelle configuration de l’onduleur est déterminée après qu’une différence entre la consigne d’une grandeur et son estimation dépasse le seuil d’hystérésis. Alors que l’aspect prédictif de la commande proposée (prédiction des évolutions possibles pour chaque configuration) conduit à déterminer un vecteur de commande avant qu’une différence entre les valeurs de consignes et les valeurs mesurées apparaisse. Les erreurs statiques sont donc réduites. On remarque que la commande directe monocoup conduit à un nombre de commutations par seconde imprévisible et dépendant du point de fonctionnement même lorsqu’elle est réalisée avec une période de calcul fixe. En effet, entre deux cycles de calcul, le nombre de bras de l’onduleur qui changent d’état peut être de 0 (si ichoisi (k) = ichoisi (k + 1)), 1 (par exemple si ichoisi (k) = 7 et ichoisi (k + 1) = 2), 2 (par exemple lorsque ichoisi (k) = 2 et ichoisi (k + 1) = 4) voire même 3 (par exemple dans le cas où ichoisi (k) = 4 et ichoisi (k + 1) = 1) (voir le tableau 1.2 page 18). Des résultats expérimentaux ont montré que le nombre moyen de commutations par occurrence de calcul dépend du point de fonctionnement. À titre d’exemple, lors d’essais pendant lesquels on ne fait varier que le couple de consigne et la résistance de charge, le nombre moyen de commutations vaut 0,84 à vitesse lente (200 tr/min) et faible couple (Iq# =1 A) passe à 1,06 à la même vitesse avec un couple important (Iq# =5,75 A) et à 1,25 à vitesse rapide (2 000 tr/min) et couple fort (Iq# =5,75 A). La figure 1.28 page 35 présente les courants mesurés dans le plan dq. Elle est insérée ici afin de permettre des comparaisons avec les commandes présentées aux chapitres suivants. 30 Validation expérimentale C [Nm] 7 6 5 4 3 0 10 20 30 40 50 60 t [ms] 70 80 90 100 Fig. 1.18: DTC : couple en régime permanent C [Nm] 7 6 5 4 3 0 10 20 30 40 50 60 t [ms] 70 80 90 100 Fig. 1.19: Commande directe monocoup : couple en régime permanent Φt [Wb] 0.31 0.3 0.29 0.28 0.27 0 20 40 60 80 100 t [ms] Fig. 1.20: DTC : flux en régime permanent Φt [Wb] 0.31 0.3 0.29 0.28 0.27 0 20 40 60 80 100 t [ms] Fig. 1.21: Commande directe monocoup : flux en régime permanent 31 1. Commande directe monocoup 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 IA IB IC -6 -8 0 20 40 60 80 100 t [ms] Fig. 1.22: DTC : courants de phases en régime permanent 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 IA IB IC -6 -8 0 20 40 60 80 100 t [ms] Fig. 1.23: Commande directe monocoup : courants de phases en régime permanent 32 Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Validation expérimentale 1 0.8 0.6 0.4 1/T 2/T 0.2 0 0 20 40 60 80 100 f [kHz] Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Fig. 1.24: DTC : spectre d’un courant de phase en régime permanent 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 f [kHz] 10 12 14 Fig. 1.25: DTC : spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime permanent 33 Amplitude des harmoniques [% du fondamental] 1. Commande directe monocoup 1 0.8 0.6 0.4 1/T 2/T 0.2 0 0 20 40 60 80 100 f [kHz] Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Fig. 1.26: Commande directe monocoup : spectre d’un courant de phase en régime permanent 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 f [kHz] 10 12 14 Fig. 1.27: Commande directe monocoup : spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime permanent 34 Id [A] Validation expérimentale 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 0 20 40 60 80 100 60 80 100 Iq [A] t [ms] 6.2 6 5.8 5.6 5.4 5.2 0 20 40 t [ms] Fig. 1.28: Commande directe monocoup : courants dans le repère dq en régime permanent 1.4.4 Étude du régime transitoire Une étude du régime transitoire est effectuée afin d’évaluer le temps de montée des différentes commandes testées, de mesurer d’éventuels dépassements et d’observer la dépendance des commandes par rapport à la vitesse de rotation. Le régime transitoire est obtenu en inversant la consigne de couple pour la commande DTC (passage de -5 Nm à 5 Nm) en inversant la consigne de Iq pour la commande proposée (passage de -5,75 A à 5,75 A). Dans le même temps, la consigne de flux est maintenue constante (290 mWb) pour la commande DTC ; la consigne de Id est maintenue nulle pour la commande directe monocoup. Lors de ces essais, la vitesse de rotation évolue environ de -1 000 tr/min à 1 000 tr/min avec l’allure d’un premier ordre dont la constante de temps mécanique est proche de 17 ms. Les figures des résultats expérimentaux sont tracées pour une durée de 100 ms, on peut donc considérer qu’elles montrent la totalité du régime transitoire. Les commandes testées étant des commandes de couples, la vitesse de rotation n’est pas contrôlée. Son évolution est juste une conséquence du couple électromagnétique et des paramètres mécaniques du banc d’essai (couple résistant, inertie, frottements. . .). L’allure de vitesse présentée sur la figure 1.29 page suivante est expliquée par le fait qu’elle est obtenue, à un coefficient près, en divisant le nombre de fronts montants du codeur incrémental entre deux périodes d’échantillonnage par la période d’échantillonnage. Le nombre de fronts montants étant entier, les valeurs de vitesses obtenues sont donc discrètes. La période d’échantillonnage étant très faible, le nombre de fronts montants est faible (de l’ordre de 5 35 1. Commande directe monocoup Vitesse de rotation [tr/min] 1500 1000 500 0 -500 -1000 -1500 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 1.29: Vitesse de rotation (non filtrée) en régime transitoire à 1 000 tr/min), l’erreur de quantification est donc importante. Pour les deux commandes, l’inversion de couple (Figures 1.30 à 1.34) est extrêmement rapide (400 µs soit 13 cycles de calculs) et s’effectue sans dépassement notable. On note aussi que lorsque la vitesse évolue (jusqu’à t ≈ 60 ms), l’allure du couple électromagnétique est quasiment inchangée dans les deux cas. Ceci montre que les amplitudes d’oscillations et erreurs statiques notées en régime permanent à la section précédente sont peu dépendantes de la vitesse de rotation. Dans les deux cas, le flux (Figures 1.32 et 1.35) est très bien contrôlé en régime transitoire. On note très peu de différence entre le flux en régime permanent et en régime transitoire. Le flux est donc indépendant de l’évolution du couple comme de la vitesse. Les courants de phases (Figures 1.36 à 1.39) sont remarquablement bien contrôlés lors du régime transitoire et ne présentent aucun dépassement. Comme en régime permanent, le principe de commande proposé réduit significativement les harmoniques hautes fréquences par rapport à la commande DTC. L’évolution des courants dans le plan dq pendant le régime transitoire est présentée sur les figures 1.40 et 1.41 afin de comparer ces résultats avec les commandes proposées par la suite. On peut noter sur ces figures que lors de l’inversion du couple, l’évolution correspondante du courant Iq est de 12 A en 400 µs, soit 30 A/m. On retrouve donc quasiment la pente évoquée à la section 1.4.1.4 page 27. Le tableau 1.4 récapitule les résultats obtenus lors des essais expérimentaux. 36 Validation expérimentale 6 4 C [Nm] 2 0 -2 -4 -6 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 1.30: DTC : couple en régime transitoire 6 4 C [Nm] 2 0 -2 -4 -6 0 1 t [ms] Fig. 1.31: DTC : couple en régime transitoire (détail) Φt [Wb] 0.31 0.3 0.29 0.28 0.27 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 1.32: DTC : flux en régime transitoire 37 1. Commande directe monocoup 6 4 C [Nm] 2 0 -2 -4 -6 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 1.33: Commande directe monocoup : couple en régime transitoire 6 4 C [Nm] 2 0 -2 -4 -6 0 1 t [ms] Fig. 1.34: Commande directe monocoup : couple en régime transitoire (détail) Φt [Wb] 0.31 0.3 0.29 0.28 0.27 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 1.35: Commande directe monocoup : flux en régime transitoire 38 Validation expérimentale 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 IA IB IC -6 -8 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 1.36: DTC : courants de phases en régime transitoire 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 IA IB IC -6 -8 -1 0 1 2 t [ms] 3 4 5 Fig. 1.37: DTC : courants de phases en régime transitoire (détail) 39 1. Commande directe monocoup 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 IA IB IC -6 -8 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 1.38: Commande directe monocoup : courants de phases en régime transitoire 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 IA IB IC -6 -8 -1 0 1 2 t [ms] 3 4 5 Fig. 1.39: Commande directe monocoup : courants de phases en régime transitoire (détail) 40 Validation expérimentale 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 Id Iq -6 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 1.40: Commande directe monocoup : variables d’état en régime transitoire 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 Id Iq -6 -1 0 1 2 t [ms] 3 4 5 Fig. 1.41: Commande directe monocoup : variables d’état en régime transitoire (détail) 41 1. Commande directe monocoup Période d’échantillonnage Durée d’inversion du couple Dépassement du couple Amplitude des oscillations de couple Amplitude des oscillations de flux Erreur statique du couple Erreur statique du flux Spectre Commande directe du couple 28 µs 400 µs Commande directe monocoup 28 µs 400 µs négligeable 24 % négligeable 11 % 6% 2,9 % 4,5 % 1% important et dispersé dans les basses fréquences 1% 1,9 % modéré et dispersé dans les basses fréquences Tab. 1.4: Résultats obtenus 1.5 Conclusions pour ce chapitre L’approche présentée en introduction est applicable à de nombreux systèmes composés d’un processus continu associé à un modulateur d’énergie. Le principe est simple, à chaque occurrence de calcul, pour toutes les configurations possibles, l’évolution correspondante dans l’espace d’état est prédite en utilisant un modèle simplifié local. Une fonction coût permet de déterminer la configuration à utiliser afin de poursuivre les valeurs de référence. Cette approche a été utilisée pour obtenir une commande directe monocoup pour un ensemble machine synchrone à aimants permanents / onduleur triphasé à deux niveaux. Pour ce système, elle conduit à poursuivre l’objectif de l’utilisateur dans l’espace d’état en contrôlant directement la configuration de l’onduleur. Contrairement à la commande DTC, la configuration utilisée n’est pas déterminée par une heuristique, mais à partir d’une fonction coût. Une représentation formelle de l’ensemble onduleur - machine est utilisée pour effectuer une prédiction des évolutions possibles des courants dans la machine. Alors que la commande DTC détermine une configuration de l’onduleur après qu’une erreur survienne, la commande directe permet de déterminer une configuration de l’onduleur qui minimise l’erreur à la fin de l’occurrence de calcul. Les résultats expérimentaux ont montré la faisabilité de la mise en œuvre en temps réel de la commande proposée ainsi que ses performances notamment en régime transitoire. L’excellente dynamique de couple de la commande DTC est égalée alors que les oscillations en régime permanent sont significativement réduites. 42 Conclusions pour ce chapitre Avec cette technique, les oscillations en régime permanent sont proportionnelles au temps minimal d’application d’une configuration (τmin ). Or, le temps de calcul doit être inférieur à cette durée τmin . Pour l’application étudiée ici (machine synchrone à aimants permanents de l’ordre de 1,5 kW), τmin doit être inférieur à quelques microsecondes. Les contraintes de temps de calcul sont donc très fortes. Par ailleurs, la commande directe monocoup présentée ici ne permet pas d’atteindre exactement le point de référence. En effet, si une seule configuration i est sélectionnée, l’évolution possible dans l’espace d’état est limitée à un segment : la direction est di , la norme est proportionnelle au temps d’application qui est borné par τmin et τmax . La commande présentée au chapitre suivant détermine plusieurs configurations à appliquer afin de réduire la contrainte de temps de calcul. Elle permet en plus d’obtenir une fréquence de commutation constante et théoriquement d’atteindre exactement le vecteur d’état de référence. 43 Chapitre 2 Commande directe multicoups e but de notre commande est de contrôler les courants de la machine dans le plan dq et d’obtenir une fréquence de commutation fixée avec une contrainte réduite pour la durée d’exécution des calculs. Notre démarche consiste à appliquer plusieurs configurations par période de calcul1 . La première étape est de déterminer le nombre de configurations nécessaires pour atteindre nos objectifs. Dans la littérature, on peut trouver un certain nombre de commandes qui utilisent, d’une manière ou d’une autre, une prédiction de l’état du système si une configuration est appliquée puis appliquent deux configurations par période de calcul. Elles sont présentées dans la première section de ce chapitre. Après avoir montré que deux configurations par cycle de calcul ne permettent pas d’atteindre tous les objectifs à la fois, nous proposons d’appliquer trois configurations de l’onduleur par période de calcul afin d’atteindre exactement les consignes avec une période de commutation fixe. La détermination des configurations à utiliser fait l’objet d’une partie importante de ce chapitre. La durée d’exécution des calculs, si elle n’est pas négligeable devant la période d’échantillonnage, dégrade les performances obtenues lors des essais expérimentaux. Une méthode permettant de la prendre en compte et de la compenser est détaillée. Enfin, le principe de commande est validé expérimentalement. L 2.1 Commandes multicoups utilisant deux configurations par occurrence de calcul Si deux configurations i et j sont sélectionnées et appliquées respectivement pendant des durées τi et τj , l’ensemble des points qui peuvent être at1 Ici la période de calcul est égale à la période d’échantillonnage 45 2. Commande directe multicoups Fig. 2.1: Utilisation de deux configurations pour atteindre le vecteur d’état de référence teints représente une surface. Cette surface est grisée sur la figure 2.1 et définie par l’équation (2.1). 1 τi · di + τj · dj avec τi , τj ∈ [τmin , τmax ] T (2.1) (Les composantes des vecteurs dx sont exprimées en ampères) L’évolution des grandeurs d’état est supposée rectiligne. Cette hypothèse impose la valeur de τmax . Contrairement à la commande directe monocoup, la valeur minimale de τmin n’est pas liée ici à la durée d’exécution des calculs. Elle est liée à la durée minimale pour passer d’une configuration à une autre. Dans le contexte qui est le nôtre, elle est liée aux temps morts de l’onduleur. En fonction de l’objectif poursuivi par la commande ou de contraintes imposées par le système, on peut trouver au moins deux manières de déterminer les durées τi et τj . – Pour atteindre exactement le point de référence (s’il est inclus dans la surface grisée de la figure 2.1), τi et τj sont calculés à l’aide de l’équation (2.2) (Figure 2.1). 1 τi · d i + τj · d j = X # − X T (2.2) Dans ce cas, la somme (τi + τj ) ne peut être constante. – Si une période de commutation est imposée, τi et τj sont calculés de manière à ce que τi + τj = T où T est la période de commutation. Cette 46 Commandes multicoups utilisant deux configurations par occurrence de calcul Fig. 2.2: Utilisation de deux configurations pour s’approcher du vecteur d’état de référence avec une durée imposée équation (ou contrainte) supplémentaire réduit l’ensemble de points accessibles à un segment (Figure 2.2 avec T = τmax ). Dans ce cas, le point de référence ne peut pas être exactement atteint. La combinaison de deux configurations ne permet donc pas d’atteindre exactement le point de référence d’une part et d’imposer une période de commutation d’autre part. Des techniques de commande différentes, appliquées à des charges différentes, qui ont comme point commun d’utiliser deux configurations durant une période fixe sont présentées dans [15–17, 20–29]. Aucune d’entre elles ne permet d’atteindre exactement les consignes. La section III.B de [15] présente une technique de contrôle du courant dans une charge passive RL triphasée. La même stratégie est présentée dans la section II.B de [16] pour une machine asynchrone. Avec cette stratégie, deux configurations (une correspondant au régime libre2 puis une correspondant au régime forcé) sont appliquées par cycle de calcul. La configuration utilisée pour imposer le régime forcé est déterminée à partir d’une heuristique similaire à celle de la commande DTC. Puis, pour le régime libre et le régime forcé, le vecteur de courants obtenu, s’il était appliqué pendant toute la période de calcul, est prédit. Leurs durées d’applications sont calculées de manière d’une part à obtenir une somme des durées d’application constante ; d’autre part à minimiser la norme du vecteur erreur de courant. Les auteurs précisent que ce vecteur erreur de courant ne peut pas devenir nul. Les techniques de contrôle présentées dans [20–26], [17,27], [28] et [29] s’ap2 tensions nulles 47 2. Commande directe multicoups pliquent respectivement à une machine asynchrone, à une machine synchrone à aimants permanents, à une machine asynchrone à double alimentation et à une machine à réluctance variable. Elles consistent à appliquer une configuration active (qui correspond à des tensions non nulles aux bornes de la machine) puis une configuration qui correspond à des tensions nulles durant une période de calcul fixe. Des variantes de commandes DTC sont présentées dans [20–23]. La configuration active est déterminée comme pour une commande DTC classique, la durée d’applications est calculée de manière à maintenir le couple à l’intérieur d’une bande autour de la consigne de couple. Tous les calculs de durées mis en œuvre par ces techniques ne prennent en compte que la consigne de couple et la bande d’hystérésis dans laquelle le couple doit se trouver, la consigne de flux est complètement ignorée. Dans [24] et [25], le flux est pris en compte pour la détermination du rapport cyclique, mais pas pour le choix de la configuration active utilisée. Dans [24] une démarche est proposée pour calculer le rapport cyclique qui permet de satisfaire aux consignes de couple. Une démarche semblable est présentée pour le flux. Le rapport cyclique appliqué est la moyenne des deux rapports cycliques précédemment évoqués. Dans [25], la logique floue est utilisée pour obtenir un compromis entre le contrôle du couple et le contrôle du flux, cette publication ne présente que des résultats de simulations. Dans [26], le vecteur actif et sa durée d’application sont déterminés de manière à ce que la moyenne du couple obtenu soit égale au couple de référence sauf dans le cas où le flux est très différent de la consigne de flux, alors une heuristique est utilisée pour déterminer un autre vecteur actif ou une autre durée. Dans [17, 27], les valeurs du flux et du couple après une période de calcul sont prédites pour chaque configuration possible de l’onduleur. La configuration qui conduit à l’écart le plus faible entre le flux prédit et le flux de référence est utilisée. Ce choix ne prend donc pas en compte le fait que cette configuration ne sera pas utilisée pendant toute la période de calcul suivante. Le calcul des temps d’applications du vecteur actif et du vecteur nul ne prend en compte que le couple désiré. Une commande pour une machine asynchrone à double alimentation est présentée dans [28]. Les enroulements statoriques sont reliés au réseau triphasé à tension et fréquence fixes. Les enroulements rotoriques sont reliés à un onduleur. Une configuration de l’onduleur qui conduit à des tensions non nulles est déterminée de la même manière que pour une commande DTC. Pour cette machine, l’évolution du vecteur flux imposée par une configuration dépend de la vitesse de rotation et du couple électromagnétique. L’algorithme vérifie que la configuration choisie conduit à une évolution du couple dans le sens désiré. Si ce n’est pas le cas, une autre configuration est déterminée. Pour la configuration finalement choisie, le temps d’application est calculé de manière à minimiser la moyenne de l’erreur de couple sur une période. Finalement, quelle que soit la paire de variables contrôlées (couple-flux, 48 Principe de commande proposé courants exprimés dans le repère αβ, dans le repère dq. . .), les objectifs ne sont jamais exactement atteints : si les variables contrôlées sont les courants dans le repère αβ, les calculs sont effectués de manière à minimiser la norme du vecteur d’erreur de courant (sans pouvoir l’annuler), si les variables contrôlées sont le couple et le flux, les calculs effectués ne prennent en compte que le couple. Afin d’obtenir une période de commutation fixe et d’atteindre exactement le vecteur d’état désiré de la machine en flux et en couple, un degré de liberté supplémentaire est nécessaire. Ainsi, la solution présentée dans ce chapitre utilise trois directions d’évolution dans l’espace d’état parmi les huit possibles et calcule leurs durées d’application respectives. Dans la littérature, seul [30] propose une commande prédictive utilisant trois configurations du convertisseur pour contrôler à la fois le couple et le flux d’une machine avec une fréquence de commutation fixe. La commande est appliquée à une machine asynchrone à double alimentation, les configurations utilisées sont déterminées par une table en fonction du signe des erreurs de couple et de flux. Les rapports cycliques sont calculés avec une expression analytique pour minimiser les variations de flux et atteindre exactement le couple de référence à la fin de la période. Cette publication ne montre que des résultats de simulations. Par rapport à ce travail, dans ce chapitre, une méthode de sélection des configurations à utiliser basée sur une étude d’atteignabilité sera détaillée et des résultats expérimentaux seront montrés. 2.2 Principe de commande proposé Durant une période de calcul, deux directions actives (correspondant à des tensions non nulles aux bornes de la machine) di et dj avec 1 ≤ i, j ≤ 6 et la direction correspondant à des tensions nulles3 d7 sont utilisées. Les durées d’application correspondantes τi , τj et τ7 sont calculées de manière à atteindre exactement le point de référence et à obtenir une période de commutation T fixée. La figure 2.3 page suivante donne une représentation de l’évolution du vecteur correspondant à l’utilisation de trois directions. Le calcul des durées d’applications est effectué en résolvant le système (2.3) # τi · did +τj · djd +τ7 · d7d =T · (Xd − Xd ) τi · diq +τj · djq +τ7 · d7q =T · (Xq# − Xq ) τi +τj +τ7 =T (2.3) où Xd correspond à la composante du vecteur X sur l’axe d. On peut noter que ce système correspond à la définition d’un barycentre : sur la figure 2.3 3 L’utilisation systématique des configurations conduisant des tensions nulles est imposée par le fait que, pour la mise en œuvre, les sorties MLI de DSP sont utilisés. Ceci sera plus clairement illustré à la section 2.2.2. 49 2. Commande directe multicoups Fig. 2.3: Utilisation de deux configurations actives et du régime libre du système pour atteindre le vecteur d’état de référence après une période de commutation X # est le barycentre des points A, B et C respectivement pondérés par les poids τi , τj et τ7 . Ces trois équations correspondent à trois contraintes : – la première équation conduit à annuler la différence entre les projections sur l’axe d du vecteur d’état et du vecteur de référence ; – la deuxième équation traduit la même contrainte que la première, mais sur l’axe q ; – la dernière équation correspond à la somme des temps d’application imposée. 2.2.1 Méthode pour déterminer les configurations utilisées Afin de déterminer les configurations qui permettent d’atteindre le point de référence, il est nécessaire de connaître l’ensemble des points qui peuvent être atteints lorsque deux vecteurs di et dj (i 6= j et (i, j) 6= 7) sont sélectionnés en plus de l’utilisation systématique du régime libre (i = 7). Ce sous-espace de l’espace d’état correspond à l’ensemble des points τ1 τi · di + τj · dj + τ7 · d7 . Il est limité par deux contraintes. La première est triviale : les durées d’applications τi , τj et τ7 doivent être positives ou nulles. La seconde correspond à l’objectif d’obtenir une période de commutation donnée : la somme des trois temps d’application doit être égale à T . En prenant en compte ces deux contraintes, lorsque les configurations i et j sont sélectionnées, l’ensemble des points de l’espace d’état qui peut être atteint est limité par le triangle qui joint 50 Principe de commande proposé Fig. 2.4: Ensemble des points accessibles en utilisant les configurations i et j (les normes des vecteurs d sont calculées avec τ = T ) l’extrémité des vecteurs di , dj et d7 (zone grisée sur la figure 2.4). Lorsque le point de référence fait partie de cette zone triangulaire, il peut être exactement atteint par l’application successive des configurations i, j et 7. Afin de minimiser le nombre de commutations dans les bras de l’onduleur, deux configurations actives consécutives (configurations dont l’état d’un seul bras est différent) sont sélectionnées. La figure 2.5 page suivante présente les zones triangulaires correspondant à l’utilisation de chacune des paires de vecteurs actifs consécutifs en prenant en compte une durée minimale d’application τmin imposée par des contraintes pratiques. Notons ici que contrairement à la commande présentée dans le chapitre 1, la valeur de cette durée minimale d’application τmin n’est pas liée au temps de calcul, mais est due aux durées de commutation de l’onduleur4 . On peut noter sur la figure 2.5 page suivante qu’il existe des points de l’espace d’état qui ne peuvent pas être atteints après une période de commutation (points non recouverts par une surface grisée). Pour ces points, quelles que soient les configurations choisies, la résolution du système 2.3 page 49 conduit à un résultat inapplicable (durées inférieures à τmin , voire même négatives5 ). Dans ce cas, un ensemble de règles comparable à l’équation (1.18) page 23 est utilisé afin de s’assurer que les durées calculées sont applicables et correspondent à un point à la limite d’une zone accessible. Lorsque deux 4 En pratique, il y a un retard d’une période entre la mesure de l’état du système et l’application de la commande calculée. Ce point sera détaillé à la section 2.2.3. 5 Dans le cas de la figure 2.4, si les vecteurs i et j sont choisis, pour tous les points de l’espace d’état qui ne sont pas grisés, la résolution du système donnera au moins une durée négative. 51 2. Commande directe multicoups Fig. 2.5: Zones accessibles après une période de commutation en prenant en compte un temps d’application minimal τmin temps d’application sont inférieurs à τmin (par exemple τi et τj ), alors une règle telle que (2.4) est utilisée. 0 τi = τmin (2.4) Si τi < τmin et τj < τmin alors τj0 = τmin 0 τ7 = T − 2τmin Lorsqu’un seul temps d’application est inférieur à τmin (par exemple τi ), c’est une règle telle que (2.5) qui est utilisée. Si τi < τmin et τj > τmin et τ7 > τmin 0 τi = τmin 0 T − τmin alors τj = τj T − τi τ70 = τ7 T − τmin T − τi (2.5) Ces règles sont définies pour s’assurer que toutes les durées sont supérieures à la durée minimale, que la somme des durées soit égale à la période de commutation et que, dans le cas de l’équation (2.5), les proportions entre les rapports cycliques calculés soient aussi respectées que possible6 . Pour simplifier le problème (test d’appartenance à une zone atteignable), on définit les directions d0 x (1 ≤ x ≤ 7) (2.6), ce qui permet de partager 6 Ceci correspond à imposer une direction d’évolution du vecteur d’état identique à d# mais dont la norme est limitée par la frontière de la zone grisée. 52 Principe de commande proposé Fig. 2.6: Directions considérées pour déterminer les configurations à utiliser l’espace d’état en 6 zones incluant chacune une zone atteignable (Figure 2.6). d0i = di − d7 (2.6) La sélection des directions d0 i et d0 j qui sont les plus proches et situées de part et d’autre de la direction de référence constitue donc une heuristique simple permettant de déterminer les configurations actives à utiliser. Cette heuristique peut être exprimée comme suit. Les configurations retenues sont i et j, telles que ∃(a, b) ∈ R+2 / X # = a · d0 i + b · d0 j où l’état d’un seul bras est différent entre les configurations i et j. L’implémentation en temps réel correspondante est aisément réalisée en calculant les sinus et cosinus des angles entre les directions d0 x et d0 # . Parmi les configurations qui conduisent à des cosinus positifs, on sélectionne celle qui a le sinus positif le plus faible et celle qui a le sinus négatif le plus proche de zéro. 2.2.2 Séquence des configurations durant une période de calcul Afin d’obtenir des impulsions de tensions centrées à l’intérieur de la période de calcul, les configurations choisies sont appliquées successivement durant des fractions de τi,j,7 selon un ordre défini. Par exemple, si les configurations 5 et 6 ont été sélectionnées, la configuration 0 est appliquée pendant τ47 , puis la configuration 5 pendant τ25 , et ainsi de suite comme indiqué sur la figure 2.7. 53 2. Commande directe multicoups Fig. 2.7: Exemple de séquence de configurations durant une période de calcul Grâce à cette succession de configurations, contrairement à la commande directe monocoup, le nombre de changements d’états de bras par seconde est connu et constant. Il y a six changements de configurations par période de calcul quelque soit le point de fonctionnement. La mise en œuvre de ces profils de commutations est sans difficulté grâce aux sorties MLI désormais couramment intégrées aussi bien aux cartes de prototypages qu’aux microcontrôleurs. En effet, pour obtenir la succession de commutations désirée, il suffit de calculer le rapport cyclique de chaque bras. Or, la relation entre une configuration de l’onduleur i (1 ≤ i ≤ 7) et l’état du bras X (X = A, B ou C) est donnée par le tableau 1.2 page 18. Le rapport cyclique du bras X (noté ρX ) est donné par équation (2.7) ρX = 1 (τi uXi + τj uXj + τ7 uX7 ) T (2.7) où uXi correspond à l’état du bras X pour la configuration i. L’ensemble de l’algorithme peut être résumé par la figure 2.8 page suivante. Bien qu’utilisant les mêmes profils de commutations que la modulation vectorielle, la démarche proposée ici n’est pas la même. En effet, les commandes utilisant une modulation vectorielle considèrent l’onduleur comme un gain et génèrent un vecteur de tensions dans le plan αβ à appliquer aux bornes de la machine. Ce vecteur est ensuite traduit en rapports cycliques en le projetant sur des vecteurs de tensions correspondant à chacune des configurations. La démarche présentée ici prend en compte l’aspect discret du fonctionnement de l’onduleur. Contrairement à la modulation vectorielle, les configurations utilisées ainsi que leur durée d’application respective sont déterminées grâce à des raisonnements sur les évolutions possibles des courants dans le plan dq. Le seul rôle du bloc Création d’une séquence de configurations sur la figure 2.9 page ci-contre consiste à déterminer l’ordre selon lequel les configurations sont appliquées. Avec les séquences de configurations utilisées, durant chaque période de calcul, l’application des configurations choisies conduit à une séquence de 7 54 Principe de commande proposé Fig. 2.8: Succession des opérations Fig. 2.9: Principe de la commande directe multicoups 55 2. Commande directe multicoups configurations. Avec cette technique de commutation, l’évolution dans l’espace d’état initialement présentée sur la figure 2.3 page 50 est retracée sur la figure 2.10(b). Grâce à cette technique, en régime permanent en particulier, les valeurs de Id et Iq restent plus proches du vecteur d’état de référence (comparer les figures 2.10(a) et 2.10(b)) ; les oscillations observées sur les courants statoriques Id et Iq sont donc réduites. 2.2.3 Influence du temps de calcul L’implémentation sur une unité de calcul numérique conduit à retarder l’application de la commande de la durée du temps de calcul. Ainsi, un retard est introduit entre l’instant de mesure du vecteur d’état et l’application de la commande [13, 20, 31–34]. Dans notre cas, ce retard n’est pas négligeable devant la période d’échantillonnage, il doit donc être pris en compte. L’algorithme de commande définit un vecteur de commande de manière à imposer une évolution de l’état du système correspondant à la différence entre l’état de référence et l’état mesuré. Si lorsque ce vecteur de commande est effectivement appliqué, l’état du système a changé, le vecteur d’état obtenu est différent du vecteur d’état de référence (Figure 2.11 page 58). Pour l’implémentation de la méthode de commande présentée ici, le choix a été fait de synchroniser le début de la période de modulation et l’interruption dans laquelle sont exécutées les mesures de courants, de positions ainsi que tous les calculs permettant de déterminer les rapports cycliques des bras de l’onduleur (Figure 2.12 page 58). Dans ce cas, le retard introduit entre la mesure de le vecteur d’état du système et l’application de la commande est donc constant et connu7 : il est égal à une période de calcul. Ainsi, à l’instant k, le vecteur d’état X(k) est mesuré puis des rapports cycliques sont déterminés (Figure 2.13(a)), les valeurs correspondantes sont écrites dans des registres. Ces rapports cycliques sont donc pris en compte au début de la période de modulation suivante (Figure 2.13(b)), c’est à dire à partir de l’instant k + 1. Ils influent sur le comportement du système entre les instants k + 1 et k + 2. À partir de mesures à l’instant k, l’algorithme ne peut donc pas contrôler l’état du système à l’instant k + 1 (comme supposé implicitement jusqu’ici) mais à l’instant k + 2 [31–33]. (L’évolution dans l’espace d’état entre k et k + 1 est imposée par les rapports cycliques calculés entre k − 1 et k notés ρ(k).) La commande ne peut donc pas se baser sur le modèle (1.13) page 19 permettant de calculer le vecteur d’état après une période d’échantillonnage X(k + 1) à partir du vecteur d’état mesuré X(k) et de la configuration appliquée entre les instants k et k + 1 (u(k)). L’équation équivalente pour X(k + 2) fait intervenir les termes A(k + 1), R(k + 1) et C(k + 1) qui imposent de prédire la vitesse et la position du rotor 7 56 contrairement au temps de calcul qui n’est pas connu a priori Principe de commande proposé (a) Utilisation de deux configurations actives et du régime libre du système pour atteindre le vecteur d’état de référence après une période de commutation (rappel) (b) Évolution dans l’espace d’état avec la séquence de configurations de la figure 2.3 page 50 Fig. 2.10: Comparaison des oscillations de courants statoriques pour deux séquences de configurations 57 2. Commande directe multicoups Fig. 2.11: Influence du temps de calcul Fig. 2.12: Séquence de calcul 58 Principe de commande proposé (a) Première étape : Mesure et calculs (b) Deuxième étape : Application de la commande calculée Fig. 2.13: Détails de la séquence de calcul lors de la prochaine période. La période d’échantillonnage étant très faible devant les constantes de temps mécaniques, on peut supposer que les matrices A(k +1), R(k +1) et C(k +1) sont constantes pendant deux périodes de calcul. Ainsi, les valeurs possible de X(k + 2) peuvent être calculé par (2.8). Xi (k + 2) ≈ A(k) · X(k + 1) + B · R(k) · ∆ · ui (k + 1) + Φ(k) (2.8) Cette équation sera la base utilisée pour l’application temps réel de la commande. Les expressions des éléments du modèle sont rappelées ci-dessous. T ω(k) 1 − RT L A(k) = −T ω(k) 1 − RT L T B= L 0 0 T L cos θ(k) sin θ(k) R(k) = − sin θ(k) cos θ(k) 59 2. Commande directe multicoups # r " 1 1 − 2 1 − √2 √2 ∆=E 3 0 23 − 23 t Φ(k) = 0 − TLφ ω(k) Dans ce modèle, X(k + 1) doit être prédit. Pour cela, [34] utilise un observateur. Cette prédiction peut être effectuée plus simplement en calculant l’évolution prévue dans l’espace d’état pendant la période de calcul (2.9) et en l’ajoutant au vecteur d’état mesuré (2.10). ˆ = 1 (τ 0 (k)di (k) + τ 0 (k)dj (k) + τ 0 (k)d7 (k)) d(k) j 7 T i (2.9) ˆ X̂(k + 1) = X(k) + d(k) (2.10) On peut résumer cette méthode de correction du temps de retard introduit par la durée d’exécution des calculs comme suit : la commande est décalée d’une période de calcul en prenant en compte l’évolution de l’état du système pendant cette période de calcul. L’implémentation pratique de la commande est donc finalement peu différente de l’approche théorique (Équation (1.13) page 19) : le vecteur d’état mesuré X(k) est simplement remplacé par l’estimation du vecteur d’état après une période d’échantillonnage X̂(k + 1). Ce problème de retard dû à une durée non nulle du temps de calcul n’est pas spécifique à l’algorithme proposé ici. En particulier, il se pose aussi pour l’algorithme présenté au chapitre 1. Une méthode de compensation comparable à celle proposée ici aurait donc permis d’améliorer les performances obtenues. 2.3 Validation expérimentale L’ensemble moteur - charge, l’onduleur, la source de tension et la carte de commande utilisés sont les mêmes que ceux utilisés pour les essais de la commande directe monocoup (Section 1.4.1 page 24). 2.3.1 Implémentation Afin d’appliquer la méthode de correction du retard dû à la durée d’exécution des calculs, l’exécution du code est synchronisée avec le début de la période de modulation. Le processeur esclave est utilisé pour gérer les sorties MLI et pour produire l’interruption dans laquelle est exécutée l’ensemble de l’algorithme. À partir de trois valeurs de rapports cycliques inscrites dans des registres, le processeur esclave génère trois signaux modulés en largeurs d’impulsions centrés sur une période fixée par le contenu d’un autre registre. La période de MLI fixée à 75 µs. Ces trois signaux peuvent être utilisés pour commander les interrupteurs supérieurs de l’onduleur. Le processeur esclave génère aussi les 3 signaux de commande des interrupteurs inférieurs de l’onduleur (complémentaire des 60 Validation expérimentale Fig. 2.14: Carte d’interface entre DSpace et les drivers premiers aux temps morts près). La valeur des temps morts est fixée à 3 µs par programmation. Une carte fabriquée au laboratoire est utilisée pour transformer ces signaux électriques en signaux optiques fournis aux drivers de l’onduleur (Figure 2.14). 2.3.2 Étude du régime permanent Les figures 2.15 à 2.17, 2.19 et 2.20 montrent les résultats expérimentaux obtenus en régime permanent à environ 1 000 tr/min avec la commande directe multicoups. Pour le couple électromagnétique, les oscillations sont très faibles 0,2 Nm (soit 3,6 %). En revanche, l’erreur statique est légèrement supérieure à celles obtenues avec la commande DTC ou la commande directe monocoup : 0,3 Nm (soit 6 %). Pour le flux, l’amplitude des oscillations est aussi très réduite : seulement 3 mWb (1 %) alors que l’erreur statique vaut 6 mWb (2 %). Deux causes peuvent expliquer ces erreurs statiques : les chutes de tension aux bornes des composants et les temps morts. Ces deux imperfections de l’onduleur ne sont pas prises en compte dans le modèle du système. En ce qui concerne les chutes de tensions aux bornes des composants, les tensions sur les phases de la machine sont plus faibles que ce qui est pris en compte dans le modèle. Les courants sont donc plus faibles que prévu. Lorsqu’un IGBT conduit un courant et que sa tension de commande devient nulle, le courant qui le traverse ne s’annule pas immédiatement. Pendant une durée notée Textinction , le courant diminue, mais n’est pas nul et la tension à ses bornes reste proche de zéro. Afin d’éviter un court circuit de l’alimentation, les tensions de commande des IGBT d’un même bras ne sont pas exactement complémentaires. Un temps mort Tmort supérieur à Textinction 61 2. Commande directe multicoups C [Nm] 7 6 5 4 3 0 10 20 30 40 50 60 t [ms] 70 80 90 100 Fig. 2.15: Couple en régime permanent Φt [Wb] 0.31 0.3 0.29 0.28 0.27 0 20 40 60 80 100 t [ms] Fig. 2.16: Flux en régime permanent Id [A] 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 60 80 100 t [ms] Iq [A] 5.6 5.4 5.2 0 20 40 t [ms] Fig. 2.17: Courants dans le repère dq en régime permanent 62 Validation expérimentale Fig. 2.18: Lorsqu’aucun des deux IGBT du bras X ne conduit, c’est le signe du courant Ix qui impose le potentiel du point X. est donc introduit lors de chaque changement d’état d’un bras. Pendant ce temps mort, aucun IGBT n’est commandé. Pour t < Textinction , l’IGBT qui conduisait précédemment conduit toujours. Pour Textinction < t < Tmort , aucun des deux IGBT ne conduit, les courants de phases circulent par les diodes de roues libres. Pour un bras donné, c’est donc le signe du courant qui détermine la diode qui conduit (Figure 2.18). Pour un courant positif, la borne de la machine est mise au potentiel bas du bus continu. L’amplitude du courant va donc décroître. En faisant le même raisonnement pour un courant négatif, on montre que pendant les temps morts, quel que soit le signe du courant, sa valeur absolue diminue [35, 36]. Ces deux imperfections (chutes de tension et temps morts) font que les courants obtenus sont légèrement inférieurs à ceux attendus ce qui explique les erreurs statiques obtenues. Ceci a pu être vérifié avec des simulations effectuées avec Matlab et Simulink. Les imperfections de l’onduleur prises en compte pour ces simulations sont les temps morts8 (3 µs) et les chutes de tensions aux bornes des interrupteurs. Les interrupteurs à l’état passant sont modélisés par une résistance (30 mΩ pour les diodes et 100 mΩ pour les IGBT) en série avec une tension de seuil constante (1,1 V pour les diodes et 2,7 V pour les IGBT). La figure 2.22 page 67 montre clairement que les imperfections de l’onduleur conduisent à une erreur statique sur le courant Iq . Pour la commande directe monocoup, l’erreur statique obtenue est bien plus faible, car il n’y a qu’un changement de configuration par cycle de calcul (alors qu’il y en a six pour la commande directe multicoups). Quant à la commande DTC, elle ne rencontre pas ce problème, car elle ne prévoit pas de future valeur à atteindre, elle applique une configuration jusqu’à ce que la valeur obtenue dépasse le seuil d’hystérésis. 8 Lors de ces simulations, la conduction discontinue du bras d’onduleur qui survient lors du passage à zéro du courant n’est pas prise en compte. 63 2. Commande directe multicoups 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 IA IB IC -6 -8 0 20 40 60 80 100 t [ms] Fig. 2.19: Courants de phases en régime permanent Dans la grande majorité des applications, le contrôle de couple est utilisé à l’intérieur d’une boucle de vitesse. L’erreur statique de couple n’est donc pas un problème crucial, car elle est compensée par le correcteur de la boucle de vitesse. Les courants de phases obtenus (Figure 2.19) sont très proches des sinusoïdes. Par rapport au spectre obtenu avec une commande directe monocoup (Figures 1.26 et 1.27 page 34), le spectre d’un courant de phase obtenu pour la commande proposée dans ce chapitre (Figures 2.20 et 2.21 page suivante) montre des harmoniques beaucoup plus faibles pour les bases fréquences et des raies plus importantes aux fréquences multiples de la fréquence de modulation. C’est une caractéristique commune à toutes les commandes utilisant une modulation de largeur d’impulsions qui constitue un avantage important : le contenu harmonique est réduit et concentré autour de valeurs connues. Le filtrage d’harmoniques est grandement simplifié. L’amélioration des performances obtenues avec le principe de commande proposé peut être expliquée comme suit. Lors de chaque occurrence de calcul, la commande directe monocoup ne détermine qu’une seule configuration de l’onduleur alors que le principe de commande proposé détermine trois configurations qui sont décomposées en une succession de sept configurations (Figure 2.7 page 54). Bien que la commande directe monocoup soit plus simple et puisse donc être exécutée avec une période d’échantillonnage plus faible, elle conduit à un nombre de configurations par secondes inférieur à la commande directe multicoups (1 configuration toutes les 28 µs pour la commande monocoup contre 7 configurations toutes les 75 µs pour la commande multicoups). 64 Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Validation expérimentale 2/TMLI 1.2 1 1/TMLI 0.8 0.6 3/TMLI 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 f [kHz] Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Fig. 2.20: Spectre d’un courant de phase en régime permanent 1.2 1 1/TMLI 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 f [kHz] 10 12 14 Fig. 2.21: Spectre basses fréquences d’un courant de phase en régime permanent 65 2. Commande directe multicoups 2.3.3 Étude du régime transitoire Les figures 2.24 à 2.27 montrent les résultats expérimentaux obtenus lorsque la consigne de Iq passe de -5,75 A à 5,75 A. Suite au changement de couple, la vitesse évolue, elle passe de -1 000 tr/min à 1 000 tr/min en 80 ms. Le temps de réponse est extrêmement rapide puisque aussi bien en simulations que expérimentalement (Figure 2.23 page suivante), la consigne de courant sur l’axe q est atteinte en 400 µs (seulement 5 cycles de calcul). Le découplage entre les variables contrôlées est très bon : l’évolution du courant sur l’axe q n’a pas de conséquence sur le courant sur l’axe d. L’allure des variables d’état est peu dépendante de la vitesse de rotation. Ces résultats sont très similaires à ceux obtenus avec la commande directe monocoup. Les figures 2.26 et 2.27 montrent que les courants de phases sont très bien contrôlés pendant le régime transitoire. Il n’y a ni dépassement ni oscillations excessives durant tout le régime transitoire. Le tableau 2.1 récapitule les résultats obtenus lors des essais expérimentaux. 66 Validation expérimentale 6 4 Iq [A] 2 0 −2 −4 −6 −10 Onduleur idéal Onduleur imparfait 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 2.22: Simulations : Effet des imperfections de l’onduleur sur le courant Iq 6 4 Iq [A] 2 0 −2 −4 Simulations : onduleur idéal Simulations : onduleur imparfait Expérimentations −6 0 1 2 t [ms] Fig. 2.23: Comparaison des résultats de simulation et expérimentaux pour le régime transitoire de Iq (détail) 67 2. Commande directe multicoups 6 4 I [A] 2 0 −2 −4 −6 −10 Id Iq 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 2.24: Courants dans le repère dq en régime transitoire 6 4 I [A] 2 0 −2 −4 Id Iq −6 −1 0 1 2 t [ms] 3 4 5 Fig. 2.25: Courants dans le repère dq en régime transitoire (détail) 68 Validation expérimentale 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 IA IB IC -6 -8 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 2.26: Courants de phases en régime transitoire 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 IA IB IC -6 -8 -1 0 1 2 t [ms] 3 4 5 Fig. 2.27: Courants de phase en régime transitoire (détail) 69 2. Commande directe multicoups Période d’échantillonnage Durée d’inversion du couple Dépassement du couple Amplitude des oscillations de couple Amplitude des oscillations de flux Erreur statique du couple Erreur statique du flux Spectre Commande directe multicoups 75 µs 400 µs négligeable 3,6 % 1% 6% 2% faible et concentré autour des multiples de la fréquence de calcul Tab. 2.1: Résultats obtenus 2.4 Conclusions pour ce chapitre Une commande déterminant plusieurs configurations par cycles de calculs a été présentée. Il a été montré que trois configurations étaient nécessaires pour atteindre exactement le vecteur d’état de référence (lorsqu’il est situé dans la zone atteignable) avec une fréquence de commutation fixe. Une méthode basée sur une étude d’atteignabilité permettant de déterminer les configurations à utiliser a été détaillée. Le retard introduit par l’unité de calcul est compensé. La commande directe multicoups permet d’obtenir, en régime transitoire, des performances équivalentes à la commande DTC implémentée sur le même matériel tout en présentant des oscillations en régime permanent très réduites. La commande proposée conduit à des contraintes de temps de calcul bien moindre que pour la commande directe monocoup ou la commande directe du couple. Les performances en régime transitoire sont équivalentes. Les oscillations en régime permanent sont diminuées de moitié9 . 9 Notons que cette dernière valeur est obtenue à partir de mesures obtenues dans l’environnement ControlDesk. C’est à dire avec des périodes d’échantillonnages différentes. En toute rigueur, des mesures obtenues, par exemple, à l’aide d’un oscilloscope seraient nécessaire pour quantifier la réduction de l’amplitude des oscillations. 70 Chapitre 3 Calcul direct des rapports cycliques vec le principe de commande détaillé dans le chapitre précédent, des configurations sont déterminées, leurs temps d’application sont calculés pour en déduire les rapports cycliques des bras. Dans ce chapitre, afin de conserver les avantages de la commande précédente tout en réduisant la complexité de l’algorithme, une méthode de calcul directe des rapports cycliques des bras est présentée (Figure 3.1). L’étape du choix des configurations à utiliser est alors supprimée. Cette approche algébrique dé- A Fig. 3.1: Principe du calcul direct des rapports cycliques 71 3. Calcul direct des rapports cycliques termine directement le vecteur de commande (les rapports cycliques) sans effectuer les calculs de l’équation (1.13) pour chaque configuration possible et évite ainsi de nombreuses opérations. Elle utilise un modèle permettant de calculer l’état du système après une période de modulation en fonction des rapports cycliques des bras de l’onduleur. Après quelques manipulations simples, on montre qu’un degré de liberté subsiste pour déterminer les rapports cycliques directement à partir du vecteur d’état mesuré et du vecteur d’état de référence. Ce degré de liberté est lié au profil de modulation utilisé. Différents profils de modulation peuvent être aisément obtenus. La démarche est appliquée à deux profils de modulation. Les équations obtenues sont valables pour toutes les positions du rotor et la méthode n’utilise pas de fonctions trigonométriques. Comme pour les autres chapitres, cette méthode est validée expérimentalement. 3.1 Commandes prédictives de courants utilisant la MLI vectorielle Des commandes prédictives qui utilisent des modulations de largeur d’impulsions ont été présentées [31–34, 37–39]. Dans ces publications, un modèle de la charge alimentée par l’onduleur de la forme X(k + 1) = f (X(k), U (k)) est déterminé dans lequel U (k) est un vecteur de tensions appliqué à la charge entre k et k + 1. Puis, le vecteur de tensions U # (k) qui permet d’annuler X # (k + 1) − X(k + 1) est calculé. Enfin, une modulation vectorielle est utilisée pour traduire ce vecteur de tensions en configurations de l’onduleur. Dans la littérature, quelques publications [40, 41] utilisent un horizon de prédiction supérieur à un cycle de calcul. Le contrôleur génère alors une séquence de futurs vecteurs de tensions à appliquer aux bornes de la machine. Cette séquence minimise une fonction coût qui prend en compte la différence entre les vecteurs d’état de référence et les vecteurs d’état prédits pour plusieurs périodes d’échantillonnage (X # (k + 1) − X(k + 1), X # (k + 2) − X(k + 2) . . . X # (k + Nh ) − X(k + Nh ) où Nh est l’horizon de prédiction). Dans le cas de [41], elle prend aussi en compte l’effort de commande (nombre de commutations) afin de minimiser les pertes. Parmi la séquence de commandes calculées, seule la première est appliquée. La quantité de calculs engendrés est bien supérieure au cas où l’horizon de prédiction est égal à 1. Seulement des résultats de simulations sont présentés dans [40]. Dans [41], une implémentation en temps réel est réalisée, mais la publication ne donne pas d’information sur l’horizon de prédiction choisi ni sur la période de calcul, un processeur Intel Pentium à 233 MHz est nécessaire pour effectuer les calculs. Comme dans les publications citées au paragraphe précédent, une MLI vectorielle est utilisée. Dans le plan des tensions statoriques divisé en six secteurs, le secteur dans lequel le vecteur de tensions de référence se trouve est identifié. Les rapports 72 Principe de commande proposé cycliques des bras sont enfin calculés avec des équations qui dépendent du secteur et qui font intervenir des fonctions trigonométriques. Ces fonctions trigonométriques sont pénalisantes en temps de calcul avec des processeurs et complexes à implémenter avec des FPGA. Dans certains cas, lorsqu’un microprocesseur est utilisé pour déterminer le vecteur de tensions de référence, afin de réduire la durée de calcul, le calcul des rapports cycliques est effectué par un circuit indépendant [33,42,43]. Avec des FPGA, les valeurs sont généralement stockées dans une table (parfois dans une EPROM externe) [44, 45]. Même lorsque les fonctions trigonométriques ne sont pas nécessaires, les équations utilisées dépendent du secteur. Le secteur dans lequel se trouve le vecteur de tensions de référence doit alors être identifié, ce qui implique de nombreux tests et multiplications [46]. Une méthode permettant de calculer directement les rapports cycliques, indépendante du secteur et exempte de fonctions trigonométriques est présentée dans la suite de ce chapitre. 3.2 3.2.1 Principe de commande proposé Modèle utilisé En notant V d,q (k) la valeur moyenne de Vd,q (t) entre les instants d’échantillonnage k et k+1, et ρλ (k) le rapport cyclique de la phase λ (λ = A, B ou C) pendant la même période V d,q (k) = 1 T Z (k+1)T Vd,q (t) dt ρλ (k) = k·T 1 T Z (k+1)T uλ (t) dt k·T et si la période de calcul est suffisamment courte pour considérer que θ(t) est constant pendant la période d’échantillonnage, l’équation (1.12) page 18 donne (3.1) V d (k) = R(k) · ∆ · ρ(k) (3.1) V q (k) t où ρ(k) = ρA (k) ρB (k) ρC (k) . En utilisant l’équation (1.7) page 17 et l’équation (3.1), le vecteur d’état à l’instant k + 1 peut être exprimé en fonction des rapports cycliques des bras (3.2). X(k + 1) = A(k) · X(k) + B · R(k) · ∆ · ρ(k) + Φ(k) (3.2) 3.2.2 Calcul des rapports cycliques L’équation (3.2) peut être utilisée pour la commande : les courants statoriques, la vitesse et la position étant mesurés, tous les termes de l’équation sont connus sauf ρ(k). La commande va donc consister à calculer directement 73 3. Calcul direct des rapports cycliques ρ(k) de manière à ce que X(k + 1) atteigne le vecteur d’état de référence X # après une période de modulation. B= T L 0 0 T L étant inversible, il faut donc résoudre ∆ · ρ(k) = R−1 (k) · B −1 · X # − A(k) · X(k) − Φ(k) (3.3) En remplaçant ∆ par son expression, il vient # ρ (k) r " 1 1 A −√2 2 1 − √2 ρB (k) = R−1 (k)·B −1 · X # − A(k) · X(k) − Φ(k) · · E· 3 0 23 − 23 ρC (k) (3.4) # ρ (k) " r 1 A 1 − −√12 √2 ρB (k) = 1 · 3 ·R−1 (k)·B −1 · X # − A(k) · X(k) − Φ(k) · E 2 0 23 − 23 ρC (k) (3.5) Soit un problème de la forme " # ρ (k) 1 1 A 1 − −√2 ρ1 (k) √2 (3.6) · ρB (k) = ρ2 (k) 0 23 − 23 ρC (k) Il est possible de calculer ρ1 (k) et ρ2 (k) mais avec (3.6) on ne peut pas calculer les rapports cycliques. Pour résoudre le problème, il manque une équation. Cette équation dépend du profil des commutations à l’intérieur d’une période de modulation. Autrement dit, la résolution du problème laisse un degré de liberté, il est utilisé pour adapter les rapports cycliques au profil de modulation désiré. Cet algorithme peut être classé dans la famille des commandes directes puisque, pour déterminer le vecteur de commande, les contraintes imposées par le convertisseur doivent être prises en compte. 3.2.2.1 De l’importance des valeurs relatives des rapports cycliques La définition de séquences de modulation de largeur d’impulsions, la comparaison de leurs performances et leur implémentation ont été l’objet de nombreuses études (voir entre autres [47]). La plupart des séquences présentées font en sorte que les moyennes des tensions obtenues sur une période de modulation égalent les tensions de référence, mais elles ont des performances différentes en terme de taux d’harmoniques, de nombre de commutations. . . À un vecteur de tensions de référence correspond deux configurations actives et leur durée d’application respective. Mais les configurations peuvent être appliquées selon différentes séquences dans une période de modulation. 74 Principe de commande proposé Fig. 3.2: Un profil de modulation où un bras ne commute pas Fig. 3.3: Un profil de modulation où l’application des tensions nulles est divisée en deux parties égales En effet, différentes valeurs des rapports cycliques de bras peuvent conduire aux mêmes tensions si on ne considère que la moyenne sur une période de modulation. Si uA = uB = uC alors Vd = Vq = 0, les deux séquences de commutations présentées figures 3.2 et 3.3 conduisent donc aux mêmes tensions statoriques en moyenne sur une période de modulation. Les valeurs des rapports cycliques ne sont donc pas primordiales. Ce sont leurs valeurs relatives qui sont importantes. En effet, dans les deux cas présentés (Figures 3.2 et 3.3), la durée correspondant à l’application du deuxième ensemble de tensions non nulles est égale à T · (ρB − ρA ). De même, dans les deux cas, la durée d’application du premier ensemble de tensions non nulles est égal à T · (ρA − ρC ). 75 3. Calcul direct des rapports cycliques 3.3 3.3.1 Application à deux séquences de commutations Séquence de commutations avec l’état d’un bras figé Une séquence de modulation bien connue consiste à éviter les changements d’états d’un bas de l’onduleur pendant une période de modulation (Figure 3.21 ). Cette séquence (nommée Bus Clamping PWM dans la littérature [48]) n’applique qu’une configuration conduisant à des tensions nulles (habituellement uA = uB = uC = 0) pendant toute la séquence. Une phase est donc reliée au potentiel bas du bus continu, les deux autres bras commutent une fois durant la période de modulation. L’équation supplémentaire nécessaire pour calculer les rapports cycliques à partir de (3.6) peut être ρC = 0 (cas de la figure 3.2 page précédente). Soit ρA (k) 0 0 1 · ρB (k) = 0 (3.7) ρC (k) Les équations (3.6) et (3.7) permettent d’obtenir le système (3.8). 1 1 − √2 3 0 2 0 0 −√12 ρ1 (k) ρA (k) − 23 · ρB (k) = ρ2 (k) 0 ρC (k) 1 (3.8) La matrice étant inversible et ne contenant que des termes constants, son inverse peut être calculé hors ligne et utilisé directement pour calculer les rapports cycliques des bras à partir de ρ1(k) et de ρ2(k). Ce calcul peut conduire à des résultats inapplicables (rapports cycliques négatifs). En effet, avec cette séquence de commutations le bras qui ne commute pas ne doit pas être le même dans tous les cas. L’équation 3.8 n’est donc pas valable dans tous les secteurs. Selon la position du vecteur de tensions de référence, le bras qui ne commute pas peut être A, B ou C, l’équation supplémentaire peut donc être ρA = 0, ρB = 0 or ρC = 0. Avec chacune de ces équations supplémentaires, l’équation correspondant à (3.8) peut être résolue hors ligne. 1 1 −1 0 0 1 1 − − √ √2 √2 3 1 Pour ρA = 0 on a 0 23 − 23 = −1 (3.9) 3√ 3 1 0 0 −1 − 3 1 1 Les profils de modulation couramment utilisés sont centrés : les impulsions sont décalées de manière à ce que la première moitié de la période soit symétrique à la deuxième moitié (comme sur la figure 2.7). Ce décalage améliore les spectres des courants obtenus, mais ne change en rien les valeurs moyennes des tensions. Par souci de simplification, la suite du raisonnement sera effectuée sur les figures 3.2 et 3.3. 76 Application à deux séquences de commutations 1 1 − √2 Pour ρB = 0 on a 0 23 0 1 √ −1 −√12 1 − 33 0 − 23 = 0 0 − √23 0 1 1 − √2 Pour ρC = 0 on a 0 23 0 0 −1 −√12 1 − 23 = 0 0 1 1 1 1 √ 3 3 0 √2 3 1 1 1 (3.10) (3.11) Une méthode simple pour déterminer les rapports cycliques consiste à effectuer le calcul avec les trois hypothèses (ρA = 0, ρB = 0 et ρC = 0). Parmi ces trois calculs, seulement un résultat correspond à des rapports cycliques positifs ou nuls, ce résultat est appliqué. Cette méthode présente l’inconvénient de calculer trois ensembles de rapports cycliques et ne tient pas compte du fait que ce sont les valeurs relatives des rapports cycliques qui imposent les valeurs moyennes des tensions (section 3.2.2.1 page 74). Pour éviter de calculer trois ensembles de rapports cycliques, afin de réduire le temps de calcul, on propose de n’utiliser qu’une des trois équations supplémentaires et d’ajouter ensuite la même quantité à tous les rapports cycliques pour obtenir la propriété désirée. En ajoutant la même quantité à tous les rapports cycliques, l’écart relatif entre les rapports cycliques est maintenu. Dans le cas où l’on souhaite imposer qu’un rapport cyclique soit nul, on obtient le résultat désiré en appliquant les règles (3.12). ρ0A = ρA − min(ρA , ρB , ρC ) ρ0B = ρB − min(ρA , ρB , ρC ) ρ0C (3.12) = ρC − min(ρA , ρB , ρC ) Cette méthode est indépendante du secteur dans lequel se trouve le vecteur de tensions de référence, elle n’utilise pas de fonction trigonométrique et la matrice utilisée est inversée hors ligne. 3.3.2 Séquence de commutations où les deux configurations conduisant à des tensions nulles sont appliquées pendant la même durée Avec les séquences de commutations présentées figures 3.3 page 75 et 2.7 page 54 (Conventional Sequence dans [48]), les deux configurations conduisant à des tensions nulles (uA = uB = uC = 0 et uA = uB = uC = 1) sont appliqués pendant des durées égales. Pour obtenir ceci, sur la figure 3.3, on a ρC = ρ27 et ρB = 1 − ρ27 où ρ7 correspond au rapport cyclique d’application des tensions nulles. Dans ce cas, on a donc ρB + ρC = 1 et ρB > ρA > ρC . 77 3. Calcul direct des rapports cycliques Si on étudie tous les cas possibles, on obtient ρ > ρA ρB + ρC = 1 ⇔ ou B ρC > ρA ρ > ρB ρA + ρC = 1 ⇔ ou A ρC > ρB ρ > ρC ρA + ρB = 1 ⇔ ou B ρA > ρC et min(ρA , ρB , ρC ) = > ρC > ρB > ρC > ρA (3.13) > ρA > ρB ρ7 2 max(ρA , ρB , ρC ) = 1 − (3.14) ρ7 2 (3.15) soit max(ρA , ρB , ρC ) + min(ρA , ρB , ρC ) = 1 (3.16) max(ρA , ρB , ρC ) − min(ρA , ρB , ρC ) = 1 − ρ7 (3.17) L’équation (3.16) (ou (3.17)) est donc l’équation spécifique à la séquence de modulation choisie qui complète (3.6) pour obtenir les rapports cycliques des bras. De même que pour la séquence de modulation présentée à la section précédente, selon les cas, l’équation à ajouter est différente (ρA + ρB = 1, ρB + ρC = 1 ou ρA + ρC = 1). Quelle que soit l’équation ajoutée, la matrice obtenue est réversible et ne contient que des constantes. 1 1 − √2 Pour ρB + ρC = 1 on a 0 23 0 1 1 1 − √2 Pour ρA + ρC = 1 on a 0 23 1 0 1 1 − √2 3 Pour ρA + ρB = 1 on a 0 2 1 1 −1 1 √0 −√12 3 3 = 0 − 2 3√ 1 0 − 33 −1 1 −√21 2 − 23 = − 12 1 − 12 −1 1 −√12 2 − 23 = − 12 0 − 12 √ 3 √6 3 2√ − 63 √ −√ 63 3 6√ − 23 1 2 1 2 1 2 (3.18) 1 2 1 2 1 2 (3.19) 1 2 1 2 1 2 (3.20) Le problème peut être résolu comme à la section précédente en calculant les rapports cycliques pour les trois équations et en vérifiant ensuite que les résultats obtenus sont cohérents avec les hypothèses (3.13). Par exemple, pour les rapports cycliques calculés en supposant ρB +ρC = 1, les rapports cycliques obtenus doivent vérifier ρB > ρA > ρC ou ρC > ρA > ρB . Les résultats en simulation et en pratique montrent qu’il y a toujours une et une seule équation qui conduit à des rapports cycliques bien ordonnés. 78 Corrections pour les points non atteignables Comme à la section précédente, une méthode plus efficace consiste à ne calculer qu’un ensemble de rapports cycliques et à ajouter la même valeur à chaque valeur obtenue. ρ7 = 1 − max(ρA , ρB , ρC ) + min(ρA , ρB , ρC ) ρ7 ρ0A = ρA − min(ρA , ρB , ρC ) + 2 ρ7 0 ρB = ρB − min(ρA , ρB , ρC ) + 2 ρ7 0 ρC = ρC − min(ρA , ρB , ρC ) + 2 3.4 (3.21) Corrections pour les points non atteignables Dans le cas où il n’est pas possible d’atteindre le vecteur d’état de référence en une seule période d’échantillonnage (vecteur d’état de référence trop éloigné du vecteur d’état actuel), les calculs décrits à la section précédente aboutissent à un rapport cyclique supérieur à 1. Dans le cas où ρB > ρA > ρC (Figures 3.2 et 3.3 page 75), si ρB > 1, ceci signifie que la somme des deux temps d’application des tensions non nulles nécessaires pour atteindre le point de référence est plus longue que la période de modulation. Dans ce cas, les rapports cycliques corrigés sont ρ0B = 1 et ρ0C = 0. Reste à définir la valeur de ρ0A . Le choix qui a été fait consiste à conserver le rapport entre les durées d’application des deux ensembles de tensions actives. Ceci permet d’obtenir un vecteur de tensions dans la direction désirée avec la norme la plus grande possible. La première tension non nulle est appliquée pendant T · (ρA − ρC ), la deuxième pendant T · (ρB − ρA ). On calcule donc ρ0A de manière à avoir ρ0A −ρ0C ρ0B −ρ0A A −ρC = ρρB −ρA . Finalement, le calcul des rapports cycliques à appliquer est donné par (3.22). ρ0B = 1 ρ0C = 0 ρA − ρC ρ0A = ρB − ρC (3.22) (On peut vérifier que ρ0A > 0 : ρA − ρC > 0 car ρA > ρC et ρB − ρC > 0 car ρA > ρC . On peut aussi vérifier que ρ0A < 1 : ρA − ρC < ρB − ρC car ρA < ρB .) On peut noter que ces rapports cycliques conduisent à ne par appliquer des tensions nulles aux bornes de la machine lors de la période de modulation. En faisant le même raisonnement pour tous les cas possibles, où les trois rapports cycliques calculés sont notés ρgrand > ρmoyen > ρpetit , on obtient une 79 3. Calcul direct des rapports cycliques Fig. 3.4: Succession des opérations méthode générale de correction pour les points non atteignables. ρ0petit = 0 ρ −ρpetit ρ0moyen = ρmoyen grand −ρpetit ρ0grand = 1 (3.23) Encore une fois, on aboutit à une règle indépendante du secteur dans lequel se trouve le vecteur de tensions de référence, simple à implémenter et nécessitant peu de calculs. L’ensemble de l’algorithme est résumé par la figure 3.4 (à comparer aux figures 1.11 et 2.8). 3.5 3.5.1 Validation expérimentale Implémentation Le matériel utilisé pour ces essais est le même que dans les autres chapitres de cette partie (Section 1.4.1 page 24). L’environnement logiciel est identique à celui utilisé pour la commande directe monocoup (Section 2.3.1 page 60). Comme au chapitre précédent, le retard introduit par la durée d’exécution des calculs est compensé. L’équation (3.5) page 74 qui permet, à partir de mesures à l’instant k, de déterminer les rapports cycliques à appliquer à partir de l’instant k n’est pas utilisable à cause de la durée non nulle d’exécution des calculs. On utilise donc l’équation (3.24) déduite de l’équation (3.5) en supposant que R(k) ≈ R(k + 1), A(k) ≈ A(k + 1) et Φ(k) ≈ Φ(k + 1). " 1 1 − √2 0 23 # ρ (k + 1) r A −√12 1 3 −1 −1 ρB (k + 1) ≈ · · · R (k) · B · X# E 2 − 23 ρC (k + 1) − A(k) · X(k + 1) − Φ(k) (3.24) 80 Validation expérimentale Fig. 3.5: Équivalent centré de la figure 3.2 page 75 Puis, en remplaçant X(k + 1) par son expression (Équation (3.2) page 73), on obtient l’équation (3.25). " 1 0 1 − √2 3 2 −√12 − 23 # ρ (k + 1) r A 1 3 −1 R (k)B −1 X # · ρB (k + 1) ≈ E 2 ρC (k + 1) (3.25) − A(k) A(k)X(k) + BR(k)∆ρ(k) + Φ(k) − Φ(k) Les impulsions de commande des interrupteurs sont centrées à l’intérieur de la période de modulation (double edge modulation). Ceci ne change en rien les calculs présentés pour obtenir les rapports cycliques puisqu’ils ne concernent que la valeur moyenne des tensions obtenues. L’équivalent centré de la figure 3.2 page 75 (profil de modulation pour lequel un bras ne commute pas) est présenté figure 3.5. Il sera appelé par la suite séquence 1. De même, un exemple de profil de modulation centré pour lequel l’application des tensions nulles est réparti de manière égale entre les configurations uA = uB = uC = 0 et uA = uB = uC = 1 est présenté figure 2.7 page 54. Il sera appelé par la suite séquence 2. La durée nécessaire pour mesurer la position et les courants, effectuer tous les calculs, écrire les valeurs des rapports cycliques dans les registres correspondants et communiquer avec ControlDesk est de 17 µs. Pour la commande directe monocoup, la même mesure effectuée sur le même matériel conduit à 26 µs. La méthode présentée ici permet donc de réduire d’environ un tiers la durée totale d’exécution de l’algorithme. Si on ne s’intéresse qu’à la durée de ce qui est spécifique à la commande (on n’inclut pas les temps de mesures, d’écriture et de communication avec ControlDesk qui sont communs aux deux commandes), on trouve environ 3,5 µs pour la commande présentée dans ce chapitre et 12,5 µs pour la commande directe monocoup. La durée de calcul est donc divisée par 3,5. Ceci est dû au fait que la commande présentée dans ce chapitre ne prédit pas d’évolution dans l’espace d’état pour chaque configuration possible. 81 3. Calcul direct des rapports cycliques 3.5.2 Étude du régime permanent Un essai en régime permanent est effectué en imposant les valeurs de référence à 5,75 A pour Iq et 0 A pour Id . Ces consignes correspondent au couple nominal. Lors des essais, la vitesse de rotation est proche de 1 000 tr/min. Les figures 3.6 et 3.7 montrent les variables d’état en régime permanent pour les deux séquences de modulation. Pour la séquence 1, la valeur moyenne de Iq est de 5,56 A, soit une erreur statique de 0,19 A (3,23 %). L’amplitude des oscillations vaut 0,2 A (3.5 %). Pour Id , la valeur moyenne est de 0,16 A et l’amplitude des oscillations vaut 0,38 A. Pour la séquence 2, la valeur moyenne de Iq est de 5,44 A, soit une erreur statique de 0,31 A (5,33 %). L’amplitude des oscillations vaut 0,15 A (2,6 %). Pour Id , la valeur moyenne est de 0,18 A et l’amplitude des oscillations vaut 0,21 A. La séquence 1 conduit donc à des erreurs statiques plus faibles pour Iq . Lors de l’analyse des résultats expérimentaux obtenus au chapitre précédent (section 2.3.2 page 61), les erreurs statiques obtenues ont été attribuées pour partie aux temps morts lors des changements de configuration. Cette analyse est cohérente avec les résultats obtenus ici : la séquence 1 engendre moins de commutations, il y a quatre temps morts par période de commutation, au lieu de 6 avec la séquence 2, l’erreur statique est donc plus faible avec cette séquence. En revanche, la séquence 1 conduit à des oscillations plus importantes. En effet, la succession de configurations produites par la séquence 1 contient 5 configurations, alors qu’il y en a 7 avec la séquence 2. Les figures 3.8 et 3.9 montrent les grandeurs de commande pendant le régime permanent. On peut noter que dans le cas de la séquence 1, un des rapports cycliques est nul à chaque instant. Dans les deux cas, les rapports cycliques obtenus sont semblables à ceux obtenus en théorie [49–51]. Pour les deux séquences de modulation, les courants de phases ont la même allure que pour la commande directe monocoup (Figures 2.19 page 64). L’examen du spectre du courant dans une phase (Figures 3.10 et 3.11) permet d’apprécier les différences entre les deux séquences de modulation. Le spectre obtenu avec la séquence 2 (Figure 3.11 page 86) est très proche de celui obtenu avec la commande directe monocoup (Figure 2.20 page 65). Ce qui est normal puisque la séquence de modulation est la même dans les deux cas. Le spectre des courants obtenus avec la séquence 1 contient des harmoniques à la fréquence de modulation trois fois plus grandes qu’avec la séquence 2. Ceci est lié aux oscillations légèrement supérieures des courants de phases que l’on retrouve dans le plan dq (Figures 3.6 et 3.7). Pour notre charge et pour le point de fonctionnement testé, la séquence 2 conduit à des courants moins bruités. Cependant, il est impossible de généraliser ce résultat et de conclure sur la supériorité d’une séquence sur l’autre. En effet, il a été montré dans la littérature que le taux d’harmoniques dépend notamment du facteur de puissance 82 Validation expérimentale de la charge, du rapport entre la fréquence de modulation et la fréquence du fondamental et de l’indice de modulation [49, 52]. 83 3. Calcul direct des rapports cycliques Id [A] 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 60 80 100 t [ms] Iq [A] 5.6 5.4 5.2 0 20 40 t [ms] Fig. 3.6: Séquence 1 : Courants dans le repère dq en régime permanent Id [A] 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 60 80 100 t [ms] Iq [A] 5.6 5.4 5.2 0 20 40 t [ms] Fig. 3.7: Séquence 2 : Courants dans le repère dq en régime permanent 84 Validation expérimentale ρA ρB ρC Rapports cycliques 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 t [ms] Fig. 3.8: Séquence 1 : Rapports cycliques en régime permanent ρA ρB ρC Rapports cycliques 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 t [ms] Fig. 3.9: Séquence 2 : Rapports cycliques en régime permanent 85 Amplitude des harmoniques [% du fondamental] 3. Calcul direct des rapports cycliques 1/TMLI 2 1.5 2/TMLI 1 3/TMLI 0.5 0 0 20 40 60 80 100 f [kHz] Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Fig. 3.10: Séquence 1 : Spectre d’un courant de phase en régime permanent 1/TMLI 2 1.5 2/TMLI 1 3/TMLI 0.5 0 0 20 40 60 80 100 f [kHz] Fig. 3.11: Séquence 2 : Spectre d’un courant de phase en régime permanent 86 Validation expérimentale 3.5.3 Étude du régime transitoire Les résultats obtenus pour les deux séquences de modulation sont très proches en régime transitoire sauf en ce qui concerne les rapports cycliques. À part pour les grandeurs de commande, les résultats pour une seule séquence (la séquence 2) seront donc présentés. Le régime transitoire est obtenu en maintenant la consigne de Id à 0 A alors que la consigne de Iq change de signe (passage de -5,75 A à 5,75 A). Lors de ces essais, le sens de rotation s’inverse avec une vitesse de rotation en régime permanent de 1 000 tr/min dans un sens comme dans l’autre. L’évolution des variables d’état pendant le régime transitoire est présentée figures 3.12 et 3.13. Le temps de montée de Iq est d’environ 400 µs ce qui correspond à seulement 5 périodes de calcul. Lors de cette évolution brutale de Iq , Id n’est que peu perturbé (moins de 0,5 A d’erreur). L’allure des grandeurs d’état est indépendante de la vitesse : on note sur la première figure qu’après que Iq ait terminé de croître, son allure est identique à celle obtenue en régime permanent alors que la vitesse évolue. Les courants de phases lors du régime transitoire sont montrés figures 3.14 et 3.15. L’inversion du couple et de la vitesse de rotation est effectuée sans aucun dépassement. Les grandeurs de commande lors du régime transitoire sont présentées figures 3.16 et 3.17 pour la séquence 1 et 3.18 et 3.19 pour la séquence 2. Dans les deux cas, on peut voir que lors des 4 premiers cycles de calcul (0 ≤ t ≤ 300 µs) après le changement de consigne, un rapport cyclique est maintenu égal à 1 alors que l’autre est maintenu égal à 0. Cet intervalle de temps correspond à la partie linéaire de la montée de Iq , l’écart entre les rapports cycliques étant maximal, la commande est alors saturée. Le tableau 3.1 récapitule les résultats obtenus lors des essais expérimentaux. 87 3. Calcul direct des rapports cycliques 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 -6 -10 Id Iq 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 3.12: Courants dans le repère dq lors d’une inversion de consigne (Séquence 2) 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 Id Iq -6 -1 0 1 2 t [ms] 3 4 5 Fig. 3.13: Courants dans le repère dq lors d’une inversion de consigne (Séquence 2) (détail) 88 Validation expérimentale 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 IA IB IC -6 -8 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 3.14: Courants de phases lors d’une inversion de consigne (Séquence 2) 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 IA IB IC -6 -8 -1 0 1 2 t [ms] 3 4 5 Fig. 3.15: Courants de phases lors d’une inversion de consigne (détail) (Séquence 2) 89 3. Calcul direct des rapports cycliques ρA ρB ρC Rapports cycliques 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 3.16: Séquence 1 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne ρA ρB ρC Rapports cycliques 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -1 0 1 2 t [ms] 3 4 5 Fig. 3.17: Séquence 1 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne (détail) 90 Validation expérimentale ρA ρB ρC Rapports cycliques 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 3.18: Séquence 2 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne ρA ρB ρC Rapports cycliques 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -1 0 1 2 t [ms] 3 4 5 Fig. 3.19: Séquence 2 : Rapports cycliques lors d’une inversion de consigne (détail) 91 3. Calcul direct des rapports cycliques Période d’échantillonnage Durée d’inversion du couple Dépassement du couple Amplitude des oscillations de couple Amplitude des oscillations de flux Erreur statique du couple Erreur statique du flux Spectre Calcul direct des rapports cycliques Séquence 1 75 µs 400 µs Calcul direct des rapports cycliques Séquence 2 75 µs 400 µs négligeable 4,2 % négligeable 3,4 % 1,3 % 0,8 % 3,2 % 2,2 % faible et concentré autour des multiples de la fréquence de calcul 5,3 % 2,2 % faible et concentré autour des multiples de la fréquence de calcul Tab. 3.1: Résultats obtenus 3.6 Conclusions pour ce chapitre Une technique de commande calculant directement les rapports cycliques des bras de l’onduleur a été présentée et validée expérimentalement. Par rapport à une commande prédictive qui détermine un vecteur de tensions de référence dans le plan statorique et qui le traduit ensuite en rapports cycliques en utilisant des relations trigonométriques dépendant du secteur, la commande présentée ici détermine directement les rapports cycliques. Elle n’utilise pas de fonctions trigonométriques, les équations démontrées sont valables dans tous les secteurs rendant l’implémentation simple et l’exécution rapide. Différents profils de modulation peuvent être utilisés, la méthode a été appliquée à deux d’entre eux. Le premier, en diminuant le nombre de commutations, réduit l’erreur statique et les pertes dans l’onduleur. Le deuxième permet d’obtenir moins d’harmoniques et d’oscillations en régime permanent pour le point de fonctionnement testé. Par rapport à la commande discrète multicoups, la commande proposée ici permet de ne pas calculer d’évolution dans l’espace d’état pour chaque configuration possible. Des performances similaires ont été obtenues alors que la durée des calculs a été significativement diminuée. 92 Deuxième partie Commande directe d’un ensemble machine synchrone à aimants permanents - convertisseur matriciel triphasé 93 Chapitre 4 Convertisseur matriciel ans la suite de ce document le système considéré inclut un convertisseur matriciel triphasé. Cette structure de convertisseur direct alternatif - alternatif est encore peu répandue, mais elle est très prometteuse si bien qu’elle fait l’objet d’une recherche intensive. Ce chapitre décrit d’abord cette structure et son fonctionnement. Les propriétés, avantages et inconvénients des convertisseurs matriciels par rapport à d’autres convertisseurs seront rapportés. Les aspects spécifiques de la réalisation de ces convertisseurs sont ensuite présentés. Un accent particulier est mis sur la technologie des interrupteurs utilisés et sur leur commande rapprochée. Enfin, les commandes appliquées à des convertisseurs matriciels publiées dans la littérature sont passées en revue. D 4.1 Généralités Depuis quelques années, les convertisseurs matriciels ou cycloconvertisseurs à commutations forcées ont été l’objet d’un intérêt croissant de la part de la communauté scientifique en particulier pour les applications pour lesquelles l’encombrement, la masse et la fiabilité sont des paramètres importants (comme l’aéronautique [53–55]). Ils tiennent leur nom du fait qu’ils sont constitués d’un tableau d’interrupteurs quatre cadrans de dimension m ∗ n qui connectent directement une source de tension m-phasée à une source de courant n-phasée. Ces convertisseurs AC-AC sont bidirectionnels en puissance, permettent d’obtenir des tensions de sortie variables en amplitude et en fréquence et d’ajuster le facteur de puissance en entrée. Ils sont dits tout silicium car ils n’incluent pas de composant passif pour le stockage d’énergie. Ces convertisseurs s’inscrivent donc dans la tendance actuelle de la recherche en électronique de puissance : plus de silicium, moins de composants passifs [56]. Cette tendance est appuyée par la baisse continue du prix des semiconducteurs. 95 4. Convertisseur matriciel Fig. 4.1: Convertisseur matriciel triphasé-triphasé idéal 4.2 Structure La plupart des convertisseurs matriciels sont triphasés-triphasés, ils associent généralement le réseau triphasé (source de tension) à un moteur (source de courant). Ils sont alors constitués de neuf interrupteurs bidirectionnels en courant et en tension connectés de manière à ce que n’importe quelle phase de la source puisse être connectée à n’importe quelle phase de la charge. La figure 4.1 donne la représentation d’un convertisseur matriciel associant trois sources de tensions à trois sources de courants à l’aide d’interrupteurs idéaux. La réalisation de ces interrupteurs sera discutée à la section 4.3.1 page 101. La structure étant parfaitement symétrique et le fonctionnement complètement réversible, il n’y a pas, à proprement parler, d’entrée et de sortie pour ce convertisseur. Ces termes pourront cependant être utilisés pour désigner respectivement le côté réseau (source de tension) et le côté charge (source de courant – moteur). 4.2.1 Configurations admissibles Soit λκ (λ = A, B, C et κ = a, b, c) l’interrupteur placé entre la phase λ et la phase κ. Si uλκ est un entier représentant l’état de l’interrupteur avec uλκ = 0 implique que l’interrupteur λκ est ouvert1 et uλκ = 1 implique que l’interrupteur λκ est fermé2 . D’une part, à chaque instant, la configuration du 1 2 96 le courant qui le traverse est nul la tension à ses bornes est nulle Structure convertisseur doit assurer un passage pour le courant de chaque phase de la source de courant. D’autre part, le court-circuit de deux phases de la source de tension n’est pas permis, il entraînerait un surcourant qui détruirait les semiconducteurs. Ces deux conditions conduisent aux équations (4.1) qui doivent être vérifiées à chaque instant. uAa + uBa + uCa = 1 uAb + uBb + uCb = 1 (4.1) uAc + uBc + uCc = 1 Dans le cas d’un convertisseur triphasé-triphasé, les conditions (4.1) ne permettent de trouver que 27 configurations possibles. 4.2.2 Propriétés La structure du convertisseur matriciel présente un certain nombre d’avantages par rapport à des structures classiques utilisant un bus continu. Deux onduleurs triphasés dos à dos ont les mêmes fonctionnalités qu’un convertisseur matriciel (réversibilité en puissance et harmoniques des courants d’entrée dans les hautes fréquences). C’est sous forme d’une comparaison avec cette structure que les propriétés des convertisseurs matriciels sont détaillées dans cette section. 4.2.2.1 Encombrement L’encombrement du circuit de puissance peut être significativement réduit grâce au fait que le condensateur à électrolyte (ou tout autre élément de stockage d’énergie) est éliminé. Les interrupteurs d’un convertisseur matriciel peuvent être disposés sur des bus bars en arc de cercle ou en triangle [57]. Le convertisseur peut alors être placé directement sur le stator de la machine commandée réalisant ainsi un système très compact. Un convertisseur 30 kW intégré dans une flasque d’une machine asynchrone est présenté dans [58]. La flasque du moteur n’a pas été modifiée, l’encombrement total du convertisseur et du moteur est donc équivalent au moteur seul. Le ventilateur a été modifié pour refroidir le convertisseur et lui laisser de la place. Ce type de refroidissement naturel ne permet pas d’utiliser ce système pour des applications demandant de forts couples à faibles vitesses (pertes joules importantes dans le convertisseur et faible ventilation). L’intégration d’un onduleur traditionnel dans le même volume n’aurait pas été possible à cause du condensateur du bus continu qui occupe généralement 40 % du volume du convertisseur. 4.2.2.2 Nombre de composants et pertes Deux onduleurs triphasés dos à dos utilisent 12 semi-conducteurs commandés et 12 diodes. Un convertisseur matriciel triphasé-triphasé (constitué 97 4. Convertisseur matriciel d’interrupteurs détaillés à la figure 4.6) utilise 18 semi-conducteurs commandés et 18 diodes. Pour la même charge, les composants utilisés sont de même calibre [56]. Cette comparaison est donc en faveur de la structure classique mais le convertisseur matriciel élimine le condensateur de stockage d’énergie. On peut montrer que les pertes dans les composants sont équivalentes pour les deux structures [59] puisque dans les deux cas le nombre de composants traversés par le courant entre la source et la charge est le même [60]. 4.2.2.3 Fiabilité La suppression du condensateur à électrolyte pour le stockage d’énergie apporte un gain de fiabilité pour le convertisseur. Une comparaison de la fiabilité de différentes structures de convertisseurs parmi lesquelles le convertisseur matriciel et deux onduleurs dos à dos est effectuée dans [61]. Les applications étudiées sont des convertisseurs 20 kW pour l’aéronautique. Dans ce contexte, le condensateur électrolytique du bus continu des onduleurs dos à dos est considéré comme trop peu fiable. Il est donc remplacé par un condensateur à film métallique. Pour un onduleur triphasé à deux niveaux, la tension aux bornes d’un interrupteur qui ne conduit pas vaut toujours la tension du bus continu, alors qu’avec un convertisseur matriciel, cette tension est la tension entre deux phases d’entrée. Les simulations montrent qu’avec le convertisseur matriciel la tension efficace aux bornes d’un composant est plus faible, la probabilité de défaillance du composant est donc réduite. Finalement, bien que le nombre de composants soit plus important pour le convertisseur matriciel, le stress de chaque composant étant plus faible, la fiabilité du convertisseur matriciel est équivalente, voire meilleure que celle de deux onduleurs dos à dos. 4.2.2.4 Filtre d’entrée Les commutations du convertisseur génèrent des tensions de sortie discontinues à partir de tensions d’entrée sinusoïdales (dans le cas idéal). Réciproquement, les commutations génèrent des courants d’entrée discontinus alors que les courants de sortie sont sans discontinuité (grâce au comportement inductif de la charge). Un filtre est donc nécessaire du coté de la source tension pour réduire les harmoniques des courants absorbés. Il doit avoir une fréquence de coupure inférieure à la fréquence de commutation, absorber peu de puissance réactive, avoir un volume et un poids réduits et avoir de faibles chutes de tension. Plusieurs structures ont été proposées, il a été montré [59] que pour un taux d’harmoniques donné, un simple filtre LC (Figure 4.2 page ci-contre) est moins cher et moins encombrant. Un filtre haute fréquence en entrée est nécessaire pour le convertisseur matriciel. Il inclut des inductances plus faibles que les inductances d’entrée utilisées avec des onduleurs dos à dos [61]. 98 Structure Fig. 4.2: Filtre LC triphasé 4.2.2.5 Fonctionnement à haute température Lorsqu’un fonctionnement à haute température est désiré, cette structure est prometteuse puisqu’un condensateur chimique ne peut pas fonctionner dans ces conditions alors que des semi-conducteurs adaptés à des températures ambiantes supérieures à 200 ◦ C sont d’ores et déjà disponibles sur le marché. 4.2.2.6 Amplitude maximale des tensions de sortie Parmi les inconvénients des convertisseurs matriciels, on peut noter √que la valeur maximale de la tension efficace de sortie est de seulement 86 % ( 23 ) de la tension efficace de sortie. Cette limite vient du fait qu’il n’y a pas de stockage d’énergie dans le circuit si bien que les tensions de sortie doivent rester dans l’enveloppe des tensions d’entrée (Figure 4.3 page suivante). Autrement dit, la tension maximale entre phases de sortie ne peut pas être supérieure à la tension minimale entre deux phases d’entrée. Si des tensions d’amplitude plus grandes sont désirées, des distorsions basses fréquences apparaîtront. Dans ce document, pour décrire ce cas, nous parlerons de fonctionnement au-delà de la zone linéaire. Cette limite de l’indice de modulation n’est un problème que si les concepteurs n’ont pas le choix de la charge. Par exemple, lorsque le convertisseur est utilisé avec un moteur, le moteur utilisé peut simplement être choisi pour fonctionner avec cette tension légèrement réduite. 4.2.3 Convertisseur matriciel indirect Une autre structure de convertisseur triphasé-triphasé sans stockage d’énergie est présentée figure 4.4 page suivante. Si une modulation adaptée est utilisée, il n’est pas nécessaire d’utiliser une méthode spécifique pour la commutation. De plus, si l’on considère que les composants sont parfaits, cette structure offre les mêmes performances que la structure directe. (Cette dernière affirmation n’est valable que lorsque les modulations que l’on trouve dans la littérature sont utilisées. En effet, cette structure ne permet pas de 99 4. Convertisseur matriciel Tensions entre phases d’entrée 600 Limite de la "Zone Linéaire" Tensions [V] 400 200 0 −200 −400 −600 0 5 10 Exemples de fondamentaux de tension de sortie 15 20 25 30 35 40 t [ms] Fig. 4.3: Amplitude maximale du fondamental des tensions de sortie en fonction des tensions d’entrée pour ne pas obtenir de distorsion basse fréquence Fig. 4.4: Convertisseur matriciel indirect 100 Réalisation connecter chaque phase de sortie à une phase d’entrée différente. Le nombre de vecteurs de tensions possibles en sortie est donc plus faible que pour la structure directe. Six configurations possibles avec la structure directe n’ont pas d’équivalent pour cette structure. Mais les méthodes de modulation usuelles n’utilisent pas ces configurations.) Cependant, le nombre de composants traversés par le courant est plus grand. Les chutes de tension et les pertes sont donc plus importantes dans la plupart des cas. C’est à dire dans tous les cas sauf lorsque les courants de charge sont grands alors que les tensions de sortie sont faibles (moteur à l’arrêt fournissant le couple nominal) [62]. L’expérience montre aussi que les harmoniques des courants d’entrée sont plus importants avec la structure indirecte qu’avec la structure directe. Dans [62], les auteurs imputent ce fait aux imperfections des composants. Dans la suite de ce document, seule la structure directe (Figure 4.1 page 96) sera considérée. 4.3 4.3.1 Réalisation Interrupteurs Les interrupteurs réversibles en courant et en tension (capables de conduire le courant dans les deux sens et de bloquer une tension quelque soit son signe) sont des éléments clefs du convertisseur. Ils utilisent généralement des IGBT en silicium et des diodes la plupart du temps en silicium, parfois en carbure de silicium (SiC) [63], mais d’autres composants peuvent être utilisés (Reverse Blocking IGBT [60,64]) ou pourront être utilisés dans un futur proche (JFET en carbure de silicium [65, 66]) 4.3.1.1 Interrupteurs composés de diodes et d’IGBT Deux structures existent pour réaliser des interrupteurs bidirectionnels à partir de diodes et d’IGBT. Avec la première (Figure 4.5 page suivante), les interrupteurs sont constitués d’un pont de diode et d’un seul IGBT. Avec la deuxième (Figure 4.6 page suivante), les interrupteurs sont réalisés à partir de deux diodes et deux IGBT soit à émetteurs communs soit à collecteurs communs. La première structure présente l’avantage de ne posséder qu’un semiconducteur commandé et donc un seul driver par interrupteur. Elle est donc économique mais elle présente deux problèmes : – le courant traverse trois semi-conducteurs par interrupteur. Les pertes par conduction et chutes de tension sont donc relativement importantes ; – elle est incompatible avec les techniques de commutation présentées ensuite. 101 4. Convertisseur matriciel Fig. 4.5: Structure d’interrupteur utilisant un seul semi-conducteur commandé (a) Émetteurs communs (b) Collecteurs communs Fig. 4.6: Structure d’interrupteurs à deux diodes et deux IGBT La deuxième structure permet de diminuer les pertes par conduction (seulement deux composants par interrupteur sur le chemin du courant) et de réaliser les commutations dites semi-douces (Section 4.3.2.2 page 105). On s’intéressera plus particulièrement à cette structure par la suite. L’utilisation d’un montage à émetteurs communs permet d’utiliser un seul convertisseur isolé pour l’alimentation des drivers des deux IGBT d’un interrupteur, soit neuf alimentations pour un montage triphasé-triphasé. Pour un montage où les collecteurs d’un même interrupteur sont communs, les trois interrupteurs Aκ ont un émetteur en commun, idem pour les trois interrupteurs λa, soit la possibilité de n’utiliser que six alimentions pour un montage triphasé-triphasé [67]. Bien que cette structure soit avantageuse du point de vue du nombre de convertisseurs isolés, elle est peu répandue. En effet, les dispositions des semi-conducteurs sur les bus-bar généralement utilisées ne permettent pas d’obtenir les inductances parasites entre collecteurs suffisamment faibles. Le montage à collecteurs communs n’est donc utilisé que lorsque tous les semi-conducteurs sont encapsulés dans le même module. 102 Réalisation Fig. 4.7: Interrupteur utilisant deux Reverse Blocking IGBT 4.3.1.2 Interrupteurs composés de JFET en carbure de silicium Une autre structure possible consiste à remplacer les IGBT par des JFET en carbure de silicium (SiC). Ces composants ne sont pas encore facilement disponibles sur le marché, mais les études préliminaires pour leur utilisation dans des convertisseurs matriciels sont prometteuses. Par rapport aux IGBT, les JFET en SiC présentent une résistance à l’état passant réduite et possèdent une diode intrinsèque (comme les composants de type MOSFET). Bien que la diode intrinsèque offre de piètres performances (tension de seuil supérieure à 2,6 V pour un composant 1 200 V/3 A), l’ajout d’une diode supplémentaire en parallèle d’un JFET n’est pas nécessaire. En effet, le JFET peut conduire le courant dans les deux sens à l’état passant avec moins de pertes qu’avec la diode intrinsèque. Un convertisseur matriciel composé de JFET SiC provoque moins de pertes qu’un convertisseur équivalent réalisé avec des IGBT associés à des diodes Schottky SiC [66]. Plus la fréquence de commutation augmente, plus la réduction est significative. Les pertes peuvent être encore réduites par l’ajout d’une diode Schottky SiC en parallèle du JFET. Enfin, les composants en carbure de silicium peuvent fonctionner à des températures ambiantes bien supérieures à celles permises par les composants en silicium (jusqu’à 300 ◦ C), ce qui implique une réduction de la taille du convertisseur grâce à la réduction du système de refroidissement. 4.3.1.3 Interrupteurs composés de RIGBT Une dernière structure possible est réalisée en utilisant deux Reverse Blocking IGBT (Figure 4.7). Ces composants qui ne sont pas encore largement commercialisés sont unidirectionnels en courants, mais ont la même capacité de blocage en direct et en inverse. Deux de ces composants connectés en antiparallèle sont donc fonctionnellement équivalents au montage 4.6(b). Les durées de commutation de ces composants ainsi que les pertes par conduction et par commutation sont légèrement supérieures à celles des IGBT [68,69]. Cependant, à un instant donné, un seul composant est traversé par le courant, les pertes par conduction sont donc inférieures à celle d’un IGBT mis en série 103 4. Convertisseur matriciel Fig. 4.8: Convertisseur matriciel dans un module fabriqué par Eupec avec une diode [63]. Les pertes du convertisseur sont donc significativement diminuées (environ 30 % par rapport à un convertisseur matriciel composé d’IGBT et de diodes et 45 % par rapport à deux onduleurs dos à dos [60]). 4.3.1.4 Intégration des interrupteurs dans des modules Les progrès constants des convertisseurs matriciels pousseront sans doute les fabricants de semi-conducteurs à commercialiser des composants spécifiques comme des interrupteurs bidirectionnels dans un seul boîtier, des bras de convertisseurs matriciels tout intégrés voir même des convertisseurs complets. L’Economac (Figure 4.8) [67] est un convertisseur matriciel triphasé-triphasé intégré de 7,5 kW fabriqué par Eupec. Les interrupteurs sont composés de deux IGBT à collecteur commun et de deux diodes. Ce module que l’on trouve dans quelques publications n’est pas commercialisé. Un module qui contient tous les éléments nécessaires pour un bras de sortie (soit 3 interrupteurs bidirectionnels, soit 6 IGBT et 6 diodes de calibre 600 V 300 A) est montré dans [54]. Un échantillon de module fabriqué par Fuji incluant aussi un bras de sortie composé de 6 RIGBT de calibre 600 V 100 A est présenté dans [64]. 4.3.2 4.3.2.1 Commutations Problème de la commutation Pour un bras d’onduleur classique, le problème du passage d’une configuration à une autre est résolu par l’application de temps morts. Pour éviter 104 Réalisation (a) Court circuit des sources de tensions (b) Source de courant ouverte Fig. 4.9: Configurations inappropriées pour la transition du courant Ia de la phase A à la phase B de court-circuiter la source de tension, lors du passage d’une configuration à une autre, les deux semi-conducteurs commandés sont ouverts. Pendant cette phase transitoire, la continuité du passage du courant est assurée par des diodes de roue libre. (Lors de cette phase, c’est le sens du courant qui détermine la tension du point milieu du bras de l’onduleur.) La structure du convertisseur matriciel ne permet pas d’avoir de fonctionnement de roue libre. L’ouverture d’un interrupteur commandé doit donc être simultanée à la fermeture d’un autre (Figure 4.9). Cette condition est irréalisable. En effet, en pratique des pics de courant ou de tension se produisent lors des commutations. Ce problème a été résolu grâce au développement de la stratégie de commutation semi-douce (ou semi-soft) présentée à la section suivante. 4.3.2.2 Commutation semi-douce Pour assurer une commutation (transition d’une configuration à une autre) sans danger pour les composants, plusieurs méthodes ont été présentées. Elles sont basées soit sur la connaissance du signe du courant dans chaque phase de la charge, soit sur le signe des tensions entre phases de la source de tensions. La plus répandue [70] est la stratégie de commutation du courant en quatre étapes (four-step current commutation strategy) qui utilise le signe des courants dans la charge. 105 4. Convertisseur matriciel Fig. 4.10: Convertisseur matriciel biphasé-monophasé Pour expliquer cette technique de commutation dite semi-douce, prenons l’exemple du transfert du passage du courant de la phase a de l’interrupteur Aa à l’interrupteur Ba (Figure 4.10). À l’instant initial, Aa1 et Aa2 sont fermés. Le courant traverse l’interrupteur Aa via le semi-conducteur Aa1 ou Aa2 selon le sens du courant Ia . À cet instant, les semi-conducteurs Ba1 et Ba2 sont ouverts. La séquence de commutation s’effectue en quatre étapes : 1. Un semi-conducteur de l’interrupteur Aa est ouvert (Aa1 si Ia > 0, Aa2 sinon). Il s’agit d’une commutation à courant nul. 2. Un semi-conducteur de l’interrupteur Ba est fermé (Ba2 si Ia > 0, Ba1 sinon). Selon le niveau des tensions VA et VB , le courant Ia circule dans l’interrupteur Aa ou Ba. Il n’y a pas de court-circuit entre les phases A et B grâce aux diodes du circuit. 3. Un semi-conducteur de l’interrupteur Aa est ouvert (Aa2 si Ia > 0, Aa1 sinon). Le courant Ia circule alors obligatoirement dans la phase B. 4. Un semi-conducteur de l’interrupteur Ba est fermé (Ba1 si Ia > 0, Ba2 sinon). Cette commutation est effectuée à courant nul. La figure 4.11 page suivante illustre cette séquence dans le cas où Ia est positif. L’état final de la commutation est alors atteint : le courant de la phase a qui traversait la phase A, traverse à présent la phase B sans qu’il n’ait jamais été interrompu. Les sources de tensions A et B n’ont jamais été court-circuités. Selon les valeurs respectives des tensions VA et VB , la tension Va atteint la valeur souhaitée (VB ) après deux ou trois étapes. Il y a donc une incertitude sur la durée de commutation nommée Uncertainty Edge dans la littérature. Cette succession d’ouverture et de fermeture de semi-conducteurs est possible si le signe du courant dans la phase a est connu. Elle peut être représentée 106 Réalisation (a) État initial (b) Ouverture de Aa1 (c) Fermeture de Ba2 (d) Ouverture de Aa2 (e) Fermeture de Ba1 , état final Fig. 4.11: Ordre des commutations pour faire passer Ia de la phase A à la phase B (Ia > 0) 107 4. Convertisseur matriciel Fig. 4.12: Exemple de machine d’état : commutation du courant de la phase a en quatre étapes lorsque Ia > 0 sous forme de machine d’état et est généralement implémentée sur un circuit logique comme un FPGA. Pour le convertisseur complet, les règles définissant les configurations admissibles (Équation (4.1) page 97) sont indépendantes et liées chacune à une phase de sortie. La machine d’état pour le convertisseur complet peut donc être divisée en trois machines d’état indépendantes. La succession des états de commutation étant différente en fonction du signe du courant, pour chaque phase, deux machines d’état différentes sont utilisées. La figure 4.12 représente la machine d’état pour la phase a lorsque le courant Ia est positif. Les trois interrupteurs concernés sont Aa, Ba et Ca. Les variables représentant un état sont les états des six IGBTs : Aa1 , Aa2 , Ba1 , Ba2 , Ca1 et Ca2 . Une stratégie équivalente basée sur le signe des tensions entre phases d’entrée a aussi été présentée [71]. Dans les deux cas, une mesure précise du sens du courant de phase ou de la tension entre phases doit être obtenue. En cas d’incertitude, par exemple lorsque la grandeur mesurée est proche de zéro, des 108 Réalisation erreurs de commutations dommageables pour le convertisseur peuvent survenir. Une stratégie basée sur le signe des tensions aux bornes des composants des interrupteurs à l’état passant a aussi été développée [72]. Elle consiste à mesurer les tensions aux bornes des composants λκ1 et λκ1 (Figure 4.6 page 102). Selon que le courant circule dans un sens ou dans l’autre, la tension mesurée sera différente (en signe et en amplitude). Un comparateur peut alors être utilisé pour mesurer de manière fiable le signe du courant. Cette méthode présente l’inconvénient d’imposer un circuit de détection de signe au plus près des composants. D’autres méthodes ont été développées pour les cas où la tension entre phases d’entrée et/ou le courant de phase sont proches de zéro [73]. Elles consistent par exemple à interdire les commutations ou à ajouter des commutations supplémentaires afin de transformer une séquence critique en deux séquences non-critiques (dans l’exemple des figures 4.10 et 4.11, la tension aux bornes de la charge passerait de VA à VC puis finalement à VB ). Dans certains cas, ces méthodes en n’appliquent donc pas les configurations désirées aux bornes de la charge. En conséquence, les performances du système sont dégradées. 4.3.2.3 Conséquences en cas de commutations inappropriées Dans le cas d’une séquence basée sur le signe de la tension, une erreur de mesure du signe peut conduire à court-circuiter la source. Le court-circuit n’a lieu que dans le cas où la tension entre phases est supérieure aux chutes de tensions aux bornes des composants à l’état passant. Dans ce cas, le courant de court-circuit traverse les composants pendant toute la durée d’une étape de la séquence. Si ce court-circuit est répété régulièrement, l’échauffement peut aller jusqu’à la destruction du composant. Dans le cas d’une séquence basée sur le signe du courant, une erreur de mesure du signe conduit à interrompre le courant dans la charge. La tension aux bornes d’un IGBT (L dI dt ) peut devenir très importante (même si I est faible), un système de protection contre les surtensions doit donc être utilisé pour éviter le claquage des composants. 4.3.3 Protections contre les surtensions Des surtensions potentiellement destructrices pour les semi-conducteurs peuvent apparaître aux bornes du convertisseur en particulier du côté de la charge. Un dispositif de protection des surtensions est donc indispensable. Le circuit le plus répandu [55] est représenté sur la figure 4.13, il permet de protéger le convertisseur des surtensions provenant du réseau comme de la charge. Il utilise 12 diodes à recouvrement rapide de calibre nettement inférieur aux diodes utilisées dans le circuit principal et agit comme un écrêteur. Ce 109 4. Convertisseur matriciel Fig. 4.13: Protection contre les surtensions à l’aide de ponts de diodes circuit peut être réduit à seulement 6 diodes dans le cas où le convertisseur est composé d’un mélange d’interrupteurs à émetteurs communs et à collecteurs communs [55]. En cas de coupure inopinée de l’alimentation du système, les circuits de commandes s’arrêtent et tous les IGBT s’ouvrent. L’absence de circuit de roue libre ne permet pas d’évacuer l’énergie stockée dans les inductances de la charge. L’énergie est alors transférée dans ce circuit de protection. Le condensateur peut être dimensionné pour absorber l’énergie stockée dans les inductances du moteur sans dépasser une tension limite [54]. Sinon un condensateur de plus faible valeur peut être utilisé, la résistance est alors associée à un hacheur (comme pour la protection du bus continu des onduleurs classiques) pour dissiper l’énergie et maintenir la tension du condensateur entre des valeurs prédéfinies. Une commande par hystérésis [55] est utilisée pour commander ce hacheur de calibre nettement inférieur au convertisseur. Une solution alternative consiste à utiliser des varistances en parallèle des phases du réseau et de la charge (Figure 4.14 page suivante). Cette solution est plus économique et moins encombrante [68]. L’énergie stockée dans les inductances est faible et elle peut être dissipée dans les varistances [74]. Cependant, des techniques de commandes actives ont été développées [75] pour protéger le convertisseur en cas de coupure inopinée du réseau. Elles permettent de commander les interrupteurs du convertisseur de manière à toujours assurer un passage pour les courants de la charge. L’alimentation du circuit de commande est alors assurée en prélevant de l’énergie sur les tensions de la charge [76]. L’énergie est renvoyée sur les condensateurs du filtre d’entrée [55]. Ceci peut provoquer des surtensions préjudiciables pour les 110 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante Fig. 4.14: Protection contre les surtensions à l’aide de varistances composants. Cette méthode ne protège pas des surtensions dues aux erreurs de mesures de courants pour les commutations semi-douces. Elle ne permet donc que d’assurer un arrêt de la machine alors que le réseau est encore présent. Enfin toujours en cas de coupure du réseau, l’énergie de la charge peut être dissipée dans le convertisseur lui-même en faisant passer les IGBT en fonctionnement linéaire. Ceci peut être réalisé par un circuit simple dit de clampage actif. Il est constitué d’une diode transil, d’une diode et d’une résistance placée en série entre le collecteur et la base de chaque IGBT [69]. Lorsque la tension collecteur-émetteur de l’IGBT dépasse le seuil de la diode transil, elle devient passante et provoque la mise en conduction de l’IGBT. La tension aux bornes du composant est alors limitée et l’énergie accumulée dans les inductances du circuit est dissipée dans le silicium des IGBT. L’échauffement des composants peut alors être critique. 4.4 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante Les commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante que l’on trouve dans la littérature sont des adaptations de commandes pour onduleurs triphasés à deux niveaux. À l’exception de la commande directe de couple présentée à la fin de cette section, il s’agit de commandes vectorielles. Comme dans cette famille de commandes, le convertisseur est considéré comme un gain, la principale différence est l’algorithme de modulation qui transforme les consignes de tensions de sortie en succession de configurations. 111 4. Convertisseur matriciel Après avoir défini la modulation de largeur d’impulsions pour un convertisseur matriciel (Section 4.4.1) et indiqué ses contraintes et propriétés, nous présentons les principales méthodes de calculs des rapports cycliques existantes. La première (Section 4.4.2 page 115) correspond à une approche mathématique du problème. La seconde est le pendant de la MLI vectorielle, elle est présentée à la section 4.4.4. Pour être appliquée, elle impose de connaître les composantes des vecteurs de tensions de sortie possibles dans le plan αβ. Cette étude est l’objet de la section 4.4.3. La troisième méthode présentée (section 4.4.5) utilise un bus continu virtuel. Les configurations du convertisseur ainsi que leur temps d’application respectif étant déterminés par une des trois méthodes précédentes, différents profils de modulation peuvent être utilisés afin d’obtenir une succession de configurations. Ces profils sont présentés à la section 4.4.6. Enfin, la commande directe du couple appliquée à un convertisseur matriciel est décrite à la section 4.4.7 4.4.1 Modulation de largeur d’impulsions Si uλκ est un entier valant 0 ou 1, représentant l’état de l’interrupteur reliant la phase d’entrée λ à la phase de sortie κ (Section 4.2.1 page 96) et si les conditions correspondant aux équations 4.1 page 97 sont respectées, on a uAa = 1 ⇒ uBa = 0 et uCa = 0 uBa = 1 ⇒ uCa = 0 et uAa = 0 (4.2) uCa = 1 ⇒ uAa = 0 et uBa = 0 soit uAa = 1 ⇒ Va = VA uBa = 1 ⇒ Va = VB (4.3) uCa = 1 ⇒ Va = VC d’où Va = uAa VA + uBa VB + uCa VC (4.4) En appliquant le même raisonnement aux autresphases, on montre que le t vecteur des tensions de sortie V o = Va Vb Vc est relié au vecteur des t tensions d’entrée V i = VA VB VC par la relation Vo =U ·Vi (4.5) uAa uBa uCa U = uAb uBb uCb uAc uBc uCc (4.6) où U vaut : 112 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante En faisant la même démarche pour les courants, on obtient la relation suivante. Ii = U t · Io (4.7) Quel que soit le profil de modulation utilisé, la valeur moyenne, entre deux instants d’échantillonnage, d’une tension de sortie (V a pour la phase a) est donnée par l’équation suivante. Z 1 (k+1)T V a (k) = (uAa (t)VA (t) + uBa (t)VB (t) + uCa (t)VC (t)) dt T k·T Z 1 (k+1)T = (uAa (t)VA (t)) dt T k·T (4.8) Z 1 (k+1)T + (uBa (t)VB (t)) dt T k·T Z 1 (k+1)T (uCa (t)VC (t)) dt + T k·T En supposant la période d’échantillonnage très faible devant la période des tensions du réseau, on peut considérer que les tensions du réseau sont constantes pendant la période d’échantillonnage. Soit : Z VA (k) (k+1)T V a (k) = uAa (t) dt T k·T Z VB (k) (k+1)T (4.9) + uBa (t) dt T k·T Z VC (k) (k+1)T + uCa (t) dt T k·T On définit des rapports cycliques pour chaque interrupteur. Z 1 (k+1)T uλκ (t) dt ρλκ (k) = T k·T (4.10) On obtient alors : V a (k) = ρAa (k)VA (k) + ρBa (k)VB (k) + ρCa (k)VC (k) (4.11) Les composantes basses fréquences (ou valeurs moyennes sur une période t de modulation) des tensions de sortie V o = V A V B V C sont alors données par : V o (k) = Γ(k) · V i (k) (4.12) où Γ (ou la matrice des rapports cycliques) est ρAa (k) ρBa (k) Γ(k) = ρAb (k) ρBb (k) ρAc (k) ρBc (k) définie par : ρCa (k) ρCb (k) ρCc (k) (4.13) 113 4. Convertisseur matriciel Fig. 4.15: Illustration de l’équation (4.12) page précédente De la même manière, on montre que les composantes bases fréquences des courants d’entrée sont données par : I a (k) I i (k) = I b (k) = Γt (k) · I o (k) (4.14) I c (k) et les figures 4.15 et 4.16 donnent une illustration du fonctionnement du convertisseur. Les contraintes sur les configurations du convertisseur (pour toujours assurer le passage des courants de charge sans jamais court-circuiter la source de tension) conduisent, pour la phase a, à : uAa (t) + uBa (t) + uCa (t) = 1 Soit : 1 T Z (k+1)T k·T 1 (uAa + uBa + uCa ) dt = T Z (4.15) (k+1)T 1 dt (4.16) k·T D’où ρAa (k) + ρBa (k) + ρCa (k) = 1 (4.17) En appliquant la même démarche pour les autres phases, on conclut que les conditions représentées par les équations (4.1) page 97 conduisent à trois 114 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante Fig. 4.16: Illustration de l’équation (4.14) page précédente contraintes sur les rapports cycliques. ρAa (k) + ρBa (k) + ρCa (k) = 1 ρAb (k) + ρBb (k) + ρCb (k) = 1 (4.18) ρAc (k) + ρBc (k) + ρCc (k) = 1 La modulation de largeur d’impulsions appliquée au convertisseur matriciel consiste donc à déterminer une matrice Γ de rapports cycliques qui permet d’obtenir les tensions de sortie désirées (équation (4.12) page 113), le facteur de puissance en entrée désiré (lié à l’équation (4.14) page précédente) tout en respectant les conditions de l’équation (4.18). Diverses méthodes de calculs des rapports cycliques ont été proposées. 4.4.2 Méthode Venturini La méthode Venturini correspond à une approche mathématique du problème. Les tensions d’entrées sont considérées comme trois tensions d’amplitude Vi , de pulsation ωi déphasées de 120 ◦ . On suppose aussi que les tensions de sorties désirées constituent un système triphasé équilibré d’amplitude Vo , de pulsation ωo . Il existe une solution analytique au problème lorsque la condition Vo < 12 Vi est vérifiée. Cette méthode conduit donc à des amplitudes de tensions de sortie sévèrement limitées. Pour pallier cet inconvénient, des harmoniques de rang 3 sont ajoutés aux tensions de sortie désirées. Dans le cas où le facteur de puissance en entrée doit être unitaire, on obtient alors la relation 115 4. Convertisseur matriciel suivante [77] pour les rapports cycliques : ( 1 ρλκ (t) = 1 3 2π cos ωo t − (ko − 1) 3 1 1 − cos(3ωo t) + √ cos(3ωi t) 6 2 3 ) 2π 2π 2 − cos 2ωi t + (ki − 1) − √ q cos 4ωi t − (ki − 1) (4.19) 3 3 3 3 2π + 2q cos ωi t − (ki − 1) 3 avec 1 ⇔ λ = A ki = 2 ⇔ λ = B 3⇔λ=C 1 ⇔ κ = a ko = 2 ⇔ κ = b 3⇔κ=c et q = VVoi . Cette méthode permet d’obtenir un indice de modulation (rapport du maximum des tensions d’entrée et du maximum des tensions de sortie) √ 3 pouvant aller jusqu’à 0.866 ( 2 ) pour une charge résistive. Ce qui correspond à l’indice de modulation maximal qui peut être obtenu avec ce convertisseur sans distorsions basses fréquences des tensions de sortie. La relation dans le cas d’un facteur de puissance en entrée différent de 1 est plus compliquée et nécessite la connaissance du facteur de puissance de la charge. De plus, la valeur maximale de q qui peut être obtenue décroît rapidement lorsque le tan(φi ) décroît. rapport des tangentes des déphasages en entrée et en sortie tan(φ o) 4.4.3 Répartition des vecteurs de tensions de sortie dans le plan αβ La méthode de modulation vectorielle présentée à la section suivante nécessite de connaître les composantes des vecteurs de tensions de sortie et des vecteurs de courants d’entrée dans le plan αβ pour chaque configuration possible. L’étude de ces vecteurs est l’objet de cette section. Les 27 matrices U possibles permettent de créer 25 vecteurs de tensions de sortie différents qui peuvent être répartis en 3 groupes (Figure 4.17 page suivante) : 1. 6 vecteurs correspondent au cas où chaque sortie est connectée à une entrée différente. Ces vecteurs sont d’amplitude constante dans le temps et tournent par rapport au plan αβ à une vitesse constante (pulsation 116 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante Fig. 4.17: Vecteurs de tensions de sortie possibles dans le plan αβ avec des tensions sinusoïdales équilibrées en entrée des tensions d’alimentation). Ce groupe peut être divisé en deux sousgroupes de trois vecteurs déphasés de 120 ◦ , l’un tournant dans le sens horaire, l’autre tournant dans le sens antihoraire. 2. 18 vecteurs correspondent au cas où deux sorties sont connectées à la même entrée. Ces vecteurs se répartissent sur 6 directions fixes à 60 ◦ les unes des autres. Leur amplitude dépend des valeurs instantanées des tensions entre phases d’entrée. 3. un vecteur est nul. Il correspond aux trois configurations pour lesquelles toutes les sorties sont connectées à la même entrée. 1 0 0 Par exemple, la configuration liée à la matrice U = 0 1 0 conduit 0 0 1 Va VA à appliquer les tensions du réseau à la charge : Vb = VB . Si le réseau Vc VC 117 4. Convertisseur matriciel fournit trois tensions simples équilibrées d’amplitude Vmax et de fréquence f , la transposition du vecteur de tensions obtenu dans le plan αβ conduit à r 3 sin(2πf t) Vα = Vmax 2 r 3 Vβ = −Vmax cos(2πf t) 2 qui correspond manifestement à un vecteur tournant d’amplitude constante. Cette configuration appartient donc au premier groupe. 1 0 0 La configuration 0 1 0 est un exemple du second groupe. Elle conduit 0 1 0 Va VA à Vb = VB , soit Vc VB r √ 2 π · (VA − VB ) = Vmax 2 cos(2πf t − ) Vα = 3 3 Vβ = 0 qui correspond à un vecteur de direction fixe mais d’amplitude et de sens variable. La figure 4.17 page précédente donne une illustration de ces 25 vecteurs de tensions de sortie possibles dans le plan αβ à un instant donné. Une animation représentant l’évolution de l’extrémité des vecteurs de tensions de sortie possibles dans le plan αβ (dans le cas où les tensions d’entrée constituent un système triphasé équilibré) peut être vue en bas des pages impaires de ce document en le feuilletant rapidement. Pour les configurations du groupe 2, on peut remarquer qu’elles peuvent être regroupées par paires conduisant à des vecteurs de tensions opposés dans 0 1 0 le plan αβ. Par exemple, la configuration liée à la matrice 1 0 0 conduit 1 0 0 Va VB q V V − VA à Vb = VA , soit α = 23 · B , ce qui correspond à l’opposé Vβ 0 Vc VA 1 0 0 des tensions obtenues avec la matrice 0 1 0 (voir plus haut). Par la suite, 0 1 0 on parlera de configurations opposées. La même analyse peut être menée pour les courants en entrée, en supposant que les courants de sortie sont équilibrés. On montre alors que les configurations du groupe 1 conduisent à des vecteurs de courants d’entrée dont l’amplitude est identique et constante et la direction variable, constituant ainsi 118 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante deux systèmes triphasés tournants dans des sens opposés. Les configurations du groupe 2 conduisent à des vecteurs de courants d’entrée répartis sur six directions fixes déphasées de 60◦ . Ces vecteurs ont une amplitude variable au cours du temps. Deux configurations du groupe 2 qui conduisent à des vecteurs de tensions opposés conduisent aussi à des vecteurs de courants opposés. Enfin, les trois configurations du groupe 3 conduisent à des courants d’entrée nuls. 4.4.4 Modulation vectorielle Les techniques de modulation vectorielle n’utilisent pas les configurations du premier groupe puisqu’elles ne correspondent pas à des directions fixes sur lesquelles on peut aisément projeter des vecteurs. Elles permettent de contrôler le facteur de puissance en entrée cos(φi ) tout en appliquant les tensions désirées en sortie V # o . Pour ce faire, les profils de modulation utilisés incluent quatre configurations du deuxième groupe à chaque période de modulation. Une ou plusieurs configurations qui correspondent à un vecteur nul sont appliquées pour compléter la période. Les paires de configurations du groupe 2 sont numérotées de 1 à 9. À l’intérieur de chaque paire, on attribue un signe à chaque (Ta configuration 1 0 0 bleau 4.1 page suivante). Par exemple, la configuration 0 1 0 qui conduit 0 1 0 0 1 0 VA Va à Vb = VB sera notée +1 alors que la configuration 1 0 0 qui 1 0 0 V Vc B VB Va conduit à Vb = VA sera notée −1. Pour chaque paire, on peut définir Vc VA la direction correspondante dans le plan des tensions comme dans le plan des courants (Figure 4.18 page suivante). Par exemple, la paire ±1 correspond à la direction horizontale pour le plan de tensions. Afin de déterminer les configurations utilisées, les deux directions adjacentes au vecteur de tensions de sortie désiré sont identifiées. Pour l’exemple de la figure 4.18(a), ces directions correspondent aux paires ±1, ±2, ±3, ±7, ±8 et ±9. On procède de même pour le vecteur de courants d’entrée désiré. Pour l’exemple de la figure 4.18(b), la liste des configurations conduisant à des directions adjacentes au vecteur de référence est ±1, ±4, ±7, ±3, ±6 et ±9. Les paires de configurations sélectionnées sont celles qui apparaissent dans les deux listes. Dans notre exemple, ces paires de configurations sont ±1, ±3, ±7 et ±9. Autrement dit, lorsque les vecteurs de référence pour les tensions de sortie et pour les courants d’entrée se trouvent dans le secteur 1 de leur plan respectif, 119 4. Convertisseur matriciel Paire ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 ±6 ±7 ±8 ±9 Configuration +1 −1 +2 −2 +3 −3 +4 −4 +5 −5 +6 −6 +7 −7 +8 −8 +9 −9 Tensions Va Vb Vc VA VB VB VB VA VA VB VC VC VC VB VB VC VA VA VA VC VC VB VA VB VA VB VA VC VB VC VB VC VB VA VC VA VC VA VC VB VB VA VA VA VB VC VC VB VB VB VC VA VA VC VC VC VA Tab. 4.1: Définition des paires de configurations (a) Plan des tensions (b) Plan des courants Fig. 4.18: Directions correspondant à chaque paire de configurations du groupe 2 120 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante les paires de configurations utilisées sont toujours ±1, ±3, ±7 et ±9. On peut faire le même raisonnement pour tous les secteurs possibles, on obtient alors un tableau à double entrée qui donne les quatre configurations à utiliser en fonction du secteur (kv ) dans lesquels se trouve le vecteur de tensions de sortie désiré et du secteur (ki ) dans lequel se trouve le vecteur de courants d’entrée désiré [78] (Tableau 4.2 page suivante). Ce tableau attribue aussi un chiffre romain à chaque paire de configurations utilisée. Pour l’exemple de la figure 4.18, les secteurs concernés sont kv = 1 et ki = 1, les paires de configurations déterminées sont celles déjà indiquées, le chiffre I est affectée à la paire ±9, II à ±7, III à ±3 et IV à ±1. Il est utilisé pour déterminer l’équation qui permet de calculer la durée d’application correspondante parmi les équations suivantes 2 cos(αo − π3 ) cos(βi − √ q cos φi 3 cos(αo − π3 ) cos(βi + kv +ki +1 2 √ = T · (−1) q cos φi 3 2 cos(αo + π3 ) cos(βi − = T · (−1)kv +ki +1 √ q cos φi 3 2 cos(αo + π3 ) cos(βi + = T · (−1)kv +ki √ q cos φi 3 τI = T · (−1)kv +ki τII τIII τIV π 3) π 3) π 3) π 3) (4.20) (4.21) (4.22) (4.23) |V # | où q = |Vo | , αo est l’angle entre le vecteur de tensions désiré en sortie et la i bissectrice du secteur dans lequel il se trouve, βi est l’angle entre le vecteur de courants désiré en entrée et la bissectrice du secteur dans lequel il se trouve, enfin, cos φi est le facteur de puissance désiré en entrée. Pour l’exemple, la durée liée à la paire ±1 est donc calculée avec l’équation (4.23). Si cette valeur est positive, c’est la configuration +1 qui est utilisée, sinon c’est la configuration opposée (−1). La modulation vectorielle permet d’obtenir des√tensions de sortie allant jusqu’à la limite théorique du convertisseur (Vo ≤ 23 Vi ) pour un facteur de puissance unitaire en entrée quel que soit le facteur de puissance de la charge. La valeur maximale du rapport des tensions de sortie sur les tensions √ d’entrée Vo ne dépend que du facteur de puissance désiré en entrée : Vi ≤ 23 | cos(φi )| [79]. Elle permet d’obtenir un contrôle du déphasage en entrée de manière plus simple que la méthode Venturini et surtout sans connaître le facteur de puissance de la charge. Cette méthode conduit à un temps de calcul deux fois et demie plus faible que la méthode Venturini (sur le même matériel) [79]. Enfin, la modulation vectorielle permet d’obtenir des tensions de sortie équilibrées même avec en entrée des tensions déséquilibrées et non sinusoïdales [80]. 121 ki :Secteur du vecteur de référence pour les courants d’entrée 1 ou 4 2 ou 5 3 ou 6 kv : Secteur du vecteur de 1 ou 4 ±9 ±7 ±3 ±1 ±6 ±8 ±9 ±2 ±3 ±5 ±7 ±8 ±1 ±2 ±4 I II III IV I référence pour les tensions de sortie 2 ou 5 3 ou 6 ±4 ±9 ±7 ±3 ±1 ±6 ±4 ±6 ±8 ±9 ±2 ±3 ±5 ±6 ±5 ±7 ±8 ±1 ±2 ±4 ±5 II III IV I II III IV 4. Convertisseur matriciel Tab. 4.2: Sélection des paires de configurations à utiliser en fonction des secteurs dans lesquels se trouvent les vecteurs de référence 122 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante Fig. 4.19: Convertisseur matriciel triphasé-triphasé indirect idéal 4.4.5 Calculs des rapports cycliques utilisant un bus continu fictif La littérature comprend de nombreuses publications utilisant un bus continu fictif. Pour le calcul des rapports cycliques des interrupteurs, le convertisseur matriciel direct (Figure 4.1 page 96) est remplacé par un convertisseur indirect (Figure 4.19). Le convertisseur est alors vu comme deux convertisseurs indépendants, un redresseur et un onduleur commandés par deux algorithmes indépendants. Pour chaque interrupteur de ce convertisseur indirect, comme pour les autres convertisseurs vus dans ce manuscrit, on définit un entier u représentant sont état. Pour le redresseur virtuel, l’interdiction de court-circuiter deux sources de tensions conduit aux règles suivantes : uAL + uBL + uCL = 1 uAM + uBM + uCM = 1 (4.24) Autorisant donc neuf configurations pour ce redresseur virtuel dont 3 conduisent à la fois à des courants nuls en entrée et à une tension nulle du bus continu virtuel. La tension du point M par rapport au point neutre du réseau est donnée par : VM = uAM VA + uBM VB + uCM VC (4.25) Et, la tension de ce bus continu virtuel est exprimée par VLM = (uAL VA + uBL VB + uCL VC ) − (uAM VA + uBM VB + uCM VC ) (4.26) VA = uAL − uAM uBL − uBM uCL − uCM · VB (4.27) VC 123 4. Convertisseur matriciel L’onduleur virtuel est un onduleur triphasé à deux niveaux. Il a donc les mêmes règles de commutation (uLa = 1 − uM a . . .) et les tensions aux bornes des phases de sortie par rapport au point M sont données par VaM uLa VbM = uLb · VLM (4.28) VcM uLc uLa VA = uLb · uAL − uAM uBL − uBM uCL − uCM · VB (4.29) uLc VC Soient les tensions de phases par rapport au neutre de l’installation : Va VaM VM Vb = VbM + VM Vc VcM VM uLa VA = uLb · uAL − uAM uBL − uBM uCL − uCM · VB (4.30) VC uLc VA uAM uBM uCM + uAM uBM uCM · VB VC uAM uBM uCM Soit une équation de la forme V o = U · V i avec des simplifications possibles dans la matrice U . Par exemple, pour le terme de la première ligne de la première colonne : uLa (uAL − uAM ) + uAM = uLa uAL + uAM (1 − uLa ) | {z } uM a On peut alors obtenir : uAL uLa + uAM uM a uBL uLa + uBM uM a uCL uLa + uCM uM a U = uAL uLb + uAM uM b uBL uLb + uBM uM b uCL uLb + uCM uM b uAL uLc + uAM uM c uBL uLc + uBM uM c uCL uLc + uCM uM c (4.31) On peut noter que ce résultat peut être retrouvé à l"aide d’une table de vérité. Par exemple, à partir de la figure 4.19, on peut affirmer que Va = VA si "uAL = 1 et uLa = 1" ou si "uAM = 1 et uM a = 1". On retrouve ainsi le terme de la première ligne et de la première colonne de la matrice U (4.31). Le même raisonnement peut être mené pour tous les termes de cette matrice. On peut vérifier que pour chaque configuration autorisée pour le convertisseur virtuel, il y a une configuration du convertisseur direct qui conduit aux mêmes tensions de sortie et aux mêmes courants d’entrée [81]. La réciproque n’est pas vraie. En effet, le convertisseur virtuel ne permet pas de représenter 124 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante des configurations qui correspondent à la connexion de chaque phase de sortie à une phase différente d’entrée. Les configurations du convertisseur direct qui peuvent être représentées par le convertisseur indirect appartiennent donc aux groupes 2 et 3. Il apparaît alors que la recherche d’une loi de commande pour le convertisseur direct peut être abordée comme la recherche de deux lois de commandes distinctes. La première calcule une configuration du redresseur virtuel de manière à contrôler le facteur de puissance en entrée. La deuxième calcule une configuration de l’onduleur virtuel de manière à imposer les tensions appliquées aux bornes de la charge. Ces deux algorithmes permettent d’obtenir deux vecteurs de trois entiers ((4.27) et (4.28)), le calcul (4.31) donne la matrice U recherchée. Lorsqu’une modulation de largeur d’impulsion est utilisée, le résultat de l’équation (4.30) page ci-contre ne peut pas être utilisé directement en remplaçant les états des interrupteurs virtuels u par leur moyenne d sur une période pour obtenir l’expression des tensions moyennes de sortie en fonction des tensions d’entrée. En effet, on peut affirmer que la valeur moyenne de VLM est égale à la somme (dAL − dAM )VA + (dBL − dBM )VB + (dCL − dCM )VC , mais t on ne peut pas affirmer que les tensions VaM VbM VcM sont proportionnelles à la valeur moyenne de VLM car VaM = uM a · VLM 6= uLa · VLM . Les rapports cycliques du convertisseur ne peuvent donc pas être obtenus en calculant indépendamment des rapports cycliques en entrée et en sortie puis en les multipliant. Les techniques publiées consistent tout de même à appliquer des commandes indépendantes en entrée et en sortie et à combiner correctement le résultat de ces commandes pour en déduire les rapports cycliques des interrupteurs réels. Une approche générale de ces commandes est apportée par [82,83]. Les commandes appliquées au redresseur virtuel et à l’onduleur virtuel peuvent être des commandes vectorielles, c’est le cas qui va être détaillé par la suite. Pour la modulation vectorielle des courants d’entrée, les 9 configurations possibles du redresseur virtuel conduisent à 6 vecteurs non nuls pour les courants d’entrée dans le plan αβ. Ces vecteurs ont la même amplitude et ont des directions fixes séparées de 60 ◦ . La connaissance de la direction souhaitée pour le vecteur de courants d’entrée (déduite de la position du vecteur de tensions d’entrée et du facteur de puissance désiré en entrée) permet de déterminer deux configurations du redresseur virtuel conduisant à des courants d’entrée non nuls. Cette étape est similaire à celle de la MLI vectorielle appliquée à un onduleur triphasé à deux niveaux (identification du secteur dans lequel se trouve le vecteur de consigne). Ces configurations peuvent être représentées par des vecteurs de dimension (1,3) ne contenant que des entiers (comme dans l’équation (4.27) page 123). On les notera C R1 et C R2 . À cause de l’absence d’élément de stockage d’énergie dans le convertisseur, la puissance qu’il absorbe est égale (au rendement près) à celle absorbée par 125 4. Convertisseur matriciel Fig. 4.20: Obtention de dR1 et dR2 la charge. Pour une charge et des tensions de sortie données, la puissance absorbée en entrée est donc imposée. Pour un facteur de puissance en entrée fixé et des tensions d’entrée données, il n’est pas possible de fixer l’amplitude du vecteur de courants d’entrée. Contrairement à la modulation vectorielle appliquée à un onduleur de tensions, il n’est pas possible d’imposer la norme et l’argument du vecteur de courants d’entrée. Seul l’argument est contrôlé. Pour les deux configurations choisies à l’étape précédente, on calcule un nombre compris entre 0 et 1 comme indiqué sur la figure 4.20. On note ces nombres dR1 et dR2 . La modulation vectorielle des tensions de sortie est similaire à celle appliquée à un onduleur triphasé à deux niveaux à la différence près que la tension du bus continu fictif peut varier selon la commande du redresseur virtuel. On peut montrer que si le redresseur virtuel est commandé comme indiqué précédemment, la tension du bus continu virtuel est constante. On peut donc obtenir deux configurations conduisant à des tensions non nulles en sortie, représentées par des vecteurs de dimension (3,1) (comme dans l’équation (4.28) page 124) C O1 , C O2 ainsi que leur durée d’application respective divisée par la période de modulation dO1 et dO2 . En utilisant l’équation (4.31) page 124, avec C I1 et C O1 on déduit une configuration du convertisseur matriciel direct. La période de modulation étant notée T , la durée d’application est T dI1 dO1 [71,84]. On procède de même avec C I1 et C O2 puis avec C I2 et C O1 enfin avec C I2 et C O2 . On obtient ainsi les quatre configurations du convertisseur direct et leur temps d’application respectifs permettant d’obtenir les tensions de sortie et le facteur de puissance en entrée désirés. 126 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante Fig. 4.21: Profil de modulation répartissant les configurations du troisième groupe pendant la même durée 4.4.6 Séquences de modulation Comme avec un onduleur, plusieurs séquences de commutation permettent d’obtenir les mêmes tensions de sortie et courants d’entrée si l’on ne considère que leur moyenne sur une période de modulation. La présence de trois configurations conduisant à des tensions de sortie et des courants d’entrée nuls donne deux degrés de liberté pour la définition de la séquence de modulation. Ils peuvent être utilisés pour n’appliquer qu’une configuration du troisième groupe afin de limiter le nombre de commutations par période à 8. Une autre séquence de modulation largement utilisée consiste à appliquer les trois configurations du groupe 3 pendant la même durée. Le nombre de commutations par période est alors de 12 (Figure 4.21). La séquence de commutations représentée sur cette figure ne permet pas d’utiliser les configurations du groupe 1 [78]. Les différentes manières de répartir la durée pendant laquelle les tensions aux bornes de la charge doivent être nulles à l’intérieur d’une période de modulation peuvent donc conduire à un nombre différent de commutations, les performances en terme d’oscillations sur les tensions de sortie et courants d’entrée diffèrent aussi. Un vecteur d’espace des rapports cycliques d’un bras de sortie (par exemple 2π 4π pour la sortie A, dA = 23 (dAa +dAb ej 3 +dAc ej 3 )) est introduit par [78]. Cette publication montre que pour satisfaire aux contraintes de l’équation (4.18) page 115, les vecteurs dA , dB et dC doivent se trouver dans un triangle. Lorsqu’un de ces vecteurs (par exemple dA ) se trouve sur la frontière du triangle cela signifie qu’un rapport cyclique est nul (par exemple dAb ). Lorsqu’un de ces 127 4. Convertisseur matriciel vecteurs se trouve dans un angle du triangle, cela correspond à deux rapports cycliques nuls (par exemple dAa et dAb ). Les auteurs montrent ensuite que ces trois vecteurs dA , dB et dC sont alignés. Le segment formé par ces trois vecteurs a une longueur variable, une direction variable et se translate au cours du temps. Tout segment se trouvant à l’intérieur du triangle, ayant la même longueur et la même direction correspond aux mêmes tensions de sortie et aux mêmes courants d’entrée si l’on ne considère que la valeur moyenne sur une période. Un vecteur d0 peut donc être ajouté aux vecteurs dA , dB et dC afin de déplacer le segment. Une approche possible est de déterminer un vecteur dO afin d’amener deux points du segment sur les frontières du triangle afin de limiter le nombre de commutations. Cette publication apporte donc une généralisation de la création de séquences de modulation et une représentation graphique de l’utilisation des degrés de liberté possibles pour la répartition des durées d’application des configurations du groupe 3 dans la période de modulation. Une autre approche est développée dans [80]. Elle consiste à utiliser les degrés de liberté pour minimiser l’amplitude des oscillations de courants. Les auteurs considèrent la charge comme purement inductive et basent leur théorie sur des considérations géométriques. Après de longs développements mathématiques, ils obtiennent des relations analytiques complexes pour chaque durée d’application d’une configuration du groupe 3. Ces durées sont exprimées en fonction des durées d’applications des configurations du groupe 2, des tensions de sorties correspondant aux configurations sélectionnées du groupe 2 et des tensions de référence. Les résultats de simulations montent qu’avec cette stratégie, les ondulations de courants sont légèrement plus faibles que lorsque les durées d’application des configurations du groupe 3 sont égales. Pour certains points de fonctionnement, le nombre moyen de commutations par période devient légèrement inférieur à 12. Les durées non nulles de changement d’état des interrupteurs et la succession de commutations nécessaires pour assurer le passage d’une configuration à une autre (Figure 4.11 page 107) font que l’application d’une configuration n’est pas instantanée. Si la durée d’application d’une configuration calculée par l’algorithme de MLI est inférieure à la durée de la commutation semi-douce, une différence importante entre les tensions désirées et les tensions obtenues apparaît. Des profils de modulations plus complexes que ceux présentés sur la figure 4.21 page précédente sont présentés dans [85] pour résoudre ce problème. Ces profils dépendent des valeurs respectives des tensions d’entrée et changent l’ordre dans lequel sont appliquées les configurations choisies. Ils permettent de réduire la différence entre les tensions de sortie souhaitée et obtenue. L’impact sur les courants absorbés n’est pas évoqué. 128 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante 4.4.7 Commande directe du couple Contrairement aux entraînements électriques utilisant un onduleur triphasé à deux niveaux, peu de publications rendent compte de commandes directes du couple. Pour la plupart d’entre elles, elles sont très récentes [86–88] et seule [89] présente de résultats expérimentaux. Cette publication présente une commande directe du couple pour une machine asynchrone alimentée par un convertisseur matriciel triphasé. En plus du contrôle du couple et du flux obtenus avec la commande DTC appliquée à un onduleur triphasé à deux niveaux, l’application à un convertisseur matriciel permet de contrôler une variable supplémentaire. Ici c’est le facteur de puissance en entrée qui est maintenu égal à 1. La sélection de la configuration utilisée se déroule en trois étapes. – Le vecteur de tensions qui aurait été appliqué par une commande DTC appliquée à un onduleur triphasé à deux niveaux est déterminé à l’aide d’une table en fonction du secteur dans lequel se trouve le vecteur de flux et de la sortie des correcteurs à hystérésis de couple et de flux. Ce tableau est en tous points identique au tableau 1.1 page 12. Six configurations du convertisseur matriciel correspondent à un vecteur de tensions dans cette direction (Figures 4.17 page 117 et 4.18(a) page 120). Par exemple, si le vecteur flux se trouve dans le secteur VI (Figure 1.1 page 10) et que les correcteurs à hystérésis indiquent qu’il faut augmenter à la fois le couple et la norme du flux, la tableau 1.1 indique que le vecteur de tensions à utiliser doit être colinéaire à l’axe Vα . Les paires de configurations (définies à la section 4.4.4 page 119) qui correspondent à des vecteurs de tensions dans cette direction sont ±1, ±2 et ±3. La configuration utilisée sera choisie parmi ces six configurations qui appartiennent toutes au groupe 2. Les configurations du groupe 1 ne sont donc jamais utilisées. – Pour notre exemple, le vecteur de tensions à utiliser doit être dans le même sens que l’axe Vα . Les configurations +1 et −1 conduisent à des tensions opposées. À un instant donné, seule une des deux conduit à un vecteur de tensions dans le bon sens. Parmi les six configurations retenues à l’étape précédente, trois correspondent donc à un vecteur de tensions dans le bon sens. Parmi ces trois configurations, celles qui conduisent aux deux plus grandes normes de vecteurs de tensions sont retenues. Pour une configuration donnée, les tensions de sortie ne dépendent que des tensions d’entrée. Connaissant le secteur dans lequel se trouve le vecteur des tensions d’entrée, on peut déterminer les deux configurations retenues. – Les deux configurations retenues correspondent à deux directions différentes du vecteur de courants d’entrée dans le plan statorique (Voir les directions des vecteurs de courants correspondant aux paires de configurations ±1, ±2 et ±3 sur la figure 4.18(b) page 120). Un troisième correcteur à hystérésis qui admet en entrée la valeur filtrée du sinus de 129 4. Convertisseur matriciel Valeur indiquée par la table 1.1 cφ 1 2 3 4 5 6 Secteur dans lequel 1 2 +1 −1 +1 −1 −3 +1 +2 −3 +9 −7 −8 +9 −6 +4 +5 −6 +3 −1 −2 +3 −9 +7 +5 −9 +6 −4 −5 +6 se trouve le vecteur des tensions 3 4 5 +1 −1 +1 −1 +1 −1 −1 +2 +3 −1 −2 +3 +7 −8 −9 +7 +8 −9 −4 +5 +6 −4 −5 +6 +1 −2 −3 +1 +2 −3 −7 +8 +9 −7 −8 +9 +4 −5 −6 +4 +5 −6 d’entrée 6 +1 −1 +1 −2 −7 +8 +4 −5 −1 +2 +7 −8 −4 +5 Tab. 4.3: Détermination de la configuration retenue (cφ est la valeur de la sortie du correcteur à hystérésis pour le facteur de puissance en entrée) Fig. 4.22: Principe de la commande DTC lorsqu’un convertisseur matriciel est utilisé l’angle entre les vecteurs de tensions et de courants en entrée est utilisé. Le tableau 4.3 permet de déterminer la configuration finalement retenue. Le principe de cette commande est illustré par la figure 4.22. Les auteurs précisent que la durée nécessaire pour effectuer l’ensemble des calculs est supérieure à celle obtenue avec un onduleur triphasé à deux niveaux. Dans [87, 88], une amélioration visant à réduire les oscillations de couple 130 Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante est proposée. Elle consiste à utiliser, pour l’erreur de couple, un correcteur à hystérésis à quatre niveaux (erreur grande négative, faible négative, faible positive ou grande positive). Lorsque la norme de l’erreur est faible, à la deuxième étape de l’algorithme détaillé précédemment, ce sont les configurations qui conduisent à des vecteurs de tensions de normes faibles qui sont sélectionnées. Une autre commande directe a été proposée dans [90], elle s’applique à toute charge très inductive. En effet, pour déterminer une configuration du convertisseur permettant de réduire l’erreur sur les courants dans la charge, le critère utilisé impose que le vecteur des tensions de sortie V o ait la même direction que le vecteur erreurs de courants de sortie δI o = I # o − I o . Le secteur dans lequel se trouve le vecteur δI o est identifié. Les configurations qui conduisent à un vecteur de tensions de sortie dans ce secteur sont retenues. Sachant que pour des tensions d’entrée données, le vecteur de tensions de sortie est connu pour chaque configuration, la connaissance de l’argument du vecteur de tensions d’entrée suffit pour effectuer cette sélection. Comme indiqué précédemment, à un instant donné, 3 configurations du groupe 2 conduisent à des vecteurs de tensions de sortie dans une direction et dans un sens donné. Contrairement aux autres publications, ici les configurations du groupe 1 sont considérées. L’orientation des vecteurs de tensions correspondant à des configurations du groupe 1 varie au cours du temps (Figure 4.17 page 117). Le premier critère de sélection conduit donc à retenir entre 3 et 5 configurations (dont 3 du groupe 2). Afin d’obtenir un facteur de puissance unitaire en entrée, on procède de même pour le courant d’entrée : le secteur dans lequel le vecteur des courants d’entrée doit se trouver est identifié ; connaissant l’argument du vecteur des courants de sortie, on identifie les configurations qui conduisent à des vecteurs de courants d’entrée dans le secteur désiré. Ceci permet aussi de retenir entre 3 et 5 configurations, dont 3 du groupe 2. Enfin, l’algorithme de choix de la configuration à utiliser est le suivant. – Si les différences entre les consignes et les mesures sont faibles, une configuration du groupe 3 (tensions de sortie et courants d’entrée nuls) est appliquée. – Sinon, – S’il y a une configuration qui satisfait aux deux critères (vecteurs des tensions de sortie et de courants d’entrée dans les secteurs désirés), elle est appliquée. – Sinon, – Si l’erreur sur les courants de sortie est plus grande que l’erreur sur les courants d’entrée, la configuration appliquée est choisie parmi celles du groupe 2 satisfaisant au premier critère. Selon l’amplitude de l’erreur sur les courants de sortie (faible, moyenne ou grande), la configuration appliquée conduit au vecteur de tensions de sortie d’amplitude faible, intermédiaire ou grande. – Sinon, elle est choisie parmi celles du groupe 2 satisfaisant au deuxième 131 4. Convertisseur matriciel critère. Selon l’amplitude de l’erreur sur le facteur de puissance en entrée (faible, moyenne ou grande), la configuration appliquée conduit au vecteur de tensions de sortie d’amplitude faible, intermédiaire ou grande. 4.5 Conclusion Les avantages présentés par la structure des convertisseurs matriciels justifient de poursuivre les travaux déjà entrepris dans de nombreuses équipes de recherche dans le monde. Les difficultés de réalisation étant résolues ou en passe de l’être, il est possible voire probable que les convertisseurs matriciels se répandent dans l’industrie. Le développement de commandes pour ces convertisseurs est donc un sujet important. À cet égard, l’application de commandes ayant prouvé leur efficacité avec un onduleur triphasé à deux niveaux paraît judicieuse. Le chapitre suivant sera consacré à l’application d’une commande directe monocoup appliquée à une machine synchrone à aimants permanents alimentée par un convertisseur matriciel triphasé-triphasé. 132 Chapitre 5 Commande directe monocoup e chapitre est consacré à la description de la commande directe monocoup appliquée à une machine synchrone à aimants permanents associée à un convertisseur matriciel. Deux méthodes sont présentées. La première ne prend en compte que les courants dans la machine, la deuxième contrôle en plus la valeur instantanée de l’angle entre le vecteur des tensions du réesau et le vecteur des courants en entrée du convertisseur. Le convertisseur matriciel qui a été conçu pour la validation expérimentale est décrit. De nombreux détails pour la mise en œuvre des algorithmes de manière à obtenir une durée d’exécution la plus faible possible sont donnés. Des expérimentations sont menées pour évaluer les performances des deux méthodes. Elles permettent d’utiliser des configurations du convertisseur qui ne sont pas utilisées avec les commandes rapportées lors de l’étude bibliographique. Les expérimentations sont menées avec et sans ces configurations afin de mesurer leurs éventuels apports. C 5.1 Commande des courants statoriques Dans cette section, la commande directe monocoup est utilisée pour contrôler les courants statoriques de la machine synchrone à aimants permanents. Un modèle incluant le convertisseur matriciel et permettant de prédire l’évolution des courants dans la machine pour toutes les configurations possibles est obtenu. Le principe de la commande ainsi que la fonction coût utilisée sont détaillés. 5.1.1 Modèle utilisé Le modèle utilisé pour la machine synchrone à aimants permanents est le même que pour les commandes appliquées à un onduleur triphasé à deux niveaux (Équation (1.7) page 17). On fait l’hypothèse que le convertisseur matriciel est composé d’interrupteurs parfaits (pas de chutes de tension et 133 5. Commande directe monocoup Fig. 5.1: Système considéré durées de commutation négligées) (Figure 5.1). On considère aussi que les règles d’association des sources (pas de court-circuit des sources de tensions en entrée ni de circuit ouvert pour les sources de courants de sortie) sont toujours respectées. Dans ces conditions, les tensions des bornes de la machine par rapport au neutre de l’installation (Va , Vb et Vc ) peuvent être exprimées en fonction des tensions d’entrée du montage (VA , VB et VC ) et en fonction de l’état de chaque interrupteur (équation (5.1)). Va uAa uBa uCa VA Vb = uAb uBb uCb · VB (5.1) Vc uAc uBc uCc VC Ces tensions peuvent être exprimées par rapport au point milieu de la machine avec la transformation 1.9 page 18 (en supposant que la charge est équilibrée), ce qui donne ici : VaN 2 −1 −1 Va VbN = 1 · −1 2 −1 · Vb (5.2) 3 VcN −1 −1 2 Vc 134 Commande des courants statoriques Les tensions de phases peuvent alors être exprimées dans le plan statorique : # V r " 1 1 aN −√2 2 1 − Vα √2 VbN · = · Vβ 3 0 23 − 23 VcN " # r 2 −1 −1 Va 1 1 − 2 1 − 1 √2 √2 −1 2 −1 · Vb · · · (5.3) = 3 0 23 − 23 3 −1 −1 2 Vc # V r " 1 1 a − 2 1 − √2 √2 Vb · · = 3 0 23 − 23 Vc Pour des tensions d’entrée données, on obtient donc les tensions de sortie dans le repère statorique en fonction de l’état des interrupteurs grâce à l’équation suivante : # u r " VA 1 1 Aa uBa uCa − 2 1 − Vα √2 √2 uAb uBb uCb · VB (5.4) · · = Vβ 3 0 23 − 23 V u u u C Ac Bc Cc | {z } F Comme pour l’onduleur triphasé à deux niveaux, ces tensions peuvent être exprimées dans le plan du flux rotorique en utilisant une matrice de rotation. On obtient alors le modèle de l’ensemble de convertisseur machine en utilisant l’équation précédente dans l’équation (1.7) page 17 : Id (k + 1) I (k) = A(k) · d Iq (k + 1) Iq (k) uAa (k) uBa (k) uCa (k) VA (k) + B · R(k) · F · uAb (k) uBb (k) uCb (k) · VB (k) + Φ(k) (5.5) uAc (k) uBc (k) uCc (k) VC (k) | {z } Uαβ (k) Cette équation peut être réécrite si l’on souhaite écrire les grandeurs de contrôle (les états des interrupteurs) sous la forme d’un vecteur uAa (k) uBa (k) uCa (k) uAb (k) Id (k + 1) I (k) uBb (k) = A(k) · d + B · R(k) · F · G(k) · + Φ(k) (5.6) Iq (k + 1) Iq (k) uCb (k) uAc (k) uBc (k) uCc (k) 135 5. Commande directe monocoup où G(k) est défini par : VA (k) VB (k) VC (k) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 VA (k) VB (k) VC (k) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 VA (k) VB (k) VC (k) Pour le modèle utilisé, le vecteur d’état est donc composé de deux grandeurs continues (les courants statoriques exprimés dans le repère du flux rotorique). Le vecteur de commande est constitué de 9 grandeurs discrètes. Les règles d’association des sources limitent le nombre de vecteurs de commande à 27. Les éléments du modèle dépendent de la vitesse de rotation (matrices A(k) et Φ(k)), de la position du rotor (matrice R(k)) et des tensions d’entrée. 5.1.2 Principe de la commande Comme pour les commandes directes décrites précédemment, à chaque pas de calcul, les courants statoriques et la position du rotor sont mesurés et la vitesse du rotor est calculée en dérivant la mesure de position. En plus de ces mesures, les tensions d’entrée sont mesurées. Les éléments du modèle (5.6) sont alors calculés. Les 27 évolutions possibles du vecteur d’état sont alors prédites grâce à ce modèle afin de déterminer la valeur de la fonction coût pour chaque configuration possible. On obtient alors les valeurs de Id (k + 1) et de Iq (k + 1) pour chaque configuration possible. La configuration qui minimise la fonction coût est appliquée pendant une durée égale à la période de calcul. 5.1.3 Fonction coût Pour la commande des courants statoriques, la fonction coût utilisée est très simple, elle représente la somme des erreurs de courants sur les axes d et q 1 . La somme suivante est calculée pour toutes les configurations possibles. |Id# − Id (k + 1)| + |Iq# − Iq (k + 1)| La configuration sélectionnée est celle qui minimise la somme des différences entre les projections dans le plan dq du point de référence et du point de l’espace d’état qui peut être atteint après une durée T . Le principe de cette commande et les opérations successives effectuées lors d’un cycle de calcul sont illustrés par les figures 5.2 et 5.3. 1 La même fonction qu’au chapitre 1 (distance entre le vecteur d’état de référence et le vecteur d’état prédit) aurait pu être utilisée mais elle aurait conduit à une durée de calcul supérieure pour un gain négligeable sur les performances. 136 Commande des courants statoriques Fig. 5.2: Principe de la commande proposée Fig. 5.3: Succession des opérations 137 5. Commande directe monocoup 5.2 Commande étendue aux courants en entrée La commande présentée à la section précédente ne contrôle que les courants de sortie alors que la structure du convertisseur matriciel permet de contrôler les courants absorbés. Dans cette section, un modèle permettant de prédire les courants absorbés par le convertisseur pour toutes les configurations possibles est présenté. Enfin, une fonction coût est élaborée pour aboutir à une commande permettant de contrôler, en plus des courants statoriques, la valeur instantanée de l’angle entre le vecteur des tensions du réseau et le vecteur des courants en entrée. 5.2.1 Modèle utilisé Afin de contrôler la valeur instantanée de l’angle entre le vecteur des tensions du réseau et le vecteur des courants en entrée, il est nécessaire d’obtenir un modèle permettant de prédire la valeur des courants absorbés si une configuration donnée est appliquée. Un modèle permettant de prédire les courants de sortie (dans le repère du flux rotorique) a été présenté à la section précédente et la relation liant les courants de phase de sortie (Ia , Ib et Ic ) aux courants de phase absorbés (IA , IB et IC ) pour une configuration donnée est connue (Équation (4.7) page 113). La somme des courants d’entrée étant nulle (le point milieu de la machine n’est pas relié au neutre de l’installation), les trois courants de phase n’offrent que deux degrés de liberté, il est donc possible de les représenter dans un plan. Ces courants n’étant pas liés à une partie tournante quelconque, ils seront exprimés dans un repère fixe : le plan αβ. On note IAB la représentation dans ce plan des courants absorbés. Connaissant t t Id (k + 1) Iq (k + 1) , on cherche donc à déterminer IA (k + 1) IB (k + 1) en fonction de la configuration utilisée. # I (k + 1) r " 1 1 A −√2 2 1 − IA (k + 1) √2 IB (k + 1) · · = IB (k + 1) 3 0 23 − 23 IC (k + 1) " # r Ia (k + 1) uAa (k) uAb (k) uAc (k) 1 1 − 2 1 − √2 √2 = · · uBa (k) uBb (k) uCc (k) · Ib (k + 1) 3 0 23 − 23 uCa (k) uCb (k) uCc (k) Ic (k + 1) " # u (k) u (k) u (k) 1 0 1 1 Aa Ac Ab √ −√2 2 1 − Iα (k + 1) 1 3 2 √ = · · uBa (k) uBb (k) uCc (k) · − 2 2√ · I (k + 1) 3 0 23 − 23 β 1 uCa (k) uCb (k) uCc (k) − 2 − 23 | {z } Uαβ→AB I (k + 1) = Uαβ→AB · R−1 · d Iq (k + 1) (5.7) 138 Validation Expérimentale Pour une configuration donnée, connaissant les valeurs prédites t des courants de sortie exprimés dans le plan dq Id (k + 1) Iq (k + 1) , l’équation ci-dessus permet de prédire les valeurs des courants absorbés exprimés dans t le plan αβ IA (k + 1) IB (k + 1) . Le modèle utilisé pour la commande étendue aux courants en entrée comporte donc quatre variables d’état réelles (deux pour les courants de sortie, deux pour les courants absorbés). Comme précédemment, il y a neuf variables de commandes discrètes et 27 configurations possibles, les paramètres du modèle sont les mêmes que précédemment (position du rotor, vitesse de rotation et tensions d’entrée). 5.2.2 Fonction coût Pour cette commande, la fonction coût doit prendre en compte l’erreur sur les courants de sortie et la valeur instantanée de l’angle entre le vecteur des tensions du réseau et le vecteur des courants en entrée. La valeur de référence de cet angle est fixée à zéro. Ces grandeurs n’ayant pas les mêmes unités et afin de pouvoir donner une priorité à l’un des deux critères, un facteur de pondération est introduit. Les projections des tensions d’entrée dans le plan αβ (VA (k) et VB (k)) sont calculées. En supposant que l’évolution des tensions d’entrée est très lente devant la période de calcul, le terme VA (k)IB (k+1)−VB (j)IA (k+1) permet de prédire la puissance réactive absorbée (le réseau d’entrée est supposé équilibré t en tension). Après division de ce terme par les normes de VA (k) VB (k) et t de IA (k + 1) IB (k + 1) , le sinus du déphasage entre les tensions d’entrée et les courants d’entrée sin(φi (k + 1)) est obtenu. Pour chaque configuration possible, l’algorithme calcule la somme pondérée suivante : |Id# − Id (k + 1)| + |Iq# − Iq (k + 1)| + c · |sin(φi (k + 1))| où c est un coefficient de pondération exprimé en ampères. La configuration qui conduit à la fonction coût la plus faible est sélectionnée et appliquée à la période suivante. 5.3 5.3.1 Validation Expérimentale Matériel utilisé Un schéma de la plate-forme expérimentale est donné à la figure 5.4 page suivante Le convertisseur matriciel a été réalisé au laboratoire (Figure 5.5 page 141). Les documentations des composants utilisés sont fournies en annexe B. Les interrupteurs bidirectionnels sont réalisés à partir de composants discrets connectés selon le montage à émetteur commun (Figure 4.6(a) page 102). 139 5. Commande directe monocoup Fig. 5.4: Schéma de la plate-forme expérimentale Ils sont composés d’un IGBT et d’une diode inclus dans le même boîtier2 . Le calibre est 1 200 V - 40 A (à 25 ◦ C). Le circuit de puissance est réalisé sur un circuit imprimé double face. Les composants connectés à la charge sont tous placés sur la même face du circuit. Les autres sont disposés sur l’autre face (Figure 5.6 page ci-contre). Cette disposition permet de réaliser un montage à émetteur commun avec une inductance entre les émetteurs très réduite puisque le circuit les séparant se limite à moins de 1 cm de circuit imprimé (Figure 5.7 page 142) Les composants sont fixés aux radiateurs par une vis traversante. En tout, six radiateurs sont utilisés ici, trois sur chaque face, un pour chaque phase. La semelle des composants n’est pas isolée, elle est reliée au collecteur. Le choix du montage de la figure 4.6(a) page 102 impose de connecter ensemble les collecteurs des trois composants reliés à une même phase d’entrée ou de sortie. Le fait que les semelles des composants ne soient pas isolées ne pose donc pas de problème ici : les collecteurs des composants fixés sur un même radiateur n’ont pas a être isolés. Neuf drivers isolés comprenant une alimentation isolée3 1 W fournissant 2 3 140 Xsys IXGH 20N120BD1 Traco TME1215S Validation Expérimentale Fig. 5.5: Convertisseur matriciel créé pour la validation expérimentale Fig. 5.6: Disposition des composants du convertisseur matriciel 141 5. Commande directe monocoup Fig. 5.7: Disposition des composants 142 Validation Expérimentale Fig. 5.8: Driver d’un interrupteur une isolation de 1 000 V et un circuit de commande4 pour les deux IGBT d’un interrupteur ont été réalisés (Figure 5.8). Ils sont commandés par des fibres optiques. Le montage est alimenté par un autotransformateur triphasé 400 V entre phases, 10 A par phase. Le convertisseur est protégé des surtensions par des varistances GE-MOV de tension de service 420 Vac pouvant absorber une énergie de 90 J. Elles sont disposées comme sur la figure 4.14 page 111. En guise de filtre d’entrée, un filtre triphasé industriel 7 A5 est utilisé. Les résultats expérimentaux obtenus avec ce filtre montrent que les tensions fournies sont proches de sinusoïdes et indépendantes du fonctionnement du convertisseur. En revanche, les courants absorbés ne sont pas filtrés voire présentent plus d’harmoniques que les courants fournis au convertisseur. Pour la commande, des sondes de tensions isolées sont utilisées. L’amplificateur d’isolement6 fournit une isolation jusqu’à 1 500 Vrms. Par rapport à l’application précédente, trois convertisseurs analogiques numériques supplémentaires sont utilisés pour les mesures de tensions d’entrée. Une carte a été réalisée au laboratoire pour assurer les séquences de commutations semi-douces (Section 4.3.2.2 page 105) grâce à un FPGA (Figure 5.9 page suivante). Elle accepte en entrée 9 bits (un pour chaque interrupteur) du bus numérique de la carte DSpace et 3 bits indiquant le signe des courants dans la charge. Elle fournit 18 sorties optiques (une pour chaque IGBT). La durée entre deux étapes de la commutation semi-douce est fixée par un jeu d’interrupteurs. Cette séquence a été synthétisée pour le même FPGA que pour la carte décrite précédemment à l’aide la suite Mentor Graphics. Le signe des courants est fourni par une simple carte incluant des comparateurs et utilisant le signal fourni par les capteurs de courants utilisés pour 4 Telcom TC4426COA Schaffner FN 258 7 07 6 Burr Brown ISO 124 5 143 5. Commande directe monocoup Fig. 5.9: Carte gérant les commutations semi-douces la commande (Figure 5.10 page suivante). Les tensions d’entrée ont une valeur efficace de 240 V et une fréquence de 50 Hz. 5.3.2 5.3.2.1 Implémentation Méthodologie Les commandes présentées dans ce chapitre ont été codées en langage C et compilées d’une part avec le compilateur mex dans Matlab afin d’être testées en simulation, d’autre part avec les outils fournis par DSpace pour l’exécution en temps réel. Pour ce faire le code relatif à la plate-forme d’exécution a été soigneusement séparé du code relatif à la commande. Ce dernier est appelé soit par un fichier (Sfunction) qui contient le code qui consiste à lire des valeurs fournies par Simulink (consignes, courants, tensions, position, vitesse) 144 Validation Expérimentale Fig. 5.10: Carte pour la détection du signe des courants de sortie et renvoyer les commandes (état des interrupteurs) dans Simulink ; soit par un fichier destiné à la mise en œuvre pratique. Celui-ci contient le code qui permet d’initialiser les interruptions, de provoquer les conversions analogiques numériques, d’écrire sur la sortie numérique, de communiquer avec ControlDesk. . .Cette méthode complique quelque peu le cycle de développement, mais permet de valider le code de la commande avant de le tester sur la plate-forme réelle. 5.3.2.2 Langage C et manipulation de matrices L’implémentation de la commande requiert de nombreuses manipulations de matrices alors que le langage C ne propose rien de tel. Des essais ont été menés pour utiliser des bibliothèques de fonctions existantes (comme la GNU Scientific Library [91] ou ATLAS [92]). Mais ils se sont révélés infructueux avec DSpace comme avec Simulink. Un ensemble de fonctions de manipulation de matrices a donc été écrit. (Jusqu’à présent, les matrices étaient considérées comme de simples tableaux et les opérations simples (sommes, produits. . .) étaient effectuées par des boucles. Ceci posait de sérieux problèmes de réutilisation et de clarté de code.) La structure de données choisie est proche de celle de la GNU Scientific Library : les matrices sont représentées par une structure qui contient deux entiers (pour le nombre de lignes et de colonnes), un tableau à une dimension contient les données enfin, un tableau de pointeurs contient des pointeurs vers le premier élément de chaque ligne. Un tableau à une dimension a été choisi pour contenir les données afin d’utiliser une structure indépendante de la taille 145 5. Commande directe monocoup de la matrice7 . Le tableau de pointeurs permet d’accéder plus rapidement à un élément donné de la matrice. L’allocation de mémoire et le remplissage du tableau de pointeurs sont effectués dans une fonction indépendante de la déclaration. Pour éviter de dupliquer les structures de matrices en mémoire à chaque appel de fonction, les fonctions développées prennent comme arguments des pointeurs de structures. Les fonctions développées concernent le remplissage des matrices, l’affichage de leur contenu, la somme, le produit, la transposée, les changements de repères (de triphasé à αβ ou l’inverse), la norme, le produit scalaire. . .Avant tout calcul, toutes ces fonctions vérifient que la taille des matrices est compatible avec l’opération demandée ce qui évite les erreurs de segmentation et facilite grandement le débogage. 5.3.2.3 Réduction de la durée d’exécution des calculs Les premiers essais d’exécution de commandes directes monocoups avec le matériel utilisé ont montré que les durées nécessaires pour effectuer les calculs étaient très importantes (plus de 200 µs) par rapport aux contraintes imposées par la machine. Les analyses suivantes ont permis de diminuer le nombre de calculs en n’effectuant pas plusieurs fois les mêmes, en en réalisant hors ligne et en en évitant d’autres. Ainsi, l’équation (5.6) page 135 n’est pas résolue complètement pour chaque configuration. D’une part, le calcul A(k) · X(k) + Φ(k) (qui correspond au régime libre) peut n’être effectué qu’une fois. D’autre part, pour la mise en œuvre pratique, l’équation (5.5) page 135 a été préférée à l’équation (5.6) qui représente les états des interrupteurs sous forme d’un vecteur de contrôle. En effet, en utilisant l’équation (5.5), les 27 valeurs possibles de la matrice # u r " uBa uCa 1 1 Aa −√2 2 1 − √2 · · uAb uBb uCb Uαβ = 3 0 23 − 23 uAc uBc uCc peuvent être calculées hors ligne. La commande étendue aux courants en entrée nécessite la prédiction des courants absorbés par le convertisseur, le produit des trois matrices de l’équation (5.7) page 138 (Uαβ→AB ) est calculé hors ligne pour les 27 configurations. Il a été dit à la page 118 que les configurations du groupe 2 pouvaient être regroupées par paires conduisant à des vecteurs de tensions de sortie opposés. Ainsi pour les configurations du groupe 2, le nombre de calculs peut être réduit. VA (k) Pour une configuration d’une paire, le produit B · R(k) · Uαβ · VB (k) sera VC (k) 7 Le langage C ne permet pas de définir un tableau à deux dimensions sans préciser le nombre de lignes [93] 146 Validation Expérimentale calculé et ajouté à l’évolution du régime libre. Pour la configuration opposée, ce produit ne sera pas recalculé et le résultat est soustrait à l’évolution du régime libre. Pour les configurations du groupe 3 (tensions nulles), aucun calcul n’est nécessaire si l’on a déjà calculé l’évolution correspondant au régime libre. Ces trois configurations conduisant toutes aux mêmes tensions et courants, les fonctions coût qui leurs sont associées ont la même valeur. L’algorithme ne permet donc pas d’en choisir une parmi les trois. Ainsi, le calcul de la fonction coût n’est effectué qu’une fois et une seule configuration du groupe 3 est utilisée. Enfin, pour la commande étendue aux courants en entrée, le calcul de sin(φi (k + 1)) nécessite de connaître les normes des vecteurs de tensions et de courants en entrée. Si on suppose que le réseau triphasé est équilibré, la norme du vecteur de tensions est constante. Pour nos expérimentations, nous faisons cette hypothèse et cette norme est calculée hors-ligne. Pour la norme du vecteur de courants en entrée, afin d’éviter des calculs de racines carrées, la somme des valeurs absolues des composantes est utilisée en guise d’approximation de la norme. 5.3.3 Conditions des essais Toutes les commandes appliquées au convertisseur matriciel citées en référence n’utilisent pas les configurations du groupe 1 (celles qui correspondent à des vecteurs de tensions de sortie d’amplitude fixe et de direction variable). En effet, elles ne sont pas utilisables pour les commandes utilisant une MLI comme pour les commandes de type DTC. Les deux commandes proposées dans ce manuscrit permettent d’utiliser ces configurations. Afin d’évaluer leur apport éventuel, des essais expérimentaux ont été menés avec et sans les configurations du groupe 2, pour les deux commandes présentées. 5.3.3.1 Durées de calculs obtenues Lorsque les configurations du groupe 1 ne sont pas utilisées, il y 19 configurations susceptibles d’être sélectionnées (les 18 configurations du groupe 2 et une configuration du groupe 3). Lorsque les six configurations du groupe 1 sont utilisées, le nombre de configurations utilisées est porté à 25. Pour les deux commandes proposées, le temps de calcul a été mesuré sur le même matériel (tableau 5.1). Ces valeurs prennent en compte les conversions analogiques numériques, la mesure de position, l’ensemble des calculs, l’écriture sur le bus numérique et la communication avec ControlDesk. Ces durées sont sensiblement plus importantes que celles obtenues au chapitre 1 (commande monocoup contrôlant un onduleur triphasé à deux niveaux). Ceci est dû d’une part au nombre de configurations possibles qui est supérieur dans le cas du convertisseur matriciel, d’autre part à la quantité de 147 5. Commande directe monocoup 19 configurations 25 configurations Commande des rants statoriques 75 µs 96 µs cou- Commande étendue aux courants en entrée 104 µs 135 µs Tab. 5.1: Durée d’exécution des calculs calculs nécessaires pour chaque configuration qui est aussi plus importante. En effet, pour chaque configuration possible, les tensions statoriques dans le plan αβ doivent être calculées à chaque itération. Alors que pour un onduleur triphasé à deux niveaux, ces tensions peuvent être calculées hors ligne. La première conséquence de l’utilisation ou non des configurations du groupe 1 est la quantité de calculs à effectuer (25 configurations au lieu de 19). L’augmentation du temps de calcul due à l’utilisation des configurations du groupe 1 est d’environ 30 % pour les deux commandes, ce qui correspond environ au rapport 25 19 . Nous pouvons donc en déduire que la durée d’exécution des tâches autres que l’algorithme est négligeable devant la durée totale d’exécution. Nous avons aussi pu constater que la durée d’exécution des calculs est sensiblement la même pour les configurations du groupe 1 et du groupe 2, alors qu’une diminution de la durée de calcul pour les configurations du groupe 2 était attendue grâce à l’utilisation des propriétés des configurations opposées (Section 5.3.2.3 page 146). L’utilisation du fait que les configurations du groupe 2 peuvent être groupées deux à deux pour calculer les tensions de sortie correspondantes ne permet donc pas de diminuer significativement le temps de calcul alors qu’elle engendre une complexité supplémentaire importante pour le code. La conséquence de la prise en compte des courants en entrée du convertisseur (commande étendue aux courants en entrée) correspond à une complexification de l’algorithme et à une augmentation de la quantité de calculs à effectuer. Le tableau 5.1 montre que le temps de calcul obtenu est augmenté de 40 %. La période de calcul la plus faible qui a pu être obtenue pour la commande la plus complexe est de 158 µs. C’est avec cette période que les essais sont effectués. Cette période de calcul (158 µs) n’est pas compatible avec une machine de faible puissance telle que celle utilisée dans notre banc d’essais (Section 1.4.1.4 page 27). Afin de simuler le fonctionnement d’une machine de plus forte puissance, des inductances de 85 mH8 ont été ajoutée en série avec la machine. 8 148 On rappelle que l’inductance nominale d’une phase de la machine vaut 9 mH. Validation Expérimentale 5.3.3.2 Correction du retard dû à la durée d’exécution des calculs Pour toutes les conditions d’essais, la durée obtenue pour l’exécution des calculs (Tableau 5.1 page ci-contre) n’est pas négligeable devant la période de calcul. Ceci se traduit par un retard entre le moment où l’état du système est mesuré et l’instant où la configuration qui minimise la fonction coût est appliquée (Figure 2.11 page 58). Pour prendre en compte ce phénomène, on évalue l’évolution correspondant à l’application de la configuration choisie lors de l’occurrence de calcul précédente δX(k) puis, connaissant la durée d’exécution des calculs tcalc , on ajoute tcalc T δX(k) à l’état mesuré X(k) 5.3.4 Résultats pour la commande des courants statoriques Pour cette commande, les consignes sont les valeurs des courants statoriques exprimés dans le plan dq. La consigne du courant Id est fixée à 0, alors que la consigne pour le courant Iq vaut 5,75 A, ce qui correspond au couple nominal. Comme pour les essais effectués avec l’onduleur triphasé à deux niveaux, il n’y a pas de boucle de vitesse. 5.3.4.1 Étude du régime permanent Cette étude a été effectuée dans deux conditions de fonctionnement différentes : une à faible vitesse (400 tr/min) où l’amplitude du fondamental de la tension de sortie est inférieure à 86 % (fonctionnement dit dans la zone linéaire) de l’amplitude des tensions d’entrée : l’autre à forte vitesse (1 800 tr/min) où cette condition sur l’amplitude des tensions n’est pas respectée (fonctionnement dit au delà de la zone linéaire). Dans ce deuxième mode de fonctionnement, le convertisseur ne peut pas toujours fournir des tensions d’amplitudes suffisantes, des distorsions basses fréquences apparaissent. Fonctionnement dans la zone linéaire Pour ces essais, la charge est réglée de manière à obtenir une vitesse de rotation de 400 tr/min. Les figures 5.11 à 5.15 correspondent aux résultats obtenus sans l’utilisation des configurations du groupe 1. Le contrôle des courants statoriques est satisfaisant (Figure 5.11 page 151) avec des valeurs moyennes de 0,03 A et 5,73 A pour Id et Iq respectivement, soit des erreurs statiques tout à fait négligeables. L’amplitude des oscillations est de 1,9 A sur les deux axes, soit 33 % de la valeur de référence. Pour les commandes utilisant un onduleur triphasé à deux niveaux, les erreurs statiques ont été imputées aux temps morts et aux chutes de tensions dans les interrupteurs. À la section 2.3.2 page 61, il a été montré que pour ce convertisseur les temps morts conduisaient à systématiquement diminuer les tensions aux bornes de la machine. Pour le convertisseur matriciel, ce raisonnement n’est pas valable. En effet, il existe bien un intervalle de temps nécessaire au passage du courant d’un interrupteur vers un autre (séquence 149 5. Commande directe monocoup de commutation dite semi-douce) mais l’effet de cette séquence de commutation est différent de celui d’un temps mort. Si l’on reprend l’exemple de la figure 4.11 page 107 pour la tension de sortie, le passage de la valeur de VA à VB ne se produit pas instantanément lorsque l’ordre de commutation est émis. Il y a d’abord une phase pendant laquelle la tension de sortie reste à la valeur de VA (Figure 4.11b). La tension de sortie n’est donc pas celle désirée, mais rien ne permet de dire si cette tension est supérieure ou inférieure à celle désirée. En moyenne, l’effet de cette première transition est donc nul. Il y a ensuite une phase pendant laquelle c’est le signe de la tension VAB qui impose la tension de sortie (Figure 4.11b). Pendant cette phase, la valeur de la tension de sortie prend la plus grande des valeurs VA et VB . L’effet de cette deuxième période de transition conduit donc plutôt à augmenter le niveau des tensions de sortie. Finalement, contrairement, aux temps morts dans un onduleur triphasé à deux niveaux, la phase de transition entre deux configurations du convertisseur conduit à des tensions légèrement plus élevées que celles attendues compensant ainsi au moins partiellement les chutes de tension aux bornes des interrupteurs. L’analyse menée dans [94] confirme la nôtre : l’incertitude sur l’instant de transition de la phase A à la phase B (Edge Uncertainty) et les chutes de tensions aux bornes des composants tendent à se compenser, mais une compensation exacte existe pour seulement une valeur absolue du courant dans les composants. C’est la raison pour laquelle cette publication propose une méthode de compensation de ces défauts du convertisseur. La chute de tension aux bornes des composants et l’impact sur les tensions de sortie du retard de la commutation sont estimés. Ces valeurs sont ajoutées aux tensions de références fournies par la commande vectorielle. L’impact sur les courants absorbés n’est pas évoqué. Les allures des courants de sortie (Figure 5.12) sont proches de sinusoïdes. Leur spectre (Figure 5.13 page 152) présente des harmoniques de faibles amplitudes (moins de 0,4 % de l’amplitude du fondamental) essentiellement concentrées aux basses fréquences (fréquences inférieures à la fréquence de calcul) et entre les multiples de la fréquence de calcul. La tension aux bornes d’une phase de la machine en regard du courant qui la traverse (Figure 5.15 page 153) montre bien l’existence d’une composante de tension à la même fréquence que le courant de phase légèrement en avance sur celui-ci. Cette composante est de faible amplitude, ce qui est normal pour ce fonctionnement à faible vitesse. 150 Validation Expérimentale Id [A] 2 1 0 -1 -2 0 20 40 60 80 100 60 80 100 t [ms] Iq [A] 7 6 5 4 0 20 40 t [ms] Fig. 5.11: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 Ia Ib Ic -6 -8 0 20 40 60 80 100 t [ms] Fig. 5.12: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régime permanent 151 5. Commande directe monocoup Amplitude des harmoniques [% du fondamental] 0.4 4/T 3/T 0.3 2/T 1/T 0.35 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 10 20 30 f [kHz] 40 50 60 Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Fig. 5.13: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0.5 1 f [kHz] 1.5 2 Fig. 5.14: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie (détail) 152 Validation Expérimentale VaN[V] 400 200 0 -200 -400 0 20 40 60 80 100 60 80 100 t [ms] Ia [A] 4 0 -4 0 20 40 t [ms] Fig. 5.15: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornes d’une phase de la machine et courant la traversant Lorsque les configurations du groupe 1 peuvent être utilisées (Figures 5.16 à 5.19), on note une amélioration sur tous les points. L’amplitude des oscillations sur les grandeurs contrôlées est diminuée d’un tiers : elle passe à 1,2 A soit 20 % de la valeur de référence. Les erreurs statiques sont aussi faibles. Les courants de phases sont comparables (Figure 5.17 page suivante), mais leur spectre présente des harmoniques réduits sur toute la gamme de fréquences : les raies importantes qui apparaissent entre les multiples de la fréquence de calcul sur la figure 5.13 n’apparaissent pas sur la figure 5.18. Enfin, une composante à la fréquence du courant dans une phase de la machine se dégage plus clairement dans la tension à ces bornes. Cette tension moins bruitée, explique l’amélioration du spectre des courants obtenus ainsi que la réduction des oscillations des grandeurs contrôlées. 153 5. Commande directe monocoup Id [A] 2 1 0 -1 -2 0 20 40 60 80 100 60 80 100 t [ms] Iq [A] 7 6 5 4 0 20 40 t [ms] Fig. 5.16: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 Ia Ib Ic -6 -8 0 20 40 60 80 100 t [ms] Fig. 5.17: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie en régime permanent 154 0.4 4/T 3/T 0.3 2/T 0.35 1/T Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Validation Expérimentale 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 10 20 30 f [kHz] 40 50 60 Fig. 5.18: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant de sortie VaN[V] 400 200 0 -200 -400 0 20 40 60 80 100 60 80 100 t [ms] Ia [A] 4 0 -4 0 20 40 t [ms] Fig. 5.19: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension aux bornes d’une phase de la machine et courant la traversant 155 5. Commande directe monocoup Fonctionnement au delà de la zone linéaire Pour ces essais, le réglage de la charge est changé de manière à obtenir une vitesse de rotation de 1 800 tr/min avec le couple nominal. Les figures 5.20 à 5.24 correspondent à une commande des courants statoriques privée des configurations du groupe 1. La tension aux bornes d’une phase (Figure 5.20 page ci-contre) de la machine montre clairement une composante fondamentale de grande amplitude due à la forte vitesse de rotation. La figure 5.21 page suivante montre l’allure d’une tension entre deux phases de sortie ainsi que l’allure obtenue avec un filtre de Butterworth d’ordre 4 dont la fréquence de coupure a été placée à 10 fois la fréquence du fondamental. Il apparaît clairement que la composante basse fréquence des tensions de sortie dépasse la limite représentée sur la figure 4.3 page 100. Ce point de fonctionnement correspond donc à un fonctionnement en dehors de la zone dite linéaire du convertisseur. On peut aussi noter sur cette figure que les tensions d’entrée ne sont pas affectées par le fonctionnement du convertisseur. L’allure du courant de phase (Figure 5.20) reste proche de la sinusoïde. Le spectre d’un courant de sortie (Figure 5.22) ne montre pas de différence significative avec le spectre obtenu à 400 tr/min (Figure 5.13) si ce n’est une raie à 300 Hz (Figure 5.23 à comparer à la figure 5.14) dont l’amplitude vaut environ 1,5 % de l’amplitude du fondamental. Cette fréquence de 300 Hz correspond justement à la fréquence de l’enveloppe des tensions entre phases. Les courants de phases de la machine exprimés dans le plan dq (Figure 5.24 page 159) sont moins bien contrôlés à cette vitesse qu’à vitesse lente. Les oscillations sont d’amplitudes équivalentes, mais des erreurs statiques apparaissent : la moyenne du courant Id vaut 0,43 A alors pour Iq elle vaut 5,55 A soit une erreur statique de 0,2 A (ce qui correspond respectivement à 7,5 % et 3,5 % de la valeur de référence). Ceci est dû au fait qu’à cette vitesse de rotation, le convertisseur ne peut pas toujours fournir des tensions nécessaires au maintien des courants aux valeurs de référence. La figure 5.25 page 159 correspond à un essai dans les mêmes conditions, mais en autorisant l’usage des configurations du groupe 1. Comme précédemment, les configurations du groupe 1 permettent d’améliorer les performances. En effet, non seulement l’amplitude des oscillations est réduite (elle vaut environ 1,2 A), mais les erreurs statiques sont aussi diminuées (0,35 A pour Id et 0,11 A pour Iq ). Les six configurations du groupe 1, correspondent à 24 % des 25 configurations utilisables. Il est intéressant de noter qu’à 1 800 tr/min, 36 % des configurations utilisées appartiennent au groupe 1, alors qu’à 400 tr/min ce nombre n’est que de 2 %. Ceci peut s’expliquer par le fait que les configurations du groupe 1 conduisent à des vecteurs de tensions d’amplitude importante qui sont justement nécessaires pour le fonctionnement à forte vitesse. 156 Validation Expérimentale VaN[V] 400 200 0 -200 -400 0 20 40 60 80 100 60 80 100 t [ms] Ia [A] 4 0 -4 0 20 40 t [ms] Fig. 5.20: Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornes d’une phase de la machine et courant la traversant 600 400 V [V] 200 0 −200 −400 −600 −800 200 Tension entre deux phases de sortie Tension entre deux phases de sortie filtrée Tensions entre phases d’entrée 205 210 215 220 225 t [ms] 230 235 240 Fig. 5.21: Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension entre deux phases de sortie 157 5. Commande directe monocoup Amplitude des harmoniques [% du fondamental] 0.4 4/T 3/T 0.3 2/T 1/T 0.35 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 10 20 30 f [kHz] 40 50 60 Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Fig. 5.22: Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0.5 1 f [kHz] 1.5 2 Fig. 5.23: Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie (détail) 158 Validation Expérimentale Id [A] 2 1 0 -1 -2 0 20 40 60 80 100 60 80 100 t [ms] Iq [A] 7 6 5 4 0 20 40 t [ms] Fig. 5.24: Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent Id [A] 2 1 0 -1 -2 0 20 40 60 80 100 60 80 100 t [ms] Iq [A] 7 6 5 4 0 20 40 t [ms] Fig. 5.25: Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent 159 5. Commande directe monocoup 5.3.4.2 Étude du régime transitoire Un régime transitoire est obtenu en inversant la valeur de consigne sur Iq . Les résultats suivants sont obtenus à 400 tr/min sans les configurations de groupe 1 (Figures 5.26 et 5.27) et avec ces configurations (Figures 5.28 à 5.30). Avec ou sans les configurations du groupe 1, le temps de montée du courant est très bref (environ 2,5 µs soit 15 période de calcul). Cette valeur est supérieure à celle obtenue lors des essais avec l’onduleur triphasé à deux niveaux à cause des bobines qui ont été ajoutées en série avec le moteur. Elles ont pour effet de ralentir les évolutions de courant. En effet, ces bobines ajoutent une inductance et une résistance en série avec les phases du moteur modifiant ainsi la constante du temps électrique du système. Après ce bref délai, l’allure des grandeurs contrôlées est semblable à l’allure obtenue en régime permanent, les propriétés de la commande proposée sont donc indépendantes de la vitesse de rotation (tant que le fonctionnement du convertisseur reste linéaire). L’établissement de la nouvelle valeur du courant Iq est obtenu sans le moindre dépassement. On peut aussi noter le découplage parfait des courants sur les axes d et q. Ici encore, la commande utilisant les configurations du groupe 1 offre de meilleures performances en terme d’oscillations des grandeurs contrôlées. La figure 5.30 page 163 illustre le contrôle parfait des courants de phases pendant le régime transitoire : aucun surcourant n’est observé lors de l’inversion de couple et de sens de rotation. 160 Validation Expérimentale 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 Id Iq -6 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 5.26: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 Id Iq -6 -1 0 1 2 3 4 t [ms] 5 6 7 8 9 Fig. 5.27: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire (détail) 161 5. Commande directe monocoup 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 Id Iq -6 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 5.28: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 Id Iq -6 -1 0 1 2 3 4 t [ms] 5 6 7 8 9 Fig. 5.29: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire (détail) 162 Validation Expérimentale 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 -6 Ia Ib Ic -8 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 5.30: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie en régime transitoire 5.3.4.3 Conclusions pour la commande des courants statoriques La commande des courants statoriques permet de très bien contrôler les courants dans la machine. Le fonctionnement est légèrement dégradé lorsque le convertisseur fonctionne en dehors de la zone linéaire. L’utilisation des configurations du groupe 1 permet de diminuer les oscillations en régime permanent quel que soit le point de fonctionnement, ceci représente un avantage important de la commande présentée par rapport à toutes les techniques citées en référence. Les performances obtenues pour le temps de montée en régime transitoire sont comparables que les configurations du groupe 1 soient utilisées ou non. Cependant, cette commande n’est pas totalement satisfaisante. En effet, elle néglige complètement les courants absorbés par le convertisseur. Ces courants étant libres, leur allure n’a rien de sinusoïdal que ce soit avec ou sans les configurations du groupe 1 (Figures 5.31 et 5.32). Un filtre d’entrée important doit être inséré entre le convertisseur et le réseau afin de ne pas polluer ce dernier. Les facteurs de puissance en entrée9 sont aussi très mauvais avec des valeurs dispersées entre -1 et 1 et une valeur moyenne de 0,251 lorsque les configurations du groupe 1 ne sont pas utilisées et 0. 374 avec 25 configurations. Les spectres des courants absorbés montrent un contenu harmonique important et dispersé en basses fréquences (Figures 5.33 et 5.34). Dans le cas 9 Pour ces facteurs de puissance, une valeur de 1 est attribuée lorsque les courants absorbés sont nuls (configurations du groupe 3). 163 5. Commande directe monocoup particulier où les configurations du groupe 1 sont utilisées, on note même des harmoniques à 5 et 7 fois la fréquence d’alimentation du réseau qui égalent ou dépassent l’amplitude du fondamental rendant le filtrage des courants très difficile. Le spectre haute fréquence des courants (Figures 5.35 et 5.36) fait apparaître des harmoniques essentiellement centrées autour des multiples de la moitié de la fréquence de calcul. Ces harmoniques sont moins critiques, car plus faciles à filtrer. 164 VA[V] Validation Expérimentale 400 200 0 -200 -400 0 20 40 60 80 100 60 80 100 60 80 100 IA [A] t [ms] 4 0 -4 Facteur de puissance 0 20 40 t [ms] 1 0 -1 0 20 40 t [ms] VA[V] Fig. 5.31: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d’une phase d’entrée et courant la traversant en régime permanent 400 200 0 -200 -400 0 20 40 60 80 100 60 80 100 60 80 100 IA [A] t [ms] 4 0 -4 Facteur de puissance 0 20 40 t [ms] 1 0 -1 0 20 40 t [ms] Fig. 5.32: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension d’une phase d’entrée et courant la traversant en régime permanent 165 120 fin 3fin 5fin 7fin Amplitude des harmoniques [% du fondamental] 5. Commande directe monocoup 100 80 60 40 20 0 0 0.5 1 f [kHz] 1.5 2 120 fin 3fin 5fin 7fin Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Fig. 5.33: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant d’entrée 100 80 60 40 20 0 0 0.5 1 f [kHz] 1.5 2 Fig. 5.34: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant d’entrée 166 45 40 35 30 4/T 3/T 20 2/T 25 1/T Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Validation Expérimentale 15 10 5 0 0 10 20 30 f [kHz] 40 50 60 45 40 35 30 4/T 3/T 20 2/T 25 1/T Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Fig. 5.35: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant d’entrée 15 10 5 0 0 10 20 30 f [kHz] 40 50 60 Fig. 5.36: Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant d’entrée 167 5. Commande directe monocoup 5.3.5 Résultats pour la commande étendue aux courants en entrée La commande présentée dans cette section prend en compte les courants en entrée du convertisseur. Les essais de cette section ont été menés à 400 tr/min. Le facteur de pondération utilisé vaut 1 A. Cette valeur a été volontairement prise élevée pour bien montrer son influence. Une consigne s’ajoute aux consignes des essais précédents : la consigne pour la valeur instantanée du sinus de l’angle entre le vecteur des tensions du réseau et le vecteur des courants en entrée vaut zéro. Notons ici que les deux objectifs visés (courant statorique nul sur l’axe d et courants absorbés par le convertisseur en phase avec les tensions d’entrée ne sont pas antagonistes. Certes le premier objectif (Id nul) implique que le facteur de puissance de la machine est non nul. Mais le facteur de puissance de la machine (facteur de puissance en sortie du convertisseur) est indépendant du déphasage entre les courants absorbés par le convertisseur et les tensions en entrée. En guise d’exemple, considérons le cas d’une commande basée sur un bus continus fictif (section 4.4.5 page 123). Une commande satisfaisante de l’onduleur virtuel (interrupteurs La, Lb, Lc et Ma, Mb, Mc sur la figure 4.19 page 123) assure dans le bus continu fictif un courant proche d’un courant continu ou tout au moins une composante continue dans ce courant. Si le redresseur virtuel (interrupteurs AL, BL, CL et AM, BM, CM ) se comporte comme un redresseur non commandé10 alors les composantes fondamentales des courants d’entrée sont en phase avec les tensions d’entrée quelque soit le facteur de puissance de la charge. 5.3.5.1 Étude du régime permanent Les courants absorbés sont présentés sur les figures 5.37 et 5.38 pour 19 et 25 configurations respectivement. Ils sont manifestement améliorés par rapport à ceux obtenus avec la commande des courants statoriques dans le sens où l’allure d’une sinusoïde en phase avec la tension du réseau se dégage nettement en particulier dans le cas où les configurations du groupe 1 sont utilisées. Cette impression est confirmée par les spectres basses fréquences des courants en entrée (Figures 5.39 et 5.40 pour 19 et 25 configurations respectivement) qui montrent des harmoniques globalement plus faibles et mieux concentrées autour de multiples de la fréquence du réseau. La diminution des harmoniques de rang 5 et 7 est particulièrement importante dans le cas où 25 configurations sont utilisées : elles passent respectivement de 30 % et 110 % de la valeur du fondamental à 30 % et 20 %. 10 Parmi les interrupteurs AL, BL et CL celui qui conduit correspond à la tension d’entrée la plus importante ; parmi les interrupteurs AM, BM et CM celui qui conduit correspond à la tension d’entrée la plus faible. 168 VA[V] Validation Expérimentale 400 200 0 -200 -400 0 20 40 60 80 100 60 80 100 60 80 100 IA [A] t [ms] 4 0 -4 Facteur de puissance 0 20 40 t [ms] 1 0 -1 0 20 40 t [ms] VA[V] Fig. 5.37: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d’une phase d’entrée et courant la traversant en régime permanent 400 200 0 -200 -400 0 20 40 60 80 100 60 80 100 60 80 100 IA [A] t [ms] 4 0 -4 Facteur de puissance 0 20 40 t [ms] 1 0 -1 0 20 40 t [ms] Fig. 5.38: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Tension d’une phase d’entrée et courant la traversant en régime permanent 169 120 fin 3fin 5fin 7fin Amplitude des harmoniques [% du fondamental] 5. Commande directe monocoup 100 80 60 40 20 0 0 0.5 1 f [kHz] 1.5 2 120 fin 3fin 5fin 7fin Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Fig. 5.39: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant d’entrée 100 80 60 40 20 0 0 0.5 1 f [kHz] 1.5 2 Fig. 5.40: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant d’entrée 170 Validation Expérimentale La partie haute fréquence des spectres obtenus est semblable à celle obtenue avec la commande des courants statoriques. Le fait que le spectre ne soit pas amélioré dans cette plage de fréquence n’est pas très important puisque les harmoniques de fréquences élevées sont plus faciles à filtrer. La valeur moyenne de l’angle instantané entre le vecteur des tensions du réseau et le vecteur des courants en entrée est sensiblement plus élevée (Figures 5.37 et 5.38). Les valeurs sont toujours plus proches de 1 ou de -1, les valeurs moyennes pour 19 et 25 configurations sont respectivement 0. 812 et 0. 914. Les figures 5.41 à 5.44 concernent les grandeurs de sortie avec la commande étendue aux courants en entrée en n’utilisant que 19 configurations. Les erreurs statiques sont légèrement supérieures (0,34 A pour Id et 0,19 A pour Iq ) mais c’est surtout l’amplitude des oscillations qui est augmentée : elle est doublée. Les courants dans les phases de la machine sont moins lisses qu’avec la commande des courants statoriques. Le spectre des courants de sortie (Figure 5.43) comporte des harmoniques d’amplitudes plus importantes sur toute la plage de fréquence et en particulier aux basses fréquences (Figure 5.44) où des raies d’amplitude importantes apparaissent pour des fréquences inférieures à 500 Hz alors qu’elles sont inexistantes avec la commande des courants statoriques (Figure 5.14). Les mêmes remarques peuvent être faites lorsque 25 configurations peuvent être utilisées si ce n’est que l’amplitude des oscillations est légèrement plus faible (Figure 5.45 page 174), les courants plus lisses (Figure 5.46) et les harmoniques plus faibles pour les hautes fréquences (Figure 5.47) comme pour les basses fréquences (Figure 5.48). 171 5. Commande directe monocoup Id [A] 2 1 0 -1 -2 0 20 40 60 80 100 60 80 100 t [ms] Iq [A] 7 6 5 4 0 20 40 t [ms] Fig. 5.41: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 Ia Ib Ic -6 -8 0 20 40 60 80 100 t [ms] Fig. 5.42: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régime permanent 172 Validation Expérimentale Amplitude des harmoniques [% du fondamental] 0.4 4/T 3/T 0.3 2/T 1/T 0.35 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 10 20 30 f [kHz] 40 50 60 Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Fig. 5.43: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0.5 1 f [kHz] 1.5 2 Fig. 5.44: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d’un courant de sortie (détail) 173 5. Commande directe monocoup Id [A] 2 1 0 -1 -2 0 20 40 60 80 100 60 80 100 t [ms] Iq [A] 7 6 5 4 0 20 40 t [ms] Fig. 5.45: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 Ia Ib Ic -6 -8 0 20 40 60 80 100 t [ms] Fig. 5.46: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Courants de sortie en régime permanent 174 Validation Expérimentale Amplitude des harmoniques [% du fondamental] 0.4 4/T 3/T 0.3 2/T 1/T 0.35 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 10 20 30 f [kHz] 40 50 60 Amplitude des harmoniques [% du fondamental] Fig. 5.47: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant de sortie 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0.5 1 f [kHz] 1.5 2 Fig. 5.48: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 25 configurations : Spectre d’un courant de sortie (détail) 175 5. Commande directe monocoup 5.3.5.2 Étude du régime transitoire Les essais en régime transitoire (Figures 5.49 à 5.51) avec 19 configurations montrent que la nouvelle valeur du courant de référence est obtenue avec une durée équivalente à celle obtenue avec la commande des courants statoriques (sans prise en compte des courants en entrée) sans aucun dépassement. Ainsi, la commande étendue aux courants en entrée offre des performances en régime transitoire comparables à la commande des courants statoriques que les configurations du groupe 1 soient utilisées ou non. En effet, nous avons pu faire les mêmes observations lorsque 25 configurations sont utilisées. 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 Id Iq -6 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 5.49: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire 176 Validation Expérimentale 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 Id Iq -6 -1 0 1 2 3 4 t [ms] 5 6 7 8 9 Fig. 5.50: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire (détail) 6 4 I [A] 2 0 -2 -4 -6 Ia Ib Ic -8 -10 0 10 20 30 40 50 t [ms] 60 70 80 90 Fig. 5.51: Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régime transitoire 177 5. Commande directe monocoup 5.3.5.3 Conclusions pour la commande étendue aux courants en entrée La commande étendue aux courants en entrée permet d’améliorer grandement la valeur moyenne de l’angle entre le vecteur des tensions du réseau et le vecteur des courants absorbés par le convertisseur. Les courants absorbés sont moins polluants pour le réseau et plus faciles à filtrer. Cette amélioration se fait au prix d’une dégradation de la qualité des courants de sortie. La valeur du coefficient de pondération utilisée est critique. Lors des essais expérimentaux, elle a été fixée à une valeur importante afin d’illustrer clairement son impact. Toutes choses étant égales par ailleurs, une forte valeur conduira à des courants absorbés plus faciles à filtrer. Pour un niveau imposé d’harmoniques sur le réseau, le filtre d’entrée sera donc plus simple à concevoir, moins encombrant, voire moins cher. En revanche, la qualité des courants dans la machine est dégradée. Il y a donc un compromis à trouver : si l’amélioration des performances est significative pour les courants d’entrée, la dégradation est aussi importante pour les courants de sortie. Le concepteur doit donc trouver une valeur intermédiaire en fonction du cahier des charges de l’application. Comme pour la commande des courants statoriques, l’utilisation des configurations du groupe 1 améliore les performances pour les courants absorbés comme pour les courants fournis. 178 Bilan et perspectives ne approche générale applicable aux systèmes décrits par des grandeurs d’états continues (comme les courants dans une machine tournante) et de grandeurs de commandes discrètes (comme les états d’interrupteurs) a été proposée. Trois méthodes ont été développées pour la commande de machines électriques. La première détermine une configuration du convertisseur par cycle de calcul, les deux autres appliquent plusieurs configurations par occurrence de l’algorithme. Ces méthodes ont été appliquées à une machine synchrone à aimants permanents associée à un onduleur triphasé à deux niveaux. La première a aussi été appliquée avec un convertisseur matriciel triphasé. Pour l’onduleur triphasé à deux niveaux, après avoir décrit la commande directe du couple comme commande directe de référence pour cette application, chaque étape nécessaire à l’élaboration d’une commande directe monocoup (obtention d’un modèle, critère de choix d’une configuration. . .) a été détaillée. La validation expérimentale menée sur le même matériel avec la même fréquence de calcul a bien montré la supériorité de la commande proposée sur la commande directe du couple. Le temps de montée en régime transitoire est aussi court et les oscillations en régime permanent sont largement réduites. Ceci est dû au fait que la commande directe monocoup détermine une commande avant qu’une différence entre les valeurs de consignes et les valeurs mesurées survienne, alors qu’avec la commande directe du couple, ces erreurs doivent franchir un seuil pour qu’une nouvelle commande soit déterminée. Bien que les résultats expérimentaux aient confirmé l’efficacité de la méthode, la commande directe monocoup n’est pas exempte de défauts. On a pu noter la contrainte importante pour la durée d’exécution, la fréquence de commutation des interrupteurs dépendant du point de fonctionnement et le spectre des courants de charge dispersé dans une large gamme de basses fréquences (inférieures à la fréquence de calcul). Deux autres commandes ont été proposées pour remédier à ces inconvénients. Elles utilisent plusieurs configurations du convertisseur par période de calcul. La première (commande directe multicoups), comme la commande directe monocoup, prédit l’évolution du vecteur d’état pour chaque configuration possible du convertisseur. Trois configurations sont ensuite sélectionnées et U 179 Bilan et perspectives leurs temps d’application respectifs sont déterminés afin de satisfaire à trois contraintes (atteindre les courants de référence sur les axes d et q et obtenir une somme des temps d’application donnée). Enfin, le rapport cyclique de chaque bras de l’onduleur est déterminé. Il a ensuite été démontré que les étapes de prédiction de l’évolution du vecteur d’état et de sélection des configurations à utiliser pouvaient être évitées pour calculer directement les rapports cycliques réduisant ainsi significativement la durée d’exécution des calculs. Cette dernière commande (calcul direct des rapports cycliques) laisse un degré de liberté qui peut être utilisé pour déterminer le profil de modulation utilisé. Pour ces deux commandes directes multicoups, les essais expérimentaux ont donné des résultats comparables et supérieurs à ceux obtenus avec la commande directe monocoup. En effet, les performances en régime transitoire sont équivalentes et les oscillations en régime permanent ont été réduites. Les commandes proposées présentent une faible erreur statique (inférieure à 6 % dans tous les cas). Pour la majorité des applications, cela ne pose pas de problème puisque les commandes de couple sont généralement utilisées à l’intérieur de boucles de vitesses qui permettent de compenser ces erreurs statiques. Dans le cas où la précision de la boucle de couple est primordiale, plutôt que l’ajout d’un système de corrections des temps morts comme on en trouve couramment dans la littérature, l’ajout d’une action intégrale en parallèle des commandes proposées permettrait d’annuler les erreurs statiques quelle que soit leur origine (chutes de tensions dans les semi-conducteurs, temps morts, imprécision du modèle. . .). Une action intégrale ajoutée à une commande prédictive utilisant une MLI vectorielle été proposée dans [37, 95]. Cet ajout peut être fait pour les commandes présentées dans ce document. Une autre perspective de travail consiste à appliquer la méthode de répartition des tensions nulles à l’intérieur de la période de modulation présentée dans [96]. En supposant que la charge est purement inductive, connaissant les vecteurs de tensions dans le plan αβ correspondant à chaque configuration de l’onduleur, on peut déterminer l’évolution du vecteur de courants dans le plan αβ pendant une période de modulation. À partir de considérations géométriques simples, les auteurs démontrent que cette évolution dépend de la manière dont les tensions nulles sont réparties dans la période de modulation. Après quelques développements analytiques, ils montrent que l’on peut utiliser le degré de liberté existant pour le calcul des rapports cycliques pour minimiser la valeur efficace de l’ondulation de courant. Pour l’exemple de la figure 3.3 page 75, les grandeurs suivantes sont définies ρ x = ρB − ρ A où Vαβ 180 ρ y = ρ A − ρC √ Vαβ ρ= 3 E est le vecteur de tensions de référence exprimé dans le plan αβ. L’équa- tion supplémentaire utilisée pour résoudre le problème du calcul des rapports cycliques est alors : ρ0B = 1 − ρ7 ρx ρy (ρx − ρy ) − 2 3ρ Par rapport à la séquence 2 (où ρ0B = 1 − ρ27 ), cette méthode permet de diminuer légèrement les oscillations de courant et de réduire le nombre de commutations pour les forts indices de modulation. La deuxième application considérée lors de nos travaux inclut un convertisseur matriciel. L’état de l’art de cette structure a été présenté. Les avantages de cette structure, les contraintes qu’elle impose pour la réalisation des interrupteurs ainsi que pour leur commutation ont été détaillés. Les commandes usuelles pour ce convertisseur ont été évoquées. Une commande directe monocoup a été élaborée pour ce système, deux fonctions coût différentes ont été proposées. La première permet un contrôle très satisfaisant des courants de phases de la machine en régime permanent comme en régime transitoire. La deuxième permet d’influer sur les courants absorbés par le convertisseur au prix d’une quantité de calcul plus importante et d’une dégradation des performances statiques sur les courants de sortie. Un coefficient de pondération permet d’obtenir un compromis entre la qualité des courants absorbés et la qualité des courants fournis. Pour chacune des fonctions coût proposées, l’obtention du modèle utilisé a été détaillée et les essais expérimentaux ont validé l’approche proposée. Quelle que soit la fonction coût utilisée, avec la commande directe monocoup appliquée au convertisseur matriciel, il est possible de prendre en compte un ensemble de configurations du convertisseur qui est inutilisé par les autres commandes appliquées à cette structure de convertisseur. Ces configurations correspondent à la connexion de chaque phase de sortie sur une phase d’entrée différente. Les essais expérimentaux ont permis de montrer l’apport de ces configurations sur les performances en régime permanent pour tous les points de fonctionnement testés. La possibilité d’utiliser ce groupe de configurations constitue donc un avantage indéniable par rapport aux commandes proposées dans les publications citées en référence. Les problèmes rencontrés lors de la création du convertisseur matriciel étant résolus, il représente désormais pour le laboratoire un nouvel équipement fiable et prêt à être utilisé pour l’amélioration des commandes proposées dans ce document comme pour l’application d’autres techniques. Les voies à explorer sont nombreuses, les principales sont esquissées ci-dessous. Avant que les essais expérimentaux aient été menés, il était impossible de déterminer la durée d’exécution des calculs donc la fréquence minimale des cycles de calculs. Le spectre des courants d’entrée ne pouvait donc pas être déterminé. En conséquence, le filtre d’entrée ne pouvait pas être dimensionné. C’est la raison pour laquelle un filtre industriel standard a été choisi. Les mesures effectuées lors des essais expérimentaux montrent que si les tensions 181 Bilan et perspectives fournies sont effectivement proches de sinusoïdes quel que soit le point de fonctionnement du convertisseur, il n’en va de même pour les courants absorbés qui sont extrêmement perturbés. La fréquence de calcul étant à présent connue et le spectre des courants absorbés par le convertisseur pouvant être déterminé par simulations ou mesuré, il est maintenant possible de définir un filtre d’entrée qui permettra au réseau de fournir un courant répondant aux normes de pollution harmonique. On essayera, dans un premier temps, de dimensionner un filtre dont la structure est telle que celle présentée à la figure 4.2 page 99. Si elle ne permet pas de satisfaire aux normes de pollution harmoniques en vigueur, une autre structure sera envisagée. La démarche que nous avons suivie lors de tous nos travaux implique de considérer un système à commander constitué d’éléments continus et discrets comme un ensemble. Dans le cas d’un système incluant un convertisseur matriciel, cette démarche sera poussée plus loin que cela n’a été fait jusqu’à présent en incluant le filtre d’entrée dans le modèle du système. Ainsi, le système considéré jusqu’à présent inclut le convertisseur et la machine, les grandeurs mesurées sont les courants de phases de la machine et les tensions d’entrée du convertisseur. Le nouveau système inclura en plus le filtre d’entrée. Les tensions qui seront mesurées seront les tensions en amont du filtre. La grandeur contrôlée du côté des sources de tensions ne sera plus la valeur instantanée du déphasage en entrée du convertisseur, mais en entrée du filtre. Cette commande est plus complexe que celle utilisée jusqu’à présent, mais elle a l’avantage de considérer le système complet et de maîtriser les courants fournis par le réseau. Concernant les fonctions coût, celles utilisées jusqu’à présent n’incluent que des grandeurs d’état continues (en l’occurrence des courants). Une évolution possible consiste à ajouter à ces fonctions coût d’autres grandeurs éventuellement discrètes comme le nombre d’interrupteurs qui commutent pour passer de la configuration actuelle à une configuration possible. Ceci permettrait de pénaliser les configurations qui conduisent à un nombre important de commutations et ainsi réduire la fréquence des commutations. Avec la deuxième fonction coût présentée pour la commande directe monocoup appliquée au convertisseur matriciel, l’angle instantané entre le vecteur des tensions du réseau et le vecteur des courants d’entrée peut être proche de zéro en moyenne. La structure du convertisseur permet d’absorber ou de fournir de la puissance réactive, cette possibilité n’a pas été utilisée ici. Il serait simple d’élaborer une fonction coût légèrement différente de celle présentée dans ce document afin d’imposer à l’entrée du convertisseur, soit un déphasage moyen donné soit une puissance réactive donnée (bien que les applications de ce genre de commandes paraissent marginales). Comme avec l’onduleur triphasé à deux niveaux, l’ajout d’une action intégrale en parallèle permettrait aussi d’annuler les erreurs statiques bien qu’elles soient bien plus faibles dans le cas du convertisseur matriciel. La méthode de commande proposée conduit à effectuer une prédiction du 182 vecteur d’état du système pour chaque configuration possible. Bien que l’analyse du système puisse dans certains cas diminuer le nombre de calculs (voir page 118), la quantité de calculs à effectuer reste en première approximation proportionnelle au nombre de configurations possibles. Lorsque la commande est implémentée sur un DSP, c’est le temps de calcul qui tend à être proportionnel au nombre de configurations. Dans le cas du convertisseur matriciel, ceci conduit à des durées d’exécution trop importantes pour la machine utilisée lors de la validation expérimentale (machine de l’ordre de 1,5 kW) mais satisfaisantes pour une machine de forte puissance. Pour les machines de faible puissance, l’implantation de la commande sur un FPGA effectuant les calculs pour toutes les configurations possibles en parallèle permettrait de réduire les temps de calcul de manière draconienne. De plus, si les calculs pour les différentes configurations sont effectués en parallèle, l’utilisation des configurations du groupe 1 n’entraîne pas d’augmentation du temps de calcul, mais une augmentation de la surface de silicium utilisée. Cette implémentation permettra de bénéficier des apports de ces configurations sans pâtir de l’augmentation du temps de calcul qu’elles impliquent lorsque l’implémentation est effectuée sur un DSP. Pour le système incluant un onduleur triphasé à deux niveaux, le passage d’une commande monocoup à des commandes multicoups a permis d’améliorer significativement les performances en régime permanent. On peut logiquement attendre les mêmes résultats de l’application de commandes multicoups (notamment le calcul direct des rapports cycliques) au système incluant le convertisseur matriciel. Mais la réalisation d’une commande de ce type implique la création d’un signal modulé en largeur d’impulsion pour chaque interrupteur (soit 9 signaux). La mise en œuvre pratique de ce genre de commandes avec le matériel pour l’instant disponible au laboratoire posera une difficulté supplémentaire par rapport aux autres commandes mises en œuvre jusqu’à présent. En effet, dSpace DS1104 ne permet pas de générer 9 signaux modulés en largeur d’impulsion de manière indépendante. Mais, on pourra utiliser le fait que, parmi les trois interrupteurs connectés à une phase de sortie, un et un seul interrupteur doit toujours être à l’état passant. En imposant la commande de deux interrupteurs d’un bras de sortie, la commande du troisième peut être aisément déduite. Le nombre de signaux indépendants générés par le DSP peut donc être limité à 6 en ajoutant quelques fonctions logiques simples au FPGA qui gère les commutations dites semi-soft des interrupteurs. Une modification du FPGA utilisé est donc nécessaire. Ces 6 rapports cycliques à déterminer laissent donc six degrés de liberté. Or, les objectifs de la commande du système conduisent naturellement à 4 contraintes (deux pour les courants de sortie et une pour la valeur instantanée du déphasage en entrée). Reste donc à définir 3 contraintes supplémentaires de manière judicieuse afin par exemple de limiter le nombre de commutations dans le convertisseur ou de minimiser l’amplitude des oscillations de courant. Parmi les autres perspectives envisageables, citons l’application des com183 Bilan et perspectives mandes présentées à d’autres machines comme la machine synchrone à rotor bobiné, la machine asynchrone ou encore la machine asynchrone à double alimentation. De même, l’application de ces commandes à d’autres structures de convertisseurs est envisagée. On pense en particulier aux convertisseurs multiniveaux qu’ils soient à capacités flottantes ou à diodes clampées. Enfin, le champ d’application de l’approche proposée étant très vaste, notre approche pourra être utilisée dans d’autres domaines que l’électrotechnique. 184 Bibliographie [1] A. Linder et R. Kennel : Direct model predictive control - a new direct predictive control strategy for electrical drives. European Conference on Power Electronics and Applications, 2005, septembre 11–14, 2005. [2] A. Linder et R. Kennel : Model Predictive Control for Electrical Drives. Power Electronics Specialists Conference, 2005. PESC ’05. IEEE 36th, pages 1793–1799, Recife, 2005. [3] I. Takahashi et T. Noguchi : A new quick-response and high-efficiency control strategy of an induction motor. IEEE Transactions on Industry Applications, 22(5):820–827, 1986. [4] C. French et P. Acarnley : Direct torque control of permanent magnet drives. IEEE Transactions on Industry Applications, 32(5):1080– 1088, septembre/octobre 1996. [5] G. S. Buja et M. P. Kazmierkowski : Direct torque control of PWM inverter-fed AC motors - a survey. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 51(4):744–757, août 2004. [6] E. Flach, R. Hoffmann et P. Mutschler : Direct mean torque control of an induction motor. Proc. 7th Eur. Conf. Power Electronics and Applications, volume 3, pages 672–677, Trondheim, 1997. [7] D. Casadei, G. Serra et K. Tani : Implementation of a direct control algorithm for induction motors based on discrete space vector modulation. IEEE Transactions on Power Electronics, 15(4):769–777, juillet 2000. [8] W. Lin : Implementation of Direct Torque Control for Permanent Magnet Synchronous Motor with Space Vector Modulation Based on DSP. Signal Processing, The 8th International Conference on, volume 4, Guilin China, 2006. [9] A. M. Llor, J. M. Retif, X. Lin-Shi et S. Arnalte : Direct stator flux linkage control technique for a permanent magnet synchronous machine. Power Electronics Specialist Conference, 2003. PESC ’03. 2003 IEEE 34th Annual, volume 1, pages 246–250, juin 15–19, 2003. 185 Bibliographie [10] Patricio Cortes, Jose Rodriguez, Rene Vargas et Ulrich Ammann : Cost Function-based Predictive Control for Power Converters. IEEE IECON 2006 - 32nd Annual Conference on Industrial Electronics, pages 2268–2273, Paris, France, novembre 2006. [11] J. Rodriguez, J. Pontt, C. Silva, P. Cortes, U. Amman et S. Rees : Predictive current control of a voltage source inverter. 2004. PESC 04. 2004 IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists Conference, 3:2192–2196, juin 20–25, 2004. [12] J. Rodriguez, J. Pontt, C. Silva, M. Salgado, S. Rees, U. Ammann, P. Lezana, R. Huerta et P. Cortes : Predictive control of three-phase inverter. Electronics Letters, 40:561–563, avril 29, 2004. [13] J. Rodriguez, J. Pontt, C. A. Silva, P. Correa, P. Lezana, P. Cortes et U. Ammann : Predictive Current Control of a Voltage Source Inverter. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 54(1):495–503, février 2007. [14] Nicolas Patin, Wissem Naouar, Eric Monmasson et Jean-Paul Louis : Predictive control of a doubly-fed induction generator connected to an isolated grid. IEEE IECON 2006 - 32nd Annual Conference on Industrial Electronics, pages 873–878, Paris, France, novembre 2006. [15] V. Ambrozic, R. Fiser et D. Nedeljkovic : Direct current control-a new current regulation principle. IEEE Transactions on Power Electronics, 18:495–503, janvier 2003. [16] V. Ambrozic, D. Nedeljkovic et M. Nemec : Predictive Torque Control of Induction Machines using Immediate Flux Control. IEEE International Conference on Electric Machines and Drives, 2005, pages 565–571, mai 15–18, 2005. [17] M. Pacas et J. Weber : Predictive direct torque control for the PM synchronous machine. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 52(5):1350–1356, octobre 2005. [18] S. Chakrabarti, T. M. Jahns et R. D. Lorenz : Current regulation for surface permanent-magnet synchronous motor drives using integrated current sensors in low-side switches. IEEE Transactions on Industry Applications, 42(4):1080–1091, juillet/août 2006. [19] Dspace : DS1104 R&D Controller Board, RTLib Reference, novembre 2005. [20] V. Ambrozic, G. S. Buja et R. Menis : Band-constrained technique for direct torque control of induction motor. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 51(4):776–784, août 2004. 186 [21] D. Telford, M. W. Dunnigan et B. W. Williams : A novel torqueripple reduction strategy for direct torque control [of induction motor]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 48(4):867–870, août 2001. [22] P. Zhu, Y. Kang et J. Chen : Improve direct torque control performance of induction motor with duty ratio modulation. Electric Machines and Drives Conference, 2003. IEMDC’03. IEEE International, volume 2, pages 994–998, juin 1–4, 2003. [23] J.-K. Kang et S.-K. Sul : New direct torque control of induction motor for minimum torque ripple and constant switching frequency. IEEE Transactions on Industry Applications, 35(5):1076–1082, septembre/octobre 1999. [24] J. Chen et Y. Li : Virtual vectors based predictive control of torque and flux of induction motor and speed sensorless drives. Industry Applications Conference, 1999. Thirty-Fourth IAS Annual Meeting. Conference Record of the 1999 IEEE, volume 4, pages 2606–2613, Phoenix, AZ, octobre 3–7, 1999. [25] S. Mir et M. E. Elbuluk : Precision torque control in inverter-fed induction machines using fuzzy logic. Power Electronics Specialists Conference, 1995. PESC ’95 Record., 26th Annual IEEE, volume 1, pages 396–401, Atlanta, GA, juin 18–22, 1995. [26] P. Mutschler et E. Flach : Digital implementation of predictive direct control algorithms for induction motors. Industry Applications Conference, 1998. Thirty-Third IAS Annual Meeting. The 1998 IEEE, volume 1, pages 444–451, St. Louis, MO, octobre 12–15, 1998. [27] M. Pacas et J. Weber : Predictive direct torque control for the PMsynchronous machine. Industrial Electronics Society, 2003. IECON ’03. The 29th Annual Conference of the IEEE, volume 2, pages 1249–1254, novembre 2–6, 2003. [28] I. Sarasola, J. Poza, M.A. Rodríguez et G. Abad : Predictive direct torque control for brushless doubly fed machine with reduced torque ripple at constant switching frequency. IEEE ISIE International Symposium on Industrial Electronics, 2007, juin 2007. [29] R. Morales-Caporal et M. Pacas : A predictive torque control for the synchronous reluctance machine taking into account the magnetic cross saturation. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 54(2): 1161–1167, avril 2007. [30] Gonzalo Abad, Miguel Angel Rodriguez et Javier Poza : Predictive Direct Torque Control of the Doubly Fed Induction Machine with Reduced Torque and Flux Ripples at Low Constant Switching Frequency. 187 Bibliographie IEEE 32nd Annual Conference on Industrial Electronics, IECON 2006, pages 1000–1005, Paris, France, novembre 2006. [31] Hyung-Tae Moon et Myung-Joong Youn : Predictive current control for PMSM with consideration of calculation delay. Electronics Letters, 37:1488–1489, novembre 22, 2001. [32] Hyung-Tae Moon et Myung-Joong Youn : A modified predictive current controller for PMSM. 4th IEEE International Conference on Power Electronics and Drive Systems, 2001. Proceedings, 2001, volume 2, pages 593–597, Denpasar, octobre 22–25, 2001. [33] H.-T. Moon, H.-S. Kim et H.-J. Youn : A discrete-time predictive current control for PMSM. IEEE Transactions on Power Electronics, 18:464–472, janvier 2003. [34] G. Gatto, I. Marongiu, A. Serpi et A. Perfetto : Predictive control of synchronous reluctance motor drive. Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics, 2007. ISIE 2007, juin 2007. [35] L. Ben-Brahim : The analysis and compensation of dead-time effects in three phase PWM inverters. Industrial Electronics Society, 1998. IECON ’98. Proceedings of the 24th Annual Conference of the IEEE, volume 2, pages 792–797, Aachen, août 31–septembre 4, 1998. [36] L. Ben-Brahim : On the compensation of dead time and zero-current crossing for a PWM-inverter-controlled AC servo drive. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 51(5):1113–1118, octobre 2004. [37] H. Le-Huy, K. Slimani et P. Viarouge : Analysis and implementation of a real-time predictive current controller for permanent-magnet synchronous servo drives. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 41(1):110–117, février 1994. [38] H. Le-Huy et L. A. Dessaint : An adaptive current control scheme for PWM synchronous motor drives : analysis and simulation. IEEE Transactions on Power Electronics, 4(4):486–495, octobre 1989. [39] H. Abu-Rub, J. Guzinski, Z. Krzeminski et H. A. Toliyat : Predictive current control of voltage-source inverters. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 51(3):585–593, juin 2004. [40] L. Zhang, R. Norman et W. Shepherd : Long-range predictive control of current regulated PWM for induction motor drives using the synchronous reference frame. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 5(1):119–126, janvier 1997. [41] R. Kennel, A. Linder et M. Linke : Generalized predictive control (GPC)-ready for use in drive applications ? Power Electronics Specialists 188 Conference, 2001. PESC. 2001 IEEE 32nd Annual, volume 4, pages 1839–1844, Vancouver, BC, juin 17–21, 2001. [42] Ying-Yu Tzou, Hau-Jean Hsu et Tien-Sung Kuo : FPGA-based SVPWM control IC for 3-phase PWM inverters. 22nd International Conference on Industrial Electronics, Control, and Instrumentation, 1996., Proceedings of the 1996 IEEE IECON, volume 1, pages 138–143, Taipei, août 5–10, 1996. [43] Ying-Yu Tzou et Hau-Jean Hsu : FPGA realization of space-vector PWM control IC for three-phase PWM inverters. IEEE Transactions on Power Electronics, 12(6):953–963, novembre 1997. [44] Abdulmagid Aounis, Silvia E. Cirstea et Marcian N. Cirstea : Reusable VHDL Architectures for Induction Motor PWM Vector Control, targeting FPGAs. IEEE IECON 2006 - 32nd Annual Conference on Industrial Electronics, pages 4923–4928, Paris, France, novembre 2006. [45] W. Sangchai, T. Wiangtong, T. Phungsangchotchung et P. Lumyong : FPGA based-IC design for 3-phase PWM inverter with optimized space vector modulation schemes. Proceedings of the 12th International Conference on Microelectronics, 2000. ICM 2000., pages 285–288, Tehran, octobre 31–novembre 2, 2000. [46] Zhaoyong Zhou, Tiecai Li, T. Takahashi et E. Ho : Design of a universal space vector PWM controller based on FPGA. Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2004. APEC ’04. Nineteenth Annual IEEE, volume 3, pages 1698–1702, 2004. [47] H. W. van der Broeck, H. C. Skudelny et G. V. Stanke : Analysis and realization of a pulsewidth modulator based on voltage space vectors. IEEE Transactions on Industry Applications, 24:142–150, janvier/février 1988. [48] G. Narayanan, H. K. Krishnamurthy, Di Zhao et R. Ayyanar : Advanced bus-clamping PWM techniques based on space vector approach. IEEE Transactions on Power Electronics, 21(4):974–984, juillet 2006. [49] R. H. Ahmad, G. G. Karady, T. D. Blake et P. Pinewski : Comparison of space vector modulation techniques based on performance indexes and hardware implementation. Industrial Electronics, Control and Instrumentation, 1997. IECON 97. 23rd International Conference on, volume 2, pages 682–687, New Orleans, LA, novembre 9–14, 1997. [50] P. J. P. Perruchoud et P. J. Pinewski : Power losses for space vector modulation techniques. Power Electronics in Transportation, 1996. IEEE, pages 167–173, octobre 24–25, 1996. 189 Bibliographie [51] A. Kwasinski, P. T. Krein et P. L. Chapman : Time domain comparison of pulse-width modulation schemes. IEEE Power Electronics Letters, 1(3):64–68, septembre 2003. [52] J. Holtz : Pulsewidth modulation for electronic power conversion. Proceedings of the IEEE, 82(8):1194–1214, août 1994. [53] P. Wheeler, J. Clare, L. Empringham, M. Apap, K. Bradley, C. Whitley et G. Towers : A matrix converter based permanent magnet motor drive for an aircraft actuation system. Electric Machines and Drives Conference, 2003. IEMDC’03. IEEE International, volume 2, pages 1295–1300, juin 1–4, 2003. [54] P W Wheeler, P Kearns, K J Bradley, L de Lilo, P Robson, C Whitley, J C Clare, L Empringham, S Pickering, D Lampard et G Towers : An Integrated Machine and Matrix Converter based High Power Rudder EMA. The 3rd IET International Conference on Power Electronics, Machines and Drives, 2006, pages 167–171, The Contarf Castle, Dublin, Ireland, mars 2006. [55] Lee Empringham, Liliana de Lillo, Patrick W Wheeler et Jon C Clare : Matrix Converter Protection for More Electric Aircraft Applications. IEEE IECON 2006 - 32nd Annual Conference on Industrial Electronics, pages 2564–2568, Paris, France, novembre 2006. [56] Dongsheng Zhou, K. P. Phillips, G. L. Skibinski, J. L. McCarty, M. W. Loth, B. R. Buchholz, D. H. Braun et R. A. Lukaszweski : Evaluation of AC-AC matrix converter, a manufacturer’s perspective. 2002. 37th IAS Annual Meeting. Conference Record of the Industry Applications Conference, 3:1558–1563, octobre 13–18, 2002. [57] I. Galkin et A. Sokolovs : Comparison of bus bar constructions for matrix converters. Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics, 2007. ISIE 2007, juin 2007. [58] P. W. Wheeler, J. C. Clare, M. Apap, L. Empringham, K. J. Bradley, S. Pickering et D. Lampard : A fully integrated 30 kw motor drive using matrix converter technology. 2005 European Conference on Power Electronics and Applications, septembre 11–14, 2005. [59] P. Wheeler et D. Grant : Optimised input filter design and low-loss switching techniques for a practical matrix converter. IEE ProceedingsElectric Power Applications, 144:53–60, janvier 1997. [60] Jun ichi Itoh, I. Sato, A. Odaka, H. Ohguchi, H. Kodachi et N. Eguchi : A novel approach to practical matrix converter motor drive system with reverse blocking IGBT. IEEE Transactions on Power Electronics, 20(6):1356–1363, novembre 2005. 190 [61] M. Aten, G. Towers, C. Whitley, P. Wheeler, J. Clare et K. Bradley : Reliability comparison of matrix and other converter topologies. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 42(3):867–875, juillet 2006. [62] M. Jussila et H. Tuusa : Comparison of Direct and Indirect Matrix Converters in Induction Motor Drive. IEEE IECON 2006 - 32nd Annual Conference on Industrial Electronics, pages 1621–1626, Paris, France, novembre 2006. [63] M. J. Bland, P. W. Wheeler, J. C. Clare et L. Empringham : Comparison of bi-directional switch components for direct AC-AC converters. 2004. PESC 04. 2004 IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists Conference, 4:2905–2909, 2004. [64] Kai Sun, D. Zhou, Lipei Huang, K. Matsuse et K. Sasagawa : A Novel Commutation Method of Matrix Converter Fed Induction Motor Drive Using RB-IGBT. IEEE Transactions on Industry Applications, 43(3):777–786, mai/juin 2007. [65] D. Domes, W. Hofmann et J. Lutz : A first loss evaluation using a vertical Sic-JFET and a conventional Si-IGBT in the bidirectional matrix converter switch topology. 2005 European Conference on Power Electronics and Applications, septembre 11–14, 2005. [66] D. Domes et W. Hofman : Sic jfet in contrast to high speed si igbt in matrix converter topology. 2007. PESC 07. 2007 IEEE 38th Annual Power Electronics Specialists Conference, pages 54–60, 2007. [67] M. Hornkamp, M. Loddenkötter, M. Münzer, O. Simon et M. Bruckmann : Economac the first all-in-one igbt module for matrix converters. http://www.scut-co.com/maindoc/techtrade/Pdevice/ eupec/documents/techsupport/ed_economac.pdf, Consulté en septembre 2007. [68] J. Mahlein, J. Weigold et O. Simon : New concepts for matrix converter design. Industrial Electronics Society, 2001. IECON ’01. The 27th Annual Conference of the IEEE, volume 2, pages 1044–1048, Denver, CO, novembre 29–décembre 2, 2001. [69] J. Mahlein, M. Bruckmann et M. Braun : Passive protection strategy for a drive system with a matrix converter and an induction machine. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49(2):297–303, avril 2002. [70] P. W. Wheeler, J. C. Clare, L. Empringham, M. Bland et K. G. Kerris : Matrix converters. IEEE Industry Applications Magazine, 10(1):59–65, janvier/février 2004. 191 Bibliographie [71] O. Simon, J. Mahlein, M. N. Muenzer et M. Bruckmarm : Modern solutions for industrial matrix-converter applications. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49(2):401–406, avril 2002. [72] P. W. Wheeler, J. C. Clare, L. Empringharn, M. Bland et M. Apap : Gate drive level intelligence and current sensing for matrix converter current commutation. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49(2):382–389, avril 2002. [73] J. Mahlein, J. Igney, J. Weigold, M. Braun et O. Simon : Matrix converter commutation strategies with and without explicit input voltage sign measurement. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49(2):407–414, avril 2002. [74] J. Mahlein et M. Braun : A matrix converter without diode clamped over-voltage protection. Power Electronics and Motion Control Conference, 2000. Proceedings. IPEMC 2000. The Third International, volume 2, pages 817–822, Beijing, août 15–18, 2000. [75] A. Schuster : A matrix converter without reactive clamp elements for an induction motor drive system. Power Electronics Specialists Conference, 1998. PESC 98 Record. 29th Annual IEEE, volume 1, pages 714– 720, Fukuoka, mai 17–22, 1998. [76] P. W. Wheeler, J. Rodriguez, J. C. Clare, L. Empringham et A. Weinstein : Matrix converters : a technology review. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49(2):276–288, avril 2002. [77] A. Alesina et M. G. B. Venturini : Analysis and design of optimumamplitude nine-switch direct AC-AC converters. IEEE Transactions on Power Electronics, 4(1):101–112, janvier 1989. [78] D. Casadei, G. Serra, A. Tani et L. Zarri : Matrix converter modulation strategies : a new general approach based on space-vector representation of the switch state. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49(2):370–381, avril 2002. [79] L. Zhang, C. Watthanasarn et W. Shepherd : Analysis and comparison of control techniques for AC-AC matrix converters. IEE Proceedings- Electric Power Applications, 145:284–294, juillet 1998. [80] D. Casadei, G. Serra, A. Tani et L. Zarri : A Space Vector Modulation Strategy for Matrix Converters Minimizing the RMS Value of the Load Current Ripple. IEEE IECON 2006 - 32nd Annual Conference on Industrial Electronics, pages 2757–2762, Paris, France, novembre 2006. [81] L. Huber et D. Borojevic : Space vector modulated three-phase to three-phase matrix converter with input power factor correction. IEEE Transactions on Industry Applications, 31(6):1234–1246, novembre/décembre 1995. 192 [82] A. Accioly, F. Bradaschia, M. Cavalcanti, F. Neves et V. Lima : Generalized modulation strategy for matrix converters - part I. 2007. PESC 07. 2007 IEEE 38th Annual Power Electronics Specialists Conference, pages 646–652, 2007. [83] F. Bradaschia, M. Cavalcanti, F. Neves, V. Lima et A. Accioly : Generalized modulation strategy for matrix converters - part II. 2007. PESC 07. 2007 IEEE 38th Annual Power Electronics Specialists Conference, pages 665–671, 2007. [84] C. Klumpner, F. Blaabjerg, I. Boldea et P. Nielsen : New modulation method for matrix converters. IEEE Transactions on Industry Applications, 42(3):797–806, mai/juin 2006. [85] H. Hara, E. Yamamoto, Jun-Koo Kang et T. Kume : Improvement of output voltage control performance for low-speed operation of matrix converter. IEEE Transactions on Power Electronics, 20(6):1372–1378, novembre 2005. [86] J. Lara, A. Cabello, V. Guzman, M. Gimenez et J. Restrepo : Induction Motor Direct Torque Control Using Matrix Converters. Universities Power Engineering Conference, 2006. UPEC ’06. Proceedings of the 41st International, volume 1, pages 383–387, Newcastle upon Tyne, septembre 6–8, 2006. [87] C. Ortega, A. Arias, X. del Toro, E. Aldabas et J. Balcells : Novel direct torque control for induction motors using short voltage vectors of matrix converters. Industrial Electronics Society, 2005. IECON 2005. 32nd Annual Conference of IEEE, novembre 6–10, 2005. [88] C. Ortega, A. Arias, J. Ballcells, C. Caruana, C. Spiteri et J. Cilia : The Use of Small Voltage Vectors of Matrix Converters in Direct Torque Control of Induction Machines. 12th International Power Electronics and Motion Control Conference, pages 314–319, Portoroz, août 2006. [89] D. Casadei, G. Serra et A. Tani : The use of matrix converters in direct torque control of induction machines. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 48(6):1057–1064, décembre 2001. [90] P. Mutschler et M. Marcks : A direct control method for matrix converters. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49(2):362–369, avril 2002. [91] Gsl – gnu scientific library. Consulté en septembre 2007. http://www.gnu.org/software/gsl/, [92] Atlas – automatically tuned linear algebra software. http:// directory.fsf.org/atlas.html, Consulté en septembre 2007. 193 Bibliographie [93] B.W. Kernighan et D.M. Ritchie : Le langage C, norme ANSI. Masson, Paris, 1990. [94] A. Arias, L. Empringham, G. M. Asher, P. W. Wheeler, M. Bland, M. Apap, M. Sumner et J. C. Clare : Elimination of Waveform Distortions in Matrix Converters Using a New Dual Compensation Method. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 54(4):2079–2087, août 2007. [95] P. Wipasuramonton, Z. Q. Zhu et D. Howe : Predictive current control with current-error correction for PM brushless AC drives. IEEE Transactions on Industry Applications, 42(4):1071–1079, juillet/août 2006. [96] D. Casadei, G. Serra, A. Tani et L. Zarri : Theoretical and experimental analysis for the RMS current ripple minimization in induction motor drives controlled by SVM technique. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 51(5):1056–1065, octobre 2004. [97] F. Morel, J.-M. Rétif, X. Lin-Shi et A. M. Llor : Fixed switching frequency hybrid control for a permanent magnet synchronous machine. IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT’04), décembre 2004. [98] F. Morel : Commande hybride des machines tournantes. Présentation lors d’une séance du groupe de travail Commande des Entraînements Électriques (groupe de travail commun aux GdR MACS et ME2MS), mai 2005. [99] F. Morel : Commande hybride à fréquence de modulation constante pour une machine synchrone à aimants permanents. Conférence des Jeunes Chercheurs en Génie Électrique (CJCGE’05), pages 313–318, juin 2005. [100] F. Morel, J.-M. Rétif et X. Lin-Shi : Commande hybride d’une machine synchrone à aimants permanents. Présentation invitée aux Journées Nationales MACS pour le groupe de travail Commande des Entraînements Électriques (résumé), septembre 2005. [101] F. Morel, J-M Rétif, X. Lin-Shi et C. Valentin : Commande hybride d’un ensemble onduleur-machine synchrone. Conférence Internationale Francophone d’Automatique (CIFA’06), juin 2006. [102] X. Lin-Shi, B. Allard, D. Tournier, J.-M. Rétif et F. Morel : Digital control strategies for switch-mode power supply. 33nd Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society (IECON’06), novembre 2006. [103] X. Lin-Shi, F. Morel, B. Allard, D. Tournier, J.-M. Rétif, S. Guo et Y. Gao : A digital-controller parameter-tuning approach, application 194 to a switch-mode power supply. Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics (ISIE’07), juin 2007. [104] X. Lin-Shi, F. Morel, A. M. Llor, B. Allard et J.-M. Rétif : Implementation of Hybrid Control for Motor Drives. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 54(4):1946–1952, août 2007. [105] F. Morel, J. M. Retif, X. Lin-Shi et C. Valentin : Permanent Magnet Synchronous Machine Hybrid Torque Control. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 55(2):501–511, février 2008. [106] X. Lin-Shi, J.-M. Rétif, X. Brun, F. Morel, M. Smaoui et C. Valentin : Commande des systèmes hybrides rapides : applications aux systèmes mécatroniques. Hermes. Journal Européen des Systèmes Automatisés, 41(7-8):963–970, septembre 2007. [107] F. Morel, X. Lin-Shi, J.-M. Rétif et B. Allard : A predictive current control applied to a permanent magnet synchronous machine, comparison with a classical direct torque control. Elsevier. Electric Power Systems Research, Accepté en 2007. 195 Annexes 197 Annexe A Publications et Communications Les travaux effectués lors de cette thèse ont donnés lieu aux publications et communications suivantes : – F. Morel, J.-M. Rétif, X. Lin-Shi et A. M. Llor : Fixed switching frequency hybrid control for a permanent magnet synchronous machine. IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT’04), décembre 2004. – F. Morel : Commande hybride des machines tournantes. Présentation lors d’une séance du groupe de travail Commande des Entraînements Électriques (groupe de travail commun aux GdR MACS et ME2MS), mai 2005. – F. Morel : Commande hybride à fréquence de modulation constante pour une machine synchrone à aimants permanents. Conférence des Jeunes Chercheurs en Génie Électrique (CJCGE’05), pages 313–318, juin 2005. – F. Morel, J.-M. Rétif et X. Lin-Shi : Commande hybride d’une machine synchrone à aimants permanents. Présentation invitée aux Journées Nationales MACS pour le groupe de travail Commande des Entraînements Électriques (résumé), septembre 2005. – F. Morel, J-M Rétif, X. Lin-Shi et C. Valentin : Commande hybride d’un ensemble onduleur-machine synchrone. Conférence Internationale Francophone d’Automatique (CIFA’06), juin 2006. – X. Lin-Shi, B. Allard, D. Tournier, J.-M. Rétif et F. Morel : Digital control strategies for switch-mode power supply. 33nd Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society (IECON’06), novembre 2006. – X. Lin-Shi, F. Morel, B. Allard, D. Tournier, J.-M. Rétif, S. Guo et Y. Gao : A digital-controller parameter-tuning approach, application to a switch-mode power supply. Proceedings of the IEEE International 199 Symposium on Industrial Electronics (ISIE’07), juin 2007. – X. Lin-Shi, F. Morel, A. M. Llor, B. Allard et J.-M. Rétif : Implementation of Hybrid Control for Motor Drives. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 54(4):1946–1952, août 2007. – F. Morel, J. M. Retif, X. Lin-Shi et C. Valentin : Permanent Magnet Synchronous Machine Hybrid Torque Control. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 55(2):501–511, février 2008. – X. Lin-Shi, J.-M. Rétif, X. Brun, F. Morel, M. Smaoui et C. Valentin : Commande des systèmes hybrides rapides : applications aux systèmes mécatroniques. Hermes. Journal Européen des Systèmes Automatisés, 41(7-8):963–970, septembre 2007. – F. Morel, X. Lin-Shi, J.-M. Rétif et B. Allard : A predictive current control applied to a permanent magnet synchronous machine, comparison with a classical direct torque control. Elsevier. Electric Power Systems Research, Accepté en 2007. 200 Annexe B Composants utilisés pour la réalisation du convertisseur matriciel – – – – – Page Page Page Page Page 202 207 210 216 218 : : : : : Diodes et IGBTs. Alimentations isolées pour les drivers. Drivers d’IGBTs. Sondes de courant. Sondes de tension. 201 High Voltage IGBT with Diode VCES IC25 VCE(sat) IXGH 20N120BD1 IXGT 20N120BD1 tfi(typ) Preliminary Data Sheet Symbol Test Conditions VCES TJ = 25°C to 150°C 1200 V VCGR TJ = 25°C to 150°C; RGE = 1 MΩ 1200 V VGES Continuous ±20 V VGEM Transient ±30 V IC25 TC = 25°C 40 A IC110 TC = 110°C 20 A ICM TC = 25°C, 1 ms 100 A SSOA (RBSOA) VGE = 15 V, TJ = 125°C, RG = 10 Ω Clamped inductive load ICM = 80 @0.8 VCES A PC TC = 25°C 190 W Maximum Ratings -55 ... +150 °C TJM 150 °C Tstg -55 ... +150 °C TJ Md Mounting torque (TO-247) 1.13/10 Nm/lb.in. Maximum lead temperature for soldering 1.6 mm (0.062 in.) from case for 10 s 300 °C Maximum tab temperature soldering SMD devices for 10s 260 °C 6/4 g Weight TO-247AD/TO-268 G Characteristic Values (TJ = 25°C, unless otherwise specified) min. typ. max. IC = 1 µA, VGE = 0 V VGE(th) IC = 250 µA, VCE = VGE ICES VCE = VCES VGE = 0 V IGES VCE = 0 V, VGE = ±20 V VCE(sat) IC = 20A, VGE = 15 V Note 2 © 2003 IXYS All rights reserved 202 1200 E G = Gate E = Emitter TJ = 25°C TJ = 125°C TJ=125°C 5.0 V 150 µA µA ±100 nA 3.4 V V 50 2.9 2.8 C (TAB) C = Collector TAB = Collector Features z z International standard packages: JEDEC TO-247AD & TO-268 IGBT and anti-parallel FRED for resonant power supplies - Induction heating - Rice cookers MOS Gate turn-on - drive simplicity Fast Recovery Expitaxial Diode (FRED) - soft recovery with low IRM Advantages V 2.5 TAB E G z BVCES C TO-268 (IXGT) z Test Conditions V A V ns TO-247AD (IXGH) z Symbol = 1200 = 40 = 3.4 = 160 z z Saves space (two devices in one package) Easy to mount with 1 screw (isolated mounting screw hole) Reduces assembly time and cost DS98985E(07/03) IXGH 20N120BD1 IXGT 20N120BD1 Symbol Test Conditions gfs IC = 20A; VCE = 10 V, Note 2. Characteristic Values (TJ = 25°C, unless otherwise specified) min. typ. max. 12 18 S 1700 pF 105 pF Cres 39 pF Qg 72 nC 12 nC 27 nC 25 ns 15 ns Cies Coes VCE = 25 V, VGE = 0 V, f = 1 MHz Qge IC = 20A, VGE = 15 V, VCE = 0.5 VCES Qgc td(on) tri td(off) tfi Eoff td(on) tri Eon td(off) Inductive load, TJ = 25°°C IC = 20 A; VGE = 15 V VCE = 0.8 VCES; RG = Roff = 10 Ω Note 1. 150 280 160 2.1 320 n s 3.5 mJ Inductive load, TJ = 125°°C 25 ns IC = 20A; VGE = 15 V 18 ns 1.9 mJ 270 ns 360 3.5 ns mJ 0.25 0.65 K/W K/W VCE = 0.8 VCES; RG = Roff = 10 Ω Note 1 tfi Eoff RthJC RthCK (TO-247) Reverse Diode (FRED) ns Test Conditions VF IF = 10 A, VGE = 0 V 3.3 V IF TC = 90°C 10 A IRM t rr IF = 10 A; -diF/dt = 400 A/µs, VR = 600 V VGE = 0 V; TJ = 125°C t rr IF = 1 A; -diF/dt = 100 A/µs; VR = 30 V, VGE = 0 V 14 120 A ns 40 ns 2.5 K/W RthJC 1. 2. 1 = Gate 2 = Collector 3 = Emitter Tab = Collector TO-268 Outline Characteristic Values (TJ = 25°C, unless otherwise specified) min. typ. max. Symbol Notes: TO-247 AD Outline Switching times may increase for VCE (Clamp) > 0.8 • VCES, higher TJ or increased RG. Pulse test, t ≤ 300 µs, duty cycle d ≤ 2 % Dim. A A1 A2 b b2 C D E E1 e H L L1 Millimeter Min. Max. 4.9 5.1 2.7 2.9 .02 .25 1.15 1.45 1.9 2.1 .4 .65 13.80 14.00 15.85 16.05 13.3 13.6 5.45 BSC 18.70 19.10 2.40 2.70 1.20 1.40 Inches Min. Max. .193 .201 .106 .114 .001 .010 .045 .057 .75 .83 .016 .026 .543 .551 .624 .632 .524 .535 .215 BSC .736 .752 .094 .106 .047 .055 L2 L3 L4 1.00 1.15 0.25 BSC 3.80 4.10 .039 .045 .010 BSC .150 .161 IXYS reserves the right to change limits, test conditions, and dimensions. IXYS MOSFETs and IGBTs are covered by one or more of the following U.S. patents: 4,835,592 4,881,106 5,017,508 5,049,961 5,187,117 5,486,715 6,306,728B1 6,259,123B1 6,306,728B1 4,850,072 4,931,844 5,034,796 5,063,307 5,237,481 5,381,025 6,404,065B1 6,162,665 6,534,343 203 IXGH 20N120BD1 IXGT 20N120BD1 Fig. 1. Output Characteristics Fig. 2. Extended Output Characteristics @ 25 Deg. C @ 25 deg. C 40 160 VG E = 15V 13V 11V I C - Amperes 30 9V I C - Amperes 35 25 7V 20 15 10 VG E = 15V 140 13V 120 11V 100 9V 80 60 7V 40 5V 5 20 0 5V 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 2 4 6 Fig. 3. Output Characteristics @ 125 Deg. C VCE (sat) - Normalized I C - Amperes 25 20 7V 15 10 5V 5 1.5 2 2.5 3 I C = 40A 1 I C = 20A 0.9 3.5 4 4.5 I C = 10A 0.7 5 -50 27 70 24 60 21 G f s - Siemens I C - Amperes 0 25 50 75 100 125 150 70 80 Fig. 6. Transconductance 80 50 40 T J = -40ºC 25ºC 125ºC 10 -25 TJ - Degrees Centigrade Fig. 5. Input Admittance 20 18 1.1 V CE - Volts 30 16 1.2 0.8 0 1 14 VG E = 15V 1.3 9V 0.5 12 1.4 VG E = 15V 13V 11V 30 10 Fig. 4. Temperature Dependence of V CE(sat) 40 35 8 V CE - Volts V CE - Volts T J = -40ºC 25ºC 125ºC 18 15 12 9 6 3 0 0 3 4 5 6 7 V GE - Volts © 2003 IXYS All rights reserved 204 8 9 10 0 10 20 30 40 50 I C - Amperes 60 IXGH 20N120BD1 IXGT 20N120BD1 Fig. 8. Dependence of Eoff on IC Fig. 7. Dependence of Eoff on RG 14 14 I C = 40A 10 T J = 125ºC VG E = 15V VC E = 960V 8 I C = 20A 6 4 2 T J = 125ºC VG E = 15V VC E = 960V 12 E off - milliJoules E off - milliJoules 12 10 R G= 56 Ohms 8 R G = 5 Ohms 6 4 I C = 10A 0 2 0 10 20 30 40 50 60 10 15 20 Fig. 9. Dependence of Eoff on Temperature 16 35 40 15 VC E = 600V I C = 20A I G = 10mA 12 10 I C = 40A VG E - Volts E off - milliJoules 12 30 Fig. 10. Gate Charge So lid lines - R G = 56 Ohms Dashed lines - R G = 5 Ohms VG E = 15V VC E = 960V 14 25 I C - Amperes R G - Ohms 8 I C = 20A 6 4 9 6 3 2 I C = 10A 0 0 0 25 50 75 100 125 0 150 10 20 30 40 50 60 70 80 TJ - Degrees Centigrade Q G - nanoCoulombs Fig. 11. Reverse-Bias Safe Operating Area Fig. 12. Maximum Transient Thermal Resistance 1 90 80 IC - Amperes 60 R (th) J C - (ºC/W) TJ = 125º C R G = 10 Ohms dV/dT < 10V/ns 70 50 40 30 20 10 0 100 300 500 700 900 1100 1300 V CE - Volts 0.1 1 10 100 1000 Pulse Width - milliseconds IXYS reserves the right to change limits, test conditions, and dimensions. IXYS MOSFETs and IGBTs are covered by one or more of the following U.S. patents: 4,835,592 4,881,106 5,017,508 5,049,961 5,187,117 5,486,715 6,306,728B1 6,259,123B1 6,306,728B1 4,850,072 4,931,844 5,034,796 5,063,307 5,237,481 5,381,025 6,404,065B1 6,162,665 6,534,343 205 IXGH 20N120BD1 IXGT 20N120BD1 70 A 60 5 µC Qr IF 50 60 TVJ= 100°C VR = 600V 50 4 IRM 40 TVJ=150°C 3 40 TVJ=100°C TVJ= 25°C 30 IF= 60A IF= 30A IF= 15A 2 IF= 60A IF= 30A IF= 15A 30 20 20 1 10 0 TVJ= 100°C VR = 600V A 0 1 2 3 V 10 0 100 4 VF Fig. 13. Forward current IF versus VF Fig. 14. Reverse recovery charge Qr versus -diF/dt 2.0 220 200 IRM 400 600 A/µs 800 1000 -diF/dt TVJ= 100°C IF = 30A V 0.8 VFR 40 0.5 0 40 0.4 140 Qr 0.0 80 120 °C 160 120 0 200 TVJ 400 600 800 1000 A/µs 0 0 200 400 -diF/dt Fig. 16. Dynamic parameters Qr, IRM versus TVJ Fig. 17. Recovery time trr versus -diF/dt 1 0.0 600 A/µs 800 1000 diF/dt Fig. 18. Peak forward voltage VFR and tfr versus diF/dt Constants for ZthJC calculation: K/W i 0.1 1 2 3 ZthJC 0.01 0.001 0.00001 µs tfr IF= 60A IF= 30A IF= 15A 160 1.2 tfr 80 180 1.0 200 Fig. 15. Peak reverse current IRM versus -diF/dt VFR trr Kf 0 120 TVJ= 100°C VR = 600V ns 1.5 0 A/µs 1000 -diF/dt DSEP 30-12A/DSEC 60-12A 0.0001 0.001 0.01 Fig. 19. Transient thermal resistance junction to case © 2003 IXYS All rights reserved 206 0.1 t s 1 Rthi (K/W) ti (s) 0.465 0.179 0.256 0.0052 0.0003 0.0397 DC/DC Converter TME Series 1 Watt Features Single-in-Line Package (SIP) I/O-Isolation 1‘000 VDC High Efficiency up to 80% Operating Temperature – 40°C to +85°C Pin-compatible with other Manufacturers 100% Burn-in (8 h) 2 Year Product Warranty The TME series is a range of sub-miniature , isolated DC/DC-converters in a SIP-package, which requires only 0.7 cm2 of board space. They provide a cost effective solution to generate supplementary, isolated voltages. Full SMD-design and a 100 % production test of parameters ensure a high reliability of this product. Models Ordercode TME 0505S TME 0509S TME 0512S TME 0515S TME 1205S TME 1509S TME 1212S TME 1215S TME 2405S TME 2409S TME 2412S TME 2415S www.tracopower.com Input voltage Output voltage Output current max. Efficiency typ. 5 VDC ±10% 5 VDC 9 VDC 12 VDC 15 VDC 200 mA 110 mA 80 mA 65 mA 70 76 77 78 % % % % 12 VDC ±10% 5 VDC 9 VDC 12 VDC 15 VDC 200 mA 110 mA 80 mA 65 mA 71 77 79 80 % % % % 24 VDC ±10% 5 VDC 9 VDC 12 VDC 15 VDC 200 mA 110 mA 80 mA 65 mA 70 76 79 79 % % % % 207 Page 1 DC/DC Converter TME Series 1 Watt Input Specifications Input current no load /full load 5 Vin models 12 Vin models 24 Vin models 30 mA / 290 mA typ. 15 mA / 120 mA typ. 10 mA / 60 mA typ. Surge voltage (1 sec. max.) 5 Vin models 12 Vin models 24 Vin models 9 V max. 18 V max. 30 V max. Reverse voltage protection 0.3 A max. Reflected input ripple current can be reduced by ext. 1–3.3 µF polyester film capacitor Input filter Internal capacitors Output Specifications Voltage set accuracy ±3% Regulation ± 1.2 % / 1 % change Vin ± 10 % max. – Input variation – Load variation 20 – 100 % Ripple and noise (20 MHz Bandwidth) 150 mV pk-pk max. Temperature coefficient ± 0.02 % / °C Short circuit protection limited 1 sec. max. Capacitive load 33 µF max. General Specifications Temperature ranges – Operating – Case temperature – Storage – 40 °C ... +85 °C + 95 °C max. – 40 °C ... +105 °C Humidity (non condensing) 95 % rel H max. Reliability, calculated MTBF (MIL-HDBK-217 E) >2’000’000 h @ 25 °C Isolation voltage Input/Output 1‘000 VDC Isolation capacity Input/Output 60 pF typ. Isolation resistance Input/Output >1‘000 Mohm Switching frequency 90 kHz typ. (Frequency modulation) Frequency change over line and load ± 30 % max. All specifications valid at nominal input voltage, full load and +25°C after warm-up time unless otherwise stated. www.tracopower.com208 Page 2 DC/DC Converter TME Series 1 Watt Physical Specifications Case material non conductive black plastic (flammability to UL 94-V0) Package weight 1.3 g (0.05 oz) 1.7 g (0.06 oz) 5 Vin & 12 Vin models 24 Vin models Soldering temperature max. 260°C / 10 sec Outline Dimensions mm (inches) 10.2 (0.4) 3.2(0.13) 0.5 (0.02) Pin-Out 0.5 (0.02) 1.9 ±0.5 2.54 2.54 2.54 (0.08 ±0.02) (0.1) (0.1) Pin Single 1 –Vin (GND) 2 +Vin (Vcc) 3 –Vout 4 +Vout 0.5 (0.02) (0.1) (0.07) 7.0 (0.28) 24 V Models Bottom view 4 6.0 (0.24) 3 5.2 (0.2) 2 4.2 (0.17) 1.8 1 0.25 (0.01) 11.5 (0.45) 0.5 (0.02) Tolerances ±0.25 (0.01) pins ±0.05 (0.002) Specifications can be changed without notice Rev. 05/00 Jenatschstrasse 1 • CH-8002 Zurich • Switzerland 209 Tel. +41-1284 2911 • Fax +41-1201 1168 • e-mail: [email protected] • internet: http://www.tracopower.com Page 3 TC4426 TC4427 TC4428 1.5A DUAL HIGH-SPEED, POWER MOSFET DRIVERS 2 FEATURES GENERAL DESCRIPTION ■ ■ ■ The TC4426/4427/4428 are improved versions of the earlier TC426/427/428 family of buffer/drivers (with which they are pin compatible). They will not latch up under any conditions within their power and voltage ratings. They are not subject to damage when up to 5V of noise spiking (of either polarity) occurs on the ground pin. They can accept, without damage or logic upset, up to 500mA of reverse current (of either polarity) being forced back into their outputs. All terminals are fully protected against up to 4kV of electrostatic discharge. As MOSFET drivers, the TC4426/4427/4428 can easily switch 1000 pF gate capacitances in under 30nsec, and provide low enough impedances in both the ON and OFF states to ensure the MOSFET's intended state will not be affected, even by large transients. Other compatible drivers are the TC4426A/27A/28A. These drivers have matched input to output leading edge and falling edge delays, tD1 and tD2, for processing short duration pulses in the 25 nanoseconds range. They are pin compatible with the TC4426/27/28. ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ High Peak Output Current ............................... 1.5A Wide Operating Range .......................... 4.5V to 18V High Capacitive Load Drive Capability ........................ 1000 pF in 25 nsec Short Delay Time ................................ <40nsec Typ Consistent Delay Times With Changes in Supply Voltage Low Supply Current — With Logic “1” Input .................................... 4mA — With Logic “0” Input ................................. 400µA Low Output Impedance ....................................... 7Ω Latch-Up Protected: Will Withstand >0.5A Reverse Current ................................. Down to – 5V Input Will Withstand Negative Inputs ESD Protected .....................................................4kV Pinout Same as TC426/TC427/TC428 ORDERING INFORMATION Temperature Range Part No. Package TC4426COA TC4426CPA TC4426EOA TC4426EPA TC4426MJA 8-Pin SOIC 8-Pin Plastic DIP 8-Pin SOIC 8-Pin Plastic DIP 8-Pin CerDIP 0°C to +70°C 0°C to +70°C – 40°C to +85°C – 40°C to +85°C – 55°C to +125°C TC4427COA TC4427CPA TC4427EOA TC4427EPA TC4427MJA 8-Pin SOIC 8-Pin Plastic DIP 8-Pin SOIC 8-Pin Plastic DIP 8-Pin CerDIP 0°C to +70°C 0°C to +70°C – 40°C to +85°C – 40°C to +85°C – 55°C to +125°C TC4428COA TC4428CPA TC4428EOA TC4428EPA TC4428MJA 8-Pin SOIC 8-Pin Plastic DIP 8-Pin SOIC 8-Pin Plastic DIP 8-Pin CerDIP 0°C to +70°C 0°C to +70°C – 40°C to +85°C – 40°C to +85°C – 55°C to +125°C 1 3 4 5 FUNCTIONAL BLOCK DIAGRAM VDD INVERTING OUTPUTS 300 mV OUTPUT NONINVERTING OUTPUTS 6 INPUT 4.7V TC4426/TC4427/TC4428 GND EFFECTIVE INPUT C = 12 pF NOTES: 1.TC4426 has 2 inverting drivers; TC4427 has 2 noninverting drivers. 2. TC4428 has one inverting and one noninverting driver. 3. Ground any unused driver input. 7 8 TC4426/7/8-8 TELCOM SEMICONDUCTOR, INC. 210 10/21/96 4-245 1.5A DUAL HIGH-SPEED POWER MOSFET DRIVERS TC4426 TC4427 TC4428 ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS* Supply Voltage ......................................................... +22V Input Voltage, IN A or IN B . (VDD + 0.3V) to (GND – 5.0V) Maximum Chip Temperature ................................. +150°C Storage Temperature Range ................ – 65°C to +150°C Lead Temperature (Soldering, 10 sec) ................. +300°C Package Thermal Resistance CerDIP RθJ-A ................................................ 150°C/W CerDIP RθJ-C .................................................. 50°C/W PDIP RθJ-A ................................................... 125°C/W PDIP RθJ-C ..................................................... 42°C/W SOIC RθJ-A ................................................... 155°C/W SOIC RθJ-C ..................................................... 45°C/W PIN CONFIGURATIONS NC 1 8 NC IN A 2 TC4426 GND 3 IN B 4 2,4 IN A 2 6 VDD GND 3 5 OUT B IN B 4 INVERTING *Static-sensitive device. Unused devices must be stored in conductive material. Protect devices from static discharge and static fields. Stresses above those listed under "Absolute Maximum Ratings" may cause permanent damage to the device. These are stress ratings only and functional operation of the device at these or any other conditions above those indicated in the operation sections of the specifications is not implied. Exposure to absolute maximum rating conditions for extended periods may affect device reliability. NC 1 7 OUT A 7,5 Operating Temperature Range C Version ............................................... 0°C to +70°C E Version .......................................... – 40°C to +85°C M Version ....................................... – 55°C to +125°C Package Power Dissipation (TA ≤ 70°C) Plastic .............................................................730mW CerDIP ............................................................800mW SOIC ...............................................................470mW 8 NC TC4427 2,4 8 NC NC 1 7 OUT A IN A 2 6 VDD GND 3 5 OUT B IN B 4 7 OUT A TC4428 6 VDD 5 OUT B 2 7 4 5 7,5 NONINVERTING DIFFERENTIAL NC = NO INTERNAL CONNECTION NOTE: SOIC pinout is identical to DIP. ELECTRICAL CHARACTERISTICS: TA = +25°C with 4.5V ≤ VDD ≤ 18V, unless otherwise specified. Symbol Parameter Test Conditions Min Typ Max Unit 0V ≤ VIN ≤ VDD 2.4 — –1 — — — — 0.8 1 V V µA VDD – 0.025 — — — > 0.5 — — 7 1.5 — — 0.025 10 — — V V Ω A A Input VIH VIL IIN Logic 1 High Input Voltage Logic 0 Low Input Voltage Input Current Output VOH VOL RO IPK IREV High Output Voltage Low Output Voltage Output Resistance Peak Output Current Latch-Up Protection Withstand Reverse Current VDD = 18V, IO = 10 mA Duty Cycle ≤ 2%, t ≤ 30 µsec Duty Cycle ≤ 2% t ≤ 30 µsec Switching Time (Note 1) tR tF tD1 tD2 Rise Time Fall Time Delay Time Delay Time Figure 1 Figure 1 Figure 1 Figure 1 — — — — 19 19 20 40 30 30 30 50 nsec nsec nsec nsec Power Supply Current VIN = 3V (Both Inputs) VIN = 0V (Both Inputs) — — — — 4.5 0.4 mA mA Power Supply IS NOTE: 1. Switching times are guaranteed by design. 4-246 TELCOM SEMICONDUCTOR, INC. 211 1.5A DUAL HIGH-SPEED POWER MOSFET DRIVERS TC4426 TC4427 TC4428 1 ELECTRICAL CHARACTERISTICS (CONT.): Specifications measured over operating temperature range with 4.5V ≤ VDD ≤ 18V, unless otherwise specified. Symbol Parameter Test Conditions Min Typ Max Unit 0V ≤ VIN ≤ VDD 2.4 — – 10 — — — — 0.8 10 V V µA VDD – 0.025 — — — > 0.5 — — 9 1.5 — — 0.025 12 — — V V Ω A A 2 Input VIH VIL IIN Logic 1 High Input Voltage Logic 0 Low Input Voltage Input Current Output VOH VOL RO IPK IREV High Output Voltage Low Output Voltage Output Resistance Peak Output Current Latch-Up Protection Withstand Reverse Current VDD = 18V, IO = 10 mA Duty Cycle ≤ 2%, t ≤ 300µsec Duty Cycle≤ 2% t ≤ 300µsec 3 Switching Time (Note 1) tR tF tD1 tD2 Rise Time Fall Time Delay Time Delay Time Figure 1 Figure 1 Figure 1 Figure 1 — — — — — — — — 40 40 40 60 nsec nsec nsec nsec Power Supply Current VIN = 3V (Both Inputs) VIN = 0V (Both Inputs) — — — — 8 0.6 mA 4 Power Supply IS NOTE: 1. Switching times are guaranteed by design. 10 5 Crossover Energy Loss –8 +5V 9 8 7 6 0V 10% tD1 VDD= 18V 5 A • sec 90% INPUT 4 4.7 µF 0.1 µF VDD tD2 tF tR 90% 90% OUTPUT 6 6 3 INPUT 5,7 2,4 Inverting Driver CL = 1000 pF 2 10% 10% 0V OUTPUT +5V 90% INPUT 10 –9 4 6 8 10 12 VDD 14 16 3 18 INPUT: 100 kHz, square wave, tRISE = tFALL ≤ 10ns Thermal Derating Curves 1600 8 Pin DIP 10% tD1 90% tR OUTPUT 0V 1400 MAX. POWER (mW) 0V VDD 10% 90% tD2 tF 10% Noninverting Driver 7 1200 8 Pin CerDIP 1000 800 8 Pin SOIC Figure 1. Switching Time Test Circuit 600 400 200 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 NOTE: The values on this graph represent the loss seen by both drivers in a package during one complete cycle. For a single driver, divide the stated values by 2. For a single transition of a single driver, divide the stated value by 4. AMBIENT TEMPERATURE (°C) TELCOM SEMICONDUCTOR, INC. 212 4-247 8 1.5A DUAL HIGH-SPEED POWER MOSFET DRIVERS TC4426 TC4427 TC4428 TYPICAL CHARACTERISTICS Rise Time vs. Supply Voltage Fall Time vs. Supply Voltage 100 100 2200 pF TA = 25°C 80 1500 pF tFALL (nsec) tRISE (nsec) 80 2200 pF TA = 25°C 60 1000 pF 40 1500 pF 60 1000 pF 40 470 pF 470 pF 20 20 100 pF 100 pF 0 0 4 6 8 10 14 12 16 18 4 6 8 10 VDD 5V 80 tFALL (nsec) tRISE (nsec) 5V TA = 25°C 80 10V 60 15V 40 60 10V 15V 40 20 20 0 100 1000 0 100 10,000 1000 CLOAD (pF) CLOAD (pF) Rise and Fall Times vs. Temperature 10,000 Propagation Delay vs. Supply Voltage 60 60 C LOAD = 1000 pF 50 40 30 tFALL 20 10 –55 –35 –15 CLOAD = 1000 pF t D2 VDD = 17.5V DELAY TIME (nsec) TIME (nsec) 18 100 TA = 25°C 4-248 16 Fall TIme vs. Capacitive Load Rise TIme vs. Capacitive Load 100 50 14 12 VDD TA = 25°C 40 tD1 30 20 tRISE 10 5 25 45 65 85 TEMPERATURE (°C) 105 125 4 6 8 10 12 VDD 14 16 18 TELCOM SEMICONDUCTOR, INC. 213 1.5A DUAL HIGH-SPEED POWER MOSFET DRIVERS TC4426 TC4427 TC4428 1 TYPICAL CHARACTERISTICS (Cont.) Effect of Input Amplitude on Delay Time 60 VDD = 18V VLOAD= 1000 pF C LOAD = 1000 pF VDD = 10V 50 DELAY TIME (nsec) 50 DELAY TIME (nsec) 2 Propagation Delay Time vs. Temperature 60 40 t D2 30 t D1 20 2 40 3 t D1 30 20 10 0 t D2 4 6 VDRIVE (V) 8 10 –55 –35 –15 10 Quiescent Supply Current vs. Voltage 5 25 45 TA (°C) 65 85 105 125 4 Quiescent Supply Current vs. Temperature 4.0 V DD = 18V IQUIESCENT (mA) IQUIESCENT (mA) TA = +25°C BOTH INPUTS = 1 1 3.5 3.0 5 BOTH INPUTS = 1 2.5 BOTH INPUTS = 0 0.1 4 6 8 10 12 VDD 14 16 2.0 –55 –35 –15 18 High-State Output Resistance 25 45 TA (°C) 65 85 6 105 125 Low-State Output Resistance 25 25 20 20 WORST CASE @ TJ = +150°C RDS(ON) (Ω) RDS(ON) (Ω) 5 15 TYP @ TA = +25°C 10 WORST CASE @ TJ = +150°C TYP @ TA = +25°C 10 8 7 15 8 5 8 5 4 6 8 10 12 14 VDD TELCOM SEMICONDUCTOR, INC. 214 16 18 4 6 8 10 12 VDD 14 16 18 4-249 1.5A DUAL HIGH-SPEED POWER MOSFET DRIVERS TC4426 TC4427 TC4428 SUPPLY CURRENT CHARACTERISTICS (Load on Single Output Only) Supply Current vs. Frequency Supply Current vs. Capacitive Load 60 60 VDD = 18V 2 MHz 1000 pF VDD = 18V 50 2200 pF 50 ISUPPLY (mA) ISUPPLY (mA) 900 kHz 40 600 kHz 30 20 200 kHz 10 40 100 pF 30 20 10 20 kHz 0 100 0 1000 CLOAD (pF) 10 10,000 Supply Current vs. Frequency Supply Current vs. Capacitive Load 60 60 2 MHz 50 50 40 40 30 900 kHz 20 600 kHz 200 kHz 20 kHz 0 100 1000 CLOAD (pF) 30 20 100 pF 0 10 10,000 100 1000 FREQUENCY (kHz) Supply Current vs. Frequency Supply Current vs. Capacitive Load 60 60 VDD = 6V VDD = 6V 50 ISUPPLY (mA) 50 ISUPPLY (mA) 1000 pF 10 10 40 30 2 MHz 20 900 kHz 600 kHz 200 kHz 20 kHz 10 4-250 2200 pF VDD = 12V ISUPPLY (mA) ISUPPLY (mA) VDD = 12V 0 100 100 1000 FREQUENCY (kHz) 1000 CLOAD (pF) 40 2200 pF 30 1000 pF 20 10 100 pF 0 10,000 10 100 1000 FREQUENCY (kHz) TELCOM SEMICONDUCTOR, INC. 215 Current Transducer LA 100-P IPN = 100 A For the electronic measurement of currents : DC, AC, pulsed..., with a galvanic isolation between the primary circuit (high power) and the secondary circuit (electronic circuit). Electrical data IPN IP RM Primary nominal r.m.s. current Primary current, measuring range Measuring resistance @ with ± 12 V with ± 15 V ISN KN VC IC Vd 100 0 .. ± 150 TA = 70°C TA = 85°C RM min RM max RM min RM max @ ± 100 A max @ ± 120 A max @ ± 100 A max @ ± 150 A max 0 0 0 0 Secondary nominal r.m.s. current Conversion ratio Supply voltage (± 5 %) Current consumption R.m.s. voltage for AC isolation test, 50 Hz, 1 mn 50 22 110 33 0 0 20 20 42 14 102 25 A A ε Accuracy @ IPN , TA = 25°C @ ± 15 V (± 5 %) @ ± 12 .. 15 V (± 5 %) Ω Ω Ω Ω 50 mA 1 : 2000 ± 12 .. 15 V 10 (@ ± 15 V) + IS mA 2.5 kV Linearity L ± 0.45 ± 0.70 < 0.15 Typ Offset current @ IP = 0, TA = 25°C Residual current 1) @ IP = 0, after an overload of 3 x IPN Thermal drift of IO - 25°C .. + 85°C ± 0.05 - 40°C .. - 25°C ± 0.10 IO I OM IOT tra tr di/dt f Reaction time @ 10 % of IP max Response time 2) @ 90 % of IP max di/dt accurately followed Frequency bandwidth (- 1 dB) % % % Max ± 0.10 ± 0.15 ± 0.25 ± 0.50 < 500 <1 > 200 DC .. 200 mA mA mA mA ns µs A/µs kHz Ambient operating temperature Ambient storage temperature Secondary coil resistance @ m Mass Standards Notes : 1) 2) 3) 3) •Printed circuit board mounting •Insulated plastic case recognized according to UL 94-V0. Advantages •Excellent accuracy •Very good linearity •Low temperature drift •Optimized response time •Wide frequency bandwidth •No insertion losses •High immunity to external interference •Current overload capability. Applications •AC variable speed drives and servo motor drives •Static converters for DC motor drives •Battery supplied applications •Uninterruptible Power Supplies (UPS) •Switched Mode Power Supplies (SMPS) General data TA TS RS •Closed loop (compensated) current transducer using the Hall effect Accuracy - Dynamic performance data X Features •Power supplies for welding TA = 70°C TA = 85°C - 40 .. + 85 - 50 .. + 95 120 128 18 EN 50178 °C °C Ω Ω g applications. The result of the coercive field of the magnetic circuit With a di/dt of 100 A/µs A list of corresponding tests is available 980717/6 LEM Components 216 w w w .lem.com Dimensions LA 100-P (in mm. 1 mm = 0.0394 inch) Bottom view Left view Secondary terminals swiss made Terminal + : supply voltage + 12 .. 15 V Terminal - : supply voltage - 12 .. 15 V Terminal M : measure Connection Standard 00 or N ° SP .. Year Week Front view Mechanical characteristics •General tolerance •Primary through-hole •Fastening & connection of secondary Recommended PCB hole Remarks ± 0.2 mm 12.7 x 7 mm 3 pins 0.63 x 0.56 mm 0.9 mm •IS is positive when IP flows in the direction of the arrow. •Temperature of the primary conductor should not exceed 100°C. •Dynamic performances (di/dt and response time) are best with a single bar completely filling the primary hole. •In order to achieve the best magnetic coupling, the primary windings have to be wound over the top edge of the device. •This is a standard model. For different versions (supply voltages, turns ratios, unidirectional measurements...), please contact us. LEM reserves the right to carry out modifications on its transducers, in order to improve them, without previous notice. 217 ® ISO ISO124 124 ISO 124 Precision Lowest Cost ISOLATION AMPLIFIER FEATURES APPLICATIONS ● 100% TESTED FOR HIGH-VOLTAGE BREAKDOWN ● INDUSTRIAL PROCESS CONTROL: Transducer Isolator, Isolator for Thermocouples, RTDs, Pressure Bridges, and Flow Meters, 4mA to 20mA Loop Isolation ● RATED 1500Vrms ● HIGH IMR: 140dB at 60Hz ● 0.010% max NONLINEARITY ● GROUND LOOP ELIMINATION ● MOTOR AND SCR CONTROL ● POWER MONITORING ● BIPOLAR OPERATION: VO = ±10V ● 16-PIN PLASTIC DIP AND 28-LEAD SOIC ● EASE OF USE: Fixed Unity Gain Configuration ● ±4.5V to ±18V SUPPLY RANGE ● PC-BASED DATA ACQUISITION ● TEST EQUIPMENT DESCRIPTION The ISO124 is a precision isolation amplifier incorporating a novel duty cycle modulation-demodulation technique. The signal is transmitted digitally across a 2pF differential capacitive barrier. With digital modulation the barrier characteristics do not affect signal integrity, resulting in excellent reliability and good high frequency transient immunity across the barrier. Both barrier capacitors are imbedded in the plastic body of the package. The ISO124 is easy to use. No external components are required for operation. The key specifications are 0.010% max nonlinearity, 50kHz signal bandwidth, and 200µV/°C VOS drift. A power supply range of ±4.5V to ±18V and quiescent currents of ±5.0mA on VS1 and ±5.5mA on VS2 make these amplifiers ideal for a wide range of applications. VIN VOUT –VS2 Gnd +VS2 –VS1 Gnd +VS1 The ISO124 is available in 16-pin plastic DIP and 28lead plastic surface mount packages. International Airport Industrial Park • Mailing Address: PO Box 11400, Tucson, AZ 85734 • Street Address: 6730 S. Tucson Blvd., Tucson, AZ 85706 • Tel: (520) 746-1111 • Twx: 910-952-1111 Internet: http://www.burr-brown.com/ • FAXLine: (800) 548-6133 (US/Canada Only) • Cable: BBRCORP • Telex: 066-6491 • FAX: (520) 889-1510 • Immediate Product Info: (800) 548-6132 ® © 1997 Burr-Brown Corporation 218 PDS-1405A 1 ISO124 Printed in U.S.A. September, 1997 SPECIFICATIONS At TA = +25°C , VS1 = VS2 = ±15V, and RL = 2kΩ, unless otherwise noted. ISO124P, U PARAMETER CONDITIONS ISOLATION Rated Voltage, continuous ac 60Hz 100% Test (1) Isolation Mode Rejection Barrier Impedance Leakage Current at 60Hz GAIN Nominal Gain Gain Error Gain vs Temperature Nonlinearity(2) MIN MAX UNITS 0.5 Vac Vac dB Ω || pF µArms 1500 2400 1s, 5pc PD 60Hz 140 1014 || 2 0.18 VISO = 240Vrms VO = ±10V 1 ±0.05 ±10 ±0.005 INPUT OFFSET VOLTAGE Initial Offset vs Temperature vs Supply Noise ±20 ±200 ±2 4 INPUT Voltage Range Resistance OUTPUT Voltage Range Current Drive Capacitive Load Drive Ripple Voltage(3) FREQUENCY RESPONSE Small Signal Bandwidth Slew Rate Settling Time 0.1% 0.01% Overload Recovery Time TYP V/V %FSR ppm/°C %FSR ±0.50 ±0.010 ±50 mV µV/°C mV/V µV/√Hz ±10 ±12.5 200 V kΩ ±10 ±5 ±12.5 ±15 0.1 20 V mA µF mVp-p 50 2 kHz V/µs 50 350 150 µs µs µs VO = ±10V POWER SUPPLIES Rated Voltage Voltage Range Quiescent Current: VS1 VS2 ±4.5 TEMPERATURE RANGE Specification Operating Storage Thermal Resistance, θJA θJC ±15 ±5.0 ±5.5 –25 –25 –40 V V mA mA ±18 ±7.0 ±7.0 °C °C °C °C/W °C/W +85 +85 +85 100 65 NOTES: (1) Tested at 1.6 X rated, fail on 5pC partial discharge. (2) Nonlinearity is the peak deviation of the output voltage from the best-fit straight line. It is expressed as the ratio of deviation to FSR. (3) Ripple frequency is at carrier frequency (500kHz). The information provided herein is believed to be reliable; however, BURR-BROWN assumes no responsibility for inaccuracies or omissions. BURR-BROWN assumes no responsibility for the use of this information, and all use of such information shall be entirely at the user’s own risk. Prices and specifications are subject to change without notice. No patent rights or licenses to any of the circuits described herein are implied or granted to any third party. BURR-BROWN does not authorize or warrant any BURR-BROWN product for use in life support devices and/or systems. ® ISO124 2 219 CONNECTION DIAGRAM Top View —P Package Top View—U Package +VS1 1 16 Gnd +VS1 1 28 Gnd –VS1 2 15 VIN –VS1 2 27 VIN VOUT 7 10 –VS2 VOUT 13 16 –VS2 Gnd 8 9 +VS2 Gnd 14 15 +VS2 ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS(1) PACKAGE INFORMATION PACKAGE PACKAGE DRAWING NUMBER(1) 16-Pin Plastic DIP 28-Lead Plastic SOIC 238 217-1 PRODUCT ISO124P ISO124U Supply Voltage ................................................................................... ±18V VIN ......................................................................................................±100V Continuous Isolation Voltage ..................................................... 1500Vrms Junction Temperature .................................................................... +150°C Storage Temperature ....................................................................... +85°C Lead Temperature (soldering, 10s) ................................................ +300°C Output Short to Common ......................................................... Continuous NOTE: (1) For detailed drawing and dimension table, please see end of data sheet, or Appendix C of Burr-Brown IC Data Book. NOTE: (1) Stresses above these ratings may cause permanent damage. ORDERING INFORMATION PACKAGE NONLINEARITY MAX %FSR 16-Pin Plastic DIP 28-Lead Plastic SOIC ±0.010 ±0.010 PRODUCT ISO124P ISO124U ELECTROSTATIC DISCHARGE SENSITIVITY This integrated circuit can be damaged by ESD. Burr-Brown recommends that all integrated circuits be handled with appropriate precautions. Failure to observe proper handling and installation procedures can cause damage. ESD damage can range from subtle performance degradation to complete device failure. Precision integrated circuits may be more susceptible to damage because very small parametric changes could cause the device not to meet its published specifications. ® 3 220 ISO124 TYPICAL PERFORMANCE CURVES At TA = +25°C, and VS = ±15V, unless otherwise noted. SINE RESPONSE (f = 20kHz) +10 Output Voltage (V) Output Voltage (V) SINE RESPONSE (f = 2kHz) 0 –10 0 500 +10 0 –10 0 1000 50 STEP RESPONSE +10 Output Voltage (V) Output Voltage (V) STEP RESPONSE 0 –10 0 100 Time (µs) Time (µs) 500 +10 0 –10 50 0 1000 Time (µs) 100 Time (µs) ISOLATION VOLTAGE vs FREQUENCY IMR vs FREQUENCY 160 Max DC Rating 140 1k 120 Degraded Performance IMR (dB) Peak Isolation Voltage 2.1k 100 100 80 Typical Performance 60 0 40 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1 Frequency (Hz) 10 100 1k 10k 100k Frequency (Hz) ® ISO124 4 221 1M TYPICAL PERFORMANCE CURVES (CONT) At TA = +25°C, and VS = ±15V, unless otherwise noted. PSRR vs FREQUENCY ISOLATION LEAKAGE CURRENT vs FREQUENCY 60 100mA 54 Leakage Current (rms) 40 +VS1, +VS2 –VS1, –VS2 20 1mA 1500Vrms 100µA 10µA 240Vrms 1µA 0 0.1µA 10 100 1k 10k 100k 1M 1 10 100 Frequency (Hz) 1k 10k 100k 1M Frequency (Hz) SIGNAL RESPONSE TO INPUTS GREATER THAN 250kHz 100kHz VOUT/VIN Frequency Out 0 250 –10 200 –20 150 –30 100 –40 50 0 500k 1M Frequency Out 1 VOUT/VIN (dBm) PSRR (dB) 10mA 1.5M Input Frequency (Hz) (NOTE: Shaded area shows aliasing frequencies that cannot be removed by a low-pass filter at the output.) ® 5 222 ISO124 THEORY OF OPERATION modulated current against the feedback current through the 200kΩ feedback resistor, resulting in an average value at the VOUT pin equal to VIN. The sample and hold amplifiers in the output feedback loop serve to remove undesired ripple voltages inherent in the demodulation process. The ISO124 isolation amplifier uses an input and an output section galvanically isolated by matched 1pF isolating capacitors built into the plastic package. The input is dutycycle modulated and transmitted digitally across the barrier. The output section receives the modulated signal, converts it back to an analog voltage and removes the ripple component inherent in the demodulation. Input and output sections are fabricated, then laser trimmed for exceptional circuitry matching common to both input and output sections. The sections are then mounted on opposite ends of the package with the isolating capacitors mounted between the two sections. The transistor count of the ISO124 is 250 transistors. BASIC OPERATION SIGNAL AND SUPPLY CONNECTIONS Each power supply pin should be bypassed with 1µF tantalum capacitors located as close to the amplifier as possible. The internal frequency of the modulator/demodulator is set at 500kHz by an internal oscillator. Therefore, if it is desired to minimize any feedthrough noise (beat frequencies) from a DC/DC converter, use a π filter on the supplies (see Figure 4). ISO124 output has a 500kHz ripple of 20mV, which can be removed with a simple two pole low-pass filter with a 100kHz cutoff using a low cost op amp (see Figure 4). MODULATOR An input amplifier (A1, Figure 1) integrates the difference between the input current (VIN/200kΩ) and a switched ±100µA current source. This current source is implemented by a switchable 200µA source and a fixed 100µA current sink. To understand the basic operation of the modulator, assume that VIN = 0.0V. The integrator will ramp in one direction until the comparator threshold is exceeded. The comparator and sense amp will force the current source to switch; the resultant signal is a triangular waveform with a 50% duty cycle. The internal oscillator forces the current source to switch at 500kHz. The resultant capacitor drive is a complementary duty-cycle modulation square wave. The input to the modulator is a current (set by the 200kΩ integrator input resistor) that makes it possible to have an input voltage greater than the input supplies, as long as the output supply is at least ±15V. It is therefore possible when using an unregulated DC/DC converter to minimize PSR related output errors with ±5V voltage regulators on the isolated side and still get the full ±10V input and output swing. An example of this application is shown in Figure 9. CARRIER FREQUENCY CONSIDERATIONS The ISO124 amplifier transmits the signal across the isolation barrier by a 500kHz duty cycle modulation technique. For input signals having frequencies below 250kHz, this system works like any linear amplifier. But for frequencies DEMODULATOR The sense amplifier detects the signal transitions across the capacitive barrier and drives a switched current source into integrator A2. The output stage balances the duty-cycle Isolation Barrier 200µA 200µA 1pF 1pF 1pF Sense 1pF 100µA 100µA Sense 150pF 200kΩ 200kΩ 150pF VIN VOUT A2 A1 S/H G=1 S/H G=6 Osc +VS1 Gnd 1 –VS1 +VS2 Gnd 2 –VS2 FIGURE 1. Block Diagram. ® ISO124 6 223 above 250kHz, the behavior is similar to that of a sampling amplifier. The signal response to inputs greater than 250kHz performance curve shows this behavior graphically; at input frequencies above 250kHz the device generates an output signal component of reduced magnitude at a frequency below 250kHz. This is the aliasing effect of sampling at frequencies less than 2 times the signal frequency (the Nyquist frequency). Note that at the carrier frequency and its harmonics, both the frequency and amplitude of the aliasing go to zero. HIGH VOLTAGE TESTING Burr-Brown Corporation has adopted a partial discharge test criterion that conforms to the German VDE0884 Optocoupler Standards. This method requires the measurement of minute current pulses (<5pC) while applying 2400Vrms, 60Hz high voltage stress across every ISO124 isolation barrier. No partial discharge may be initiated to pass this test. This criterion confirms transient overvoltage (1.6 x 1500Vrms) protection without damage to the ISO124. Lifetest results verify the absence of failure under continuous rated voltage and maximum temperature. ISOLATION MODE VOLTAGE INDUCED ERRORS IMV can induce errors at the output as indicated by the plots of IMV vs Frequency. It should be noted that if the IMV frequency exceeds 250kHz, the output also will display spurious outputs (aliasing) in a manner similar to that for VIN >250kHz and the amplifier response will be identical to that shown in the “Signal Response to Inputs Greater Than 250kHz” typical performance curve. This occurs because IMV-induced errors behave like inputreferred error signals. To predict the total error, divide the isolation voltage by the IMR shown in the “IMR versus Frequency” typical performance curve and compute the amplifier response to this input-referred error signal from the data given in the “Signal Response to Inputs Greater Than 250kHz” typical performance curve. For example, if a 800kHz 1000Vrms IMR is present, then a total of [(–60dB) + (–30dB)] x (1000V) = 32mV error signal at 200kHz plus a 1V, 800kHz error signal will be present at the output. This new test method represents the “state-of-the art” for non-destructive high voltage reliability testing. It is based on the effects of non-uniform fields that exist in heterogeneous dielectric material during barrier degradation. In the case of void non-uniformities, electric field stress begins to ionize the void region before bridging the entire high voltage barrier. The transient conduction of charge during and after the ionization can be detected externally as a burst of 0.010.1µs current pulses that repeat on each ac voltage cycle. The minimum ac barrier voltage that initiates partial discharge is defined as the “inception voltage.” Decreasing the barrier voltage to a lower level is required before partial discharge ceases and is defined as the “extinction voltage.” We have characterized and developed the package insulation processes to yield an inception voltage in excess of 2400Vrms so that transient overvoltages below this level will not damage the ISO124. The extinction voltage is above 1500Vrms so that even overvoltage induced partial discharge will cease once the barrier voltage is reduced to the 1500Vrms (rated) level. Older high voltage test methods relied on applying a large enough overvoltage (above rating) to break down marginal parts, but not so high as to damage good ones. Our new partial discharge testing gives us more confidence in barrier reliability than breakdown/no breakdown criteria. HIGH IMV dV/dt ERRORS As the IMV frequency increases and the dV/dt exceeds 1000V/µs, the sense amp may start to false trigger, and the output will display spurious errors. The common-mode current being sent across the barrier by the high slew rate is the cause of the false triggering of the sense amplifier. Lowering the power supply voltages below ±15V may decrease the dV/dt to 500V/µs for typical performance. Isolation Barrier A0 A1 ISO150 VIN ISO124 –VS2 +15V –15V VOUT 1 Gnd Gnd 2 +VS2 6 –VS1 +VS1 VIN ±VS1 1µF 1µF 1µF +15V –15V ±VS2 1µF 1 2 15 7 PGA102 8 5 4 3 9 15 10 ISO124 7 VOUT 8 16 FIGURE 3. Programmable-Gain Isolation Channel with Gains of 1, 10, and 100. FIGURE 2. Basic Signal and Power Connections. ® 7 224 ISO124 C2 1000pF Isolation Barrier R1 4.75kΩ VIN R2 9.76kΩ OPA237 VOUT = VIN ISO124 –VS2 C1 220pF +VS2 Gnd2 Gnd1 –VS1 +VS1 10µH 10µH ±VS1 10µH 10µH 1µF ±VS2 1µF 1µF 1µF 1µF 1µF 1µF 1µF FIGURE 4. Optional π Filter to Minimize Power Supply Feedthrough Noise; Output Filter to Remove 500kHz Carrier Ripple. For more information concerning output filter refer to AB-023 and AB-034. This Section Repeated 49 Times. ISO124 +V 10kΩ 1 e1 = 12V 10kΩ 9 V= e1 7 15 2 8 10 e2 = 12V 2 16 Multiplexer –V Charge/Discharge Control ISO124 +V –V +V e49 = 12V 15 7 1 9 e50 = 12V 4 INA105 10kΩ 10 25kΩ 7 8 25kΩ 5 2 2 10kΩ 16 6 –V 25kΩ 3 1 V= e50 2 25kΩ FIGURE 5. Battery Monitor for a 600V Battery Power System. (Derives input power from the battery.) ® ISO124 8 225 Control Section +15V 2 10.0V 6 Thermocouple R4 R1 27kΩ +15V –15V +15V –15V +15V Isothermal Block with 1N4148(1) 1 2 2 7 +In INA114 or INA128 1 RG 1MΩ 4 REF102 R2 8 ISO124 9 6 10 15 7 VOUT 8 5 –In 4 16 3 R3 100Ω R5 50Ω –15V R6 ISA TYPE 100 Zero Adj E Ground Loop Through Conduit J NOTE: (1) –2.1mV/°C at 2.00µA. K T MATERIAL SEEBACK COEFFICIENT (µV/°C) R2 (R3 = 100Ω) R4 (R5 + R6 = 100Ω) 58.5 3.48kΩ 56.2kΩ 50.2 4.12kΩ 64.9kΩ 39.4 5.23kΩ 80.6kΩ 38.0 5.49kΩ 84.5kΩ Chromel Constantan Iron Constantan Chromel Alumel Copper Constantan FIGURE 6. Thermocouple Amplifier with Ground Loop Elimination, Cold Junction Compensation, and Up-scale Burn-out. 1 13 0.8mA 0.8mA 14 10 4-20mA 3 RG +VS = 15V on PWS740 0.01µF XTR105 4 2 RTD (PT100) 16 7 1 3 6 15 14 RCV420 2 5, 13 10 4 11 RZ(1) RCM 1kΩ 15 9 7 8 10 12 VOUT 0V - 5V 2 16 1.6mA ISO124 +V –V Gnd –VS = –15V on PWS740 NOTE: (1) RZ = RTD resistance at minimum measured temperature. FIGURE 7. Isolated 4-20mA Instrument Loop. (RTD shown.) ® 9 226 ISO124 ® ISO124 10 227 0.47µF DCP011515 0.47µF 2 16 15 0.47µF RD2 RD1 FIGURE 8. Isolated Power Line Monitor. 1 VL 5 6 1 ISO124 RS 7 2 V– 10 9 V+ Load IL 8 7 1 2 DCP011515 0.47µF 0.47µF 5 6 1 ISO124 0.47µF 15 16 7 2 V– 10 9 V+ 8 7 Y X 2kΩ 2kΩ 0.01µF OPA237 MPY634 10 XY 3 2 10kΩ 6 (V3) (V2) V1 10RS RD2 VL = V3 (RD1 + RD2) RS RD2 PL = V2 (RD1 + RD2) IL = (V1) +15V 9 VIN, up to ±10V Swing 7 ISO124 VOUT 8 10 2 16 1 –15V 0.1µF 0.1µF +5V Regulator MC78L05 –5V Regulator MC79L05 3 1 1 2 0.47µF 2 3 0.47µF 0.47µF 6 7 5 2 1 DCP011515 NOTE: The input supplies can be subregulated to ±5V to reduce PSR related errors without reducing the ±10V input range. FIGURE 9. Improved PSR Using External Regulator. VS1 (+15V) 7 VS (V) INPUT RANGE (V)(1) 20+ 15 12 –2 to +10 –2 to +5 –2 to +2 INA105 Difference Amp 2 5 R1 10kΩ 1 6 Signal Source VIN + RS R4 R3 3 +VS2 (+15V) R2 15 9 In 1 Gnd Reference VOUT = VIN 8 16 4 7 ISO124 (1) RC 10 Com 2 2 IN4689 5.1V –VS1 –VS2 (–15V) NOTE: Since the amplifier is unity gain, the input range is also the output range. The output can go to –2V since the output section of the ISO amp operates from dual supplies. NOTE: (1) Select to match RS . FIGURE 10. Single Supply Operation of the ISO124 Isolation Amplifier. For additional information refer to AB-009. ® 11 228 ISO124 1 2 5 6 7 DCP011515 0.47µF 0.47µF 0.47µF VIN –15V, 20mA Input Gnd +15V, 20mA 15 16 10 Gnd VIN INPUT SECTION V+ V– Auxiliary Isolated Power Output V+ OUTPUT SECTION ISO124 V– 1 9 VO 2 Gnd 7 +15V 8 Output Gnd –15V VO FIGURE 11. Input-Side Powered ISO Amp. +15V Gnd 1 2 5 DCP011515 7 6 7 DCP011515 5 2 1 0.47µF 0.47µF 6 0.47µF 0.47µF 0.47µF VIN –15V, 20mA Input Gnd +15V, 20mA 16 10 15 Gnd VIN INPUT SECTION Auxiliary Isolated Power Output V+ 1 V– ISO124 V– 7 +15V, 20mA –15V, 20mA V+ Auxiliary Isolated Power Output OUTPUT SECTION VO 2 9 Gnd 8 Output Gnd VO FIGURE 12. Powered ISO Amp with Three-Port Isolation. ® ISO124 12 229 FOLIO ADMINISTRATIF THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON NOM : Morel DATE de SOUTENANCE : 6 décembre 2007 (avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant) Prénoms : Florent TITRE : Commandes directes appliquées à une machine synchrone à aimants permanents alimentée par un onduleur triphasé à deux niveaux ou par un convertisseur matricel triphasé NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 07 ISAL 0086 Ecole doctorale : EEA Spécialité : Génie Electrique Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : Un système électrotechnique, et plus particulièrement l'association d'un convertisseur statique et d'une charge, constitue un système dynamique hybride. En effet, un tel système peut être vu comme un procédé continu commandé par un modulateur d’énergie ayant un nombre fini de configurations. Pour ces applications, afin d'obtenir un contrôle performant de la position ou de la vitesse, il est nécessaire de maîtriser le couple avec une dynamique très rapide. Dans ce document, nous nous intéresserons uniquement à la commande du couple. Nous proposons des lois de commande qui déterminent directement les configurations du modulateur d’énergie à utiliser afin de poursuivre le plus rapidement possible les références des variables d’état continues du système. Les contraintes de temps de calcul étant très sévères (quelques dizaines de microseconde), un modèle simplifié local permettant de prendre en compte le comportement de l’ensemble modulateur d’énergie-processus continu est utilisé. Différentes stratégies de commande sont ensuite développées. Pour la première, après avoir prédit le comportement du système sur un horizon donné pour chaque configuration possible, diverses fonctions coût peuvent être utilisées pour choisir une configuration adéquate qui sera appliquée pendant le cycle de calcul suivant. Pour la deuxième, plusieurs configurations ainsi que leurs durées d'application respectives sont déterminées lors de chaque occurrence de l'algorithme. Cette stratégie permet d’améliorer les performances en régime permanent et de réduire les contraintes de temps de calcul. La troisième méthode présente l’avantage de ne pas explorer toutes les configurations possibles en calculant directement les rapports cycliques (sur une période de calcul) des éléments discrets du convertisseur d'énergie. Ceci simplifie l’algorithme et facilite son implémentation en temps réel. Toutes ces démarches ont été validées expérimentalement dans la première partie de ce document avec une Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP) pilotée par un onduleur triphasé à deux niveaux de tension. La deuxième partie est consacrée à l'exploitation d'un convertisseur matriciel. Après sa réalisation par nos soins, la première stratégie de commande est appliquée sur l’ensemble MSAP-convertisseur matriciel. Les résultats expérimentaux confirment l’efficacité de l'approche proposée. Cette méthodologie originale est exploitable pour la commande de convertisseurs dont la structure est plus complexe. MOTS-CLES : Commande prédictive, contrôle de couple, implémentation de commandes en temps réel, convertisseur matriciel, électronique de puissance, machines à courants alternatifs Laboratoire (s) de recherche : AMPERE UMR CNRS 5005 Directeur de thèse: Jean-Marie Rétif Président de jury : Jean-Paul Louis Composition du jury : Jean-Paul Louis, Maurice Fadel, Jean-Paul Vilain, Damien Flieller, Claire Valentin, Jean-Marie Rétif, Xuefang Lin-Shi
![III - 1 - Structure de [2-NH2-5-Cl-C5H3NH]H2PO4](http://s1.studylibfr.com/store/data/001350928_1-6336ead36171de9b56ffcacd7d3acd1d-300x300.png)
