a a a ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE P rofesseurs : a a a a a a Robert Gary-Bobo et a a Session : a a a Analyse e conomique: a Aurelio Mattei a Matiere : a a a Et e 2003 a a micro economie a a a a a a a { 2 p. Dur ee: 2 heures (NB: examen sans documentation et sans calculatrice. Veuillez ecrire lisiblement s.v.p. Les r eponses illisibles ne seront pas corrig ees. Bonne chance !) 1) pa (10 points) Dans une economie a deux biens, on consid ere un consommateur dont les u(x1 ; x2 ) = a x1 + x2 , 2 et o u a est un param etre pr ef erences sont repr esent ees par la fonction d'utilit e suivante : o u x1 et positif. x2 sont les quantit es consomm ees des biens 1 et On note R le revenu du consommateur, p1 et p2 , les prix des biens 1 et 2 respectivement. a) Calculer les fonctions de demande de ce consommateur, en supposant que les quantit es demand ees des deux biens sont strictement positives. b) Comment le param etre a aecte-t-il la demande de bien 1 et de bien 2 ? c) Quelle est la particularit e de la courbe d'Engel du bien 1 ? 2) (20 points) Une entreprise en monopole vend un unique produit en quantit e demande pour son produit est q = 10 0 p, ou p est le prix du produit. C (q ) = cq , ou 10 > c > 0. q. La La fonction de co^ ut du monopole s' ecrit simplement a) Calculer en fonction de c, les expressions de la quantite de monopole, du prix et du prot de monopole. b) Calculer le surplus du consommateur associ e a la solution de monopole obtenue plus haut. c) Donner une repr esentation graphique de la solution de monopole, du prot et du surplus du consommateur. d) Supposons maintenant qu'on augmente le taux des cotisations obligatoires assises sur les salaires. Une hausse des cotisations se traduit par une hausse du co^ ut unitaire c d'un certain pourcentage. Quel est l'eet sur le prix et la quantite de monopole d'une hausse de x pourcent du co^ ut unitaire c ? Calculer la d eriv ee du prix et de la quantit e de monopole par rapport a x. c Ecole des HEC. Toute reproduction strictement interdite. Suite au verso Analyse economique: micro economie 3) - page 2 (30 points) On consid ere deux rmes identiques constituant un duopole et vendant le m^ eme produit homog ene. La demande inverse pour le produit est la quantit e totale produite. On notera q1 et p = 5 0 Q, ou Q est q2 , les quantites produites par les rmes 1 C (qi ) = qi2 , et 2 respectivement. La fonction de co^ ut total de chacune des rmes s' ecrit pour i = 1 ou 2. Les rmes se font concurrence par les quantit es. a) Calculer l' equilibre de Cournot du duopole : le prix, les quantit es et les prots d' equilibre. b) Quelle est la fonction de meilleure r eponse (ou fonction de r eaction) de la rme 2 ? c) On suppose que la rme 1 est dominante (est leader de Stackelberg). Ecrire l'expression du prot de la rme 1 en fonction de sa quantit e produite q1 seulement. Quelle est la quantit e choisie par la rme 1 a l' equilibre de Stackelberg de ce duopole ? La comparer a la production de l' equilibre de Cournot. Que peut-on en conclure ? 4) (25 points) On consid ere une economie d' echange simpli ee avec 2 biens et deux u(xi1 ; xi2 ) = min(xi1 ; xi2 ), ou i, i = 1 ou 2. La dotation initiale de l'agent 1 est !1 = (0; 1) ; celle de l'agent 2 est !2 = (1; 0); donc o o l'agent 1 a tout le bien 2 (x12 = 1) et l'agent 2 a tout le bien 1 (x21 = 1). agents. Les agents 1 et 2 ont la m^ eme fonction d'utilit e xi1 et xi2 sont les quantit es consomm ees des biens 1 et 2 par l'agent a) Repr esenter dans une bo^ te d'Edgeworth les pr ef erences des deux agents et la dotation initiale ! de l'economie. b) Repr esenter graphiquement, dans une bo^ te similaire, la courbe des contrats (ou ensemble des optima de Pareto). c) Calculer les fonctions de demande des deux agents en fonction des seuls prix p2 . p1 et On se souviendra qu'avec les pr ef erences d ecrites ci-dessus, les consommateurs choisissent toujours un panier de biens sur la diagonale. d) Montrer alors que cette economie (tr es particuli ere) est en equilibre g en eral quel que soit le syst eme de prix choisi. On pourra le montrer par le calcul ( a l'aide des r esultats c)), et graphiquement, dans une bo^ te d'Edgeworth. 5) (15 points) Un d ecideur dont la richesse vaut 16 millions est confront e a une situation pa risqu ee : avec une chance sur deux il augmente sa richesse de 9 millions, ou bien il perd 7 millions. Son utilit e de Von Neumann Morgenstern s' ecrit u(x) = x, (ou x est en millions de francs). a) Quelle est l'esp erance d'utilit e du d ecideur dans cette situation ? b) Quelle est la richesse esp er ee du d ecideur dans cette situation ? c) Le d ecideur a-t-il de l'aversion pour le risque et pourquoi ? d) Quelle est la prime d'assurance que le d ecideur est pr^ et a payer au maximum pour ^ etre assur e d'obtenir un montant egal a sa richesse esp er ee?